江西省中考数学模拟试题

2024年江西中考数学中考模拟卷(三)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式的值最小的是()A．20B．|－2|C．2-1D．－(－2)2．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金，数据1.102×108可表示为()A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿3．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．2a(3a－1)＝6a2－1C．(3a2)2＝6a4D．x3＋x3＝2x34．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是()5．若点A(a，m)和点B(b，m)是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为()A．2B．4C．－2D．－46．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是()A．12B．18C．2＋10D．2＋210二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．因式分解：2x 2－18＝________．8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头(绳索头与地面接触)退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为________尺．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得________________．10．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为________．11.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°.若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)得到四边形AEFG ，连接DE ，DG ，则∠EDG 的度数为________．12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)－(π－6)0＋3－8＋tan 60°；(2)解不等式：1－2x 2－1≥x ＋2314÷aa－1，其中a＝5－1.15．(2023·赣州三模)某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九(1)班从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是________事件，选派到的代表是A 的概率是________；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB延长线上一点，且AB＝BD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)(1)如图1，E是线段BC延长线上一点，连接AE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE；(2)如图2，E是△ABC外一点，连接AE，CE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE.17．如图1所示是某机场的平地电梯，其示意图如图2所示，电梯AB的长度为120米，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟走的路程是小红的75倍，且1.5分钟后，小明比小红多行走30米．(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米．(2)若两人在平地电梯上行走，电梯以30米/分钟的速度向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走．当小明到达B处时，小红还剩多少米才到达B处？四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A ：手抄报；B ：演讲；C ：社区宣传；D ：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，D 类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C 类活动的学生有多少？19．如图，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数y ＝1x 的图象于点B ，C ，直线BC 与坐标轴的交点为D ，E .当点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上运动时，(1)设点A 横坐标为a ，则点B 的坐标为_________，点C 的坐标为_________．(用含a的字母表示)(2)△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出BD与CE满足的数量关系．20．(2023·赣州一模)如图新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D 时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的横梁EF＝16m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB.(结果精确到0.1m)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP 交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：AE平分∠CAB；(3)若AQ＝10，EQ＝5，HGAG＝12，求四边形CHQE的面积．22．如图，抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(－2，0)，与抛物线y1交于点P.(1)直接写出AB的长，并求当a＝1时抛物线y1的对称轴．(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，向右平移2个单位得到抛物线y3，…，向右平移n－1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，抛物线y2与直线l交于点Q.①直线l与所有抛物线的交点个数为________，所有抛物线的顶点所在直线是________；②当a＝－3时，抛物线y n与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．六、解答题(本大题共12分)23．综合与实践．【动手操作】第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平；再沿过点C的直线折叠，使点B、点D都落在对角线AC上(折痕分别为CE，CF).此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F在同一条直线上，如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕．【问题解决】(1)在图5中，∠BEC的度数是________，AEBE的值是________；(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：____________________．2024年江西中考数学中考模拟卷(三)答案1．C20＝1，|－2|＝2，2-1＝12，－(－2)＝2，∵12<1<2，∴最小的是2-1.2．B 1.102×108＝1.102亿．3．DA.a 2·a 3＝a 5，故不合题意；B.2a (3a －1)＝6a 2－2a ，故不合题意；C.(3a 2)2＝9a 4，故不合题意；D.x 3＋x 3＝2x 3，故符合题意．4．A 观察易得背面将有两条平行线，并且线头从纽扣的对角线处出来．5．D把A (a ，m )，B (b ，m )代入y ＝mx 2＋4mx －3得m ＝ma 2＋4ma －3，m ＝mb 2＋4mb－3，∴ma 2＋4ma －3＝mb 2＋4mb －3，∴ma 2－mb 2＝4mb －4ma ，∴m (a ＋b )(a －b )＝－4m (a －b ).∵点A (a ，m )，B (b ，m )是抛物线y ＝mx 2＋4mx －3图象上两个不同的点，∴a ≠b ，m ≠0，∴a ＋b ＝－4.6．D根据题意，三角形的底边为2×(10÷2－4)＝2，腰的平方为32＋12＝10，∴等腰三角形的腰为10，∴等腰三角形的周长为2＋210.7．解析：2x 2－18＝2(x 2－9)＝2(x ＋3)(x －3).答案：2(x ＋3)(x －3)8．解析：设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(x －3)尺．在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC 2－AB 2＝BC 2，即x 2－(x －3)2＝82，解得x ＝736，∴绳索长为736尺．答案：7369．解析：设安排x 名工人生产螺钉，则(26－x )人生产螺母，由题意得1000(26－x )＝2×800x .答案：1000(26－x )＝2×800x10．解析：原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a ＝58.答案：5811．解析：由题意可知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°.由旋转知∠DAG ＝∠BAE ＝α，AE ＝AB ，AD ＝AG ，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－α，AE ＝AD ＝AG ，∴∠ADE ＝180°－∠EAD 2＝60°＋α2，∠ADG ＝180°－∠DAG 2＝90°－α2，∴∠EDG ＝∠ADE ＋∠ADG ＝150°.答案：150°12．解析：①当BA ＝BP 时，则AB ＝BP ＝BC ＝6，即线段BC 的长为6.②当AB ＝AP 时，如图1，连接AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则AD ⊥PB ，AE ＝12AB ＝3，∴BD ＝DP .在Rt △AEO 中，AE ＝3，AO ＝5，∴OE ＝52－32＝4.∵∠OAE ＝∠BAD ，∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∴△AOE ∽△ABD ，∴OE AO ＝BD AB ，即45＝BD 6，∴BD ＝245，∴BD ＝PD ＝245，即PB ＝485.∵AB ＝AP ＝6，∴∠ABD ＝∠APC .∵∠PAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABD ∽△CPA ，∴BD AB ＝PA CP ，即2456＝6CP，∴CP ＝152，∴BC ＝BP －CP ＝485－152＝2110.③当PA ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，∴AF ＝FB ＝3.在Rt △OFB 中，OB ＝5，FB ，∴OF ＝4，∴FP ＝9.∵∠PAF ＝∠ABP ＝∠CBG ，∠AFP ＝∠CGB ＝90°，∴△PFB ∽△CGB ，∴PF FB ＝CG BG ＝93＝3.设BG ＝t ，则CG ＝3t .∵∠PAF ＝∠ACG ，∠AFP ＝∠AGC ＝90°，∴△APF ∽△CAG ，∴AF PF ＝CG AG，∴39＝3t 6＋t ，解得t ＝34，∴BG ＝34，CG ＝94，在Rt △BCG 中，BC ＝BG 2＋CG 2＝3104.综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为6或2110或3104.答案：6或2110或310413．解：(1)原式＝3－1－2＋3＝3.(2)去分母，得3(1－2x )－6≥2(x ＋2)，去括号，得3－6x －6≥2x ＋4，移项，得－6x －2x ≥4－3＋6，合并同类项，得－8x ≥7.系数化为1，得x ≤－78.14．÷a a －1＝2(a －1)＋a ＋2(a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a (a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a ＋1.当a ＝5－1时，原式＝35－1＋1＝35＝355.15．解：(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A 恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A 的概率是14，故答案为随机；14.(2)由题意得：A B C DA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝812＝23.16．解：(1)如图1，∠α即为所求；(2)如图2，∠α即为所求．17．解：(1)设小红每分钟行走x米，则小明每分钟行走75x米，依题意得1.5×75x－1.5x＝30，解得x＝50，则75x＝70.答：小红每分钟行走50米，小明每分钟行走70米．(2)120－120÷(70＋30)×(50＋30)＝120－120÷100×80＝120－96＝24(米).答：当小明到达B处时，小红还剩24米才到达B处．18．解：(1)本次共调查的学生有20÷20%＝100(名)，故答案为100.(2)C对应人数为100－(20＋10＋30)＝40(名)，补全条形图如下：(3)360°×30100＝108°，∴D 类活动对应扇形的圆心角为108度．(4)1500×40100＝600(名).答：估计该校最喜欢C 类活动的学生有600名．19．解：(2)∵|AB |＝x A －x B ＝3a 4，|AC |＝y A －y C ＝3a，∴S △ABC ＝12·AB ·AC ＝12·3a 4·3a ＝98，不发生改变．(3)BD ＝CE .如图，延长AB 交y轴于点G ，延长AC 交x 轴于点F .∵AB ∥x 轴，∴△ABC ∽△FEC ，∴AB EF ＝AC FC ，即34a EF ＝3a 1a，∴EF ＝14a .∵BG ＝14a ，∴BG ＝EF .∵AF ∥y 轴，∴∠BDG ＝∠FCE .在△DBG和△CEF BDG＝∠ECF，BGD＝∠EFC，＝EF，∴△DBG≌△CEF(AAS)，∴BD＝CE.20．解：(1)由题意得AG⊥EF，EG＝12EF＝8(m)，EF∥BC，∴∠AEG＝∠ACB＝35°.在Rt△AGE中，∠AEG＝35°，∴AG＝EG·tan35°≈8×0.7＝5.6(m).答：屋顶到横梁的距离AG约为5.6m．(2)过E作EH⊥CB于H，由题意得EH＝GB，CD＝6m．设DH＝x m，∴CH＝CD＋DH＝(x＋6)m.在Rt△EDH中，∠EDH＝，∴EH＝DH·tan60°＝3x(m).在Rt△ECH中，∠ECH＝35°，∴EH＝CH·tan35°≈0.7(x＋6)m，∴3x＝0.7(x＋6)，解得x＝4.2，∴GB＝EH＝3x≈7.14(m)，∴AB＝AG＋BG＝7.14＋5.6＝12.74≈12.7(m).答：房屋的高AB约为12.7m．21．解：(1)证明：连接OE，OP.∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴BP＝BE.∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO＝∠BPO.∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC于点E.∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)证明：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA.∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠OEA，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE平分∠CAB.(3)由(1)得EP⊥AB，∴∠AQE＝90°.∵CG⊥AB，∴∠CGA＝90°，∴∠CGA＝∠AQE＝90°，∴CG∥EP，即CH∥EP，∴∠QEH＝∠CHE.∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，由(2)得∠CAE＝∠EAO，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴∠CEH ＝∠QEH ，CE ＝QE ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴CH ＝QE ＝5.∵CH ∥EP ，∴四边形CHQE 是平行四边形．∵CH ＝CE ，∴四边形CHQE 是菱形，∴QH ＝EQ ＝5.设HG ＝x ，则AG ＝2x ，GQ ＝10－2x ，在Rt △QHG 中，根据勾股定理得HG 2＋GQ 2＝QH 2，∴x 2＋(10－2x )2＝52，解得x 1＝3，x 2＝5(不合题意，舍去).∴HG ＝3，GQ ＝10－2x ＝4，∴四边形CHQE 的面积＝CH ·GQ ＝5×4＝20.22．解：(1)∵抛物线y 1＝(x －a )(x －a －4)与x 轴交于A ，B 两点，∴A (a ，0)，B (a ＋4，0)，∴AB ＝4.当a ＝1时，A (1，0)，B (5，抛物线y 1的对称轴为直线x ＝3.(2)①∵抛物线图象开口向上，无限延伸，故每个抛物线图象都与直线l 有一个交点，∴直线l 与所有抛物线的交点个数为n 个，每个抛物线的顶点都由抛物线y 1的顶点(a ＋2，－4)向右移动，故这些顶点都在直线y ＝－4上，故答案为n ，y ＝－4.②S ▱P ARB ＝S △ABR ＋S △ABP ＝12·AB ·QR ＋12·AB ·QP ＝12·AB ·(QR ＋QP )＝70，∴12×4×PR ＝70，得PR ＝35.当x ＝－2，a ＝－3时，y 1＝(－2－a )(－2－a －4)＝(－2－a )(－6－a )＝a 2＋8a ＋12，∴P (－2，－3).y 1＝(x －a －2)2－4，y n ＝(x －a －2－n ＋1)2－4，∴R (－2，n 2－4)，PR ＝n 2－4＋3＝35，解得n 1＝6，n 2＝－6(舍去)，∴n ＝6.23．解：(1)由折叠的性质得，BE ＝EN ，AE ＝AF ，∠CEB ＝∠CEN ，∠BAC ＝∠CAD .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EAF ＝90°，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴∠BEN ＝135°，∴∠BEC ＝12∠BEN ＝67.5°.由正方形的性质，得∠BAC ＝∠CAD ＝45°.又∵∠AEF ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AE ＝2EN ，∴AE BE ＝2EN EN＝故答案为67.5°，2.(2)四边形EMGF 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°.由折叠的性质，得∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ，CM ＝CG ，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC .∴∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ＝90°4＝22.5°，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°.由折叠可知，MH ，GH 分别垂直平分EC ，FC ，∴MC ＝ME ＝CG ＝GF ，∴∠MEC ＝∠BCE ＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°，CM＝CG，∴∠CMG＝45°.∵∠BME＝∠BCE＋∠MEC＝22.5°＋22.5°＝45°，∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°，∴四边形EMGF是矩形．(3)连接EH，FH，如图所示．由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．故答案为菱形EMCH或菱形FGCH.。

2024年江西省景德镇市中考模拟数学试题一、单选题1．在实数16，π-，0.5169中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m ，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A ．11410-⨯B ．10410-⨯C ．9410-⨯D ．90.410-⨯3．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等5．下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则44a b -<- B ．若23a a >，则a<0 C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b > 6．在《代数学》中记载了求方程x 2+8x ＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x 的方程x 2+10x +c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）A ．B ．2C ．3D ．7．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO 垂直底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD MN ∥，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．58︒B ．68︒C ．32︒D ．22︒8．如图，AB 是O e的直径且AB =点C 在圆上且60ABC ∠=o ，ACB ∠的平分线交O e 于点D ，连接AD 并过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则弦AD 的长度为（ ）A．BC ．4 D9．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（ ）A ．34B ．23C ．1D ．1210．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若45C ∠=︒，75B ∠=︒，6BC =，则»AC 的长为（ ）A ．10πBC ． D二、填空题11．分解因式：x 2y -4y =．12．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是分.13．某超市以A 、B 两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A 糖果、1千克B 糖果；乙礼盒每盒含2千克A 糖果、1千克B 糖果；丙礼盒每盒含1千克A 糖果、3千克B 糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接,EF AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为2，则k 的值为．15．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，DF 的延长线与CB 的延长线交于点H ，CE 与DH 相交于点G ．若CG =BG 的长为：．三、解答题16．计算：()()1202411π 3.145-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． 17．先化简，再求值：23111⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭aa a a a a ，其中a =． 18．今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（6070x ≤<），2组（7080x ≤<），3组（8090x ≤<），4组（90100x ≤≤），并绘制如图所示频数分布图．(1)n =；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第组；(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为；(3)试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．19．根据以下素材，探索完成任务．20．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．21．根据背景素材，探索解决问题．背景22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCEV沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．(1)如图①，若2BC BA=，求CBE∠的度数；(2)如图②，当5AB=，且10AF FD⋅=时，求EF的长；(3)如图③，延长EF，与ABF∠的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF AN FD=+时，请直接写出ABBC的值．。

2024年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．2D．42．（3分）如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．4b2﹣3b2＝1C．﹣2a2b+2ba2＝0D．5a2+2a3＝7a54．（3分）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（）A．2月上旬某天最大温差为9℃B．2月上旬最高气温的众数是5C．2月上旬最低气温平均数是2.8℃D．2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差5．（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（）A．十五B．二十一C．二十五D．三十五6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，点D（3a，c）在二次函数上，则下列结论错误的是（）A．a+b＝﹣2B．b＝2a C．3a﹣3b＝2D．b＞a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）|﹣1|＝．8．（3分）已知华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的换算关系为：摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），在1个标准大气压下冰的熔点为0℃，则在1个标准大气压下冰的熔点为℉．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3cx﹣c+1＝0的两个根分别为x1，x2，已知x1•x2＝2，则x1+x2的值为．10．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：．11．（3分）如图，矩形ABCD分割成两个矩形ABEF和CDFE，扇形O1MN所在的圆与矩形ABEF三边均相切，且∠MO1N＝120°，⊙O2为矩形FECD中半径最大的圆，扇形O1MN和⊙O2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B，C的坐标分别为（0，4），（4，4），点B绕点O 顺时针旋转（0°≤α≤180°）到点P，连接PO，PC，若△POC为直角三角形，则点P到x轴的距离为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）已知a，b为实数，a+3b＝2，b≠1，求的值．14．（6分）在7×7的正方形网格中，B，C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰三角形（保留作图痕迹）．（1）如图1，作以BC为腰的锐角三角形ABC；（2）如图2，作以BC为底的锐角三角形BCD．15．（6分）2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西．为了发挥党员的先锋带头作用，某校组织部分党员教师打扫积雪．学校决定在甲、乙、丙、丁四名党员志愿者中随机抽取两人．（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率．16．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数相交于点A，与x轴相交于点B，其中A（m，3），AB＝5．（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式．17．（6分）正方形ABCD和Rt△AEF如图摆放，点E在边BC上，EF交CD于点P，∠BAE＝∠AFE＝30°，∠EAF＝90°，连接AP，求∠EAP的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2023年12月27日南昌东站通车运营，南昌东站以“霞鹜齐飞，祥瑞绽放”为设计理念，展现出了新时代高铁客运枢纽的活力，东站通车后旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候安检．经调查发现，某天开始安检时，已有200人排队等候，此后每分钟又增加10位旅客排队安检，而一个安检门每分钟只能办理5位旅客的安检工作．此时间段内东站排队等候安检的人数y（人）与车站开放后的时间x（分钟）的关系如图所示，其中前m分钟只开放了4个安检门．（1）求m的值；（2）由于突发情况，要求在候检旅客在13分钟内（含13分钟）动态清零，如图中C点所示，求在m 分钟后至少要增设多少个安检门．19．（8分）如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台ED上架设测角仪EF，从F处测得塔的最高点A的仰角为42°，测出DE＝BC＝23m，台阶可抽象为线段CD，CD＝20m，台阶的坡角为30°，测角仪EF的高度为2.5m，塔身可抽象成线段AB．（1）求测角仪EF与塔身AB的水平距离；（2）求塔身AB的高度．（结果精确到0.1）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8分）定理证明：（1）如图1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA＝PB；定理应用：（2）如图2，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC＝2，∠D＝60°，DC是⊙O的切线，若DA ∥BC，求四边形ABCD的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题．类别学习时间（小时）频数（七年级）频数（八年级）A0≤t＜0.51510B0.5≤t＜14025C1≤t＜1.5a45D 1.5≤t＜210b（1）a＝，b＝；（2）①补全条形统计图；②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”．则甲同学的学习时间在哪个范围内．（3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数．22．（9分）某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化．如图1，是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2，是一单杠示意图，两立柱AB与CD之间的距离为20dm，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝DC＝25dm，将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠AD上，已知，绳子自然下垂时近似呈抛物线状态，实验开始时绳子系于E，F处，AE＝DF＝6dm，此时，抛物线记为L1，兴趣小组将绳子两端分别向A，D滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为2dm，直至绳子两端各到A，D处停止，滑动过程中依次得到抛物线L2，L3，L4，若兴趣小组以A点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑动过程中，抛物线解析式为．（1）抛物线L1的解析式为：；（2）当绳子两端系在A，D处时，身高1.7m的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立柱AB的距离．（3）兴趣小组探究L1，L2，L3之间的特殊位置关系时，发现有一条与x轴平行的直线与L1，L2，L3只有三个交点，直接写出这条直线的解析式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，点P是BC上一动点，点F与点B关于AP对称，连接AF，PF，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于M，如图1，图2．（1）∠MPC＝∠BAP；（2）如图1，求证：EF＝BP•BE；（3）若BC＝4，在点P从点B向点C运动的过程中．①如图2，当BP＝2时，求PE的长；②当时，直接写出BP的长．2024年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据负数小于零，正数大于零，正数大于负数解答即可．【解答】解：∵负数小于零，正数大于零，正数大于负数，﹣2＜0＜2＜4，∴4最大，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，学生要牢记正负数的概念及大小比较即可求出本题答案．2．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看该几何体，其左视图是一列两个相邻的矩形，底层的矩形的长要大得多．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、5a与2b不能合并，故A不符合题意；B、4b2﹣3b2＝b2，故B不符合题意；C、﹣2a2b+2ba2＝0，故C符合题意；D、5a2与3a3不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．【分析】根据折线统计图逐一选项判断即可．【解答】解：A．由图中信息可知，2月1日，温差为13﹣5＝8℃，2月10日，温差为10﹣2＝8℃，最大温差不是9℃，故本选项不符合题意；B．由图中信息可知，2月上旬最高气温的众数是5和7，故本选项不符合题意；C．2月上旬最低气温平均数是×（5+5+3+2+3+3+3+1+1+2）＝2.8℃，说法正确，故本选项符合题意；D．由图中信息可知，2月上旬最高气温比最低气温的波动比大，即2月上旬最高气温的方差大于最低气温的方差，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答．5．【分析】从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可确定第八行第三个数．【解答】解：依据规律可得到：（a+b）6的展开式的系数是杨辉三角第7行的数，第4行第四个数为1，第5行第四个数为4＝1+3，第6行第四个数为10＝1+3+6，第7行第四个数为：1+3+6+10＝20．第7行第四个数的相反数为﹣20．依据规律可得到：（a+n）7的展开式的系数是杨辉三角第8行的数，第8行第三个数为：1+2+3+…+6＝21．故答案为：B．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．6．【分析】由已知可得：a+b＝﹣，求得b＝﹣，再将D（3a，c）代入y＝ax2+bx+c可求出a＝﹣，b＝﹣，进而判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，∴a，b为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴a+b＝﹣，∴a2+ab+b＝0．∵点D（3a，c）在二次函数上，∴9a3+3ab+c＝c，∴3a2+b＝0，可得方程组，解得．∴a+b＝﹣﹣＝﹣2，故A正确，∴b＝2a，故B正确，∵3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×（﹣+）＝2，故C正确，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，即b＜a，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点坐标与系数的关系，图象上点的坐标的特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣1|＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．【分析】根据摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），代入即可．【解答】解：∵摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），∴0＝×（华氏温度﹣32），∴华氏温度＝32．故答案为：32．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意．9．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝3c，x1x2＝﹣c+1，再利用x1•x2＝2可求出c＝﹣1，然后计算x1+x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3c，x1x2＝﹣c+1，∵x1•x2＝2，∴﹣c+1＝2，解得c＝﹣1，∴x1+x2＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．【分析】由慢马先行10天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+10）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行10天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+10）天．根据题意得：320x＝200（x+10）．故答案为：320x＝200（x+10）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】设⊙O1的半径为x，⊙O2的半径为r，则＝2πr，求得x＝r，由⊙O2为矩形FECD 中半径最大的圆，得DF＝2r，设⊙O1与AB、EF、AF分别相切于点G、H、Q，连接O1G、O1H、O1Q，则四边形AGO1Q和四边形FHO1Q都是矩形，所以AQ＝O1G＝x，FQ＝O1H＝x，AG＝O1Q＝x，则AF ＝2x＝3r，AD＝5r，作O1P⊥MN于点P，则四边形BGO1P是矩形，可求得∠O1MP＝30°，则BG＝O1P＝O1M＝x，所以AB＝x＝r，则＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设⊙O1的半径为x，⊙O2的半径为r，∵∠MO1N＝120°，∴扇形O1MN的圆心角为360°﹣120°＝240°，∵扇形O1MN和⊙O2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴＝2πr，∴x＝r，∵⊙O2为矩形FECD中半径最大的圆，∴DF＝2r，设⊙O1与AB、EF、AF分别相切于点G、H、Q，连接O1G、O1H、O1Q，∵四边形ABEF是矩形，AB⊥O1G，EF⊥O1H，AF⊥O1Q，∴∠A＝∠O1GA＝∠O1QA＝90°，∠QFH＝∠O1QF＝∠O1HF＝90°，∴四边形AGO1Q和四边形FHO1Q都是矩形，∴AQ＝O1G＝x，FQ＝O1H＝x，AG＝O1Q＝x，∴AF＝2x＝2×r＝3r，∴AD＝3r+2r＝5r，作O1P⊥MN于点P，则∠O1PB＝∠B＝∠O1GB＝90°，∴四边形BGO1P是矩形，∵O1M＝O1N＝x，∠MO1N＝120°，∴∠O1MP＝∠O1NP＝×（180°﹣120°）＝30°，∴BG＝O1P＝O1M＝x，∴AB＝x+x＝x＝×r＝r，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、弧长公式及圆的周长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．12．【分析】由旋转的性质可知，OP＝OB＜OC，所以∠OCP≠90°，根据∠OPC＝90°和∠POC＝90°分类讨论，求出OP和x轴的夹角，即可求出P点坐标．【解答】解：当∠OPC＝90°时，∵OP＝OB，OC＝OC，∠OBC＝∠OPC＝90°，∴△OBC≌△OPC，∴∠POC＝∠BOC，∵B，C的坐标分别为（0，4），（4，4），∴OB＝4，BC＝4，∴∠BOC＝60°，∴∠POC＝60°，∴OP和x轴夹角为30°，∴P（2，﹣2），∴P到x轴的距离为2，当∠POC＝90°时，OP和x轴夹角为60°，∴P（2，﹣2）∴P到x轴的额距离为2，综上所述，P到x轴的距离为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题主要考查了旋转过程中的坐标变化，根据特殊角的三角函数值求出OP和x轴的夹角是本题解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）首先计算开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）根据a+3b＝2，可得a＝2﹣3b，把a＝2﹣3b代入，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣2×＝2﹣＝．（2）∵a+3b＝2，∴a＝2﹣3b，∴＝＝＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．14．【分析】（1）根据等腰三角形的判定按要求画图即可．（2）根据等腰三角形的判定，使BD＝CD，且满足△BCD为锐角三角形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2，△BCD即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键．15．【分析】（1）根据必然事件的定义可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及乙、丁都被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是必然事件．故答案为：必然．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中乙、丁都被抽中的结果有：乙丁，丁乙，共2种，【点评】本题考查列表法与树状图法、必然事件，熟练掌握列表法与树状图法、必然事件的定义是解答本题的关键．16．【分析】（1）依据题意，由将A（m，3）代入反比例函数y＝进行计算可以得解；或b＝5，从而得出B的坐标，再由待定系数法进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，∵将A（m，3）代入反比例函数y＝，∴3m＝3．∴m＝1．（2）由（1）得A（1，3），设B（b，0），∴AB＝＝5．∴b＝﹣3或b＝5．∴B（﹣3，0）或（5，0）．又一次函数为y＝kx+b过A，B，∴或．∴或（由图k＞0，故不合题意，舍去）．∴一次函数的解析式为y＝x+．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能运用待定系数法求一次函数解析式是关键．17．【分析】过点A作AQ⊥EF于点Q，根据正方形的性质证明△BAE≌△QAE（AAS），得AB＝AQ，再证明Rt△APQ≌Rt△APD（HL），得∠PAQ＝∠PAD，进而可以解决问题．【解答】解：如图，过点A作AQ⊥EF于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，∵∠BAE＝∠AFE＝30°，∠EAF＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠AEB＝∠AEF＝60°，∴∠BAE＝∠QAE＝30°，在△BAE和△QAE中，，∴△BAE≌△QAE（AAS），∴AB＝AQ，∴AQ＝AD，在Rt△APQ和Rt△APD中，，∴Rt△APQ≌Rt△APD（HL），∴∠PAQ＝∠PAD，∴2（∠QAE+∠QAP）＝90°，∴∠QAE+∠QAP＝45°．∴∠EAP＝45°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BAE≌△QAE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据“等候安检的人数＝原有排队人数+新增排队人数﹣办理安检的人数”列关于m的方程并求解即可；（2）设在m分钟后增设a个安检门，当x＝t时实现动态清零，根据等候安检的人数为0列方程并求出t（关于a的代数式），令t≤13，求出a的取值范围并取其最小整数值即可．【解答】解：（1）根据题意，得200+10m﹣5×4m＝150，解得m＝5．（2）设在m分钟后增设a个安检门，当x＝t时实现动态清零．根据题意，得150+10（t﹣m）﹣5×（4+a）（t﹣m）＝0，将m＝5代入并整理，得5a+40﹣（a+2）t＝0，解得t＝，当≤13时，解得a≥，∵a为整数，∴在m分钟后至少要增设2个安检门．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意并得到“等候安检的人数＝原有排队人数+新增排队人数﹣办理安检的人数”是解题的关键．19．【分析】（1）延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，则GM＝BC＝23m，BG＝CM，由直角三角形的性质得CM＝10m，再由勾股定理得DM＝30m，即可解决问题；（2）由锐角三角函数定义求出AH的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，由题意可知，∠CDM＝30°，CD＝20m，∴CM＝CD＝10（m），∴DM＝＝＝30（m），∴FH＝DE+DM+BC＝23+30+23＝76（m），答：测角仪EF与塔身AB的水平距离为76m；（2）由（1）可知，FH＝76m，由题意可知，GH＝EF＝2.5m，BG＝CM＝10m，∠AFG＝42°，∵tan∠AFH＝＝tan42°≈0.90，∴AH≈0.90FH＝0.90×76＝68.4（m），∴AB＝AH+GH﹣BG≈68.4+2.5﹣10≈53.6（m），答：塔身AB的高度约为53.6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）连接OA、OB、AB，由切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，由OA＝OB，得∠OAB＝∠OBA，则∠PAB＝∠PBA，所以PA＝PB；（2）连接OA、OC，则∠OCA＝∠OAC，可证明∠AOC+∠OCA＝90°，由切线的性质得DC⊥OC，则∠ACD+∠OCA＝90°，所以∠ACD＝AOC＝∠B，由AD∥BC，∠CAD＝∠ACB，由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，则∠ACD＝∠CAD，所以AD＝CD，可证明△ACD和△ABC都是等边三角形，四边形ABCD是菱形，作CE⊥AD于点E，求得CE＝，则S四边形ABCD＝AD•CE＝2．【解答】（1）证明：如图1，连接OA、OB、AB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAP﹣∠OAB＝∠OBP﹣∠OBA，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB．（2）解：如图2，连接OA、OC，则OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠AOC+2∠OCA＝180°，∴∠AOC+∠OCA＝90°，∵DC与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠ACD+∠OCA＝∠OCD＝90°，∴∠ACD＝AOC，∵∠B＝∠AOC，∴∠ACD＝∠B，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD，∵∠D＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB＝AC＝AD＝CD＝2，∴四边形ABCD是菱形，作CE⊥AD于点E，则∠AEC＝90°，AE＝DE＝AD＝1，∴CE＝＝＝，＝AD•CE＝2×＝2，∴S四边形ABCD∴四边形ABCD的面积是2．【点评】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角的度数，求出其所占的百分比，再根据频率＝可求出样本中，八年级的人数，进而求出样本中七年级的学生人数，进而求出a、b 的值；（2）①根据样本中七年级各组人数即可补全条形统计图；②由中位数的定义进行计算即可．（3）求出样本中，七、八年级学生书面作业时间不超过90分钟的所占的百分比，进而估计整体中，学生书面作业时间不超过90分钟的所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）由于样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角为30°，即占调查人数的＝，而在“A组”的有10人，所以八年级所调查的学生人数为10＝120（人），因此七年级的调查人数为220﹣120＝100（人），所以a＝100﹣15﹣40﹣10＝35（人），b＝120﹣10﹣25﹣45＝40（人），故答案为：35，40；（2）①补全条形统计图如下：②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B组”，在0.5≤t＜1范围内；（3）1100×＝850（人），答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，频数分布表，掌握频率＝是正确解答的关键．22．【分析】（1）当n＝1时，y1＝x2﹣20x+84；（2）当n＝4时，y4＝x2﹣x，当y＝﹣8时，﹣8＝x2﹣x，求出x＝4或x＝16；（3）通过求解析式可知L1与L3的顶点为（10，﹣16），则直线y＝﹣16与L1，L2，L3只有三个交点．【解答】解：（1）当n＝1时，y1＝（x﹣6）（x﹣14）＝x2﹣20x+84，故答案为：y1＝x2﹣20x+84；（2）当n＝4时，y4＝x2﹣x，∵小明身高1.7米，∴25﹣17＝8，∴﹣8＝x2﹣x，∴x＝4或x＝16，∴小明到立柱AB的距离为4dm或16dm；（3）∵y1＝x2﹣20x+84，y2＝x2﹣10x+32，y3＝x2﹣5x+9，∴L1与L3的顶点为（10，﹣16），∴直线y＝﹣16与L1，L2，L3只有三个交点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清题意，将实际问题与二次函数的图象及性质相结合是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．【分析】（1）由轴对称的性质及四边形内角和定理可得出答案；（2）连接BF，证明Rt△ABE∽Rt△PFE，得出，则可得出结论；（3）①由（2）知：Rt△ABE∽Rt△PFE，得出，由勾股定理可得出答案；②分两种情况，当点E在BC内部时，当点E在BC的延长线上时，由相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】（1）解：∵点F与点B关于AP对称，∴∠ABP＝∠APF＝90°，∠BAE＝2∠BAP，∵∠ABP+∠AFP+∠BPF+∠BAF＝360°，∴∠BAE+∠BPF＝180°，∵∠BPF+∠MPC＝180°，∴∠MPC＝∠BAE＝2∠BAP，故答案为：2；（2）证明：连接BF，∵点F与点B关于AP对称，∴PF＝PB，∠BAE＝2∠BAP，AP⊥BF，∴∠MPC＝2∠FBP．∴∠BAP+∠BPA＝∠PBF+∠BPA，∴∠BAP＝∠PBF，∴∠MPC＝∠BAE，∴Rt△ABE∽Rt△PFE，∴，即：，∴；（3）解：①∵BP＝2，∴PF＝2．由（2）知：Rt△ABE∽Rt△PFE，∴，∴，∴，不妨设：EF＝2x，则BE＝3x，∴PE＝3x﹣2，在Rt△PFE中，∵PE2＝PF2+FE2，∴（3x﹣2）2＝22+（2x）2，∴，x2＝0（舍去）．∴，∴；第15页（共15页）②如图1，当点E 在BC 内部时，∵，BC ＝4，∴BE ＝3，∵AB ＝3，∴AE ＝AB ＝3，∠AEB ＝45°，∵点F 与点B 关于AP 对称，∴∠B ＝∠AFP ＝90°，BP ＝PF ，AB ＝AF ＝3，∴∠FPE ＝45°，∴PF ＝EF ，∴BP ＝EF ＝3﹣3．如图2，当点E 在BC 的延长线上时，∵，BC ＝4，∴CE ＝2，∴AE ＝＝＝3，∴EF ＝3﹣3，∵∠E ＝∠E ，∠B ＝∠PFE ，∴△PFE ∽△ABE ，∴，设BP ＝PF ＝x ，∴，∴x ＝，∴．综上所述，BP 的长为3或．【点评】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。

2023年江西省九江市都昌县第一中学中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争B ．当=0b 且方程存在实数根时，两根一定互为相反数C ．若0ac <，则方程必有两个不相等的实数根D ．若=2+b a c ，则方程有两个不相等的实数根6．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题7．不等式120x ->的解集为_______．8．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简||||||12a b a b ----+的结果是______．9．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为_______．10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺．11．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠︒＝．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（060α︒<<︒）得到四边形AEFG ，连接DE DG ，，则EDG ∠的度数为_______．12．如图，在正方形ABCD 中，=4AB ，点M 是边CD 的中点，点E 是直线BC 上的动点（点E 不与点C 重合），将CEM 沿EM 所在的直线翻折，得到FEM △，作点F 关于对角线AC 的对称点G ，连接AG DG ，当AGD △为等腰三角形时，线段CE 的长为_______．15．如图，ABC 的顶点均在O 上，AB AC =用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图（1）中，作出AC 边的中点F ；(2)在图（2）中，作一个O 的内接正五边形．16．某充电站从左至右依次排列四个充电桩充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，请根据以上信息，回答下列问题．(1)在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图．(1)当37BAF ∠=︒时，求货厢最高点C 离地面的距离．(2)点A 处的转轴与货车后车轮转轴（点E ）的水平距离叫做安全轴距，轴距为0.7m ．货厢对角线AC BD ，的交点G 是货厢的重心．卸货时，如果(1)求证：CD 是⊙O 的切线．(2)若6AB CB ==，连接BE ．①求图中阴影部分的面积；②求DF 的长．(1)如图（1），若点P 是ABC 内一点，55A ∠=︒，10ABP ∠=︒，25ACP ∠=点P 是ABC 的一个“勾股点”；(2)如图（2），已知点D 是ABC 的一个“勾股点”，90ADC ∠=︒，且DCB ∠33AD CD ==，6BC =，求AB 的长；(3)如图（3），在ABC 中，90ACB ∠=︒，41AC =，点D 为ABC 外一点，45BCD ∠=︒，3CD =，点D 能否是ABC 的“勾股点”，若能，求出BC 的长；若不能，请说明理由．23．已知二次函数2y ax bx c =＋＋中，x ，y 的部分对应值如下表，点(0)P t ，动点．x…-1013…y …03m 0…(1)表格中m =______，在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)若二次函数2y ax bx c =＋＋的图象与y 轴交于点A ，顶点为B ，求|PA PB -及此时点P 的坐标；(3)设(02)Q t ，是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数()20y ax bx c x =≥＋＋的图象只有一个公共点，求t 的取值范围．参考答案：又点F，G关于直线AC对称，∵122CM FM CD===，∴GN FM CM CN====∴点G在以点N为圆心，由题意可知需分三种情况讨论：①当AG GD=时，点G在线段此时可知点G 与点F 重合，点故122CE BC ==．②当4AG AD ==时，如图（∵,AB AD =∴,AB AG =又,,AN AN NB NG ==∴AGN ABN ≅ ，90AGN ABN ∴∠=∠=︒，由折叠得，AFM ECM ∠=∠90AFM AGN ∴∠=∠=︒=∠∴90,AFM EFM ∠=∠=︒∴点A ，F ，E 共线．∵点F ，G 关于直线AC 对称，4AF AG AD ∴===．设FE CE x ==，则44BE x AE x =-=+，，由勾股定理，得222AB BE AE =＋，即()()222444x x +-=+，解得1x =，即1CE =．③当4DG AD ==时，如图（3），连接DN ，同②可证DGN DCN ≅，90DGN DCN ∴∠=∠=︒．连接BF BM ，．故点F ，C ，点M ，N ，点B ，D 分别关于直线AC 对称，∴GDN △与FBM 关于直线AC 对称，∴GDN FBM ≅ ，∴90BFM DGN ∠=∠=︒．∵90EFM BCM ∠=∠=︒，点E 在BC 上，∴点E 与点B 重合，∴4CE =．综上，CE 的长为1，2或4．故答案为：1，2或4．【点睛】本题主要考查了正方形的折叠，正方形的性质，全等三角形的判定与性质找出点G 的运动轨迹，再用分类讨论的思想分别求出符合题意的CE 的长）13．（1）2511x -；（2）原方程无解．【分析】（1）根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项；（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．【详解】（1）原式224412612x x x x x +=-+-+-2511x =-．∵BP 为ABC ∠的平分线，PF BC PA ⊥⊥，∴PA PF =，在Rt ,Rt ABP FBP △△中，,AP FP BP BP ==∴ABP FBP ≌△△，∴6BF AB ==，∴12BC =，在Rt ABC △中，2263AC BC AB =-=，∴663363ABCD AB AC S =⨯== ．方法二：设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，（2）解：如图（2【点睛】本题考查了作图中线交于一点，同弧或等弧所对的圆周角相等，16．(1)1 4由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件A或B的结果数目故答案为：144︒，补全频数分布直方图如图所示．（2）解：不正确．理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，组，【分析】（1）要求车厢最高点C 离地面的距离，所以过点C 作CH AF ⊥，垂足为H ，再过点B 作BP AF ⊥，垂足为P ，过点B 作BQ CH ⊥，垂足为Q ，这样构造一个矩形BPHQ ，两个直角三角形BPA △和BQC ，然后进行计算即可；（2）要求A 、G 两点的水平距离，所以过点G 作GO AF ⊥，垂足为O ，再过点C 作CM AF ⊥，垂足为M ，交AB 于点I ，过点B 作BN AF ⊥，垂足为N ，过点B 作BK CM ⊥，垂足为K ，这样构造一个矩形BNMK ，四个直角三角形，分别为Rt ABN △，Rt BCK △，Rt BKI ，Rt AMI ，然后进行计算即可．【详解】（1）过点C 作CH AF ⊥，垂足为H ，过点B 作BP AF ⊥，垂足为P ，过点B 作BQ CH ⊥，垂足为Q ，则四边形BPHQ 为矩形，∴BP QH =，在Rt ABP 中，()sin3740.6 2.4m BP AB =︒=⨯=，∴()2.4m BP QH ==，∵BQ AP ∥，∴37BAF QBA ∠=∠=︒，∴903753CBQ CBA QBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵90BQC ∠=︒，∴9037BCQ CBQ ∠=︒-∠=︒，在Rt BCQ △中，()cos 3720.8 1.6m CQ BC =︒=⨯=，∴()1.6 2.4 1.3 5.3m ++=，∵90ADB ∠=︒，∴ADE BDF BDF DBF ∠+∠=∠+∠∴ADE DBF ∠=∠，∵90E F ∠=∠=︒，AD BD =，∴()AAS AED DFB ≌ ，∴AE DF =，∵45BCD ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴45ACE ∠=︒．又∵在Rt ACE 中，41AC =，∴418222AE CE ===，∴3CF CD DF CD AE =+=+=+∴23241BC CF ==+；②当90CDB ∠=︒时，点D 是ABC 由题可知45BCD ∠=︒，∴CD BD =．又∵AD BD =，∴AD CD =，∵在ACD 中，9045ACD ∠=︒+∴AD CD >，∴此种情况不成立．（2）对于223y x x =-++，当x ∴(03)A ，∵()222314y x x x =-++=--+∴抛物线的顶点坐标为()14B ，，()22 1432AB ∴=+-=，∵PA PB AB -≤，∴当点P 在直线AB 上时，PA ∴设直线AB 的解析式为y kx =解得1k =，∴直线AB 的解析式为3y x =+∵(,0)P t 在直线3y x =+上，∴30t +=，解得3t =-，∴()30P -，，设线段PQ 所在直线的解析式为将(0)(02)P t Q t ，，，分别代入，得∴线段PQ 所在直线的解析式为当线段PQ 过点(03)，，即点有一个公共点，此时3t =。

2024年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+52．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．423．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．724．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．116．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a27．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π10．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．13．已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在对角线BD 上且1tan 3EAC ∠=，则BE 的长为__________．14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．16．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．17．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．19．（5分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．20．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（10分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c=-++，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？22．（10分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．23．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间. 24．（14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，连接AF 、BE ． （1）求证：四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC 为多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 2、A 【解析】解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ， ∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ， ∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3， ∴BE ：CE=6：3=2：1， ∵AB ∥FC ， ∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE =． 故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 3、A 【解析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得． 【详解】解：当18x x -=时， 原式22124x x =+--21()4x x=--284=-644=- 60=，故选A ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 4、D 【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】tan30°＝，故选：D ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 5、B 【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、D【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．9、D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．10、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=，60DCE∴∠=，由勾股定理得：23DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π421823π 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-12、（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案． 详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（36），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13、3或1【解析】菱形ABCD 中，边长为1，对角线AC 长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC ⊥BD ，BO=4，分当点E 在对角线交点左侧时（如图1）和当点E 在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE 得长即可．【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．14、3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15、①②③【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S △GCE =12GC•CE=12×1×4=6 ∵GF=1，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =1：2，∴S △GFC =35×6=185≠1． 故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．16、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.17、9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n 边形的内角和=180(n-2).三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a +=-=．灵活应用整体代入的方法计算．19、（1）y ＝－2x ＋1 ；（2）1＜x ＜2 ；（2）△AOB 的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A （m ，6），B （2，n ）两点在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，求出m ，n 的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x 的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．20、凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x ，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（1+x ）， 解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21、（1）10，1；（2）812x ≤≤．【解析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)，255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩，解得2075b c =⎧⎨=-⎩22075y x x ∴=-+-．222075(10)25y x x x =-+-=--+．22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．10-<，∴当10x =时，y 最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．（2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下，∴当812x ≤≤时，21y ≥．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．22、（1）见解析；（2）20°；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD 的度数即可.【详解】（1）如图，AD 为所求；（2）∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.23、(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=12x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：818, 920. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,2. kb=⎧⎨=⎩所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．。

2023学年江西省上饶市人教版数学中考模拟练习一、选择题（本大题共 6 小题,每小题3分，共18分）1、下列运算中，一定正确的是 ( )A. m 5−m 2=m 3B. m 10÷m 2=m 5C. m 5⋅m 2=m 7D. (2 m)5=2m 52、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A.3B.1+6C.1+32D.1+74、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°5、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y = - bx + a的图象可能是（）A. B. C.D.6、如图，抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x-4）2-3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题,每小题3分，共18分）7、分解因式：1−a2+2ab−b2=____________．8、计算：(5+26)2007⋅(26−5)2008=______ ．9、若多项式x2-kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是______．10、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为______．11、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为______ cm．(精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．12、如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE 的周长为______．三、计算题（本大题共 5 小题,每小题6分，共30分）13、计算：(−1)2017−∣−3∣×23+8+π0..14、求满足不等式组x−3(x−2)＜10……①12x−1≤3−32x……②的所有整数解15、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．16、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.请用树状图或列表法解答下列问题：(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．17、某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．(1)试确定A种类型店面的数量的范围；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能，应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由．②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分）18、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：(1)求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．19、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数(k>0)的图象与BC边交于点E．y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？20、如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于点E，D，连接ED，BE．(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC=6，AB=5，求BE的长．五，(本大题共2小题，每题9分，共18分)21、某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，其中AB//CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：)22、已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段BC的中点时，请直接写出线段AE与BE之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段BC上的任意一点（点E不与点B、C重合）时，求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求线段FD的长．六(本大题共12分)23、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，将抛物线y=x2+bx+c的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新的图象．若直线y=x+a与新图象恰好有三个不同的交点，求出a的值；（3）设AB的中点为C，在（2）中得到的新图象上有两点P（m1，n1）、Q（m2，n2）（m1＜m2），四边形BCPQ能构成平行四边形吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。

江西中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2022•洪山区校级开学）已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．20212．（3分）（2022春•宜黄县月考）若定义表示3xyz，表示﹣2a b c d，则运算×的结果为（）A．﹣12m3n4B．﹣6m2n5C．12m4n3D．12m3n43．（3分）（2022•毕节市模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（）A．10人B．12人C．8人D．9人5．（3分）（2021•呼和浩特一模）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021秋•焦作期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．3a+5B．6a+9C．2a2+5a D．6a+15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）①25a2﹣＝（5a+3b）（5a﹣3b）；②+b2＝（﹣2a+b）（b+2a）8．（3分）（2021•诏安县一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是．9．（3分）（2021春•昆明期末）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根为x1，x2，则2x22﹣4x2+x1x2的值为．10．（3分）（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠A＝22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A'DE，连接A'B．当A'B＝A'D时，∠A'EC 的度数为．11．（3分）（2022春•海淀区校级月考）某施工队计划修建一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为．12．（3分）（2021•南通模拟）在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．14．（6分）（2021•东西湖区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（6分）（2020•南昌县模拟）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．16．（6分）（2021秋•汝阳县期末）汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．17．（6分）（2021春•红谷滩区校级期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．18．（8分）（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜m n80D80≤x＜80.290E90≤x≤60.15100根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．Array19．（8分）（2022•合肥模拟）AB是半圆O的直径，直线l是⊙O的切线，点P是切点，AC ∥l交⊙O于点C，连接P A、PC、0C、OP、AC与OP交于点D．（1）如图1，证明：AP＝CP；（2）如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4、AB＝10，求BC的长；20．（8分）（2022•旬阳县模拟）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中DF⊥AD于点D，BA⊥AD于点A，BA⊥CB于点B，AB＝AD＝20cm，BC＝5cm，是以点E为圆心，EC长为半径的圆上的一段弧，EF∥AD．（1）求所在圆的半径；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠GDC的大小．（参考数据：sin11.54°≈，cos78.46°≈，tan11.31°≈）21．（9分）（2022春•金安区校级月考）已知抛物线y＝ax2+4x+c经过点A（﹣3，﹣16）和点B（5，0）．（1）试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）①若将直线AB沿y轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c 的顶点，求m的值；②若将直线AB沿x轴方向向左平移n个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c的顶点，请直接写出n的值（不用说明理由）．22．（9分）（2022•习水县模拟）已知△ABC与△DEC为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）【问题发现】如图1，若∠CAB＝∠CDE＝45°时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则＝，∠DBE＝°；（2）【类比探究】如图2，若∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．23．（12分）（2021秋•攸县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。

2023年初中学业水平考试模拟测试卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.2的筫术平方根是（）A.2B.C.D.2.据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约0.2吉瓦.已知1吉瓦兆瓦，1兆瓦千瓦，则0.2吉瓦用科学记数法可表示为（）A.兆瓦B.千瓦C.兆瓦D.千瓦3.如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.为了弘扬中华民族传统文化，九年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动.全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿.已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（）A.3本以下B.4本以下C.5本以下D.6本以下5.有一种印度式乘法，如图（1）表示，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（）A. B.C. D.6.马鸣和杨豪进行折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图所示.下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.杨豪在跑最后的过程中，与马鸣相遇2次C.马鸣跑全程的平均速度大于杨檺跑全程的平均速度D.马鸣前跑过的路程大于杨豪前跑过的路程二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______.8.若多项式可因式分解为，则______.9.一个多边形的内角和为1260°，这个多边形的边数是______.10.若关于的一元二次方程（）有一个根为，则方程必有一根为______.11.如图，在平面直角坐标系中，，，，边的中点在轴上，将沿轴向右平移得到.若经过点，则点的坐标为______.12.如图，是等边三角形，，是边上的高，点是射线上的动点，连接，交直线于点，当是等腰三角形时，的长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）化简：.（2）如图，四边形中，，平分，交于点.求证：四边形是菱形.14.解不等式组：并在数轴上画出该不等式组的解集.15.如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）；（2）在图（2）中，以为边作一个矩形.16.某公司年终联欢会上有一个“答对有奖”游戏环节，规则如下：这一环节参与者最多可回答20道题，每答一题，主持人会立刻公布答题结果，参与者在答题过程中可以随时停止，不再回答剩余题目.若答对10道题，可获三等奖；若答对16道题，可获二等奖；若20道题全部答对，可获一等奖.小莉在参加这一游戏时，前16道题一共答对了14道，假设剩下的4道题小莉都不会，只能靠猜，而且每道题猜对与猜错的可能性相同.（1）若小莉再回答2道题就停止答题，求她获得二等奖的概率；（2）由于小莉已不可能获得一等奖，因此她决定能获得二等奖就不再回答剩余的题目，求小莉在回答完第19题后不再回答第20题的概率.17.如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点.点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形.已知反比例函数（）的图象经过点，.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“双减”政策下达之后，某市义务教育阶段学恔积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（.；.；.；.；.），并对数据进行整理、分析.部分信息如下.组別分组频数1530105b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如上表（不完整）.c.将乙中学在组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83，.d.甲、乙两中学延时服务得分的中位数、众数如下表.学校中位数众数甲7980乙83根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格；（3）小朋说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗？请写出一条理由.19.如图（1）是的直径，且，点是半圆的中点，点是上一动点，将沿直线折叠交于点，连接，.（1）求证：；（2）当点与点重合时，如图（2），求的长.20.某公司推出一款5G手机，每部手机的成本价为2500元，经试销发现，这款手机的日销售量（部）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，与的几组对应值如下表：销售单价元2700290032003300日销售量部806030（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）.（2）请根据以上信息填空：①表格中，______；②当______时，日销售利润（元）最大，最大利闰是______元.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠1000元给希望工程，为了保证捐赠后每天剩余的利润不低于20000元，求的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图（1）是一个创意台灯，图（2）是其抽象示意图，已知支架，交于点，支架与水平底座的夹角，，，，灯罩抽象为，，，.（1）若支架，①求的度数；②求与水平底座之间的距离.（结果精确到）（2）若在（1）的条件下，将支架绕点旋转，使与水平底座之间的距离为，求支架的旋转方向及角度.（参考数据：，，，）22.问题发现（1）小明在解决问题：“如图（1），中，，为的中点，于点.求证：.”时，由为的中点联想到构造三角形的中位线.如图（2），取的中点，连接，，则是的中位线，则且，从而可得.要证，只需证即可.请你帮助小明完成证明过程.深入探究（2）如图（3），中，，，为的中点，平分，交的延长线于点，求的长.拓展应用（3）如图（4），中，，，将绕点逆时针旋转（）得到，连接，为的中点，连接，请直接写出长度的取值范围.六、（本大题共12分）23.我们约定为二次函数（）的“相关数”.特例感知“相关数”为的二次函数的解析式为；“相关数”为的二次函数的解析式为；“相关数”为的二次函数的解析式为.（1）下列结论正确的是______（填序号）.①抛物线，，都经过点；②抛物线，，与直线都有两个交点；③抛物线，，有两个交点.形成概念把满足“相关数”为（为正整数）的抛物线称为“一簇抛物线”，分别记为，，，…，.抛物线与轴的交点为，.探究问题（2）①“一簇抛物线”，，，…，都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______.②抛物线的顶点为，是否存在正整数，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.③当时，抛物线与轴的左交点为，与直线的一个交点为，且点不在轴上.判断和是否相等，并说明理由.试题答案解析1-6 CDACBB7.8. 1 9. 9 10. 6 11.12.，或1.C 解析：2的算术平方根是，故选C.1.平方根：如果（），那么这个数就叫做的平方根，记作.2.算术平方根：如果（，），那么这个非负数就叫做的算术平方根，记作.2. D3. A 解析：设三个正方体的一个面的面积分别为，，（），则，，，，故选A.4. C 解析：阅读经典名著3本以下的人数为.中位数为4本，该班共有27人，将阅读经典名著的数量按从小到大的顺序排列后，第14个数据为4本，结合统计图可知阅读经典名著4本以下的人数为.阅读经典名著6本以下的人数为.阅读经典名著5本以下的人数无法确定，故选C.5. B 本题以印度式乘法为背景，考查了考生理解、分析、解决问题的能力，核心素养主要表现为抽象能力、应用意识.6. B 解析：根据图象可以看出，两人同时出发，但杨豪先到达终点，故A错误.根据图象可知，杨豪第一次回到出发点后，马鸣还没回到，当杨豪再一次出发时（最后），从图象上可以看出，两人的对应图象上共有2个交点，即有2次相遇，故B正确.由题意可知两人跑步的总路程一样，但马鸣用的时间多，所以马鸣跑全程的平均速度比杨豪跑全程的平均速度小，故C错误.根据题意可知两人进行的是折返跑，第时，两人是在跑完后往回跑，且杨豪图象上对应的点在马鸣图象上对应的点的下方，因为纵轴表示的是两人距起跑线的距离，所以前，杨豪跑的路程大于马鸣跑的路程，故D错误.故选B.7.-18. 1 解析：，，，.9. 9 解析：设这个多边形的边数为，则，.10. 6 解析：方法一：，.令，则（点拨：换元法）.方程（）有一个根为，方程有一根为，有一根为，即.方法二：关于的一元二次方程（）有一个根为，抛物线与轴的一个交点的横坐标为5（点拨：数形结合法）.，，方程的根为抛物线与轴的交点的横坐标.抛物线可由抛物线向右平移一个单位长度得到，抛物线与轴的一个交点的横坐标为.即方程必有一根为6.11.解析：由平移知，点是的中点，点是的中点.又，，，，易知，，，，.又，（点拨：中点坐标公式）.由可知向右平移了3个单位长度，（点平移的坐标特征：“左减右加，上加下减”）.12.，或解析：是等边三角形，，，，，.若是等腰三角形，则可分三种情况进行讨论（易错点）.①当时，如图（1），则，，为等边三角形，，为的中点，（点拨：等边三角形“三线合一”）.，.②当时，如图（2），则.过点作于点，，，，.，，，.③当时，如图（3），则，，.过点作交的延长线于点，则，，.，，，.综上，当是等腰三角形时，的长为，或.13.解析：（1）原式（1分）（2分）. （3分）（2）证明：，，四边形是平行四边形. （1分）平分，.，，，四边形是菱形（点拨：有一组邻边相等的平行四边形是荾形）. （3分）14.解析：由，得，（1分）由，得. （2分）故原不等式组的解集为. （4分）该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.（6分）15.解析：（1）如图（1），即为所求（点拨：直角三角形料边的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质）.（答案不唯一）（3分）（2）如图（2），矩形即为所求（点拨：三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质）.（答案不唯一）（6分）16.解析：（1）根据题意画树状图如下：由树状图可知，再回答2道题，共有4种等可能的结果，其中2道题都答对的结果有1种，故小莉再回答2道题，获得二等奖的概率是. （3分）（2）小莉在回答完第19题后不再回答第20题，说明她答对了第17，18题中的一道及第19题.根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小莉在回答完第19题后恰好获得二等奖的结果有2种，故所求概率. （6分）17.解析：（1），，点为正方形的中心，点到，的距离为4，，反比例函数的解析式为（）. （3分）（2）易知，，.由正方形的性质可知，，，.，，点的横坐标为6.设，将代入，得，，，，.18.解析：（1）10 82.5解法提示：甲中学延时服务的得分中在组的占，.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是，即.（2）（名）.答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格. （6分）（3）同意. （7分）理由：乙中学延时服务得分的中位数、众数均比甲中学高.（理由不唯一，合理即可）（8分）19.解析：（1）证明：如图，作点关于的对称点，连接，，，.由折叠的性质可知，.又，，，，. （4分）（2）由（1）知.又，是等边三角形，.所对圆心角为60°，的长为. （8分）.20.解析：（1）设关于的函数解析式为，将，分别代入，得，解得故. （2分）（2）①20 （3分）②3000 25000 （5分）解法提示：，故当时，最大，最大值为25000.（3）令，得，解得或3200.又函数的图象开口向下，故当捐赠后每天剩余的利润不低于20000元时，的取值范围为. （8分）21.解析：（1）①如图（1），过点作，交的延长线于点，交于点.，.，，.，.，，，. （2分）②，，.如图（1），过点分别作，的垂线，垂足为，则四边形为矩形，，.，. （3分），（4分），，，. （5分）答：与水平底座之间的距离约为. （6分）（2）由（1）②可知当时，与水平底座之间的距离约为，若使与水平底座之间的距离为，则需将支架绕点逆时针旋转.设需要将绕点逆时针旋转，旋转后点的对应点为，如图（2）.，旋转后，与水平底座之间的距离增加了，即点在竖直方向上上升了（关键点）.（7分）过点作，垂足为，过点作于点.结合（1）②可知.，，，（8分）将支架绕点逆时针旋转10.5°，与水平底座之间的距离为. （9分）22.解析：（1）证明：取的中点，连接，.是的中点，是的中位线，且，，.，.，为的中点，（点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），.，，.，. （3分）（2）方法一：如图（1），取的中点，连接，.，，.平分，，，.为的中点，为的中点，且，，，三点共线，. （6分）方法二：如图（2），延长，交于点.，平分，，.，.为的中点，，. （6分）（3）（9分）解法提示：如图（3），易知点在以A为圆心，为半径的圆上运动.取的中点，连接，.，，，.由旋转的性质可得.为的中点，为的中点，.在中，（点拨：三角形三边之间的关系），.当在上时，最小，为；当在的延长线上时，最大，为，.23.【素养落地】本题以二次函数的新定义为背景，考查二次函数的图象与性质及考生的阅读理解能力，核心素养主要表现为抽象能力、推理能力、运算能力.【参考答素及评分标准】（1）①②③（3分）解法提示：方法一（代数法）：①当时，，故①正确.②令，解得或；令，解得或；令，解得或.故②正确.③当时，，解得或；当时，，解得或；当时，，解得或.故抛物线，，相交，且交点为点和点，故③正确.方法二（数形结合法）：利用描点法画出二次函数，，的大致图象，如图所示，由图可知①②③中的结论均正确.（2）①和（5分）解法提示：抛物线的“相关数”为，抛物线的解析式为，，令，化简得，解得，，当时，；当时，，这两个定点的坐标分别为和.②存在.抛物线与轴有两个不同的交点，，即，.令，则，解得，，.由抛物线的顶点坐标公式可得（点拨：拋物线的顶点坐标为，过点作轴于点，则.由抛物线的对称性易得.为直角三角形，，，即（点拨：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半），当时，，则，解得，（舍去）.当时，，则，解得（舍去），.或5. （8分）③相等.理由：当，由②易得的坐标为，，.令，解得或，，，，.。

江西省瑞金市瑞金四中学2024学年中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°2．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．33．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1094．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 5．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°6．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．8．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：99．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）10．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 11．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.14．如图，▱ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．15．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．16．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．18．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2024届江西省中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣23．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与13D．3与35．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．cos30°的相反数是（）A．33-B．12-C．3D．22-7．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a68．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．229．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥310．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．511．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 12．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____． 14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．152(2)-16．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为______．18．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 的延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．21．（6分）如图，已知二次函数2231284y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移734个单位时，点E 为线段OA 上一动点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =，若EAG ∆的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．22．（8分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝15． 23．（8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．24．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.25．（10分）先化简，再求值：（x 2x 2+- +24x 4x 4-+）÷x x 2-，其中x=1226．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ． 求m 和b 的值；直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．2、C【解题分析】根据函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点， ∴当m ＝0时，y ＝2x+1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点， 当m≠0时，函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．3、B【解题分析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4、A【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.5、D【解题分析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.6、C【解题分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【题目详解】∵cos30°=，2∴cos30°的相反数是故选C．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．7、D【解题分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【题目详解】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.8、B【解题分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO 的周长是：1．故选B ．【题目点拨】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．9、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、B【解题分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【题目详解】 1(4)143---=-+=，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.11、A【解题分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．12、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】 r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【题目详解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大14、23【解题分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解． 【题目详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x ==∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===， 故答案为：23． 【题目点拨】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义． 15、2；【解题分析】试题解析：先求-2的平方4.16、①②④【解题分析】试题解析：①在方程ax 2+bx+c=0中△=b 2-4ac ，在方程cx 2+bx+a=0中△=b 2-4ac ， ∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； ②∵c a 和a c 符号相同，b a 和a b符号也相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； ③、M-N 得：（a-c ）x 2+c-a=0，即（a-c ）x 2=a-c ，∵a≠c ，∴x 2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M 的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．17、42【解题分析】分析：首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴2222=44=42AB AE++即PA+PB的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．18、1【解题分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【题目详解】∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理．20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∵OC=OB ，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．21、（1）4；（2）15(4P -，33)16；（3）3(1,)4Q -． 【解题分析】 （1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，求出二次函数的顶点D 的坐标，然后求出A 、B 、C 的坐标，然后根据ABC ABDS S S ∆∆=+即可得出结论；（2）设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，证出PBG BCF ∆∆∽，列表比例式，并找出关于t 的方程即可得出结论；（3）判断点D 在直线3184y x =-上，根据勾股定理求出DH ，即可求出平移后的二次函数解析式，设点(m,0)E ，(,0)T n ，过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，根据勾股定理求出AG ，联立方程即可求出m 、n ，从而求出结论．【题目详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E当2m =-时，得到2243(2)1y x x x =++=+-， ∴顶点(2,1)D --，由2430x x ++=，得13x =-，21x =-；令0x =，得3y =；(3,0)A ∴-，(1,0)B -，(0,3)C ，2AB ∴=，OC=3 11422ABC ABD S S S AB OC AB DE ∆∆∴=+=⨯+⨯=． （2）如图1，设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，由翻折得：BCO ECO ∠=∠，2BCF BCO ∴∠=∠；2PBA BCO ∠=∠，PBA BCF ∴∠=∠， PG x ⊥轴，BF CE ⊥，90PGB BFC ∴∠=∠=︒，PBG BCF ∴∆∆∽，∴PG BF BG CF= 由勾股定理得：22221310BC EC OE OC ==++CO BE BF CE ⨯=⨯ ∴31010OC BE BF CE ⨯=== ∴2222310410(10)()5CF BC BF =--， ∴34PG BF BG CF ==，243PG t t =++，1BG t =--，24(43)3(1)t t t ∴++=--，解得：11t =-(不符合题意，舍去)，2154t =-； 15(4P ∴-，33)16． （3）原抛物线2(2)1y x =+-的顶点(2,1)D --在直线3184y x =-上， 直线3184y x =-交y 轴于点1(0,)4H -， 如图2，过点D 作DN y ⊥轴于N ，22223732()44DH DN NH =+=+=； ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为1(0,)4H -，解析式为214y x =-， 设点(m,0)E ，(,0)T n ，则OE m =-，12AE m =+，214EF m =-， 过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，OE AE FE GE =，221m GE m ∴=-， ∴222221241()()22124m m AG AE EG m m m+=+=++=--GQ 、AQ 分别平分AGM ∠，GAT ∠，QM QS QT ∴==，点Q 在抛物线上，21(,)4Q n n ∴-，根据题意得：2221441112242421m n n m m n n m m ⎧-=-⎪⎪⎨+⎪++=--⎪--⎩ 解得：141m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3(1,)4Q ∴- 【题目点拨】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．22、2x 2﹣7xy ，1【解题分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x 、y 的值代入求值即可.【题目详解】原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ，当x ＝5，y ＝15时，原式＝50﹣7＝1． 【题目点拨】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.23、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题． 试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.24、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解题分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.25、-13【解题分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【题目详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-， 当x=12时，原式=12122-=-13． 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26、（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解题分析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【题目详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4， 直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，AD 10212∴=+=， ACP 的面积为10， ()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+= 1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==， BAO 45∠∴=， CAP ACP 45∠∠∴==，APC 90∠∴=，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP 为等腰三角形．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．27、17.2【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式11416,22=⨯+-+ 1216,2=+-+ 17.2= 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣2 D． 2﹣试题2:据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A． 5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D． 5.78×104试题3:某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A． 25、25 ．28、28 C． 25、28 D． 28、31试题4:下列运算正确的是（）D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1A． a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1试题5:如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．试题6:小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．试题7:如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC试题8:如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A． 40°B． 45°C． 50°D． 55°试题9:若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）试题10:如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A． 4，30°B． 2，60°C． 1，30°D． 3，60°试题11:如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A． 2a﹣3b B． 4a﹣8b C． 2a﹣4b D． 4a﹣10b试题12:已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）试题13:计算：=试题14:不等式组的解集是试题15:如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．试题16:在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为试题17:计算：（﹣）÷．试题18:已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．试题19:有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．试题20:如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．试题21:某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？试题22:图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）试题23:如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．试题24:如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．试题25:如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:：A试题10答案:B．试题11答案:B试题12答案:：D试题13答案:3 ．试题14答案:x＞．解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．试题15答案:12﹣4解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4试题16答案:6或2或4．解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．试题17答案:解：原式=•=x﹣1．试题18答案:解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．试题19答案:解：（1）列表如下：√×√√（√，√）（×，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．试题20答案:解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为 y=．试题21答案:解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．试题22答案:解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．试题23答案:（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠O CP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．试题24答案:解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．试题25答案:解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得 a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0）， F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．。

2024年江西中考数学中考模拟卷(一)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，绝对值最大的是()A．2B．－2C．3D．－52．下列运算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．(－3ab2)2＝－6a2b4C．a6÷(－a)2＝a4D．(a－b)2＝a2－b23．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是()4.如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE.若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为()A．28°B．29°C．30°D．31°5．已知矩形的长和宽是方程x2－7x＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为() A．6B．7C．41D．336．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第22个图案中六边形的个数为()A．131B．132C ．133D ．134二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在函数y ＝32－x中，自变量x 的取值范围是________．8.如图，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝________．9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列方程组为________________．10．若(x ＋8)2＋|y －7|＝0，则代数式(x ＋y )2024的值是________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，以AB 为直径作⊙O ，在ABC ︵上取一点D ，使BD ︵＝2AD ︵，则∠CBD ＝________．12.如图，直线y ＝－33x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，在平面直角坐标系内有一点C (不与原点重合)，使△ABC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0；(2)解方程：1x －2＝1－x 2－x－3.14．(2023·南昌模拟)如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，延长AB 至点E ，使BE ＝8cm ，F 是DE 的中点，求线段BF 的长度．16．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了________名学生；(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h.17．如图，在网格纸中，O，A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图．(不写画法)(1)在图1中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；(2)在图2中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)(x＞0)的图象同时经过点A(2，m)，18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kxB(4，n)两点．(1)则nm＝________．(2)若∠OAB＝90°.①求反比例函数的解析式；②延长AB交x轴于C点，求C点坐标．19．如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙O与边CD相切于点F时，求AO的长；(2)不难发现，当⊙O与边CD相切时，⊙O与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，⊙O与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围________．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，点A ，H ，F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m.(1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数；(2)求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1m ．参考数据：cos 75°≈0.2588，sin 75°≈0.9659，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分．某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲种型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3个5个420元第二周5个10个800元(1)求甲、乙两种型号手机支架的销售单价．(2)设该超市计划购进甲种型号手机支架x 个，销售完这批手机支架所获总利润为w 元，请写出w 与x 的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)(3)在(2)的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内(含2370元)，且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少？22．弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面2m时，弹球与甲的水平距离为2m．弹球在B处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点C处．(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式．(不要求写出x的取值范围)(2)若不考虑筺的因素，求弹球第二次着地点到点O的距离．(3)如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m,那么甲能投球成功吗？六、解答题(本大题共12分)23．【操作发现】(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是________．【类比探究】(2)如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB＝135°，将△ABP绕顶点A 逆时针旋转90°得到△ACP′，连接PP′.请猜想BP与CP′有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】(3)如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC.求证：PC＋2PA ＞PB.2024年江西中考数学中考模拟卷(一)答案1．D|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－5|＝5，∵5＞2＞3，∴各数中，绝对值最大的数是－5.2．C a2＋a2＝2a2，故A运算错误，不符合题意；(－3ab2)2＝9a2b4，故B运算错误，不符合题意；a6÷(－a)2＝a4，故C运算正确，符合题意；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故D运算错误，不符合题意．3．D根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开平铺在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形，又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．4．B∵∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，∴∠ADC ＝90°－32°＝58°.∵GH ∥EF ，∴∠DBE ＝∠ADC ＝58°.∵BA 平分∠DBE ，∴∠ABE ＝12∠DBE ＝29°.∵GH ∥EF ，∴∠BAD ＝∠ABE ＝29°.5．D设矩形的长和宽分别为a ，b .∵矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，∴a ＋b ＝7，ab ＝8，∴矩形的对角线长为a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×8＝33.6．C观察题图可知，第1个图案中六边形的个数为7；第2个图案中六边形的个数为13＝7＋6；第3个图案中六边形的个数为19＝7＋6＋6……按此规律，第n 个图案中六边形的个数为7＋(n －1)×6＝6n ＋1.故第22个图案中六边形的个数为6×22＋1＝133.7．解析：根据题意得2－x ≠0，解得x ≠2.答案：x ≠28．解析：在BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .＝BE ，ABD ＝∠EBD ，＝BD ，∴△DBA ≌△DBE (SAS)，∴AD ＝DE ＝6.∵AD ＝CD ＝6，∴DE ＝DC .∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC－AB＝BC－BE＝EC＝6.答案：69．解析：根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”可知x＋9＝2(y－9)；根据“甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”可知x－9＝y＋9,＋9＝2(y－9)，－9＝y＋9.＋9＝2(y－9)，－9＝y＋910．解析：∵(x＋8)2＋|y－7|＝0，(x＋8)2≥0，|y－7|≥0，∴(x＋8)2＝0，|y－7|＝0，则x＋8＝0，y－7＝0，∴x＝－8，y＝7，则(x＋y)2024＝(－8＋7)2024＝(－1)2024＝1.答案：111．解析：∵BD︵＝2AD︵，∴∠BCD＝2∠ACD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝30°＋45°＝75°.答案：75°12．解析：令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，∴A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝3，OB＝3.∵tan∠ABO＝AOBO＝33，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°.当△OAB ≌△C 1BA 时，∴C 1B ＝OA ＝3，C 1A ＝OB ＝3，∴C 1(3，3)；当△OAB ≌△C 2AB 时，∴C 2B ＝OB ＝3，C 2A ＝OA ＝3，∴∠C 2AD ＝180°－60°－60°＝60°，则∠DC 2A ＝30°，∴AD ＝12C 2A ＝32，DC 2＝32，∴C 2当△OAB ≌△C 3BA 时，同理得C综上，点C 的坐标为(3，3)答案：(3，3)13．解：(1)(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0＝4－2－2×22＋1＝5－22.(2)方程两边同乘(x －2)，得1＝－(1－x )－3(x －2).解这个方程，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解.14．解：(1)∵正四面体骰子四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”，∴数字“6”朝下为不可能事件，故答案为A.(2)根据题意列表如下：123412345234563456745678共有16种等可能的情况，和为5即骰子前进到数字“6”那一格的情况有4种，所以骰子前进到数字“6”那一格的概率为14.15．解：如图，连接CF并延长交BE于点G.在正方形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDE＝∠E.∵F是DE的中点，∴DF＝EF.∵∠DFC＝∠EFG，∴△DFC≌△EFG(ASA)，∴CF＝FG，CD＝EG＝4cm，∴BG＝BC＝4cm，F是CG的中点．在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴CG＝BC2＋BG2＝42＋42＝42(cm).∴BF＝12CG＝22cm.16．解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%＝50(名)，故答案为50.(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250＝14.4°.(3)A组人数为50－(16＋28＋2)＝4(名)，补全图形如下：(4)1200×28＋250＝720(名).答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h ．17．解：(1)设AO 的延长线与圆交于点D,根据圆的内接正六边形的性质，点D 即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB ＝AB ，故在图中找到AO 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B 和F ；同理：在图中找到OD 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C 和E ，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA ，如图1，正六边形ABCDEF 即为所求．(2)圆的内接正八边形的中心角为360°÷8＝45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°，∴在图2所示的正方形OMNP 中，连接对角线ON 并延长，交圆于点B ，此时∠AON ＝45°.∵∠NOP ＝45°，∴OP 的延长线与圆的交点即为点C ，同理，即可确定点D ，E ，F ，G ，H 的位置，顺次连接，如图2，正八边形ABCDEFGH即为所求．18．解：(1)∵A (2，m )，B (4，n )在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴m ＝k 2，n ＝k 4，n m ＝k4k 2＝k 4×2k ＝12，故答案为12.(2)①过A 作y 轴的垂线，垂足为D 点，过B 作y 轴的平行线，并交DA 延长线于E 点，∴∠ODA ＝∠E ＝90°，∴∠AOD ＋∠DAO ＝90°.∵∠OAB ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAB ＝90°，∴∠DOA ＝∠EAB ，∴△AOD ∽△BAE ，∴AD OD ＝EB AE ，∴2m ＝m －n 2.又m ＝2n ，n ＞0，∴n ＝2，∴k ＝42，故反比例函数解析式为y ＝42x.②法一：由①可知，A (2，22)，B (4，2).设直线AB 解析式为y ＝ax ＋b ，将A ，B 两点坐标代入，2a ＋b ，4a ＋b ，＝－22，＝32，故y ＝－22x ＋32.当y ＝0时，x ＝6，∴C 点坐标为(6，0).法二：延长EB 交x 轴于F 点．∵EB ＝BF ，∠E ＝∠EFC ，∠ABE ＝∠CBF ，∴△AEB ≌△CFB (ASA)，∴AE ＝FC ＝2，故C 点坐标为(6，0).19．解：(1)如图1所示，连接OF .在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝6.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝102－62＝8.设AO ＝x ，则DO ＝10－x ，OF ＝x .∵⊙O 与边CD 相切于点F ，∴OF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥OF ，∴△DOF ∽△DAC ，∴OF AC ＝OD AD ，∴x 8＝10－x10，∴x ＝409，即AO ＝409.(2)当⊙O 与BC 相切时，设切点为G ，如图2，S ▱ABCD ＝12×6×8×2＝AD ×OG ＝10×OG ，OG ＝245.①当⊙O 与边AD ，CD 分别有两个公共点时，409＜AO ＜245，即此时⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4；②⊙O 过点A ，C ，D 三点，如图3，⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AO ＝5，综上所述，AO 的值的取值范围为409＜AO ＜245或AO ＝5.故答案为409＜AO ＜245或AO ＝5.20．解：(1)由题意可得cos ∠FHE ＝HE HF ＝12，则∠FHE ＝60°.(2)延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G .在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝ABBC，∴AB ＝BC ·tan 75°≈0.60×3.732＝2.2392(m)，∴GM ＝AB ＝2.2392(m).在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FGAF ，∴sin 60°＝FG 2.5＝32，∴FG ≈2.165(m)，∴FM ＝FG ＋GM ≈4.4(m)，答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4m ．21．解：(1)设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为a 元、b 元，a ＋5b ＝420，a ＋10b ＝800，＝40，＝60.答：甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为40元、60元．(2)由题意可得，w ＝(40－30)x ＋(60－45)(60－x )＝－5x ＋900，即w 与x 的函数关系式是w ＝－5x ＋900.(3)由题意可得，30x ＋45(60－x )≤2370，解得x ≥22.∵x ≤24，x 为整数，∴x ＝22，23，24.∵w ＝－5x ＋900，∴当x ＝22时，w 取得最大值，此时w ＝790，答：进货方案有三种，最大利润为790元．22．解：(1)由题意可得，弹球第一次着地前抛物线的顶点坐标为(2，2)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2，将A(0，1)代入，得a＝－14，故弹球第一次着地前抛物线的解析式为y＝－14(x－2)2＋2.(2)当y＝0时，－14(x－2)2＋2＝0，解得x1＝2＋22，x2＝2－22，∴B(2＋22，0).由从点B弹起的最大高度为原来最大高度的一半，可知第二段抛物线的最高点的纵坐标为1，故可设该抛物线的解析式为y＝－14(x－b)2＋1，将B(2＋22，0)代入，得b1＝22(舍去)，b2＝4＋22，∴y＝－14(x－4－22)2＋1，且对称轴为直线x＝4＋22，∴C(6＋22，0)，即OC＝(6＋22)m.故弹球第二次着地点到点O的距离为(6＋22)m.(3)当x＝9时，y＝－14(9－4－22)2＋1≈－0.18＜0，故甲不能投球成功．23．解：(1)由题意可知AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°.(2)BP⊥CP′.理由：∵△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∠AP′C＝∠APB＝135°，∴∠APP′＝∠AP′P＝45°.∵∠APB＝135°，∴∠APB＋∠APP′＝180°，∴点B，P，P′在同一直线上．∵∠AP′C＝135°，∠AP′P＝45°，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝90°，∴BP⊥CP′.(3)如图，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴P′C＝PB，PA＝P′A.连接PP′，∵∠PAP′＝90°，∴PP′＝2PA.在△PCP′中，PC＋PP′＞P′C，。

江西省中考模拟样卷（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】B【解析】试题分析：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．考点：有理数的加法．【题文】2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×105【答案】D【解析】试题分析：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．故选：D．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】C【解析】试题分析：A、=3，故选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】B【解析】试题分析：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．故答案为45°．考点：正方形的性质．【题文】如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE =•AE•k随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．所以应该选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】因式分解：2m2﹣8n2=．【答案】2（m+2n）（m﹣2n）【解析】试题分析：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．【答案】9【解析】试题分析：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．故答案为9．考点：中位数；算术平均数．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．【答案】m≤【解析】试题分析：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．考点：根的判别式．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．【答案】6【解析】试题分析：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．故答案为：6．考点：平移的性质．【题文】如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．【答案】4n+1【解析】试题分析：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；…∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；故答案为：4n+1．考点：规律型：图形的变化类．【题文】在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC 是等腰三角形，则点C的坐标为．【答案】（﹣3，0），（，0），（，0）【解析】试题分析：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【题文】化简：【答案】原式===．【解析】试题分析：原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．试题解析：原式===．考点：分式的加减法．【题文】如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【答案】cosα==【解析】试题分析：如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据= =可以得出结论．试题解析：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，，∴= ，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【题文】计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【答案】原式=﹣2﹣．【解析】试题分析：原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】0≤x＜3．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．试题解析：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x＜3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：菱形的性质；作图—复杂作图．【题文】某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B ﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【答案】（1）20人；条形图见解析（2）该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．【解析】试题分析：（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．试题解析：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．考点：条形统计图；扇形统计图．【题文】小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【答案】（1）FG的长度约为3.8cm．（2）cm【解析】试题分析：（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．试题解析：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EO F= ==，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ECD=•ED•CD=．【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．试题解析：（1）如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED= =3，∴S△ECD= •ED•CD=．考点：切线的判定．【题文】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A （1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）（3）点B的坐标（﹣2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．试题解析：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= •×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）四边形EFCD是正方形；（3）当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．试题解析：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1-，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+ ，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．考点：二次函数综合题．【题文】如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE ，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②四边形BGDE是平行四边形．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．试题解析：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BF E，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．考点：相似形综合题．。

修水县2024年九年级学考第一次模拟考试数学试题卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分．每小题只有一个正确选项）1. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（）A. B. 2 C. D. 4答案：C解析：解：即∴一次项系数是故选：C．2. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. 当，平行四边形是矩形B. 当，平行四边形是矩形C. 当，平行四边形是菱形D. 当，平行四边形是正方形答案：D解析：解：由题意可得，当，平行四边形是矩形，正确，不符合题意，当，平行四边形矩形，正确，不符合题意，当，平行四边形是菱形，正确，不符合题意，当，平行四边形是菱形，得不到正方形，错误，符合题意，故选：D．3. 某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：的俯视图是．故选B．4. 下列说法中正确的是（）A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B. 对于反比例函数y随x的增大而减小C. 关于x的方程是一元二次方程D. 正方形的每一条对角线平分一组对角答案：D解析：解：A、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，原说法错误，不符合题意；B、对于反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；C、关于x的方程是一元二次方程，原说法错误，不符合题意；D、正方形的每一条对角线平分一组对角，原说法正确，符合题意；故选：D．5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有甲B. 丙和丁C. 甲和丁D. 乙和丙答案：C解析：解：老师：，可得顶点坐标为．根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为，所以错误的只有甲和丁．故选：C．6. 如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.答案：B解析：解：如图所示，连接，∵，，，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，，∴图中阴影部分面积，故选：B．二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7. 已知，则___________．答案：解析：解：，．故答案为：．8. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______．答案：解析：解：设袋子中白球有个，根据题意，得：，解得：，则，即布袋中白球可能有个，故答案为．9. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．答案：5解析：解：根据题意可得：，∴，∵该方程一个根为，令，∴，解得：．故答案为：5．10. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________．答案：解析：解：连接，过点O作于点D，交于点C，如图所示：∵，∴，由题意得：，在中，，∴，即水的最大深度为，故答案为：．11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___．答案：解析：解：延长交x轴于点D，如图所示：设，则，∵轴，∴，∵，∴，由翻折的性质得：，，在中，，，由勾股定理得：，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，∴，在中，，，，由勾股定理得：，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴．故答案为：．12. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______．答案：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)解析：解：∵四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，∴OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，∴，∴，∴的坐标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD与y轴交于F，则CF=5，OF=4，，∴，∴的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(3，4)或(－3，4)，故答案为：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)．三、（本大题共5 小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，为的直径，C，D是上的两点，且，求证：．答案：（1）；（2）见解析解析：解：（1）原式；（2）证明：，，，，，，．14. 如图，AE平分，D为AE上一点，．（1）求证：；（2）若D为AE中点，，求CD的长．答案：（1）证明见解析：；（2）CD的长为2．解析：解：（1）证明∵AE平分，∴，在与中，∵，，∴；（2）∵D为AE中点，∴，∵，∴，∴，∴CD的长为2．15. 已知抛物线与y轴交于点，它的顶点M，对称轴是直线．求此抛物线的表达式及点M的坐标．答案：；顶点．解析：抛物线与y轴交于点，，对称轴是直线，，，抛物线的表达式为，，顶点．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．答案：（1）随机（2）小问1解析：解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；小问2解析：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中两名同学恰好是甲，丁的概率．17. 仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)(1)如图①，画出的一个内接矩形.(2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形.答案：（1）答案见解析：；（2）答案见解析：.解析：（2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形．解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．四、（本大题共3 小题，每小题8分，共24分）18. 已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．答案：（1）（2），画图见解析（3）小问1解析：根据题意得：，所以，则与之间函数表达式为．故答案为：．小问2解析：小问3解析：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，，．19. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？答案：（1）（2）元．小问1解析：解：设月平均增长率是，依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：月平均增长率是．小问2解析：解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：售价应降低元．20. 图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，，斜杆连接在支撑杆顶端处，，其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节，斜杆还可以绕着点旋转，且与支撑杆的夹角为．（1）当时，求话筒到地面的高度；（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：）答案：（1）（2）该话筒的高度能满足这名运动员的需要，理由见解析小问1解析：解：如图所示，过点作，于点，∵∴,又，∴筒到地面的高度为；小问2解析：解：依题意，当，点重合时，，点离地面最高，此时如图所示，过点作，于点，∴∴∴筒到地面的高度为∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是，∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要．五、（本大题共2 小题，每小题9分，共18 分）21. 课本改编（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则度，度．（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点D，E，F是线段的中点，连接，求证：是的切线．答案：（1）90，180；（2）见解析；（3）见解析解析：（1）∵四边形为的内接四边形，为的直径，∴度，∵∴故答案为：90，180(2)证明：如图，连接并延长，交于点E，连接由(1)可知，，，，，即圆内接四边形的对角互补（3）证明:连接，如图所示.，，四边形是圆内接四边形，，是线段的中点，是的半径，是的切线22. 如图1，、、、为矩形四个顶点，，．动点、分别从点、出发，点以的速度沿边向点移动，点以的速度沿边向点移动，点移动到点时，两点同时停止移动．以为边作正方形，点出发时，正方形的面积为．已知与的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量的取值范围是_______；（2）______，_______，________；（3）出发多少秒时，正方形的面积为？答案：（1）（2）①. 3 ②. 2 ③. 25（3）出发或秒时，正方形的面积为小问1解析：，速度为运动完的时间为故自变量的取值范围为；小问2解析：由图2知，正方形的面积的最小值是9，根据两平行线间垂直线段最短的性质，得；正方形的面积最小时，由和得，分别为的中点，即；当正方形的面积最大时，等于矩形的对角线，根据勾股定理，它为5，即；小问3解析：过点作垂足为点,则四边形为矩形∴，∵∴在中，∵是以为边长的正方形的面积∴当时，解得∴出发或秒时，正方形的面积为．六、（本大题共12 分）23. 特例感知如图1，点是正方形ABCD对角线AC上一点，于点，于点（1）求证：四边形是正方形．（2）；规律探究将正方形绕点A旋转得到图2，连接，，（3）的比值是否会发生变化? 请说明理由．拓展应用如图3，在图2 的基础上，，，分别是，，的中点．（4）求证：四边形．是正方形．答案：（1）见解析；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）见解析解析：（1）四边形是正方形，，平分，，，，,四边形是矩形，四边形是正方形；（2）由（1）得：四边形是正方形，四边形是正方形，设正方形的边长为，正方形的边长为，，，，，故答案为：；（3）不变，理由：四边形是正方形，四边形是正方形，，，，，，过作于点，过作交于点，四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，易得：，，，，即是等腰直角三角形，，；（4）四边形是正方形，理由：由（3）得，，点，，分别是，，的中点，，，，，四边形是正方形．。

江西省2024年学考水平练习数学（一）说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 绝对值为（）A. 4B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，若，则；若，则；若，则，根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】解：，∴绝对值为，故选：A．2. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意；C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．4-4-1414-a>a a=0a=0a=a<0a a=-44-=4-4180︒180︒180︒180︒180︒3.使分式有意义的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义，分母不等于零，得出，求出即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故选：D ．4. 一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，则长为（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，先求出，，再由勾股定理计算即可得出答案，正确求出，两点的坐标是解此题的关键．【详解】解：在中，当时，，当时，，解得：，，，故选：C ．5. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（ ）22a a b -0a ≠a b ¹a b ≠-a b≠±220a b -≠a b ≠±22a a b -220a b -≠a b ≠±2y x =-+x y A B AB ()2,0A ()0,2B A B 2y x =-+0x =2y =0y =20x -+=2x =∴()2,0A ()0,2B AB ∴==ABCD E F BC AD 2BE =6AF =AE CF ABEA. 6B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：B ．6. 如图，中，，，，在上取一点（不与、点重合），连接，当的长度为整数值时，符合条件的值共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，化为最简二次根式，无理数的估算，如图，过作于，先求解，，从而可得答案．【详解】解：如图，过作于，AD BC AB CE AB BC =∥，，⊥AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=ABCD AD BC AB CE AB BC =∥，，⊥AE CF AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△ABC 90BAC ∠=︒2AC =6AB =BC M B C AM AM AM A AD BC ⊥D BC AD 6AM ≤<A AD BC ⊥D∵，，，∴∴，，而，∴的整数值为，，，，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式的次数是_________．【答案】3【解析】【详解】解：单项式的次数是2+1=3．故答案为3．8. 因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，根据十字相乘法即可求解．【详解】解：，故答案为：．9. 我国目前耕地面积约为1914000000亩，将数据1914000000用科学记数法表示应为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．的90BAC ∠=︒2AC =6AB =BC ===AD ==6AM ≤<925<<AM 234522a b 22a b 245x x --=()()51x x -+()()24551x x x x --=-+()()51x x -+91.91410⨯10n a ⨯1<10a ≤【详解】数据1914000000用科学记数法表示应为．故答案为：．10. 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意得出，从而得出，由相似三角形的性质可得，代入计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：，，，，，故答案：．11. 我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x 尺，则可列关于x 的方程为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．为91.91410⨯91.91410⨯AB 30cm cm 24AB CD AOB COD ∽2520AB CD =AB CD AOB COD ∴ ∽2520AB CD ∴=30cm AB = 24cm CD ∴=24()()222242x x x ++-=+详解】解：根据题意，得，故答案为：．12. 如图，在矩形中，，，点E 、点F 分别在上，，若P 为矩形上一点，则当为直角三角形时，斜边长为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．分三种情况讨论，利用矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理求解即可．【详解】解：∵矩形中，，，∴，，∵，∴，，∴和都是等腰直角三角形，，显然点P 与点E 重合时，为直角三角形，此时斜边长为；当点E 顶点时，为直角三角形，如图，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴∴斜边长为；【为()()222242x x x ++-=+()()222242x x x ++-=+ABCD 2AB =3BC =AB BC 、AE BE BF ==EFP △2ABCD 2AB =3BC =2AB CD ==3BC AD ==AE BE BF ==1AE BE ==312CF CD =-==BEF △CDF EF ==EFP △EF =EFP △180459045AEP ∠=︒-︒-︒=︒AEP △1AE AP ==PE ==2PF ==当点F 为顶点时，为直角三角形，如图，∴，过点P 作于点，∴是等腰直角三角形，∴，此时点P 与点D 重合，点G 与点C 重合，∴，∴斜边长为；综上，斜边长为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1；（2）如图，在菱形中，点E ，点F 分别是的中点，求证：．【答案】（1；（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了实数的计算，化简二次根式，菱形的性质，全等三角形的性质与判定：（1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可得到答案；（2）由菱形的性质得到，再由线段中点的定义得到，据此证明，即可证明．【详解】解：（1EFP △180459045PFG ∠=︒-︒-︒=︒PG BC ⊥G FGP 2FG PG ==PF ==PE ==2231-ABCD BC CD ，AE AF =2+AB AD BC CD B D ====，∠∠BE DF =()SAS ABE ADF △≌△AE AF =31--31=+-；（2）∵四边形是菱形，∴，∵点E ，点F 分别是的中点，∴，∴，∴．14. 如图是正方形网格，已知格点，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图中，以为腰，在格点上找点，作等腰，使其面积最小；（2）在图中，以为斜边，在格点上找点，作直角，使其面积最小．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作图即可得解；（2）根据勾股定理的逆定理作图即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；2=+ABCD AB AD BC CD B D ====，∠∠BC CD ，1122BE DF BC CD ===()SAS ABE ADF △≌△AE AF =44⨯A B 1AB C ABC 2AB M ABM 1ABC 2ABM15. 解方程组，下面是两位同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程得…小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得到…（1）小敏的解法依据是____________，运用的方法是__________；小川的解法依据是________________，运用的方法是____________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．（2）选择一位同学的解法，求出原方程组的解．【答案】（1）②、④；②、⑤（2）【解析】【分析】本题考查了代入法和加减法消元解二元一次方程组．（1）利用等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程；（2）用代入法消元解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；故答案为：②、④；②、⑤；【小问2详解】解：把方程变形为，再将代入方程①得，31121x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y -=21y x =-21y x =-311x y +=21x y -=633x y -=23x y =⎧⎨=⎩21x y -=21y x =-21y x =-()32111x x +-=解得，将代入，得，∴方程组的解为．16. 将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别．（1）若随机取一支笔，恰好是墨水写完的这支的概率是________；随机取一支笔的笔芯中的墨水是满的是________事件；（2）若从中随机取两支笔，求恰好是墨水还剩一半的两支的概率．【答案】（1），不可能 （2）【解析】【分析】本题考查了列表法或画树状图求概率，熟练掌握概率公式和列表法或画树状图求概率是解题的关键．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）通过画树状图分析得到共有6种可能结果，其中墨水还剩一半的两支的结果有2种，根据概率公式可求．【小问1详解】解：一共有三支笔芯，其中一支墨水用完，还有两支剩下一半，则若随机取一支笔，恰好是墨水写完的这支的概率是；随机取一支笔的笔芯中的墨水是满的是不可能事件，故答案为：，不可能；【小问2详解】解：设签字笔的笔芯中的墨水已写完的笔为A ，签字笔的笔芯中的墨水还剩一半的两支笔为B 、C 画树状图，如下：2x =2x =21y x =-2213y =⨯-=23x y =⎧⎨=⎩13131313共有6种等可能出现的结果，其中从中随机取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的笔的情况有2种，∴若从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半两支的概率为．17. 如图1，是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，垂直于所在水平地面，，，，．（1）求的度数；（2）求点到地面的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查四边形内角和以及含30度角直角三角形的性质．（1）根据四边形内角和为即可求解；（2）过点B 作于点E ，求得，可得的长和的长，再证明，可得的长度即为点到地面的距离，即可解答．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴，【小问2详解】如图，过点B 作于点E ，的2163=AD CD 60A ∠=︒110C ∠=︒2m AB =4m AD =B ∠B 100︒3m360︒BE AD ⊥30ABE ∠=︒AE ED BE CD ∥ED B AD CD ⊥90D Ð=°60A ∠=︒110C ∠=︒3609060110100B ∠=︒-︒-︒-︒=︒BE AD ⊥∵，∴，∵，∴，∴∵，，∴，∴的长度即为点到地面的距离，∴点到地面的距离为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．（1）求跳绳和足球的单价；（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？【答案】（1）跳绳的价格为元，则足球的价格为元（2）最多可购买根跳绳【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解此题的关键．（1）设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设最多可购买根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．60A ∠=︒30ABE ∠=︒2m AB =11m 2AE AB ==3mED AD AE =-=BE AD ⊥CD AD ⊥BE CD ∥ED B B 3m 18629x ()38x +m【小问1详解】解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，由题意得：，解得：，（元），跳绳的价格为元，则足球的价格为元；【小问2详解】解：设最多可购买根跳绳，由题意得：，解得：，为正整数，最大为，最多可购买根跳绳．19. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数交于点，点为的中点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，若．（1）求直线的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由题意得出，，再利用待定系数法求解即可；x ()38x +()201038980x x ++=18x =38318862x ∴+=⨯+=∴1862m 1862233m +≤192m ≤m ∴m 9∴9()0y kx b k =+≠y x A B m y x=D D AB A x C 4OA OB ==AB ACD 4y x =-+1()0,4A ()4,0B（2）先求出点的坐标为，再利用待定系数法求出反比例函数解析式为，求出，再根据计算即可得出答案．【小问1详解】解：，直线分别与轴、轴交于，两点，，，，解得：，直线的表达式为；【小问2详解】解：点为的中点，点的坐标为，点在反比例函数上，，解得：，反比例函数解析式为，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，点的纵坐标为，在中，当时，，解得，，，．20. 如图，内接于，为直径，延长至点，连接，为上方圆上一点，连接D ()2,24y x =()1,4C ()12ACD C D S AC y y =⋅- 4OA OB == ()0y kx b k =+≠y x A B ()0,4A ∴()4,0B 404k b b +=⎧∴⎨=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴AB 4y x =-+ D AB ∴D ()2,2 D m y x=22m ∴=4m =∴4y x= A x C ∴C 44y x=4y =44x =1x =()1,4C ∴1AC ∴=()()11142122ACD C D S AC y y ∴=⋅-=⨯⨯-= ABC O AC BC D AD E AB．若，．（1）求的值；（2）若为的切线．【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、切线的判定、矩形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由圆周角定理得，由勾股定理可得算即可得出答案；（2）连接，，作于，则，证明四边形为矩形，得出，即可得证．【小问1详解】解：为直径，，即，由勾股定理得：，【小问2详解】证明：如图，连接，，作于，则，ED AB =8AC =6BD =sin DAB ∠ED =ED O 90ABD Ð=°AD ==OB OE ON BD ⊥N 90OND =︒∠OEDN OE DE ⊥ AC 90ABC ∴∠=︒90ABD Ð=°∴AD ===sin BD DAB AD ∴∠===OB OE ON BD ⊥N 90OND =︒∠为直径，，，，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，，为的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．整理数据AC 90ABC ∴∠=︒4BC ∴===OC OB =Q ON BC ⊥122BN CN BC ∴===624DN BD BN ∴=-=-=8AC = 4OE OC∴==ON ∴===ON DE ∴=OE DN =∴OEDN 90OND ∠=︒ ∴OEDN OE DE ∴⊥∴ED O A B C D（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；分析数据（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．【答案】（1），，图见解析；（2）；（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；②该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求扇形圆心角度数，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据的人数和所占的比例即可得出调查的民众人数，从而得出支持发展经济和就业的民众数，再补全统计图即可；（2）利用乘以类所占的比例即可得出答案；（3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用万人乘以支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案．【详解】解：（1）调查的民众人数为（人），支持发展经济和就业的民众数为（人），补全图1如图所示：，C 400120108︒913.5A 360︒C 459022.5%400÷=4009080110120---=故答案为：，；（2）由题意得：类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；（3）①由题意得：支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；②支持改进教育体制的人数为：（万人），支持发展经济和就业的人数为（万人）该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．22. 课本再现菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．定理证明（）如图，已知四边形为菱形，前面已证菱形的四条边相等，请进一步证明对角线．知识应用（）如图，已知四边形为菱形，等腰的顶点在上，底边交边于点，点为的中点，点为与的交点，且．①求证：；②若，，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②5【解析】【分析】（）根据菱形的性质及等腰三角形的性质即可证明结论成立；（）①令交于点，证明，得，从而证明，进而即可得证；②如图，令交于点，证明，得，再证明四边形是矩形，得，，，，从而由得，再利用三角函数即可得解．【详解】（）证明：∵四边形是菱形，∴，，400120C 120360108400︒⨯=︒80459400⨯=1204513.5400⨯=∴913.511ABCD AC BD ⊥22ABCD EFG E BC FG CD M M FG N AD EM DM DN =AC FG ⊥AB EF ∥AE FG ∥4sin 5BAC ∠=2AE =EG 12AC MF P DMN DCA ∽DMN DCA ∠∠=AC ME ∥AC EF Q FPC MPC ≌PF PM =AEMP 2PF PM AE ===AP EM ∥4FM =FQP FEM ∠∠=AB EF ∥FEM FQP BAC ∠∠∠==1ABCD AB AD =OB OD =∴；（）①证明：令交于点，∵等腰的顶点在上，底边交边于点，∴，∵点为的中点，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②如图，令交于点，∵四边形是菱形，∴，，AC BD ⊥2AC MF P EFG E BC FG CD M EF EG =M FG EM FG ⊥90EMG ∠=︒ABCD AB BC CD AC ===DM DN =DM DN CD AD=D D ∠∠=DMN DCA ∽DMN DCA ∠∠=AC ME ∥90APM EMG ∠∠==︒AC FG ⊥AC EF Q ABCD PCF PCM ∠∠=AB CD∴，由①得，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∵∴，∵，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，菱形的性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出如图1，在矩形中，已知，，点P 沿折线运动（运动到C 点停止），过点P 作，当点P 在上运动时，交于点M ；当点P 在上运动时，交于点M ．设点P 运动的路程为x ，在运动过程中的面积为y ．初步感悟（1）当点P 在上运动时，①若，则_______；②y 关于x 的函数关系式为_________；（2）如图2，当点P 由点D 运动到点C 时，经探究发现y 是关于x 的二次函数关系，求y 关于x 的函数解PCF PCM BAC ∠∠∠==AC FG ⊥90FPC MPC ∠∠==︒PC PC =FPC MPC ≌PF PM =AE FG ∥90PAE MPC ∠∠==︒AC FG ⊥EM FG ⊥AEMP 2PF PM AE ===AP EM ∥4FM =FQP FEM ∠∠=AB EF∥FEM FQP BAC ∠∠∠==4sin 5BAC ∠=4sin 5FM FEM EF ∠==445EF =5EG EF ==ABCD 6AB =8BC =B D C --PM AD ∥BD AB CD BD BPM △BD 2x =y =析式，并直接写出自变量的取值范围．延伸探究（3）设点P 沿运动过程中y 取得最大值，则当点P 在上运动的过程中，是否也存在y 值为如果存在，求此时的长；如果不存在，则说明理由．【答案】（1）①；②；（2）；（3）存在，【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）①证明，求出，，则可求y 关于x 的函数关系式，然后把求解即可；②由①直接得出结论即可；（2）证明，可求出，利用求解即可；（3）先求出（2）中函数的最大值，然后把代入（1）中函数解析式求出x 即可．【详解】解：（1）如图，∵在矩形中，已知，，∴，，，∴，∵，∴，，D C -0S BD 0S BP 2425()2601025y x x =≤≤()22523201016333y x x x =-+-<≤5BP =BPM BDA △∽△35BM x =45PM x =2x =DPM DCB ∽ ()4103PM x =-BPM BCD DMP S S S =- 0S 0S ABCD 6AB =8BC =6AB CD ==8AD BC ==90A C ∠=∠=︒10BD ==PM AD ∥BPM BDA △∽△90PMB A ∠=∠=︒∴，即，∴，，∴，又点P 在上，∴，∴，当时，，故答案为：；②由①得，故答案为：；（2）当点P 在上时，，即，∵，∴，，∴，即，∴，∴，∴（3），∴当时，有最大值，最大值，把代入，得，解得，（舍去），BM PM BP BA AD BD ==6810BM PM x ==35BM x =45PM x =2134625525y x x x =⨯⨯=BD 010x ≤≤()2601025y x x =≤≤2x =262422525y =⨯=2425()2601025y x x =≤≤()2601025y x x =≤≤CD 10106x <≤+1016x <≤PM AD ∥DPM DCB ∽ 90DPM C ∠=∠=︒DP PM DC BC =1068x PM -=()4103PM x =-BPMy S = BCD DMPS S =- ()()114861010223x x =⨯⨯--⋅-2252320333x x =-+-()22523201016333y x x x =-+-<≤()2225232021363333y x x x =-+-=--+13x =y 06S =06S =()2601025y x x =≤≤26625x =15=x 25x =-∴存在，此时．5BP。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，最小的是（）.A. 0B. 1C.－1D. －试题2:根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人试题3:将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.试题4:下列运算正确的是（）.A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1试题5:已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 2试题6:已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A .1 B.2 C.－2 D.－1试题7:如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC试题8:时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（）.试题9:计算：－2－1=__________.试题10:因式分解：x3-x=______________.试题11:函数中，自变量x的取值范围是 .试题12:方程组的解是.试题13:.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.试题14:将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .试题15:如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.试题16:如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号是..试题17:先化简，再求值：，其中试题18:甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.试题19:如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.试题20:有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.试题21:如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：，，.）试题22:图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）试题23:以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）试题24:将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.试题25:某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围. 试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:90试题14答案:（或）试题15答案:（0，1）试题16答案:①②③④试题17答案:解：原式=.当时，原式=试题18答案:解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.方法二列表格如下：甲乙丙丁甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.（2）P （恰好选中乙同学）=.试题19答案:解：（1）∵，∴∴.在菱形中，, ∴, ∴.（2）∵∥, ，∴.设经过点C的反比例函数解析式为.把代入中，得：，∴，∴. 试题20答案:解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.（2）依题意得，，∴∴.答：相邻两圆的间距为cm.试题21答案:解：(1) 解法一连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BC，BC=，∴.在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴, ∴，∴.解法二连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.∵BD是直径，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.(2) 解法一因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.解法二因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.∵, ∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.试题22答案:解法一连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°.又∵，∴在Rt△OBG中，.∴水桶提手合格.解法二连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°.要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提手合格.试题23答案:解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分）（2）（3）①小学师生比=1︰22，学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学12500 440 20初中2000 200 12高中450 75 5其它10050 280 11合计25000 995 48初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小.②如：小学在校学生数最多等.③如：高中学校所数偏少等.说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.试题24答案:解：（1）.（2）①令，得：，则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）. ∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当时，如图①，，∴.当时，如图②，，∴.∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点.②存在.方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称，∴.∵，∴A，E关于原点O对称，∴，∴四边形ANEM为平行四边形.要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,即，∴.∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.方法二理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.即M，N关于原点O对称，∴.∵，∴A，E关于原点O对称，∴，∴四边形ANEM为平行四边形.∵，，，若，则，∴.此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.试题25答案:解: （１）能．（２）① 22.5°.②方法一∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=.又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6∴a2=A3A4=AA3=，a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.∵A3A5=a2，∴a3=A5A6=AA5=.方法二∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=.又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴，∴a3=.…（３）（４）由题意得：∴.。

江西省南昌市中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）计算：23＝（）A．5B．6C．8D．92．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1093．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED25．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．11．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是cm．12．（3分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：14．（6分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．17．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．22．（9分）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n＝c n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（，）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…∁n，则线段C1C2，C2C3…C n﹣1∁n的长有何规律？请用含m的代数式表示．参考答案解析一、选择题1．（3分）计算：23＝（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23＝8．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000＝7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：＝故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED2【分析】由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，求出∠FAE＝∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF＝ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2＝DE2；即可求解．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF＝ED．在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，∴BE2+DC2＝DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π【分析】由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：由已知可得，AB＝BC＝AC＝4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE＝＝2，∴图中阴影部分的面积是：4×﹣π×22＝8﹣4π，故选：D．【点评】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+1．因为a＝﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c＝1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x＝4时，y＝﹣16+12+1＝﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c＝0可化为﹣x2+3x+1＝0，△＝32﹣4×（﹣1）×1＝13，故方程的根为x＝＝＝±，故其正根为+≈1.5+1.8＝3.3，3＜3.3＜4，故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．8．（3分）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为12．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β＝，αβ＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为3．＝S△OAF＝|k|，再根据矩形的性质及CE＝CB，【分析】根据反比例函数的k几何意义，得出S△COEAF＝AB，可求出S△COE，进而求出k的值．【解答】解：连接OB，∵OABC是矩形，＝S△OBC＝S矩形OABC，∴S△OAB∵E、F在反比例函数的图象上，＝S△OAF＝|k|，∴S△COE＝S△OBF＝S四边形OEBF＝3，∵∴S△OBE∵CE＝CB，即，BE＝2CE，∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，∴k＝3（k＞0）故答案为：3．【点评】考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是9cm．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，解得R＝9cm．故答案为：9．【点评】此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（3分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【分析】把A点坐标代入y1＝﹣x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB＝5，设P（t，0），讨论：当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA＝PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32＝（t﹣4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．【解答】解：把A（4，0）代入y1＝﹣x2+x+c得﹣16+13+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），∴AB＝＝5，设P（t，0），当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（﹣4，0），当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解得t＝﹣1或t＝9，此时P点坐标为（﹣1，0），（9，0）；当PA＝PB时，t2+32＝（t﹣4）2，解得t＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．故答案为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+2）＝0，则x﹣2＝0或3x+2＝0，解得x＝2或x＝﹣；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（6分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC 中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．【解答】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【点评】本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm ，CD ＝12cm ，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA ＝∠OAD ，进而得出∠OAD ＝∠EDA ，证得EC ∥OA ，从而证得AE ⊥OA ，即可证得AE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F ．从而证得四边形AOFE 是矩形，得出OF ＝AE ＝8cm ，根据垂径定理得出DF ＝CD ＝6cm ，在Rt △ODF 中，根据勾股定理即可求得⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．【分析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC＝2，而AC：AD＝1：3，得到AD＝6，则D点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y＝2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC＝2，又∵AC：AD＝1：3，∴AD＝6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y＝，把D（3，6）代入得，k＝3×6＝18，所以双曲线解析式为y＝；设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y＝求得x＝9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（﹣6，﹣3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜﹣6或0＜x＜9．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为7；运动员乙测试成绩的中位数为7；运动员丙测试成绩的平均数为 6.3；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：＝6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p＝＝．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON ＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22．（9分）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个①②③．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．【分析】（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠ABD ＝∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．。