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人教版中考数学江西中考试题研究第一部分课件 第1章 课时4 代数式与整式(含因式分解)

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江西省中考数学第一部分考点研究第一章数与式课时1实数的相关概念习题新人教版

江西省中考数学第一部分考点研究第一章数与式课时1实数的相关概念习题新人教版

第一章数与式课时1 实数的相关概念玩转江西9年中考真题(2008～2016年)命题点1 实数的分类（近9年仅2009年考查)1。

（2009江西11题3分）写出一个大于1且小于4的无理数________．命题点2 错误!(9年4考）2。

（2009江西1题3分）－2的绝对值是( ）A. －2B. 2C. 错误!D。

－错误!3. (2008江西1题3分)－错误!的相反数是（)A. 5B. －5 C。

－错误! D。

错误!4。

（2013江西1题3分)－1的倒数是( ）A. 1 B。

－1 C。

±1 D. 0命题点3 科学记数法(9年4考）5. （2015江西2题3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造"到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学记数法表示为( )A。

3×106 B. 3×105 C. 0。

3×106 D. 30×1046。

（2011江西2题3分）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口均约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（)A。

4.456×107人 B. 4。

456×106人C. 4456×104人 D。

4.456×103人7. （2008江西3题3分）“5·12汶川大地震"发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1514000000元，这个数用科学记数法表示是（)A。

1。

514×109 B。

0。

1514×1010 C。

1。

514×106 D。

15。

14×1088。

（2014江西8题3分)据相关报道,截止到今年四月，我国已完成5。

78万个农村教学点的建设任务。

5.78万可用科学记数法表示为__________．【拓展猜押】石墨烯是世界上目前最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.34纳米(1纳米＝10—9米），其中0.34纳米用科学记数法表示为__________米．【答案】命题点1 实数的分类1. 2(答案不唯一) 【解析】∵1＝错误!，4＝错误!，∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可以，如错误!，错误!,错误!，错误!等．命题点2 实数的相关概念2. B 【解析】负数的绝对值是它的相反数，∴｜－2｜＝－（－2)＝2.3. D 【解析】根据相反数的概念,只有符号不同的两个数互为相反数,因此将－错误!的符号改变得错误!，∴答案为D。

人教版中考数学江西中考试题研究第一部分课件 第4章 课时21 相似三角形及其应用

人教版中考数学江西中考试题研究第一部分课件 第4章 课时21 相似三角形及其应用

解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝3 5 ，
∴AC= AB2 BC2 ＝3 ，
同理CE＝ BC2 BE2 =2 5 ，
由(1)知△ACD∽△CBE，
∴ AC CD CB BE
，∴ 3 CD ， 35 5
∴CD＝ 5 ，∴DE＝CE－CD ＝ 5 .
二 相似三角形的实际应用
例2 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于 同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有 关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计 算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
解：如解图③，
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长 AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正 方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm．求灯泡离 地面的高度；
例2题图
（2）不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正
方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长
证明：∵AD⊥CP，BE⊥CP， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， 又∵∠DAC＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠BCE＝ 90°， ∴∠DAC＝∠BCE， ∴△ACD∽△CBE；
（2）【思维教练】欲求DE长，可转化为求解CE-CD，利用
勾股定理可得CE的长，根据（1）中相似的性质易求CD， 进而可求DE.
一般三
角形 相似三角 形的判定
直角三
角形
1.两角对应相等，两三角形相似 2.两边对应成比例，且⑥ 夹角 相等， 两三角形相似 3.三边对应成比例，两三角形相似
1.一组锐角对应相等 ①两直角边对应成
2.两条边对应成比例 比例 ②斜边和一直角边 对应成比例
1. “平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)

【新】江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式1实数及其运算课件新人教版(1)

【新】江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式1实数及其运算课件新人教版(1)
【考查内容】用科学记数法表示一个带万的大数． 【解析】5.78万＝57 800＝5.78×104.
21
有关幂的运算性质 【例 5】 计算：－22×(－2)－2＋(－12)0＝_______.
解法一： 原式＝4×4＋1 ＝17 解法二： 原式＝－4×(－14)＋0 ＝1
22
【名师辨析】 解法一：在计算幂的乘方时，要注意底数与指数的正负关系，还应 注意(－2)2 与－22 的区别，前面是 2 的平方，后面是－2 的平方的相反数；(－2)－2 表示： －122，而不是－(－2)2.
＝1＋
2－1＋12－2×
2 2
＝1＋ 2－1＋12－ 2
＝12.
16
实数的混合运算常结合零次幂、负整数次幂、绝对值的性质、特殊角的三角函 数值、开方一起考查．将这些数或式分别计算后，再按照有理数的运算顺序进行运 算，有理数的运算律在实数的运算中同样适用．
17
A．1
2.(2015江西)计算(－1)0的结果为( A )
6
4．绝对值 对于任意实数 a 有：|a|＝a0， ，aa＞ ＝00
⑫ －a .a＜0 数轴上表示数 a 的点与原点的距离记作|a|.
7
►知识点三 实数的大小比较
直接比较法 数轴法 绝对值法
作差法
正数大于0,0大于负数，正数大于负数． 在数轴上，右边的数总比左边的数大．
两个正数比较大小，绝对值大的数较大，两个负数比较大 小，绝对值大的2】 (2016江西)计算：－3＋2＝__－__1__. 【思路点拨】 本题考查有理数的加法．首先判断两个加数的符号，是同号还 是异号，是否有0，由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 【解答】 －3＋2＝－1.

(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其运算课件

(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其运算课件

比较法 平方
绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b（适用于含有根式的
比较法
数的大小比较或二次根式的估值）
13
直接比较法 作差
比较法
作商 比较法
正数>0>负数 设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔⑭__a_>_b____，a－b<0 ⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔⑮__a_<b_____， ab＝1⇔a＝b

次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3，等等.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
3
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的 得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反 意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
14
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
性质
（1）0 的相反数为 0；
只有⑤__符_号____不同的两 （2）若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；
个数互为相反数，即实数 （3）在数轴上，表示互为相反数的两个数
a 的相反数是－a
的点位于原点⑥__两__侧____，且到原点的距离

(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解课件

(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解课件
5
知识点二 整式的相关概念
由数或字母的②___积_____组成的代数式叫做单项式 概念
（单独的一个数或一个③__字_母_____也是单项式）
单项式中的④__数__字____因数
系数
单项式
叫做这个单项式的系数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式中所有字母的⑤
次数 __指__数_的__和____叫做这个单项
式的次数
6
多项式
整式 同类项
8
知识点三 整式的运算
• 1．整式的加减运算
名称
定义与性质
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项
添（去）括 号法则
性质：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 且字母连同它的⑬___指_数____不变 括号前是“－”号，添（去）括号时，括号里的各项都⑭_改__变_____ 符号；括号前是“＋”号，添（去）括号时，括号里的各项都不改变 符号
叫做同类项，所有的⑫_常__数_____项都是同类项，如 3 和12，a 和－3a
7
4．单项式 5x2y 的系数为_____5___，次数为___3_____. 5．多项式－5a2b＋ab－1 是____三____次___三____项式，最高次项是_－__5_a2_b___，常 数项是__－__1____. 6．在式子－1，3x＋2，1a，x3－y3，－5a6bc中，整式共有____4 ____个．
14
• ⑧a2·（－a）＝__－_a_3 ____；
• ⑨（－x2y）2÷xy2＝__x_3 _____；
• ⑩（m＋3）2＝__m_2＋_6_m_＋_9________.
• 8．化简－2（m－n）的结果为－_2_m_＋_2_n _______.

中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)

中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)

命 题 点 4 因式分解(10年5考)
考情分析：2019年第7题，2016年第8题，2013年第7题， 2011年第10题，2010年第9题均考查因式分解，涉及提公因 式和平方差公式. 14.(2019·江西，3分)因式分解： x2-1= (x+1)(x-1). 15.(2016·江西,3分)分解因式： ax2-ay2=a(x+y)(x-y).
完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2 .
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加.
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 单项式
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 除以单项式
指数作为商的一个因式.
多项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，
除以单项式 再把所得的商相加.
①系数相加减作为新的系数.
②字母和字母的指数不变.
(3)去括号规律 ①括号前是“+”号时，括号内各项不变号.如 a+(b+c)=a+b+c. ②括号前是“-”号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=ab-c.
（ab）n=anbn（n是整数）
同底数幂相乘 am·an= am+n （m，n都是整数）
巩固训练
巩固训练
10.(2020·天津)计算x+7x-5x的结果等于3x. 11.计算6a9÷(-2a3)3的结果为-3/4. 12.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)=-3x2+4x.
考点4
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
8.(2012·江西，3分)下列运算正确的是(D) A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3 C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a6 9.(2011·江西，3分)下列运算正确的是(B) A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=1

江西省中考数学第一部分考点研究第一章数与式课时4代数式与整数式(含因式分解)习题新人教版

第一章数与式课时4 代数式与整数式（含因式分解)玩转江西9年中考真题(2008～2016年)命题点1 列代数式及其求值1。

（2012江西11题3分)已知（m－n)2＝8，(m＋n）2＝2，则m2＋n2＝________．2。

（2013江西11题3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为______________．(用含n的代数式表示)第2题图命题点2 错误!(必考)类型一错误!(9年7考)3。

(2010江西2题3分)计算－（－3a)2的结果是 ( )A。

－6a2 B. －9a2 C. 6a2 D。

9a24. (2011江西4题3分)下列运算正确的是（)A。

a＋b＝ab B. a2·a3＝a5C. a2＋2ab－b2＝(a－b）2D. 3a－2a＝15. (2016江西3题3分)下列运算正确的是( )A。

a2＋a2＝a4 B。

(－b2）3＝－b6C。

2x·2x2＝2x3 D。

(m－n）2＝m2－n26. （2012江西3题3分）下列运算正确的是( )A。

a3＋a3＝2a6 B。

a6÷a－3＝a3C. a3·a3＝2a3 D。

（－2a2)3＝－8a67. （2013江西2题3分)下列计算正确的是（）A。

a3＋a2＝a5 B. （3a－b）2＝9a2－b2C。

a6b÷a2＝a3b D. (－ab3）2＝a2b68。

（2014江西3题3分）下列运算正确的是( )A。

a2＋a3＝a5 B。

（－2a2)3＝－6a6C. (2a＋1）（2a－1)＝2a2－1D. （2a3－a2)÷a2＝2a－1类型二整式化简及其求值9. （2009江西2题3分）化简－2a＋(2a－1)的结果是( ）A。

－4a－1 B. 4a－1 C。

1 D。

－110。

(2008江西17题6分）先化简,再求值:x（x＋2）－(x＋1)（x－1)，其中x＝－错误!.11。

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去括号法则： 去括号时，若括号前是“+”号，则括号内各项不需要变号;若
括号前是“-”号，则括号内每一项都要变号
如：
a+(b-c)=a⑧ ＋ b⑨ - c
a-(b-c)=a⑩ - b⑪ ＋
“+”不变“-”变 c
幂的运
算（m， n为正整
数）
同底数幂乘法：底数不变，指数相加，即 am·an ＝am+n 同底数幂除法：底数不变，指数相减，即 am÷an＝
（12）(3a3-a2)÷a=2a
( ×)
【解析】(3a3－a2)÷a＝3a3÷a－a2÷a＝3a2－a≠2a.
（13）(a+b)2=a2+b2
( ×)
【解析】(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2.
（14）(b+2a)(2a-b)=b2-4a2
(×)
【解析】(b＋2a)(2a－b)＝(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2 ≠b2－4a2.
单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作
为商的一个因式，对于只在被除
除法运算
式中含有的字母，则连同它的指
数作为商的一个因式,如： ma2b÷na = m ab (n≠0,a≠0)
n
多项式除以单项式：(am+bm)÷m=⑱ a＋b .
因式分解
基本方法 一般步骤
提公因式法：ma+mb+mc＝⑲ m(a+b+c)
【解析】(－xy)3·(－xy)－2＝－xy.
（9）2a－1= 1
2a
2
【解析】2a－1＝ a ≠
（10）(-2a）－1= 1
1 2a
2a 【解析】(－2a)－1＝

1 2a
（11）（3a3-a2）·a=3a4-a3
(×) (√ ) (√ )
【解析】(3a3－a2)·a＝3a3·a2－a＝3a4－a3.
念
整式：单项式和多项式统称为整式
整式的运算
加减运算 幂的运算 乘法运算 除法运算
同类项：所含字母相同，并且相同字母的④_指__数__也相同
加 的单项式叫做同类项,常数项都是同类项;
减 运
整式加减运算法则：整式加减运算的实质是合并同类项
算 合并同类项的法则
去括号法则
合并同类项的法则:
几个同类项相加，把它们的⑤ 系数 相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的次数都⑥ 不变 ，如mx2+nx2= (⑦ m+n )x2
＝xy[(x＋y)2－2xy] ＝1×(102－2×1)＝98.
练习1 已知|x-y+2|+ x y 2 =0,则x2-y2的值为 －4 .
【解析】由题意可得x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，即x －y＝－2，x＋y＝2.∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－4.
二 整式的运算（易错点）
例2 判断下列正误：
常见的非负数有a2、|a|、a(a≥0)
非负数
若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均 为0，如：a2+|b|+ c =0,则a=b=c=① 0 .
定义：由数与字母或字母与字母相乘
组成的代数式；
单项式 系数：单项式中的数字因数；
整
式
次数：单项式中所有字母的式
定义：几个单项式的和； 次数：多项式中③ 次数最高项 的次数
基
本 方
_________
平方差公式 a2-b2 因式分解 ⑳ (a+b)(a-b) .
法
公式法
整式乘法
完全平方公式 a2±2ab+b2
分解因式 整式乘法
21 (a±b)2.
一提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
二套： 如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法分解
一
般
步
当多项式为两项时，考虑平方差公式
算 乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)＝⑯_a_2_-b_2_ 完全平方公式：(a±b)2＝⑰_a_2_±__2_a_b_+__b_2_
单项式乘单项式： 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式，
如ma • mb=⑭ m2ab .
（5）x4·x2=x6
(√ )
【解析】x4·x2＝x4＋2＝x6.
（6）(-3a3)3=-27a9
(√ )
【解析】(－3a3)3＝(－3)3a3×3＝－27a9 .
（7）（-x3）2÷x5=1
(× )
【解析】(－x3)2÷x5＝x6÷x5＝x≠1.
（8）（-xy）3·（-xy）-2=-xy
(√ )
骤
分解因式 当多项式为为三项时，考虑完全平方
公式
三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一
个多项式都不能再分解为止
重难点突破 一 代数式求值
例1 (2016福州)若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是 98 .
【解析】∵x＋y＝10，xy＝1， ∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x2＋y2＋2xy)－2xy]
⑫ am- （a≠0,且m>n） n
幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 (am)n＝amn 积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把
所得幂相乘，即 (ab)n＝⑬ anb . n
单项式乘单项式
乘 单项式乘多项式：m(a+b)=⑮ _m__a_+_m__b_
法 多项式乘多项式：(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb 运
列代数式： 把问题中与数量有关的词语，用含有字母和
运算符号的式子表示出来.
直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并 按原来的运算顺序计算求值
代数式求值
1.观察已知条件和所求代数式的关系 2.将所求代数式变形后与已知代数式 整体代入法 成倍分关系，一般会用到提公因式法、 平方差公式法、完全平方公式法 3.把已知代数式看成一个整体代入所 求代数式中求值
第一部分 考点研究
第一章 数与式
课时4 代数式与整式(含因 式分解)
考点精讲
列代数式及求值 整式的相关概念
代数式与整式 （含因式分解） 整式的运算
因式分解 基本方法 一般步骤
列代数式及求值
代数式 列代数式 代数式求值 非负数
代数式： 用运算符号把数和字母连接而成的式子.单独
的一个数或一个字母也是代数式，如a,b,10等.
（1）2a+3b=5ab
( ×)
【解析】2a与3b不是同类项，不能合并．
（2）5x4-x2=4x2
(×)
【解析】5x4－x2＝x2(5x2－1)≠4x2.
（3）x4+x2=x6
( ×)
【解析】x4＋x2＝x2(x2＋1)≠x6.
（4）(x4)2=x6
(× )
【解析】(x4)2＝x4×2＝x8≠x6.