2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）- （C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+ （B）1+ + +…+（C）1+ + +…+ （D）1+ + +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8x（C ）y2=4x 或y2=16x （D ）y2=2x 或y2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1） (B)（1-，1/2） ( C)（1-，1/3） (D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．A ．13B ．13-C ．19D ．19-4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，lα，lβ，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++B ．1111+2!3!10!+++C ．1111+2311+++D ．1111+2!3!11!+++7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．A ．14 B．12 C ．1 D ．210．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．A．(0,1) B．11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤-⎥⎝⎦ D．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2013年高考理科数学全国新课标卷2word解析版(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（全国卷II新课标)注意事项：¡¶1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2,3},则M∩N ＝（)．A．｛0,1，2} B．｛－1，0，1,2}C．｛－1,0,2，3} D．｛0，1,2，3}答案:A解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x｜－1＜x＜3}．而N＝｛－1，0,1，2，3}，所以M∩N＝｛0，1,2｝,故选A.2．（2013课标全国Ⅱ,理2）设复数z满足（1－i)z＝2i，则z＝( )．A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i答案：A解析：2i2i1i=1i1i1iz(+)=-(-)(+)＝22i2-+＝－1＋i.3．(2013课标全国Ⅱ，理3）等比数列｛a n}的前n项和为S n。

2013年全国新课标2卷理数试题答案及解析一、选择题：A A C DD B A D B C C B12[解析]设直线y=ax+b 与直线BC ：x+y=1的交点为D(x D ,y D ),与x 轴的交点为E )0,(ab-,由题意可知，要平均分割三角形，则b>0，所以E 点只能处于x 轴 负半轴，当E 在A 点与原点之间时，如图可得△DEB 的面积为21，联立直线y=ax+b 与线BC ：x+y=1得，y D =aba ++1，所以有211)1(2121=+++=⋅=∆a b a a b y BE S D BDE 整理得21,0212<>-=b b b a 得。

当E 与A )0,1(-点重合时，直线y=ax+b 想平分△ABC 的面积，必须过B 、C 的中点)21,21(，如下图此时可确定直线y=ax+b 的方程为3131+=x y ，此时31=b 。

当E 点处于A 点左侧时，如图此时若直线y=ax+b 想平分△ABC 的面积，则10<<a ，10<<b ，且三角形CDF 面积为21，联立直线y=ax+b 与线BC ：x+y=1得ab x D +-=11，联立直线y=ax+b 与线BC ：x+y=1得a bx F --=11，所以有⇒=--=+-=∆2112)1(21))(1(2122a b x x b S F D CDF 0)1(2122>--=b a ，解得221221+<<-b综上所述21221<<-b ，故答案选B 二、填空题13． 2 14. 8 15. 510- 16. 249-三．解答题17 (1)因为 a=bcosC+csinB所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB 因为sinC>0,所以有 cosB=sinB 从而有 B=45 º(2)由余弦定理可知：acac ac c a b 22 45cos 2222-≥︒-+=所以有)22(2+≤ac ，当且仅当c a =取等号1222)22(221sin 21+=⋅+⋅≤=B ac S 所以面△ABC 面积的最大值为12+。

2013·新课标全国卷Ⅱ(理科数学)1． 已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，0，2，3} D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x |－1<x <3}，则M ∩N ＝{0，1，2}． 2． 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i2．A [解析] (1－i)z ＝2i ，则z ＝2i1－i＝i(1＋i)＝－1＋i.故选A.3． 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－193．C [解析] S 3＝a 2＋10a 1⇒a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1⇒a 3＝9a 1⇒q 2＝9，a 5＝9⇒a 3q 2＝9⇒a 3＝1⇒a 1＝a 3q 2＝19，故选C.4．，， 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l4．D [解析] 若α∥β，则m ∥n 与m ，n 为异面直线矛盾，故A 错．若α⊥β且l ⊥β，则由n ⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n 矛盾，故B 错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m ，l ⊥n ，m ⊥平面α，n ⊥平面β，故交线平行于l .故选D.5． 已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－15．D [解析] 已知(1＋ɑx )(1＋x )5的展开式中，x 2的系数为C 25＋a C 15 ＝5，则a ＝－1，故选D.图1－16． 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！6．B [解析] k ＝1，T ＝1，S ＝1；k ＝2，T ＝12，S ＝1＋12；k ＝3，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3； k ＝4，T ＝12×3×4，S ＝1＋12！＋13！＋14！，…，10>10不成立，继续循环．答案为B.7． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )图1－27．A [解析] 在空间直角坐标系O －xyz 中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O －ABC 为题中所描叙的四面体，而其在zOx 平面上的投影为正方形EBDO ，故选A.图1－48．， 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c8．D [解析] a －b ＝log 36－log 510＝(1＋log 32)－(1＋log 52)＝log 32－log 52>0， b －c ＝log 510－log 714＝(1＋log 52)－(1＋log 72)＝log 52－log 72>0， 所以a >b >c ，选D.9．， 已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3）.若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．29．B [解析] 直线y ＝a (x －3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A (1，－2a )，B (3，0)，C (1，2). 作出直线y ＝－2x ，平移易知直线过A 点时直线在y 轴上的截距最小，即2＋(－2a )＝1⇒a ＝12.答案为B.10.，，， 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图像是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f (x )<0 ，x →＋∞ 时，f (x )>0，f (x ) 连续，∃x 0∈ ，f (x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f (x )＝x 3＋c ，从而函数y ＝f (x )的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f (x )的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f (x )在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.11．， 设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5.若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x11．C [解析] 抛物线焦点为F p 2，0 ，由抛物线的定义，设M 5－p2，2p 5－p2，设N点坐标为(0，2)．因为圆过点N (0，2)，故NF ⊥NM ⇒2－p 2×2p 5－p 2－25－p 2＝－1，① 设p 5－p2＝t ，则①式可化为t 2－4 2t ＋8＝0⇒t ＝2 2⇒p 2－10p ＋16＝0⇒p ＝2或p＝8 .12．， 已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝⎛⎭⎫1－22，12C.⎝⎛⎦⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12 12．B [解析] 方法一：易得△ABC 面积为1，利用极限位置和特值法．当a ＝0时，易得b ＝1－22；当a ＝13时，易得b ＝13；当a ＝1时，易得b ＝2－1>13.故选B. 方法二：(直接法)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b⇒y ＝a ＋b a ＋1 ，y ＝ax ＋b 与x 轴交于⎝⎛⎭⎫－ba ，0，结合图形与a >0 ，12×a ＋b a ＋1×⎝⎛⎭⎫1＋b a ＝12⇒(a ＋b )2＝a (a ＋1)>0⇒a ＝b 21－2b.∵a >0，∴b 21－2b >0⇒b <12，当a ＝0时，极限位置易得b ＝1－22，故答案为B.二、填空题13．、 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________． 13．2 [解析] 如图，建立直角坐标系，则 AE →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，AE →·BD →＝2.14．， 从n 个正整数1，2，3，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n ＝________．14．8 [解析] 和为5的只有两种情况，1＋4，2＋3，故2C 2n ＝114⇒C 2n ＝28⇒n ＝8. 15．， 设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________． 15．－105 [解析] 由tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12得1＋tan θ1－tan θ＝12⇒tan θ＝－13⇒cos θ＝－3sin θ ， 由sin 2θ＋cos 2θ＝1⇒10sin 2θ＝1，θ 在第二象限，⇒ sin θ＝1010，cos θ＝－31010， ∴sin θ＋cos θ＝－105. 16．，， 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为________． 16．－49 [解析] 由已知，a 1＋a 10＝0，a 1＋a 15＝103⇒d ＝23，a 1＝－3，∴nS n ＝n 3－10n 23，易得n ＝6或n ＝7时，nS n 出现最小值．当n ＝6时，nS n ＝－48；n ＝7时，nS n ＝－49.故nS n的最小值为－49.17．， △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 17．解：(1)由已知及正弦定理得 sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ．① 又A ＝π－(B ＋C )，故sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．② 由①②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B .又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac .由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－2ac cos π4.又a 2＋c 2≥2ac ，故ac ≤42－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为2＋1. 18．，， 如图1－3所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB . (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．图1－318．解：(1)证明：联结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，联结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD .(2)由AC ＝CB ＝22AB 得，AC ⊥BC . 以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .设CA ＝2，则D (1，1，0)，E (0，2，1)，A 1(2，0，2)，CD →＝(1，1，0)，CE →＝(0，2，1)，CA 1→＝(2，0，2)．设＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧·CD →＝0，n ·CA 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0.可取＝(1，－1，－1)．同理，设为平面A 1CE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧·CE →＝0，m ·CA 1→＝0.可取＝(2，1，－2)． 从而cos 〈，〉＝n·m|n||m |＝33，故sin 〈，〉＝63. 即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63. 19．，， 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－4所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品，以X (单位：t ，100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100，110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T 的数学期望．图1－419．解：(1)当X ∈[100，130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000.当X ∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X <130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元，当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E (T )＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.20．，， 平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．20．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b2＝1. y 2－y 1x 2－x 1＝－1. 由此可得b 2（x 2＋x 1）a 2（y 2＋y 1）＝－y 2－y 1x 2－x 1＝1.因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，y 0x 0＝12，所以a 2＝2b 2.又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故a 2－b 2＝3. 因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎨⎧x ＝4 33，y ＝－33或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝ 3.因此|AB |＝4 63. 由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n －5 33<n <3，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋n ，x 26＋y 23＝1得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0，于是x 3，4＝－2n ±2（9－n 2）3.因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝2|x 4－x 3|＝439－n 2. 由已知，四边形ACBD 的面积S ＝12|CD |·|AB |＝8 699－n 2.当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为8 63.所以四边形ACBD 面积的最大值为8 63.21．， 已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明f (x )＞0. 21．解：(1)f ′(x )＝e x －1x ＋m.由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1.于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝e x －1x ＋1.函数f ′(x )＝e x －1x ＋1在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0，因此当x ∈(－1，0)时， f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－1，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． (2)证明：当m ≤2，x ∈(－m ，＋∞)时，ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，故只需证明当m ＝2时，f (x )>0. 当m ＝2时，函数f ′(x )＝e x －1x ＋2在(－2，＋∞)单调递增．又f ′(－1)<0，f ′(0)>0，故f ′(x )＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x 0，且x 0∈(－1，0)．当x ∈(－2，x 0)时，f ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0，从而当x ＝x 0时，f (x )取得最小值．由f ′(x 0)＝0得e x 0＝1x 0＋2，ln(x 0＋2)＝－x 0，故f (x )≥f (x 0)＝1x 0＋2＋x 0＝（x 0＋1）2x 0＋2>0.综上，当m ≤2时，f (x )>0.22． 选修4－1：几何证明选讲：如图1－5，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B ，E ，F ，C 四点共圆．(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；(2)若DB ＝BE ＝EA ，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．图1－522．解：(1)证明：因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BCF A ＝DC EA，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EF A .因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ，故∠EF A ＝∠CFE ＝90°.所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．(2)联结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB ＝BE ，有CE ＝DC ，又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2，所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2.而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12.23． 选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P ，Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 23．解：(1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α(α为参数，0<α<2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)．当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点． 24． 选修4－5：不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ca ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1. 24．证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得 a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1， 所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}3,2,1,0,1{},,4)1({2-=∈<-=N R x x x M ,则=N M ( )(A)}2,1,0{ (B)}2,1,0,1{- (C)}3,2,0,1{- (D)}3,2,1,0{（2）设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z =( )(A)i +-1 (B)i --1 (C)i +1 (D)i -1（3）等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知，95=a ，则=1a ( ) (A)31 (B)31- (C)91 (D)91- （4）已知n m ,为异面直线，α⊥m ，β⊥n 。

直线l 满足l ⊥m ，βα⊄⊄⊥l l n l ,,，则( )(A)βα//且α//l (B)βα⊥且β⊥l(C)α与β相交，且交线垂直于l (D)α与β相交，且交线平行于l（5）已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a ( )(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的=s ( ) (A)10131211++++(B)!101!31!211++++ (C)11131211++++ (D)!111!31!211++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(， )1,1,1(，)0,0,0(画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设6log 3=a ,10log 5=b ,14log 7=c 则( )(A)a b c >> (B)a c b >> (C)b c a >> (D)c b a >>（9）已知y x a ,,0>满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若y x z +=2的最小值为1，则=a ( ) (A)41 (B)21 (C)1 (D)2(10)已知函数c bx ax x x f +++=23)(,则下列结论中错误的是( )(A)0)(,00=∈∃x f R x(B)函数)(x f y =的图像是中心对称图形(C)若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间),(0x -∞单调递减 (D)若0x 是)(x f 的极值点，则0)(0='x f(11)设抛物线C px y 32=,)0(>p 的焦点为F ，点M 在C 上，5=MF 若以MF 为 直径的园过点)3,0(，则C 的方程为( )(A)x y 42=或x y 82= (B)x y 22=或x y 82=(C)x y 42=或x y 162= (D x y 22=或x y 162=（12）已知点)1,0(),0,1(),0,1(C B A -,直线)0(>+=a b ax y 将ABC ∆分割为面积相 等的两部分，则b 的取值范围是( )(A))1,0( (B))21,221(- (C))31,221(- (D))21,31[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则MN =（ ）（A ）｛0,1，2｝ （B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝ （D ）｛0,1，2,3｝ 【答案】A【解析】因为{}31|<<-=x x M ，{}3,2,1,0,1-=N ,所以M N {}2,1,0=，选A.2、设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 【答案】A 【解析】i i i i i i i z +-=+-+=-=1)1)(1()1(212，所以选A. 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a ＝（ ） （A ）31 （B ） 31- （C ）91 （D ）91- 【答案】C4、已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ）（A ） α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l 【答案】D5、已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数是5，则a ＝（ ）（A ） －4 （B ） －3 （C ）－2 （D ）－1 【答案】D6、执行右面的程序框图，如果输入的10=N ，那么输出的S =（ ）【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，依此类推，选B.7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. 8、设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ）（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 【答案】D9、已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ， 若23z x =-＋y 的最小值是1，则a ＝（ ） （A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2 【答案】B10、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ）（A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3}（D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z = （ ）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++（C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类、选择题：本大题共 （ 全国新课标卷 II ）第Ⅰ卷12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 21）已知集合 M ＝{x |（ x － 1） 2< 4， x ∈ R} ，N ＝{－1,0,1,2,3} B ．{ －1,0,1,2} C ．{ －1,0,2,3} D 1． （2013 课标全国Ⅱ，理 A ．{0,1,2} 2． （2013 课标全国Ⅱ，理 2）设复数 z 满足（1 － i ） z ＝2i ，则 z ＝（ A ．－1＋i B ．－ 1－I C3．（2013 课标全国Ⅱ，理 3）等比数列 { a n }的前 n 项和为 11A ． 3B ． 3C 4．（2013 课标全国Ⅱ， 理 4） 已知 m ，n 为异面直线， m ⊥平面 l β，则 （ A ．α∥ β 且 l ∥α B，则 M ∩N ＝( ) ． ．{0,1,2,3} )． ． 1＋i D ．1－i S n . 已知 S 3＝ a 2＋ 10a 1，a 5＝ 9， 1． 9 D α ，n ⊥平面 β . 直线 l 满足 l )．．α⊥β 且 l ⊥ β则 a 1＝（ ） ．⊥m ，l ⊥n ，l α， C ． α 与 β 相交，且交线垂直于 l D ． α 与 β 相交，且交线平行于 5．（2013 课标全国Ⅱ，理 5）已知（1 ＋ ax ）（1 ＋ x ） 5的展开式中 x 2的系数为 5，则a ＝（ ．－ 1 N ＝ 10，那么输出的 S A ．－4 B ．－ 3 C ．－ 2 D6．（2013 课标全国Ⅱ，理 6） 执行下面的程序框图，如果输入的 ＝（）．A． 2 3 101+ 1 11B ．2! 3!10!1+1 111C ． 2 3111+1 1 1 1D 2! 3! 11 1+1 11 l )． 7．（2013 课标全国Ⅱ，理 7） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 （0,1,1） ，（0,0,0） O － xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) ，(1,1,0) ，( ) ．8．（2013 课标全国Ⅱ，理 8）设 a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则（ ）．． a > c > b D ． a > b > cx 1,x y 3, 若 z ＝ 2x ＋y 的最小值为 1，则 y a x 3 .A ．c >b > aB ．b >c > a C9． （2013 课标全国Ⅱ，理 9） 已知a >0，x ， y 满足约束条件 a ＝( 1 ．2）． 1 A ． 4 ． 1 D ．210．(2013 课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x) ＝x 3＋ax2＋bx＋ c ，下列结论中错误的是( )．A．x0∈R，f(x0) ＝0B．函数y ＝f(x) 的图像是中心对称图形C．若x0 是f(x) 的极小值点，则f(x) 在区间( －∞，x0) 单调递减D．若x0 是f(x) 的极值点，则f′ (x0) ＝011．(2013 课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px( p> 0)的焦点为F，点M在C上，| MF| ＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2) ，则C的方程为( ) ．A．y2 ＝4x 或y2＝8x B ．y2＝2x 或y2＝8xC．y2＝4x 或y2＝16x D ．y2＝2x 或y2＝16x12．(2013 课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0) ，B(1,0) ，C(0,1) ，直线y＝ax＋b(a>0)将△ ABC分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( ) ．12 , 11,12 ,11,1,1 A．(0,1) B．2 2 C ． 2 3 D ．3,2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。

感谢倾听2013 年全国新课标 2 卷理数试题答案及分析一、选择题：本大题共10 小题。

每题 5分，共 50 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

（1 ）已知会合 M= ｛ x|(x-1)2 < 4,x ∈R｝， N= ｛ -1， 0， 1， 2 ， 3｝，则 M ∩ N=（）（A ）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1 ，0，2，3} （D）{0，1，2，3}答案： A[ 分析 ]该题主要考察会合交集运算与不等式的解法，由 M{ x | ( x1) 24, x R}{ x |1x 3} 因此由交集的定义可知M N { 0,1,2}（2 ）设复数 z知足（ 1-i） z=2 i ，则 z=（）（A ） -1+i（ B） -1-i（ C ） 1+i（ D ）1-i答案： A[ 分析 ]此题主要考察复数的基本运算，由题目中的表达式可得z2i2i (1i) 1 i(1i)(11 i i )（3 ）等比数列｛ an ｝的前 n 项和为Sn，已知S3a210a1， a59 ，则 a1（）（A）1（B ）1（C）1（ D）1 3399答案： C[ 分析 ]此题主要考察等比数列的基本公式的运用，由题中S3 a210a1得出 a1a2 a3a210a1，进而就有a3 9a1q2a39 ，又由 a5a1 q49a11a194、已知m, n为异面直线，m平面，n平面。

直线 l 知足 l m ，l n ，l，l，则（）（A）//且 l / /（B ）且 l（C）与订交，且交线垂直于 l（D ）与订交，且交线平行于l答案： D[ 分析 ]此题主要考察空间线面关系的判断，若//，由题中条件可知 m// n ，与题中 m, n 为异面直线矛盾，故 A 错；若l则有 l // n ，与题设条件 l n 矛盾，故B错；因为m, n，则 m, n 都垂直于,的交线，而 m和n 是两条异面直线，可将m平移至与n订交，此时确立一个平面，则,的交线垂直于感谢倾听（5）已知 (1 ax)(1 x) 5 的睁开式中 x 2 的系数为 5 ，则 a =（A ）-4 （B ） -3（C ）-2（D ）-1答案： D[ 分析 ]此题考察二项式睁开式中各项系数确实定，因为 (1 x)5的睁开式中的通项可表示为 Tr 1C 5r x r ，从而有 (1x)5 中 x 2与 x 的系数分别为 C 5210和C 515 ，因此原式 (1 ax)(1 x)5(1 x) 5 ax (1 x)5 中x 2系数为10 5a 5 .a 1（ 6）履行右边的程序框图，假如输入的 N=10，那么输出的 s=履行右边的程序框图，假如输入的 N 10 ，那么输出的 S （ ）（A ）111 1 23 10 1 1 1 （B ）13! 10! 2! 11 1 （C ） 13 11 2（D ）111 1 2!3!11!答案： B[ 分析 ]该题考察程序的输出结果， 要点是认识算法中循环构造的功能，TT1k的计算结果是N 10 时， k11时结束循环，因此， S S T 是乞降的算法语句，联合以上两点，当k!应当选 B 。