浙教版——分式中错误较多的作业本习题

分式易错题汇编及答案一、选择题1. 分式的值为0 , 则x 的取值为 ( )A. 0B.±1C.- 1D.1【答案】C【解析】【分析】分式值为0,则分子为0,且分母不为0即可【详解】要使分式的值为0则解得：x=- 1故选： C【点睛】本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.2. 若x满足x²- 2x-2=0 , 则分；的值是( ) A. 1B. C.- 1 D.【答案】A【解析】【分析】首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过x²- 2x -2=0得出x²- 2x=2,最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：又∵x²- 2x-2=0 ,∴x²-2x=2,∴原式= 2 - 1 = 1 ,故选：A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3. 关于分式,下列说法不正确的是( )A. 当x=0时，分式没有意义B. 当x>5时，分式的值为正数C. 当x<5时，分式的值为负数D. 当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x的取值范围，分别计算即可求得解.【详解】A. 当x=0时，分母为0,分式没有意义；正确，但不符合题意.B. 当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C.当0<x<5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x<0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意.D. 当x=5时，分式的值为0;正确，但不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件.4 . 计的结果是( )A. a-bB. a+bC. a²-b²D. 1【答案】B【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【详解】故选：B.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. 数字0.00000005m, 用科学记数法表示为( )m.A. 0.5×10-7B. 0.5×10-⁶C. 5×10-°D. 5×10-⁸【答案】 D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10* 的形式，其中1≤a|<10,n 为整数·确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同·当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】将0.00000005用科学记数法表示为5×10-8.故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法·科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6 .若, 则的值为 ( )A.5B.C. 3D.【答案】A【解析】因为所以4b=a-b., 解得a=5b,所l故选A.7. 下列运算正确的是( )A.x³+x²=x⁵B.(3xy²)²=6x²y⁴C.(x+2)(x-2)=x²-4D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案.【详解】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；B 、(3xy²)²=9x²y+, 故 B 不符合题意；C 、(x+2)(x-2)=x²-4, 故 C 符合题意；D 、, 故D 不符合题意；故选： C. 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键.8. 计算的结果是( )A.【答案】 D 【解析】..D. 1原：故选D.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.9. 已知,则代数式 的值为( )A.3B. 1C. -1D. -3【答案】 D 【解析】 【分析】 由利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn, 代入原计算可得.【详解】则 ,∴mn=n-m, 即 m-n=-mn, 则原；故选D. 【点睛】C B本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.10. 计算的结果是()A. B. C. a—b D. a+b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查分式的混合运算.11. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】解：三;故选：A.【点睛】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计. 1 2 . 计的结果为(A.- 1B. 1C.【答案】 B 【解析】 【分析】先通分再计算加法，最后化简.【详解】=1, 故选： B. 【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.13. 下列说法正确的是() A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，则定是分式2B. (a ) ÷a ⁴=α² C. 若将分式 中，x 、 y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍D. 若3“=5,3”=4则【答案】 C【解析】 【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A.若 A 、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.2B. a+ ÷a ⁴=a ⁸÷a ⁴=a ⁴, 故故此选项错误.) 算 .DC. 若将分式中，x、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.D. 若3“=5,3”=,故此选项错误.故选： C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.14.500米口径球面射电望远镜，简称FAST, 是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为()A. 0.519×10²B. 5. 19×10³C. 51.9×10+D.519×10⁶【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10°”,其中1≤|a|<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】15. 华为Mate20 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( ).A. 7×10°B. 0.7×10~⁸C. 7×10-⁸D. 7×10°【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007=7×10-9;【详解】解：0 .000000007=7×10⁹;故选： D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10 '中α与n 的意义是解题的关键.16. 已知,那么下列式子中一定成立的是( )A.x+y=5.2x=3y..【答案】 D【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】 A., ∴3x=2y, ∴x+y=5 不成立，故A 不正确； B. ∵,∴3x=2y,∴ 2x=3y 不成立，故B 不正确；C. ∵ , ∴ y, . 不成立，故C 不正确；D. , ∴ , ∴ 成立，故D 正确；故 选D.【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性 质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更 换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于 实数a,b,c,d, 且 有b≠0,d≠0, 如! ,则有17. 已知, 则 的 值 为 ( )A. B. 2 C. D.-2【答案】 D【解析】 【分析】先将已知条件变形为x+y=2xy, 再将其整体代入所求式子求值即可得解. 【详解】 解：∵∴∴x+y=2xyD C B∴故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为x+y=2xy 的形式是解题的关键.18. 下列用科学记数法表示正确的是( )A.-0.000567=-5.67×10¹B. 0.00123=12.3×10+C. 0.080=8.0×10-²D.-696000=6.96×10-5【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10π,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：A.-0.000567=-5.67×10+, 故错误；B.0.00123=12.3×10³, 故错误；C.0.080=8.0×10-², 正确；D.-696000=6.96×10⁵, 故错误.故选： C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-”,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19. 下列运算中，正确的是( )A.x²·x³=x⁶B.(ab)³=a³b³C.(2a)³=6a³D. 3-²=-9【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x²·x³=x⁵,故选项A 不合题意；(ab)³=a³b³,故选项B 符合题意；(2a)³=8a⁶, 故选项C 不合题意；故选： B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.20. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为( )A. 2.7×10-°B. 2.7×10~°C.-2.7×10°D. 2.7×10⁷【答案】 A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为2.7×10-⁶.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为α×10- ”。

一、选择题1．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<12．如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍3．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、24．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ） A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 6．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数 7．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．D ．8．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++9．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定10．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣2 11．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±1 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4 14．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．下列各式的约分，正确的是A ．1a b a b --=-B ．1a b a b--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b -=++ 16．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba b a -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关18．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．D ． 19．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9 B ．227 C ．π D ．(3)0 20．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的21．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．40.910⨯22．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个23．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-124．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 25．12⎛⎫- ⎪⎝⎭-2的正确结果是（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m ＞1.故选B ．2．B解析：B【解析】 试题分析：如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，则变为()()()252253523y y x y x y =--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题3．B解析：B【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可.y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入. 4．C解析：C【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C ．考点：分式的值．5．C解析：C ．【解析】 试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值．试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．6．A解析：A【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x 的值为4．故选A ．考点：分式的值为零的条件． 7．D解析：D【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C 、原式=，错误； D 、原式=，正确； 故选D ．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法． 8．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．A 、2122x y x y =++，22x y +≠1x y+，不符合题意； B 、（-x-1）（1-x ）=[-（x+1）]（1-x ）=-（1-x 2）=x 2-1，不合题意；C 、x x y -+=--x x y ，x x y -+≠-+x x y，不合题意； D 、（-x-1）2=x 2+2x+1，符合题意.故选D. 考点：分式的基本性质.9．A解析：A 【解析】试题解析：∵113x y +=， ∴x+y=3xy，∴23223333===23255x xy y xy xy xy x xy y xy xy xy -+⨯-+++． 故选A ．10．A解析：A【解析】面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm 2），故选A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．11．B解析：B【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.12．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式解析：C【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，， 故选C.14．C解析：C【解析】改正：①任何非0数的零次方都等于1；②如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或共线）且相等；④正确.故选C.15．C解析：C ．【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A ．()1a b a b a b a b ---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b-+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b-+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ．考点：约分．16．C解析：C【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b ++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．17．C解析：C ．【解析】试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a 2=（b ＋c ）2， 同理b 2=（a ＋c ）2，c 2=（a ＋b ）2． ∴原式=11111()022a b c bc ac ab abc++-++=-⨯=，考点：分式的运算．18．C解析：C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．19．C解析：C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．20．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B21．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B. 22．B解析：B【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.23．C解析：C 【解析】试题解析：故选C. 24．D解析：D【解析】 试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D25．C解析：C【解析】 试题分析：根据负整指数幂的性质1(0)p p aa a -=≠计算，可得12⎛⎫- ⎪⎝⎭2141()2==-. 故选C。

第5章 分式5.1 分式基础过关全练知识点1 分式的概念 1.(2022湖南怀化中考)代数式25x,1π,2x 2+4,x 2-23,1x ,x+1x+2中,属于分式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.【教材变式·P116作业题T1变式】下列各式哪些是分式?哪些是整式?53,y 2,2y,x−y 2,0,x+12π,2πx+1,x+140a,2x+y 3,3x+2(x+1)(x−1),x 2+xy 2.知识点2 分式有(无)意义的条件 3.(2021浙江宁波中考)要使分式1x+2有意义,x 的取值应满足 ( )A.x≠0B.x≠-2C.x≥-2D.x>-24.下列分式中,字母x 的取值是任意实数的是 ( )A.2+x xB.3x1−|x|C.5x+6x 2−1D.2x−1x 2+15.(2022浙江绍兴柯桥月考)若分式xx−2无意义,则x 的值为 .知识点3 分式的值 6.(2020浙江丽水中考)若分式x+5x−2的值是零,则x 的值为 ( )A.2B.5C.-2D.-5 7.(2022浙江杭州拱墅期末)若分式1x−2的值为正数,则x 的值可能为( )A.0B.1C.2D.3的值是.8.(2022浙江湖州中考)当a=1时,分式a+1a的值为-1.9.当x=时,分式x−1x+1能力提升全练10.(2021四川雅安中考,5,)若分式|x|−1的值等于0,则x的值为x−1()A.-1B.0C.1D.±111.(2021江苏扬州中考,4,)无论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是()D.(x+1)2A.x+1B.x2-1C.1x+112.(2021浙江杭州萧山期末,8,)已知分式5x+n(m,n为常数)满足下表x−m中的信息,则下列结论中错误的是()D.q=-1A.m=-2B.n=-2C.p=25无意义,当x=4时,分式的值为0,则b a的值13.已知当x=-2时,分式x−bx−a为.14.若无论x取何实数分式2x−3总有意义,则m的取值范围x2+4x+m为.15.现有甲种糖果a千克,售价为每千克m元,乙种糖果b千克,售价为每千克n元,若将这两种糖果混在一起出售,则售价应为每千克 元.16.【新独家原创】若10x=1 000y=100 000z,则x+6y−5z 2x−y的值是 . 17.【设参法】已知x 3=y 4=z5(x,y,z 均不为0),求xy+yz+zx x 2+y 2+z 2的值.18.【转化与化归思想】在小学时,我们把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子的次数小于分母的次数的分式叫做真分式,反之,叫做假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1.(1)下列分式中,属于真分式的是 ; A.x 2x−1B.x−1x+1C.-32x−1D.x 2+1x 2−1(2)将假分式m 2+3m+1化成整式和真分式的和的形式.素养探究全练19.【推理能力】观察一组分式:b 2a ,-b5a2,b8a3,-b11a4,b14a5,……(1)写出第10个分式;(2)写出第n个分式.20.【运算能力】已知a=2 0202 021,b=2 0212 022,尝试不用分数化小数的方法比较a、b的大小.观察a、b的特征,以及比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.答案全解全析基础过关全练 1.B2x 2+4,1x ,x+1x+2的分子、分母都是整式,且分母中含有字母,属于分式.故选B. 2.解析 整式:53,y 2,x−y2,0,x+12π,2x+y 3,x 2+xy2.分式:2y ,2πx+1,x+140a ,3x+2(x+1)(x−1).3.B 要使分式1x+2有意义,则x+2≠0,∴x≠-2.故选B.4.D 根据分式有意义,分母不为0可知,分式 2x−1x 2+1中,x 2≥0,∴x 2+1>0,∴x 取任意实数,分母都不为0,故选D. 5.答案 2解析 由题意得x-2=0,∴x=2. 6.D ∵分式x+5x−2的值是零,∴x+5=0且x-2≠0,解得x=-5.7.D 由题意可知x-2>0,∴x>2,故选D. 8.答案 2解析 当a=1时,原式=1+11=2.9.答案 0解析 要使分式的值为-1,则必须满足两个条件:(1)分子与分母互为相反数;(2)分母不等于0,∴x-1=-x-1,解得x=0,当x=0时,x+1≠0,∴x=0时,分式x−1x+1的值为-1.能力提升全练 10.A ∵分式|x |−1x−1的值等于0,∴|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1,故选A.11.C当x=-1时,x+1=0,故A不符合题意;当x=±1时,x2-1=0,故B不符合题意;分子是1,且1≠0,则1x+1≠0,故C符合题意;当x=-1时,(x+1)2=0,故D不符合题意.故选C.12.D由题表中数据可知,当x=-2时,分式无意义,∴-2-m=0,∴m=-2,故A中结论正确,不符合题意;当x=2时,分式的值为2,∴5×2+n2+2=2,∴n=-2,故B中结论正确,不符合题意;当x=p时,分式的值为0,∴5p−2p+2=0,∴5p-2=0且p+2≠0,∴p=25,故C中结论正确,不符合题意;当x=q时,分式的值为1,∴5q−2q+2=1,即分子、分母的值相等,且q+2≠0,∴5q-2=q+2且q+2≠0,∴q=1,故D中结论错误,符合题意.13.答案116解析由题意得当x=-2时,x-a=0,∴a=-2;当x=4时,x-b=0,且x-(-2)≠0,∴b=4,∴b a=4-2=116.14.答案m>4解析∵x2+4x+m=x2+4x+4-4+m=(x+2)2-4+m,∴当-4+m>0时,无论x取何实数分式2x−3x2+4x+m总有意义,∴m>4.15.答案am+bna+b解析∵有甲种糖果a千克,每千克售价为m元;乙种糖果b千克,每千克售价为n元,∴甲乙两种糖果混合后共有(a+b)千克,甲乙两种糖果共售(am+bn)元,∴将甲乙两种糖果混合出售,每千克售价应为am+bna+b元.16.答案65解析∵10x=1 000y=100 000z,∴10x=103y=105z,∴x=3y=5z.∴x+6y−5z2x−y =3y+6y−3y6y−y=6y5y=65.17.解析 设x 3=y 4=z5=k(k≠0),则x=3k,y=4k,z=5k,∴原式=3k·4k+4k·5k+5k·3k (3k)2+(4k)2+(5k)2=47k 250k 2=4750.18.解析 (1)C. (2)m 2+3m+1=m 2−1+4m+1=m 2−1m+1+4m+1=m-1+4m+1.素养探究全练 19.解析 (1)∵b 2a =(-1)1+1·b3×1−1a 1,-b 5a 2=(-1)2+1·b3×2−1a 2,b 8a 3=(-1)3+1·b3×3−1a 3, -b 11a 4=(-1)4+1·b3×4−1a 4,……∴第10个分式是(-1)10+1·b3×10−1a 10=-b 29a 10.(2)由(1)得第n 个分式为(-1)n+1·b3n−1a n.20.解析 a=2 0202 021=1-12 021,b=2 0212 022=1-12 022,∵12 021>12 022,∴a<b.a 、b 的特征是a 、b 中的分母均比分子大1. 一般结论:n−1n<nn+1(n≠0且n≠-1)(答案不唯一).。

浙教版－数学－7下－第5章－分式－03提高练习－3易错剖析－答案03提高练习－3易错剖析1．符号错误例1．不改变分式的值，使分式b a b a --+-的分子、分母第一项的符号为正． 错解：ba b a b a b a -+=--+- 诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号． 正解：ba b a b a b a b a b a +-=+---=--+-)()(．2．运算顺序错误例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a错解：原式=342)2(34)2(222++=-÷++-a a a a a a ． 诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右．正解：原式=1)3(2)3(2334422-+=+•-+•++-a a a a a a a a ．3．错用分式基本性质例3．不改变分式的值，把分式b a b a +-32232的分子、分母各项系数都化为整数． 错解：原式=b a b a b a b a 32343)32(2)232(+-=⨯+⨯-． 诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变， 而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了．正解：原式=b a b a b a b a 649126)32(6)232(+-=⨯+⨯-．4．约分中的错误例4．约分：2222b ab a ab a +++．错解：原式=22322111b b +=+++． 诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分 解因式，再约去公因式．正解：原式=b a a b a b a a +=++2)()(．5．结果不是最简分式例5．计算：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+．错解：原式=222222)32()2()3(yx y x y x y x y x y x --=--++-+． 诊断：分式运算的结果必须化为最简分式，而上面所得结果中分子、分母还有公因式，必须进一步约 分化简．正解：原式=y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x +=-+-=--=--++-+2))(()(222)32()2()3(2222．6．误用分配律例6．计算：)222(422-+-+÷-+m m m m m ． 错解：原式=)2(2321)2(2122)2(22)2()2(22--=--=-+÷-+-+÷-+m m m m m m m m m m ． 诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．正解：原式=)3(21)3)(2(2)2(2226)2(222-=-+-•-+=---÷-+m m m m m m m m m m m ．7．忽略分数线的括号作用例7．计算：1123----x x x x ． 错解：原式=1121)1)(1(111122323--=------=----x x x x x x x x x x x x ． 诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用．正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x8．简单理解了平均分例8.某人从A 地到B 地的速度为v 1，从B 地返回A 地的速度为v 2，若v 1≠v 2，则此人从A 地到B 地往返一次的平均速度是( A )A.2v 1v 2v 1＋v 2B.v 1＋v 22v 1v 2C.v 1＋v 22D ．以上都不对 错解：直接用两个速度的平均数，选C 。

分式易错题专题班级：姓名：易错点一对分式的定义理解不透导致判断出错 a — b x + 3 5+ y a + b x + y 亠 1下列各式：， ， ， ， 中，是分式的有（） 2 x n a — b m A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个易错点二 忽略分式有意义的条件而出错x 2—42、（桂林中考）若分式药巨的值为0，则x 的值为（）A.— 2B. 0C. 2D.±2易错点三忽略除式不能为0而致错x + 3 x 斗 24、 使式子x —3十xT^有意义的x 的取值范围是（）A. x^3 且 xM — 4B. x^3 且 xM — 2C. x M 3^且x M — 3D. x M — 2, x M 3 ^且 x M — 4易错点四 未正确理解分式基本性质而致错5、 若x , y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴—⑵丝⑶弓与 x yx yx y6、 如果把一二的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）i+y A.不变B•扩大50倍C 扩大10倍D.缩小到原来的丄/ 107、 若x 、y 的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是（）易错点六 做分式乘除混合运算时，未按从左到右的运算顺序而致错3、分式a 21a 22a 1有意义的条件是 __________ ，这个分式的值等于零的条件是A3xB 、3xC2y 2y 23x 2、2yD易错点五 未理解最简分式概念而致错3x 3 2?K8、分式—气中，最简分式有x y例1计算:2a 4a2 6a 9 2? (a+3) 3错解: 原式2 a 2a2 6a 9 26a 99、练习：¥1x 1? x 1x 2x 1xx易错点七 分式运算中，错用分配律出现错误例2计算：旦卫十m 2」一2m 4m 2323 m = m 3m 9m 27 1010 m 2 410、练习:(x+1) =-2x — 611、练习：(山西中考)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.2 x — 6—~2x+2 x —4=2(x — 2) — x — 6 第—步 =2x — 4— x + 6 第二步小明的解法从第 _步开始出现错误，正确的化简结果是 _____________易错点九弄错底数符号而出错计算：(x — y)6十(y — x)3十(x — y).. ,636 一 3 — 12解：原式=(x — y)十[—(x — y)] 十(x — y) =— (x — y) 一一 =— (x — y). 易错点十考虑问题不全而出错若(x — 1)0— 2(x — 2) —2有意义，则x 应满足条件 ____________ .错解：原式=—_m十 m 22m 43 m 53 m22m 4 m 22 m 4易错点八例4 把解方程中的“去分母”误用到分式运算中计算:x 21错解:x 3x 21=x 一 3 一 32 (x — 2)(x+ 2)( x — 2) x — 6(x + 2)( x — 2)=x + 2.第四步12、练习: (1)计算3 x 22x1 x 22x(2)解方程3 x 2 2x1 x2 2x易错点十一对负整数指数幕理解不清而致错13、阅读下列解题过程：2 - 2、-3 _3 4、- 2(—3mn ) • ( — 2m n )—3 —6 6 —2 6 —8 1— 6 616 —81=(—3) m n • ( — 2) mn A=— 27m n • ( — 4mn )B = 108?Q上述解题过程中，从___________ 步开始出错，应改正为__________________________易错点十二分子相加减时易忽视分数线有括号作用而出错222 a 4 a 4 a 4n= =0a 2 a 2m m— n14练习：计算祐-E勺结果是-------------------- 易错点十三运算法则、顺序使用不当而致错12o 23.1432 3 32a 2b 3 ? ab易错点十四对整体思想、式子变形掌握不好而出错16、①已知 1 14，求分式2a ab 2b的值。

第5章 分式1．若分式（x ＋1）（x －2）（x ＋1）（x ＋2）的值为0，则x 的值是( C )A ．－1B ．－1或2C ．2D ．－2【解析】 依题意(x ＋1)(x －2)＝0，而分母(x ＋1)(x ＋2)≠0. 由(x ＋1)(x －2)＝0得x ＋1＝0或x －2＝0. ∴x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时分母为0，当x ＝2时分母不为0. 故x ＝2.选C.2．如果分式x 2－13x ＋3的值为0，则x ＝__1__．【解析】 依题意得x 2－1＝0且3x ＋3≠0，所以x ＝1. 3．若|x |－3（x －3）（x ＋1）的值为零，则x 的值是__－3__．4．[2011·内江]如果分式3x 2－27x －3的值为0，则x 的值应为__－3__．【解析】 依题意分子3x 2－27＝0且分母x －3≠0，所以x ＝－3. 5．已知x ＋1x ＝3，求x 2x 4＋x 2＋1的值．解：将x ＋1x ＝3两边同时乘以x ，得x 2＋1＝3x ， ∴x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（x 2＋1）2－x 2 ＝x 29x 2－x2＝18.6．下列化简结果中，正确的是 ( D )A.x 2－y 2x 2＋z2＝－y 2z 2 B.a 2－b 2－（a ＋b ）（a －b ）＝0 C.3x 6yx 2y ＝3x 3 D.a m ＋2a m ＝a 2【解析】 A 中不符合约分条件；B 不正确，应为－1；C 中结果为3x 4；D 正确．7．光明中学有两块边长为x 米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m 米的小路；方式二：如图5－2－1②，在正方形空地四周各留一块边长为m 米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价； (2)试计算图①、②两种草皮单价之比． 解：(1)图①面积为(x －2m )2， 图②面积为x 2－4m 2. 图①单价为5000（x －2m ）2； 图②单价为5000x 2－4m2.(2)图①、图②两种草皮单价之比：5000（x －2m ）2÷5000x 2－4m 2＝x ＋2m x －2m . 8．若1x －1y ＝3，则5x ＋xy －5y x －xy －y 的值为( B )A ．－72 B.72 C.27D ．－27【解析】根据分式的基本性质，分子分母都除以xy ，得5y ＋1－5x 1y －1－1x ＝－3×5＋1－3－1＝72.9．若1x ＝1y ，则分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y 的值为__－32__.【解析】由已知1x ＝1y ，得x ＝y ， 把x ＝y 代入得2x ＋3x 2－2x x －2x 2－x ＝－32. 10．计算：(1)(81－a 4)÷(a 2＋9)÷(a －3)； (2)(16a 4－b 4)÷(4a 2＋b 2)÷(2a －b )．解：(1)原式＝(9＋a 2)(9－a 2)÷(a 2＋9)÷(a －3) ＝(9－a 2)÷(a －3) ＝－a －3；(2)原式＝(4a 2－b 2)÷(2a －b ) ＝2a ＋b .11．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a (a 、b 、c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝zc －a ＝k ，则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，∴x ＋y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝0， ∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ＋y ＋z ≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z 的值．解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋yz ＝k ， 则⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝kx ， ①x ＋z ＝ky ， ②x ＋y ＝kz ， ③①＋②＋③得：2x ＋2y ＋2z ＝k (x ＋y ＋z )， ∵x ＋y ＋z ≠0， ∴k ＝2， ∴原式＝2z －z 2z ＋z＝z 3z ＝13.12．先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题． (1)已知a 2－3a ＋1＝0，求a 2＋1a 2的值． 解：由a 2－3a ＋1＝0，知a ≠0. 所以等式两边同除以a ，得 a －3＋1a ＝0，即a ＋1a ＝3. 所以a 2＋1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2＝7.(2)已知y 2＋3y －1＝0，求y 4＋1y 4的值． 解：由y 2＋3y －1＝0，知y ≠0. 所以等式两边同除以y ，得 y ＋3－1y ＝0，即y －1y ＝－3.所以y 4＋1y 4＝(y 2)2＋1（y 2）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＋1y 22－2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1y 2＋22－2 ＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119. 13.计算：x 2－4y 2x 2＋2xy ＋y 2÷x ＋2y 2x 2＋2xy.解：原式＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋y ）2·2x （x ＋y ）x ＋2y＝2x （x －2y ）x ＋y＝2x 2－4xy x ＋y.14．先化简，再求值：81－a 2a 2＋6a ＋9÷9－a 2a ＋6·1a ＋9，其中a ＝3.解：原式＝（9－a ）（9＋a ）（a ＋3）2·2（a ＋3）9－a ·1a ＋9＝2a ＋3. 当a ＝3时，原式＝13.15．化简：(1)[2011·衢州]a －3b a －b ＋a ＋ba －b ；(2)[2011·佛山]x 2＋4x －2＋4x2－x ；(3)x 2x －3－6x x －3＋9x －3. 解：(1)原式＝a －3b ＋a ＋ba －b＝2a －2b a －b＝2（a －b ）a －b＝2；(2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝（x －2）2x －2＝x －2；(3)原式＝x 2－6x ＋9x －3＝（x －3）2x －3＝x －3.16．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x2x －3－9x －3·1x 2＋3x，其中x ＝13. 解：原式＝x 2－9x －3·1x （x ＋3）＝（x －3）（x ＋3）x －3·1x （x ＋3）＝1x. 当x ＝13时， 原式＝1x ＝113＝3.17．已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连结P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算： P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋b a －b.当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(1)[2012·泰安]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m m ＋2－m m －2÷m m 2－4＝__m －6__．(2)[2012·枣庄]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是__m __．(3)[2012·山西]化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是__3x __．(4)[2012·聊城]计算⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a a －2＝__a a ＋2__.19．[2012·黄冈]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋1－x x ＋1÷x x －1的结果是__4x ＋1__．【解析】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1x －1－x －1x ＋1×x －1x＝（x ＋1）2－（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x －1x＝4x （x ＋1）（x －1）×x －1x ＝4x ＋1. 20．化简⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)的结果是( B )A ．2B.2x －1C.2x －3D.x －4x －121．[2012·常德]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1x －1－1x ＋1. 解：原式＝x 3－x ＋x()x －1()x ＋1÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1()x ＋1()x －1＝x3()x ＋1()x －1·()x ＋1()x －12x2＝x2.22．解方程：(1)[2012·重庆]2x －1＝1x －2；(2)[2012·苏州]3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x ；(3)[2012·梅州]4x 2－1＋x ＋21－x＝－1.解：(1)2(x －2)＝x －1， 2x －4＝x －1，x ＝3，检验：当x ＝3时，(x －1)(x －2)＝2≠0， 所以原方程的解为x ＝3. (2)去分母，得3x ＋x ＋2＝4. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解． (3)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得 4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x 2－1)， 整理，得3x ＝1，解得x ＝13.经检验，x ＝13是原方程的解．故原方程的解是x ＝13.23．[2012·巴中]若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x ＝2有增根，则m 的值是__0__.【解析】方程两边都乘以(x －2)，得2－x －m ＝2(x －2)，∵分式方程有增根，∴x －2＝0，解得x ＝2，∴2－2－m ＝2×(2－2)， 解得m ＝0.24．[2012·泉州]计算：m m －1－1m －1＝__1__．25．[2012·成都]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b a ＋b ÷a a 2－b 2. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b a ＋b ÷aa 2－b 2 ＝a ＋b －b a ＋b·a 2－b 2a＝a a＋b ·（a＋b）（a－b）a＝a－b.26. 化简分式x2－1x2＋2x＋1－x＋1x－1.并从－2，－1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．解：原式＝（x－1）（x＋1）（x＋1）2－x＋1x－1＝x－1x＋1－x＋1x－1＝（x－1）2－（x＋1）2（x－1）（x＋1）＝－4xx2－1.把x＝0代入，原式＝0.或把x＝－2代入，原式＝－4×（－2）（－2）2－1＝83.或把x＝2代入，原式＝－4×222－1＝－83.类型之四解分式方程27．[2012·宜宾]分式方程12x2－9－2x－3＝1x＋3的解为(C)A．3 B．－3C．无解D．3或－3【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3，解得：x＝3.检验：把x＝3代入(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．28．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支铅笔的售价是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得方程600 x －60054x＝30，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根．答：第一次每支铅笔的进价是4元．(2)设每支售价为y元，第一次购买了600÷4＝150(支)，则第二次购买了120枝，由题意得(150＋120)y－2×600＝420，解得y＝6.答：每支铅笔的售价是6元．29．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？解：(1)设李明步行的速度是x米/分，由题意得2100x －21003x ＝20，解得x ＝70.答：李明步行的速度是70米/分．(2)因为210070＋21003×70＋1＝41<42， 所以李明能在联欢会开始前赶到学校．30．[2012·泰安]一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得1x ＋11.5x ＝112，解得x ＝20，经检验知x ＝20是方程的解且符合题意．1．5x ＝30.答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y －1500)元， 根据题意得12(y ＋y －1500)＝102000，解得y ＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)， 故甲公司的施工费较少．。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）．A ．32b b b x x x +=B ．0a a a b b a -=--C ．2222bc a a b c ab ⋅=D ．22()1a a a a a -÷=- 2．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ） A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）A ．B ．C ．D ．4．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 5．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数 6．化简：（a-2）·22444a a a --+的结果是（ ） A ．a-2 B ．a ＋2 C ．22-+a a D ．22+-a a 7．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣2或28．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯9．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A ．220.220.33a a a a a a --=--B ．11x x x y x y +--=--C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b -=-+10．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定11．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞212．如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大10倍13．在式子31x - 、2xyπ 、2334a b c 、2xx 中，分式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．在函数中，自变量的取值范围是（ ）A ．＞3B ．≥3且≠4C ．＞4D ．≥3 15．已知为整数,且分式的值为整数,则可取的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．计算222xyx y y x +--的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2x y +D ．x y +17．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( )A ．m≥1B ．m>1C ．m≤1D ．m<118．下列各式的约分，正确的是A ．1a ba b --=- B ．1a ba b --=--C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b -=++19．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )．A ．2B ．3C ．4D ．520．若04(2)(3)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ≠2或x ≠3D ．x ≠2且x ≠321．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关22．在代数式，，+，，中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．下列运算错误的是A ．B ．C ．D ．24．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是（ ）.A ．aB ．bC ．2a b +D ．2ab a b+25．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的13【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A 选项：∵334b b b b b x x x x ++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a a a b b a a b a b a b-=+=-----，∴B 错误；C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C. 2．C解析：C【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C ．考点：分式的值．3．A解析：A【解析】试题分析：原有的同学每人分担的车费应该为元，而实际每人分担的车费为元，方程应该表示为：．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程． 4．C解析：C ．【解析】试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值． 试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．5．A解析：A【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x 的值为4．故选A ．考点：分式的值为零的条件． 6．B解析：B ．【解析】试题解析：原式=（a-2）•2(2)(2)(2)a a a +--=a+2， 故选B ．考点：分式的乘除法． 7．B解析：B【解析】试题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解：由分子x 2﹣4=0解得：x=±2． 当x=2时分母x 2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义； 当x=﹣2时分母x 2﹣2x=4+4=8≠0． 所以x=﹣2．故选B ．8．B解析：B【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．9．C解析：C【详解】解：A. 220.21020.3103a a a a a a --=--，故原选项错误； B. 11x x x y x y+--=--，故原选项错误； C. 116321623a a a a --=++ ，故此选项正确； D.22b a b a a b-=-+，故原选项错误， 故选C ．10．A解析：A【解析】试题解析：∵113x y +=， ∴x+y=3xy，∴23223333===23255x xy y xy xy xy x xy y xy xy xy -+⨯-+++． 故选A ．11．A解析：A【解析】试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数中自变量x 的取值范围是x≠2．故选A ．考点：函数自变量的取值范围． 12．B解析：B【解析】试题分析：如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，则变为()()()252253523y y x y x y=--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题13．B解析：B【解析】 2xy π 、2334a b c 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 31x -，2x x 的分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．14．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的意义，可知x-4≠0，解得x≠4，根据二次根式有意义的条件可知x-3≥0，解得x≥3，因此x 的取值范围为x≥3，且x≠4.故选：B.点睛：此题主要考查了复合算式有意义的条件，解题关键是根据复合算式的特点，逐步确定条件即可.主要有：分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.15．C解析：C【详解】==，由题意可知x-1=1，-1，-2,2为整数，且x≠±1，解得：x=2,0,3故选：C.16．A解析：A【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y 2x y--=1， 故选：A.17．B解析：B【解析】试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m＞1.故选B．18．C解析：C．【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A．()1a b a ba b a b---+=≠--，故该选项错误；B．()1a b a ba b a b---+=≠---，故该选项错误；C．22()()a b a b a ba ba b a b-+-==-++，故该选项正确；D．22()()a b a b a ba b a ba b a b-+-==-≠+++，故该选项错误．故选C．考点：约分．19．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x yxy-，21xy-是分式，共三个．故选B考点：分式的概念20．D解析：D【解析】试题解析：根据题意得：x-2≠0且x-3≠0解得: x≠2且x≠3故选D．考点：1．非零数的零次幂；2．负整数指数幂．21．C解析：C．【解析】试题解析：∵a＋b＋c=0，∴a=－（b＋c），∴a2=（b＋c）2，同理b2=（a＋c）2，c2=（a＋b）2．∴原式=11111()0 22a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=，故选C．考点：分式的运算．22．B解析：B【解析】试题分析：依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B23．D解析：D【解析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选D．24．C解析：C．【解析】试题分析：直接表示出上下坡所用时间，进而利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案．设总路程为x ，由题意可得：22211xab x x a ba b a b ==+++． 故选：C ．考点：列代数式（分式）．25．A解析：A【解析】 试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．。

一、选择题1．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<b<a2．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ⨯10-6 m B ．0.7 ⨯10-7mC ．7 ⨯10-7mD ．7 ⨯10-6m3．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变 4．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．67.310-⨯5．下列运算结果最大的是（ ）A ．112-⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．02C ．12-D ．()12-6．使式子x有意义的实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤3且x ≠0C ．x ＜3D ．x ＜3且x ≠07．下列分式运算中，正确的是（ ）A ．111x y x y+=+B ．x a ax b b+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c adb d bc= 8．若a +b =0， 则ba的值为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．-1或无意义9．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．21x x +B ．22m n m n-+C ．22a ba b +-D ．22x yx y xy ++10．将分式2a bab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的12倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变11．下列命题中：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；这些命题及其逆命题都是真命题的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()422ab ab ab ÷-= C ．()222424ab a b -= D ．3322aa -=14．若115a b =，则a b a b-+的值是（ ） A ．25B ．38C ．35D ．11515．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯16．下列运算正确的是( ) A ．1133a a﹣＝B ．2322a a a +＝C ．326()•a a a ﹣＝﹣D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝17．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（ ）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<18．若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<19．下列计算中错误的是（ ）A ．020181=B ．224-=C 2=D ．1133-=20．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A ．87.610⨯B ．77.610-⨯C ．87.610-⨯D ．97.610-⨯21．222142x x x÷--的计算结果为（ ） A ．2x x + B ．22xx + C ．22xx - D ．2(2)x x +22．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣x 3）4＝x 12B ．x 8÷x 4＝x 2C ．x 2+x 4＝x 6D ．（﹣x ）﹣1＝1x23．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab aab b a b=--D ．a aa b a b=--++ 24．若代数式21a 4-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠ B ．a 2>- C ．2a 2-<< D ．a 2≠± 25．用小数表示45.610-⨯为（ ）A ．5.6000B ．0.00056C ．0.0056D ．0.056【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，∵-1<1<32， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 7=7×10-7．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式2aa b+中的a、b都扩大2倍，得2222222()a aa b a b⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．4．C解析：C【解析】【分析】数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。