陕西省咸阳市2022学年高一下学期期末考试数学试卷
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2022~2022学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题
1.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（）
名高一学生的身高 B.抽取的40名高一学生的身高
名高一学生 D.每名高一学生的身高
【答案】B
【解析】
【分析】
找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的40名高一学生的身高.
【详解】总体是240名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，
故样本是40名学生的身高情况.
故选：B.
【点睛】本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题.
2.已知扇形的圆心角为30，半径为6，则该扇形的弧长为（）
A. B.2 C.3 D.4 【答案】A
【解析】
【分析】
利用弧长公式lr即可求解.
【详解】扇形的圆心角为306，半径为6r，
所以扇形弧长为66lr.
故选：A
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，注意在运用公式时，圆心角需用弧度制表示，属于基础题.
3.以下现象是随机现象的是
A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab
C.走到十字路口，遇到红灯
D.三角形内角和为180°
【答案】C
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；
B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab，是必然事件；
C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D.三角形内角和为180°，是必然事件.
故选C
【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4.函数3cos24yx()xR是（）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为2的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为2的奇函数
【答案】A
【解析】
【分析】
运用公式2T，直接求出周期，判断(),()fxfx之间的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．
【详解】2T，()3cos(2)43cos24()fxxxfx，所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A．
【点睛】本题考查了余弦型函数的最小正周期以及奇偶性，利用函数奇偶性的定义进行判断是解题的关键．
5.将函数2sin2yx的图象向左平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）
A.2sin23yx B.2sin26yx C.2sin23yx D.2sin26yx
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用函数sin()yAx的图象平移变换规律，得出结论．
【详解】将函数2sin2yx的图象向左平移6个单位长度后，
所得图象对应的函数解析式是2sin22sin263yxx，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数sin()yAx的图象平移变换规律，属于基础题．
6.已知向量1,1OA，3,OBm，若OAAB，则实数m的值为（）
A.1 1 .2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面向量坐标运算法则，求出AB，再由OAAB，能求出实数m的值．
【详解】向量(1,1)OA，(3,)OBm，
(2,1)ABm， OAAB，
210OAABm，
解得实数1m．
故选：A．
【点睛】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）
A.M与P是互斥事件 B.M与N是互斥事件
C.N与P是对立事件 D.M，N，P两两互斥
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互斥事件、对立事件的概念，对,,MNP三个事件进行分析，由此确定正确选项.
【详解】由于事件M包含于事件P，M与P是既不是对立也不是互斥事件，M与N是互斥事件，N与P是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.
故选：B 【点睛】本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题.
8.函数tan24yx的图象（）
A.关于原点对称 B.关于点,12对称
C.关于直线8x对称 D.关于点,08对称
【答案】D
【解析】
【分析】
令2,42kxkZ，解得,48kxkZ，得到答案.
【详解】函数tan24yx中，令2,42kxkZ，解得,48kxkZ；
令1k得8x，所以tan24yx的图象关于原点,08对称，D正确.
代入验证知ABC错误.
故选：D
【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，意在考查学生的计算能力.
9.若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是
A.4 B.2 C.34 D. 【答案】A
【解析】
【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a的最大值.
详解：因为π()cossin2cos()4fxxxx，
所以由π02ππ2π,(kZ)4kxk得π3π2π2π,(kZ)44kxk
因此π3ππ3ππ[,][,],,044444aaaaaaa，从而a的最大值为π4，选A.
点睛：函数sin()(0,0)yAxBA的性质：
(1)maxmin=+yAByAB，.(2)周期2π.T(3)由ππ()2xkkZ求对称轴，(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间；
由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间.
10.若sin2cos，则2cossin2（）
A.125 B.95 D.45
【答案】C
【解析】
【分析】
将所求的表达式转化为2222cos2sincoscossin2sincos,代入已知条件可求选项.
【详解】∵sin2cos,
∴2222222cos22coscoscos2sincoscossin21sincos2coscos, 故选:C.
【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角三角函数的平方关系,关键在于运用平方关系中的”1”,将原式化为分式的齐次式,属于基础题.
11.如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）
A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
【答案】D
【解析】
【分析】 根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
12.已知函数sinfxx（0，）的最小正周期为，且其图象向右平移6个单位长度得到函数cosgxx的图象，则fx图象的一条对称轴为（）
A.56x B.2x C.23x D.x
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【详解】函数()sin()(0fxx，||)的最小正周期为，
2，2．
()sin(2)fxx的图象向右平移6个单位长度，
得到函数()sin(2)cos23gxxx的图象，
232k，可得56，故5()sin(2)6fxx． 令5262xk，kZ，求得,26kxkZ，
故函数()fx的图象的对称轴为26kx，kZ．
故令2k，可得函数()fx的图象的一条对称轴为56x，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
【答案】18
【解析】
应从丙种型号的产品中抽取30060181000件，故答案为18．
点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．
14.已知两个单位向量a，b的夹角为120，1ctatb.若1ac，则实数t______.
