北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法(2)学案 导学案

提公因式法学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。

2、会找出几个多项式的公因式。

3、会用提公因式法分解因式。

学习重点：如何找出几个多项式的公因式。

学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。

一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b )2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1)____()y x x y -=-; (2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-223322)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a ab b a x y y x x y y x a b a b +=++=+-=--=--=-)(3)(2)2(;32)1(c b c b a x ax +-+-2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2a b ab +==-,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值。

四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计课题 4.2 提公因式法【教材分析】本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。

内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。

本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。

【学情分析】八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

【所属章节】北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。

【教学三维目标】A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。

B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

【教学重点、难点分析】1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。

2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。

【课时安排】2节第1课时【教学过程】【板书设计】4.2提公因式法因式分解一、公因式定义例题二、如何确定公因式 (1)(2)(3)(4)1、系数2、字母（多项式）3、指数拓展【教学反思】1、本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解。

4.2 提公因式法(第2课时公因式是多项式的因式分解)教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识.教学重点熟练运用提公因式法分解因式.教学难点探索多项式因式分解方法的过程.课时安排1课时教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2.公因式：把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.导入新课活动1 (学生交流，教师点评)【问题11请在下列各式等号右边填入“ +”或“-”号，使等式成立.(1)2-a =(a- 2)；(2)y-x=(x-y);(3)b+a =(a+b);(4)(b-a)2=(a-b)2；(5)w2+t2 =(s2-t2)；(6)-m-n= (m+n).答案：(1) -; (2) -; (3) +; (4) +; (5) -; (6)-.【总结】(1)当a-b与-a+b互为相反数时，有(a- b)n = (b- a) n (n 是偶数)；(a-b) n= -(b-a) n (n 是奇数).⑵当a+b与-a- b互为相反数时，有(-a- b) n = (a+b) n (n 是偶数).活动2 (学生交流，教师点评)【问题2】下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？(1)a(2-x)+b(2-x)-c(x- 2);(2)a(m- n)2+b(n- m)2;(3)a(a- b)3- (b- a)3.学生：各式中的各项都含有一个公共的因式，公因式都是多项式学生：都含有相同的因式依次为2-x, m- n, a- b.教师：对学生鼓励，点评并引出课题.探究新知探究点一公因式是多项式的因式分解活动3【问题3】(师生互动)【例11因式分解：(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)y(x+1)+y2(x+1)2.【探索思路】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？解：(1) a(x- 3)+2b(x- 3) = (x- 3) (a+2b);(2)2a(b+c)- 3(b+c) = (2a- 3)(b+c);(3)y(x+1)+y2 ( x+1) 2= y(x+1) [1+ y(x+1)]= y(x+1) ( xy+y+1).【题后总结】 (学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：1)) 找出公因式；(2) 提公因式并确定另一个因式.教师：【总结】 1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式2)整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.【即学即练】把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是( )A.8(7a- 8b)(a- b)B.2(7a- 8b)2C.8(7a- 8b)(b-a)D.- 2(7a- 8b)答案： C 解析： (3a-4b)(7a-8b)+(11a- 12b)(8b- 7a)=(3a- 4b)(7a- 8b)-(11a-12b) (7a - 8b)=(7a- 8b) [(3a- 4b) -(11a-12b)]= (7a- 8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a- 8b)(- 8a+8b)= 8(7a-8b)(b-a).探究点二变形后公因式是多项式的因式分解活动4(学生交流，教师点评)【例2】把下列各式因式分解：( 1 ) a(x-y)+b(y-x)；( 2) 6(m- n)3- 12(n-m)2.【探索思路】 (引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？解： ( 1 ) a(x-y)+b(y-x)=a(x- y) - b(x- y)=(x-y)(a-b)；( 2) 6(m- n)3- 12(n-m)2=6(m- n)3 -12[- (m- n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2 = 6(m- n)2(m- n- 2).【即学即练】 (学生独学) 把下列各式因式分解：( 1 ) (x- y)2+y(y- x)； (2)(a+b)(a- b)-a- b.解：( 1)方法1： (x- y) 2+y( y- x)=(x-y) 2- y(x-y) = (x-y)( x- y- y)= (x-y)( x-2y).方法 2： (x- y) 2+y( y- x)=(y-x) 2+y( y-x)= (y-x)( y- x+y)= (y-x)(2 y-x).(2) (a+b)(a- b)- a- b= (a+b)(a- b-1)探究点三利用因式分解整体代换求值【拓展应用】【例3】已知a+b=7, ab=4,求a2b+ab2的值.分析：原式提取公因式变形后，将a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值解：. a+b=7, ab= 4, •.原式=ab(a+b)=4x7 = 28.题后总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值【例4】4ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC 的形状，并说明理由.【探索思路】要判断△ ABC的形状-化简已知等式，找出边 a、b、c之间的关系-确定MBC的形状.解：AABC是等腰三角形.理由如下：由 a+2ab= c+2bc,得 a+2ab-o2bc= 0,贝U(a-c)+2b(a-c)=0,即(a-c)(1+2b)一一、一_ »_ 1 ， . ______ 一―=0, .,-a-c= 0 或 1+2b = 0,即 a = c或 b = -2(舍去)，「.ZABC是等腰二角形.【题后总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状.课堂练习1.因式分解2x(-x+y)2-(x-y)3时应提取的公因式是( )A.- x+yB. x-yC.(x-y)2D.以上都不对2.若 9a2( x-y) 2- 3a( y- x) 3= M - (3 a+x-y),则 M 等于( )A. y-xB. x- yC. 3a(x-y)2D.-3 a(x- y)3.若 m-n = -1 , 贝U (m- n) 2-2 m+2n 的值是( )A.3B.2C.1D.-14.下列用提公因式法分解因式正确的是()A.12abc- 9a2b2 = 3abc(4- 3ab)5.3x2y- 3xy+6y = 3y(x2- x+2y)C.- a2+ab- ac= - a(a- b+c)D.x2y+5xy- y= y(x2+5x)5.下列多项式中应提取的公因式为 5a2b的是()A.15a2b- 20a2b2B.30a2b3-15ab4- 10a3b2C.10a2b- 20a2b3+50a4bD.5a2b4- 10a3b3+15a4b26.把多项式m2 ( a-2)+m(2-a)因式分解，结果正确的是( )A.( a-2)( m2-m)B. m( a-2)( m+1)C.m( a-2) ( m-1)D. m(2- a)( m-1)7. 把下列各式进行因式分解.(1)x( a+b)+y(a+b)；(2) 3 a(x-y)-( x-y)；(3)6( p+q)2-12(q+p)；(4)p(a2 +b2 )- q(a2 +b2 ).(5)a(x- a)+b(a- x)- c(x- a).1. C2. C3.A4.C5. A(6)C解析：m2 (a-2)+m(2-a)= m2 (a-2)-m(a-2)= m (a-2)(m-1).(7)解： (1) x( a+b)+y( a+b)=(a+b)( x+y)；(8)3 a(x-y)-( x-y)= (x-y)(3a-1);(9)6( p+q)2-12(q+p)= 6(p+q)( p+q-2);(10)p(a2 +b2 )- q(a2 +b2 ) = (a2+b2)( p-q);(5)a(x- a)+b(a- x)-c(x- a)=a(x- a)- b(x- a)-c(x- a)= (x-a)(a-b-c).课堂小结(学生总结，老师点评)1.提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察； (2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的应用布置作业教材第 98 页习题 4.3板书设计公因式是多项式的因式分解一、公因式是多项式的因式分解例 1 因式分解：( 1)a(x- 3)+2b(x- 3)；( 2)2a(b+c)-3(b+c)； (3)y(x+1)+y2(x+1)2.例 2 把下列各式因式分解：( 1 ) a(x-y)+b(y-x)；( 2) 6(m- n)3- 12(n-m)2.二、提公因式法的应用例 3 已知 a+b=7, ab= 4,求 a2b+ab2的值.例4△ ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab = c+2bc,请判断△ ABC的形状，并说明理由 .。

课题 4.2提公因式法（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解．难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.（1）m(2a－3)；（2）mn(m+n－1)；（3）-2xy(x-2y+1)．总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．板书课题．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高（一）例2 把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.（1）(a-b)(2m-3n)；（2）(a+3)(x-y)；（3）(p－q)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)；（5）(a2+b2)(p+q-r)；（6）(x+y－z)(2a-3b-5c)．设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．2.解：a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解吗？例3 把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2) .设计意图：通过思考和例题，让学生在理解的基础上加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a= (a-2)；（2）b+a= (a+b)；（3）(b-a)2=(a-b)2；（4）-m-n=(m+n)；（5）-s2+ t2=(s2- t2)；（6）(p-q)3= (q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交换，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正.预设学生回答.1.-；+；+；-；-；-.2.（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时，(－y－x)n=－(x+y)n．设计意图：通过交流—归纳—练习—总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力．牛刀再试：1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.处理方式：第1题4位学生口答，其余学生点评矫正；第2题3位学生板演，其余学生独立完成，教师点评矫正.预设学生回答.1．（1）3m(x－y)；（2）2(a－b)2；（3）5m(x－y)2；（4）2a3(m－n)3．2．（1）(m-2)(a-b)；（2）(x-y)(2x-2y+3)；（3）m(m-n)(2n-m)．设计意图：通过练习，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑：.……处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．四、达标检测，反馈矫正A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（）．A．a-2 B．a+2 C．2-a D．2+a2．下列各式正确的是（）．A．-x+y=-(y-x) B．x-y=-(x+y)C．10-m=5(2-m) D．3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2．5.先因式分解，再计算求值：4x(m－2)-3x(m－2)，其中x=1.5，m=6．B组：1．如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）．A．6 B．-6 C．22 D．-222．ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )．3．阅读下面的解题过程，然后回答问题．分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2．解：原式=（1+x）[1+x+(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：A组：1．C；2．D ；3. 0 ；4．（1）2b(a+2b)；（2）-2xy(x+y)；5．原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6．B组：1．C；2．（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．六、布置作业，课后促学必做题：课本第98页习题4.3第1、2题.选做题：课本第98页习题4.3第3题.板书设计：4.2 提公因式法（2）例2例3投影区学生板演区。

4.2.1提取公因式法导学案学习目标1．能确定多项式各项的单项式公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式一、自学释疑1.2x²+6x³中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？二、合作探究探究点一：问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？归纳结论公因式：问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？归纳结论提取公因式法：探究点二问题1:把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a ³b ²-12ab ³c+ab；（4）-24x ³+12x ²-28x.温馨提示：1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）探究点三问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99问题2：证明：257-512能被120整除强化训练1.分解因式28x4－21x³＋7xy；2.利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2随堂检测1.下列各式中,没有公因式的是()A. ab-bcB.y²-yC.x²+2x+1D.mn²-nm+m²2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx= .我的收获：.参考答案探究点一问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc .相同因式：c多项式3x²+x含因式3、x、x² 3x、3x ² 相同因式：x多项式mb²+nb+b含因式m、b、b² mx ²、n；相同因式：b问题2：解：2x²+6x³=2x² +2x²·3x=2x（1+3x）.归纳结论提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.探究点二问题1：解：（1）3•x+x²•x=x(3+x ²);（2）7x ²•x+7x ²•3=7x ² (x-3);（3）ab•8a ²b- ab•12b ²c+ ab=ab(8a² b-12b² c+1);（4）-（24x ³-12x ²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)= -4x(6x²-3x+7).强化训练探究点三问题1解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900问题2257-512=（5²）7-512=514-512=512×（5²-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．强化训练1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．2.（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2=（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×12]=（-2）²ºº¹×0=0随堂检测1.C2.D3.C4.6x2y3z35.6.。

课题：4.2.2提公因式法教学目标：1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式.2．掌握多种类型的多项式因式分解方法，解决简单的问题.3. 培养学生自主学习能力，激发学生的探究兴趣．教学重、难点：重点：掌握各种类型的多项式公因式．难点：熟练运用多种类型的多项式因式分解方法解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：如何确定多项式的公因式？问题2：将下列各式分解因式：⑴2714a a -；⑵324820x x x --+.问题3：你会分解吗？⑴()()a x y b x y ---；⑵()()a x y b y x ---.答案提示：1. 首先找各项系数的最大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.2. 解：⑴()271472a a a a -=-； ⑵()()3232248204820425x x x x x x x x x --+=-+-=-+-.强调：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号.处理方式：问题1让学生口答完成；问题2找两位学生板书，其余在练习本上完成，讲解时要强调第一项是负数的多项式的处理方法；问题3是本节课将要学习的另一种提公因式的题型，激发学生的学习热情，从而引入新课.设计意图：先复习公因式的确定法，再紧跟练习巩固，紧接着引出新题型，为学习新课做好准备．二、探究学习，感悟新知探究活动1：相同的多项式公因式活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：分解因式：ax bx cx ++；问题2：类比问题1的分解方法分解因式：()()()a x y b x y c x y +++++；问题3：你能说说问题1与问题2的区别吗？答案提示：1. 解：()ax bx cx a b c x ++=++；2. 解：()()()()()a x y b x y c x y x y a b c +++++=+++；3. 问题1的公因式是一个单项式，而问题2的公因式则是一个多项式.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．设计意图：先让学生做公因式是单项式的分解因式，类比得出公因式是多项式的分解因式方法，从而让学生得出新的认知：相同的多项式也是可以作为公因式进行分解因式． 巩固训练1：把下列各式因式分解：⑴()()323a x b x -+-；⑵()()x a b y a b +++.设计意图：进一步加强学生对相同的多项式公因式理解和应用．探究活动2：多项式变形规律活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立： ⑴()()____a b b a -=-；⑵()()22____a b b a -=-；⑶()()33____a b b a -=- ⑷()()+____+a b b a =；⑸()()22+____+a b b a =；⑹()()33+____+a b b a =⑺()()____a b a b --=+；⑻()()22____a b a b --=+；⑼()()33____a b a b --=+. 问题2：你发现了什么？问题3：它们之间具有什么关系：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b b a -=-（n 是奇数）；()()____n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()____n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()____n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b a b --=+（n 是奇数）；()()____n n a b a b --=+（n 是偶数）.答案提示：1. 解：⑴()()a b b a -=--；⑵()()22a b b a -=+-；⑶()()33a b b a -=-- ⑷()()++a b b a =+；⑸()()22++a b b a =+；⑹()()33++a b b a =+⑺()()a b a b --=-+；⑻()()22a b a b --=++；⑼()()33a b a b --=-+.2. 底数互为相反数，则它的偶次幂相等，奇次幂互为相反数；底数互为相同数，则它的偶次幂、奇次幂都相等.3．“＋”的可以省略不写：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()n n a b b a -=--（n 是奇数）；()()n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()n n a b a b --=-+（n 是奇数）；()()n n a b a b --=+（n 是偶数）.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充．共同总结出多项式变形规律.设计意图：通过对相同或相反的多项式验算，观察、交流，得出多项式变形规律，既培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．巩固训练2：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：⑴()2____2a a -=-；⑵()____y x x y -=-；⑶()____b a a b +=+⑷()()22____b a a b -=-；⑸()____m n m n --=+；⑹()2222____s t s t -+=-设计意图：通过练习题，让学生熟练运用多项式变形规律解决问题．三、学以致用，深化新知例1：分解因式：()()32612m n n m ---.处理方式：由学生独立思考、交流、展示答案.答案提示： ()()()()()()()()3232221:6126126262m n n m m n m n m n m n m n m n ---=---=---⎡⎤⎣⎦=---解法 ()()()()()()()()32323222:61261261262m n n m n m n m n m n m n m n m ---=----⎡⎤=--+-⎣⎦=---+解法设计意图：通过例题，让学生灵活使用多项式变形规律，既培养了学生的解题能力，又培养学生灵活的思维．巩固训练3：分解因式：⑴()()2a x y b x y -+-；⑵()()x a b y a b ---.⑶()()322p q q p +-+；⑷()()222a m b m ---；⑸()()22510x a b y b a -+-； ⑹()()()2x x y x y x x y +--+.四、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你学会了哪些知识和思考问题的方法？你有哪些收获？有何感想？把你的收获分享给大家.（学生交流，教师点拨，达成共识）处理方式：由学生自由畅谈.设计意图：以“回顾反思” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足.五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 类：1. 下列正确的变形有（ ）①a b b a -=-；②()()22a b b a -=-；③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=-；⑤()()33a b b a -=--；⑥()()()()a b a b a b a b +-=---+.2. 分解因式：⑴()()a x y b y x -+-；⑵()()222a m b m +-+；⑶()()32210p q q p ---；⑷()()2510x a b x a b ---. B 类：3. 分解因式：⑴()2233a a --+；⑵321a a a +++. ()()()2x x y x y x x y +--+进行因式分解，并求当1x y +=，12xy =-时此式的值. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题4.3的第1题.选做题：课本习题4.3的第2、3题.板书设计：。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。

但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。

2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。

3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。

4.2提公因式法 导学案一、前知回顾1. 因式分解的概念 。

2.下列由左边到右边的变形，哪些 是因式分解？哪些不是？说明理由. (1) 2)1)(2(432+++=++x x x x ； (2) 232236xy xy y x •=； (3) 26)12)(23(2--=+-x x x x ； (4) )2(224c b a ac ab +=+.3.计算： 37×28+37×43+37×29(用简便方法计算)二、新课讲授1、找公因式 mb ma +=2、想一想多项式 ac ab +中，各项有相同的因式吗？ 多项式x x 4+呢？多项式b nb mb -+呢？三、公因式1、概念：多项式中 都含有的 ，叫作这个多项式各项的公因式.2、找公因式①多项式 2x+6 中各项的公因式是什么？ ②多项式2xy+6x 中各项的公因式是什么？ ③多项式 23262y x y x + 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 3、找公因式法:(1)系数：当各项系数是整数，取系数的 是公因式的系数； (2)字母：取各项都含有的 作为公因式的因式； (3)指数：取各项都含有的 的指数作为公因式中该因式的指数。

四、小试牛刀写出下列多项式各项的公因式：(1)164-a (2)x x 632+(3)23205y y + (4)ab c ab b a +-222.五、例题讲解例（1）把 33xx + 分解因式.解：原式 23xx x ⋅+⋅=)3(2x x +=温馨提示分两步第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式的乘积)提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成 的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 例（2）把 23217x x - 分解因式.例（3） 把 3262xx + 分解因式六、大显身手把下列各式因式分解：(1)y x xy 236+ (2)2268b a abc -(4)3264m m - (4)b ab b a 952-+七、达标测试一、填空题（每题10分，总分30分）1.单项式 323228,12,4ab ab c b a 的公因式是（ ）；2.多项式2335ab ab -分解因式时，应提取公因式（ ）；3.多项式 22486ab abc ab +- 分解因式的结果是（ ）。