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机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力)(t F 与位移)(t y 之间微分方程和传递函数。
)(t F )(t y f图2-35 题2-1图解：依题意：()()()()22d y t dy t a m F t f ky t dt b dt⋅=⋅-⋅- 故 ()()()()t F b at ky dt t dy f dt t y d m⋅=+⋅+22 传递函数: ()()()kfs ms b as F s Y s G ++==22-2 对于如图2-36所示系统，试求出作用力F 1(t )到位移x 2(t )的传递函数。
其中，f 为粘性阻尼系数。
F 2(t )到位移x 1(t )的传递函数又是什么？m 2m 1k 1 f k 2F 1(t )F 2(t ) x 2(t )x 1(t )图2-36 题2-2图解：依题意：对1m ： ()()()()212121111dt t x d m dt t dx dtt dx f t x k F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--- 对两边拉氏变换：()()()[]()s X s m s sX s sX f x k s F 12121111=--- ①对2m ： ()()()()()222222212dt t x d m t x k dt t dx dt t dx f t F =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ 对两边拉氏变换：()()()[]()()s X s m s x k s sx s sx f s F 22222212=--+ ②故： ()()()()()()()()⎩⎨⎧=+++-=-++S F s x k fs s m s fsx s F s fsx s x k fs s m 222221121121 故得：()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+++++++=-+++++++⋅=22221212212122222121222211fs k fs s m k fs s m k fs s m s F s fsF s x fs k fs s m k fs s m s fsF k fs s m s F s x 故求()t F 1到()t x 2的传递函数 令：()02=s F()()()()()()()()()2122211122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++求()t F 2到()t x 1的传递函数 令：()01=s F()()()()()()()()()1122221122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++2-3 试求图2-37所示无源网络传递函数。
《机械工程控制基础》课后答案目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。
线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。
叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。
2-2分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。
)()(t f t y km(a ))(t y )(t f 21k k m(b )c c 12m x x io(c )1k2koix x c(d )1k2kxix oc(e)解：)(a )()()(t f t ky t y m )(b )()()()(21t f t y k k t y m 02010))((x c x m c x x c i212110)()()()(K K s K K c csK s X s X d i 02010)())((x K cx x K x x e ii2-3求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率n及阻尼比的表达式。
x ix ockm(a )CuuoiLR(b)解：图)(a 有：m k s m c sm k s G 2)(mknmkC 2图)(b 有：idt CV idtCR L V iii110∴LCs L R sLC s G 11)(2LCn1LC R 22-4求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。
图中M 为输入转矩，m C 为圆周阻尼，J 为转动惯量。
（应注意消去,及）xmkRcMm,C J 题2-4解：由已知可知输入量M 与输出量之间的关系为：Mk C Jm 经拉氏变换后为：)()()(2s M ks s C s Jsm ∴222222/11)()()(nnnmm sJk s JC sJksC Jss M s s G 其中，JknJkC m 22-5已知滑阀节流口流量方程式为)/2(v p x c Q，式中，Q 为通过节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；v x 为节流阀的位移量；c 为流量系数；为节流口面积梯度；为油密度。
第二章习题答案2-1试求下列函数的拉氏变换，假设0<t 时，0)(=t f（1）)3cos 1(5)(t t f -= 答案：⎪⎭⎫⎝⎛+-=22315)(s s s s F （2）t et f t10cos )(5.0-= 答案：2210)5.0(5.0)(+++=s s s F （3）)35sin()(π+=t t f 答案：22225235521)(+⋅++⋅=s s s s F （4）atn e t t f =)( 答案：1)(!)(+-=n a s n s F 2-2求下列函数的拉氏变换（1）te t t tf 33232)(-++= 答案：32182)(42+++=s ss s F （2）)0(4sin 2cos )(333≥++=---t te t e e t tf t t t答案：222244)3(42)1(1)3(6)(++++++++=s s s s s F（3）te t t tf 22)1()2(15)(-+-⋅= 答案：)2(32)2(25)(----+=s s e s e s s F （4）⎩⎨⎧><≤≤=ππt t t tt f ,000sin )(答案：提示)sin(sin )(π-+=t t t f ，se s s s F π-+++=1111)(22 2-3已知)1(10)(+=s s s F（1）利用终值定理，求∞→t 时)(t f 值 答案：10)1(10lim )(lim )(lim 0=+==→→∞→s s ss sF t f s s t（2）通过取)(s F 的拉氏反变换，求∞→t 时)(t f 值答案：[]()101)(10lim 11110lim )(lim )(lim 11=-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-==-∞→-∞→-∞→∞→tt t t t e t s s L s F L t f 2-4已知2)2(1)(+=s s F （1）利用初值定理，求)0(f 和)0(f '的值。
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
机械控制工程基础课后答案.docx机械控制工程课后答案1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么?解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。
具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。
机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面:(1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。
(2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。
(3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。
(4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。
(5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。
1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈?所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。
所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。
所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。
1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制?所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。
谢谢观赏在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。
为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。
1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么?闭环控制系统的基本工作原理如下:(1)检测被控制量或输出量的实际值;(2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值;(3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。
这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。
通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。
1.5对控制系统的基本要求是什么?对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛比较图2例2． 图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图 和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正， 可保持液面高度稳定。
t at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs oat i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs oat i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs oat i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs ot at i me an dAl l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs o。
2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。
线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。
叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。
2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。
)()(t f t y km(a ))(t y )(t f 21k k m(b )c c 12m x x io(c )1k 2k oix x c(d )ioc(e )解：)(a )()()(t f t ky t y m =+ )(b )()()()(21t f t y k k t y m =++⋅⋅⋅⋅+=-02010))((x c x m c x xc i 212110)()()()(K K s K K c csK s X s X d i ++= 02010)())((x K c x xK x x e i i =-+-⋅⋅2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率n ω及阻尼比ξ的表达式。
x ix ockm(a )Cu u oiLR(b )解：图)(a 有：mk s m c s mk s G ++=2)( m k n =ω mkC2=ξ 图)(b 有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⎰⎰idt C V idt C R L V i i i 110∴ LCs L R s LC s G 11)(2++=LC n 1=ω LCR 2=ξ 2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。
图中M 为输入转矩，m C 为圆周阻尼，J为转动惯量。
（应注意消去θθ ,及θ ） x题2-4解：由已知可知输入量M 与输出量θ之间的关系为：M k C J m =++θθθ经拉氏变换后为：)()()(2s M k s s C s Js m =++θθθ∴ 222222/11)()()(nn nm m s Jk s J C s J k s C Js s M s s G ωξωωθ++=++=++== 其中，J k n =ω JkC m2=ξ2-5 已知滑阀节流口流量方程式为)/2(v ρωp x c Q =，式中，Q 为通过节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；v x 为节流阀的位移量；c 为流量系数；ω为节流口面积梯度；ρ为油密度。
试以Q 与p 为变量（即将Q 作为p 的函数）将节流阀量方程线性化。
解：如果系统的平衡工作状态相应于Q p ,，那么方程)/2(v ρωp x c Q =可以在(Q p ,)点附近展开成Taylor 级数：+-∂∂+-∂∂+==222)(!21)()()(p p pfp p p f p f p f Q 式中 ,,22dpfd dp df 均在p p =点进行计算。
因为假定p p -很小，我们可以忽略p p -的高阶项。
因此，方程可以写成)(P P k Q Q -+=或)(p p k Q Q -=-式中 )(p f Q = p p dpdfk ==因此，方程)](2/)/2(2[)/2(v p p p p x c p x c Q v -+=ρωρω就是由方程)/2(v ρωp x c Q =定义的非线性系统的线性化数学模型。
2-6试分析当反馈环节1)(=s H ,前向通道传递函数)(s G 分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。
解：∵ )()()()(s G s H s G s G B =惯性环节：1)(1+=Ts ks G ∴ kTs kTs k Ts k s G B ++=+++=1)1/(1)1/()(微分环节：Ts s G =)(2 ∴TsTss G B +=1)( 积分环节：Tss G 1)(3= ∴ Tss G B +=11)( 2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。
ox ix c ()a (b )解：根据图)(a 的已知内容可得：11R C I I I += ①011V IR R V i += ②⎰+=idt C i R V 2201③ ⎰=dt i C IR R C 11111④ 由②有：11R V V i i R -=③求导：220C i i R V += ②求导：010111V c i V R i R V C i +=+= 10)(1C V V i i C -= 101)(11C V V R V V i i i i i C R -+-=+= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=10102101020)(1)(C V V R V V C C V V R V V R V i i i i ∴ 1)(1)()()(1122212121221121210+++++++==s C R C R C R s R R C C s C R s C R s R R C C s V s V s G i根据图b)可得：⎩⎨⎧=--=-+-1110101002)()()()(x k x x C x x C x x k x x C i i i ∴1)(1)()()()()()(21221122121221122121211112212212112212210+++++++=+++++++==s k C k C k C s k k C C s k C k C s k k C C k k s k C k C k C s C C k k s k C k C s C C s X s X s G i 2-8 若系统方框图如图（题2-8）所示，题2-8求：（1） 以)(s R 为输入，当0)(=s N 时，分别以)(s C ,)(s Y ,)(s E 为 输出的闭环传递函数。
（2） 以)(s N 为输入，当0)(=s R 时，分别以)(s C ,)(s Y ,)(s E 为 输出的闭环传递函数。
解：（1） 由已知得： )()(1)()(s H s G s G s G B +=以)(s C 为输出： HG G G G s R s C s G B 21211)()()(+==以)(s Y 为输出： H G G G s R s Y s G o B 2111)()()(+==以)(s E 为输出： HG G s R s E s G o B 2111)()()(+==（2）以)(s C 为输出：HG G G G H G G s N s C s G B 2121221)(1)()()(+=--==以)(s Y 为输出：HG G HG G H G G HG G s N s Y s G o B 212121121)(1)()()(+-=---==以)(s E 为输出：HG G HG H G G H G s N s E s G o B 2122121)(1)()()(+-=---==2-9 求出图（题2-9）所示系统的传递函数)(/)(i o s X s X 。
题2-9解：系统的传递函数为 )()(1)()()()(0s G s G s G s G s X s X C c i +=3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。
系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。
3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得已知条件为1=t 分，98.0)(=t C 而一阶系统的传递函数为11)()(+=Ts t R t C 即 )(11)(s R Ts s C +=在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。
亦即 )(1)(t t r =则 s s R 1)(=11111)(+-=⋅+=Ts Ts s Ts s C 即 ]11[)]([)(11+-==--Ts T s L t C L t c T te Ts L s L ----=+-=1]11[]1[11将1=t 分及98.0)(=t C 代入上式可得Te 1198.0--=即 02.098.011=-=-Te将上式两端取自然对数化简后得秒分36.15256.09.3102.0lg 3.21==--=-=T解2：在第二问中已知澡盆温度以分/10线性变化，说明输入函数t At t r 10)(==，为斜坡函数，此时温度计的误差为)()()()(t c At t c t r t e -=-=而当 At t r =)( 时2)(sA s R =即 ]11[11)(11)(222++-=⋅+=+=Ts T s T s A s A Ts s R Ts s C 则 ]11[)()(211211++-==----Ts T L s T L s L A s C L t C)(]1111[1121T tTe T t A Ts TL s TLs L A ----+-=++-= 即 )1()()(Tt Tt e AT Te T t A At t e ---=+--=将已知和已求得之值数1=t 分、256.0=t 分、10=A 代入上式即可求得温度计的误差为)(53.298.0256.010)(上式为近似计算 =⨯⨯=t e 。
3-3 已知系统的单位阶跃响应为10t t02.12.01)(---+=e et x ，试求：（1）该系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比ξ和无阻尼固有频率n ω。
解：（1）求解闭环传递函数)(s Φ由已知条件，当输入为单位阶跃信号时]2.12.01[)]([1)()(106000t t e e t x ss s X ---+℘=℘=Φ= 1012.16012.01+⨯-+⨯+=s s s 则)10)(60()60(2.1)10(2.0)10)(60(102.1602.01)()(0+++-++++=+-++==Φs s s s s s s s s s s s s sX s 6007060060070722.122.06007022222++=++--++++=s s s s s s s s s s （2）求解阻尼比ζ和无阻尼固有频率n ω 将闭环传递函数化为二阶振荡环节的标准形式2222260070600)(n n ns s s s s ωζωω++=++=Φ 根据对应关系可得 ⎪⎩⎪⎨⎧==7026002n n ζωω解得 s rad n /5.24=ω，43.1=ζ。
