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四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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成都外国语学校2017-2018学年高二期末考试数 学（文）本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是（ ）A ．B A ⊆ B ．A B A =C ．A B A=D ．{}2AB =2、若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3、已知()21xx f x =-，()2xg x =则下列结论正确的是（ ）A ．()()()h x f x g x =+是偶函数B ．()()()h x f x g x =+是奇函数C ．()()()h x f x g x =是奇函数D ．()()()h x f x g x =是偶函数4、运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．0 B ．12C. -1 D ．32-5、已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ） A ．． 06、函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是7、设实数x ，y 满足约束条件3240,40,20,x y x ay x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．1-D ．18、 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ）A ． 2B ．3 C.52 D ．729、设函数|1|1lg(2),2,()10,2,x x x f x x -+->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是（ ）A ．(0,10]B ．1(,10]10C ．()+∞,1D ．(1,10]10、设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．15⎛ ⎝⎭B ．14⎛ ⎝⎭ C. 13⎛ ⎝⎭D ．25⎛ ⎝⎭11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．1235πB ．1243π C. 1534π D ．1615π12、已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥． B.000,0,()0a x f x ∃>∃>≤.C. 0,0,()0a x f x ∀>∀>≥D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13、等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和9S = ．14、 已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．15、 已知双曲线221y x m-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为 ．16、 已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO xAB yAC x y R =+∈，则x y + 的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-． （Ⅰ）求sin cos A B 的值；（Ⅱ）若3a b =B ．18、（本小题满分12分） “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； 年龄在[20,40）的读书者中任（3）若从取2名，求恰有1名读书者年龄在[30,40）的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC =45°， AD =AC =1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO =1，M 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB ∥平面ACM ；（Ⅱ）求多面体PMOBC 的体积和表面积.20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线E ：2y x =与圆M ：222(4)x y r -+=（0r >）相交于A 、B 、C 、D 四个点．（Ⅰ）求r 的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标．21、（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x a x a R =--∈.（1）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）证明：若120x x <<，则111212ln ln x x x x x x ->-.22、（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求AB ．成外2018届高二期末考试文科数学答案1-12：DAABC BDCDB DC13、1426或 14、π 15、4- 16、5817.解：（Ⅰ）sin()1cos()2A B C π-=--1sin C =-1sin()A B =-+， 故2sin cos 1A B =，∴1sin cos 2A B =．（Ⅱ）由正弦定理得sin sin A a B b ==由（Ⅰ）知1sin cos cos 22A B B B B ===，∴sin 2B = ∴23B π=或23π， ∴6B π=或3π．18.【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在[40,70）的频率为（0．020+0．030+0．025）⨯10 = 0．75，所以40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数为40⨯0.75 = 30．……………………2分（3）年龄在[)2030，的读书者有2人，年龄在[)3040，的读书者有4人，设年龄在[)3040，的读书者人数为X,1124268(1)=15C C P x C ⋅==. 19.（1）证明：连结OM ，在△PBD 中，OM ∥PB ，OM ⊂平面ACM ，PB ⊄平面ACM ， 故PB ∥平面ACM ；（4分） （2）多面体PMOBC 的体积是81和表面积是8285583++82=∆MOC S ，83=∆PMC S ，853M =OB P S 四边形，45=∆PCB S 。

20.解：（Ⅰ）将抛物线E ：2y x =代入圆M ：222(4)x y r -+=（0r >）的方程， 消去2y ，整理得227160x x r -+-=，①E 与M 有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根1x ，2x ，由此得2212212(7)4(16)0,70,160,r x x x x r ⎧∆=--->⎪+=>⎨⎪=->⎩解得215164r <<， 又0r >，所以r的取值范围为4)．（Ⅱ）设四个交点的坐标分别为1(A x，1(,B x，2(,C x，2(D x ， 则直线AC 、BD 的方程分别为121)y x x -=-，121)y x x =-，解得点P的坐标为，设t =t =7(0,)2t ∈．由于四边形ABCD 为等腰梯形，因而其面积则212112||||2S x x x x =⋅⋅-=-，∴22121212()4(S x x x x x x ⎡⎤=+-++⎣⎦，将127x x +=t =代入上式，并令2()f t S =，得232()(72)(72)82898343f t t t t t t =+-=--++（702t <<）， ∴2'()2456982(27)(67)f t t t t t =--+=-+-，令'()0f t =，得76t =，或72t =-（舍去）． 当706t <<时，'()0f t >；当76t =时，'()0f t =；当7762t <<时，'()0f t <，故当且仅当76t =时，()f t 有最大值，即四边形ABCD 的面积最大，故所求的点P 的坐标为7(,0)6．21.解：（1）解法1：()()10x f x x x-=>， 令()0f x '>，得1x >；令()0f x '<，得01x <<， 即()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞上单调递增， 可知()f x 的最小值是()110f a =-≥，解得1a ≤； （2）证明：取1a =，知()1ln f x x x =--， 由（1）知ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-， ∴2211ln1x x x x <-，（120x x <<）， 整理得2121ln ln 1x x x x ->-. 22.解析：（1）把直线l的参数方程化为普通方程为)11y x =-+，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线lcos sin 10θρθ-=， 由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =．（2）直线l 的倾斜角为3π， ∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ，∴直线l '的参数方程为1222x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A B 、对应的参数分别为12,t t ''．由一元二次方程的根与系数的关系知1212164,33t t t t ''''=-+=， ∴'2'12'2'1'2'12)(t t t t t t AB -+=-==3134．。

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四川省成都外国语学校2017-2018学年七年级上学期期末考试英语试题(无答案)

四川省成都外国语学校2017-2018学年七年级上学期期末考试英语试题(无答案)

成都外国语学校2017 - 2018学年度上期初一年级英语学科期末考试（试题卷）满分：150分时间：120分钟注意事项：1.本场考试时间为120分钟；2.请按照番号顺序把所有答案填到答题卡上。

选择题部分请用2B铅笔按顺序认真填涂到答题卡规定位置。

笔试部分请用黑色签字笔按顺序填写到答题卡方框中的对应题号横线上。

超出答题区域不得分。

3.请保证答题卷上字迹清晰、卷面完整、整洁、无折痕。

不得使用修正带或修正液。

Part A Listening听力部分(30 scores)I. Listen and choose the correct phonetic words according to what you’ve heard from the tape. Each phonetic word will be read twice. 选出你所听到的音标, 每题念两遍(5%)1. A. / θri: / B. / θru: / C. / θrәu / D. /θik/2. A. /lait/ B. /rait / C. / fait / D./wait /3. A. /'fl auә / B. / flɔ: / C. /f iә / D./ fεә /4. A. / bi' haind / B./ bi' said / C. / bi' lәu // D./ bi' li:v /5. A./'telifәun/ B. /'teliviʒn/ C. /'teliskәup/ D /'teligræm/ .II. Listen to 4 sentences and choose the right picture according to what you’ve heard from the tape. Each sentence will be read twice. 听句子选出对应的图片，每题念两遍。

四川省成都外国语学校2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题及答案

四川省成都外国语学校2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题及答案

四川省成都外国语学校2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150 分，考试时间150 分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷（选择题 27分）一、(12分，每小题3分)1.下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（）A．菁．华（jīng）落．枕（lào）力能扛．鼎（gāng）人才济．济（jí）B．掾．吏（yuàn）纾．难（shū）惩．前毖后（chãng）缘悭．一面（qiān）C．褫．夺（chǐ）里弄．（nîng）量．体裁衣（liáng）呶呶．不休（náo）D．辟．邪（pì）摒．弃（bǐng）敷衍塞．责（sâ）热泪盈眶．（kuàng）2．下列各组词语中，错别字最多的一组是（）A．报负挖墙角妍媸必露悠哉游哉为渊驱鱼，为丛驱雀B．宣泄股份制惹事生非合盘托出筚路蓝缕，以启山林C．搏取势利眼额手称庆迫不急待盛名之下，其实难符D．蝉连绊脚石针砭时弊察颜观色万事俱备，只欠东风3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．碳排放过量会给地球生态环境带来严重的危害，如果不设法加以遏制，必然会威胁人类生存，全球性大灾难指日可待．．．．。

B．“五一”小长假，随着雅西高速公路通车，雅西沿线各主要县（区、市）和景区出现“井喷”现象。

据悉，三天时间，前往西昌市的游客不绝如缕．．．．，西昌市迅速跃升为川内最活跃的旅游市场。

C．日本右翼势力对“疆独台独藏独”暗送秋波．．．．，企图借助分裂分子，达到反华和对抗中国的目的，理所当然地遭到了中国政府和民众的强烈抨击。

四川成都嘉祥外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题及答案 人教版高二下册

四川成都嘉祥外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题及答案 人教版高二下册

四川成都嘉祥外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题及答案人教版高二下册成都七中嘉祥外国语学校高2015级高二下学期半期考试语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第2卷（表达题）两部分；答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

4、本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

第I卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)在中华传统文化中，“鸡文化”占有重要地位，对古人生活的影响很直接。

鸡为什么叫“鸡”?明代李时珍《本草纲目.禽部》“鸡”条引南唐人徐核的话称:“鸡者稽也，能稽时也。

”鸡守时且鸣叫准时，鸡鸣了天就快亮了，由此，古人送给鸡不少美称:夜烛、司晨鸟、知时畜、长鸣都尉等。

鸡能啼晨，古人称之为“司晨”。

鸡这一习性，对农耕时代的古人具有重要意义。

《诗经》中有这样的句子“女曰鸡鸣……”:妻子说鸡打鸣了，赶紧起来千活吧。

可见，先秦时人们已开始利用鸡鸣来安排作息了。

国君也以“鸡鸣”为时间节点安排作息。

《诗经》中的《鸡鸣》就有贤妃提醒国君早朝:“鸡既鸣矣，朝既盈矣。

”周朝还专设“鸡人”掌管供办鸡牲和报时，后来宫廷中负责打更报时的人被称为“鸡人”。

但古人认为母鸡打鸣是不祥之兆，会有“鸡祸”。

在古代，女人干政或主政，常被称作“扎鸡司晨”。

《汉书.五行志》引《易传》的话:“妇人专政，国不静;札鸡雄鸣，主不荣。

”古人还以鸡鸣励志，现在不少人书房里都喜欢挂“闻鸡起舞”字画。

《晋书.祖巡传》记载，祖邀和刘砚“共被同寝”，夜半听到鸡叫声，对刘跳说:“此非恶声也。

”便踢他起来一起舞剑健身。

鸡在古人眼里还能辟邪。

《山海经.中山经》中就多次提及:“用一雄鸡，攘而勿杀”，“毛用一白鸡，祈而不粉”。

古人认为，鸡是一种“阳鸟”，主管日出。

唐《艺文类聚.鸟部》“鸡”条的说法更清楚:“鸡为积阳，南方之象，火阳精物。

河北省 邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

河北省 邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合{|05}A x x =≤≤，{*|12}B x N x =∈-≤则(A B ⋂= ) A. {|13}x x ≤≤ B. {|03}x x ≤≤ C. {1,2，3} D. {0,1，2，3}【答案】C 【解析】分析：先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∩B． 详解：∵集合A={x|0≤x≤5}， B={x∈N*|x﹣1≤2}={1，2，3}， ∴A∩B={1，2，3}． 故选C ．点睛：本题考查交集的求法，考查了自然数集的概念，属于基础题 2. 已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】 因(23)(1)1515(1)(1)222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C ．3. 已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A. 0,1 B. 1,2C. ()2,4D. ()4,+∞【答案】C 【解析】 【分析】【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.4. 三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是（ ）A. 60.70.7log 60.76<< B. 60.70.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<<D. 60.70.70.7log 66<<【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】因为0.70661>=，6000.70.71<<=，0.70.7log 6log 10<=；所以60.70.7log 60.76<<．故选：A ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.5. “非p 为假命题”是“p 且q 是真命题”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也木必要条件【答案】B 【解析】 【分析】【详解】“非p 为假命题”，则“p 为真命题”， “p 为真命题”推不出“p 且q 是真命题”，但反之，“p 且q 是真命题”说明p 和q 都是真命题， 所以能推出“非p 为假命题”，故选B.考点：本小题主要考查充要条件的判定，考查学生的推理能力.点评：判定充分条件和必要条件，关键是分清谁是条件谁是结论，另外要注意推理的严谨性. 6. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围． 7. 已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠=，则(BC AC ⋅= ) A. 2 B. 423- C. 2- D. 423+【答案】A 【解析】由菱形可知BC ?AC =22⨯⨯0cos 60=2，选A. 8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数 C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为10{10x x +>->，解得11x -<<， 又()ln(1)ln(1)[ln(1)ln(1)]()f x x x x x f x -=--+=-+--=-，所以函数()f x 的奇函数， 由1()ln(1)ln(1)ln1x f x x x x +=+--=-，令()11xg x x+=-，又由1201x x <<<，则 ()()2121212121112()011(1)(1)x x x x g x g x x x x x ++--=-=>----，即，所以函数()11xg x x+=-为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--在(0,1)上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题. 9. 已知cos 2(24x π+)＝cos(6x π+)，则cosx 等于( )A. －13B. －3 C.3 D. 13【答案】C 【解析】分析：利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx 的值． 详解：∵cos 2（2x +4π）=cos （x+6π）， ∴122cos x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=3cosx ﹣12sinx ， ∴12sinx -=3cosx ﹣12sinx ， ∴cosx=33． 故选C ．点睛：本题主要考查了降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．10. 已知函数133,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】【详解】绘制函数()f x 的图象如图所示，则函数()1f x -的图象可由如下变换得到： 首先将函数()f x 的图象关于y 轴对称变换，然后将函数图象向右平移1个单位长度， 观察所给选项，只有D 选项符合题意. 本题选择D 选项.11. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】【详解】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，1AD 在右侧的射影是正方形的对角线，1B C 在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B ． 故选B ．考点：简单空间图形的三视图．12. 双曲线与椭圆2215x y +=共焦点,且一条渐近线方程是3y x =,则此双曲线方程为（ ）A. 2213x y -=B. 2213y x -=C. 2213y x -= D. 2213x y -=【答案】C 【解析】 【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c 2＝a 2+b 2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a ，b ；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：2215x y +=，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为22221x y a b-=∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a 2+b 2＝4①30x y -=， ∴3ba= 解①②组成的方程组得a ＝1，b 3=所以双曲线方程为2213y x -=．故选C ．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a 2＝b 2+c 2；双曲线中系数的关系是：c 2＝a 2+b 2，做题时需要细心.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. 已知函数()3log ,02,0x x xf x x >⎧=≤⎨⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ ． 【答案】14【解析】分析：利用分段函数直接进行求值即可．详解：由分段函数可知f （19）=3129log =-，f （f （19））=f （﹣2）=2124-=．故答案为14．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14. 曲线2y =上一点M 到它的焦点F 的距离为O 为坐标原点，则MFO 的面积为______．【答案】【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义转化求解即可．详解：2y =，0），曲线2y =上一点M 到它的焦点F 的距离为M 的横坐标为：±O 为坐标原点，则△MFO 的面积为：12故答案为点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用．抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M 满足定义，它到准线的距离为d ，则|MF|＝d ，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线． 15. 若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S = ______ ． 【答案】2π【解析】设正方体的棱长为1，∴正方体的表面积为16=S的直径，∴球的表面积为21226243,3S S S ππππ==∴==⎝⎭，故答案为2π. 【方法点睛】本题主要考查外接球表面积的求法，属于简单题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc>0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则41b c+的最小值是______. 【答案】9 【解析】分析：根据直线过圆心得到b+c=1，然后巧用“1”，利用均值不等式求最值即可. 详解：已知直线ax+by+c ﹣1=0（bc ＞0）经过圆x 2+y 2﹣2y ﹣5=0的圆心（0，1）， 故b+c=1，则4b +1c =（4b +1c ）（b+c ）=4+1+b c +4cb≥9， 即4b +1c的最小值是9 故答案为9点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和． 【答案】(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（Ⅰ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）和11n n n n a b b nb +++= 得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.18. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[)0,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率． 【答案】（1）女生：78，男生：69；（2）0.045；（3）45. 【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率． 试题解析：解：（1）女生打分的平均分为：()11686975767079788287967810x =+++++++++=， 男生打分的平均分为：()21555362657170737486816910x =+++++++++=， 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[)[)[)[)[]0,6060,7070,8080,9090,100、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[)70,80的人数最多，有9人，所点频率为：90.4520=， ∴最高矩形的高0.450.04510h ==． （3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数3620n C ==，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率3 4 3 64115Cmpn C=-=-=．19. 如图，在三棱锥V C-AB中，平面V AB⊥平面CAB，V∆AB为等边三角形，C CA⊥B且C C2A=B=，O，M分别为AB，V A的中点．(1)求证：V//B平面CMO；(2)求证：平面CMO⊥平面V AB；(3)求三棱锥V C-AB的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）33.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，2AC BC==所以2,1AB OC==.所以等边三角形V AB面积3VABS∆=又因为OC ⊥平面V AB ，所以三棱锥C V -AB 的体积等于1333VAB OC S ∆⨯⨯=. 又因为三棱锥V C -AB 的体积与三棱锥C V -AB 的体积相等，所以三棱锥V C -AB 的体积为3. 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行20. 已知椭圆2222(0)x y a b a b+>>的离心率6e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．【答案】（1）2213x y +=；（2）存在，76k =. 【解析】【分析】（1）求出过点(0,)A b -和(,0)B a 直线，利用直线与坐标原点的距离为32，椭圆的离心率6e =，建立方程，可求出,a b 的值，从而可得椭圆的方程； （2）直线2(0)y kx k =+≠代入椭圆方程，利用韦达定理及以CD 为直径的圆过E 点，利用CE DE ⊥，即可求得结论【详解】（1）直线AB 方程为：0bx ay ab ．依题意2ca⎧=⎪⎪⎨=，解得1ab⎧=⎪⎨=⎪⎩2213xy+=．（2）假若存在这样的k值，由222330y kxx y=+⎧⎨+-=⎩，得()22131290k x kx+++=．∴()22(12)36130k k∆=-+>．①设()11,C x y，()22,D x y，则1221221213913kx xkx xk⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩．②而()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x⋅=++=+++．要使以CD为直径的圆过点(1,0)E-，当且仅当CE DE⊥时，则1212111y yx x⋅=-++．即()()1212110y y x x+++=．∴()()212121(21)50k x x k x x+++++=．③将②式代入③整理解得76k=．经验证76k=使①成立．综上可知，存在76k=，使得以CD为直径的圆过点E．【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．（Ⅰ）求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当1x>时，()1f x x<-；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x>，当(1,)x x∈时，恒有()()1f x k x>-．【答案】（Ⅰ）⎛⎝⎭；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）(),1-∞．【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造函数F （x ）=f （x ）-x+1，先求出函F （x ）的导数，根据函数的单调性证明即可；（3）通过讨论k 的范围，结合函数的单调性求解即可试题解析：（1）得()2111,(0,)x x f x x x x x-++=-+=∈+∞'. ()0f x '>得20{10x x x >-++>，解得150x +<< 故()f x 的单调递增区间是15(0,)+ （2）令()()(1),(0,)F x f x x x =--∈+∞,则有当(1,)x ∈+∞时，()0F x '<所以()F x 在[1,)+∞上单调递减，故当(1,)x ∈+∞时，()()10F x F <=，即当(1,)x ∈+∞时，()1f x x <-（3）由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．当1k >时，对于1x >，有()1(1),f x x k x <-<-则()(1),f x k x <-从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()(1),(0,)G x f x k x x =--∈+∞，()21(1)11x k x G x x k x x-+-+=-+-=' 由()0G x '=得，2(1)10x k x -+-+=． 解得22111(1)41(1)40,1k k k k x x ---+-+-+=<=< 当2(1,)x x ∈时，()0G x '>，故()G x 在2[1,)x 内单调递增． 从而当2(1,)x x ∈，()(1)0,G x G >=即()(1),f x k x >- 综上吗，k 的取值范围是(,1)-∞ 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 22. 已知直线l 的参数方程为2222x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)曲线C 的参数方程为22cos 222sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为32,.2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （(Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求三角形PAB 的面积．【答案】（1）见解析；（2）315.【解析】分析：（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求出|AB|，P 到直线y=x 的距离，即可求三角形PAB 的面积．详解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为（t 为参数），普通方程为y=x ，极坐标方程为θ=；曲线C 的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4， 极坐标方程为ρ2﹣2ρcosα﹣4ρsinα+6=0；（Ⅱ）设直线l 与曲线联立，可得=0，∴|AB|=•=， 点P 的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x 的距离为=3， ∴三角形PAB 的面积==3．点睛：本题考查参数方程,极坐标方程,普通方程间的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。