习题解答：
4-1 负反馈系统的开环传递函数，试绘制闭环系统的根轨迹。
解：根轨迹有3个分支，分别起始于0，-1，-2，终止于无穷远。，。实轴上的根轨迹是（-∞，-2]及[-1,0]。
可得，，；是分离点。
根轨迹见图4-28。
图4-28
4-2系统的开环传递函数为，试证明点在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益。
解：若点在根轨迹上，则点应满足相角条件，如图4-29所示。
图4-29
对于，由相角条件
满足相角条件，因此在根轨迹上。将代入幅值条件：
所以，，
4-3 已知开环零点，极点，试概略画出相应的闭环根轨迹图。（1），，，；
（2），，；
（3），；
（4），，，，；
解：
图4-30（1）图4-30（2）
图4-30（3）图4-30（4）
4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数为
试概略绘出其闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点，起始角和与虚轴的交点）。
解：系统有五个开环极点：
1.实轴上的根轨迹：
2.渐近线：
3.分离点：
, (舍去) ,
4.与虚轴交点：闭环特征方程为
把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
可得，
，，（舍去）
5.根轨迹的起始角为：
由对称性得，另一起始角为，根轨迹如图习题4-31所示。
图4-31 4-5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数试作出以b为参量的根轨迹图。
解：作等效开环传递函数G(s)=
1.实轴上的根轨迹：
2.分离点：
解得：
根轨迹如图4-32所示。
图4-32
4-6 单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的值范围。
解：根轨迹绘制如下：
图4-33
1.实轴上的根轨迹：
2.分离点：
可得：
3.与虚轴交点：
把s=j代入上方程，令
解得：
根轨迹如图4-6所示。由图可知系统稳定的值范围为；又，所以系统稳定的值范围为。
4-7 系统的框图如图4-26所示，试绘制以为变量的根轨迹图。
图4-26
解:系统的开环传递函数为
系统闭环传递函数
系统闭环特征方程，即
除以得
得等效开环传递函数
令
得等效开环极点，为时原系统的闭环极点。
按常规根轨迹绘制方法作根轨迹。（1）根轨迹起点：，终点：0，-∞；（2）实轴上根轨迹：（-∞，0]区段；（3）分离点：，，，
取，分离角。画出根轨迹如图4-34所示。
图4-34
4-8实系数特征方程
要使其根全为实数，试确定参数的范围。
解：作等效开环传递函数
当时，需绘制常规根轨迹。
1.实轴上的根轨迹：，
2.渐近线：
3.分离点：
解得
根据以上计算，可绘制出系统根轨迹如图4-35(1)所示。
当时，需绘制根轨迹。实轴上的根轨迹区段为：，，。
由图4-35(2)可以看出，当时，多项式的根全为实数。因此所求参数的范围为或。因此所求参数的范围为
图4-35(1) 图4-36(2)
4-9 已知负反馈系统的闭环特征方程
1. 绘制系统根轨迹图(0<<∞)；
2. 确定使复数闭环主导极点的阻尼系数的值。
解：1.系统的开环传递函数
(1)根轨迹的起点为：，，终点在无穷远处（无有限零点）。
(2)分支数。
(3)实轴上根轨迹为(-∞，-14]区段。
(4)渐近线为条。
(5)根轨迹离开复极点的出射角
由公式
根轨迹如图4-37所示
图4-37
2. ，按此角过(0,0)点作直线与根轨迹交点，为所求之闭环极点用幅值条件可得():
4-10 系统的特征方程为
1. 画出，，，，时的根轨迹。
2. 求出根轨迹在实轴上没有非零分离会合点时值的范围。
解：1）时，特征方程为
根轨迹是-1及整个虚轴，见图4-38(a)。
，特征方程可写为
开环传递函数
3支根轨迹，起于0，0，，止于-1和无穷远。渐近线与实轴交角是，交点为
，；，
在实轴上的分离会合点按下述方法计算。
解得
当时，实轴上根轨迹是[-1,2]，
，(不在根轨迹上，舍去)
分离点是1.186，对应的
根轨迹见图4-38(b)
，实轴上根轨迹是[-6,-1]
，是复数，不是实轴上的分离会合点。根轨迹见图4-38(c)
，实轴上根轨迹是[-9,-1]
对应的。根轨迹见图4-38(d)
，实轴上根轨迹是[-10,-1]
，，
对应的，。根轨迹见图4-38(e)
2）当分离会合点不是实数时，系统没有非零分离会合点
图3-38(a) 图3-38(b)
图3-38(c) 图3-38(d)
图3-38(e)
4-11 已知某单位反馈系统的开环传递函数为
，
试绘制系统的根轨迹图，说明其稳定性。如果在负实轴上增加一个零点，对系统的稳定性有何影响，试仍以根轨迹图来说明。
解：
1. 时，
(1)根轨迹起始于-1，0，0，终止于三个零点(为无限零点)；
(2)根轨迹分支数；
(3)实轴上的根轨迹位于（-∞，-1]区段；
(4)渐近线条。
由图4-39（1）可见，三条根轨迹分支，有两条位于右半平面。当从0→∞时，三个闭环极点中有两个位于右半平面，所以系统不稳定。
图4-39（1）图4-39（2）
2.增加负实零点时，。
由图4-39（2）可见，根轨迹渐近线，，由三条变为二条。根轨迹向左半平面变化，闭环极点全部处于左半平面，从0→∞时，控制系统是稳定的。
4-12 设单位负反馈系统的开环传递函数为
1. 绘制系统的根轨迹图（不要求求出分离点）；
2. 已知系统的一个闭环极点为-0.9，试求出其余的闭环极点；
3. 该系统是否可以用低阶系统来近似？若能，则求出它的闭环传递函数；若否，则给出理由。
解：1. 绘制系统的根轨迹()，步骤如下：
(1) 根轨迹起始于开环极点0，-2，-3；终止于开环零点-1和两个无限
零点∞。
(2) 根轨迹的分支数条。
(3) 实轴上的根轨迹区间为[-3,-2]，[-1,0]。
(4) 根轨迹的渐近线，有条，与实轴的交点、交角为：
(5) 根轨迹的分离点位于[-3,-2]区段内。绘制出系统根轨迹如图4-40所
示。
图4-40
2. 已知，，，；，设其余二个闭环极点为。
用幅值条件可以求得
将其代入系统特征方程，即
解得
3.由和构成一对闭环偶极子，故系统可以降阶为二阶系统，其闭环传递函数为
4-13 单位负反馈系统的根轨迹如图4-27所示。
1. 求系统的闭环传递函数；
2. 设计补偿器，使系统在任意k值时都稳定。
图4-27
解：1）由根轨迹图知系统有3个开环极点：0，0，-8，没有开环零点，因此开环传递函数为
单位负反馈系统的闭环传递函数为
2）采用比例微分控制，增加一个开环负实数零点，开环传递函数
这时渐近线与实轴正方向夹角为。只要渐近线和实轴交点是负数，系统的根轨迹就在左半平面。由
控制工程基础习题解答 第一章 1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。 维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想 控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。具体表现为： 1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念； 3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据 4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器； 5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高； 6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出 了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素； 7．1954年钱学森发表“工程控制论” 8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。 9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等）， 1-2．试述控制系统的工作原理。 控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。 1-3．何谓开环控制与闭环控制？ 开环控制：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。系统特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。 闭环控制：系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。闭环的反馈有正反馈和负反馈两种，一般自动控制系统均采用负反馈系统，闭环控制系统的特点：精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。 1-4．试述反馈控制系统的基本组成。 反馈控制系统一般由以下的全部或部分组成（如图示）： 1．给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号
2015年武汉理工大学《控制工程基础》模拟题1 1、 选择填空（30分，每小题2分） （下列各题均给出数个答案，但只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在空白 处） 1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是 。 (A) 101.010)(2++= s s s G (B) 1 01.01)(2 ++=s s s G (C) 101 )(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输入量的Laplace 变换之比，其表达式 。 （A ）与输入量和输出量二者有关 （B ）不仅与输入量和输出量二者有关，还与系统的结构和参数有关 （C ）只与系统的结构和参数有关，与输入量和输出量二者无关 1.3系统峰值时间p t 满足 。 （A ） 0)(=p p o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞??≤∞-o o p o x x t x 其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。 1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为 。 (A) )(lim 0 s G K s v →= (B) )(lim 2 s G s K s v →= (C) )(lim 0 s sG K s v →= 1.5最大百分比超调量(%)p M 的定义式为 。 （A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100) () ()(max (%)∞∞-= o o o p x x t x M （C ）) () (max (%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输入量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最大值。 1.6给同一系统分别输入)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中， r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常工作频率范围内的任一频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111?ω+=t C t x o 和)sin()(222?ω+=t C t x r o ，则 成立。 （A ）21C C > （B ）12C C > （C ）21C C = 1.7 若一单位反馈系统的开环传递函数为) ()(1220 a s a s a s G += , 则由系统稳定的必 要条件可知， 。 （A ）系统稳定的充分必要条件是常数210,,a a a 均大于0
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
二 题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】 A. 2 5.0s s + B. 2 5.0s C. 2 21s D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]2 1 5 .0s t f L = 答案：C 题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案：dt e t f st ? ∞ -0 )( 题目：函数()at e t f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。 答案：a s +1 题目：若t e t t f 22 )(-=，则( )=)]([t f L 【 】 A. 22+s B. 3 )2(2 +s C.2 2-s D. 3 ) 2(2 -s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3 )2(2 )]([+=s t f L 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【 】 A. 2 5.0s s + B. 2 5.0s
C. s s 1212+ D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。()[]s s t f L 1 15 .02 += 答案：C 题目：若()s s s s F ++= 21 4，则()t f t ∞→lim )=( )。 【 】 A. 1 B. 4 C. ∞ D. 0 分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0 s sF t f f s t →∞ →==∞。即有 41 4lim )(lim 20 =++=→∞ →s s s s t f s t 答案：B 题目：函数()t e t f at ωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为 2 2ω+s s ，由拉氏变换的平移性质可知 ()[]() 2 2 ω +++= a s a s t f L 。 答案：()2 2ω +++a s a s 题目：若()a s s F += 1 ，则()0f )=（）。 分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0 s sF t f f s t ∞ →→==。即有 111lim 1 lim )(lim )0(0 =+ =+==→→→s a a s s t f f s s t 答案：1 题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为 2 1s 。
第一章 1．试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 开环控制系统具有一些特点，如系统结构比较简单、成本低、响应速度快、工作稳定，但是，当系统输出量有了误差无法自动调整。因此，如果系统的干扰因素和元件特性变化不大，或可预先估计其变化范围并可预先加以补偿时，采用开环控制系统具有一定的优越性，并能达到相当高的精度。 闭环控制系统的优点是，当系统的元件特性发生变化或出现干扰因素时，引起的输出量的误差可以自动的进行纠正，其控制精度较高。但由于控制系统中总有贮能元件存在，或在传动装置中存在摩擦、间隙等非线性因素的影响，如果参数选择不适当将会引起闭环控制系统振荡，甚至不能工作。因此，控制精度和稳定性之间的矛盾，必须通过合理选择系统参数来解决。另外，一般说来，闭环控制系统的结构复杂，相对于开环系统成本高。 2．试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统，并说明它们的工作原理。
3．图1-15所示是水箱液位控制系统。试说明其工作原理，找出输入量、输出量、扰动量及被控对象，并绘制出职能方框图。 图1-15 解： 图1-15所示是水箱液位控制系统，控制目的是保证液面高度不变。当出水截门打开时，水箱水位下降，通过浮子反馈实际液面高度，并与希望的液面高度比较，得出液面偏差，经过杠杆使阀门（锥塞）开大，液面上升；达到控制水位后，阀门关闭，从而保持液面高度不变。这是一个具有负反馈的闭环控制系统。 输入量（控制量）：希望的液面高度 输出量（被控制量）：实际液面高度 扰动量：流量的变化（出水截门打开导致的流量的变化） 被控对象：水箱
4. 图1-16所示是仓库大门垂直移动开闭的自动控制系统原理示意 图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理。 解: 当合上开门开关时，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器点刷上移，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，开门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘使大门关闭。从而实现了远距离自动控制大门开闭的要求。 图1-16 题4图仓库大门垂直移动开闭的自动控制系统职能方框图
习题解答: 4-1负反馈系统的开环传递函数 G s F s K G s s 1 s 2 ，试绘制闭环系统的根轨迹。 解：根轨迹有3个分支，分别起始于0，-1， -2,终止于无穷远。 a a 180 , 60。 实轴上的根轨迹是（-a, -2］及［-1,0］。 d(s 3 第 2s) 0 ds 可得，$ 0.422, S 2 1.578 ； s 1 0.422是分离 点。 根轨迹见图4-28。 4-2系统的开环传递函数为 S 1 1 j - 3在根轨 迹上，并求出相应的根轨迹增益 K G 和开环增益 解：若点&在根轨迹上，则点 示。 s 1应满足相角条件 G(s)H (s) (2k 1) ，如图4-29所 图 4-29
3 6 1 3 1 1 1 1 3 K 8 2 2 6 3 z 2 4 j4 0 (2) P 2 j1 1 (3) P 1 6 5 4 0 1 (4) z P 解 4 T ■o f 宴轴 实轴 5 2 1 p 2,3 (1 ) Z 1,2 K G K G P 0 I J 3 2 (1 j 3 4) (1 j .3 2) (1 b.3 1) 一 0 2 趕 0 --0.2 0 2 所以，K G 12 对于S 1 1 j . 3 ，由相角条件 4-3已知开环零点 z ，极点p ，试概略画出相应的闭环根轨迹图。 图 4-30（ 1） 图 4-30（ 2） 图 4-30（ 3） G(s)H(s) 满足相角条件，因此 s 1 1 j .3在根轨迹上。将?代入幅值条件: G(s)H(s) -0 4 A2 .10 -8 -6 -J *2 0 图 4-30（ 4） -1.U
一、填空题(部分可能模糊的已给出参考答案)： 1. 对时域函数进行拉氏变换：)(1t = 、t = 、at e -= 、 sin t ω= 。 2. 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另 一个是 稳态 _响应分量。 3. 在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个 信号称为_____反馈___。 4. 若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为___ __ 5. 函数f(t)=t e 63-的拉氏变换式是 。 6. Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的__负实轴_________。 7. 闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点均位于s 平面的 右半平面 半平面。 8. 已知传递函数为2()k G s s =，则其对数幅频特性L （?）在零分贝点处的频率数值为 ω= 9. 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 积分 环节和 比例 决 定。 10. 惯性环节的传递函数1 1+Ts ，它的幅频特性的数学式是 ,它的相频特性的数学式是 ωT arctan - 。 11. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在 初始条件为零 的条件下，系统输出量的拉 氏变换与 输入量的拉氏变换 之比。 12. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从 初始 状态到 最终或稳定 状态的响应过程。 13. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 负实根或负实部的复数根 ， 即系统的特征根必须全部在 复平面的左半平面 是系统稳定的充要条件。 14. I 型系统G s K s s ()() =+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。(参考教材P89) 15. 频率响应是系统对 正弦输入 稳态响应，频率特性包括 幅频和相频 两种特性。 16. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状 态，这样的系统是 (渐进)稳定的 系统。 17. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于 系统本身的结构和参数 ，并 且只适于零初始条件下的 线性定常 系统。 18. 系统的稳态误差与输入信号的形式及 系统的结构和参数或系统的开环传递函数 有 关。
西南科技大学成教学院德阳教学点 《自动化仪表与过程控制》练习题及参考答案 班级：姓名：学号：成绩： 一、填空题 1、过程控制系统一般由控制器、执行器、被控过程和测量变送等环节组成。 2、仪表的精度等级又称准确度级，通常用引用误差作为判断仪表精度等级的尺度。 3、过程控制系统动态质量指标主要有衰减比n 、超调量°和过渡过程时间t s；静态质量指标有稳态误差e ss。 4、真值是指被测变量本身所具有的真实值，在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。 5、根据使用的能源不同，调节阀可分为气动调节阀、电动调 节阀禾口液动调节阀三大类。 6、过程数学模型的求取方法一般有机理建模、试验建模和混合建模。 7、积分作用的优点是可消除稳态误差（余差），但引入积分作用会使系统稳定性下降。 8在工业生产中常见的比值控制系统可分为单闭环比值控制、 双闭环比值控制和变比值控制三种。 9、Smith预估补偿原理是预先估计出被控过程的数学模型，然后将预估器并联在被控过程上，使其对过程中的纯滞后进行补偿。 10、随着控制通道的增益K o的增加，控制作用增强，克服干扰的能力最大， 系统的余差减小，最大偏差减小。 11、从理论上讲，干扰通道存在纯滞后，不影响系统的控制质量。 12、建立过程对象模型的方法有机理建模和系统辨识与参数估 计___ 。 13、控制系统对检测变送环节的基本要求是、迅速和H
14、控制阀的选择包括结构材质的选择、口径的选择、流量特性的选择和正反作用的选择。 15、防积分饱和的措施有对控制器的输出限幅、限制控制器积分部分的输出和积分切除法。 16、如果对象扰动通道增益K f增加，扰动作用增强，系统的余差增大， 最大偏差增大。 17、在离心泵的控制方案中，机械效率最差的是通过旁路控制。 名词解释题 1、衰减比答：衰减比n定义为: B B2 衰减比是衡量系统过渡过程稳定性的一个动态指标。为保证系统足够 的稳定程度，一般取衰减比为4:1?10:1。 2、自衡过程 答：当扰动发生后，无须外加任何控制作用，过程能够自发地趋于新 的平衡状态的性质称为自衡性。称该类被控过程为自衡过程。 3、分布式控制系统 答：分布式控制系统DCS,又称为集散控制系统，一种操作显示集 中、控制功能分散、采用分级分层体系结构、局部网络通信的计算机综合控制系统。 DCS 的设计思想是“控制分散、管理集中”
机械控制工程基础 一、单项选择题： 1. 某二阶系统阻尼比为0，则系统阶跃响应为 [ ] A. 发散振荡 B. 单调衰减 C. 衰减振荡 D. 等幅振荡 2． 一阶系统G(s)= 1 +Ts K 的时间常数T 越小，则系统的输出响应达到稳态值的时间 [ ] A ．越长 B ．越短 C ．不变 D ．不定 3. 传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？ [ ] A.输入信号 B.初始条件 C.系统的结构参数 D.输入信号和初始条件 4．惯性环节的相频特性)(ωθ，当∞→ ω时，其相位移)(∞θ为 [ ] A ．-270° B ．-180° C ．-90° D ．0° 5．设积分环节的传递函数为G(s)= s 1 ，则其频率特性幅值M(ω)= [ ] A. ωK B. 2K ω C. ω 1 D. 2 1ω 6. 有一线性系统，其输入分别为u 1(t)和u 2(t)时，输出分别为y 1(t)和y 2(t)。当输入为a 1u 1(t)+a 2u 2(t)时(a 1,a 2为常数)，输出应为 [ ] A. a 1y 1(t)+y 2(t) B. a 1y 1(t)+a 2y 2(t) C. a 1y 1(t)-a 2y 2(t) D. y 1(t)+a 2y 2(t) 7．拉氏变换将时间函数变换成 [ ] A ．正弦函数 B ．单位阶跃函数 C ．单位脉冲函数 D ．复变函数 8．二阶系统当0<ζ<1时，如果减小ζ，则输出响应的最大超调量%σ将 [ ] A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 9．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 [ ] A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 10．余弦函数cos t ω的拉氏变换是 [ ] A. ω+s 1 B.2 2s ω+ω C.22s s ω + D. 2 2 s 1ω + 11. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)= [ ] A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 12. II 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 [ ] A. -40(dB/dec) B. -20(dB/dec)
第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s
机械控制工程课后答案 1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
简答题 1.对自动控制系统性能指标的主要要求是什么？而M P、N反映了系统的什么，T S反映了系统的什么，e SS又反映了系统的什么； 2.试说明串联校正的优点与不足。 3.试分析 PIＤ调节器性能。 4. 在位置随动系统中，采用转速负反馈校正，对系统的动态性能有何影响? 5．叙述系统开环增益K的大小、积分环节个数v的多少与系统稳定性和稳态性能的关系； 6. 系统稳定的充要条件是什么？(从系统特征根的分布来分析) 7. 简述奈氏稳定判据内容； 8. 叙述系统开环对数幅频特性L(ω)低频段渐近线斜率大小，L(ω)在ω＝1处的高度对系统稳态精度的影响。 9. 对PWM控制的大功率晶体管直流调压电路，采用调制频率为400Hz 的方波较50Hz方波供电的优点是什么? 10. 试述“传递函数”、“频率特性”的定义； 11. 经典控制理论的数学模型有几种形式？时域中数学模型的通式是什么。 12.试分析比较串联校正与反馈校正的优点与不足。 13. 试分析积分环节、惯性环节、微分环节对系统稳定性的影响，并说出理由。 14. 开环系统与闭环系统的最本质区别及其优缺点比较。
15.从能量转换方面讨论惯性环节与振荡环节的阶跃响应特点。 16.试说明增设比例加积分调节器后，对闭环控制系统的动、静态性能的影响。 17.最小相位系统和非最小相位系统。 18.说明开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 19.奈奎斯特稳定性判据是什么。 20.为什么稳定的调速系统的前向通道中含有积分环节能实现无静差控制。 21.什么叫系统校正。 22. 为什么在位置随动系统中，转速负反馈会得到普遍的应用？ 23. 时域分析中常用的性能指标有哪些？ 24. 幅频特性和相频特性。 25. 频域分析中如何来表征系统的稳定程度。 26. 经典控制理论的数学模型有几种形式？写出时域中数学模型的通式。 27.在经典控制理论中，系统的数学模型有几种形式。 28. 有源校正网路和无源校正网路有什么不同特点，在实现校正规律时其作用是否相同？ 29.试举出能够实现超前和迟后校正的元件，并从原理上说明这些元件所起的作用。 30. 一阶无差系统加入加速度信号时能否工作，为什么？在什么情况下能工作。
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 《自动控制工程基础》 一、单项选择题： 1． 线性系统和非线性系统的根本区别在于 ( C ) A ．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 B ．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 C ．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。 D ．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。 2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 ( B ) A ．代数方程 B ．特征方程 C ．差分方程 D ．状态方程 3． 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 （ D ） A ．脉冲函数 B ．斜坡函数 C ．抛物线函数 D ．阶跃函数 4．设控制系统的开环传递函数为G(s)= ) 2s )(1s (s 10 ++，该系统为 （ B ） A ．0型系统 B ．I 型系统 C ．II 型系统 D ．III 型系统 5．二阶振荡环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为 ( B ) A ．-270° B ．-180° C ．-90° D ．0° 6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为 ( A ) A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统 7．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 ( C ) A ．)s (G 1) s (G + B ． ) s (H )s (G 11+
C ． ) s (H )s (G 1) s (G + D ． ) s (H )s (G 1) s (G - 8． 一阶系统G(s)= 1 +Ts K 的时间常数T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 ( A ) A ．越长 B ．越短 C ．不变 D ．不定 9．拉氏变换将时间函数变换成 （ D ） A ．正弦函数 B ．单位阶跃函数 C ．单位脉冲函数 D ．复变函数 10．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 （ D ） A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11．若某系统的传递函数为G(s)= 1 Ts K +，则其频率特性的实部R(ω)是 （ A ） A ．22T 1K ω+ B ．-2 2T 1K ω+ C ．T 1K ω+ D ．-T 1K ω+ 12. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( A ) A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 13. 积分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( B ) A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 14.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？ （ C ） A.输入信号 B.初始条件 C.系统的结构参数 D.输入信号和初始条件 15. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的 ( C ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 16. 有一线性系统，其输入分别为u 1(t)和u 2(t)时，输出分别为y 1(t)和y 2(t)。当输入为a 1u 1(t)+a 2u 2(t)时(a 1,a 2为常数)，输出应为 （ B ） A. a 1y 1(t)+y 2(t) B. a 1y 1(t)+a 2y 2(t) C. a 1y 1(t)-a 2y 2(t) D. y 1(t)+a 2y 2(t) 17. I 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 （ B ）
1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
《控制工程基础》参考复习题 及习题解答 第一部分 单项选择题 1.闭环控制系统的主反馈取自【 D 】 A.给定输入端 B.干扰输入端 C.控制器输出端 D.系统输出端 2.不同属性的物理系统可以有形式相同的【 A 】 A.数学模型 B.被控对象 C.被控参量 D.结构参数 3.闭环控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其中H(s)是反馈传递函数，则系统的误差信号为【 A 】 A.X i (s )－H (s)X 0(s ) B.X i (s )－X 0(s ) C.X or (s )－X 0(s ) D.X or (s )－H (s )X 0(s ) 3-1闭环控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其中H(s)是反馈传递函数，则系统的偏差信号为【 A 】 A.X i (s )－H (s)X 0(s ) B.X i (s )－X 0(s ) C.X or (s )－X 0(s ) D.X or (s )－H (s )X 0(s ) 4.微分环节使系统【 A 】 A.输出提前 B.输出滞后 C.输出大于输入 D.输出小于输入 5.当输入量发生突变时，惯性环节的输出量不能突变，只能按【 B 】 A.正弦曲线变化 B.指数曲线变化 C.斜坡曲线变化 D.加速度曲线变化 6.PID 调节器的微分部分可以【 A 】 A.提高系统的快速响应性 B.提高系统的稳态性 C.降低系统的快速响应性 D.降低系统的稳态性 6－1.PID 调节器的微分部分可以【 A 】 A.提高系统的稳定性 B.提高系统的稳态性 C.降低系统的稳定性 D.降低系统的稳态性 7.闭环系统前向传递函数是【 C 】 A.输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 B.输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 C.输出信号的拉氏变换与误差信号的拉氏变换之比 D.误差信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 8.一阶系统的时间常数为T ，其脉冲响应为【 C 】 A.T t e --1 B.T t Te T t -+- C.T t e T -1 D.T t Te T -+ 8－1.一阶系统的时间常数为T ，其单位阶跃响应为【 C 】 A.T t e --1 B.T t Te T t -+- C.T t e T -1 D.T t Te T -+ 8－2.一阶系统的时间常数为T ，其单位斜坡响应为【 C 】 A.T t e --1 B.T t Te T t -+- C.T t e T -1 D.T t Te T -+ 8－3.一阶系统的时间常数为T ，其单位阶跃响应的稳态误差为【C 】 A.0 B.T C.1T D.T t Te T -+ 8－4.一阶系统的时间常数为T ，其单位斜坡响应的稳态误差为【 C 】 A.0 B.T C.1T D.T t Te T -+ 9.过阻尼二阶系统的单位阶跃稳态响应为【 】 A.零 B.常数 C.单调上升曲线 D.等幅衰减曲线 10.干扰作用下，偏离原来平衡状态的稳定系统在干扰作用消失后【 】 A.将发散离开原来的平衡状态 B.将衰减收敛回原来的平衡状态
《控制工程基础》期 末 复习题答案 一、选择题 1、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（2） （1）1阶；（2）2阶；（3）3阶；（4）4阶 2、一阶系统的传递函数为 1 53 +s ；其单位阶跃响应为（ 2） （1）5 1t e -- ；（2）5 33t e -- ；（3）5 55t e - - ；（4）5 3t e - - 3、已知道系统输出的拉氏变换为 () 2 22.20)(n n n s s s Y ωωω++= ,那么系统处于（ 1 ） （1）欠阻尼；（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼 4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（ 3 ）。 (1) )12)(15(1++-s s s ； (2)s T Ts 111+- （T>0）； (3))13)(12(1+++s s s ；(4) )2)(3(2 -++s s s s 5、已知系统频率特性为 1 51+ωj ，当输入为t t x 2sin )(=时，系统的稳态输出为（ 4 ） （1）)52sin(1 ω-+tg t ；（2） )52sin(1 1 12ωω-++tg t ； （3）)52sin(1 ω--tg t ；（4） )52sin(1 251 12ωω--+tg t 6、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，系统的传递函数 为（ 1 ）。 （1）)2)(1(23)(+++= s s s s G ；（2）)2)(1(2)(+++=s s s s G ；（3）)2)(1(13)(+++=s s s s G ； （4）) 2)(1(3)(++= s s s s G 7、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，系统的脉冲响 应为（ 1 ）。
习题解答： 4-1 负反馈系统的开环传递函数，试绘制闭环系统的根轨迹。 解：根轨迹有3个分支，分别起始于0，-1，-2，终止于无穷远。，。实轴上的根轨迹是（-∞，-2]及[-1,0]。 可得，，；是分离点。 根轨迹见图4-28。 图4-28 4-2系统的开环传递函数为，试证明点在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益。 解：若点在根轨迹上，则点应满足相角条件，如图4-29所示。 图4-29 对于，由相角条件
满足相角条件，因此在根轨迹上。将代入幅值条件： 所以，， 4-3 已知开环零点，极点，试概略画出相应的闭环根轨迹图。（1），，，； （2），，； （3），； （4），，，，； 解：
图4-30（1）图4-30（2）
图4-30（3）图4-30（4） 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数为 试概略绘出其闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点，起始角和与虚轴的交点）。 解：系统有五个开环极点： 1.实轴上的根轨迹： 2.渐近线： 3.分离点： , (舍去) , 4.与虚轴交点：闭环特征方程为 把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： 可得， ，，（舍去） 5.根轨迹的起始角为： 由对称性得，另一起始角为，根轨迹如图习题4-31所示。
图4-31 4-5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数试作出以b为参量的根轨迹图。 解：作等效开环传递函数G(s)= 1.实轴上的根轨迹： 2.分离点： 解得： 根轨迹如图4-32所示。
图4-32 4-6 单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的值范围。 解：根轨迹绘制如下：
控制工程基础习题解答 第五章 5-1．已知开环系统的传递函数如下，试用罗斯-赫尔维茨判据判别其闭环稳定性。 （1）. ()()()()()32110+++= s s s s s H s G （2）. ()()()()()() 38.05.022.0++++= s s s s s s H s G （3）. ()()() 50 600300100 2 2++= s s s s H s G （4）. ()()() 24 81 32 2+++= s s s s s H s G 解： （1）. 特征方程为01016523 =+++s s s 10 01410 51610123s s s s 第一列全部大于零，所以闭环稳定。 （2）. 特征方程为04.04.13.43.42 3 4 =++++s s s s 4 .097.04.097.34.13.44.03.41 01234s s s s s 第一列全部大于零，所以闭环稳定。 （3）. 特征方程为0100506003002 3 4 =+++s s s
100 012001005006001005030001234-s s s s s 第一列有小于零的数存在，所以闭环不稳定，符号变化了两次，有两个右极点。 （4）. 特征方程为0132482 3 4 =++++s s s s 1 24100380012410038 18924 13 8= 5033 8012410 3 8 = 5031 241003800 12410038= 所有主子行列式全大于零，所以闭环稳定。 5-2．已知单位负反馈系统的开环传递函数如下 ()? ?? ? ??++= 1222 n n s s s K s G ωζω 式中s rad n /90=ω，2.0=ζ。试确定K 取何值闭环稳定。 解： 方法1：特征方程为081008100 362 3=+++K s s s 36 008100810036810036 081001 810036222≤≥≥-?=K K K K K K