同济大学高等数学精品课程建设

同济大学教材高等数学课程高等数学是一门基础性很强的学科，对于同济大学的学生来说，是不可或缺的一门学科。

同济大学教材高等数学课程涵盖了大量的数学知识，包括微积分、数列与级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等等。

这些知识点不仅对于学生在大学期间的学习很重要，也对于今后的学习和工作有着深远的影响。

首先，微积分是整个高等数学课程的基础。

微积分分为微分学和积分学两个部分。

微分学主要学习函数的极限、导数和微分等概念，而积分学则主要研究函数的定积分和不定积分等内容。

微积分的基本思想是研究变化率，并通过导数和积分来描述和计算。

这些概念和方法不仅广泛应用于数学领域，也渗透到了物理、工程、经济等各个学科中。

其次，在数列与级数这一章节中，学生将深入研究数列和级数的性质和收敛性。

数列是以一定规则排列起来的数的序列，而级数是将数列的各项相加所得到的一种数列。

数列与级数的研究为进一步研究函数的性质和一些重要的数学问题打下了基础。

在多元函数微分学中，学生将学习多元函数的极限、偏导数、全微分等概念和方法。

多元函数微分学是微积分的重要分支之一，它主要研究多元函数的变化率和边界性质。

通过学习多元函数微分学，学生可以更深入地理解函数的性质和变化规律。

重积分是高等数学中的一个重要概念，它是对多元函数在一定范围上的积分运算。

通过重积分的学习，学生将了解到如何对多元函数进行积分，并掌握计算重积分的方法和技巧。

最后，在曲线积分与曲面积分这一章节中，学生将学习如何对曲线和曲面上的矢量场进行积分。

曲线积分是对沿着曲线的路径上的函数进行积分，而曲面积分则是对曲面上的函数进行积分。

这两种积分形式的引入，使得学生可以更好地理解和应用积分的概念和方法。

总的来说，同济大学教材高等数学课程的内容非常丰富，涵盖了微积分、数列与级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等多个重要的数学知识点。

通过学习这门课程，同济大学的学生将培养出扎实的数学基础，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

课时：2课时教学目标：1. 理解并掌握数系的概念和性质；2. 掌握实数的概念和性质；3. 掌握有理数和无理数的概念和性质；4. 理解实数在数轴上的表示方法；5. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

教学重点：1. 数系的概念和性质；2. 实数的概念和性质；3. 有理数和无理数的概念和性质。

教学难点：1. 实数在数轴上的表示方法；2. 无理数的存在性和无理数的大小比较。

教学准备：1. 教学课件；2. 数轴；3. 多媒体设备。

教学过程：一、导入1. 回顾初等数学中的数系概念，如自然数、整数、有理数等；2. 提出问题：如何将初等数学中的数系扩展到实数域？二、新课导入1. 介绍实数的概念，包括实数的定义、性质和分类；2. 讲解实数在数轴上的表示方法；3. 讲解有理数和无理数的概念和性质；4. 举例说明实数在生活中的应用。

三、巩固练习1. 判断题：实数包括有理数和无理数；2. 选择题：找出下列数中的实数；3. 填空题：实数在数轴上的表示方法。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调实数的概念、性质和在数轴上的表示方法；2. 提出课后作业，巩固所学知识。

五、布置作业1. 完成课后习题，加深对实数概念的理解；2. 观察生活中实数的应用，撰写一篇短文。

教学反思：1. 本节课通过导入、新课导入、巩固练习、课堂小结和布置作业等环节，使学生对实数的概念、性质和表示方法有了全面的理解；2. 在讲解实数在数轴上的表示方法时，结合多媒体设备，使学生在直观、形象地理解实数的同时，提高他们的学习兴趣；3. 课后作业的设计有助于学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。

同济大学高等数学同济大学高等数学是一门综合性较强的学科，涉及到许多数学分支和学科，例如微积分、复变函数、多元函数、线性代数等等。

在学习这门课程时，我们需要深入理解数学知识的本质，掌握数学分析方法和技巧，才能更好地解决数学问题。

本文将介绍同济大学高等数学的课程内容和学习方法，以供大家参考。

一、同济大学高等数学课程内容1.微积分微积分是同济大学高等数学的重点内容之一。

它主要包括函数与极限、导数与微分、定积分、不定积分、微分方程等方面内容。

这些知识点是理解数学问题的基础，是数学分析的核心。

2.多元函数与偏导数多元函数与偏导数是同济大学高等数学的必修内容之一。

这个部分主要包括多元函数的概念、问题的极值、条件极值与拉格朗日乘数法、偏导数、全微分与梯度等一系列知识点。

掌握这些内容对于理解微积分、微分方程、线性代数等学科都有很大的帮助。

3.线性代数线性代数是同济大学高等数学的重要组成部分。

它是现代数学的一个重要分支，涉及到线性方程组、矩阵论、向量空间等内容。

在学习这个部分时需要掌握向量空间的基本概念、矩阵的运算法则、行列式与行列式的性质，线性方程组的解法等等。

4.复变函数同济大学高等数学还包括复变函数的内容。

这个部分主要涉及到复数的概念与运算、复变函数的概念与性质、解析函数、调和函数等内容，是理解复杂变量函数、微积分、实变函数等学科的基础。

二、同济大学高等数学的学习方法1.理解数学概念同济大学高等数学的知识点繁多，而许多数学概念又有着自己的特殊性质，要想有效学习，首先需要对数学概念有较为深入的理解和认识。

对于一些不太理解的概念，可以通过查阅相关书籍或咨询教师来进一步理解。

2.掌握数学分析方法和技巧学习同济大学高等数学，需要掌握许多数学分析方法和技巧，例如微分、积分、极限、泰勒公式等等。

这些方法和技巧在解决数学问题时都非常重要。

掌握这些知识点和技巧，可以提高我们的数学问题解决能力。

3.学会归纳总结同济大学高等数学的知识点很多，掌握和记忆是非常大的一个挑战。

深化教学改革，建设高等数学精品课程——呼院数学科学学院见证二次创业的辉煌呼伦贝尔学院数学科学学院摘要：目前高等学校正处在更新教育观念，深化教学改革的过程中。

高等数学作为一门重要的基础课,改革势在必行。

本文阐述了呼伦贝尔学院数学科学学院如何在不断深化教学改革中，建设完善高等数学精品课程。

关键词：高等数学；数学教育；教学改革；精品课程Abstract：Higher mathematics is updating the education ideas and deepening the teaching reform at present. Higher mathematics must be reformed as an importantbasic course. The paper discussed the school of mathematical sciences in Hulunbeieruniversity how to construct and complete the quality course of higher mathematicsduring deepening the teaching reform.Keywords：Higher mathematics；Mathematical education；Teaching reform ；Quality course呼伦贝尔学院数学科学学院始建于1978年3月，三十多年的发展历程，特别是1999年呼伦贝尔学院深化改革,实施二次创业以来,数学科学学院进入了飞速发展时期。

在师资队伍建设方面有了显著的提高。

目前，已有专任教师37人，兼职教学人员10余人。

专任教师队伍中，具有教授2人，副教授15人，讲师5人；博士2人，具有硕士学位教师18人，占专任教师总数的54%。

由于呼院领导十分重视教学软硬件建设，使得数学科学学院办学条件有了极大的改善。

教案标题：同济大学高等数学教学计划一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、创新意识和实际应用能力。

通过本课程的学习，学生应能熟练运用高等数学知识解决实际问题，为后续专业课程的学习和科学研究打下坚实的基础。

二、教学内容1. 函数与极限1.1 函数的概念、性质和图像1.2 极限的定义和性质1.3 无穷小和无穷大1.4 极限的运算法则1.5 极限的存在性判断2. 导数与微分2.1 导数的定义和性质2.2 导数的运算法则2.3 高阶导数2.4 隐函数和参数方程函数的导数2.5 微分及其应用3. 微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理3.2 拉格朗日中值定理3.3 柯西中值定理3.4 泰勒公式3.5 导数在函数性质分析中的应用4. 不定积分4.1 不定积分的概念和性质4.2 基本积分公式4.3 换元积分法4.4 分部积分法4.5 不定积分在实际问题中的应用5. 定积分及其应用5.1 定积分的概念和性质5.2 定积分的运算法则5.3 定积分的换元法和分部法5.4 定积分的应用（如面积、体积、弧长等）6. 微分方程6.1 微分方程的概念和分类6.2 线性微分方程6.3 非线性微分方程6.4 微分方程的求解方法6.5 微分方程在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：通过系统、生动的讲解，使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 案例分析法：结合具体实例，让学生了解高等数学在实际问题中的应用。

3. 练习法：布置适量的课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

5. 实验法：结合数学软件，让学生亲身体验高等数学的实践操作。

四、教学安排1. 授课时间：共计16周，每周2课时。

2. 课后习题：每节课后布置相应的习题，要求学生独立完成。

3. 课堂讨论：每学期组织2-3次课堂讨论，学生可就所学内容提出疑问或分享自己的见解。

高等数学课程建设的研究与实践［摘要］文章根据几年来高等数学课程建设的相关研究与实践，总结出了在教学理念、教学体系、教材建设、教学方式方法、应用环节等方面的一些较好做法，并结合实际提出了存在的问题和今后的设想。

［关键词］高等数学课程建设理念体系一、高等数学课程建设实践与研究的必要性高等数学课程是工科院校面广量大的基础课，长期以来广大数学教师为了提高教学质量，进行了一系列的教学改革，取得了一些成绩，但仍不尽如人意。

主要表现在：（1）教学内容多，课时数少；（2）单纯追求理论严谨，忽视实际应用；（3）教学内容过于经典，缺乏现代意识；（4）强调精确计算，忽略近似计算；（5）学生学习动力不足；（6）教学方法基本上采用灌输式，忽视了对学生主动思考、探讨问题的训练。

因此，有必要对高等数学课程建设做进一步的实践与探索。

二、实践与研究的内容1.教学理念的研究。

如，随着经济的高速发展和科技的迅猛进步，我们对科学和数学教育应有什么样的新认识？在全面素质教育中数学教育起着怎样的特殊作用？学生所受的数学教育在其一生的工作、生活中起着怎样的作用？2.教学体系结构的研究。

主要包括高等数学课程的认识、定位、目标、结构等方面。

3.课程内容、教材建设的研究。

如，高等数学内容能否有更科学的修改？教材建设如何适应数学教学改革的需要？4.教学方式方法的研究。

如，高等数学教学能否从“粉笔+黑板”单一方式手段中脱离出来而有较大发展？对于数学基础差的学生，高等数学抽象难懂，那么如何让学生学懂，提高学习成绩？5.特色探索。

如，高等数学作为基础课应具有怎样的特色？6.高等数学的应用性研究。

如，数学是纯理论的吗？数学学习只能“纸上谈兵”吗？7.高等数学考试方式的研究。

如，高等数学考试问题如何适应素质教育的需要？三、实践与研究的主要成果1.树立了本科教学的新理念。

首先要树立正确先进的教学理念，也就是说高等数学教育理念要适应现代社会发展的需要，而素质教育是当今教育改革的主旋律，所以我们必须弄清楚数学是什么（命题、语言、方法、问题、核心思想、规范性成分、启发性成分形成的多元复合体），并根据目前大学数学教学的现状及存在的问题，弄清现代高等数学的教育功能——知识技术教育功能、文化素质教育功能和塑造世界观的功能。

同济大学教材高等数学目录第一章微积分基础1.1 函数与极限- 1.1.1 实数与数轴- 1.1.2 函数的概念- 1.1.3 函数的极限1.2 导数与微分- 1.2.1 导数的概念- 1.2.2 导数的计算- 1.2.3 高阶导数与微分1.3 微分中值定理与导数的应用- 1.3.1 中值定理概念与证明- 1.3.2 罗尔定理与拉格朗日中值定理- 1.3.3 泰勒公式与应用第二章微分学的应用2.1 曲线的性质与图形的简单变换- 2.1.1 形状和方程- 2.1.3 图形的伸缩与旋转2.2 函数的单调性与曲线的凹凸性- 2.2.1 单调函数的概念- 2.2.2 定理与判定- 2.2.3 凹凸函数的概念与定理2.3 不定积分- 2.3.1 原函数与不定积分- 2.3.2 基本积分公式- 2.3.3 积分法与应用第三章多元函数微分学3.1 多元函数的极限与连续性- 3.1.1 多元函数的极限概念- 3.1.2 多元函数的连续性- 3.1.3 极限和连续性的性质3.2 偏导数与全微分- 3.2.1 偏导数的概念- 3.2.3 全微分与边界条件3.3 隐函数与参数方程的偏导数- 3.3.1 隐函数的概念与求导法则- 3.3.2 参数方程的导数与高阶导数- 3.3.3 隐函数与参数方程的微分第四章微分方程4.1 一阶常微分方程- 4.1.1 基础概念与解的存在唯一性- 4.1.2 常微分方程的解法- 4.1.3 可降阶的高阶方程4.2 高阶线性常微分方程- 4.2.1 高阶常微分方程的基本概念- 4.2.2 欧拉方程与特征方程- 4.2.3 高阶常微分方程的解法4.3 常系数线性齐次微分方程- 4.3.1 广义指数函数与欧拉公式- 4.3.2 常系数齐次线性微分方程的解- 4.3.3 常系数齐次高阶微分方程的解第五章微分方程的应用5.1 函数的级数展开与Fourier级数- 5.1.1 幂级数的定义和性质- 5.1.2 幂级数的收敛性- 5.1.3 Fourier级数的定义和应用5.2 傅里叶变换- 5.2.1 傅里叶变换的定义和性质- 5.2.2 傅里叶变换的求解方法- 5.2.3 傅里叶变换的应用5.3 积分变换- 5.3.1 Laplace变换的定义和性质- 5.3.2 Laplace变换的求解方法- 5.3.3 积分变换的应用领域以上为同济大学教材《高等数学》的目录概要。