陕西省咸阳市高二下学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 12 页 陕西省咸阳市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
函数的零点个数为（
）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分） 设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 .
其中的真命题为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率为 ，则 m=（ ）
A . 6
B . 第 2 页 共 12 页 C . 4
D . 2
4. （2分） (2017高二下·温州期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（ ）
A .
B .
C .
D . 5
5. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6 ，
则实数 b 的值为（ ）
A . 15
B . 20
C . 40
D . 60
6. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件 第 3 页 共 12 页 D .
既不充分也不必要条件
7.
（2分） (2017高二下·温州期末)
已知{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n
项和为 Sn
．
设数列{ }的前 n
项和为 Tn ， 当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则 的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ ）
B . （﹣3，+∞）
C . （﹣3，﹣ ）
D . （﹣3，+∞）∪（﹣ ，+∞）
8. （2分） (2017高二下·温州期末) x，y 满足约束条件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）
A . 或﹣1
B . 2 或
C . 2 或1
D . 2 或﹣1
9. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=
处取得最小值，则函数g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A . 偶函数且它的图象关于点 （π，0）对称
B . 奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
C . 奇函数且它的图象关于点（ . ，0）对称
D . 偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称
10. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则 第 4 页 共 12 页 a的最小值为（
）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
二、
填空题 (共7题；共11分)
11. （1分） (2019高二上·吉林期中) 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 ，塔基的俯角为 ，那么这座塔吊的高是________.
12. （2分） (2017高二下·温州期末) 过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且 =2 ，则直线 l 的方程为________；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为________．
13. （2分） (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1 ， A2 ， A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2
路线上有 B1 ， B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为________；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为________．
14. （1分） (2017高二下·温州期末) 用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是________（用数字作答）．
15. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1， ）， =（﹣ ，1），则凸四边形ABCD的面积为________； • 的取值范围是________．
16. （2分） (2017高二下·温州期末) 函数f（x）= 的对称中心为________，如果函数g（x）= 第 5 页 共 12 页 （ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．
17.
（1分） (2017高二下·温州期末)
在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且 ，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 时，则cosα的取值范围是________．
三、 解答题 (共5题；共30分)
18. （5分） 设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．
求函数f（x）的最小正周期和最值；
19. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 如图所示，在三棱锥 中， 平面
，点 是线段 的中点.
（1） 如果 ，求证：平面 平面 ；
（2） 如果 ，求直线 和平面 所成的角的余弦值.
20. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函数 f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
21. （5分） (2017高二下·温州期末) 如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= ． 第 6 页 共 12 页
（Ⅰ）求抛物线 C
的方程；
（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2
截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．
22. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ，
an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N* ， • •…• ＜ ＜ sin ． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、 第 8 页 共 12 页 15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共30分)
18-1、
19-1、 第 9 页 共 12 页 19-2、
20-1、 第 10 页 共 12 页 21-1、 第 11 页 共 12 页
22-1、 第 12 页 共 12 页
