方法技巧训练(一) 与角平分线有关的基本模型
方法指导1三角形中角平分线的夹角的计算 类型1 两个内角平分线的夹角
如图1，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CF 相交于点G ，则∠BGC ＝90°＋1
2
∠A.
图1 图2图3
解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和． 类型2 一个内角平分线和一个外角平分线的夹角
如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB 的外角，BP 与CP 相交于点P ，则∠P ＝1
2∠A.
解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半． 类型3 两外角平分线的夹角
如图3，在△ABC 中，BO ，CO 是△ABC 的外角平分线，则∠O ＝90°－1
2
∠A.
解题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的差．Ｋ
1．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠BDC ＝110°．
【变式1】如图，若点D 是∠ABC 的平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D ＝20°．
【变式2】如图，若点D 是∠ABC 外角平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D ＝70°．
【变式3】如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的平分线，CA 2是∠A 1CD 的平分线，BA 3是∠A 2BD 的平分线，CA 3是∠A 2CD 的平分线．若∠A 1＝α，则∠A 2 019＝α
2
2 018．
方法指导2与角平分线有关的图形与辅助线
1．角平分线＋平行线→等腰三角形
如图4，BD是∠ABC的平分线，点O是BD上一点，OE∥BC交AB于点E，则△BOE是等腰三角形．
解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形．
图4 图5 图6 图7
2．与角平分线有关的辅助线
①过角平分线上的点作角两边的垂线
如图5，BO是∠ABC的平分线，过点O作OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥BC于点F，则OE＝OF，△BEO≌△BFO.
②角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形
如图6，BO是∠ABC的平分线，在BA，BC上取线段BE＝BF，则△BEO≌△BFO.
解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段构造全等三角形．
③过角平分线上一点作角平分线的垂线，从而得到等腰三角形．
如图7，BD是∠ABC的平分线，点E是BD上一点，过点E作BD的垂线，则△BGH是等腰三角形且BD垂直平分GH.
2.如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为(D)
A．10 cm B．28 cm C．20 cm D．18 cm
3.如图，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积(B)
A．8 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．20 cm2
4．(2018·大庆)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(B) A．30°B．35°C．45°D．60°
5．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是16．
提示：延长BN交AC于点E.因为AN平分∠BAC，BN⊥AN，可证△ABN≌△AEN，则AN是△ABE的中线，即点N 平分BE，所以MN是△BEC的中位线．
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE相交于点O，试说明BE，CD，BC的数量关系，并加以说明．
解：BC ＝BE ＋CD.理由如下：
在BC 上取点G ，使得CG ＝CD ，连接OG.
∵∠BOC ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－1
2×(180°－60°)＝120°，
∴∠BOE ＝∠COD ＝60°.
∵BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠EBO ＝∠GBO ，∠OCG ＝∠OCD. 在△COD 和△COG 中，????
?CO ＝CO ，∠DCO ＝∠GCO ，CD ＝CG ，
∴△COD ≌△COG(SAS)．∴∠COG ＝∠COD ＝60°.
∴∠BOG ＝120°－60°＝60°＝∠BOE. 在△BOE 和△BOG 中，????
?∠BOE ＝∠BOG ，BO ＝BO ，∠EBO ＝∠GBO ，
∴△BOE ≌△BOG(ASA)．∴BE ＝BG.∴BE ＋CD ＝BG ＋CG ＝BC.
7．感知：如图1，AD 平分∠BAC.∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC.
探究：如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°，求证：DB ＝DC.
应用：如图3，在四边形ABCD 中，∠B ＝45°，∠C ＝135°，DB ＝DC ＝a ，则AB －AC ＝2a(用含a 的代数式表示)．
图1 图2
图3
证明：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F. ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.
∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠B ＝∠FCD. 在△DFC 和△DEB 中，????
?∠F ＝∠DEB ，∠FCD ＝∠B ，DF ＝DE ，
∴△DFC ≌△DEB(AAS)．∴DC ＝DB.
第18讲相似三角形 命题点相似三角形的性质与判定 1．(2017·T7·3分)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(D) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 2．(2011·T9·3分)如图,在△ABC 中,∠C＝90°,BC＝6,D,E 分别在 AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处．若A′为CE的中点,则折痕DE的长为(B) A.1 2 B．2 C．3 D．4 3．(2014·T13·3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 甲:将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似． 乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张, 得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似． 图1 图2 对于两人的观点,下列说法正确的是(A) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对,乙不对 D．甲不对,乙对 4．(2016·T15·2分)如图,在△ABC中,∠A＝78°,AB＝4,AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C) 重难点相似三角形的性质与判定 在△ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN＝∠B.
(1)如图1,当射线DN 经过点A 时,DM 交边AC 于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE 相似的三角形； (2)如图2,将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转,DM,DN 分别交线段AC,AB 于点E,F(点E 与点A 不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论； (3)在图2中,若AB ＝AC ＝10,BC ＝12,当S △DEF ＝1 4 S △ABC 时,求线段EF 的长． 【思路点拨】(1)由题意得AD ⊥BD,DE ⊥AC,可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究；(2)依据三角形内角和定理及平角定义,结合等式的性质,得∠BFD ＝∠CDE,又由∠B ＝∠C,可得△BDF ∽△CED ；由相似三角形的性质得BD CE ＝ DF ED ,进而有CD CE ＝DF ED ,从而△CED ∽△DEF ；(3)首先利用△DEF 的面积等于△ABC 的面积的1 4,求出点D 到AB 的距离,进而利用S △DEF 的值求出EF 即可． 【自主解答】 解:(1)图1中与△ADE 相似的有△ABD,△ACD,△DCE. (2)△BDF ∽△CED ∽△DEF. 证明:∵∠B ＋∠BDF ＋∠BFD ＝180°,∠EDF ＋∠BDF ＋∠CDE ＝180°, 又∵∠EDF ＝∠B,∴∠BFD ＝∠CDE. 由AB ＝AC,得∠B ＝∠C,∴△BDF ∽△CED.∴BD CE ＝DF ED . ∵BD ＝CD,∴CD CE ＝DF ED . 又∵∠C ＝∠EDF,∴△BDF ∽△CED ∽△DEF. (3)连接AD,过点D 作DG ⊥EF,DH ⊥BF,垂足分别为G,H. ∵AB ＝AC,D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,BD ＝1 2BC ＝6. 在Rt △ABD 中,AD 2 ＝AB 2 －BD 2 ,∴AD ＝8. ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝48.S △DEF ＝1 4S △ABC ＝12. 又∵12AD ·BD ＝1 2AB ·DH,∴DH ＝4.8. ∵△BDF ∽△DEF,∴∠DFB ＝∠EFD. ∵DG ⊥EF,DH ⊥BF,∴DH ＝DG ＝4.8. ∵S △DEF ＝1 2 EF ·DG ＝12,∴EF ＝5. 【变式训练1】(杭州)如图,在△ABC 中,AB ＝AC,AD 为BC 边上的中线,DE ⊥AB 于点E. (1)求证:△BDE ∽△CAD ； (2)若AB ＝13,BC ＝10,求线段DE 的长．
一年级数学教案下册《图形拼组》教学设计 一、教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册P.27《图形拼组》 二、教学准备：多媒体教学课件、各种图形的纸片、圆纸片、胶水、剪刀 三、教学目标与策略选择： （一）、教学目标： 1、通过剪一剪，拼一拼，摆一摆的实际操作，加深对图形的感性认识，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，发展想象力和创造力，培养创新能力。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。 教学重点：在观察和动手实践中体会长方形和正方形的特征。 教学难点：在摆一摆中体验各种图形之间的转换与联系。 （二）、教材分析：《图形拼组》这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的，通过上学期的学习学生已经能够辨认和区分所学的平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形）和立体图形（长方体、正方体、球体、圆柱），这里主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆形的一些特征。 （三）、学情分析：小学一年级的孩子，有意注意时间短，但经过一学期多的系统训练，学生学习积极主动，思维活跃，在课堂上更多地还是关注“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，在练习呈现方式应考虑到学生的实际生活背景和趣味性，使孩子感觉利用数学知识去解决问题是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。 （四）、设计理念及意图：这节课通过先创设学生到聪聪、明明作客这样一个情境引入，再让学生参与活动来体会平面图形的特征。先是通过观察：“这些图形娃娃里藏着有什么秘密呢？”让学生说一说，然后引导学生动手折一折，进行比较，得到长方形和正方形的特征。再引导学生动手操作，把长方形变成正方形，使学生认识到图形和图形之间是有联系的。再把圆形变成正方形、把正方形变成4个三角形等等。一环接一环，过渡自然、连贯。学生思维活跃，兴趣浓厚，想出了很多不同的拼组办法。教师及时贴在黑板上，起到了示范、指导和鼓励的作用。整堂课，教师尽可能让学生多尝试、多动手，让他们在有趣的活动中去探索、去体验、去创造，并在活动中让学生感受到了图案美、数学美。
图形拼组的教案 1．使学生知道三角形、圆的形状和名称；通过观察和动手操作，使学生能辨认和区别出这两种图形． 2．使学生初步建立起空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力，渗透分类统计思想． 3．激发学生学习数学的兴趣，进行爱祖国、爱科学的思想教育和环保意识教育。 4．培养学生的问题意识。 一、导入新课． 上节课我们在机器人图图的带领下来到了图形国，那么同学们想不想知道图形国里到底有什么宝藏呢？今天我们就继续跟着图图去游览图形国． 二、讲授新课． 1、初步认识三角形． 学生举例．还有哪些图形是三角形的？ 教师出示红领巾．问：红领巾的面是什么形状的？再拿出三角板、七巧板，问：它们的面是什么形状的？ 小结：这些大大小小不同的形状，都可以用这样一个图形表示“△”，问：这叫什么形？ 数一数三角形有几条边？用三根小棒摆三角形．摆后问：这三个三角形的形状、大小一样吗？为什么不一样？ 教师归纳：从上边用小棒摆三角形来看，三角形的三条
边不一定是同样长的．因此三角形的形状也不一定是一样的．反馈练习，请说出几号图形是三角形． 1 2 3 4 2、初步认识圆． 生活中还有哪些图形是圆形的？ 学生举例．教师同时出示钟面、硬币、圆扣子等，问：这些物体的面是什么形状的？学生回答后，教师板书：圆．同时在黑板上画圆．说明这样的图形是圆． 拿出准备好的圆形纸和一个球．问：圆和球一样吗？教师归纳：圆和球不一样；圆是一个面，球是一个体．你还能向教师和同学们提出什么问题？ 反馈练习：请说出几号图形是圆形． 1 2 3 4 新课小结：今天我们学习了两种图形，是哪两种图形？这就是课本第24页的内容 ．引导学生看书、质疑． 三、课堂练习． 数一数，在内填上适当的图形． 四、布置作业：练习七第4、5题．
《图形的拼组》教学反思 《图形的拼组》是一节可视性、操作性很强的课。主要是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征、平面图形之间的关系。针对教材，我在设计时力求体现《标准》精神，把新理念融入课堂当中。整堂课都以活动为主，让学生亲身体验，实际操作，合作交流，让学生在充分参与中真真认识图形的特征，体会各种图形之间的关系，获得对数学的体验。 1、充分参与，形式多样。 学生的参与是他们学习空间和图形的基础，对于图形的认识也是由动手操作得来得。在感知长方形、正方形边的特征时，先让学生观察长方形、正方形，让他们猜猜有什么秘密？再通过动手折一折，验证刚才的猜想，得出初步的结论。在感知图形之间的关系时，设计了：“魔术游戏”、“拼图游戏”富有挑战性的实践活动，尽可能地让学生多尝试、多动手，让他们在活动中体会图形之间的转换和联系，感知平面图形之间的关系，发展学生的空间想象力和创新意识。 2、让学生进行自主性的操作活动，体现自主探究、多元开放的设计思路。 探索长方形、正方形边的特征时，没有让学生简单的模仿，思维停留在老师规定的套路中，而是让学生自己想办法把长方形、正方形折一折来证明。 在“拼图游戏”时，也没有规定先拿什么拼一拼，再拿什么拼一拼。而是让学生自主选择材料，（可以选2个相同的长方形拼一拼，也可以选4个正方形拼一拼，也可以选几个相同的三角形拼一拼，）创造性地去完成，在自主性的操作活动中成为学习的主人。 学生在探究中遇到困难时，老师如何适时引导好学生解决困难；当学生尝试失败后，老师如何引导学生走出失败，再尝试，获得成功，体验成功的快乐。 学生的学习方式转变了，老师如何真正成为引导者、组织者、合作者，有待今后在实践中再摸索。 1
西师版小学数学一年级下《图形拼组》教案设计 教学目标 1通过操作观察，加深对图形的认识，初步认识图形之间的关系. 2通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，发展想象力和创造力，培养创新能力。 3通过操作，显示对美的追求，领略数学知识的 教学重难点 1、重点: 认识长方形、正方形三角形和圆，拼摆出想象的图形。 2、难点: 拼摆出想象的图形 教学过程: 一、创设情景、导入新课 出示情景图，播放课件： 师：美妙的歌声，带来了特别的画面，它就是由数学王国里的平面图形组成的。请指出有哪些我们认识的图形？ （生答：长方形、正方形、圆、三角形） 教师贴出相应的平面图形，出示课题：这些平面图形里有许多的小秘密！今天，我们就一起来玩一玩“图形拼组”! 二、活动过程 首先，我们来研究长方形里藏着什么秘密呢？ 活动一： 两个相同的长方形：可以拼成什么图形？ 1、学生动手操作. 2、抽生汇报展示：我拼成了······
师：还可以怎么拼？（不同的两组长方形，请两个学生上台展示）请观察，你发现了什么？ 生：左边一组的两个长方形拼出的是一个正方形和长方形，右边一组的两个长方形拼出的是长方形和长方形。 3、总结：原来，两个相同的长方形，有的只能拼出不同的长方形；也有的可以拼成一个长方形，或者一个正方形。 这个发现真是棒极了！接下来，让我们一起来研究正方形。 活动二： 两个相同的正方形，可以拼成什么图形？ 1、学生操作 2、汇报交流：追问，有不同的吗？拼成长方形的请举手。 3、得出结论：两个相同的正方形，只能拼成长方形。 师：你们还想知道有关正方形的什么秘密呢？ 讨论交流：（）个相同的正方形，可以拼成一个更大的正方形。 1、学生动手操作 2 至少（）个相同的正方形，可以拼成一个更大的正方形。 活动三： 正方形里的秘密真不少！那三角形又会带给我们怎样的惊喜？让我们继续走进探索之旅。 1、两个相同的三角形，可以拼成什么图形？ 学生操作 汇报展示 追问：不一样的可以吗？ 2、更多相同三角形还可以拼成哪些图形？
几何基础图形——三角形的认识 定 义 示例剖析 三角形的定义： 由三条不在．．同一条直线上的线段首尾顺次．．．． 连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性．．． . 表示法及读法： 三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ABC △ ”，读作“三角形ABC ”． ABC △的三边有时也用a ，b ，c 表示． 顶点A 的对边a （BC ） 顶点B 的对边b （AC ） 顶点C 的对边c （AB ） 三角形的内角： 三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. ,,A B C ∠∠∠是三 角形的内角 c b a C B A 思路导航 知识互联网 题型一：三角形的边 A B C
三角形的分类： 注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角. 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）． 三角形三条边的关系 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 三角形三边关系定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边. 即a 、b 、c 三条线段可组成三角形?b c a b c -<<+?两条较小的线段之和大于最大的线段. 注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线 段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形． a c b +> ||a c b -<, a b c +> ||a b c -<, b c a +> ||b c a -< 【引例】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最小值 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 A B C a b c 例题精讲 三角形（按角分类） 直角三角形：三角形中有一个内角是直角 斜三角形 锐角三角形：三角形中三个内角都是锐角 钝角三角形：三角形中有一个内角是钝角 三角形（按边分类） 不等边三角形：三条边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形：有两边相等的三角形 等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形 锐角三角形
图形拼组 教学目标 1．会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形，通过图形拼组深化同学们对图形的认识。 2．在图形拼组的过程中，培养同学们的操作能力、想象能力，创造美、欣赏美的能力。 教学重点 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 教学难点 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 教学准备 教师准备多媒体课件，学生准备长方形、正方形、三角形、圆等学具。 教学过程 一、课堂引入(3分钟) 师：孩子们，我们在第三单元学习了认识图形，那你能说说我们认识了哪些图形？ 生：长方形、正方形、三角形和圆。 师：老师这里有一些图形，你能按图形的形状帮老师把它们分一分吗？ 生：能 师：（找一个孩子上台分一分，并说明理由） 二、新知探究 师：孩子们，上周老师外出参观学习，看到许多美丽的图案，老师把它们拍下来了，你们想看吗？（3分钟） 生：想 师：那老师就带同学们去看看吧！ 师：（出示图片1）说说你在图片中看到了什么？ 生1：。。。。。。 师：你说的真不错。（出示图片2）
生2：。。。。。 师：你说的真棒。（出示图片3） 生3：。。。。。。 师：孩子，你观察得真仔细。 师：老师很喜欢这些照片，你们喜欢吗？ 生：喜欢 师：那你知道它们是怎么组成的呢? 生：它们都是由我们学过的图形拼组而成的。 师：你们说的太对了，它们就是由我们学过的图形拼组而成的。那你们能用你手中的图形，拼组出像这样美丽的图案吗？ 生：能 师：好，那我们就来拼一拼吧。（出示活动一） 活动一：拼图形，说一说（6分钟+6分钟） 活动要求： 1、用手上的学具图形拼组一幅图画，并把它粘贴到白纸上。 2、小组合作完成。 3、每个小组推选一人上台展示，并说说你们小组拼组的图形像什么？ 学生完成活动并展示 师：孩子们真是心灵手巧，把我们的一些基本图形拼组成了一幅幅漂亮的图画，老师表扬你们，那接下来就请聪明的你们展开丰富的想象，给你们的作品配上一首古诗、一个故事或是一首儿歌吧！（出示活动二） 活动二：看图形，讲一讲（4分钟+10分钟） 活动要求： 1、小组合作，给作品配上古诗、故事或儿歌，轻声讨论完成。 2、将作品的名字写在图画的空白处。 3、每个小组推选一人上台，演绎小组讨论的结果。 师：哇！孩子们，你们真是让老师刮目相看，不仅心灵手巧，而且多才多艺，把我们一幅幅图画演绎得生动形象，尤其是给我们的作品配上了经典的古诗词，更是体现了我们沿滩二小“诗书立品格，经典润人生”的教育理念，老师为你们
图形的拼组 教学目标 1、通过观察、操作，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化和联系，感受图形美。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。 教学重难点 1、教学重点：体会长方形和正方形边的特征。 2、教学难点：平面图形间的转换和联系。 教具准备：教师准备自制课件，做好的风车、学生准备各种平面图形、剪刀、小棒、大头针或图钉等。 教学过程 一、创设情境，生成问题 （课前播放《大风车》主题曲）小朋友，喜欢刚才听到的歌吗？那是少儿频道《大风车》节目的主题曲。今天，老师不但给大家带来了一首大风车的歌，还带来了一个漂亮的大风车。（老师拿风车并让它转起来） 想玩吗？不过大家得自己做，能行吗？ 二、探索交流，解决问题
1、观察比较 谁来说说做风车都需要哪些材料？ 不错，除了小棒、大头针（图钉），还需要一张纸做风车的风叶，需要什么形状的纸呢？ 你们说得很对，做风车的风叶要用一张正方形的纸（课件出示），回忆一下，除了正方形，我们还学过哪些平面图形？ （根据学生回答，课件出示长方形、三角形、圆形等） 2、在这些图形中，谁和正方形最像？它们有什么相同的地方呢？（它们都有四条边、有四个直直的角）。 3、那它们有不同的地方吗？ （1）上面的边对着下面的边，这样相对的边我们把它叫做对边。跟老师一起说：对边。长方形有几组对边?（两组） 观察一下，长方形的对边怎么样？ 拿出一张长方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会长方形对边的特征，从而了解到：长方形的对边相等。 （板书：对边相等），一起说：长方形对边相等。 （2）那么正方形的4条边如何呢？ 拿出一张正方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会正方形边的特征，从而了解到：正方形的四条边都相等。（板书：4条边都相等）一起说：正方形四边都相等。 4、小朋友们真了不起，通过你们的观察，发现了长方形对边相等，正方形4条边都相等，那么你能不能利用老师发给你的长方形或正方
平面图形的拼组 教学目标： 1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2．在七巧板活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。3.在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。认识七巧板的结构，会用七巧板拼图形。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。能把七巧板还原成正方形，并能用七巧板拼指定的图形和想象的图形。 教学准备： 长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒、七巧板一副、课件。教学课时：1课时 教学过程： 一、复习铺垫 出示长方形问“小朋友们，谁愿意来介绍一下这位老朋友？他介绍得对吗？”接着出示第二个图形（正方形），问：“这个老朋友又是谁呢？”再出示圆：“它叫什么名字？这是我们已经认识的长方形、正方形和
圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸，是吗？今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏，高兴吗？ 二、启发思维、引出新知 1．认识三角形 （1）教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 学生回答：这是正方形。 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？ 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 (2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②学生回答。 ③老师也带来了几个三角形。 (3)师小结：在我们的生活中有许多物体的面是三角形面，只要小朋友多观察，就会有更多的发现。
《图形的拼组》教学设计 设计理念： 这节课是《图形的拼组》第一课时，这课时的内容是平面图形的拼组，下一课时是立体图形的拼组。平面图形的拼组是在一年级上册认识了平面图形长方形、正方形、三角形和圆之后，通过动手拼组进一步认识平面图形的一些特征及图形之间的一些关系。图形的拼组是一节可视性、操作性很强的课，主要是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征。整堂课都以学生喜闻乐见的活动为主，让学生亲身体验，实际操作，合作交流，让学生在充分的参与中去感悟，去体验。 1、注重情境创设。根据一年级儿童的年龄特点和心理特征，创设了生动有趣的活动情境。从本课的导入到故事情节的展开让学生在具体可感的情境中始终饱满地主动参与教 学活动。 2、注重问题解决。整个教学过程，基本上是由学生自己“发现问题——提出问题——主动探究——解决问题”为 基本模式展开的。如帮小熊换口袋这一教学环节，就是由学生自己先发现问题，然后提出解决问题的途径，接着小组合作进行实践探究，最后解决问题帮小熊换好口袋。
3、注重实践活动。新课程下的数学学习不仅强调动脑思考，而且强调动手操作、亲身体验，注重多种感官参与，多种能力投入，在活动中学，在做中学，主动地学，创造性地学。学生的参与是他们学习空间和图形的基础，在本节课中共按排了四次动手实践活动，这些富有童趣又是挑战性的数学实践活动，形式新颖多样，尽可能地让孩子多尝试、多动手、让他们在有趣的活动中去探索，去体验，去创造。 学习目标： 1、通过观察、操作，使学生体会并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形中由简单到复杂的变化及联系，感受图形美。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新意识。 学习重难点： 发现并感知图形之间的变化及联系
平面图形的认识-三角形提优题目
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。 已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。 （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。
如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数． 现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数； (2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．
如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F． （1）求证：2∠AED-∠CAD=170°； （2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）
小学二年级下册数学图形与拼组教案设计 1、探索长方体的特征 2、探索正方体的特征。 3、引出认识五边形和六边形。 1、借助观察、操作，认识长方形和正方形的特征，并能用语言进行描述，能在方格纸上画出长方形和正方形。初步认识五边形和六边形。 2、经历探索长方形和正方形的过程，发展空间想象力和创新意识。 3、在具体情境中，感受欣赏图形美，培养爱护鸟类、保护环境的意识。 长方形鸟巢（能把每条边都剪下来、左右两个面是正方形的）、五边形鸟巢、六边形鸟巢、一个长方形留着竖着用、 同学们，在不知不觉中温暖的春天来了，小鸟也出来了。大家看（课件）。有了良好的环境和温暖舒适的巢穴，小鸟高兴地似乎在
唧唧喳喳的叫着。所以，我们要保护环境，还要给小鸟做一个温暖舒适的巢，为小鸟的生活提供一个良好的环境。老师就为小鸟做了几个小巢，我们一起来看这个鸟巢。 （一）长方形。 1、探索长方形的边特征。 （1）你知道这个鸟巢都是用那些图形的纸卡做出来的吗?（长方形的、正方形的） （2）是吗？为了让同学们看得更清楚，老师把这个鸟巢每一面的纸卡拆下来，你们好好观察观察。（把鸟巢拆开，把每一个面都贴在黑板上） （3）好，先看这个面，他是什么图形的？（长方形的） （4）对，这就是我们以前认识的长方形，可是长方形的身上还藏着许多的小秘密，我们一起来找一找！先来找他的边的秘密。板书：长方形的特征
（5）拿出长方形，你可以用尺子量一量或者用手折一折的方法，来找出长方形边的特点。小组四人边量或折边记录，看长方形的边究竟有什么特征！如果你是量的就请记录到量1的表格中，如果你是折的，就请记录到折2的空里。开始！【生操作、交流】 （6）谁来交流你们组找到的有关边的特征？【长方形的这条边和这条边相等，一样长，这条边和这条边相等】【你们组是用什么方法得出这样的结论的？】【量的】【把你们组是怎么量的展示一下】【这条边长20厘米，这条边也长20厘米。这条边是15厘米，这条边也是15厘米】 （7）是不是他们组的长方形凑巧有这个现象呢？还有谁是用测量的方法的呢？【你来展示你们组是怎样测量的】【这条边长15厘米，这条边也长15厘米，这条边是12厘米，这条边也是12厘米】【所以，它们俩一样长】 （8）看来，这个特征应该是真的。那么还有用折的方法吗？【我们组使用折一折的方法】【你们组是怎样做的】【我们是先把他们俩对折，他们俩一样长，再把它们俩对折，也是一样长】【嗯，如果像这样，叫这两条边完全重合，那说明这两条边是相等的，而这两条边呢，也是完全重合，就是相等】。
第五章 图形的认识与三角形 课时18．几何初步及平行线、相交线 【知识考点】 1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。 2. 1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______． 3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 9．线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。 10.角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。 【中考试题】 一．选择题 1.（2011年广西桂林）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 2．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） A ．28 B ．31 C ．39 D ．42 第5题 C B A E D O 3．（2011山东日照）如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 4.（2011?南通）如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，则∠BEF=（ ） A 、120° B 、110° C 、100° D 、80° 5.（2011山西）如图所示，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°在OB 上 有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ） A ．35° B ． 70° C ． 110° D ． 120° 6.（2011重庆綦江）如图，直线a ∥b ，AC 丄AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） (第2题)图 A B D a b 70° 31°
1．会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形，通过图形拼组深化同学们对图形的认识。 2．在图形拼组的过程中，培养同学们的操作能力、想象能力，发展小朋友们的空间观念。 教学重点 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 教学难点 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 教学准备 教师准备多媒体课件，学生准备长方形、正方形、三角形、圆等学具。 教学过程 一、拼组图形 教师：我们在前面学习了长方形、正方形、三角形和圆，你知道吗？用这些图形可以拼组出一些有趣的图形，同学们愿意来试一试吗？ 学生：愿意。 出示帆船，如下图： 教师：怎样拼组呢？我们先来看一看这条帆船，如果让你用你手中的图形来自己拼一个帆船，想想你会用到哪些图形？为什么？ 学生：我会用到三角形，因为帆船上的两页帆很像两个三角形。 教师：老师注意到你说的话中用了两个字“很像”，能给大家解释一下你为什么用这两个字吗？ 学生：我觉得帆船上的两页帆像三角形，但不是标准的三角形。 教师：对了，我们生活中的很多物体都像我们学过的一些图形，但都不是标准的长方形、正方形、三角形或圆，所以我们在图形拼组时，要想象这些物体和我们学过的哪些图形相似。同学们会想象吗？ 学生：会。 教师：继续想象。 学生：我会用到长方形，两页帆中间的桅杆就很像一个很小但是很长的长方形。 学生：我会用到长方形和三角形，在帆船的底部的中间就很像一个长方形，旁边就像两个一样的三角形，把它们拼在一起就像帆船的底部了。 出示拼组好的帆船图，如下图： 教师：书上已经拼组好的帆船图，你看看是不是和你们说的是一样的？都用到了哪些图形？ 学生：用到了三角形和长方形。和我们分析的基本一样。 教师：看来同学们的分析是正确的，帆船的两页帆本来不是三角形，可它很像三角形，所以我们在拼组帆船的时候，就把它看成三角形来进行拼组。所以我们在拼组图形的过程中，要抓住它像什么，再来进行相应的拼组，这样才能用我们手中的图形来完成我们有趣的拼组。 教师：那是不是图中的每一个小细节、小东西都需要我们原封不动地拼组出来呢？
新课标小学一年级下册数学《平面图形的拼组》教案 篇一 教学内容： 平面图形的拼组 教学目标： 1、学生能在具体的生活实践或游戏情境中，体验前与后的位置与顺序。 2、能准确地确定物体前后的位置与顺序。 3、培养学生关于前后的空间观念。 4、培养学生的爱国主义精神。 教学重点：前与后的位置与顺序 教学难点：学生前后空间观念的培养。 教学方法： 尝试教学、情境教学、游戏 教学准备：纸制的方向盘4个、车站牌5个 教学过程： 一、听一听 情境导入同学们，在上课之前，老师先送给大家一首歌，我们一起来听听歌中唱的是什么？（你们喜欢风车吗？）其实，风车是长方形变成正方形之后，才折成的。不仅这样，还有很多平面图形组成的千变万化的图案呢。你们想当那个把图形变得很神奇的魔术师吗？好，今天我们就一同来学习平面图形的拼组。下课之后，大家就都会成为魔术师了。（板书课题） 二、折一折
1、认识长方形和正方形边的特征 首先，我们来看看长方形和正方形各有哪些特征。同学们按照要求把你手中的长方形折一折，折完后，你发现长方形的对边怎么样？（对了，对边相等），那么，邻边是否也相等呢？（对角折一折，试一下）我们一起来屏幕（演示）。 再来看看正方形的边怎么样呢大家把正方形沿着虚线向对角折，再对边折，你们发现正方形的四条边怎么样？（都相等）好，我们再来看屏幕。 归纳：同学们有的用观察法、有的用比较的方法，得到长方形对边相等，正方形对边相等；长方形邻边不相等，正方形邻边相等；正方形四条边相等。 问：你能把长方形的纸变成正方形的纸吗？这样折一折、剪一刀就变成正方形了，能说明理由吗？ 2、小组合作制作纸风车 那么，我们在课前说过，纸风车是由长方形变成正方形之后才完成的。你们会做风车吗？接下来，老师就和你们一同来学习。请注意看（播放视频）。 （1）通过视频，我们可以做如下步骤：先准备一张长方形的纸，根据正方形四边相等的特征，我们将长方形的长与宽相等再裁下，然后我们将正方形的对角各折一下，沿折痕剪向中心，留有余地，之后我们将出现的八个角每隔一个向中心折一次，再用铁丝串好，纸风车就可以在风中转动了。 （2） 问：风车的制作过程中，你发现了哪些图形？是怎样让一张纸变成风车的？动手做一做，再玩一玩自己的风车。 （3）小组互评，展示学生作品。 好了，我们先把纸风车放一边，看看还有哪些平面造型可以拼摆出来。请看这辆小汽车是由哪些图形组成的？ 三、拼一拼
新西师大版小学一年级下册数学《有趣的图形拼组》教学设计 第四课时：有趣的图形拼组 【教学内容】 教材第32～33页的内容。 【教学目标】 1、会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形，通过图形拼组深化学生对图形的认识。 2、在图形拼组的过程中，培养学生的操作能力、想象能力，发展学生的空间观念。 【教学重点】 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 【教学准备】 学生准备长方形、正方形、三角形、圆等学具。 【教学过程】 一、拼组图形 师：我们在前面学习了长方形、正方形、三角形和圆，你知道吗？用这些图形可以拼组出一些有趣的图形，同学们愿意来试一试吗？ 学生：愿意。出示图1的帆船。 师：怎样拼组呢？我们先来看一看这条帆船，如果让你用你手中的图形来自己拼一个帆船，想想你会用到哪些图形？为什么？ 学生：我会用到三角形，因为帆船上的两页帆很像两个三角形。 师：老师注意到你说的话中用了两个字“很像”，能给大家解释一下你为什么用这两个字吗？ 学生：我觉得帆船上一两页帆像三角形，但不是标准的三角形。 师：对了，我们生活中的很多物体都像我们学过的一些图形，但都不是标准的长方形、正方形、三角形或圆，所以我们在图形拼组时，要想象这些物体和我们学过的哪些图形相似。同学们会想象吗？ 学生：会。 师：继续想象。
学生：我会用到长方形，两页帆中间的桅杆就很像一个很小但是很长的长方形。 学生：我会用到长方形和三角形，在帆船的底部的中间就很像一个长方形，旁边就像两个一样的三角形，把它们拼在一起就像帆船的底部了。 师：（出示拼组好的帆船图）书上已经拼组好的帆船图，你看看是不是和你们说的是一样的？都用到了哪些图形？ 学生：用到了三角形和长方形。和我们分析的基本一样。 师：看来同学们的分析是正确的，帆船的两页帆本来不是三角形，可它很像三角形，所以我们在拼组帆船的时候，就把它看成三角形来进行拼组。所以我们在拼组图形的过程中，要抓住它像什么，再来进行相应的拼组，这样才能用我们手中的图形来完成我们有趣的拼组。 师：那是不是图中的每一个小细节、小东西都需要我们原封不动地拼组出来呢？ 学生：不是，我们拼组的时候抓住的是比较大的东西进行拼组，那种很小的就没有必要了。 师：老师已经明白你们的意思了，你们是说抓住事物比较有特征性和代表性的东西来进行拼组，并不是每个小细节都要进行拼组。 师：现在我们已经知道了怎么进行拼组图形了，你们就照着这个图来拼组一个帆船，开始。 学生自由地进行拼组帆船，老师巡视指导拼组过程。师拿一个小组的拼组帆船来展示，作适当的表扬和建议。 师：老师这里还有一棵树和一条鱼，你们来看看，它们的各个部分又像什么？你会用什么图形来进行拼组？ 让学生自由地发表他们的看法。 师：同样看看书上已经拼组好的图形，看看和我们的分析是不是一样的。 学生自己总结分析的图形和书上用的图形有什么区别？哪种更好，为什么？ 师：知道了鱼和树怎么拼组了，现在我们来看看哪个小组拼组这两个图最快并且最像，现在开始。
第2课时平面图形的拼组 【教学内容】 教材第3页例2及“做一做”，教材第4页例3及“做一做”。 【教学目标】 1.通过操作活动，使学生体会平面图形的特征，初步感知图形之间的关系。 2.能用语言描述长方形和正方形的特征。 3.培养学生的观察力、动手操作能力。 【重点难点】 体会图形的特征，初步感知图形之间的关系。 【情景导入】 1.出示汽车图。 师：这是什么？是由哪些图形组成的？ 生1：是汽车。 生2：它是由长方形、正方形、三角形和圆组成的。 师：你们想玩拼图吗？ 生：想。 师：好！ 2.今天，我们就来学习图形的拼组吧。（出示课题：拼一拼） 【新课讲授】 1.用两个相同的长方形拼图。 （1）出示两个相同的长方形。师：用两个同样的长方形拼一拼，你能拼出什么图形？请先试一试，拼一拼，再在小组交流。 （2）学生动手操作、交流。
（3）汇报展示。 师：谁先说说你用两个同样的长方形拼出了什么图形？ 生1：我用两个相同的长方形拼成了一个大的长方形。 生2：我用两个相同的长方形也拼出了一个大的长方形。 板书： 生3：我用两个相同的长方形拼成了一个“T”形。 生4：我用两个相同的长方形拼成了一个“L”形。 生5：我用两个相同的长方形拼成了一个正方形。 师：两个长方形一定可以拼成一个正方形吗？ 提供同样的两个长方形，学生实践得出：只有特殊的两个长方形才可以拼成正方形。 2.用三角形拼图。 （1）用两个同样的三角形拼图。 出示两个同样的三角形。 师：用两个同样的三角形拼一拼，你能拼出什么图形呢？先在小组内试一试。学生分组操作、交流。展示、汇报。 生1：用两个相同的三角形能拼一个平行四边形。
教学目标： 1.通过操作活动，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。 2.在动手操作的过程中培养学生自己观察、比较、迁移以及小组合作和探究新知的意识。 3.感受形的变化，培养学生的空间观念， 教学重点：体会所学平面图形的特征，并能语言描述长方形正方形特征。 教学难点：感受形的变化，培养学生空间观念。 教具准备：纸制板书，吸铁石，多媒体课件，正方形纸和长方形纸，电脑投影仪。 学具准备：两只不同颜色的彩色笔，一张小正方形纸和一张小长方形纸，学具袋中2个长方形纸片和4个小正方形纸片。 图形的拼组教学过程： 一、课前谈话，埋下铺垫 师：小朋友们，你们在我的哪边呀？ 师：那老师在你们的哪边呢？ 师：我们是不是面对着面呀？ 师：我们也可以说，我们是相对的。那如果有一个小朋友在左边，一个小朋友在右边，他们面对着面，我们可以怎么说呢？（相对）师：真聪明。你们喜欢拼图吗？
师：你们拼过些什么呢？ 二、创设情景、导入新课 师：这是一个什么图形？它是由什么拼在一块的？ 师：今天，我们一会就来学习一些图形拼组的知识。（板书：图形的拼组） 三、自主探索、获取新知 1.折一折：体验边的特征 （1）操作长方形，认识对边 a.指划边，找“对边”。 师：老师今天也带了一个图形，你们瞧瞧，这是什么图形？（板书：长方形） 师：那你能告诉老师它有几条边吗？ 师：请一名小朋友上来指一指老师的长方形，哪四条边？ 师：他说边就在这里？就这么一点吗？ 师：大家同意吗？ 师：我们要把整条边指出来，请小朋友们跟着老师虚空来指一指师：请小朋友们跟着老师指一指你们手中的长方形纸。一起来数一数，看看你的长方形是不是也是4条边？一条边……两条边……三条边……四条边（上边下边左边右边，沿边指） 师：那个小朋友愿意拿着长方形上来数一数呢？ 师：他数的对不对？ 师：刚才数对的小朋友请举手。小朋友们，刚才我们已经数出长方形有4条边，我们刚才是怎么数的？ 师：先数？（上面）再数？（下面）说完整。。再说左边一条边，再数右边一条边。 师：我们是先数上下两条边，对吗？再数左右两条边，对吗？ 师：那么小朋友们你们知道为什么老师要先数上下两条边再数左右两条边吗？ 师：这两条边怎么样啊？ 师：都很长是不是？ 师：这条边怎么样啊？还有那条边也比较长？
平面图形的认识---三角形的认识综合提优 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点 E. (1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。 已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。 （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。 如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．
现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数； (2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转 的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由． 如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F． （1）求证：2∠AED-∠CAD=170°； （2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）
新人教版一年级下册数学《平面图形的拼组》教学设计优秀教案 新人教版一年级下册数学《平面图形的拼组》教学设计优秀教案 第二课时平面图形的拼组 教学内容：前后 (第2页) 教学目标： 1、学生能在具体的生活实践或游戏情境中，体验前与后的位置与顺序。 2、能准确地确定物体前后的位置与顺序。 3、培养学生关于前后的空间观念。 4、培养学生的爱国主义精神。 教学重点：前与后的位置与顺序 教学难点：学生前后空间观念的培养。 教学方法：尝试教学、情境教学、游戏 教学准备：纸制的方向盘4个、车站牌5个 教学过程： 一、情境导入 同学们，在上课之前，老师先送给大家一首歌，我们一起来听听歌中唱的是什么？（你们喜欢风车吗？）其实，风车是长方形变成正方形之后，才折成的。不仅这样，还有很
多平面图形组成的千变万化的图案呢。你们想当那个把图形变得很神奇的魔术师吗？好，今天我们就一同来学习平面图形的拼组。下课之后，大家就都会成为魔术师了。（板书课题） 二、折一折 1、认识长方形和正方形边的特征 首先，我们来看看长方形和正方形各有哪些特征。同学们按照要求把你手中的长方形折一折，折完后，你发现长方形的对边怎么样？（对了，对边相等），那么，邻边是否也相等呢？（对角折一折，试一下）我们一起来屏幕（演示）。 再来看看正方形的边怎么样呢大家把正方形沿着虚线向对角折，再对边折，你们发现正方形的四条边怎么样？（都相等）好，我们再来看屏幕。 归纳：同学们有的用观察法、有的用比较的方法，得到长方形对边相等，正方形对边相等；长方形邻边不相等，正方形邻边相等；正方形四条边相等。 问：你能把长方形的纸变成正方形的纸吗？这样折一折、剪一刀就变成正方形了，能说明理由吗？ 2、小组合作制作纸风车 那么，我们在课前说过，纸风车是由长方形变成正方形之后才完成的。你们会做风车吗？接下来，老师就和你们一同来学习。请注意看（播放视频）。