2016年秋人教版八年级数学上精英新课堂练习14.3.1因式分解.doc

人教版八年级数学14.3 因式分解课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 2019·深圳龙岗区期中下列多项式是完全平方式的是()A．a2＋2ax＋4x2B．－a2－4ax＋4x2C．x2＋4＋4x D．－1＋4x22. 多项式4y2－12y＋9因式分解的结果为()A．(y－3)2B．(2y－3)2C．(y＋3)2D．(2y－9)23. 下下下下下下下下下下下下下下下下下下()A. x2下xyB. x2下xyC. x2下y2D. x2下y34. 将－a2b－2ab2提公因式后，另一个因式是()A．－a＋2b B．a－2bC．a＋2b D．a＋b5.下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下a下b下x下y下x下y下a下b下x2下y2下a2下b2下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下(x2下y2)a2下(x2下y2)b2下下下下下下下．．下下下下下下下下下下()A. 下下下B. 下下下C. 下下下下D. 下下下下6. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)27. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋28. 2019·扬州邗江区月考若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为()A ．200B ．－200C ．100D ．－1009. 2019·天水秦安期中 如图将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2C ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2D ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab10. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图下)和琪琪(图下)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能11. 若a ，b ，c 是三角形的三边长，则式子(a －b )2－c 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定 12. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零D ．小于或等于零二、填空题（本大题共6道小题）13. 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-其中是因式分解的有 （填括号）14. 下下下下x (x 下2)下(2下x )下下下下________下15. 2019·黔东南州 分解因式：9x 2－y 2＝________.16. 2019·沈阳分解因式：－x 2－4y 2＋4xy ＝________.17. 如果多项式4x 3y －M 可以分解因式得4xy (x 2－y 2＋xy )，那么M 等于____________．18. 若a －b ＝3x －y ＝2则a 2－2ab ＋b 2－x ＋y ＝________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 分解因式：2363x x -+20. 分解因式：3254222x x x x x --++-21. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+人教版 八年级数学 14.3 因式分解 课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B [解析] 4y 2－12y ＋9＝(2y)2－2×2y×3＋32＝(2y －3)2.3. 【答案】C 下下下下下下下下A下B下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下D下下下下下下下下下下下C 下下下下下下下下下下下下下下下下下下C.4. 【答案】C[解析] 原式＝－ab(a＋2b)，则提公因式后，另一个因式是a＋2b.5. 【答案】C 下下下下(x2下y2)a2下(x2下y2)b2下(x2下y2)(a2下b2)下(x下y)(x下y)(a下b)(a下b) 下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下“下下下下”下下下下C.6. 【答案】D[解析] (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.7. 【答案】C[解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.8. 【答案】B[解析] 因为2m＋n＝25，m－2n＝2，所以(m＋3n)2－(3m－n)2＝[(m＋3n)＋(3m－n)][(m＋3n)－(3m－n)]＝(4m＋2n)(－2m＋4n)＝－4(2m＋n)(m－2n)＝－4×25×2＝－200.9. 【答案】C[解析] 甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2图乙中阴影部分的面积为(a－b)2所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.10. 【答案】C[解析] 在图下中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b) (a－b)，可以验证平方差公式；在图下中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b＋2a)·(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式．11. 【答案】B [解析] 因为(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)，且a ，b ，c 是三角形的三边长，所以a ＋c －b>0，a －b －c<0.所以(a －b)2－c 2的值是负数．故选B.12. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解14. 【答案】(x 下2)(x 下1) 下下下下下下下下(x 下2)下下下x (x 下2)下(2下x )下(x 下2)(x 下1)下15. 【答案】(3x ＋y)(3x －y)16. 【答案】－(x －2y)217. 【答案】4xy 3－4x 2y 2[解析] 因为一个多项式4x 3y －M 可以分解因式得4xy(x 2－y 2＋xy)，18. 【答案】7 [解析] a 2－2ab ＋b 2－x ＋y ＝(a －b)2－(x －y)．把a －b ＝3x －y ＝2代入得原式＝32－2＝7.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】()231x - 【解析】()()22236332131x x x x x -+=-+=- 20. 【答案】42(2)(1)x x x -+-【解析】解6项可以分成三组，每组两项．我们把幂次相近的项放在一起，即3254222x x x x x --++-5432(2)(2)(2)x x x x x =-+---42(2)(2)(2)x x x x x =-+---42(2)(1)x x x =-+-本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为l 的放在一组，系数为2的放在另一组．详细过程请读者自己完成．21. 【答案】2()()a d a b c d -+++【解析】2222()()()()()(2)()(2)2()()a b a c c d b d a d a b d a d a c d a d a b c d +++-+-+=-+++-++=-+++。

14。

3。

2公式法（1)——平方差公式班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题（每小题6分,共30分)1.下列代数式中能用平方差公式分解因式的是( )A。

a2＋b2 B.－a2－b2C.a2－c2－2ac D。

－4a2＋b22。

把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( ）A。

a(a－4) B。

(a＋2)（a－2) C。

a（a＋2）(a－2) D.（a－2）2－43.－4＋0.09x2分解因式的结果是（）A.(0.3x＋2)（0.3x－2) B。

（2＋0。

3x)(2－0。

3x)C.(0。

03x＋2)(0。

03x－2）D。

（2＋0。

03x)(2－0。

03x)4.分解因式4x2－64的结果是( )A。

4(x2－16) B。

4（x＋8)(x－8)C。

4(x＋4）(x－4) D.(2x＋8)（2x－8）5.已知多项式x＋81b4可以分解为（4a2＋9b2）（2a＋3b）(3b－2a)，则x的值是( )A.16a4B.－16a4C.4a2D。

－4a2二、填空题(每小题6分，共30分)6。

代数式－9m2＋4n2分解因式的结果是_______________________。

7.25a2－__________＝(－5a＋3b）（－5a－3b)。

8。

已知一个长方形的面积是a2－b2（a>b），其中长边为a＋b，则短边长是_______.9。

已知a＋b＝8，且a2－b2＝48，则式子a－3b的值是__________10。

若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________。

三、解答题(共40分）11.分解因式：（1）4x2－y2; (2）－16＋a2b2；（3)2225100xy; （4）(x＋2y)2－(x－y）2。

12.分解因式：（1)a3－9a；（2）3m(2x－y)2－3mn2；（3)（a－b）b2－4（a－b)。

13。

计算：（1－错误!)(1－错误!)（1－错误!)…(1－错误!)(1－错误!）.参考答案1。

人教版八年级数学上册 14.3 因式分解培优练习（含答案）1．下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图3]，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b24．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)25．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.6．分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.7．分解因式：ab3－4ab＝______________.8．分解因式：x3－4x2－12x＝______________.9．因式分解：a2－b2＝______.10．分解因式：m2－6m＋9＝______.11．分解因式：4x2－2x＝________.12．分解因式：2x2－8＝________.13．分解因式：2x2＋4x＋2＝________.14．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.15．设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则＝________.16．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.17．分解因式x 3－4x ＝______________________.18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．19．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？20．已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．21.已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值．22. 分解因式：4231x x -+；52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭参考答案1.C2.B3.C4.D 解析：首先把x －1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．5.26．a (1－3b )27.ab (b ＋2)(b －2)8.x (x ＋2)(x －6)(x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)2.9.(a ＋b )(a －b )10．(m －3)211.2x (2x －1) 12.2(x ＋2)(x －2)13．2(x ＋1)214．6 解析：∵a ＝2，a ＋b ＝3，∴a 2＋ab ＝a (a ＋b )＝2×3＝6.15．－3216．(x ＋y )(x －y －3)17．x (x ＋2)(x －2)18．解：等腰或直角三角形∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )．∵a ，b 为三角形边长，∴a ＋b ≠0.∴c 2(a －b )＝(a 2＋b 2)(a －b )，∴a －b ＝0或c 2＝a 2＋b 2，即a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 是等腰或直角三角形．19．解：能，因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )(n ＋11－n )＝11(2n ＋11)为11的倍数，所以可以被11整除．20．解：原式＝()x －y 2()x ＋y ()x －y ＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时，原式＝()3＋1－()3－1()3＋1＋()3－1＝22 3＝33.21. ∵2246130a b a b +--+=，∴2244690a a b b -++-+=∴()()22230a b -+-=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩，∴23a b =⎧⎨=⎩，∴5a b += 【答案】5a b +=22. 42422222223121(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x -+=-+-=--=---+【答案】22(1)(1)x x x x ---+。

因式分解1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3x2yB.3xy2C. 3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A. x+1B.x2C. xD. x2+15.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. –x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是（）A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y29.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a 2+b 2=(a+b)(______)14.1-a 4=___________15.992-1012=________16.x 2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a 2+2ab+b 2-x+y=____。

人教版八年级数学14.3 因式分解课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 2019·深圳龙岗区期中下列多项式是完全平方式的是()A．a2＋2ax＋4x2B．－a2－4ax＋4x2C．x2＋4＋4x D．－1＋4x22. 多项式4y2－12y＋9因式分解的结果为()A．(y－3)2B．(2y－3)2C．(y＋3)2D．(2y－9)23. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y34. 将－a2b－2ab2提公因式后，另一个因式是()A．－a＋2b B．a－2bC．a＋2b D．a＋b5.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 宜昌游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌6. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)27. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋28. 2019·扬州邗江区月考若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为()A ．200B ．－200C ．100D ．－1009. 2019·天水秦安期中 如图将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2C ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2D ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab10. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能11. 若a ，b ，c 是三角形的三边长，则式子(a －b )2－c 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定 12. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零D ．小于或等于零二、填空题（本大题共6道小题）13. 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-其中是因式分解的有 （填括号）14. 分解因式x (x －2)＋(2－x )的结果是________．15. 2019·黔东南州 分解因式：9x 2－y 2＝________.16. 2019·沈阳分解因式：－x 2－4y 2＋4xy ＝________.17. 如果多项式4x 3y －M 可以分解因式得4xy (x 2－y 2＋xy )，那么M 等于____________．18. 若a －b ＝3x －y ＝2则a 2－2ab ＋b 2－x ＋y ＝________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 分解因式：2363x x -+20. 分解因式：3254222x x x x x --++-21. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+人教版 八年级数学 14.3 因式分解 课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B [解析] 4y 2－12y ＋9＝(2y)2－2×2y×3＋32＝(2y －3)2.3. 【答案】 C 【解析】观察选项A，B都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D不能进行因式分解，选项C正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.4. 【答案】C[解析] 原式＝－ab(a＋2b)，则提公因式后，另一个因式是a＋2b.5. 【答案】C 【解析】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b) ，根据题中的相应式子对应的密码信息可得，结果可能为“爱我宜昌”，故选择C.6. 【答案】D[解析] (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.7. 【答案】C[解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.8. 【答案】B[解析] 因为2m＋n＝25，m－2n＝2，所以(m＋3n)2－(3m－n)2＝[(m＋3n)＋(3m－n)][(m＋3n)－(3m－n)]＝(4m＋2n)(－2m＋4n)＝－4(2m＋n)(m－2n)＝－4×25×2＝－200.9. 【答案】C[解析] 甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2图乙中阴影部分的面积为(a－b)2所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.10. 【答案】C[解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b) (a－b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b＋2a)·(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式．11. 【答案】B [解析] 因为(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)，且a ，b ，c 是三角形的三边长，所以a ＋c －b>0，a －b －c<0.所以(a －b)2－c 2的值是负数．故选B.12. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解14. 【答案】(x －2)(x －1)【解析】公因式是(x －2)，所以x (x －2)＋(2－x )＝(x －2)(x －1)．15. 【答案】(3x ＋y)(3x －y)16. 【答案】－(x －2y)217. 【答案】4xy 3－4x 2y 2[解析] 因为一个多项式4x 3y －M 可以分解因式得4xy(x 2－y 2＋xy)，18. 【答案】7 [解析] a 2－2ab ＋b 2－x ＋y ＝(a －b)2－(x －y)．把a －b ＝3x －y ＝2代入得原式＝32－2＝7.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】()231x - 【解析】()()22236332131x x x x x -+=-+=- 20. 【答案】42(2)(1)x x x -+-【解析】解6项可以分成三组，每组两项．我们把幂次相近的项放在一起，即3254222x x x x x --++-5432(2)(2)(2)x x x x x =-+---42(2)(2)(2)x x x x x =-+---42(2)(1)x x x =-+-本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为l 的放在一组，系数为2的放在另一组．详细过程请读者自己完成．21. 【答案】2()()a d a b c d -+++【解析】2222()()()()()(2)()(2)2()()a b a c c d b d a d a b d a d a c d a d a b c d +++-+-+=-+++-++=-+++。

14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2 － 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2 － y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2 解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2 解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－4=(x 2+2)(x 2－2)=(x 2．5．解：－4)；(2)x 4－10x 2+25=(x 2－5)22(x )2．6．解：2－；(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)22(x )2．7．B 解析：∵m －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn （m －n ）=6×（－5）=－30，故选B ．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．。

14.3 因式分解专题过关1．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y22．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）23．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+84．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．2．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．3．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．4．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解一、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的__________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【注意】1．因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；2．因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；3．因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；4．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．二、用提公因式法分解因式1．公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的__________．2．怎样确定公因式（五看）：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负．3．提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做__________．4．提公因式法分解因式的一般步骤：（1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；（2）提公因式并确定另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式．【注意】1．多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．2．提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样． 3．若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数． 三、用平方差公式分解因式1．平方差公式的等号两边互换位置，得22()()a b a b a b -=+-．语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的__________的积． 2．特点：（1）等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； （2）等号右边是两个数的和与这两个数的差的积． 四、用完全平方公式分解因式1．完全平方公式的等号两边互换位置，得2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-． 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的__________的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．2．特点：（1）等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可．（2）等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方． 3．公式法的定义：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做__________．一、积 二、1．公因式 3．提公因式法 三、1．差 四、1．积 3．公式法1．提公因式法分解因式（1）公因式必须是每一项中都含有的因式．（2）公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式．（3）要善于发现隐蔽的公因式，如（a -b ）与（b -a ）是一对相反数，但它们可以变形为相同的因式． （4）提公因式时利用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式，即用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式．若多项式-12x 2y 3+16x 3y 2+4x 2y 2的一个因式是-4x 2y 2，则另一个因式是A ．3y +4x -1B ．3y -4x -1C ．3y -4x +1D ．3y -4x【答案】B【解析】因为多项式-12x 2y 3+16x 3y 2+4x 2y 2的一个因式是-4x 2y 2，则另一个因式等于 （-12x 2y 3+16x 3y 2+4x 2y 2）÷（-4x 2y 2）=3y -4x -1，故选B ．利用提公因式法分解多项式32x x +可以得到A ．21x -B ．2(1)x x +C ．21x +D ．2x x -【答案】B【解析】根据因式分解法—提公因式，可由公因式的确定方法：多项式32x x +的公因式是2x ，所以提取公因式分解为2(1)x x +．故选B ．2．用平方差公式分解因式（1）只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式． （2）运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方差的形式．分解因式224xy 的结果是A ．（4x +y ）（4x -y ）B ．4（x +y ）（x -y ）C ．（2x +y ）（2x -y ）D ．2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】4x 2-y 2=（2x ）2-y 2=（2x +y ）（2x -y ），故选C ．3．用完全平方公式分解因式只有符合公式左边特点的三顶式，才可以运用完全平方公式分解因式．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是A ．22a ab b ++B ．294y y -C ．2414a a +-D ．221q q +-【答案】C【解析】A 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B 选项不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完全平方公式的特点，故本选项错误，故选C ．4．综合多种方法进行分解因式 如何选择分解因式的方法：分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若式中有两项，则可考虑用平方差公式；若式中有三项，则可考虑用完全平方公式．把代数式xy 2-9x 分解因式，结果正确的是A ．x （y 2-9）B ．x （y +3）2C ．x （y +3）（y -3）D ．x （y +9）（y -9）【答案】C【解析】xy 2-9x =x （y 2-9）=x （y +3) （y -3）．故选C ．分解因式：32269a a b ab -+=__________．【答案】()23a a b - 【解析】32269a a b ab -+()22 69a a ab b =-+ ()23a a b =-．故答案为：()23a a b =-．1．多项式-6a 2b +18a 2b 3x +24ab 2y 的公因式是 A ．2abB ．-6abC ．-6a 2bD ．-6ab 22．代数式x 3–4x 2+4x 分解因式的结果为 A ．x （x 2–4x +4）B ．x （x –2）2C ．x （x +2）2D ．x （x +2）（x –2）3．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是 A ．a 2–b 2+2ab B ．a 2+b 2+ab C ．25n 2+15n +9D ．4a 2+12a +94．下列各式的因式分解中正确的是 A ．-m 2+mn -m =-m （m +n -1） B ．9abc -6a 2b 2=3ab （3-2ab ） C ．3a 2x -6bx +3x =3x （a 2-2b ）D ．12ab 2+12a 2b =12ab （a +b ） 5．计算（–2）100+（–2）101的结果是 A ．2B ．–2C ．–2100D ．21006．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2，则△ABC 的形状是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7．若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是__________． 8．若a –b =6，ab =7，则ab 2–a 2b 的值为__________． 9．已知x 2+y 2+2x –4y +5=0，则x +y =__________． 10．把下列各式分解因式：（1）236x y xy -；（2）2332525x y x y -；（3）3241626m m m -+-；（4）22(3)3a a --+； （5）23()2()m x y y x ---；（6）2318()12()b a b a b ---；（7）1532223520x y x y x y +-；（8）6x （x +y ）-4y （x +y ）；（9）()()()a x a b a x c x a -+---；（10）()()()()m n p q m n p q ++-+-．11．利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）．（1）22201199-； （2）21.99 1.990.01+⨯．12．讨论993-99能被100整除吗？13．9（x –y ）2+12（x 2–y 2）+4（x +y ）2因式分解为A ．()()3232x y x y -+B ．2(5)x y +C ．2(5)x y -D ．2(52)x y -14．已知不论x 为何值，x 2–kx –15=（x +5）（x –3），则k 值为A ．2B ．–2C ．5D ．–315．简便计算：101×99=__________． 16．分解因式：22n n n a a a +++=__________． 17．分解因式：x 2（x -y ）2-4（y -x ）2．18．若关于x 的多项式3x 2+mx +n 分解因式的结果为（3x +2）（x -1），求m 、n 的值．19．分解因式：1124m n m n x y x y ---（m,n 均为大于1的整数）．20．（2019•泸州）把228a -分解因式，结果正确的是A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +21．（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a +22．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是A ．()2211x x -=-B ．()32222a a a aa -+=-C ．()22422y y y y -+=-+D ．()2221m n mn n n m -+=-23．（2019•临沂）将3a b ab 进行因式分解，正确的是A ．()2a ab b -B ．()21ab a - C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a -24．（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为__________． 25．（2019•广西）因式分解：2233ax ay -=__________． 26．（2019•吉林）分解因式：21a -=__________． 27．（2019•长春）分解因式：2ab b +=__________． 28．（2019•沈阳）因式分解：-x 2-4y 2+4xy =__________．29．（2019•咸宁）若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是__________（写一个即可）．30．（2019•常德）若21x x +=，则433331x x x +++的值为__________． 31．（2019•大庆）分解因式：22a b ab a b +--=__________． 32．（2019•宜宾）分解因式：2222b c bc a ++-=__________． 33．（2019•河池）分解因式：2((1)5)2x x -+-．1．【答案】B【解析】多项式-6a 2b +18a 2b 3x +24ab 2y 中，各项系数的最大公约数是-6，各项都含有的相同字母是a 、b ，字母a 的指数最低是1，字母b 的指数最低是1， 所以它的公因式是-6ab ．故选B ．【解析】x3–4x2+4x=x（x2–4x+4）=x（x–2）2，故选B．3．【答案】D【解析】A、原式不能利用公式分解；B、原式不能利用公式分解；C、原式不能利用公式分解；D、原式=（2a+3）2，符合题意，故选D．4．【答案】D【解析】选项A，原式=-m（m-n+1）；选项B，原式=3ab（3c-2ab）；选项C，原式=3x（a2-2b+1）；选项D，原式=12ab（a+b）．故选D．5．【答案】C【解析】（–2）100+（–2）101=（–2）100+（–2）×（–2）100=（–2）100×（1–2）=–（–2）100=–2100，故选C．6．【答案】C【解析】∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3–b3–a2b+ab2–ac2+bc2=0，∴（a3–a2b）+（ab2–b3）–（ac2–bc2）=0，∴a2（a–b）+b2（a–b）–c2（a–b）=0，∴（a–b）（a2+b2–c2）=0，∴a–b=0或a2+b2–c2=0．∴a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．7．【答案】98【解析】∵x+y=10，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．8．【答案】–42【解析】当a-b=6，ab=7时，ab2-a2b=ab（b-a）=7×（-6）=-42．故答案为：-42．【解析】∵x 2+y 2+2x –4y +5=（x +1）2+（y –2）2， x 2+y 2+2x –4y +5=0，即（x +1）2+（y –2）2=0， 又∵（x +1）2≥0，（y –2）2≥0， ∴x =–1，y =2，∴x +y =1．故答案为：1．10．【解析】（1）原式=3xy （x -2）．（2）原式=225(5)x y y x -．（3）原式=22(2813m m m --+）．（4）原式(3)(27)a a =--． （5）原式=()(322)x y m x y --+．（6）原式=26()(52)a b b a --．（7）原式=225(314)x y xy y +-． （8）原式=2（x +y ）（3x -2y ）． （9）原式=()()x a a b c ---． （10）原式=2()q m n +．11．【解析】（1）原式=（201+199）×（201-199）=400×2 =800．（2）原式=1.99×（1.99+0.01） =1.99×2 =3.98． 12．【解析】993-99=99×992-99 =99×（992-1） =99×9800 =99×98×100．其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．13．【答案】C【解析】9（x －y ）2+12（x 2－y 2）+4（x +y ）2，=[3（x －y ）]2+12（x +y ）（x －y ）+[2（x +y ）]2，=[3（x +y ）+2（x －y ）]2，=（5x －y ）2．故选C ．14．【答案】B【解析】∵x 2–kx –15=（x +5）（x –3）=x 2+2x –15，∴k =–2．故选B ．15．【答案】9999【解析】101×99=（100+1）×99=9900+99=9999． 16．【答案】2(1)n n a a a ++【解析】提取公因式n a 分解因式即可，即原式=2(1)n n a a a ++．故答案为：2(1)n n a a a ++．17．【解析】x 2（x -y ）2-4（y -x ）2=x 2（x -y ）2-4（x -y ）2=（x -y ）2（x 2-4）=（x -y ）2（x +2）（x -2）．18．【解析】由题意可得：（3x +2）（x -1）=3x 2+2x -3x -2=3x 2-x -2=3x 2+mx +n ，所以m =-1，n =-2．19．【解析】1111242(2)m n m n m n x y x y x y x y -----=-．20．【答案】C【解析】228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．21．【答案】B【解析】241(21)(21)a a a =+--，故选B ．22．【答案】D【解析】A ．()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B ．()32221a a a aa -+=-，故此选项错误； C ．()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D ．()2221m n mn n n m -+=-，正确．故选D ．23．【答案】C【解析】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ． 24．【答案】4【解析】∵2a b =+，∴2a b -=，∴22222()24a ab b a b -+=-==，故答案为：4．25．【答案】()(3)a x y x y +-【解析】2222333(()3)()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．故答案为：()(3)a x y x y +-．26．【答案】（a +1）（a –1）【解析】21a -=（a +1）（a –1）．故答案为：（a +1）（a –1）．27．【答案】()2b a +【解析】()22ab b b a +=+．故答案为：()2b a +．28．【答案】-（x -2y ）2【解析】-x 2-4y 2+4xy=-（x 2+4y 2-4xy ）=-（x -2y ）2．29．【答案】–1【解析】令1m =-，整式为22)x y x y x y +--（(=）．故答案为：1-（答案不唯一）．30．【答案】4【解析】∵21x x +=，∴43222233313()313313()1314x x x x x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．31．【答案】(1)()ab a b -+【解析】22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+，故答案为：（ab –1）（a +b ）．32．【答案】()()b c a b c a +++-【解析】原式22()()()b c a b c a b c a =+-=+++-．故答案为：()()b c a b c a +++-．33．【解析】原式221210x x x =-++- 29x =-(3)(3)x x =+-．。

课题：用完全平方公式分解因式【学习目标】1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公式的特点．2．运用完全平方公式进行因式分解．【学习重点】掌握因式分解中完全平方公式的特点，并会用完全平方公式法进行因式分解．【学习难点】灵活运用完全平方公式进行因式分解．情景导入 生成问题旧知回顾：1．乘法的完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.2．填空：(1)(5x －y)2＝25x 2－10xy ＋y 2； (2)(2a ＋3b)2＝4a 2＋12ab ＋9b 2.3．计算：①(6x ＋3)2； ②⎝⎛⎭⎫a －12b 2. 解：原式＝36x 2＋36x ＋9; 解：原式＝a 2－ab ＋14b 2. 自学互研 生成能力知识模块一 完全平方式的概念(一)自主学习阅读教材P 117“思考”及思考后的第一段话，完成下面的内容：想一想：多项式a 2＋2ab ＋b 2与a 2－2ab ＋b 2有什么特点？它们是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．归纳：我们把形如a 2＋2ab ＋b 2和a 2－2ab ＋b 2这样的式子叫做完全平方式．(二)合作探究判断下列多项式是不是完全平方式？为什么？①a 2－4a ＋4；②1＋4a 2；③4b 2＋4b －1；④a 2＋ab ＋b 2.解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式，因为它们不符合两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍的形式．知识模块二 运用完全平方公式分解因式(一)自主学习阅读教材P 117“思考”后的第二段话～P 118例5、例6(2)，完成下列内容：填空：(a＋2)2＝a2＋4a＋4；(a－2)2＝a2－4a＋4；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．(二)合作探究观察上面的式子，可以得到：把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到了因式分解的完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．公式的特点是什么？运用它进行因式分解的前提是什么？归纳：1.完全平方公式分解因式的特征：(1)左边是三项式，其中前后两项是两个数的平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的积的2倍或积的2倍的相反数；(2)右边是两个数的和(或差)的平方．2．运用完全平方公式分解因式的前提条件是三项式，并且是符合完全平方式的特点的式子．练习：分解因式：(1)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；解：原式＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4；(2)(x2－1)－6(x2－1)＋9.解：原式＝(x2－1－3)2＝(x＋2)2(x－2)2.知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式(一)自主学习阅读教材P118例6(1)，理解怎样综合运用提公因式法、公式法分解因式(二)练习分解因式：(1)4a2－b2＋2b－1；解：原式＝(2a＋b－1)(2a－b＋1)；(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4.解：原式＝(m＋n－2)2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一完全平方式的概念知识模块二运用完全平方公式分解因式知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式检测反馈达成目标1．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(C)A．2x(x－2)B．2(x2－2x＋1)C．2(x－1)2D．(2x－2)2 2．分解因式：(1)x3－2x2y＋xy2＝x(x－y)2；(2)(呼和浩特中考)6xy2－9x2y－y3＝－y(3x－y)2．3．分解因式：(1)16x2－8x＋1；解：原式＝(4x－1)2；(2)－x2＋10xy－25y2.解：原式＝－(x2－10xy＋25y2)＝－(x－5y)2.4．已知a－b＝1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2，当a－b＝1，ab＝3时，原式＝3×12＝3.5．用简便方法计算：852＋842－168×85.解：原式＝852－2×85×84＋842＝(85－84)2＝12＝1.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。