广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷【解析版】

广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）

A． 1＞2 B． ﹣3＞﹣2 C． 0＞﹣1 D．＞2

2．（3分）下列计算正确的是（）

A． 8x+4=12x B． 4y﹣4=y C． 4y﹣3y=y D．3x﹣x=3

3．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）

A． ∠2+∠4=180° B． ∠3+∠4=180° C． ∠1+∠3=180° D．∠1=∠4[来源:]

4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）

[来源:学科网]

A． ①② B． ②③ C． ③④ D．①④

5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）

A． 甲、乙成绩一样稳定 B． 甲成绩更稳定

C． 乙成绩更稳定 D． 不能确定谁的成绩更稳定

6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）

A． 2a＜2b B． ﹣2a＜﹣2b C． a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣2

7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）

A． y=x+3 B． y=x﹣3 C． y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1

8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）

A． （1，3） B． （﹣1，3） C． （1，﹣2） D． （﹣1，2）

9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）

A． 菱形 B． 矩形 C． 正方形 D．以上都不是

10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．

A． B． 2 C． 3 D．6

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．

12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为．

13．（3分）分解因式：a﹣ab2=．

14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=cm．

15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．

16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是．

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）解分式方程：．

18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．

19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．

20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；

（2）山高DC是多少（结果取整数）？

21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．

做家务时间 频数（人数） 频率

0.5 24 0.12

1 60 0.3

1.5 x 0.4

2 36 0.18

合计 y 1

（1）统计表中的x=，y=；

（2）被调查同学做家务时间的中位数是小时，平均数是小时；

（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．

22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．

23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：

（1）点A、C的坐标；

（2）点B的坐标．

24．（14分）已知关于x的二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（xR，yR），S（xs，ys）中的纵坐标yR，ys分别是一元二次方程y2+my﹣1=0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS；

（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．

（1）求证：△ABP≌△ACF；

（2）求证：AC2=PA•AE；

（3）求PB和PC的长．

广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）

A． 1＞2 B． ﹣3＞﹣2 C． 0＞﹣1 D． ＞2

考点： 实数大小比较．

分析： 根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．

解答： 解：A、1＜2，故错误；

B、﹣3＜﹣2，故错误；

C、0＞﹣1，正确；

D、，故错误；

故选：C．

点评： 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A． 8x+4=12x B． 4y﹣4=y C． 4y﹣3y=y D．3x﹣x=3

考点： 合并同类项．

分析： 根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可．

解答： 解：A、不能合并，不正确；

B、不能合并，不正确；

C、4y﹣3y=y，正确；

D、不能合并，不正确．

故选：C．

点评： 本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，合并时，只把系数相加减．

3．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）

A． ∠2+∠4=180° B． ∠3+∠4=180° C． ∠1+∠3=180° D．∠1=∠4

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

考点： 平行线的判定与性质．

分析： 由平行线的判定可得AB∥CD，再由平行线的性质得出结论．

解答： 解：∵∠1+∠2=180°，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠4，∠3=∠4，

∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，

∴∠1+∠3=180°，

由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，

故选C．

点评： 本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．

4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）

A． ①② B． ②③ C． ③④ D．①④

考点： 展开图折叠成几何体．

分析： 由平面图形的折叠及展开图解题．

解答： 解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．

故选：C．

点评： 此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）

A． 甲、乙成绩一样稳定 B． 甲成绩更稳定

C． 乙成绩更稳定 D． 不能确定谁的成绩更稳定

考点： 方差．

分析： 根据平均数的计算公式先求出甲的平均数，再根据方差公式求出甲的方差，然后与乙的方差进行比较，即可得出答案．

解答： 解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，

∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5=9.2，

∴甲的方差是：[（10.2﹣9.2）2+（9﹣9.2）2+（9.4﹣9.2）2+（8.2﹣9.2）2+（9.2﹣9.2）2]=0.416，

∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，

∴S2甲＜S2乙，

∴甲成绩更稳定．

故选B．

点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）

A． 2a＜2b B． ﹣2a＜﹣2b C． a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣2

考点： 不等式的性质．

专题： 计算题．