1 高考数学第二轮专题复习系列(5)
平面向量
一、本章知识结构：
二、高考要求
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。
3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。
7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三、热点分析
对本章内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.
2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.
3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。
2 四、复习建议
由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点间的距离问题。
12017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题五解析几何第
三讲圆锥曲线的综合应用(一)课时作业文
1．(2016·郑州质量预测)已知椭圆C
1：x2
m
＋2－y2
n＝1与双曲线C
2：x2
m＋y2
n＝1有相同的焦点，
则椭圆C
1的离心率e
的取值范围为()
A.2
2
，1
B.
0，22
C．(0,1)
D.0，1
2
解析：由题意知m
>0，n
<0，椭圆与双曲线的焦点都在x
轴上，∵椭圆与双曲线有相同的焦
点，∴m
＋2＋n
＝m
－n
，
n
＝－1，∴e
＝m
＋2＋n
m
＋2＝m
＋1
m
＋2＝1－1
m
＋2∈
2
2，1
.
答案：A
2．(2016·武汉调研)椭圆C
：x2
4＋y2
3＝1的左、右顶点分别为A
1、A
2，点P
在C上且直线PA
2
斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA
1斜率的取值范围是()
A.1
2，3
4
B.38，34
C.1
2
，1
D.3
4，1
解析：椭圆的左顶点为A
1(－2,0)，右顶点为A
2(2,0)，设点P
(x
0，y
0)，则x20
4＋y2
03＝1，得y2
0
x20－4
＝－3
4.而k
2PA＝y
0
x
0－2，k
1PA＝y
0
x
0
＋2，所以k
2PA·k
1PA＝y2
0
x2
0－4＝－3
4.又k
2PA∈[－2，－1]，
所以k
1PA
∈3
8，3
4.
答案：B
3．过定点C
(0，p
)的直线与抛物线x2
＝2py
(p
>0)相交于A
，B
两点，若点N
是点C
关于坐标
原点的对称点，则△ANB
面积的最小值为()
A．22p
B.2p
C．22p2
D.2p2
解析：依题意，点N
的坐标为(0，－p
)，可设A
(x
1，y
1)，B
(x
2，y
2)，直线AB
的方程为y
＝
kx
＋p
，由x2
＝2py
y
＝kx
＋p，消去y
得x2
－2pkx
－2p2
＝0，由根与系数的关系可得x
1＋x
2＝2pk
，
2x
1·x
2＝－2p2
，因为S
△ANB＝S
△BCN＋S
△ACN＝1
2×2p
|x
1－x
2|＝p
|x
1－x
2|＝
px
1＋x
22
－4x
1x2＝
p4p2k2
＋8
p2
＝2p2k2
＋2，所以当k
＝0时，(S
△ANB)
min＝22p2
.
答案：C
【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】
专题五 解析几何的第一问
圆的概念与方程
【背一背基础知识】
1. 标准方程：圆心坐标(,)ab，半径r，方程222()()xaybr，
一般方程：22xyDxEy0F(其中2240DEF)；
2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法；
3. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 【讲一讲基本技能】
1. 必备技能：
① 会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；
② 直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d和圆半径r比较，dr相离，dr相切，dr相交；
③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12OO与两圆的半径之和(或差)比较，12OORr相离，12OORr外切，12RrOORr相交，12OORr内切，12OORr内含．
④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．
⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径r，圆心到直线的距离为d，则直线被圆截得弦长为222rd
2.典型例题
例1 在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上．
若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为ykxb（斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆的半径来求出其中的参数值.
【解析】 例2 已知圆22:4230Pxyxy和圆外一点(4,8)M．
（1）过点M作圆的割线交圆于,AB两点，若||4AB，求直线AB的方程；
（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为,CD，求切线长及CD所在直线的方程．
【答案】（1）4528440xy或4x；（2）27190xy．
【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程，求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，求得直线方程；（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、到圆心的距离满足勾股定理，则切线长可求；求出以为直径的圆，与已知圆的方程，两式相减即可求得CD所在的直线方程．
第2讲 圆锥曲线的方程与性质——小题备考
微专题1 圆锥曲线定义的应用
『常考常用结论』
1．椭圆的定义与方程：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
焦点在x轴上：＝1(a>b>0)，
焦点在y轴上：＝1(a>b>0)．
2．双曲线的定义与方程：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
焦点在x轴上：＝1(a>0，b>0)，
焦点在y轴上：＝1(a>0，b>0)．
3．抛物线定义与方程：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)
y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)
『保分题组训练』
1．已知F1，F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝10，则|AB|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．10
2．[2021·河北石家庄二模]抛物线y＝ax2经过点M(2，1)，则M到焦点F的距离为( )
A． B. 2
C. 3 D.
3．已知双曲线＝1(0
C．1 D．2
『提分题组训练』
1．[2021·山东滨州一模]如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
2．[2021·湖南永州模拟]已知F是抛物线y2＝4x的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到直线x＝－的距离为( )
A．2 B.
C. 3 D.
3．[2021·河北秦皇岛二模]已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，已知∠F1AF2＝90°，且△ABF1内切圆半径为1，则|AB|＝________．
【技法领悟】
关于圆锥曲线定义的应用
