27.2.1 相似三角形的判定(1)课件ppt

格式：ppt
大小：881.50 KB
文档页数：19

下载文档原格式

人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定第一课时优质课件.ppt

您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。。
第二节
教学内容
输入你的文本根据你所需的内容输入你想要的文本点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
教师数学课件PPT模板Biblioteka CONTENTS目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本根据你所需的内容输入你想要的文本点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
EF DE
AB AC
DE DF
BC AC
EF DF
l2
D
l3
E l4
F l5
平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 .
思考
如果把 l1 l2 两条直线相交，交点A刚落到 l3 上，如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？
依据是什么？若交点A刚落到 l4上，如图(2),
W
WEAKNESSES
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing. Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
THREATS
T
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.

《相似三角形的判定》完整版PPT1

1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段. 2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
三角形相似的两种常见类型：
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C
“X ” 型
巩固新知
如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
C
AB AC BC k，
DE DF EF
A
BD
E
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与
△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 1 .

27.2.1_相似三角形的判定_第1课时ppt课件

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
ppt课件
A
D
F
E
B
C
16
6.如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且 BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，
则BF：FD=__________。
A
D
ppt课件
F
B
E
C
7.如右下图,已知DE∥BC，EF∥AB
AD:DB=2:3 , BC=20cm
A
则CF=
ppt课件
强化“对应”两字理解和记忆如图
AB EF BD FH
左上右上 (左下右下)
BD FH AB EF
左下右下 (左上右上)
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
6
如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段.
AB DE BC EF
BC EF AB DE
AB DE AC DF
ppt课件
即对应角相等,对应边的比相等,我们说△ABC与△A'B'C'
相似，记作 △ABC∽△A'B'C'，△ABC和△A'B'C'的相似比为k， △A'B'C'与△ABC的相似比为 . 1
k
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
4
ppt课件
问题如图l1∥l2 ∥ l3，在两直线a，b上截得的线段有什么
.
D
E
B
F
C
17
ppt课件
通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 2.判定三角形相似的方法.

相似三角形的判定PPT精品课件1

例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E 是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.
解：∵ ED⊥AB ∴∠EDB=90°. 又∠C=90°, ∠A= ∠A ∴△AED∽△ABC
AD AE AC AB AC AE 8 5 AD 4 AB 10
27.2.1相似三角形的判定（3）
相似三角形的判定：
方法1：通过定义方法2：通过平行于三角形一边的直线方法3：三边成比例方法4：两边成比例且夹角相等
观察
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与 60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
AB 2 AC 2 , B1C1
2 2
C

C1
A1 B1 A1C1
2
2
k 2 A1 B1 k 2 A1C1 BC AB 2 AC 2 k B1C1 k B1C1 B1C1 B1C1 B1C1 BC AB AC ∴ Rt△ABC ∽Rt△A1B1C1 B1C1 A1 B1 A1C1
相似三角形的判定3：
两角分别相等的两个三角形相似 .
A
A′
B
用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′ ∴ ΔABC ∽ ΔA ′ B ′ C ′
C B′
C′
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A’
B C
A
A
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C

初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)

1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,

27.2.1相似三角形的判定(1)ppt课件

知识要点
三角形相似判定定理之一
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
B
C
B1
A1
即：
如果
AB A1B1

BC B1C1

AC A1C1
,
那么 △ABC∽△A1B1C1. C1
15
小练习
已知：AB BC AC ，求证：∠BAD=∠CAE。
A′
A
B
C B′
C′
19
知识要点
三角形相似判定定理之三
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似。两角对应相等，两三角形相似。
A
A1 即：如果∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B
C
那么 △ABC∽△A1B1C1.
B1
C1
20
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
21
小练习
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
22
探究5
A
B
C
已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
AB BC k,
A1B1 B1C1 A1C1
又
AB A1B1

BC B1C1

AC A1C1
,
A1D

AB
∴ DE BC , A1E AC

相似三角形的判定-完整版PPT课件

课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
A′ A
B
C
B′
C′
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB = BC = CA A'B' B'C' C'A'
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形的判定
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，
要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ C ）
A. AC AB
AD AE
B. AC BC
AD DE
C. AC AB
AD DE
D. AC BC
AD AE
随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
=
AB AD
=
BC DE
，
∴△ABC∽△ADE.
随堂练习
5.如图，已知AD·AC=AB·AE. （1）求证：△ADE∽△ABC;
证明：∵AD·AC=AB·AE，

27.2.1相似三角形的判定--SSS SAS(新人教版精品课件)

方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等三边对应成比例
成比例的两个三角形, 相等对应边—————— 1. 对应角_______, 叫做相似三角形 . 对应角相等成比例。 2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————
3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来．
A P B D C
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
8
6 14
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此时， AE 1 C AD 1 =？ =？ AB 3 AC 3
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
相似判定定理1：
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，

相似三角形的判定ppt

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
两角对应相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
• 两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
应用
在几何图形中，利用相似三角形可以求解线段长度、角度大小等问题。
在物理、工程等领域，相似三角形的应用也十分广泛，如利用相似三角形测量高度、距离等。
展望相似三角形在数学领域的发展前景
需要注意的是，必须是两个对应的角分别相等，而不是任意两个角相等。
此判定方法基于角的相等性，无需考虑三角形的边长。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如果两个三角形的两边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，必须是两边成比例且夹角相等，而不是任意两边和任意夹角。
此判定方法同时考虑了边长和角度的因素。
定义上的联系
相似三角形和全等三角形都是基于三角形的形状和大小进行比较的概念。全等三角形是形状和大小都完全相同的三角形，而相似三角形则是形状相同但大小不一定相同的三角形。
性质上的联系
相似三角形和全等三角形都具有一些共同的性质。例如，它们都遵循三角形的内角和为180°的规则，以及对应角相等、对应边成比例等性质。
三边成比例的两个三角形相似
如果两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。
此判定方法仅考虑三角形的边长，无需考虑角度。
需要注意的是，必须是三边成比例，而不是任意两边或一边。同时，由于浮点数计算的精度问题，在实际应用中需要设定一定的误差范围来判断三边是否成
比例。
03 相似三角形的应用
测量高度和距离
求解角度问题

《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)

AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版数学九年级下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

C
小结相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D B
F
E
C
探究
二、如图，在△ABC中，点D是AB上任意一点，DE∥BC交AC于E，那么 △ABC与△ADE有什么关系？ A
D
E C
B
归纳相似三角形的Байду номын сангаас备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
范例
例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB =8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。 A
相似三角形的判定(1)
复习
1、怎样判定两个多边形相似？ C’ D A C B D’ B’
A’
对应角相等，对应边的比相等
复习
2、怎样判定两个三角形相似？
A C B F
E
D
对应角相等，对应边的比相等
探究
一、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于E，△ABC与 △ADE有什么关系？ A
D
E
B
C
巩固
2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD =6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。 A
D
E C
B
探究
三、如图，在△ABC中，点D是AB延长线上一点，DE∥BC交AC的延长心于E，△ABC与△ADE有什么关系？ A
B
D
C E
归纳相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
C
巩固
3、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC =3，CD=4.5，BC=4，求AE的长。 D A B E
C
巩固
4、如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作槽
OA OB m，量得CD=n，的宽度。设 OC OD
则内槽的宽AB等于
。 D O A
C
B
范例
例3、如图，E为□ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。 A F B C D
探究
四、如图，在△ABC中，点D是AB反向延长线上一点，DE∥BC交AC的反向延长线于E，△ABC与△ADE有什么关系？ E D A
B
C
归纳相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
范例
例2、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC =3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。 D A B E
E
巩固
5、如图，已知BC交AD于点E， AB∥ EF∥CD，那么图中相似的三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C C. 3对 D. 4对 A E
B
F
D
巩固
6、如图，梯形ABCD中，AB∥DC， AC交BD于点F，延长AD、BC交于点 E，DE=2，AD=3。求DF∶BF的值。 E D F A B