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16.3 二次根式的加减第 1 课时 二次根式的加减参考答案与试题解析夯基训练知识点1 被开方数相同的最简二次根式1．以下二次根式：①√12；②√22；③√23；④√27中，与√3是同类二次根式的是（ )）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④1、【答案】C2.与-√5是同类二次根式的是( )A.√10B.√15C.√20D.√252.【答案】C3.下列根式中,不能与√3合并的是( )A.√13B.√3C.√23D.√12 3【答案】C 解：√23=√63，符合题意，故选C4．在√8、13√75a 、23√9a 、√125、2a √3a 3、3√0.2、-2√18-中，与√3a 是同类二次根式的有________．4、13√75a 、 2a √3a 3 5已知最简二次根式√2a +b 与√3a −4a+b能够合并同类项，求a ＋b 的值． 5解析：利用最简二次根式的概念求出a ，b 的值，再代入a ＋b 求解即可．解：∵最简二次根式√2a +b 与√3a −4a+b能够合并同类项，∴a ＋b ＝2，2a ＋b ＝3a －4，解得a ＝3，b ＝－1，∴a ＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．知识点2 二次根式的加减6.计算3√5-2√5的结果是( )A.√5B.2√5C.3√5D.66.【答案】A7.下列计算,正确的是( )A.(−2)−2=4B.√(−2)2=-2C.46÷(−2)6=64D.√8-√2=7.【答案】C解：A 、(−2)−2=14，所以A 错误，B 、√(−2)2=2，所以B 错误，C 、46÷(−2)6=212÷26=26=64，所以C 正确；D 、√8-√2=2√2﹣√2=√2，所以D 错误，故选C8.下列计算正确的是( )A x 2y 2=x y (y ≠0)B.x y 2÷12y =2xy(y ≠0)C.2√x +3√y =5√xy (x ≥0,y ≥0)D.(xy 3)2=x 2y 68.【答案】D 9.下列运算正确的是( )A.a 2·a 5=a 10B.(π−3.14)0=0C.√45-2√5=√5D.(a +b )2=a 2+b 29.【答案】C10.计算4√12+3√13-√8的结果是( )A.√3+√2B.√3C.√33D.√3-√2 10.【答案】B 解:4√12+3√13-√8=2√2+√3-2√2=√3.知识点3 二次根式加减运算在实际生活中的应用11.母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(√2≈1.414，结果保留整数)?11.解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(√800+√450)＝4×(20√2＋15√2)＝140√2≈197.96(cm)．因为1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带． 方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．题型总结题型1 利用二次根式的加减法法则计算12‘计算：√12−√3−(√2)2+|2−√3| 12.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式． 解：原式＝2√3－√33－2＋2－√3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13－1√3＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．题型2 利用被开方数相同的二次根式的定义求值13.若最简二次根式√2x +y −53x−10和√x −3y +11是被开方数相同的二次根式.(1)求x 、y 的值;(2)求√x 2+y 2的值.13.解:(1)由题意得,3x-10=2,2x+y-5=x-3y+11,解得x=4,y=3;(2)当x=4,y=3时,√x 2+y 2=√42+32=5.题型3 二次根式的化简求值14先化简，再求值：a 2−b 2a ÷(a −2ab−b 2a )，其中a ＝2＋√3，b ＝2－√3.14.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋b a －b .当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233. 方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 15.（6x √y x +3y √xy 3）-（4x √x y +√36xy ），其中x=32，y=27．15.解：原式=6√xy +3√xy -（4√xy +6√xy ）=（6+3-4-6）√xy =-√xy ，当x=32，y=27时，原式=-√32×27-=-92√2拓展培优 拓展角度1利用二次根式的加减求代数式的值(整体思想)16.已知a-b=√5+√3,b-c=√5−√3,求a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc 的值.16.解:a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=(a−b )2+(a−c )2+(b−c )22, 因为a-b=√5+√3,b-c=√5−√3,所以a-c=2√5所以原式=(√5+√3)2+2√52+(√5−√3)22=18.拓展角度2利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值17.若√19的整数部分是a,小数部分是b,计算√19a+b 的值为 .17.【答案】5√19-4解:∵4<√19<5,∴a=4,b=√19-4.∴√19a+b=4√19+√19-4=5√19-4.18.已知7+√5和7-√5的小数部分分别为a,b,试求代数式ab-a+4b-3的值. 18.解:因为√5的整数部分为2,所以7+√5=9+a,7-√5=4+b,即a=-2+√5,b=3-√5.所以ab-a+4b-3=(-2+√5)(3-√5)-(-2+√5)+4(3-√5)-3=-11+5√5+2-√5+12-4√5-3=0.21点拨:先表示√5的整数部分,然后再表示出7±√5的整数部分,再由7+√5=9+a,7-√5=4+b,求得a,b 的值,最后代入即可求值.拓展角度3利用二次根式的运算解三角形问题19.已知a,b,c 满足|a-√8|+√b -√18+(c −√32)2=0. (1)求a,b,c 的值.(2)以a,b,c 的值为边长的三条线段能构成三角形吗?并说明你的理由.19.解:(1)由非负数的性质知:a-√8=0,b-√18=0,c-√32=0,所以a=2√2,b=3√2,c=4√2.(2)能.理由:因为a+b=2√2+3√2=5√2>c=4√2,所以以a,b,c 的值为边长的三条线段能构成三角形.。
