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高考数学二轮复习专题1.6解析几何(练)理

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高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

1 / 13 专题1.6 解析几何

1.练高考

1.【2017课标3，理5】已知双曲线C：22221xyab (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（ ）

A．221810xy B．22145xy C．22154xy D．22143xy

【答案】B

故选B.

2.【2017天津，文12】设抛物线24yx的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若120FAC，则圆的方程为 .

【答案】22(1)(3)1xy

【解析】 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

2 / 13 3. 【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0xyabab的右支与焦点为F的抛物线220xpxp交于,AB两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】22yx

4.【2017课标1，理】已知双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【答案】233

【解析】试题分析：

高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

3 / 13 5.【2017天津，理19】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.

（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.

【答案】 （1）22413yx， 24yx.（2）3630xy，或3630xy.

【解析】 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

4 / 13 （Ⅱ）解：设直线AP的方程为1(0)xmym，与直线l的方程1x联立，可得点2(1,)Pm，故2(1,)Qm.将1xmy与22413yx联立，消去x，整理得22(34)60mymy，解得0y，或2634mym.由点B异于点A，可得点222346(,)3434mmBmm.由2(1,)Qm，可得直线BQ的方程为22262342()(1)(1)()03434mmxymmmm，令0y，解得222332mxm，故2223(,0)32mDm.所以2222236||13232mmADmm.又因为APD△的面积为62，故221626232||2mmm，整理得2326||20mm，解得6||3m，所以63m.

所以，直线AP的方程为3630xy，或3630xy.

6.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为2.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）如图，动直线l：132ykx交椭圆E于,AB两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224kk，M是线段OC延长线上一点，且:2:3MCAB，M的半径为MC，,OSOT是M的两条切线，切点分别为,ST.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率. 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

5 / 13

【答案】（I）2212xy.

（Ⅱ）SOT的最大值为3，取得最大值时直线l的斜率为122k.

（Ⅱ）设1122,,,AxyBxy，联立方程2211,23,2xyykx

得2211424310kxkx，由题意知0，且112122211231,21221kxxxxkk， 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

6 / 13 所以 22112112211181221kkABkxxk.

由题意可知圆M的半径r为22112111822321kkrk

由题设知1224kk，所以2124kk因此直线OC的方程为124yxk.

联立方程2211,22,4xyyxk得2221221181,1414kxykk，因此 2221211814kOCxyk.

2.练模拟

1.直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ）

A．566或 B．33或 C．66或 D．6 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

7 / 13 【答案】A

【解析】圆22234xy的圆心3,2，半径2r，圆心3,2到直线3ykx的距离122kkd，∵直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为32，∴由勾股定理得222232dr，即314422kk，解得33k，故直线的倾斜角为6或65，故选A．

2.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】 已知椭圆222210xyabab的半焦距为c，且满足220cbac，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．

【答案】10,2

【解析】∵220cbac，

∴2220cacac，即2220caac，

∴22210ccaa，即2210ee，解得112e。

又01e，

∴102e。

∴椭圆的离心率e的取值范围是10,2。

答案： 10,2

3. 【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线10ykxk交抛物线24xy于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为27，则k__________．

【答案】1

【解析】由21{ 4ykxxy消去y整理得2440xkx， 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

8 / 13 设1122,,,ExyFxy，

则12124,4xxkxx，

∴21212242yykxxk．

由抛物线的定义可得212244EFyyk，

∴以EF为直径的圆的半径为21222EFk，圆心到x轴的距离为2121212yyk．

由题意得2222222721kk，

解得1k．

4.过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2OPOEOF，则双曲线的离心率是 .

【答案】510

5. 【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为223的椭圆过点高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

9 / 13 72,3．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，

Q两点，连接PQ，求BPQ的面积的最大值．

【答案】（Ⅰ）2219xy；（Ⅱ） 278．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221(0)xyabab，则22223{ 2719caab可求得ab，（Ⅱ）由题意可知，直线BP的斜率存在且不为o．故可设直线BP的方程为1ykx，由对称性，不妨设0k，由221{ 990ykxxy，消去y得2219180kxkx，求弦长|BP|，

将式子中的0k换成1k，得221116212829BPQBQSBPBQkkkk，设1ktk，则2t． 2162964BPQtSt利用基本不等式即得解.

试题解析：

（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221(0)xyabab，则22223{ 2719caab，故3{ 1ab，

所以，椭圆方程为2219xy．

（Ⅱ）由题意可知，直线BP的斜率存在且不为o．

故可设直线BP的方程为1ykx，由对称性，不妨设0k，

由221{ 990ykxxy，消去y得2219180kxkx， 高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理

10 / 13 则2218119kBPkk，将式子中的0k换成1k，得：

221819kBQk．

12BPQSBPBQ 22221181181··2199kkkkk

222118111219kkkk 22211811191kkkk 221629191kk

2211621829kkkk，

设1ktk，则2t．

故2162964BPQtSt 1621622764829649tt，取等条件为649tt即83t，

即183kk，解得473k时， BPQS取得最大值278．

3.练原创

1. 方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）

【答案】A

【解析】原方程可化为,2xnmy①11122nymx②当nm,异号且nm0时，①为焦点在x轴正半轴上的抛物线，②为焦点在x轴上的双曲线,选项A、B不符合；当nm,异号且mn0时，①为焦点在x轴正半轴上的抛物线，②为焦点在y轴上的双曲线，选项A符合、B不符合；当nm,同号且0nm时，①为焦点在x轴负半轴上的抛物线，②为焦点在y轴上的椭圆, 选项D不符合； 当nm,同号且nm0时，①为焦点在x轴

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2011年高考新课标数学文二轮复习作业：专题6单元卷 解析几何

2011年高考新课标数学文二轮复习作业：专题6单元卷 解析几何

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第 - 1 - 页 版权所有@中国高考志愿填报门户 综合测评(六) 解析几何

(时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于( )

A．－3 B．3

C.13 D．－13

2．(2010年高考福建卷)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )

A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0

C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0

3．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )

A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0

4．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为( )

A．y＝±12x B．y＝±2x

C．y＝±4x D．y＝±14x

5．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )

A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5

C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5

6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝32，且它的一个焦点与抛物线x2＝－43y的焦点重合，则此椭圆的方程为( )

A．x2＋y24＝1 B.x24＋y2＝1

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：七解析几何专题对点练22(含答案)

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：七解析几何专题对点练22(含答案)

专题对点练22 直线与圆及圆锥曲线

1.设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.

(1)求直线AB的斜率;

(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.

2.(2018全国Ⅱ,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.

(1)求l的方程.

(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

3.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:(x+1)2+y2=1和O2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O1外切,与圆O2内切.

(1)求圆心P的轨迹E的方程;

(2)过A(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线E于M,N两点,设l1的斜率为k(k>0),△AMN的面积为S,求的取值范围.

4.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.

(1)求圆O的方程;

(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;

(3)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.

5.已知点N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点M是以N为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段MF的垂直平分线交MN于点R.

(1)点R的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;

(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,与曲线E交于P,Q两点,请问:是否存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

6.(2018天津,文19)设椭圆=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.

2020高考数学二轮专题复习 立体几何(理)

2020高考数学二轮专题复习 立体几何(理)

立体几何（理）

【考纲解读】

1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。

5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.

6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

7.空间平行与垂直关系的论证.

8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.

9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.

【考点预测】

在2020年高考中立体几何命题有如下特点：

1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．

2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．

3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．

此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.

高考数学二轮复习专题

高考数学二轮复习专题

高考数学二轮复习专题汇总

1

专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2

专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3

专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4

专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5

专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6

专题六：概率与统计、算法与复数。要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。 高考数学二轮复习策略

1.加强思维训练，规范答题过程