2020年江西省四校联考4月中考数学模拟试题(word无答案)

2020年江西省中考数学仿真试卷（四）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b63．（3分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳4．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π5．（3分）已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．8．（3分）已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝．9．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．11．（3分）如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．12．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB 与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是．三、（本大题共6小题，13，14题每题3分，15-18题每小题3分，共30分）13．（3分）计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．15．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．16．（6分）如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17．（6分）一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20．（8分）小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．六、（本大题共12分）24．（12分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．。

2020年江西省新余市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在0，1，−2，−3.5这四个数中，是非负整数有()个．A. 0B. 1C. 2D. 32.下列计算正确的是()A. 3a−a=3B. √9=±3C. (−2x2y)3 =−8x6y3D. (m−5)2 =m2 −253.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边△DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上，若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是()．A. ∠1+∠2=60°B. ∠2−∠1=30°C. ∠1=2∠2D. ∠1+2∠2=90°4.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 4，5B. 4，4C. 5，4D. 5，55.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4√3，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是()A. 4√3B. 6C. 2+2√3D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.11.−2的倒数是__.8.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿km，这个数据用科学记数法表示是______km．9.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______ ．10.已知α，β是一元二次方程x2−5x−2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为______ ．11.下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为______；(2)在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形．12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c<0；③c>−1；④若ax2+bx+c>0，则1≤x≤3，其中正确的结论是______(填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.计算：√12+(13)−2+|√3−1|−2sin60°．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.已知关于x的方程x2+2x+a−2=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若方程有一根为1.求a的值；(3)在(2)的前提下，求(a2a−3+93−a)÷a+3a的值．15.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)16.用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站(用点P表示).现在要在两条道路形成的∠AOB的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且在过点P与AO平行的道路上．请在图中作出报亭的位置．17.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了______名学生，m的值是______．(2)请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．18.如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC//AD，BA、CD的延长线相交于点E．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．19.现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)A x______B______ ______(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？并求出最少的运费值．20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=3x的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．21.如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB=3cm，AD=1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB′C′D，如图3所示，此时，AB′与水平方向的夹角为60°．(1)求点B′到地面的距离；(2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；(3)一辆高1.6m，宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．(参考数据：√3≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1)22.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．(1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究，请你结合图形填空：三角形角的已知量ab b+c a图2∠A=2∠B=90°______ ______图3∠A=2∠B=60°______ ______么a，b，c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并加以证明；(3)若一等腰△ABC恰好是一个倍角三角形，且有一边长为6，请直接写出所有符合条件的△ABC的周长．23.如图，抛物线y=x2−2x−3与直线y=−x+b交于A，C两点，与x轴交于点A，B.点P为直线AC下方抛物线上的一个动点(不包括点A和点C)，过点P作PN⊥AB交AC与点M，垂足为N，连接AP，CP.设点P的横坐标为m．(1)求b的值；(2)用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；(3)求△PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得△APC面积最大时，点P的坐标；(4)直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了非负整数的定义：非负整数是指正整数和0.找出这些数中的正整数和0即可．【解答】解：在：0、1、−2、−3.5这五个数中非负整数有0、1．故选C．2.答案：C解析：解：A、3a−a=2a，故此选项错误；B、√9=3，故此选项错误；C、(−2x2y)3 =−8x6y3，正确；D、(m−5)2 =m2 −10m+25，故此选项错误．故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和算术平方根的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：【分析】此题考查正方形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质的有关知识.关键是根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答.根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答即可．【解答】解：∵夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF，顶点A、F分别在两条平行线上，∴∠BAD=90°，∠DFE=60°，∵l1//l2，A、D、F在一条直线上，∴∠1+∠BAD=∠2+∠DFE，即∠1+90°=∠2+60°，可得：∠2−∠1=30°，故选B．4.答案：A解析：解：∵这组数据的平均数是5，=5，∴4+4+5+5+x+6+77解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.答案：C解析：【分析】本题考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为下部是柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选C．6.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4√3结合勾股定理：AB=8，BC=12AB=4，∵BC的中点为D，∴CD=12BC=12×4=2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG=12EF=12AB=12×8=4，由三角形的三边关系得，CD+CG>DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG=CD+CG=2+4=6．故选：B．7.答案：−12解析：分析：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义求解，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．详解：−2的倒数为1÷(−2)=−12．点睛：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8.答案：9.5×1012解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：95000亿=9.5×1012．故答案为：9.5×1012．9.答案：2x+56=589−x解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为(589−x)人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为(589−x)人，由题意得，2x+56=589−x．故答案为：2x+56=589−x．10.答案：25解析：【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得出α+β=5、α⋅β=−2是解题的关键．根据方程各项的系数结合根与系数的关系可得出α+β=5、α⋅β=−2，将α2+2αβ+β2变形为(α+β)2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2−5x−2=0的两个实数根，∴α+β=5，α⋅β=−2，∴α2+2αβ+β2=(α+β)2=52=25．故答案为25．11.答案：(1)4√2；(2)如图所示：解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的应用和图形的剪拼，正确利用正方形的性质分析是解题关键．(1)直接求出多边形面积进而得出答案；(2)直接利用正方形的边长得出裁剪方案．【解答】解：(1)可得多边形面积为：36−4=32，故拼成的正方形的边长为：√32=4√2；故答案为4√2；(2)见答案．12.答案：①③解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，=2，而x=−b2a∴b=−4a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，所以①正确；∵x=3时，y>0，∴9a+3b+c>0，所以②错误；∵OA<1，OC=OA，∴c>−1，所以③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，而A点在(0,0)与(1,0)之间，B点在(3,0)与(4,0)之间，∴④错误．故答案为①③．利用抛物线开口方向判断a的符号，利用对称轴方程判断b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置判断c的符号，则可对①进行判断；利用x=3时函数值大于0可对②进行判断；利用OA<1可对③进行判断；利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式(组)：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质．13.答案：解：原式=2√3+9+√3−1−2×√32，=2√3+8．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．14.答案：解：(1)△=22−4(a−2)>0，解得a<3；(2)把x=1代入方程x2+2x+a−2=0得1+2+a−2=0，解得a=−1；(3)原式=a2−9a−3⋅aa+3=(a+3)(a−3)a−3⋅aa+3=a，当a=1时，原式=−1．解析：本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了判别式的意义和一元二次方程的解．(1)根据判别式的意义得到22−4(a−2)>0，然后解不等式即可；(2)把x=−1代入方程可求出a的值；(3)先进行同分母的减法运算和除法转化为乘法运算，再约分，然后把a的值代入计算即可．15.答案：14解析：解：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14；故答案为14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．(1)根据概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16.答案：解：如图，点T即为所求．解析：作OM平分∠AOB，作PN//OA交OM于点T，点T即为所求．本题考查作图−应用与设计，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)50，18；(2)选择数学的有；50−9−5−8−10−3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示，(3)108；(4)1000×1550=300(名)，答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．解析：解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)见答案；=108°，(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550故答案为：108；(4)见答案．【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)证明：连结DO．∵AD//OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=(R+1)2，解得R=4，∴⊙O的半径为4．解析：本题主要考查的是切线的判断、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理，利用勾股定理列出关于r的方程是解题的关键．(1)首先连接OD，易证得△COD≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为R，则OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．19.答案：(1)14−x；15−x；x−1；(2)W=50x+30(14−x)+60(15−x)+45(x−1)，化简，得W=5x+1275(1≤x≤14)；(3)当x=1时，W最少=5+1275=1280(元)．解析：解：(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(3)见答案；【分析】(1)根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；(2)根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；(3)根据一次函数的性质，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A运往甲的量，运往乙的量，B运往甲的量，B 运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．20.答案：解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B(m,3m)在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=√3OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ADOE =ODBE=OAOB，即ADm=OD3m=√33，∴AD=√33m，OD=√3m，∴A点坐标为(−√3m ,√33m)，设点A所在反比例函数的解析式为y=kx，∴k=−√3m ⋅√33m=−1，∴点B所在反比例函数的解析式为y=−1x．解析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B(m,3m)，在Rt△ABO中利用含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA，再证明Rt△AOD∽Rt△OBE，利用相似比得到AD=√33m，OD=√3m，则A点坐标为(−√3m ,√33m).设点B所在反比例函数的解析式为y=kx，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=−√3m ⋅√33m=−1，从而得到反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了相似三角形的判定与性质．21.答案：解：(1)如图，过点B′作B′N⊥OM于点N，交AB于点E，∵AB′=AB=3，∠BAB′=60°，∴B′E=AB′·sin60°=3×√32=3√32≈2.6m，∴B′N=B′E+EN=2.6+0.2=2.8m；(2)∵点C′是点C绕点D旋转60°得到，∴点C经过的路径长为60×π×3180=π≈3.1m；(3)在OM上取MK=0.4m，KF=1.5m，作FG⊥OM于点F，交AB于点H，交AB′于点G，当汽车与BC保持安全距离0.4m时，∵汽车高度为1.6m，∴OF=3−1.5−0.4=1.1m，∵AB//OM，AO⊥OM，∴AH=OF=1.1m，∠AHG=90°，HF=OA=0.2m，∴GH=1.1×tan60°=1.1×√3≈1.903m，∵GH+HF=1.903+0.2≈2.1m>1.6m，∴汽车能安全通过．解析：(1)首先过点B′作B′N⊥OM于点N，交AB于点E，然后根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．(2)根据弧长公式解答即可；(3)根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并在直角三角形中解决问题，属于中考常考题型．22.答案：√2；√2；√3；√3解析：解：(1)如图2∵∠A=2∠B=90°，∴∠B=45°，∴∠C=45°，∴a=√2b=√2c，∴ab =√2，b+ca=√22a+√22aa=√2，如图3，∵∠A=2∠B=60°，∴∠B=30°，∴∠C=90°，∴b=12c，a=√32c，∴ab =√32c12c=√3，b+ca=12c+c√32c=√3，故答案为：√2，√2，√3，√3，(2)猜测：ab =b+ca，理由：如图1，延长CA至D，使AD=AB，∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CBCA =CDBC，∴ab =b+ca，(3)∵△ABC是等腰三角形，不妨设∠A是顶角，则∠B=∠C是底角，∵△ABC恰为一个倍角三角形，∴∠A=2∠B或∠B=2∠A，①当∠A=2∠B时，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，Ⅰ、当AB =6时，则AC =AB =6，BC =6√2， ∴△ABC 的周长为12+6√2，Ⅱ、当CB =6时，则AB =AC =3√2，∴△ABC 的周长为6+6√2，②当∠B =2∠A 时，根据三角形的内角和得，∠A =36°，∠B =∠C =72°，Ⅰ、当AB =6时，则AB =AC =6，∴由(2)知，BC =−3+3√5，∴△ABC 的周长为9+3√5，Ⅱ、当BC =6时，∴由(2)知，AB =AC =3+3√5，∴△ABC 的周长为12+6√5，即：△ABC 的周长为12+6√2，6+6√2，9+3√5，12+6√5．(1)图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c 为2，那么a =b =√2，即可求得的值，图3的解法同上．(2)由(1)的结论，可猜测a 、b 、c 的等量关系应该是a b =b+ca ，可通过构造相似三角形来证明；延长CA 至D ，是得AD =AB ；那么∠CAB =2∠A =2∠CBA ，再加上公共角∠C ，即可证得△CBD∽△CAB ，由此得到所求的结论．(3)分两种情况根据(2)的结论直接计算即可．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质得出(2)的结论是解本题的关键，要注意的是(3)题的情况较多，一定要分类讨论，不要漏解．23.答案：解：(1)令x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，即A(−1,0)，B(3,0)，把A(−1,0)代入y =−x +b ，得b =−1，则一次函数解析式为y =−x −1；(2)把x =m 代入抛物线解析式得：y =m 2−2m −3，把x =m 代入直线解析式得：y =−m −1，∴NP =−(m 2−2m −3)，MN =−(−m −1)，∴MP =NP −NM =−(m 2−2m −3)+(−m −1)=−m 2+m +2，联立函数得方程组{y =x 2−2x −3y =−x −1, 解得x 1=2，x 2=−1，∴C(2,−3)，∴m的取值范围是−1<m<2；(3)过点C作CE⊥AB于点E，则AE=3，则S△APC=S△AMP+S△CMP=12MP⋅AN+12MP⋅NE=12MP⋅AE=−32m2+32m+3，∵−32<0，开口向下，∴当m=−b2a =12时，S△APC面积最大，此时P(12,−154)；(4)点P为(m,m2−2m−3)，点M为(m,−m−1)，MP=−m2+m+2，分三种情况：①当MC=PC时，此时C点在MP的垂直平分线上，故12(m2−2m−3−m−1)=−3解得m=1或m=2(舍去)，此时P点坐标为(1,−4)；②当MP=MC时，−m2+m+2=√(m−2)2+(−m−1+3)2，解得m=√2−1或m=2(舍去)，∴点P坐标为(√2−1,2−4√2)；③当PM=PC，由直线y=−x−1性质可得：△△CMP为等腰直角三角形，P为直角顶点，故−m2+m+2=2−m，解得m=0或m=2(舍去)，∴点P坐标为(0,−3)．故P点坐标为(1,−4)，(√2−1,2−4√2)，(0,−3)．解析：(1)抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A与B坐标，把A坐标代入直线解析式求出b的值即可；(2)把P横坐标m代入抛物线解析式表示出NP，代入直线解析式表示出MN，由NP−MN表示出MP，并求出x的取值范围；(3)过C作CE⊥x轴，S△APC=S△AMP+S△CMP，根据AE为定值，得到MP最大时，S△APC最大，利用二次函数的性质求出此时m的值，进而确定出P坐标；(4)分三种情况考虑：MC=PC；MP=MC；PM=PC时，分别求出满足题意的点P的坐标即可．本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数与x轴的交点，一次函数与二次函数图象的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

2020年江西省中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）计算3﹣2的结果是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算（﹣x 2）3的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 84．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是815．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，M 是BC 边的一个三等分点（BM ＞CM ），点P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√2646．（3分）如图，曲线C 2是双曲线C 1：y =6x （x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y ＝x 上，且P A ＝PO ，则△POA 的面积等于（ ）A．√6B．6C．3D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）+√32=．7．（3分）计算：√2+18．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．9．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由个小立方块搭成的．10．（3分）若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．11．（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为．12．（3分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝时，△ADF为等腰三角形．三．解答题（共5小题）13．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．14．解不等式组{2x −7＜3(x −1)5−12(x +4)≥x，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．15．已知△ABC ，过点C 作直线l ，AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，AM ＝CN ． （1）如图，若MN ＝AM +BN ，请判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）直线MN 绕点C 旋转过程中，若已知条件不变，线段MN 、AM 、BN 应具备怎样的数量关系时，才能保证△ABC 在（1）问中的形状不发生变化？请画出图形，并说明理由．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．17．已知正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =6−ax的图象交于A 、B 两点，其中A 点的横坐标是1； （1）求A 、B 的坐标；（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C ，使得△ABC 的面积为92？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，说明理由．四．解答题（共3小题）18．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD 交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级90%20%八年级7.180%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．20．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB＝37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA＝45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共3小题）21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．22．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G 处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．23．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此二次函数的表达式；（2）判断直线y＝cx+b与抛物线交点的个数；（3）设点M（m，n）是抛物线第二象限上的点，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C，设△MBC的面积为S．①求S与m的函数关系式；②当△MBC面积S最大时，求点M的坐标．2020年江西省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）计算3﹣2的结果是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：3﹣2=19． 故选：C ．2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故不合题意； B 、是轴对称图形，故不合题意； C 、不是轴对称图形，故符合题意； D 、是轴对称图形，故不合题意． 故选：C ．3．（3分）计算（﹣x 2）3的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 8【解答】解：（﹣x 2）3＝﹣x 6， 故选：A ．4．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是81【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A 、数据的众数为82，此选项正确；B 、数据的中位数为82+822=82，此选项正确；C 、数据的平均数为65+76+82+82+86+956=81，所以方差为16×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]＝84，此选项错误； D 、由C 选项知此选项正确； 故选：C ．5．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，M 是BC 边的一个三等分点（BM ＞CM ），点P 是对角线AC 上的动点，当PB +PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√264【解答】解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称， ∴PB +PM ＝PD +PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P ′B +P ′M ＝DM 的值最小， ∵CM =13BC ＝2， ∵∠ABC ＝120°， ∴∠DBC ＝∠ABD ＝60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC ＝6， ∴CM ＝2，HM ＝1，DH ＝3√3，在Rt △DMH 中，DM =2+HM 2=√(3√3)2+12=2√7， ∵CM ∥AD ， ∴P′M DP′=CM AD =26=13，∴P ′M =14DM =√72．故选：A ．6．（3分）如图，曲线C 2是双曲线C 1：y =6x （x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y ＝x 上，且P A ＝PO ，则△POA 的面积等于（ ）A ．√6B ．6C ．3D ．12【解答】解：如图，将C 2及直线y ＝x 绕点O 逆时针旋转45°，则得到双曲线C 3，直线l 与y 轴重合．双曲线C 3，的解析式为y =−6x 过点P 作PB ⊥y 轴于点B ∵P A ＝PO ∴B 为OA 中点． ∴S △P AB ＝S △POB由反比例函数比例系数k 的性质，S △POB ＝3 ∴△POA 的面积是6故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）计算：√2+1+√32= 5√2−1 ．【解答】解：原式=√2−1(√2+1)(√2−1)+4√2=√2−1+4√2 ＝5√2−1．故答案为：5√2−1．8．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．【解答】解：4400000000＝4.4×109． 故答案为：4.4×1099．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的．【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块． 故答案为：5．10．（3分）若方程x 2﹣4x +2＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 6 ． 【解答】解：根据题意x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝2， ∴x 1（1+x 2）+x 2 ＝x 1+x 2+x 1•x 2 ＝4+2 ＝6． 故答案为：6．11．（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为 {7y +3=x 8y −5=x ．【解答】解：设该校有住校生x 人，宿舍y 间， 由题意得{7y +3=x8y −5=x．故答案为{7y +3=x 8y −5=x． 12．（3分）如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝ 28°或44° 时，△ADF 为等腰三角形．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC ＝CD ，∴∠ADF ＝∠DAC =12（180°﹣α），∴∠DAF ＝∠ADC ﹣∠BAC =12（180°﹣α）﹣24°，根据三角形的外角性质，∠AFD ＝∠BAC +∠DCA ＝24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF ＝∠DAF 时，12（180°﹣α）=12（180°﹣α）﹣24°，无解， ②∠ADF ＝∠AFD 时，12（180°﹣α）＝24°+α，解得α＝44°， ③∠DAF ＝∠AFD 时，12（180°﹣α）﹣24°＝24°+α，解得α＝28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°．三．解答题（共5小题）13．如图，在▱ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）AE ∥CF ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∴∠DAE =12∠DAB ，∠BCF =12∠DCB ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝CF ．（2）∵△ADE ≌△CBF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．14．解不等式组{2x −7＜3(x −1)5−12(x +4)≥x，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．【解答】解：解不等式2x ＜7（x ﹣1）得x ＞﹣4，解不等式5−12（x +4）≥x ，得：x ≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，在数轴上表示如图．故最小整数解是﹣3．15．已知△ABC ，过点C 作直线l ，AM ⊥l 于点M ，BN ⊥l 于点N ，AM ＝CN ．（1）如图，若MN ＝AM +BN ，请判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）直线MN 绕点C 旋转过程中，若已知条件不变，线段MN 、AM 、BN 应具备怎样的数量关系时，才能保证△ABC 在（1）问中的形状不发生变化？请画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：∵MN＝AM+BN，MN＝MC+NC，∴AM+BN＝MC+NC∵AM＝CN∴MC＝BN∵AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°∴△AMC≌△CNB∴AC＝BC，∠ACM＝∠CBN，∵∠CBN+∠BCN＝90°∴∠ACM+∠BCN＝90°∴∠ACB＝90°∴△ABC是等腰直角三角形．（2）如图：当MN＝AM+BN，或MN＝BN﹣AM，或MN＝AM﹣BN时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：①同（1），当MN＝AM+BN时，可证明△ABC是等腰直角三角形．②当MN＝BN﹣AM时，∵MN＝MC﹣NC∴BN﹣AM＝MC﹣NC∵AM＝NC∴BN＝MC，同（1）可证明△AMC≌△CNB∴AC＝BC，∠ACM＝∠CBN，∵∠CBN+∠BCN＝90°∴∠ACM+∠BCN＝90°∴∠ACB＝90°∴△ABC 是等腰直角三角形．③当MN ＝AM ﹣BN 时，∵MN ＝CN ﹣CM∴AM ﹣BN ＝CN ﹣CM ，∵AM ＝NC ，∴BN ＝CM ，同②可证明△ABC 是等腰直角三角形．答：当MN ＝AM +BN ，或MN ＝BN ﹣AM ，或MN ＝AM ﹣BN 时，△ABC 是等腰直角三角形．16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【解答】解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：14；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为1216=34． 17．已知正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =6−a x 的图象交于A 、B 两点，其中A 点的横坐标是1；（1）求A 、B 的坐标；（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C ，使得△ABC 的面积为92？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得，把x ＝1代入y ＝ax 和y =6−a x得，y ＝a ＝6﹣a ， 解得，a ＝3，∴y ＝3x ，y =3x ，把x ＝1代入得，y ＝3，∴A （1，3），由对称性得，B （﹣1，﹣3），因此A （1，3）、B （﹣1，﹣3）；（2）设点C （x ，3x ） ①当点C 在第一象限点A 下方的反比例函数的图象上，如图1，有S △ABC ＝S △ABN +S 梯形ACMN ﹣S △BCM =92，即：12（3x +3+6）（x ﹣1）+12×2×6−12（x +1）（3x +3）=92， 解得：x 1＝2，x 2=−12（舍去）当x ＝2时，y =32，∴点C 的坐标为（2，32）； ②当点C 在第一象限点A 上方的反比例函数的图象上，如图2，有S △ABC ＝S △ABN +S 梯形ACMN ﹣S △BCM =92，即：12（3x +3）（x +1）+12（1﹣x ）（3x+3+6）−12×2×6=92，解得：x 1=12，x 2＝﹣2（舍去）当x =12时，y ＝6，∴点C 的坐标为（12，6）； 因此符合条件的点C 有两个，其坐标为：（2，32）或（12，6）四．解答题（共3小题）18．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥CD交DC 的延长线于E ，交⊙O 于G ，CF ⊥AB 于F ，点C 是弧BG 的中点．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AF ，BF （AF ＞BF ）是一元二次方程x 2﹣8x +12＝0的两根，求CE 和AG 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，∵点C 是弧BG 的中点，∴CĜ=BĈ，∴∠EAC＝∠CAF，∵OA＝OC，∴∠CAF＝∠OCA，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CG，∵CĜ=BĈ，∴CG＝BC，∵AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，∴AF＝6，BF＝2，∴AB＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴AC2＝AF•AB＝6×8＝48，BC2＝BF•AB＝16，∴AC＝4√3，BC＝4，∴tan∠CAB=BCAC=√33，∴∠CAE＝∠CAB＝30°，∴CE=12AC＝2√3，AE=√32AC＝6，∵CG＝BC＝4，∴EG=√CG2−CE2=√42−(2√3)2=2，∴AG＝4．19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级 6.7690%20%八年级7.17.580%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．【解答】解：（1）由题意可知七年级成绩是6的有：10﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1＝5人．∴七年级的平均分为：（3+5×6+7+8+9+10）＝6.7（分）；把七年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数均为6，故中位数为6；由题意可知八年级成绩是8的有：10﹣2﹣1﹣2﹣1＝4人．把八年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数为7，8，这两个数的平均数为7.5．∴中位数为7.5．故答案为：6.7，6，7.5；（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游．20．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB＝37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA＝45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBA＝45°，∴DB＝CD＝x，∵AB＝140，∴AD＝140﹣x，∵tan∠CAB=CDAD，且∠CAB＝37°，∴x140−x=0.75，解得：x＝60，即CD＝60米，答：湛河的宽度约60米．五．解答题（共3小题）21．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y （件）的取值范围．【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：{100=30k +b 70=45k +b， 解得：{k =−2b =160， 故函数的表达式为：y ＝﹣2x +160；（2）由题意得：w ＝（x ﹣30）（﹣2x +160）＝﹣2（x ﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x ﹣30）（﹣2x +160）＞800，解得：40＜x ＜70，∵30≤x ≤50 解得：40＜x ≤50，当x ＝40时，y ＝﹣2×40+160＝80，当x ＝50时，y ＝﹣2×50+160＝60，∴60≤y ＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．22．如图，现有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 丁点Q ，连接CM ．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，∴CQ=12AC＝2√5，∴QN=√CN2−CQ2=√52−(2√5)2=√5，∴MN＝2QN＝2√5．（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4＝5，∴4≤S≤5，23．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此二次函数的表达式；（2）判断直线y＝cx+b与抛物线交点的个数；（3）设点M（m，n）是抛物线第二象限上的点，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点C，设△MBC的面积为S．①求S与m的函数关系式；②当△MBC面积S最大时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1．∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）直线y ＝cx +b 为y ＝3x ﹣2，方程﹣x 2﹣2x +3＝3x ﹣2整理为x 2+5x ﹣5＝0，∵此方程有两个不相等的实数解，∴直线y ＝cx +b 与抛物线交点的个数为2；（3）①如图，易得B （3，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为y ＝x +3，作MN ∥y 轴交直线BC 于N ，如图，设M （m ，﹣m 2﹣2m +3）（﹣3＜m ＜0），则N （m ，m +3）， ∴MN ＝﹣m 2﹣2m +3﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m ，∴S =12MN ×3=−32m 2−92（﹣3＜m ＜0）；②S =−32[m 2+3m +（32）2﹣（32）2] =−32（m +32）2+278， 当m =−32时，S 有最大值278，此时M 点坐标为（−32，154）．。

江西省抚州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（ ）A ．（6，4）B ．（4，6）C ．（5，4）D ．（4，5）2．二次函数y=ax²+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示： x -1 013 y135-32953下列结论： （1）abc ＜0（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小； （3）16a+4b+c ＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C．D．5．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1056．如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0D．x≥37．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m9．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠112．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.14．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2﹣1 0 12 y﹣5﹣3﹣113515．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2+1，当m ＜x ＜m+1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 16．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶Aα=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角点的仰角30β=︒，求树高AB(结果保留根号).6020．（6分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．22．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若3，AD=1，求DB的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．24．（10分）已知关于x的一元二次方程2++-=有实数根．x x k2410（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）26．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．27．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算. 2．B【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．3．C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．D【解析】【分析】根据反比例函数中kyx=，当0k<，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．10．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．11．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．D【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 5【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．14．＋，１【解析】【分析】根据表格中数据求出x 、y 之间的关系，即可得出答案． 【详解】解：根据表格中数据分析可得： x 、y 之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”． 故答案为+，1． 【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算． 15．m>1 【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m ，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y 随x 的增大而减小，可求得m+1＜2m ，即m ＞1． 故答案为m ＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小是解题的关键． 16．203【解析】 【分析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADCS S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OA B=S四边形DABF，∵2125OABADCSS∆∆=，∴2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=20 3.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理. 17．630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.18．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．6+332【解析】 【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长. 【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4， ∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AFCF， ∴CF=4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x︒，∵BD-BE=DE ， ∴4tan30x -︒-tan60x︒=3，解得x=6+332. 答：树高AB 为（6+332）米 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 20．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.21．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD．如图，e相切于点D，Q与OCD∴⊥OD CD，2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB Q 是O e 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝， 1BDC ∠∠∴＝， OA OD Q ＝， 1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC V 中，C 45∠︒Q ＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键. 22．BD= 2. 【解析】 【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长． 试题解析： ∵∠ACD=∠ABC ， 又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD ACAC AB=， ∵3AD=1，33=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．24．（1）3k≤；（2）k＝1【解析】【分析】（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．【详解】（1）由题意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k为正整数，∴k=1，2，1．当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=222-±，无整数根；当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有两个非零的整数根．综上所述：k=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（1）△＜0⇔方程没有实数根．25．（1）证明见解析；（2）9﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD 得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．26．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.27．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.。

江西省初中名校联考2020年九年级数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×1083．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣14．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生5．关于下列说法：（1）反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而减小：（2）函数y＝x，y随x的指大而减小：（3）函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，点O是边BC上的一个动点，设点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．则点M到A′点的最小距离为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．若数轴上的点A与点B表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是7，则这两个点所表示的数分别是和．8．如图，已知AD：DB＝2：1，CE：EA＝2：3，则CF：DF＝．9．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为．10．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为．11．将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，再先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是．三．解答题13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE 交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．14．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．15．如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接EB、ED．（1）求证：EB＝ED．（2）如图2，延长BE交CD于F，点G在AB上，连接FG交DE于点O，如果FB＝FG，请求证：△FDO∽△FBC．16．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a＝b＝二班8.76 c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．17．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》等一系列文化活动．为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（150名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B所在扇形圆心角的度数；（D：75人，B：15人，36）（3）若选择“E“的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E“的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．（P＝）20．如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果灯泡的电阻为5Ω，电路中电流控制在0.3A到0.6A之间（包括0.3，0.6），那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围；（3）若电路中的总电阻扩大到原来的n倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式来说明理由．21．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；（3）如图2，作P点关于直线BC的对称点P′，作直线P′M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为Q，当直线P′M经过点Q时，请你直接写出EF的长．23．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF ＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D 重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k （k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）参考答案一．选择1．解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．3．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣）3＝﹣，正确；C、（﹣3a）2＝9a2，故此选项错误；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：B．4．解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球；若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球；若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球；所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件．故选：D．5．解：当m＜0时，反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而增大，故（1）错误；函数y＝x，y随x的指大而减小，故（2）正确；函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小，故（3）正确；故选：C．6．解：过A′作A′G⊥BC于G，∵点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．∴OA＝OA'，∠AOA'＝90°，∵∠ACO＝90°，∠A'GO＝90°，∴∠A'OG＝∠OAC，∴△A'OG≌△OAC，（AAS），∴A′G＝OC，OG＝AC＝6，过M作MH⊥BC于H，则MH＝3，CH＝4，过M作MN⊥A′G于N，则A′N＝|A'G﹣3|，设OC＝x，则MN＝x+2，A′N＝|x﹣3|，∴A′M2＝（x+2）2+（x﹣3）2＝2（x﹣）2+，∴A′M的最小值为．故选：A．二．填空7．解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是7，得这两个点所表示的数分别是﹣3.5，3.5，故答案为：﹣3.5，3.5．8．解：过D作DM∥AC，交BE于M，∵DM∥AC，∴△BMD∽△BEA，∴＝，∵AD：DB＝2：1，∴＝＝＝，即AE ＝3DM ， ∵CE ：EA ＝2：3， ∴CE ＝2DM ， ∵DM ∥AC ， ∴△DMF ∽△CEF ， ∴＝＝＝，故答案为：2：1． 9．解：依题意，得：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．10．解：作CD ⊥y 轴于D ，则OB ∥CD ， ∴＝，∵AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ， ∴S △OCD ＝S △AOC ∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △OBC ＝2， ∴S △AOC ＝S △AOB +S △OBC ＝4， ∴S △OCD ＝4，∵反比例函数y ＝的图象经过点C ， ∴S △OCD ＝|k |＝4， ∵在第一象限， ∴k ＝8． 故答案为8．11．解：∵将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，∴得到的抛物线的解析式为：y＝5x2，∵向左平移5个单位，∴得到的抛物线的解析式为：y＝5（x+5）2，∵再向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为：y＝5（x+5）2﹣3＝5x2+50x+122．故答案为：y＝5x2+50x+122．12．解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+6中，令x＝0，解得：y＝6，即B的坐标是（0，6）．令y＝0，解得：x＝2，即A的坐标是（2，0）．则OB＝6，OA＝2．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝6，DF＝OA＝BE＝2，故D的坐标是（8，2），C的坐标是（6，8）．代入y＝得：k＝16，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝8，则C的纵坐标是8，把y＝4代入y＝得：x＝2．即G的坐标是（2，8），∴CG＝4，∴a＝4．故答案为4．三．解答13．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．14．解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，解得，m＜2且m≠﹣2；（2）∵m＜2，m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得，x1＝，x2＝1．15．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCE＝∠BCA＝45°，在△DCE和△BCE中∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE＝ED；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠DFO＝∠FGB，∠CFB＝∠FBG，∵FB＝FG，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFO＝∠CFB，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDG＝∠CBF，∴△FDO∽△FBC．16．解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．17．（1）解：如图3，点E即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝AB，又∵OE＝BC，AB＝OE，∴BC＝2AB，△ABC中，AB2+BC2＝AB2+（2AB）2＝5 AB2，AC2＝（AB）2＝5 AB2，∴AB 2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．18．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．19．解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°＝36°．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4 N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，∴选到同性别学生的概率＝．20．解：（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，则I＝；实际意义：电流强度I与总电阻R的乘积是定值，定值为6．（2）R＝，当I＝0.3时，R＝20，当I＝0.6时，R＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5﹣15Ω之间；（3）总电阻扩大到原来的n倍，由I＝知，电流缩小到原来的．21．（1）解：如图甲：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∴∠ACE+∠AFB＝90°．∵∠DFC＝∠AFB，∴∠ACE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙﹣1中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝3．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB＝．b、如图乙﹣2中，当点E在BA延长线上时，BE＝9．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝．综上，PB＝或．②解：a、如图乙﹣3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝2，∴PB＝BD+PD＝3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙﹣4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝4，∴PB＝BD﹣PD＝3﹣3．综上所述，PB长的最小值是3﹣3．22．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，∴B（4，0），C（0，2），∴把B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+2；（2）∵PM⊥x轴交BC于M．BC不平行x轴，∴∠PMC≠90°，当∠CPM＝90°时，PC∥x轴，则P点的纵坐标为2，∵y＝﹣+2的对称轴为x＝1，∴P点的横坐标为：2，此时P（2，2）；当∠PCM＝90°时，设P（m，），则M（m，﹣m+2），由PC2+CM2＝PM2得，＝，解得，m＝0（与C的横坐标相同，舍去），或m＝﹣6，此时P（﹣6，﹣10）；综上，P点的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣10）；（3）作Q点关于直线BC的对称点K，QK与BC相交于点N，再过K作KL⊥x轴于点L，如图所示，则根据题意可知，KL与BC的交点为M，P点在KM上，P'在QM上，∵y＝﹣+2，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴Q（1，0），∴BQ＝4﹣1＝3，∵∠QBN＝∠CBO，∠QNB＝∠COB＝90°，∴△BQN∽△BCO，∴，即，∴QN＝，∴QK＝2QN＝，∠BQN＝∠KQL，∠BNQ＝∠KLQ＝90°，∴△BQN∽△KQL，∴，即，∴QL＝，∴OL＝1+，∴M（，），设QM的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线QM的解析式为：y＝，联立方程组，解得，，或，∴E（，），F（，），∴EF＝．23．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠ACD＝45°，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．。

江西省2020年中考模拟试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．在﹣2，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2．下列计算错误的是（ ） A ．（a 3b ）•（ab 2）＝a 4b 3B ．2221455xy xy xy -= C ．a 5÷a 2＝a 3D ．（﹣mn 3）2＝m 2n 53．如图，几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是( )A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多C ．有的人每周使用手机支付的次数在35～42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人5.已知某函数的图象C 与函数y =3x 的图象关于直线y ＝2对称．下列命题：①图象C 与函数y =3x 的图象交于点（32，2）；②点（12，﹣2）在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是图象C 上任意两点，若x 1＞x 2，则y 1＞y 2．其中真命题是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④6.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是（ ）A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(本大题共6小题， 每小题3分，共18分) 7.计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝．8.2020 年春节之际，新冠肺炎疫情突如其来.危难时刻，42000 多名医务工作者从全国各 地驰援湖北，他们都是最美的“逆行者”，其中数据42000用科学计数法表示为_______9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝100°，∠A ＝20°，D 是AB 上一点，将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______________ 10．若关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m 2＝0的两个实数根互为倒数，则m 的值是 ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE ＝ ．12.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝43，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，FB ＝2，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F →A →D →C 的路线运动．当∠FPE ＝30°时，FP 的长为______________________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：．(2)如图，在四边形ABCD中AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠BAC.求证：四边形ABCD是菱形.14．化简求值：，其中x＝．15.在不透光的布袋里放入标有数字2，0，－3的三张卡片（形状与质地完全相同），现随机抽出两张，并将卡片上的两个数字分别记作某个点的横坐标与纵坐标.（1）从布袋里同时抽取两张卡片组成的所有点中，“点落在x轴上”的概率是________；（2）如果从袋中抽取第一张卡片记录数字后放回布袋，再抽出第二张卡片记录数字后组成一个点，用画树状图或列表法救出“点落在y轴上”的概率.16. 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的菱形．17．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.2020年4月9日，光明中学团委得用网络平台组织九年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛，为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.（说明：A级80分－100分，B级70分－79分，C级60－69分，D级0分－59分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C级对应的扇形的圆心角是_________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的测试成绩的中位数会落在___________等级（4）若成绩达到A等级的学生可以选为志愿者，请估计九年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？19.王阿姨的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图1，图2，3是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm,在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动.（1）如图2，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE 上是否会拖到地面上？说明理由.（2）如图3，当支撑杆DM支到点 M′，此时∠EOB=780，点E离地面距离最大，保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整数）20．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B 型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD 于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．22．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，CGAE＝，∠ACG＝；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求CGAE的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．六、(本大题共12分)23．已知抛物线C ：[]1)1(21++-=x x a x y （a 为任意实数）. （1）无论a 取何值，抛物线C 恒过定点____________________；（2）当a ＝1时，设抛物线C 在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A 1,A 2,…A n .将抛物线C 沿直线x y =(x ≥0)平移，将平移后的抛物线记为C n ，抛物线C n 经过A n ,C n 的顶点坐标为M n (n 为正整数且n ＝1，2，…，n ，例如n ＝1时，抛物线C 1经过A 1，C 1的顶点坐标为M 1）.①抛物线C 2的解析式为________________________;顶点坐标为___________;②在抛物线C 1上是否存在点P ，使得PM 1∥A 2M 2?若存在，求出点P 的坐标，并判断四边开PM 1M 2A 2的形状；若不存在，请说明理由.③直接写出M n-1,M n 两顶点间的距离：____________.。

江西省初中名校联考2020年九年级数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×1083．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣14．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生5．关于下列说法：（1）反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而减小：（2）函数y＝x，y随x的指大而减小：（3）函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，点O是边BC 上的一个动点，设点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．则点M到A′点的最小距离为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．若数轴上的点A与点B表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是7，则这两个点所表示的数分别是和．8．如图，已知AD：DB＝2：1，CE：EA＝2：3，则CF：DF＝．9．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为．10．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为．11．将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，再先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是．三．解答题13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．14．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．15．如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接EB、ED．（1）求证：EB＝ED．（2）如图2，延长BE交CD于F，点G在AB上，连接FG交DE于点O，如果FB＝FG，请求证：△FDO∽△FBC．16．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a＝b＝二班8.76 c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．17．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》等一系列文化活动．为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（150名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B所在扇形圆心角的度数；（D：75人，B：15人，36）（3）若选择“E“的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E“的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．（P ＝）20．如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为 15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果灯泡的电阻为5Ω，电路中电流控制在0.3A到0.6A之间（包括0.3，0.6），那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围；（3）若电路中的总电阻扩大到原来的n倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式来说明理由．21．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；（3）如图2，作P点关于直线BC的对称点P′，作直线P′M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为Q，当直线P′M经过点Q时，请你直接写出EF的长．23．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）。

2020年江西省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）实数3的倒数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ．32．（3分）下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是( )A ．14B ．12C ．34D ．13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知点(12,1)M m m --在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，与OA 交于点P ，且2218OA AB -=，则点P 的横坐标为( )A ．9B ．6C ．3D ．32 6．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)-，下列结论：①0ab <，②24b >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >．其中正确结论的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 ．8．（3分）已知关于x 的方程2220x ax a ++-=．当该方程的一个根为1时，则a 的值为 ，该方程的另一根为 ．9．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH 内接于O ，则DAE ∠的度数是 ．10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B '处，又将CEF ∆沿EF 折叠，使点C 落在直线EB '与AD 的交点C '处，DF = ．11．（3分）二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，⋯，2011A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，2011B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ，△122A B A ，△233A B A ，⋯，△201020112011A B A 都为等边三角形，则△201020112011A B A 的边长= ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将AEP ∆沿着边PE 折叠，折叠后得到EPA ∆'，当折叠后EPA ∆'与BEP ∆的重叠部分的面积恰好为ABP ∆面积的四分之一，则此时BP 的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程组：21232327x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②． （2）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-． 14．（6分）如图O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 2cm ，1cm ，（1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）则弦AC 、BD 所夹的锐角α的度数是多少？15．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x ⋯ 3- 52- 2- 1- 0 1 2 52 3 ⋯ y ⋯ 3 54 m 1- 0 1- 0 543 ⋯ 其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程22||0x x -=有 个实数根；②方程212||2x x -=-有 个实数根； ③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是 ．16．（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点()BE DE >，以AE 为边画一个菱形．17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1)h ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为(ABC BC ∆伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，135ADE ∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ．（1）求DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E 到桌面的距离，结果精确到0.1)cm ．（参考数据：sin150.26︒=，cos150.97︒=，tan150.27︒=，sin300.5︒=，cos300.87︒=，tan300.58︒=．)20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆内接于P ，AB 是P 的直径，(1A -，0)(3C ，22)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E ．（1）求P 的半径；（2）当A DCF ∠=∠时，求证：CE 是P 的切线．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知点(4,0)A ，(0B ，43)，把一个直角三角尺DEF 放在OAB ∆内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中30EFD ∠=︒，2ED =，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数(0)k y k x=≠的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（9分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE GE =；（2）如图2，若//AC EF ，试判断线段KG 、KD 、GE 间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin 5E =，23AK =，求O 的半径．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2020年江西省中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）实数3的倒数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ．3【解答】解：1313⨯=， 3∴的倒数是13． 故选：B ．2．（3分）下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是( )A ．14B ．12C ．34D ．1【解答】解：共有4种可能的结果数，其中轴对称图形有2个，所以随机抽取一张是轴对称图形的概率2142==． 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形． 故选：B ．4．（3分）已知点(12,1)M m m --在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由点(12,1)M m m --在第四象限，得120m ->，10m -<． 解得12m <， 故选：B ．5．（3分）如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，与OA 交于点P ，且2218OA AB -=，则点P 的横坐标为( )A ．9B ．6C ．3D ．32【解答】解：设点(,)B a b ，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，2OA ∴=，2AB =，OC AC =，AD BD =，2218OA AB -=， 222218AC AD ∴-=即229AC AD -=()()9AC AD AC AD ∴+-=，()9OC BD CD ∴+=，9ab ∴=，9k ∴=，∴反比例函数9y x=， OAC ∆是等腰直角三角形，∴直线OA 的解析式为y x =，解9y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得33x y =⎧⎨=⎩或33x y =-⎧⎨=-⎩， (3,3)P ∴，故选：C ．6．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)-，下列结论：①0ab <，②24b >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >．其中正确结论的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由抛物线开口向下， 0a ∴<，对称轴在y 轴的右侧， 0b ∴>，0ab ∴<，所以①正确；点(0,1)和(1,0)-都在抛物线2y ax bx c =++上， 1c ∴=，0a b c -+=， 1b a c a ∴=+=+，而0a <，01b ∴<<，所以②错误，④正确； 1122a b c a a a ++=+++=+，而0a <，222a ∴+<，即2a b c ++<，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，而抛物线的对称轴在y 轴右侧，在直线1x =的左侧，∴抛物线与x 轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间，1x ∴=时，0y >，即0a b c ++>， 02a b c ∴<++<，所以③正确；1x >-时，抛物线有部分在x 轴上方，有部分在x 轴下方，0y ∴>或0y =或0y <，所以⑤错误．故选：B ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 10510⨯ ．【解答】解：500亿10510=⨯． 故答案为：10510⨯．8．（3分）已知关于x 的方程2220x ax a ++-=．当该方程的一个根为1时，则a 的值为 0 ，该方程的另一根为 ．【解答】解：设方程的另一个根为x ，则由根与系数的关系得：12ax +=-，212a x -=，解得：1x =-，0a =， 故答案为：0；1-．9．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH 内接于O ，则DAE ∠的度数是 22.5 ．【解答】解：连接OD ， 360845DOE ∠=︒÷=︒，122.52DAE DOE ∠=∠=︒，故答案为：22.5︒．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，4AB=，点E，F分别在BC，CD上，将ABE∆沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将CEF∆沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'处，DF=43．【解答】解：连接CC'，将ABE∆沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将CEF∆沿EF折叠，使点C落在EB'与AD的交点C'处．EC EC∴='，12∴∠=∠，32∠=∠，13∴∠=∠，在△CC B''与△CC D'中，90D CB CBC C DC CC C C C∠=∠''=︒⎧⎪∠'=∠'⎨⎪'='⎩，∴△CC B''≅△CC D'，CB CD∴'=，又AB AB'=，AB CB∴'='，所以B'是对角线AC中点，即28AC AB==，所以30ACB∠=︒，60BAC∴∠=︒，30ACC DCC∠'=∠'=︒，160DC C∴∠'=∠=︒，30DC F FC C ∴∠'=∠'=︒， 2C F CF DF ∴'==， 4DF CF CD AB +===，43DF ∴=． 故答案为：43．11．（3分）二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，⋯，2011A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，2011B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ，△122A B A ，△233A B A ，⋯，△201020112011A B A 都为等边三角形，则△201020112011A B A 的边长= 2011 ．【解答】解：分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ， 设01A A a =，12A A b =，23A A c =，则13AB =，23BB =，33CB =， 在正△011A B A 中，132B a ，)2a ， 代入223y x =中，得223()232a a =，解得1a =，即011A A =，在正△122A B A 中，23(2B b ，1)2b +， 代入223y x =中，得2231()232b b +=，解得2b =，即122A A =，在正△233A B A 中，33(2B c ，3)2c +， 代入223y x =中，得2233()232c c +=，解得3c =，即233A A =， 由此可得△201020112011A B A 的边长2011=． 故答案为：2011．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将AEP ∆沿着边PE 折叠，折叠后得到EPA ∆'，当折叠后EPA ∆'与BEP ∆的重叠部分的面积恰好为ABP ∆面积的四分之一，则此时BP 的长为 2或23 ．【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，E 为斜边AB 的中点，4AB ∴=，122AE AB ==，23BC = ①若PA '与AB 交于点F ，连接A B '，如图1．由折叠可得A EPAEP SS '∆=，2A E AE '==，． 点E 是AB 的中点， 12BEP AEP ABP S S S ∆∆∆∴==．由题可得14EFP ABP S S ∆∆=，111222EFP BEP AEP A EPS S S S∆∆∆'∴===，12EF BE BF ∴==，12PF A P A F ='='． ∴四边形A EPB '是平行四边形，2BP A E ∴='=；②若EA '与BC 交于点G ，连接AA '，交EP 与H ，如图2．．同理可得12GP BP BG ==，112122EG EA ='=⨯=． BE AE =，112EG AP ∴==， 2AP AC ∴==，∴点P 与点C 重合，23BP BC ∴==故答案为2或23三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程组：21232327x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②． （2）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-．【解答】解：（1）由②得：327x y =-③， 把③代入①得：21(327)232y y -+=，去括号得：121822y y -+=， 移项合并得：5202y =， 解得：8y =，把8y =代入③得：3x =-， 则方程组的解为38x y =-⎧⎨=⎩；（2）原式22222(1)2121x x x x x x x =+--=+-+=+， 当12x =-时，原式110=-+=．14．（6分）如图O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2cm ，1cm ， （1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）则弦AC 、BD 所夹的锐角α的度数是多少？【解答】解：（1）过点O 作OE AB ⊥于E ，连结OA 、OB ，如图， 12AE BE AB ∴==， 1OA OB ==，2AB =222OA OB AB ∴+=，OAB ∴∆为等腰直角三角形，122OE AB ∴==；（2）连结OC 、OD ，如图， 1OC OD ==，1CD =， OCD ∴∆为等边三角形， 60COD ∴∠=︒，1302CAD COD ∴∠=∠=︒，OAB ∆为等腰直角三角形， 90AOB ∴∠=︒，1452ADB AOB ∴∠=∠=︒，304575CAD ADB α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．15．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x⋯ 3-52- 2-1- 0 1 2 523 ⋯ y⋯354m1-1-543⋯其中，m = 0 ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程22||0x x -=有 个实数根；②方程212||2x x -=-有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是 ．【解答】解：（1）由函数解析式22||y x x =-知，当2x =或2x =-时函数值相等， ∴当2x =-时，0m =，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x -=有3个实数根；②由函数图象知，直线12y =-与22||y x x =-的图象有4个交点，所以方程212||2x x -=-有4个实数根；③由函数图象知，关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，10a -<<， 故答案为：10a -<<；故答案为：①3、3；②4；③10a -<<．16．（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点()BE DE >，以AE 为边画一个菱形．【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF 即为所求的菱形．17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【解答】解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23， 故答案为：23；（2）列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 =．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1)h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【解答】解：（1）120%30%5%45%a=---=；所抽查的学生人数为：35%60÷=人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：6030%18⨯=人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数126277818937.260⨯+⨯+⨯+⨯==小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数1227120078060+=⨯=人．19．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为(ABC BC ∆伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =，135ADE ∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ．（1）求DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E 到桌面的距离，结果精确到0.1)cm ．（参考数据：sin150.26︒=，cos150.97︒=，tan150.27︒=，sin300.5︒=，cos300.87︒=，tan300.58︒=．)【解答】解：（1）如图所示：过点D 作//DF AB ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，EF AB ⊥于点M ，由题意可得，四边形DNMF 是矩形， 则90NDF ∠=︒，60A ∠=︒，90AND ∠=︒， 30ADN ∴∠=︒，135903015EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒，即DE 与水平桌面(AB 所在直线）所成的角为15︒；（2）如图所示：90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，16AB cm =， 30ABC ∴∠=︒，则182AC AB cm ==， 灯杆CD 长为40cm ，48AD cm ∴=，cos3041.76DN AD cm ∴=︒≈，则41.76FM cm =， 灯管DE 长为15cm ， sin150.2615EF EFDE ∴︒===， 解得： 3.9EF =，故台灯的高为：3.941.7645.7()cm +≈．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆内接于P ，AB 是P 的直径，(1A -，0)(3C ，22)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E ．（1）求P 的半径；（2）当A DCF ∠=∠时，求证：CE 是P 的切线．【解答】（1）解：作CG x ⊥轴于G ， 则22222(31)(22)24AC AG CG =+=++=， 由射影定理得：2AC AG AB =， 2464AB ∴==， P ∴的半径为3；（2）证明：连接PC ，AB 是P 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90CAB CBA ∴∠+∠=︒， PC PB =， PCB PBC ∴∠=∠， A DCF ECB ∠=∠=∠， 90ECB PCB ∴∠+∠=︒， C 在P 上，CE ∴是P 的切线．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知点(4,0)A ，(0B ，43)，把一个直角三角尺DEF 放在OAB ∆内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中30EFD ∠=︒，2ED =，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数(0)ky k x=≠的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，(4,0)A ，(0B ，43)，∴403k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：343k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AB 的解析式为：343y x =-+；（2）在Rt DEF ∆中，30EFD ∠=︒，2ED =， 23EF ∴=4DF =，点D 与点A 重合，(4,0)D ∴， (2F ∴，23)，3)G ∴，反比例函数ky x=经过点G ， 33k ∴=∴反比例函数的解析式为：33y =； （3）经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ；理由如下： 点F 在直线AB 上， ∴设(,33)F t t -+，又2ED =，(2,323)D t t ∴+-+，点G 为边FD 的中点．2(2t t G ++∴，343323)2t t -+-+即(1,333)G t t +-+，若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ， 设解析式为my x=， 则3331343m t t m t t ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪⎩，整理得：(333)(1)(343)t t t t -++=-+， 解得：32t =， 1534m ∴=， ∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，这个反比例函数解析式为：1534y x=． 22．（9分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）如图1，求证：KE GE =；（2）如图2，若//AC EF ，试判断线段KG 、KD 、GE 间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若3sin 5E =，23AK =，求O 的半径．【解答】解：（1）如图1，连接OG ． EG 为切线，90KGE OGA ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90AKH OAG ∴∠+∠=︒，又OA OG =， OGA OAG ∴∠=∠， KGE AKH GKE ∴∠=∠=∠， KE GE ∴=．（2）2KG KD GE =，理由是： 连接GD ，如图2， //AC EF ， C E ∴∠=∠， C AGD ∠=∠， E AGD ∴∠=∠， GKD GKD ∠=∠， GKD EKG ∴∆∆∽， ∴GK KDEK KG=， 2KG KD EK ∴=，由（1）得：EK GE =，2KG KD GE ∴=；（3）连接OG ，OC ，如图3所示， 由（1）得：KE GE =． //AC EF E ACH ∴∠=∠3sin sin 5E ACH =∠=，设3AH t =，则5AC t =，4CH t =， KE GE =，//AC EF ， 5CK AC t ∴==， HK CK CH t ∴=-=．在Rt AHK ∆中，根据勾股定理得222AH HK AK +=，即222(3)(23)t t +=，解得305t =． 设O 半径为r ，在Rt OCH ∆中，OC r =，3OH r t =-，4CH t =， 由勾股定理得：222OH CH OC +=， 即222(3)(4)r t t r -+=，解得2553066r t ==， 答：O 的半径为5306．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3) ∴点B 的坐标为(4,1)-．抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点，∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：2b =，1c =-，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）方法一：)(0i A ，1)-，(4,3)C ，∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． 点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -， 则平移后抛物线的函数表达式为：21()12y x m m =--+-．解方程组：211()(1)2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩， 解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩(,1)P m m ∴-，(2,3)Q m m --．过点P 作//PE x 轴，过点Q 作//QF y 轴，则(2)2PE m m =--=，(1)(3)2QF m m =---=．022PQ AP ∴==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为22（即为PQ 的长）． 由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP ∆为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，022BP =．如答图1，过点B 作直线1//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+，(4,1)B -，114b ∴-=+，解得15b =-，∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩ 1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --．②当PQ 为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ 2． 如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-． 由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P 可知：0AFP ∆为等腰直角三角形，且点F 到直线AC过点F 作直线2//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线2l 的解析式为：2y x b =+， (2,1)F -，212b ∴-=+，解得23b =-，∴直线2l 的解析式为：3y x =-． 解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1112x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩3(1M ∴+，2-，4(1M2--．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： 1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(1M +，2-，4(1M，2-． 方法二：(0,1)A ，(4,3)C ，:1AC l y x ∴=-，抛物线顶点P 在直线AC 上，设(,1)P t t -， ∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-， AC l ∴与抛物线的交点(2,3)Q t t --，以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，(,1)P t t -，①当M 为直角顶点时，(,3)M t t -，212132t t t -+-=-，1t ∴=1(1M ∴+2)，2(1M -，2-， ②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90︒而成， 将点(2,3)Q t t --平移至原点(0,0)Q '，则点P 平移后(2,2)P '， 将点P '绕原点顺时针旋转90︒，则点(2,2)M '-， 将(0,0)Q '平移至点(2,3)Q t t --，则点M '平移后即为点(,5)M t t -， ∴212152t t t -+-=-，14t ∴=，22t =-，1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --，③当P 为直角顶点时，同理可得1(4,1)M -，2(2,7)M --， 综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： 1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15M +，25)-+，4(15M -，25)--． )PQ ii NP BQ+存在最大值．理由如下： 由)i 知22PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQ NP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q ='． 连接QF ，FN ，QB '，易得//FN P Q '，且FN PQ =， ∴四边形P QFN '为平行四边形．NP FQ ∴'=．22245NP BQ FQ B Q FB ∴'+=+''=+=． ∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ '+最小，最小值为5 ∴PQ NP BQ +221025=。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝33．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°4．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 53﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．48．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．49．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．10．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A．B．C．D．11．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)12．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．14．函数11yx=-的自变量的取值范围是．15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．16．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．17．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．18．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．21．（6分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A31）在反比例函数k yx的图象上．求反比例函数k y x=的表达式；在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．24．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．（10分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．26．（12分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 27．（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．3．B【解析】【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．4．D．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．5．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】6．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.7．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8．C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．9．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．10．A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．12．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠115．150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．16．25 11【解析】【分析】设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得'CF A F CA BA=，即16x+＝55x-，进而得到BE＝2511．【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴'CF A FCA BA=，即16x+＝55x-，解得x＝25 11，∴BE＝25 11，故答案为：25 11．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．17．1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．135°【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.20．（1）证明见解析；（2）CD的长为223．【解析】【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.21．（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=CH HB∴HB=tan30CHo=3=3x，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y-=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．22．（1）3yx=；（2）P（23-0）；（3）E（3，﹣1），在．【解析】【分析】（1）将点A ，1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3），计算求出S △AOB =12×4=S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A ，1）在反比例函数k y x=的图象上，∴∴反比例函数的表达式为y x=；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =124=∴S △AOP =12S △AOB ． 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-，0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，∴E （1），∵×（﹣1）∴点E 在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转．23．(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 1，0)，F 4(0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C 在直线x=2上，∴22b x a=-=，∴b=﹣4a ． 将A （1，0）代入y=ax 2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y=x 2﹣4x+1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵抛物线y=x 2﹣4x+1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD=2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 OE OC == （i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）． 同理，得点2502F -（，）； （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得： 345OF OF OC ===，得点350F （，）、450F -（，）． 综上所述：满足条件的点有12355005022F F F -（，），（，），（，）），450F -（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．24． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．26．23-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅--1,x y=-- 33sin60tan30x y =︒==︒=Q ，， ∴原式23333=-=-=--． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 27．C ．【解析】试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线， ∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°， 故选C ．考点：作图—基本作图．。