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(完整版)2019年高考文科数学全国2卷含答案

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）

文科数学

1.设集合1-|xxA，2|xxB，则BA( )

A. ),1(

B. )2,(

C. )2,1(

D. 

2. 设(2)zii，则z ( )

A. 12i

B. 12i

C. 12i

D. 12i

3. 已知向量(2,3)a， (3,2)b，则ab（ ）

A. 2

B. 2

C. 52

D. 50

4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）

A. 23

B. 35

C. 25

D. 15

5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）

A．甲、乙、丙

B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲

D．甲、丙、乙

6. 设()fx为奇函数，且当0x时，()1xfxe，则当0x时，()fx（ ）

A. 1xe

B. 1xe

C. 1xe

D. 1xe

7. 设,为两个平面，则//的充要条件是( )

A. 内有无数条直线与平行

B. 内有两条相交直线与平行

C. ,平行于同一条直线

D. ,垂直于同一平面

8. 若123,44xx是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值点，则=

A．2

B. 32

C. 1 D.12

9.若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1322pypx的一个焦点，则p（ ）

A.2

B.3

C.4

D.8

10. 曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为( )

A. 10xy

B. 2210xy

C. 2210xy

D. 10xy

11. 已知(0,)2，2sin2cos21，则sin（ ）

A. 15

B. 55

C. 33

D. 255

12.设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，0为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于,PQ两点，若PQOF,则C的离心率为:

A.2

B.3 C.2

D.5

二、填空题

13. 若变量,xy满足约束条件23603020xyxyy则3zxy的最大值是 .

14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .

15. ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知sincos0bAaB，则B .

16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)

三、解答题

17.如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC⊥.

（1）证明：BE平面11EBC

（2）若1AEAE,3AB,求四棱锥11EBBCC的体积.

18.已知na是各项均为正数的等比数列，162,2231aaa.

(1)求na的通项公式：

(2)设nnab2log，求数列nb的前n项和.

19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组 0.20,0 0,0.20 0.20,0.40 0.40,0.60 0.60,0.80

企业数 2 24 53 14 7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：748.602.

20. 已知12,FF是椭圆C：22221(0,0)xyabab的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.

（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

21. 已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：

（1）()fx存在唯一的极值点；

（2）()0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 四、选做题（2选1）

22.在极坐标系中，O为极点，点00(,)M0(0)在曲线:=4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.

（1）当03时，求0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

23. [选修4-5：不等式选讲]

已知 ()|||2|()fxxaxxxa

（1）当1a时，求不等式()0fx的解集：

（2）若(,1)x时，()0fx，求a得取值范围.

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷 ）

文科数学答 案

1. 答案：C

解析：

1-|xxA，2|xxB，∴）（2,1BA.

2. 答案：D

解析：

因为(2)12ziii，所以12zi.

3. 答案：A

解答：

由题意知(1,1)ab，所以2ab.

4. 答案：B

解答：

计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A(1,2,)B(1,3,)A(1,3,)B(1,,)AB2,3,2,3,2,,3,,ABABAB,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.

5.

答案：A

解答：

根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.

6. 答案：D

解答：

当0x时，0x，()1xfxe，又()fx为奇函数，

有()()1xfxfxe.

7. 答案：B 解析:

根据面面平行的判定定理易得答案.

8. 答案：A

解答：

由题意可知32442T即T=,所以=2.

9.答案：D

解析：

抛物线)0(22ppxy的焦点是)0,2(p，椭圆1322pypx的焦点是)0,2(p，

∴pp22，∴8p.

10. 答案：C

解析：

因为2cossinyxx，所以曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线斜率为2，

故曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为2210xy.

11. 答案：B

解答：

(0,)2，22sin2cos214sincos2cos，

则12sincostan2，所以2125cos1tan5，

所以25sin1cos5.

12. 答案：A

解析：设F点坐标为)0,2c（，则以OF为直径的圆的方程为2222)2cycx（-----①，圆的方程222ayx-----②，则①-②，化简得到cax2，代入②式，求得caby，则设P点坐标为),2cabca（，Q点坐标为),2cabca（，故cabPQ2，又OFPQ,则,2ccab化简得到2222bacab，ba，故2222aaabaace.故选A.

二、填空题

13. 答案：9

解答：

根据不等式组约束条件可知目标函数3zxy在3,0处取得最大值为9.

14.答案：0.98

解答：

平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840.

15.答案：34

解析：

根据正弦定理可得sinsinsincos0BAAB,即sinsincos0ABB，显然sin0A，所以sincos0BB，故34B.

16.答案：26 21

解析：

由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.

三、解答题

17.答案：

（1）看解析

（2）看解析

解答：

（1）证明：因为11BCC面11ABBA，BE面11ABBA ∴11BCBE⊥ 又1111CEBCC，∴BE平面11EBC；

（2）设12AAa则 229BEa，22118+aCE，22194CBa

因为22211=CBBECE ∴3a，∴11111h3EBBCCBBCCVS1363=183

18.答案： （1）122nna； （2）2n

解答：

(1)已知162,2231aaa，故162121qaqa，求得4q或2q，又0q，故4q，则12111242nnnnqaa.

(2)把na代入nb，求得12nbn，故数列nb的前n项和为22)]12(1[nnn.

19. 答案：

详见解析

解答:

（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100，

这类企业中产值负增长的企业比例是2100.

（2）这类企业产值增长率的平均数是0.1020.10240.30530.50140.7071000.30

这类企业产值增长率的方差是

222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296所以这类企业产值增长率的标准差是220.0296748.6020.172040.17100100.

20. 答案：

详见解析

解答:

（1）若2POF为等边三角形，则P的坐标为3,22cc，代入方程22221xyab，可得

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）

文科数学

1.设集合1-|xxA，2|xxB，则BA( )

A. ),1(

B. )2,(

C. )2,1(

D. 

2. 设(2)zii，则z ( )

A. 12i

B. 12i

C. 12i

D. 12i

3. 已知向量(2,3)a， (3,2)b，则ab（ ）

A. 2

B. 2

C. 52

D. 50

4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）

A. 23

B. 35

C. 25

D. 15

5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）

A．甲、乙、丙

B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲

D．甲、丙、乙

6. 设()fx为奇函数，且当0x时，()1xfxe，则当0x时，()fx（ ）

A. 1xe

B. 1xe

C. 1xe

D. 1xe

7. 设,为两个平面，则//的充要条件是( )

A. 内有无数条直线与平行

B. 内有两条相交直线与平行

C. ,平行于同一条直线

D. ,垂直于同一平面

8. 若123,44xx是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值点，则=

A．2

B. 32

C. 1 D.12

9.若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1322pypx的一个焦点，则p（ ）

A.2

B.3

C.4

D.8

10. 曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为( )

2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)

2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)

1 绝密★启用前 全国卷Ⅰ

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=

A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx

2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx

3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则

A．abc B．acb C．cab D．bca 2 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

第1页（共25页）

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（ ）

A．2 B． C． D．1

2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（ ）

A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}

3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

第2页（共25页）

C． D．

6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

7．（5分）tan255°＝（ ）

A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+

8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II卷)真题试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II卷)真题试卷及答案

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2019年普通高等学校招生全国统一考试真题试卷及答案

（全国 II卷）

理

科

数

学

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=

A．(-∞，1) B．(-2，1)

C．(-3，-1) D．(3，+∞)

2．设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC=

A．-3 B．-2

C．2 D．3

4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

121223()()MMMRrRrrR.