网孔分析法处理电流源的几种简便方法

3. 4 网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。

5 13 1 2 1 2
i1 i3 2ia
补充方程
5i1 10 4i3 4 5i2 8 4ib
18 i1 8
1 i2
0
0 i3 0
练习
10Ω
_ 4ib +
+ 2ia _
ib
+
+
4Ω
8V
_
u_a 5Ω
0.2ua
ia
作业
+ 4ix _ 4Ω
ix
2Ω
2Ω
2Ω
1A
3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
3
成一个网孔，即 超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
i1 i2 2 补充方程 2i1 4i2 10i3 4
超级网孔 与网孔3的
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i1 2i2 4i3 8 i2 2A 4i1 6i2 13i3 0
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
6 4
4
13
i1 i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _

3.3-12
电路 分析
第一式和第三式相加消去u，再和余下的两式联立，即
求解这一联立方程组，得网孔电流 i1=9A, i2=2.5A, i3=2A。
3.3-13
电路
分析
例 本例是含有受控源的情况。如图3-19所示电路，利 用网孔分析法求电压u。
图3-19
解 本例中含有受控源(VCCS)，处理方法是:先将受控
3.3-3
电路 分析
可得到以各网孔非公共支路电流为未知量的三个独立的 KVL方程为：
(R4 + R5) i1 – R4 i2 + R5 i3 = uS1 (R2 + R4)i2 – R4i1 = uS2 (R3 + R5) i3 + R5！设想电路中每个网孔
有网孔电流（即非公共支路电流）环流，由此可列写独立 的电压方程。联立这些网孔电压方程，则电路可解。
3.3-4
电路 分析
结论：
设平面电路有b条支路n个节点，则网孔数l = b – n +
1。利用网孔电流的概念，可以列出l个以网孔电流为变量 的网孔方程。根据式（1）的规律，以三个网孔为例，设 网孔电流为il1、il2、il3，则可以写出各网孔KVL方程的一 般形式为
电路 分析
3.3 网孔分析法
概念：
以电路中假设的网孔电流为求解变量，列独立的 KVL方程分析电路的方法。
引例：
图3-15
3.3-1
电路 分析
在图3-15(b)中，除节点d外，可列出三个互相独立的 KCL方程为：
节点a： 节点b：
– i1 + i2 + i4 = 0 i2 – i3 – i6 = 0
源看成独立电源。如图中所标网孔方向，可知i1=0.1u, i3 =4A，对网孔2列方程为 26i2-2i1-20i3=12

网孔分析法的思路：为什么要用网孔电流？why/如何想到网孔电流？how?什么是网孔电流？what ？作为变量的网孔电流一定少于支路电流吗？网孔电流和支路电流有什么关系？（网孔和支路的关系）(边界上支路和组成边界网孔的支路统一，此时网孔电流和支路电流也同一；非边界支路总是被两个网孔共有，所以支路电流为这相邻的两个网孔电流的代数和。

)网孔方程；KCL ，KVL 其本质是∑∑=s m u Ri网孔电流流过的所有电阻产生的电压降等于网孔电流经过的所有电源的电压升。

网孔分析法只需列｛b －（n －１）｝个彼此独立的ＫＶＬ 方程，即可对电路进行求解。

无需列KCL 方程，因为网孔电流自动满足KCL 定律。

自电阻: 网孔电流流过的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻，恒为正。

因为网孔电流方向与网孔绕行方向一致，网孔电流在各电阻上产生的电压方向必然与网孔绕行方向一致；互电阻：相邻两网孔共有支路上的电阻，恒为负。

这是由于规定各网孔电流均以顺时针为参考方向，因而另一网孔电流在共有电阻上产生的电压总是与本网孔绕行方向相反。

网孔方程的一般形式，等式左端的m ×m 阶系数行列式中的主对角线元素为 自电阻，非主对角线元素为互电阻。

一般情况下，该行列式为对称行列式，即在无受控源的情况下，满足Rij ＝Rji 。

一、对含独立电流源是网孔方程列写要多设一个独立电流源的端口电压，在寻找一个补充方程。

如用回路法还可更简单。

方法一；1、假设一个电压2、在含电流源支路上寻找一个补充方程（一般是网孔电流和已知电流源的关系）3、边缘网孔上有电流源时，还可以少列方程。

方法二；设回路电流，列些回路电流方程，回避含电流源支路上的未知电压。

特殊情况，可通过选着合适的回路，以减少方程的个数。

二、含受控源时用网孔法求所示电路的网孔电流，已知μ＝１，α＝１1、先将受控源看作独立源，列写网孔方程。

2、再将受控源的控制量表示为网孔电流的函数关系。

（此时网孔方程等是左端系数行列式不再对称）回路法同样是选 b －（n －１）个独立回路来列ＫＶＬ方程，只不过是所选回路不一定是按网孔来选。