四川省宜宾县2019年高考适应性测试(二)数学(理)试题及答案

四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。

【详解】，则虚部是，选C【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.2.已知集合，，则A. B. C. 1， D. 0，1，【答案】D【解析】【分析】根据题意利用交集定义直接求解，即可得到集合的交集，得到答案．【详解】由题意知，集合，，所以0，1，．故选：D．【点睛】本题主要考查了交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，6．从中任取2个球，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共9个，这2个球中有白球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为，可得渐近线方程是，结合题意解出，再利用平方关系算出，根据离心率公式即得答案．【详解】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是，得，可得因此，此双曲线的离心率．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．5.若函数，且的图象恒过点，则A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得，且，求得m和n的值，可得的值．【详解】由题意，函数，且的图象恒过点，所以，且，解得，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题．7.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路．【详解】根据题意画图，如图所示，则，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的减法和数乘运用，其中解答中熟记向量的线性运算法则是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力．8.设为等比数列的前n项和，若，，则的公比的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为q，可得，，得到，即可求解，得到答案．【详解】设等比数列的公比为q，则．，，，，且，解得．综上可得：的公比的取值范围是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，，平面ABC，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，利用球的性质求出三棱锥的高，再利用棱锥的体积公式，即可求解，得到答案．【详解】如图所示，取BC中点D，连接AD，则，设三角形ABC的中心为G，则，又球O得半径为2，则，则．三棱锥的体积为．故选：D．【点睛】本题主要考查了球的内接多面体与球的关系，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．10.要得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】函数的图象，转换为：，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.过直线上一点P，作圆C：的切线，切点分别为A、B，则当四边形PACB面积最小时直线AB的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由切线长公式可得，进而可得，可得当取得最小值时，四边形PACB面积最小，设AB 的直线方程为，由相似三角形的性质和点到直线的距离公式求出C到AB的距离d，即可求解m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆C：的圆心C为，半径；点P为直线上一点，PA、PB为圆C的切线，则，，则有，则，则当取得最小值时，四边形PACB面积最小，此时CP与直线垂直，且，则C到AB的距离，又由，则直线AB与直线平行，且设AB的直线方程为，则有，解可得：或舍，则直线AB的方程为；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用，其中解答中关键是分析“四边形PACB面积最小”的条件，再利用相似三角形和点到直线的距离公式，列出方程求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.若关于x的不等式成立，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用函数图象的性质，借助数形结合，确定最小值，即可得到答案．【详解】令，，函数单调递增，，函数单调递减，且时，，绘制函数的图象如图所示，满足题意时，直线恒不在函数图象的下方，很明显时不合题意，当时，令可得：，故取到最小值时，直线在x轴的截距最大，令可得：，据此可得：的最小值是．故选：A．【点睛】本题主要考查了导函数研究函数图象的性质及其应用，其中解答合理利用导数得出函数的单调性，刻画处函数的性质上解答的关键，着重考查了数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.数列中，若，，则______．【答案】34【解析】【分析】先判断数列为等差数列，再求出首项，即可求得结果．【详解】解：，数列为等差数列，其公差，，，，，故答案为：34【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题．14.二项式的展开式中常数项是______．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】由题意，二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理确定的值是解答的关键，属于基础题．15.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用函数与方程的关系，由函数的奇偶性和单调性，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【详解】由题意，因为，是偶函数，若恰有4个零点，等价为当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，得，是单调函数，，即，当时，有两个根即可，当时，等价为，，设，要使当时，有两个根，则，即，即实数a的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了查函数与方程的应用，其中解答中熟练应用参数分离法，结合数形结合是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.已知直线与抛物线交于A、B两点，过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点M，O为坐标原点，若：：2，则______．【答案】【解析】【分析】先证明A，O，M三点共线，再将面积比为1：2转化为：：2，由此求出A的坐标，再用斜率公式求出斜率．【详解】联立消去x得，设，，则，则，，，，，O，M三点共线，：：：2，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了准线与抛物线的位置关系的应用，其中熟记抛物线的几何性质，以及联立方程组，合理应用根与系数的关系是解答的关键，着重考查转化思想以及数形结合思想的应用属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四边形ABCD中，，，，，．求边AB的长及的值；若记，求的值．【答案】（1）,；（2）．【解析】【分析】由已知可求，中，由正弦定理可求AB，中由余弦定理，可求．由可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】由题意，因为，，，，，中，由正弦定理可得，，，．中由余弦定理可得，由可得，，，．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：万人请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y 与x 的关系； 建立y 关于x 的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数，回归方程中， ，．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【解析】 【分析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．【详解】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，，，．故具有强线性相关关系．，，．当时，．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19.如图，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，G是AB中点．求证：平面BCF；若，，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】设，连结OE，OF，推导出，平面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF 所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面BCF．求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】设，连结OE，OF，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，，，平面ABCD，设，，，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，，b，，0，，0，，b，，0，，，设平面BCF的法向量为y，，则，取，得c，，，平面BCF，平面BCF．设，，，，，1，，，，，，，设平面ABE的法向量y，，则，取，得，设平面BDE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：的周长为定值．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出，法二，联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．【详解】设由题意得，为轨迹C的方程；证明：法一：设，A到l的距设为d，，，，，，，，同理，，的周长为定值10．法二：设，，由题知，，直线l：与圆相切，即，把代入得显然，，，的周长为定值10．【点睛】本题主要考查了椭圆，圆的基本知识和轨迹方程的求法以及三角形的周长的求法，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．21.已知函数．当时，判断有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；若，求a的取值范围．【答案】（1）没有极值点；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，计算时函数的导数，利用导数等于0判断函数是否有极值点；由得，转化为，设，利用导数讨论的单调性和极值，从而求出不等式成立时a的取值范围．【详解】函数，则且，即函数的定义域为；当时，，则，令，则，当时，，为减函数，，，无极值点；当时，，为增函数，，，无极值点；综上，当时，没有极值点；由，得，即；令，则；当时，时；时，成立，即符合题意；当时，，；当时，为减函数，，成立；当时，为减函数，，成立；即符合题意；当时，由，得，且；设两根为，，，，；由，得，解集为，在上为增函数，，，不合题意；综上，a的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．求l的直角坐标方程，点M的极坐标；设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程，直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．写出直线l的参数方程并代入曲线C中，写出韦达定理利用参数t的几何意义进行求解. 【详解】解：由得，，的直角坐标方程．令得点M的直角坐标为，点M的极坐标为．由知l的倾斜角为，参数方程为,为参数,代入，得，．，，．，．【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于基础题.23.设函数．若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；若，求的最小值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；根据基本不等式的性质求出的最小值即可．【详解】解：由得，，当时，不合题意；当时，，由已知得，，综上，，(2)当，即时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用基本不等式及绝对值三角不等式的性质求最值，属于基础题．。

四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则z的虚部为A. 1B. iC.D.【答案】C【解析】解：，的虚部为．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，，则A. B. C. 1， D. 0，1，【答案】D【解析】解：集合，，0，1，．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，从中任取2个球，基本事件总数，这2个球中有白球包含的基本事件个数，这2个球中有白球的概率是．故选：B．从中任取2个球，基本事件总数，这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. 2 D.【答案】B第1页，共14页【解析】解： 双曲线的焦点在x 轴上， 设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是 ，得，可得 因此，此双曲线的离心率． 故选：B ．设双曲线的方程为设双曲线的方程为，可得它的渐近线方程是，结合题意解出 ，再利用平方关系算出 ，根据离心率公式即可得出此双曲线的离心率．本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5. 若函数 ，且 的图象恒过点 ，则A. 3B. 1C.D. 【答案】C【解析】解： 函数 ，且 的图象恒过点 ， ，且 ， 解得 ， ， ， 故选：C ．根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得 ，且 ，求得m 和n 的值，可得 的值．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6. 已知棱长都为2的正三棱柱 的直观图如图，若正三棱柱 绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．根据所给视图，用排除法可得本题考查三视图，主要是考查空间想象能力，为基础题．7.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意画图如下：则，，，故选：A．本题主要是根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路．本题主要考查向量的减法和数乘运用，本题要画图更易于理解，属基础题．8.设为等比数列的前n项和，若，，则的公比的取值范围是第3页，共14页A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设等比数列的公比为q，则．，，，，．，解得．综上可得：的公比的取值范围是：．故选：A．设等比数列的公比为q，则．，，可得，，，解得q范围．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，，平面ABC，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，则，设三角形ABC的中心为G，则，又球O得半径为2，则，则．三棱锥的体积为．故选：D．由题意画出图形，求出三棱锥的高，则体积可求．本题考查球的内接多面体与球的关系，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．10.要得到函数的图象，可以将函数的图象第5页，共14页A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】解：函数的图象， 转换为：， 将函数的图象向右平移个单位， 得到的图象．故选：A ．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11. 过直线 上一点P ，作圆C ： 的切线，切点分别为A 、B ，则当四边形PACB 面积最小时直线AB 的方程是A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据题意，圆C ： 的圆心C 为 ，半径 ；P 为直线 上一点，PA 、PB 为圆C 的切线，则 ， ，则有 ， 则 四边形，则当 取得最小值时，四边形PACB 面积最小，此时CP 与直线 垂直， 且，则C 到AB 的距离，又由 ，则直线AB 与直线 平行，且设AB 的直线方程为 ， 则有，解可得： 或 舍 ，则直线AB 的方程为 ； 故选：B ．根据题意，分析圆C 的圆心与半径，由切线长公式可得 ，进而可得 四边形，分析可得当 取得最小值时，四边形PACB 面积最小，此时CP 与直线 垂直，则有直线AB 与直线 平行，设AB 的直线方程为，由相似三角形的性质求出C 到AB 的距离d ，由点到直线的距离公式可得，解可得m 的值，即可得答案． 本题考查直线与圆方程的应用，关键是分析“四边形PACB 面积最小”的条件．12. 若关于x 的不等式成立，则的最小值是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：令，，函数单调递增，，函数单调递减，且 时，，绘制函数 的图象如图所示，满足题意时，直线 恒不在函数 图象的下方， 很明显 时不合题意，当 时，令 可得：， 故取到最小值时，直线在x 轴的截距最大， 令 可得：， 据此可得：的最小值是 ． 故选：A ． 构造函数，利用函数图象的性质数形结合确定最小值即可．本题主要考查导函数研究函数图象的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.数列中，若，，则______．【答案】34【解析】解：，数列为等差数列，其公差，，，，，故答案为：34先判断数列的等差数列，再求出首项，即可求出答案．本题考查饿了等差数列的定义和通项公式，属于基础题．14.二项式的展开式中常数项是______．【答案】【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项是，故答案为：．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，是偶函数，若恰有4个零点，等价为当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，是单调函数，，即，当时，有两个根即可，当时，等价为，，设ℎ，要使当时，有两个根，则，即，即实数a的取值范围是，第7页，共14页故答案为：利用函数与方程的关系，由函数的奇偶性和单调性，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，结合数形结合是解决本题的关键．16.已知直线与抛物线交于A、B两点，过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点M，O为坐标原点，若：：2，则______．【答案】【解析】解：联立消去x得，设，，则，则，，，，，O，M三点共线，：：：2，，，，，，，，，，故答案为：．先证明A，O，M三点共线，再将面积比为1：2转化为：：2，由此求出A的坐标，再用斜率公式求出斜率．本题考查准线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分），，．求边AB的长及的值；若记，求的值．【答案】解：，，，，，中，由正弦定理可得，，，．中由余弦定理可得，由可得，．【解析】由已知可求，中，由正弦定理可求AB，中由余弦定理，可求由可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角公式及两角差的正弦公式的综合应用．18.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；建立y关于x的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数，回归方程中，，．第9页，共14页【答案】解： 我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，，，．故具有强线性相关关系．，，．当 时， ．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为 万人． 【解析】 由所给的数据绘制折线图即可；由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19. 如图，四边形ABCD 是菱形， 平面ABCD ，， 平面BDE ，G 是AB 中点． 求证： 平面BCF ； 若 ， ，求二面角 的余弦值．【答案】证明： 设 ，连结OE ，OF ，四边形ABCD 是菱形， 平面ABCD ， ， 平面BDE ， ， ， 平面ABCD ， 设 ， ， ，以O 为原点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 0， ，， b ， ， 0， ， 0， ，b，，0，，，设平面BCF的法向量为y，，则，取，得c，，，平面BCF，平面BCF．解：设，，，，，1，，，，，，，设平面ABE的法向量y，，则，取，得，设平面BDE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【解析】设，连结OE，OF，推导出，平面ABCD，以O 为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面BCF．求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知点M到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C 交于A、B两点，求证：的周长为定值．【答案】解：设由题意得，为轨迹C的方程；证明：法一：设，A到l的距设为d，，，，，，第11页，共14页，，同理，，的周长为定值10．法二：设，，由题知，，直线l：与圆相切，即，把代入得显然，，，的周长为定值10．【解析】由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出，法二，联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．本题考查椭圆，圆的基本知识和轨迹方程的求法以及三角形的周长的求法，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题．21.已知函数．当时，判断有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；若，求a的取值范围．【答案】解：函数，则且，即函数的定义域为；分当时，，则，分令，则，当时，，为减函数，，0'/>，无极值点；当时，0'/>，为增函数，，0'/>，无极值点；综上，当时，没有极值点；分由，得，即；令ℎ，则ℎ；分当时，时；时，成立，即符合题意；分当时，，；当时，ℎ为减函数，ℎℎ，成立；当时，ℎ为减函数，ℎℎ，成立；即符合题意；分当时，由，得，且；设两根为，，，，；由0'/>，得，解集为，ℎ在上为增函数，ℎℎ，，不合题意；分综上，a的取值范围是∞分【解析】求出函数的定义域，计算时函数的导数，利用导数等于0判断函数是否有极值点；由得，转化为，设ℎ，利用导数讨论ℎ的单调性和极值，从而求出不等式成立时a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是难题．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．求l的直角坐标方程，点M的极坐标；设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．【答案】解：由，得，，的直角坐标方程．令得点M的直角坐标为，点M的极坐标为．由知l的倾斜角为，第13页，共14页参数方程为，为参数代入，得，．，，．，．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.设函数．若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；若，求的最小值．【答案】解：由得，，当时，不合题意；当时，，分由已知得，，综上，，分分当，即时，有最小值，最小值是分【解析】通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；根据基本不等式的性质求出的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2019年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，从而可得复数，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数的对应点位于第一象限故选A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内一一对应.2. 设集合,己知,那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中，是边上的中线∴∵是边的中点∴∴∵∴故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝，故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝，故选D.解法二：设乙获得冠军的概率p1，则p1＝，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝，故选D.考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，，然后根据诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】分析：在A中，与平行或⊂；在B中，与平行、相交或⊂；在C中，与平行、相交或⊂；在D中，由线面垂直的判定定理得．详解：由和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，知：在A中，且，则与平行或⊂，故A错误；在B中，且，则与平行、相交或⊂，故B错误；在C中，且，则与平行、相交或⊂，故C错误；在D中，且，由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选D.点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7. 设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中，，，则，不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数∵∴∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或时，；当或时，.∴的解集是故选B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知，，，即.∴，则.∴图中的阴影部分面积为故选C.点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的，由此关系建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得.故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则使恒成立的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先对函数求导，得出，再根据，得出，然后利用与轴恰有-个交点得出，得到与的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得的最小值，即可求得实数的取值范围.详解：∵二次函数∴∵∴∵与轴恰有一个交点∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当时取等号∴故选A.点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立坐标系，求出的坐标，根据向量的运算求出点的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．【答案】84【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于4，求出的值，即可求得展开式中的系数. 详解：由于的通项公式为.∴令，解得.∴的展开式中，的系数是.故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中=.__________．【答案】【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可．详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为和，高为，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为和，高为1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴故答案为.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2,则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆被直线截得的弦长等于2，求出与圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求出．详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆与此双曲线的渐近线相切∴圆到渐近线的距离为圆的半径，即又∵圆被直线截得的弦长等于2∴圆心到直线的距离为∵∴故答案为.点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可解得，利用同角三角函数基本关系式可求得，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列的前项和，，且.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前项和.详解：(I)由①，得② .∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时，//平面；(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.【答案】(I)见解析；(II)或.【解析】分析：（I）过作交于，连接，则，推出四边形为平行四边形，则，由此能证明//平面；（Ⅱ）根据及正方形边长为，可推出，从而以为轴，建立空间直角坐标系，设立各点坐标，然后求出平面的法向量，再根据直线与平面所成角的正弦值为，即可求得的值.详解：(I)解: 过作交于，连接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形，∴,平面,平面,∴//平面(II)解:∵∴,从而,即.∴.分別以为轴，则,.设平面的法向量为,所以得.令，则,，所以由得的坐标为∵直线与平面所成角的正弦值为,∴解得或.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破“应用公式关”.19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

四川省宜宾县一中中学2019-2020学年高考适应性考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA =，2BC =，4BAC π∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）A．B．C．D．2．若sin 3sin 2x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.则sin cos()x x π⋅+=（ ） A ．310 B ．310-C ．34D ．34-3．若()cos sin f x x x =-在,22m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则m 的最大值是（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．38π4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知2a ⎛∈ ⎝，1,b =且cos cos ab C c A abc +=，则cos B 的取值范围为（ ）A ．73,124⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,123⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭5．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 6．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．»ABB ．»CDC ．»EF D ．¼GH7．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．∞U （-3,0）（3，+）B ．∞U （-，-3）（0,3）C ．∞∞U （-，-3）（3，+）D ．U （-3,0）（0,3）8．已知ABC △是边长为a 的正三角形，且,(,,1)AM ABAN AC R λμλμλμ==∈+=.设函数()f BN CM λ=⋅，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）A ．42B ．42C ．43D ．439．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(22)-，B ．(2)(2)-∞-⋃+∞，，C ．(22]-，D ．(2]-∞， 10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C 13D 2211．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<）的图象如图所示，令()()()g x f x f x '=+，则下列关于函数()g x 的说法中正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为512x k π=π+()k ∈Z B ．函数()g x 的最大值为2C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线31y x =-+平行D ．若函数()()2h x g x =+的两个不同零点分别为1x ，2x，则12x x -最小值为2π12．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A ．()e ex xxf x -=+ B ．()e ex xxf x -=- C ．()e e x x f x x -+= D ．()e e x xf x x --=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省宜宾市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）已知(i为虚数单位），则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i2. （2分） (2019高一上·扬州月考) 若集合，，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {-1,0,1}3. （2分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A . 84B . 78C . 81D . 964. （2分）函数y=f(x)为定义在R上的减函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称， x,y满足不等式， M(1,2),N(x,y)，O为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A .B . [0,3]C . [3,12]D . [0,12]5. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·绵阳月考) 下列4个命题中，两直线，平面：①若，则平行于经过的任何平面；②若直线平面，则与内任一直线平行；③若，，则；④ ，，，则．正确命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）己知A（x1 ， 0），B（x2 ， 1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上，|x1﹣x2|的最小值，则ω=（）A .B .C . 1D .8. （2分） (2020高三上·会昌月考) 已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：①当为正三角形时，的值为2；②存在点，使得；③若，则等于3；④ 的最小值为，则等于或 .其中正确的是（）A . ①③④B . ②③C . ①③D . ②③④9. （2分）已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共5题；共6分)10. （1分）(2019·江苏) 下图是一个算法流程图，则输出的S的值是________.11. （1分） (2020高二下·长春期末) 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的离心率是________.13. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的范围是________；当取得最大值时，椭圆的离心率为________.14. （1分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2020高三上·蚌埠月考) 在中，内角，，的对边分别为，， .且 .（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.16. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．17. （10分）(2017·晋中模拟) 在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.005 0.001k0 3.8416.6357.879 10.828参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．18. （10分）(2019·重庆模拟) 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分）(2020·湖州模拟) 如图，设抛物线方程为 (p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（1）求直线AB与y轴的交点坐标；（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.20. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）ex ，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

2019年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． =______．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．2019年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a，此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=a，∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3．故选：B．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|=，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t关于λ单调递减，可得≤t＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，即有（）2+[]2=4c2，即为+=e2．令t=1﹣λ+，则上式化为e2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t关于λ单调递减，可得≤t＜即≤≤，由∉[，]，可得e2在[，]递增，≤e2≤，解得≤e≤．可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． = ．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8==36．故答案为：36．13．设，则a3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，k OA]，由，可得A（1，3），k OA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b ﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，EX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=6，S7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．利用递推关系即可得出．（II）对n分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S7=56，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．∵数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．∴2b1﹣3b1+2=0，解得b1=2．当n≥2时，2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0，∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0，∴b n=3b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴b n=2×3n﹣1．（II），当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k﹣2）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣3）=+2×=2k2+=+．当n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣1）=2k2+=+．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程，分别交直线l：x=4于M，N两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C的标准方程为： =1．（II）由（I）可得：A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），则+=1，∴=4﹣．直线A1P、A2P的方程分别为：y=（x+2），y=（x﹣2），分别交直线l：x=4于M，N两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），联立，化为：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0，由△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0，化为：k2≤，解得≤k≤，k≠0，∴k=±时，d取得最小值=2．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．2019年9月26日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

四川省宜宾市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=}72|{},63|{<<=<<-x x B x x ，则)(B C A R = A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2] D.（-3，2）2.若复数i m m m z )1()1(++-=是纯虚数，其中m 是实数，则z1= A. i B. i - C. i 2 D. i 2-3.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m ∥平面α”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a ，b 是互相垂直的单位向量，且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ），则实数λ的值是 A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－15. 执行如图的程序框图，其中输入的7sin 6a π=，7cos 6b π=，则 输出a 的值为A.－1B.1 D.6.抛物线2y =的焦点为F ，P 是抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若｜PF ｜＝PQF 的面积为A.3B. D.7．在等差数列{}n a 中，0 (*)n a n ≠∈N ，角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点213(,)a a a +，则sin 2cos sin cos αααα+=-A ．5B ．4C ．3D ．28．b 是区间[-上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率是A ．13B ．34C ．12D ．149.已知函数x x x f cos 23)(+=,若)3(2f a =,)2(f b =,)7(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a 10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,已知M 是棱BB 1的中点,N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为3 D.211．已知抛物线y 2＝4x 的准线交x 轴于点Q ，焦点为F ，过点Q 且斜率大于0的直线交抛物线于A,B 两点，且060AFB ∠= ，则AB =A ． 4B ．3CD 12.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是A. )2,(--∞ B ．),2(+∞C. ),1(+∞D. )1,(--∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知2sin cos sin 4πααα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭_____________． 14．()()522x y x y +-展开式中33x y 的系数为____________．15．在等腰梯形ABCD 中，已知AB DC ∥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且B E B Cλ=，14DF DC λ=，且238AE AF ⋅=，则λ=_________．16.已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=CB ，则||3||222222C A B A +的最大值为 .三、解答题：共70分。

2019届高考考前适应性试卷理科数学（2）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·天津毕业]已知集合 ， ，13,22B x x x ⎧⎫=+<∈⎨⎬⎩⎭Z ，则 （）A ．B ． ，C ． ， ，D ． ， ， ，【答案】C【解析】{}13313,,21,22222B x x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=+<∈=-<+<∈=-<<∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z Z ，， ， ， ， ，本题正确选项C ．2．[2019·上饶联考]已知复数 ， 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112i z =-， 则12z z =（） A ．34i 55-B ．34i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55+【答案】D【解析】由题意可得：112i z =-，212i z =--， 则()()()()1212i 12i 12i34i 12i 12i 12i 55z z --+-===+-----+．故选D ．3．[2019·赣州摸底]一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题中给出了主视图与左视图，故可以根据主视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项，由主视图与左视图可知，锥体的顶点在左前方， A 中的视图满足作图法则； B 中的视图满足作图法则；C 中的视图不满足锥体的顶点在左前方；D 中的视图满足作图法则，故选C ．4．[2019·石家庄模拟]已知()cos 2c 2πos παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．B ．C ．13-D ．13【答案】B【解析】∵()cos 2c 2πos παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴ ，∴ ，∴tantan 1tan 4tan 341tan 1tan t πa πn π4ααααα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故选B ． 5．[2019·莆田一中]一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%．现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为（） A ．0.75B ．0.71C ．0.72D ．0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为4%，所以正品率为96%，又因为正品中一等品率为75%，所以这批产品一等品率为96%75%72%⨯=， 从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为0.72．6．[2019·淮南模拟]函数()()1sin cos212f x x x x =+-∈R 的最小值是（）A ．14-B ．12-C ．52-D ．72-【答案】C【解析】()22111sin sin sin 224f x x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭，当 ，即ππ22x k =-，k ∈Z 时，()min 52f x =-，故选C ． 7．[2019·焦作模拟]已知函数()5231x m f x =--的图象关于 ， 对称，则 的解集为（） A ． ，B ． ， ，C ． ， ，D ． ， ，【答案】A【解析】依题意函数()5231x m f x =--的图象关于 ， 对称， 得()()551141231213m m f f -+=-+-=--，解得 ． 所以 ，即9511231x -->-，整理得到()131********x xx +-<⇒<<-， 解得 ，故答案为A ．8．[2019·成都诊断]已知a ∈R 且为常数，圆 ，过圆 内一点 ， 的直线 与圆 相交于 ， 两点，当弦 最短时，直线 的方程为 ，则 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】圆22:220C x x y ay -++=化简为()()22211x y a a -=+++，圆心坐标为()1,C a -由题意可得，当弦 最短时，过圆心与点()1,2的直线与直线20x y -=垂直．则21112a -=---，即3a =，故选B ． 9．[2019·甘肃诊断]已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．()e cos x f x x =⋅B ．()ln cos f x x x =⋅C ．()e cos x f x x =+D ．()ln cos f x x x =+【答案】D【解析】对于A ，B 两个选项，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不符合图像，排除A ，B 选项．对于C 选项，()1e cos11f =+>，不符合图像，排除C 选项，故选D ．10．[2019·赣州摸底]设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为 、 ，点 在上，且满足 ．若满足条件的点 只在 的左支上，则 的离心率的取值范围是（） A ． ， B ． ，C ． ，D ． ，【答案】C【解析】若 在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时 的最小值为 ， 因为满足题意的点 在双曲线的左支，所以 ，即 ，所以 ①， 若 在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时 的最小值为 ， 想要满足题意的点 在双曲线的左支上，则需要满足 ，即 ，所以 ② 由①②得 ，故选C ．11．[2019·淮南模拟]在ABC △中，三内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，且 ， ，则角 （）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为 ，故 ， 由正弦定理可以得到 ， 故 ，因()0,πC ∈，所以 ， 故1cos 2C =，因()0,πC ∈，故π3C =，故选B ．12．[2019·陕师附中]已知在三棱锥 中， ， ， ， 平面 平面 ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A B C ．2π D ．3π【答案】D【解析】根据题意， 为截面圆的直径， ， 设球心到平面 的距离为 ，球的半径为 ． ， ， ，平面 平面 ， 到平面 ，由勾股定理可得22222122R d d ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0d ∴=，234R =，∴球的表面积为24π3πR =，故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·福建质检]已知向量(),1t =a ，()1,0=b ，若2+a b 与a 垂直，则t =____． 【答案】1t =-【解析】解法1：依题意，()22,1t +=+a b ，(),1t =a ，向量2+a b 与a 垂直， 故()210t t +⋅+=，即()210t +=，解得1t =-．解法2：依题意，向量2+a b 与a 垂直，()2220+⋅=+⋅=a b a a b a ， 即()2120t t ++=，即()210t +=，解得1t =-．解法3：依题意，在直角坐标系中，向量a 终点落在直线1y =上，向量()22,0=b ， 由图可知，若向量2+a b 与a 垂直，则()1,1=-a ．14．[2019·济南外国语]执行如图所示的程序框图，输出的s 值为_______． 【答案】56【解析】模拟程序的运行过程，第一次运行：1k =时，()1111111122s =+-⨯=-=+， 第二次运行：2k =时，111151212236s =+⨯=+=+， 第三次运行：此时3k =满足 ，退出循环，输出56s =， 故答案为56．15．[2019·衡水联考]若变量 ， 满足，则为_____．【答案】⎤⎦【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图示的阴影部分），由题意得 ，而 表示阴影区域内点 ， 与定点 ， 两点连线的距离的平方，结合图形可得 最小， 最大， 由 ，解得4535x y ⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩，∴43,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由，解得，∴ ， ．∴ 的最大值为 ，的最小值为，∴所求的取值范围为⎤⎦，故答案为⎤⎦．16．[2019·湘潭模拟]已知定义在R 上的偶函数 ，其图像连续不间断，当 时，函数 是单调函数，则满足()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的所有 之积为______．【答案】39【解析】因为函数()2y f x =+是连续的偶函数，所以直线0x =是它的对称轴， 从而直线2x =就是函数()y f x =图象的对称轴．因为()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以114x x =-+或1144x x +-=+． 由114x x =-+，得2330x x +-=，设方程的两根为1x ，2x ，所以123x x =-； 由1144x x +-=+，得2130x x +-=，设方程的两根为3x ，4x ，所以3413x x =-， 所以123439x x x x =．故答案为39．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·沈阳一模]已知数列 的前n 项和为 ，且1， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前n 项和 ．【答案】（1） ；（2）21122n n n -++-．【解析】（1）由已知1， ， 成等差数列得 ①， 当 时， ，∴ ， 当 时， ②，①-②得 ，即 ，因为 ，所以 ，∴12nn a a -=， ∴数列 是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴ ． （2）由 ，得111222n n n b n n a -=+=+， 所以()12121111n n nT b b b n n a a a =+++=+++++ ()()1111211211212n n n n n n -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++=-++-．18．（12分）[2019·延安模拟]某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克 元，成本为每千克 元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失 元．根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按 ， ， ， ， ， ， ， ，， 进行分组，得到如图的频率分布直方图．（1）未来连续三天内，连续两天该种鲜鱼的日需求量不低于 千克，而另一天的日需求量低于 千克的概率；（2）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率．若经销商每日进货 千克，记经销商每日利润为 （单位：元），求 的分布列和数学期望． 【答案】（1）0．192；（2）见解析． 【解析】（1）由频率分布直方图可知，日需求量不低于 千克的概率为 ． ． ． ，则未来连续三天内，有连续两天的日需求量不低于 千克，而另一天日需求量低于 千克的概率为 ． ． ． ． ． ． ． ． （2）日需求量的可能取值为100，200，300，400，500， 当日需求量为100时，利润为()20151003003400-⨯-⨯=-， 当日需求量为200时，利润为()20152002003400-⨯-⨯=， 当日需求量为300时，利润为()201530010031200-⨯-⨯=， 当日需求量为400或500时，利润为()20154002000-⨯=， 所以 可取的值是 ， ， ， ，()4000.00101000.1P X =-=⨯=； ． ． ； ． ． ；． ． ． ． ． ， 所以 的分布列：此时利润的期望值 ． ． ． ． （元）．19．（12分）[2019·淄博模拟]已知五边形ABECD 由一个直角梯形ABCD 与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB ⊥BC ，AB //CD ，且AB =2CD ．将梯形ABCD 沿着BC 折起，如图2所示，且AB ⊥平面BEC ． （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE ；（2）若AB =BC ，求二面角A DE B --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， 则GF AB ∥且12GF AB =． ∵DC AB ∥且12DC AB =，∴DC GF ∥且 ， ∴四边形 为平行四边形，∴CF DG ∥． ∵ 平面 ，∴ ．∵ ， ，∴ 平面 ． ∵CF DG ∥，∴ 平面 ，∵ 平面 ，∴平面 平面 ． （2）过 作 于 ． ∵ 平面 ，∴ ． 又 ，∴ 平面 ．以 为坐标原点， ， 所在的直线分别为 轴、 轴，过 且平行于 的直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，∴()ED =-，()2,4EA =--，()2,0EB =--． 设平面 的法向量为()111,,x y z =n ， 则有00ED EA ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，即 ，取 ，得 ，，则)=n ．设平面 的法向量为()222,,x y z =m ，则有00ED EB ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=m m，即2222200y z y ++=+=⎧⎪，取 ，得 ，，则(1,=m ．∴cos ,⋅〈〉===n m n m n m ，又由图可知二面角A DE B --的平面角为锐角，∴二面角A DE B --20．（12分）[2019·赤峰模拟]为（1）求椭圆 的方程；（2）设()3,0M -，过椭圆 右焦点 的直线 交于 ， 两点，若对满足条件的任意直线 ，不等式()MA MB λλ⋅≤∈R 恒成立，求 的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）312． 【解析】（1）由已知得：2212223a b a b ⋅⎧⋅=+=⎪⎨⎪⎩， ，所以，椭圆 的方程为2212x y +=． （2）设 ， ， ，()()()()112212123,3,33MA MB x y x y x x y y ⋅=+⋅+=+++，当直线 垂直于 轴时， ， 且2112y =， 此时()14,MA y =，()24,MB y =，312MA MB ∴⋅=， 当直线 不垂直于 轴时，设直线 ，由，得 ， 2122412k x x k ∴+=+，21222212k x x k -=+， ()()()21212123911MA MB x x x x k x x ∴⋅=++++--2223171173131222121k k k +⎛⎫==-< ⎪++⎝⎭， 要使不等式()MA MB λλ⋅≤∈R 恒成立，只需()max 312MA MB λ≥⋅=，即 的最小值为312．21．（12分）[2019·泸州诊断]已知()()2ln ln a x x f x x +=．（ ）求()f x 在 ， 处的切线方程；（ ）求证：当1a ≥时，()10f x +≥． 【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（ ）()()()222ln 1ln ln 'a x a x x f x x ⎡⎤+-+⎣⎦=，故()'11f =，故切线方程是10x y --=．（ ）令()ln 1g x x x =--，()1'1g x x=-， 令()0g x '>，解得1x >；令()0g x '<，解得01x <<，故()g x 在()0,1递减，在()1,+∞，故()()min 10g x g ==，故ln 1x x ≥+，1a ≥，()()()()()2222ln ln ln ln ln ln ln 1ln 110a x x xx x x x x x x f x x x x x ++++++++∴+=≥≥≥≥，故1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·淮南模拟]在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（其中 为参数）． 以坐标原点 为原点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设点 ， 分别在曲线 ， 上运动，若 ， 两点间距离的最小值为 ，求实数 的值．【答案】（1） ， ；（2） 或 ．【解析】（1）曲线 ；曲线 的极坐标方程为()π4sin cos 4ρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，即 ， 将 ， 代入，得 ．（2）因为曲线 的半径 ，若点 ， 分别在曲线 ， 上运动， ， 两点间距离的最小值为 ，即圆 的圆心到直线 的距离 ，=，解得 或 ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·淮南模拟]已知函数 ．（1）解不等式 ；（2）设 ，若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得 成立，求实数 的取值范围．【答案】（1） 或 ；（2） ， ， ．【解析】（1）不等式 等价于 ， ①当 时，原不等式即为 ，解得 ，所以 ； ②当 时，原不等式即为 ，解得x ∈∅，所以x ∈∅； ③当 时，原不等式即为 ，解得 ，所以 ， 所以不等式 的解集为 或 ．（2）对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得 成立，则 ．因为 ， 当且仅当 时取等号，又 ，所以 从而 或 ， 所以实数 的取值范围 ， ， ．。

2019年四川省高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 2，2.i为虚数单位，若复数（m+mi）（m+i）是纯虚数，则实数m=（）A. B. 0 C. 1 D. 0或13.已知λ∈R，向量=（λ-1，1），=（λ，-2），则“ ⊥”是“λ=2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作a i（i=1，2，3，…，50），若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B+b cos A=4sin C，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.6.在（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为（）A. 1B. 2C. 3D. 77.若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为（）A. B. C. 1 D.8.已知双曲线＞，＞上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足=0，且，则双曲线的离心率e的值是（）A. B. C. 2 D.9.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：==；=-，（x i-）（y i-）=1.7，-n=10A. B. C. D.10.已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆（如图），这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为27π，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.11.已知A（3，0），若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 412.设函数f（x）满足f（x）=x[f'（x）-1nx]，且在（0，+∞）上单调递增，则f（）的范围是（e为自然对数的底数）（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinα=，α∈（，），则sin（α+）的值为______．14.若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log=______．15.若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为______．16.在体积为3的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，AB=2，AC=3，则线段BC的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}是递增数列，且a1+a5=，a2a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=na n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从[240，260），[260，280），[280，300）这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240，260）组，求随机变量ξ的分布列与期望和方差．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BB1C1C是长方形，A1B1⊥BC，AA11=AB，AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF．（1）证明：平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）若BC=3，A1B=4，∠A1AB=，求二面角C1-A1C-B1的正弦值．20.已知，椭圆C过点A（，），两个焦点为（0，2），（0，-2），E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为k1，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求k1+k2的值．21.已知f（x）=x lnx．（1）求f（x）的极值；（2）若f（x）-ax x=0有两个不同解，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E，F两点，求．23.已知函数h（x）=|x-m|，g（x）=|x+n|，其中m＞0，n＞0．（1）若函数h（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）=h（x）+|2x-3|，求不等式f（x）＞2的解集．（2）若函数φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，求的最小值及其相应的m和n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3}，B={x|≥0}={x|x≥3或x＜2}，∴A∩B={1，2，3}∩{x|x≥3或x＜2}={1，3}．故选：C．求解分式不等式化简集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．本题考查了交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数（m+mi）（m+i）=（m2-m）+（m2+m）i是纯虚数，∴，即m=1．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：若“⊥”，则•=0，即（λ-1）λ-2×1=0，即λ2-λ-2=0，得λ=2或λ=-1，即“⊥”是“λ=2”的必要不充分条件，故选：B．根据向量垂直的等价条件求出λ的值，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量垂直的等价求出λ的值是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩a i，（1≤k≤60）k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率．故选：D．执行程序框图，可知其功能为用k表示成绩合格的人数，i表示全班总人数，即可得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设△ABC的外接圆半径为R，∵acosB+bcosA=4sinC，∴由余弦定理可得：a×+b×==c=4sinC，∴2R==4，解得：R=2，∴△ABC的外接圆面积为S=πR2=4π．故选：C．设△ABC的外接圆半径为R，由余弦定理化简已知可得c=4sinC，利用正弦定理可求2R==4，解得R=2，即可得解△ABC的外接圆面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵（1+）（2x+1）3=（1+）（8x3+12x2+6x+1），∴（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为1+6=7．故选：D．展开（2x+1）3，即可得到乘积为常数的项，作和得答案．本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后图象所对应解析式为：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，即f（x）=2sin（2x+），当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）min=f（）=-，故选：A．由三角函数图象的性质、平移变换得：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，由三角函数在区间上的最值得：当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）=f（）=-，得解min本题考查了三角函数图象的性质、平移变换及三角函数在区间上的最值，属基础题．8.【答案】B【解析】解：=0，可得AF⊥BF，在Rt△ABF中，|OF|=c，∴|AB|=2c，在直角三角形ABF中，∠ABF=，可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，∴||BF|-|AF||=|AF'|-|AF|=c-c=2a，∴e===+1．故选：B．运用锐角三角函数的定义可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得c-c=2a，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，，．-）（y i-）=1.7，又，（x∴=，，∴国企的生产利润y与年份x得回归方程为，取x=8，可得．故选：C．由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取x=8即可求得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：如图是几何体的轴截面图形，设圆锥的底面半径为r，由题意可得：，解得r=3，所以该圆锥的侧面积：=9．故选：A．利用球的内接圆锥的体积，求出圆锥的底面半径与高，然后求解该圆锥的侧面积．本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体圆锥的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11.【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为l：x=-2，焦点F（2，0），过P作PB⊥l，垂足为B，由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，圆（x-2）2+y2=1的圆心为F（2，0），半径r=1，可得|PQ|的最大值为|PF|+r=|PF|+1，由≥，可令|PF|+1=t，（t＞1），可得|PF|=t-1=|PB|=x P+2，即x P=t-3，y P2=8（t-3），可得==t+-4≥2-4=4-4，当且仅当t=2时，上式取得等号，可得的最小值为4-4，故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，过P作PB⊥l，垂足为B，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点雨圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，以及定义法的运用，考查圆的性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令g（x）=f′（x），由f（x）=x[f'（x）-1nx]，故f′（x）=f′（x）-lnx+x[g′（x）-]，故g′（x）=，g′（x）＜0在（0，）恒成立，g（x）=f′（x）在（0，）递减，g′（x）＞0在（，+∞）恒成立，g（x）=f′（x）在（，+∞）递增，故f′（x）min=f′（），∵f（x）在（0，+∞）递增，故f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，故在+ln≥0，f（）≥，故选：B．令g（x）=f′（x），求出函数的导数，根据函数的单调性求出f′（x）min=f′（），得到f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，求出f（）的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．13.【答案】【解析】解：∵sinα=，α∈（），∴cosα=-，则sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-=，故答案为：利用两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，所以f（0）=1，即=1，解得a=2，所以原式=log 2+log=log2）=-1，故答案为：-1．因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，根据f（0）=1解得a=2，再代入原式可得．本题考查了函数的值域，属中档题．15.【答案】【解析】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1∴x+1+y=2，+=•（+）=（1+4++）≥（5+2）=，（当接仅当x=，y=时取“=”）故选：D．将x+y=1变成x+1+y=2，将原式+=•（+）=（1+4++）后，用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】或【解析】解：∵侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为3，∴底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为设BC=m，∠DAB=θ∴ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．∴⇒m=或m=．故答案为：或．可得底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为．设BC=m，∠DAB=θ，可得ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．⇒m=或m=．本题考查了空间几何体体积的计算，及解三角形的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）由{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4=a32=4∴a1+a1q4=，；解得：a1=，q=2；∴数列{a n}的通项公式：a n=2n-2；（2）由b n=na n（n∈N*），∴b n=n•2n-2；∴S1=；那么S n=1×2-1+2×20+3×21+……+n•2n-2，①则2S n=1×20+2×21+3×22+……+（n-1）2n-2+n•2n-1，②将②-①得：S n=+n•2n-1；即：S n=-（2-1+20+2+22+2n-2）+n•2n-1=+n•2n-1．【解析】（1）根据{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4．即可求解数列{a n}的通项公式（2）由b n=na n（n∈N*），可得数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求解前n项和S n．本题主要考查数列通项公式以及前n项和的求解，利用错位相减法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）由频率和为1，列方程（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5；年平均销售量的众数是=230，∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴年平均销售量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a-220）=0.5，解得a=224，即中位数为224；（2）年平均销售量在[220，240）的农贸市场有0.012 5×20×100=25（家），同理可求年平均销售量[240，260），[260，280），[280，300]的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为=，∴从年平均销售量在[240，260）的农贸市场中应抽取15×=3（家），从年平均销售量在[260，280）的农贸市场中应抽取10×=2（家），从年平均销售量在[280，300）的农贸市场中应抽取5×=1（家）；即年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）由（2）知，从[240，260），[260，280），[280，300）的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以ξ的可能取值分别为0，1，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×=，方差为D（ξ）=×+×+×+×=．【解析】（1）由频率和为1列方程求出x的值，再计算众数、中位数；（2）求出年平均销售量在[220，240）、[240，260）、[260，280）和[280，300]的农贸市场有多少家，再利用分层抽样法计算应各抽取的家数；（3）由（2）知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望和方差．本题考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．19.【答案】（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，A1B1⊥BC，∴A1B1⊥B1C1．又∵在长方形BCC1B1中，B1C1⊥BB1，A1B1∩BB1=B1，∴B1C1⊥平面AA1B1B．∵四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，且AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF，∴EF∥BC．又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1，又B1C1⊥平面AA1B1B，∴EF⊥平面AA1B1B．又AB1，A1B均在平面AA1B1B内，∴EF⊥AB1，EF⊥A1B．又平面A1BC∩平面AB1C1=EF，AB1⊂平面AB1C1，A1B⊂平面A1BC．∴由二面角的平面角的定义知，∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．又在平行四边形A1ABB1中，AA1=A1B1，∴平行四边形A1ABB1为菱形，由菱形的性质可得，A1B⊥AB1，∴，∴平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）解：由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，∴在△A1AB中，由余弦定理可得AB=AB1=AA1=4．又由（1）知，EB，EA，EF两两互相垂直，以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∴E（0，0，0），A（2，0，0），A1（0，-，0），C（0，，3），B1（-2，0，0）．，，，，，，，，，，，．设平面AA1C的法向量为，，，平面A1B1C的一个法向量为，，．由，取，得，，；由，取，得，，．∴cos＜，＞=．设二面角C1-A1C-B1的大小为θ，则sinθ=＜，＞=．∴二面角C1-A1C-B1的正弦值为．【解析】（1）由三棱柱的结构特征可知BC∥B1C1，又A1B1⊥BC，可得A1B1⊥B1C1，在长方形BCC1B1中，证明B1C1⊥平面AA1B1B．由四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，可得EF∥BC，进一步得到EF∥B1C1，则EF⊥平面AA1B1B，证明∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．由菱形的性质可得A1B⊥AB1，即，从而得到平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，求得AB=AB1=AA1=4．以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．分别求出平面AA1C与平面A1B1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C1-A1C-B1的正弦值．本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），且c=2，2a=+=+=2，即有a=，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程可得（5+3k2）x2+3k（5-3k）x+3（-）2-30=0，可得x E+=，即有x E=，y E=k（x E-）+，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为-k，可得x F=，y F=-k（x F-）+，则直线EF的斜率为k1===1，设直线l的方程为y=k2（x-）+，代入椭圆方程可得：（5+3k22）x2+3k2（5-3k2）x+3（-）2-30=0，由直线l与椭圆C相切，可得△=9k22（5-3k2）2-4（5+3k22）•[3（-）2-30]=0，化简可得k22+2k2+1=0，解得k2=-1，则k1+k2=0．【解析】（1）可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，由椭圆的定义计算可得a，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为-k，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线的斜率之和，注意联立直线方程和椭圆方程，运用判别式和韦达定理，考查化简整理的运算能力和推理能力，是一道综合题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，f（x）极小值=f（）=-；（2）记t=x lnx，t≥-，则e t=e x lnx=（e ln x）x=x x，故f（x）-ax x=0，即t-ae t=0，a=，令g（t）=，g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令g′（t）＜0，解得：t＞1，故g（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（t）max=g（1）=，由t=x lnx，t≥-，a=g（t）=的图象和性质有：①0＜a＜，y=a和g（t）有两个不同交点（t1，a），（t2，a），且0＜t1＜1＜t2，t1=x lnx，t2=x lnx各有一解，即f（x）-ax x=0有2个不同解，②-＜a＜0，y=a和g（t）=仅有1个交点（t3，a），且-＜t3＜0，t3=x lnx有2个不同的解，即f（x）-ax x=0有两个不同解，③a取其它值时，f（x）-ax x=0最多1个解，综上，a的范围是（-，0）∪（0，）．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）记t=xlnx，得到t-ae t=0，a=，令g（t）=，求出g（t）的最大值，通过讨论a 的范围，确定解的个数，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=2x．曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且中点P（x0，y0），联立方程为：，整理得：x2-4x+1=0所以：x1+x2=4，x1x2=1，由于：，y0=1．所以线段AB的中垂线参数方程为（t为参数），代入y2=2x，得到：，故：，t1•t2=-6，所以：EF=|t1-t2|==2，|PE||PF|=|t1•t2|=6故：．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）函数h（x）的图象关于直线x=1对称，∴m=1，∴f（x）=h（x）+|2x-3|=|x-1|+|2x-3|，①当x≤1时，（x）=3-2x+1-x=4-3x＞2，解得x＜，②当1＜x＜时，f（x）=3-2x+x-1=2-x＞2，此时不等式无解，②当x≥时，f（x）=2x-3+x-1=3x-4＞2，解得x＞2，综上所述不等式f（x）＞2的解集为（-∞，）∪（2，+∞）．（2）∵φ（x）=h（x）+g（x）=|x-m|+|x+n|≥|x-m-（x+n）|=|m+n|=m+n，又φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，∴m+n=2，∴=（）（m+n）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故的最小值为2，其相应的m=n=1．【解析】（1）先求出m=1，再分类讨论，即可求出不等式的解集，（2）根据绝对值三角形不等式即可求出m+n=2，再根据基本不等式即可求出本题考查了绝对值函数的对称轴，简单绝对值不等式的解法绝对值不等式的性质和基本不等式的应用，考察了运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想．。