2015-2016年甘肃省西北师大附中高一(上)数学期中试卷和答案

西北大学附中2015—2016学年度第一学期期中测试高一--—试题一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。

）1.已知集合{}12A =，，{}123B =，，,{}234C =，，，则()A B C∪＝（ )A ．{}123，， B.{}124，，C. {}234，， D 。

{}1234，，， 2.322） A ．122- B 。

122 C.132D 。

5623。

若函数()3xf x =的反函数是1()y fx -=，则1(3)f-的值是（ )A ．1B 。

0C 。

13 D.34。

函数111y x =+-的图象是（ ）yx OyxOyOxOyxA B C D 5.函数331xx y =+的值域是（）1.(0,1).(,0).(,1).(1,)2A B C D -∞+∞6。

f （x)定义在R 上以3为周期的奇函数，且f （2)=0，则方程f （x ）=0在区间（0,6)内解的个数最小值是：( ）A.2 B 。

3 C.4 D.57。

若函数()f x 的定义域为[]04，，则函数2()f x 的定义域为（ )A ．[]02， B. []016， C 。

[]22-， D.[]20-，8.已知函数()1f x ax =+，存在0(11)x ∈-，,使0()0f x =，则a 的取值范围是( ）A ．11a -<< B 。

1a > C.1a <- D 。

1a <-或1a > 9。

当函数||()2x f x m -=-的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是（ ）A ．01m <≤ B.01m ≤≤ C 。

10m -<≤ D.1m ≥10。

函数()()y f x y g x ==，的图象如下，(1)(2)0f g ==,不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）A ．{}{}|12|12x x x x x <><<或 B.{}|12x x <≤ C ．{}{}|12|12x x x x x ><<≤或D 。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、单项选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或02．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣143．（5分）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．124．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0C．1D．25．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．2B．1C．D．7．（5分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．（0，4）8．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=210．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．11．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f （logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b12．（5分）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log a （a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为．14．（5分）经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+2x2的切线，则切线方程为．15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=．16．（5分）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=．给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，4]；②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，其中你认为正确的所有结论的序号为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}，B={x|（x+a）•（x+b）＞0}，a≠b，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）若∁U B=M，求a，b；（2）若﹣1＜b＜a＜1，求A∩B．18．（14分）已知函数f（x）=lg[a2x+2（ab）x﹣b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范围．19．（14分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？20．（14分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．21．（16分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答：解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．2．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．12考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：利用a+b+c=1求得=（）（a+b+c），展开后利用均值不等式求得最小值．解答：解：∵a+b+c=1，∴=（）（a+b+c）=3++++++≥3+2+2+2=9故选C点评：本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用．考查了学生对均值不等式的灵活运用．4．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：数列与函数的综合．专题：计算题．分析：首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．解答：解：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=﹣1．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求单调区间，求切线方程，以及求函数的极值与最值等．5．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．6．（5分）曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．2B．1C．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；利用定积分的几何意义求定积分即可．解答：解：解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x，根据题意画出图形，两个图形的交点为：（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1），直线y=x与曲线y=x3所围成图形的面积为2=2（x2﹣x4）|=；故选C．点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．7．（5分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．（0，4）考点：基本不等式；二次函数的性质．专题：计算题；解题方法．分析：由题意知，f（a）=2﹣a2，f（b）═b2﹣2，利用f（a）=f（b），求出a2+b2的值，再利用基本不等式，可得ab的取值范围解答：解：∵f（x）=|2﹣x2|，当0＜a＜b时，f（a）=f（b），∴2﹣a2=b2﹣2，∴a2+b2=4＞2ab，∴0＜ab＜2，故选A、点评：本题考查二次函数的性质及图象特征，利用基本不等式求式子的取值范围．8．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可得出．解答：解：令f（x）=x+lgx﹣2，∵f（1）=1+lg1﹣2=﹣1＜0，f（2）=2+lg2﹣2=lg2＞0，∴f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，即方程x+lgx=2的解x0∈（1，2）．故选C．点评：正确理解函数零点的判定定理是解题的关键．9．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．解答：解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B点评：本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．考点：函数的值；偶函数．专题：计算题；压轴题．分析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解．解答：解：若x≠0，则有，取，则有：∵f（x）是偶函数，则由此得于是，故选A．点评：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．11．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f （logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：不等关系与不等式；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的概念及应用．分析：由“当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，，的大小即可．解答：解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞＞0＞=﹣2，2=﹣＞30.3＞1＞＞0．∴（﹣）•f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即（）•f（）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即：c＞a＞b故选C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．12．（5分）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log a （a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．解答：解：依题意，函数g（x）=log a（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，∴，即，∴m，n是方程（a x）2﹣a x+t=0的两个不等实根，∴△=1﹣4t＞0，∴，故选D．点评：准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为．考点：函数的值．专题：计算题；换元法．分析：先用换元法求得函数f（x）的解析式，再用为代换解析式中的自变量求解．解答：解：令t=2x+1∴x=∴f（t）=∴f（0）=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式和求函数值等问题．14．（5分）经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+2x2的切线，则切线方程为y=4x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求．解答：解f′（x）=3x2+4．设切线的斜率为k．（1）当切点是原点时k=f′（0）=4，所以所求曲线的切线方程为y=4x．（2）当切点不是原点时，设切点是（x0，y0），则有y0=x03+2x02，k=f′（x0）=3x02+4，①又k==x02+2x0，②由①②得方程组无解，故曲线的切线方程是y=4x；故答案为：y=4x．点评：本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题．分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．解答：解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．16．（5分）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=．给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，4]；②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，其中你认为正确的所有结论的序号为①③．考点：命题的真假判断与应用；函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：将解析式进行整理，分别得到函数在1≤x≤和时，进而得到0≤f（x）≤4；依此类推：当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，f（x）=25﹣2n（x﹣2n﹣1）；当3•2n﹣2＜x≤2n时，f（x）=﹣25﹣2n（x﹣2n），此时，0≤f（x）≤23﹣n．据此即可判断答案．解答：解：∵f（x）=，∴（1）当1≤x≤时，f（x）=8x﹣8；此时，0≤f（x）≤4；当时，f（x）=16﹣8x，此时0≤f（x）＜4；（2）当2＜x≤3时，则，此时f（x）==8×﹣4=2x﹣4，0≤f（x）≤2；当3＜x≤4时，则，此时f（x）=8×=8﹣2x，0≤f（x）＜2；…依此类推：当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，f（x）=（x﹣2n﹣1）=25﹣2n（x﹣2n﹣1），此时，0≤f（x）≤23﹣n；当3•2n﹣2＜x≤2n时，f（x）=﹣25﹣2n（x﹣2n），此时，0≤f（x）≤23﹣n．故函数f（x）的值域为[0，4]，①正确；当n=1时，，有且仅有7个不等实数根，不是2×1+4=6个不等实数根，故②不正确；当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积S=（2n﹣2n﹣1）×23﹣n=2，故③正确；由于xf（x）＞6，则，由f（x）的图象可得到：当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，f（x）≤f（3•2n﹣2）=23﹣n=可得：，故④不正确．故答案为：①③．点评：本题综合考查了分类讨论思想方法、直线方程、函数的单调性、函数的交点与方程的根、如何否定一个命题等基础知识与基本技能，考查了数形结合的方法与能力、类比推理能力和计算能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}，B={x|（x+a）•（x+b）＞0}，a≠b，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）若∁U B=M，求a，b；（2）若﹣1＜b＜a＜1，求A∩B．考点：交集及其运算；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）求解二次不等式化简集合M，然后分a，b的关系求解集合B，由∁U B=M求得a，b的值；（2）由﹣1＜b＜a＜1求解集合A，然后直接利用交集运算求解A∩B．解答：解：（1）A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}={x|（x﹣1）（x+a）＞0}，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，若a＜b，则B={x|（x+a）•（x+b）＞0}={x|x＜﹣b或x＞﹣a}，∵U=R，∴∁U B={x|﹣b≤x≤﹣a}，∵∁U B=M，∴{x|﹣b≤x≤﹣a}={x|﹣1≤x≤3}，解得a=﹣3，b=1；若a＞b，则B={x|（x+a）•（x+b）＞0}={x|x＜﹣a或x＞﹣b}，∵U=R，∴∁U B={x|﹣a≤x≤﹣b}，∵∁U B=M，∴{x|﹣a≤x≤﹣b}={x|﹣1≤x≤3}，解得a=1，b=﹣3；（2）∵﹣1＜b＜a＜1，∴﹣1＜﹣a＜﹣b＜1，故A={x|x＜﹣a或x＞1}，B={x|x＜﹣a或x＞﹣b }，因此A∩B={x|x＜﹣a或x＞1}．点评：本题考查了交集、补集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了不等式的解法，是中档题．18．（14分）已知函数f（x）=lg[a2x+2（ab）x﹣b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知a2x+2（ab）x﹣b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x﹣b2x＞0，两边都除以b2x得，，换元，分类讨论，即可求使f（x）＞0成立的x的取值范围．解答：解：由已知a2x+2（ab）x﹣b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x﹣b2x＞0（2分）两边都除以b2x得，．设，则t＞0，不等式可化为t2+2t﹣1＞0，∴即（7分）当a＞b时，，（8分）当a＜b时，，（9分）当a=b时，，x∈R（10分）点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：根据三角形和矩形面积公式得出x和y的关系式，进而表示出框架用料长度为根据均值不等式求得l的最小值，求得此时的x和y．解答：解：由题意得xy+x2=8，∴y==（0＜x＜4）．框架用料长度为，l=2x+2y+2（）=（+）x+≥4．当（+）x=，即x=8﹣4时等号成立．此时，x≈2.343，y=2≈2.828．故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．注意取得最值时的条件是否成立．20．（14分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2 点评：本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解．21．（16分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（I）求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0确定函数的单调区间，若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（II）由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令．利用函数f（x）在（0，2）内单调递增，得到．最后取．从而得到结论；（III）先由f（α）=f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．再依1≤α≤2≤β≤3建立关于a的不等关系即可证得结论．解答：解：（I），令．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）f′（x）+0 ﹣f（x）增极大值减所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（II）证明：当．由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令．由于f（x）在（0，2）内单调递增，故．取．所以存在x0∈（2，x'），使g（x0）=0，即存在．（说明：x'的取法不唯一，只要满足x'＞2，且g（x'）＜0即可）（III）证明：由f（α）=f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．又由β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，知1≤α≤2≤β≤3．故从而．点评：本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。

2015-2016 学年第一学期期中考试一试题高一数学第 I 卷（选择题共60分） 说明： 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共120 分。

2.将第 I 卷选择题答案代号用 2B 铅笔填在答题卡上。

一、选择题（ 4分 15 60分 ）在每题给出的四个选项中只有一项正确1．已知会合 A x log 2 x 0 ,会合Bx 0 x1 ,则AB =（）A ．x x 0B ． x x 1C或． x 0 x 1 x 1 D ．2．已知 a lg x ，则 a 3（ ）A. lg(3x)B.lg( x 3)C.lg x 3 D.lg(1000 x)3. 若 cos3 ,0, 则 tan 等于（）5A ．4B．4 C．4 D． 333344. 函数 f x1 x lg 1x 的定义域是（） .1A ． ( －∞，－ 1) B．(1，＋∞ ) C． ( －1,1) ∪(1，＋∞ ) D． ( －∞，＋∞ )5．若函数 f (x)x 2 1, x 1,（）lg x, x 则 f [ f (10)]1A. lg 101B.2C. 1D.6. 已知角的终边经过点p m, 3 且 cos4 ）.则 m 等于（5 A ．11B.11C.4D.4447． 若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 知足的条件是（）A. m n 1B.n m 1 C. 0 n m 1 D.0 m n 18f ( x) 3 x 3x 8，用二分法求方程3x3x 8 0 在 x1,2内近似解的过程中．设得 f (1)0, f (1.5) 0, f (1.25) 0 ，则方程的根落在区间（）A. 1,1.25B. 1.25,1.5C. 1.5,2D.不可以确立9．以下函数中，在0,上为减函数的是（）A．f x3x B． f x log 1 x C． f x x D．f1 x2x 10．若幂函数y(m23m3)x m 2m 2 的图像可是原点，则实数m的取值范围为（）A． 1 m 2B．m 2或m 1 C ．m 2D． m 110.811．若a21.2 , b, c 2 log5 2, ，则a, b,c的大小关系是（）2A．c b a B．c a b C．b a c D．b c a 12．函数f ( x)e x x 2 的零点所在的一个区间是（）（ A）-2,-1（ B）-1,0（ C）0,1（ D）1,2 13．函数的图像大概是（）1 14．已知函数 f ( x) 的图象与函数g ( x)2的单一减区间为（）x的图象对于直线y x 对称，则f (x21)A.,1B. 1,C.0,1D.0,15．已知f ( x)a x 2 , x2是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（）log a ( x2), x 2A.0,1B.(1,4]C. 1,D.[ 4,)第 II卷（非选择题共 60分）二、填空题（ 5分 420分）将最后结果直接填在横线上。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列说法中，正确的是（ ）A 、空集没有子集B 、空集是任何一个集合的真子集C 、空集的元素个数为零D 、任何一个集合必有两个或两个以上的子集【答案】C考点：空集的概念和性质2、下列各式中，函数的个数是（ ）①1=y ； ②2x y =； ③x y -=1； ④x x y -+-=12.A 、4B 、3C 、2D 、1【答案】B【解析】 试题分析：x x y -+-=12定义域为空集，不是函数，故选B考点：函数的定义3、下列四个图象中，是函数图象的是（ ）（1） （2） （3） （4）A 、（1）B 、（1）（3）（4）C 、（1）（2）（3）D 、（3）（4）【答案】B【解析】试题分析：按照函数的定义可知(2)不是函数。

因为图中一个自变量对应两个值，因此选B考点：函数的图像及其概念4、已知全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}6,4,2=A ，{}5,3,1=B ，则B C A U ⋂等于（ ）A 、{}5,2B 、{}5,3,1C 、{}5,4,2D 、{}6,4,2【答案】D【解析】试题分析：{}{}{}1,2,3,4,5,6,7=2,4,6,7=2,4,6U U U C B A C B =∴∴⋂，考点：集合的运算5、二次函数542+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当1=x 时，y 的值为（ ）A 、-7B 、1C 、17D 、25【答案】A考点：函数的解析式，函数值6、一批价值a 万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低%b ，则n 年后，这批设备的价值为（ ）A 、%)1(b na -万元B 、()%1nb a -万元C 、()[]n b a %1-万元 D 、()n b a %1-万元 【答案】D【解析】试题分析：依题意可知第一年后的价值为()1%a b -，第二年价值为()21%a b -，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项()1%a b -公比为1%b -，进而可知n 年后这批设备的价值为()n b a %1- 考点：数列的实际应用7、若集合{}{}2,12+==-==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ） A 、[)+∞,1 B 、()+∞,1 C 、[)+∞,2 D 、()+∞,0【答案】C【解析】试题分析：由题意{[){}[)[)2=1+,2=2+2+A x y B y y x A B ==∞==+∞∴⋂=∞，，， 考点：集合的运算8、如果函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3-≤a B 、3-≥a C 、5≤a D 、5≥a【答案】B考点：函数的单调性9、已知函数()⎩⎨⎧<-≥=0,0,2x x x x x f ，则()[]=-2f f （ ）A 、4B 、3C 、2D 、1【答案】A【解析】试题分析：由函数的解析式可得()[]22(2)(2)24f f f f -=--===⎡⎤⎣⎦考点：由函数的解析式求函数值10、函数()1-=x x f 的图象是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由题意函数()1, x 111, x<1x f x x x -≥⎧=-=⎨-⎩，由此可知选C 考点：函数的图像11.已知二次函数c bx ax y ++=2满足,c b a >>且0=++c b a ，那么它的图象是下图中的（ ）A B C D【答案】A考点：函数的图像第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）12、函数x x y -++=211的定义域为 . 【答案】[)()1,22,-⋃+∞【解析】 试题分析：函数x x y -++=211的定义域为101220x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨-≠⎩且x 即[)()1,22,-⋃+∞ 考点：函数的定义域13、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有 人.【答案】29【解析】试题分析：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A B ，，则554514535card A B card A card B ⋃=-===（）．（），（），由公式514535card A B card A card B card A B card A B ⋃=+-⋂=+-⋂（）（）（）（）知（） 故29card A B ⋂=（）则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为29人．考点：Venn 图表达集合的关系及运算14.若函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 . 【答案】323m ≤≤考点：二次函数的性质16.有下列几个说法：（1）函数122++=x x y 在()+∞,0上不是增函数； （2）函数11+=x y 在()()+∞-⋃-∞-,11,上是减函数； （3）函数245x x y -+=的单调递减区间是[)+∞,2；（4）已知()x f 在R 上是增函数，若0>+b a ，则有()()()()b f a f b f a f -+->+;其中正确说法的序号是 .【答案】（1）（4）考点：函数的性质三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、设全集{}{}{}33,32,4≤<-=<<-=≤=x B x x A x x U .求（1）A C U ; (2)()B A C U ⋂ ; (3)()B A C U ⋂.【答案】（1）{}432≤≤-≤=x x x A C U 或 (2) (){}234U C A B x x x ⋂=≤-≤≤或 (){}323U C A B x x x ⋂=-<≤-=或【解析】试题分析：利用数轴可求A C U ，应用补集的意义可求()B A C U ⋂ ，()B A C U ⋂ 试题解析：{}{}32,4<<-=≤=x x A x x U ，∴结合数轴，由图可知{}432≤≤-≤=x x x A C U 或 又{}A x xB A =<<-=⋂32 (){}432≤≤-≤==⋂∴x x x AC B A C U U 或，(){}323=-≤<-=⋂∴x x x B A C U 或考点：集合的运算18、函数()xx x f 2+=. （1）判断()x f 的奇偶性，并证明你的结论.（2）用函数单调性的定义证明函数()x f 在[)+∞,2内是增函数.. 【答案】（1）奇函数（2）见解析考点：函数的奇偶性、单调性。

甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x ≤2，x ∈Z }，B ={–1，0，1}，则A ∪B = A ．{0，1} B ．{–1，2} C ．{–1，0，1}D ．{–1，0，1，2}2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥3．不等式312xx -≥+的解集为（ ） A ．1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}|23x x -<≤C ．{.|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或1}2x ≥4．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则n n a b > B ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<，则11a b> 6．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则m 的范围是（ ） A ．19m ≤<B ．19m <<C ．1m ≤或9m >D ．1m <或9m >7．已知a ∈R ，()()13p a a =--，()22q a =-，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p q > B ．p q …C ．p q <D ．p q …8．已知函数257y x x m =--的一个零点在区间()1,0-内，另一个零点在区间()2,3内，则m 的值可能是（ ）A ．12-B ．1C ．92D ．132二、多选题9．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合M ，N ，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A ．()U M N U ðB ．()U N M U ðC ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ðD ．()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð10．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）A ．r 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．r 是s 的充分不必要条件11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则以下选项正确的有（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{|12}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|4x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭三、填空题12．已知命题“x ∀∈R ，220x x a ++≥” 是真命题，则实数a 的取值范围为．13．已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为．14．泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则q p -的最大值为.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)24410x x ++>； (2)22530;x x +-< (3)2362x x -+≤．16．已知集合{}{}2(1)()0,430A x x x a B x x x =--≤=-+≤，设:,:p x A q x B ∈∈.(1)若p 是q 的充要条件，求实数a 的值；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (3)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？18．设函数()2212y ax a x =-++.(1)若该函数有且只有一个零点，求a 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式()22120ax a x -++<的解集.19．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,A B C 、、其中A ={}{}{}121212,,,,,,,,,,,n n n a a a B b b b C c c c ⋯=⋯=⋯，若、、A B C 中的元素满足条件：12,n k k c c c a b <<⋯<+=,1,2,,k c k n =⋯，则称M 为“完并集合”． (1)若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，求x 的值；(2)对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，求元素乘积最小的集合C ．。

2015北师大附中高一（上）期中数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，将正确答案的序号填在答题卡上）1．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）=1﹣2x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}4．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B． C． D．5．（5分）函数y=lg（x2﹣x）的定义域为（）A．{x|x≤0，或x≥1} B．{x|x＜0，或x＞1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}6．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）命题p：∀x1，x2∈R，x1≠x2，有＞0，命题q：f（x）为R上的增函数；则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．不充分且不必要8．（5分）根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）9．（5分）已知：命题p：∀x＞1，有x2＞1，则命题¬p为：．10．（5分）f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）= ．11．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共40分，写出必要的解答过程）13．（12分）全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（∁U A）∩（∁U B）．14．（16分）计算：（1）（2）．15．（12分）已知：函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=﹣1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0都成立，试求实数a的取值范围．四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案的序号填在横线上）16．（5分）不等式（3﹣x）≥﹣2的解集为：．17．（5分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0且a≠1）有一个零点，则实数a的取值范围为．18．（5分）函数y=lg（1﹣x2），x∈（﹣1，1）的值域为．19．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）20．（10分）设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B=，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．21．（10分）A={x|x2﹣4x+3＜0，x∈R}，B={x∈R|21﹣x+a≤0且x2﹣2（a+7）x+5≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（10分）若函数f（x）不是常函数，且对∀a，b∈R，有f（a+b）+f（a﹣b）=2f（a）f（b）成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为偶函数；（3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对∀x∈R有f（x+2）=f（x）．数学试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，将正确答案的序号填在答题卡上）1．【解答】f（x）=1﹣2x在R上递减，f（x）=x2﹣3x的对称轴x=，在（0，）递减，f（x）=﹣在（0，+∞）递增，f（x）=﹣|x|在（0，+∞）递减，故选：C．2．【解答】A={x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．3．【解答】∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选C．4．【解答】∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=a x与y=log a x都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．5．【解答】∵函数y=lg（x2﹣x），∴x2﹣x＞0，解得x＜0，或x＞1；∴y的定义域为{x|x＜0，或x＞1}．故选：B．6．【解答】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C7．【解答】∀x1，x2∈R，x1≠x2，有＞0⇔f（x）为R上的增函数；则命题p是命题q的充要条件，故选：C．8．【解答】由题意可得：f（a）==5，所以c=5，而f（4）==30，可得出=30，故c=60，a=144，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）9．【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞1，有x2＞1，则命题¬p为：∃x＞1，x2≤1；故答案为：∃x＞1，x2≤1；10．【解答】∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，由x＜0时，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案为：﹣x2+2﹣x；11．【解答】∵xf（x）＜0①当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（1，2）．12．【解答】如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）三、解答题（本大题共3小题，共40分，写出必要的解答过程）13．【解答】由已知得：A={x||x|≥1}={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x+1）（x﹣3）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，∵全集U=R，∴C U A={x|﹣1＜x＜1}，C U B={x|﹣1≤x≤3}，∴（C U A）∩（C U B）={x|﹣1＜x＜1}．故答案为（C U A）∩（C U B）={x|﹣1＜x＜1}．14．【解答】（1）原式===2．（2）原式=﹣1﹣+=﹣+=0.5．15．【解答】（1）当a=﹣1时f（x）==x﹣+2f′（x）=1+＞0，x∈[1，+∞），所以f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，所以x=1时f（x）取最小值，最小值为2（2）若对任意x∈[1，+∞）f（x）＞0恒成立，则＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，所以x2+2x+a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+a，x∈[1，+∞），因为g（x）=x2+2x+a在∈[1，+∞），上单调递增，所以x=1时g（x）取最小值，最小值为3+a，∵3+a＞0，∴a＞﹣3．四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案的序号填在横线上）16．【解答】（3﹣x）≥﹣2=，∴，解得﹣1≤x＜3，故不等式的解集为[﹣1，3），故答案为：[﹣1，3）．17．【解答】函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0且a≠1）有一个零点等价于：函数y=a x（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有一个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，符合条件．当a＞1时（如图2），因为函数y=a x（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：0＜a＜118．【解答】由函数y=lg（1﹣x2），x∈（﹣1，1），得0＜1﹣x2≤1，∴y=lg（1﹣x2）≤lg1=0．即函数的值域为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．19．【解答】∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）20．【解答】B=={x|＜0}={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0} 当a=0时，B=ϕ，不合题意；当a＞0时，B=（a，3a），解得：0＜a＜3；当a＜0时，B=（3a，a），解得：﹣1＜a＜0；综上：0＜a＜3或﹣1＜a＜0．21．【解答】∵A={x|x2﹣4x+3＜0，x∈R}=（1，3），若A⊆B，则对A中任意一数，均满足B中的两个条件21﹣x+a≤0且x2﹣2（a+7）x+5≤0；令f（x）=21﹣x+a，g（x）=x2﹣2（a+7）x+5，则f（x），g（x）在（1，3）上的图象均在x轴的下方，故，即解得：﹣4≤a≤﹣1；22．【解答】（1）解：令a=b=0，得：2f（0）=2f2（0），所以f（0）=0或1；若f（0）=0，则令b=0，得：f（a）=0与f（x）不是常函数矛盾，所以f（0）=0舍去．所以：f（0）=1；（2）证明：令a=0得：f（b）+f（﹣b）=2f（b）⇔f（b）=f（﹣b），所以：f（x）为偶函数；（3）解：令a=b=1，可得f（2）+f（0）=2f（1）f（1），因为f（2）=1，f（1）≠1，所以；所以f（﹣x）=﹣f（1+x）⇒f（x）=f（x+2）．。

甘肃省西北师大附中高三数学第一学期期中考试试题 文【会员独享】第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()AB BCD ．()A B C3. 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ．)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->- C. )2()0()1(->>f f f D.)0()2()1(f f f >-> 4 . 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学行程的图像是（ ）5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象 （ ）A ．关于直线x y =对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A.21 B. 22C. 2D.2 7. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 （ （9999999（A. 18B. 24C. 60D. 90 8. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时， 2()log (31),f x x =-+则(2011)f = （ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 7A BC9. 得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10.设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ).12. 数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅。

一、选择题1．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,75．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．28．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞12．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,413．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．014．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.17．(0分)[ID ：11909]设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.18．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________19．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.20．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________21．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 22．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．三、解答题26．(0分)[ID ：12004]已知函数24()(0,1)2x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：11940]已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.29．(0分)[ID ：11936]某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(−30,0)，且C(x)的最小值是−75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x +10000x−1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 30．(0分)[ID ：11931]已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求AB ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且CB B =，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B 13．B 14．A 15．A二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-21．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数22．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞本题选择B 选项.12．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．13．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．15．A解析：A【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确 解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】 解：（1）当0c时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．21．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．22．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．25．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．三、解答题 26．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】 【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-即：242422x x x xa a a aa a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x xm +->- 令(2113)xt t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.27．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增， 所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩；当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立. 【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.28．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x << 【解析】 【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

2015-2016学年甘肃省西北师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5.00分）下列说法中，正确的是（）A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集2．（5.00分）下列各式中，函数的个数是（）①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．13．（5.00分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）4．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩∁U B等于（）A．{2，5}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，4，6}5．（5.00分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．256．（5.00分）一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n] 7．（5.00分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）8．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．（5.00分）若，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5.00分）函数y=|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在横线上）12．（5.00分）函数y=+的定义域是．13．（5.00分）某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人．14．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．15．（5.00分）有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：∁U A；A∩B；∁U（A∩B）；（∁U A）∩B．17．（12.00分）函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．18．（12.00分）（1）已知+b=1，求的值．（2）化简（）•（a＞0，b＞0）19．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年甘肃省西北师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5.00分）下列说法中，正确的是（）A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选：C．2．（5.00分）下列各式中，函数的个数是（）①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据函数的定义可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函数，对应④，要使函数有意义，则，即，则x无解，∴④不是函数．故选：B．3．（5.00分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．4．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩∁U B等于（）A．{2，5}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，4，6}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以∁U B={2，4，6，7}所以A∩∁U B={2，4，6}．故选：D．5．（5.00分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选：D．6．（5.00分）一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选：C．7．（5.00分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：y=中，有x≥1，则集合A={x|x≥1}，y=x2+2中，有y≥2，则有集合B={y|y≥2}则A∩B={x|x≥2}=[2，+∞），故选：D．8．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选：A．9．（5.00分）若，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故选：C．10．（5.00分）函数y=|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x≥1时，y=x﹣1，为递增的射线；当x＜1时，y=﹣x+1，为递减的射线；又f（1）=|1﹣1|=0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A．11．（5.00分）已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在横线上）12．（5.00分）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}13．（5.00分）某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有26人．【解答】解：作Venn图如右图，x+y+z=55﹣4=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）﹣51=26．故答案为：26．14．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是[，3] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]15．（5.00分）有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是④．【解答】解：①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上∴函数在[﹣4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正确的．故答案：④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：∁U A；A∩B；∁U（A∩B）；（∁U A）∩B．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴C U A={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴C U（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵C U A={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（C U A）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．17．（12.00分）函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），因为≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2，因此，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[，+∞）内是增函数．18．（12.00分）（1）已知+b=1，求的值．（2）化简（）•（a＞0，b＞0）【解答】解：（1）+b=1，====3．（6分）（2）（）•==（12分）19．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，即b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）==，∵m＞0，n＜0，m+n＞0，则m＞﹣n＞0，∴|m|＞|n|，∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣（an2+1）=a（m2﹣n2）＞0，即F（m）+F（n）能大于零．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，则S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，∴最小值为f（1）=0，而f（0）=1 f（3）=4，∴函数的值域为[0，4]．（2）当a≥1时，由于f（x）在[﹣1，1]上是减函数，可得，故有（舍去）．当0≤a＜1时，由，即（舍去）．当﹣1≤a＜0时，由，即，求得a=﹣1．当a＜﹣1时，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．综上所述：a=﹣1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∟ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∟APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∟APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∟B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∟A的值；（2）若∟BAD＋∟BCD＝180°，cos∟DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∟DAB=∟BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。