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高考数学二轮专题复习 解析几何 试题

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创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 解析几何

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

【考纲解读】

1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、间隔 等.

2.掌握确定圆的几何要素、圆的HY方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步理解用代数方法处理几何问题的思想.

3.掌握椭圆的定义、HY方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;理解圆锥曲线的简单应用.

4.理解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的HY方程,会利用定义、HY方程和几何性质解决一些简单的问题.

5. 理解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的HY方程,会利用定义、HY方程和几何性质解决一些简单的问题.

6.理解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.

【考点预测】

本章知识的高考命题热点有以下两个方面：

1.直线与圆是历年高考的重点考察内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或者填空，考察求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。

2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考察圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考察离心率、渐近线、定义和方程等，所以要纯熟它们根本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系〔包括弦长、创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 中点弦、曲线方程求法等〕综合考察，多在与其它知识的交汇点处〔如平面向量等〕命题，组成探究性及综合性大题，考察学生分析问题、解决问题的才能，难度较大。

【要点梳理】

1.直线的倾斜角与斜率：tan(90)k， 211221()yykxxxx.

2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.

3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.

4.间隔 : 纯熟点到直线的间隔 与两条件平行直线的间隔 公式.

5.熟记圆的HY方程与一般方程.

6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.

7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.

8.纯熟弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).

【考点在线】

考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直)

例1.(2021年高考卷文科4)过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

〔A〕x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 〔D〕x+2y-1=0

【答案】.A

【解析】设直线方程为20xyc，又经过(1,0)，故1c，所求方程为210xy.

【名师点睛】本小题考察两直线平行关系及直线方程的求解.因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20xyc，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项里面方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行. 创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 【备考提示】：两条直线的位置关系是高考考察的重点之一,纯熟其根底知识是解答好本类题的关键.

练习1: 〔2021年高考卷文科12)假设直线与直线250xy与直线260xmy互相垂直，那么实数m=_______

【答案】1

【解析】121212,,12kkkkm直线互相垂直,，即12()1,12mm.

考点二 圆的方程

例2.〔2021年高考卷文科16〕 圆C过点〔1,0〕，且圆心在x轴的正半轴上，直

线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，那么圆C的HY方程为 .

【答案】22(3)4xy

【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，那么由直线l：1yx被该圆所截得

的弦长为22得，22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或者-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为〔3，0〕，又圆C过点〔1,0〕，所以所求圆的半径为2，故圆C的HY方程为22(3)4xy。

A．22(5)5xy B．22(5)5xy

C．22(5)5xy D．22(5)5xy

【答案】D 创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C

在AORt0，210kAOA，故50510500OOOA，选D.

考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质

例3. 〔2021年高考卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，假设曲线I’上存在点P满足1PF：12FF：2PF= 4:3:2，那么曲线I’的离心率等于

A. 1322或 B. 223或

C. 122或 D. 2332或

【答案】A

【解析】由1PF：12FF：2PF= 4:3:2，可设14PFk,123FFk,22PFk,假设圆锥曲线为椭圆,那么26ak,23ck,12e;假设圆锥曲线为双曲线,那么22ak,23ck,32e,应选A.

【名师点睛】此题考察了圆锥曲线的定义、几何性质。

【备考提示】：圆锥曲线的定义、方程、几何性质是圆锥曲线的主要内容，是高考的热点，必须纯熟掌握.

练习3: 〔2021年高考卷文科4)椭圆221168xy的离心率为( )

A.13 B.12 C.33 D.22

【答案】D

【解析】因为4,22ac,所以离心率为22,选D.

考点四 直线与圆锥曲线的综合应用

例4. (2021年高考卷理科22)动直线l与椭圆C: 22132xy交于P11,xy、Q22,xy两创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 不同点，且△OPQ的面积OPQS=62,其中O为坐标原点.

〔Ⅰ〕证明2212xx和2212yy均为定值;

又因为6,2OPQS

所以116||||.2xy ②

由①、②得116||,||1.2xy

此时222212123,2,xxyy

〔2〕当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为,ykxm

由题意知m0，将其代入22132xy，得

222(23)63(2)0kxkmxm，

其中22223612(23)(2)0,kmkm

即2232km …………〔*〕

又212122263(2),,2323kmmxxxxkk 创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 所以22222121222632||1()41,23kmPQkxxxxkk

因为点O到直线l的间隔 为2||1,mdk

所以1||2OPQSPQd

2222212632||12231kmmkkk

2226||3223mkmk

又6,2OPQS

整理得22322,km且符合〔*〕式，

此时222221212122263(2)()2()23,2323kmmxxxxxxkk

222222121212222(3)(3)4()2.333yyxxxx

综上所述，222212123;2,xxyy结论成立。

〔II〕解法一：

〔1〕当直线l的斜率存在时，

由〔I〕知116||||,||2||2,2OMxPQy

因此6||||26.2OMPQ

〔2〕当直线l的斜率存在时，由〔I〕知

123,22xxkm 创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 22212122222212122222222222222332(),2222916211||()()(3),2244224(32)2(21)1||(1)2(2),(23)yyxxkkmkmmmmmxxyykmOMmmmmkmmPQkkmm

所以2222111||||(3)2(2)2OMPQmm

即5||||,2OMPQ当且仅当2||||5OMPQ时等号成立。

因此 |OM|·|PQ|的最大值为5.2

〔III〕椭圆C上不存在三点D，E，G，使得6.2ODEODGOEGSSS

证明：假设存在11226(,),(,),(,)2ODEODGOEGDuvExyGxySSS满足，

由〔I〕得 创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日

创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日 22222222222212121212222222121212123,3,3;2,2,2,3;1.25,,,,,1,2uxuxxxvyvyyyuxxvyyuxxvyy解得因此只能从中选取只能从中选取

因此D，E，G只能在6(,1)2这四点中选取三个不同点，

而这三点的两两连线中必有一条过原点，

与62ODEODGOEGSSS矛盾，

所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.

【名师点睛】此题考察直线与圆锥曲线的综合应用,考察学生分类讨论等数学思想,考察学生分析问题、解决问题的才能。

【备考提示】：这类综合性问题，是高考中区分度比拟大的题目，所以我们在二轮复习中，在务实根底知识的根底上，掌握弦长、中点弦等类型题的解法，适当做些题目以进步运算才能、逻辑思维才能、分析问题和解决问题的才能是根本所在。

练习3：〔2021年高考卷文科21〕椭圆22221xyab〔a>b>0〕的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

〔Ⅱ〕设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为〔-a，0〕.

〔i〕假设42AB5||=，求直线l的倾斜角；

〔ii〕假设点Qy0（0，）在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y0的值.

【解析】〔Ⅰ〕解：由e=32ca，得2234ac.再由222cab，解得a=2b.

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高考数学专题复习解析几何题型与方法

高考数学专题复习解析几何题型与方法

2008高考数学专题复习解析几何题型与方法

一、考点回顾

1．直线

(1).直线的倾斜角和斜率

直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k

存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）.因

此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑.

(2) .直线的方程

a.点斜式：)(

11xxkyy

； b.截距式：bkxy

；

c.两点式：

121

121

xxxx

yyyy

； d.截距式：1

by

ax

；

e.一般式：0CByAx

，其中A、B不同时为0.

(3).两直线的位置关系

两条直线

1l

，

2l

有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重

合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.

设直线

1l

：y

=

1kx

+

1b

，直线

2l

：y

=

2kx

+

2b

，则

1l∥

2l的充要条件是

1k=

2k，且

1b

2b；

1l⊥

2l的充要条件是

1k

2k=-1.

(4).简单的线性规划．

a.线性规划问题涉及如下概念：

①存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不

等式组来表示，称为线性约束条件.

②都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值

或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.

③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.

④满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.

⑤所有可行解组成的集合，叫做可行域.

⑥使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.

b.线性规划问题有以下基本定理：

①一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.

②凸多边形的顶点个数是有限的.

③对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.

C.线性规划问题一般用图解法.

2.圆

(1).圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹）。

高考数学解析几何-轨迹方程的求法专题复习(专题训练)

高考数学解析几何-轨迹方程的求法专题复习(专题训练)

1

专题八、解析几何（三）

点的轨迹方程

1.求点的轨迹方程的常用方法：

（1）定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可根据已知条件和曲线的固有定义，求出轨迹方程。

（2）直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以用点P的坐标（x，y）表示出那些等量关系，化简即可得到轨迹方程。

（3）参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t），y＝g（t），再通过消去参数t，得到关于x，y的轨迹方程F（x，y）＝0。

（4）代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。

（5）几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标即可得到轨迹方程。

（6）点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法。

（7）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题先求解两动曲线方程组，得出它们的交点（含参数）坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法、点差法并用。

2.求轨迹方程的注意事项：求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解（即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上），又要检验是否丢解。

（一）用定义法求点的轨迹方程

例1. 一动圆与圆22650xyx外切，同时与圆226910xyx内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。 2

高三高三数学第二轮复习专题练习题解析几何高考题型

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专题复习六

解析几何高考题型

解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基本量。

[例1] 对于每个自然数n，抛物线22()(21)1ynnxnx与x轴交于nA、nB两点，以nnAB表示该两点间的距离，则112219991999ABABAB的值是（ ）

（A）19981999 （B）20001999 （C）19991998 （D）19992000

[例2] （97年高考题〈文〉）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程。

1．过点(2,4)M作圆22:(2)(1)25Cxy的切线1,l已知直线

2:320laxya与1l平行，则1l与2l之间的距离为（ ）

（A）85 （B）25 （C）285 （D）125

2．已知两直线1:sin10lxy和2:2sin10,lxy当12∥ll 时，=__________________;当12ll时，=____________________.

3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果ABF是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________.

圆锥曲线的定义与方程

椭圆的第一定义12122(2)MFMFaaFF；

双曲线的第一定义12122(02)MFMFaaFF；

统一定义MFed（d为动点M到相应准线的距离）01e时为椭圆：1e时为双曲线：1e时为抛物线。

[例3] P是椭圆2212516xy上一点，1F、2F是焦点，若1230FPF则12PFF的面积是_______________.

[例4]过双曲线22145xy的右焦点F作一条长为43的弦AB（A、B均在双曲线的的右支上），将双曲线绕右准线旋转90，则弦AB扫过的面积为（ ）

高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第四周 解析几何问题 理

高考数学二轮专题复习 解答题强化练 第四周 解析几何问题 理

1 星期二 (解析几何问题)

2016年____月____日

已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．

解 (1)由题意，椭圆C的标准方程为x24＋y22＝1.

所以a2＝4，b2＝2，

从而c2＝a2－b2＝2.

因此a＝2，c＝2.故椭圆C的离心率e＝ca＝22.

(2)直线AB与圆x2＋y2＝2相切．证明如下：

设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，

其中x0≠0.

因为OA⊥OB，所以OA→·OB→＝0，

即tx0＋2y0＝0，

解得t＝－2y0x0.

当x0＝t时，y0＝－t22，代入椭圆C的方程，得t＝±2，

故直线AB的方程为x＝±2.圆心O到直线AB的距离d＝2.此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

当x0≠t时，直线AB的方程为

y－2＝y0－2x0－t(x－t)，

即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.

圆心O到直线AB的距离d＝|2x0－ty0|（y0－2）2＋（x0－t）2 .

又x20＋2y20＝4，t＝－2y0x0， 2 故d＝2x0＋2y20x0x20＋y20＋4y20x20＋4＝4＋x20x0x40＋8x20＋162x20＝2.

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．