高一文理分科考试试卷(数学)

高一文理分科测试数学试题第I 卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 设集合A= {}}13,04x x x B xx ->=<-⎧⎨⎩，那么AB=（ ）A.∅B.（3，4）C.（－2，1）D.（4+∞）2．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数)34(log )(221+-=x x x f 的递增区间是（ ）A ．），（1∞-B ．），（∞+3C ．），（2∞-D ．），（∞+2 4．在等差数列{}n a 中，假设24681080a a a a a ++++=，那么7812a a -的值为（ ） A ．4B ．6C ．10D ． 85．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．32 6．阅读以下程序： INPUT x IF x< 0 THEN y=x ﹡x-3﹡x+5 ELSEy=(x -1) ﹡ (x -1) END IF PRINT y END假设输出y=9, 那么输入的x 值应该是（ ） A ．-1 B ．4或-1 C ．4 D ．2或-2 7、假设0,0x y >>，且281x y+=，那么xy 有（ ）第5题图 A ．最小值64 B ．最大值64 C ．最小值164 D ．最大值12xy1 1oxy o 1 1 o y x1 1 oyx 1 18．假设对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－1B ．D ．a ≥1C ．| a |＜1| a |≤19．一个均匀的正方体玩具，各面上别离标有数字-1，-2，-3，1，2，3，持续掷两次，向上一面的数字别离为a ，b ，那么向量（a ，b ）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是（ ） A ．512 B ．712 C ．13 D ．1210、如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时刻t 的函数图像大致为 ( )第II 卷二、填空题(此题共有5小题，每题填对得5分，此题总分值25分.)11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h ，不然视为违规扣分，某天有1000辆汽车通过了该路段，通过雷达测速取得这些汽车运行时速的频率散布直方图，如下图，那么违规扣分的汽车大约为_____辆。

2020-2021学年高一数学上学期期中文理分班考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2.下列各组函数是同一函数的是（ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 3.设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c << 4.已知函数()11fx x +=+，则函数()f x 的解析式为（ ）A.()2f x x =B. ()()211f x x x =+≥ C. ()()2221f x x x x =-+≥ D. ()()221f x x x x =-≥5.设25a bm ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．1006.方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3]7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A. 3-B. 3C.1-D. 18.若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃-9．已知函数⎩⎨⎧>+≤=0),1ln(,0,)(3x x x x x f ,若)()2(2x f x f >-，则实数x 的取值范围是（ ）A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－1,2)D.(－2,1)10.函数(){}min 2,2f x x x =-,其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩,若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x ,则321x x x ++的取值范围是（ ）A ．()326,2-B ．()13,2+ C ．()324,0- D ．()328,4-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,满分20分． 11.函数21)(--=x x x f 的定义域为 . 12.幂函数()32221----=m m x m m y 当()+∞∈,0x 时为减函数，则实数m 的值为 .13.函数)10(33≠>+=-a a ay x 且的图象恒过定点__________.14.已知函数)32(log )(22--=x x x f ，则)(x f 的减区间为 ． 15.已知函数()lg 1f x x =-，下列命题中所有正确的序号是 . （1）函数()f x 的值域为R ；（2）函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增；（3）函数()f x 的图象关于y 轴对称； （4）函数(1)f x +为偶函数.三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分10分） 计算：（1）已知32121=+-xx ，求22122x x x x --+-+-的值；（2）23)2(lg )1000lg 8(lg 5lg ++17．（本小题满分10分） 已知函数()211x f x x -=+，[]3,5x ∈. （1）判断函数()f x 在[]3,5上的单调性，并证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值.18.（本小题满分10分）已知函数2()f x x ax =+的最小值不小于1-, 且13()24f -≤-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()f x 在[],1m m +的最小值为实数m 的函数()g m ，求函数()g m 的解析式.19. （本小题满分10分）已知函数)1(log )(+=x x f a ，)1(log )(x x g a --=. （1）当10<<a 时，解不等式0)()(2≥+x g x f ；（2）当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立，求实数m 的取值范围.数学答案（满分100分 时间90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ACBCA CAADD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,满分20分．11. [)()+∞⋃,22,1 12. 2 13.(3,4) 14.(－∞，－1) 15.1, 2,4三、解答题：本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分10分） 16.解 （1）原式=9（2）原式=5lg 32lg 35lg 2lg 32lg 3)32lg 3(5lg 22++=++ =3)5lg 2(lg 35lg 32lg 35lg 3)5lg 2(lg 2lg 3=+=+=++17．（本小题满分10分） 17.解：（1）函数()f x 在[]3,5上单调递增. 证明：设任意1x ，2x ，满足1235x x ≤<≤. ()()121212212111x x f x f x x x ---=-++…………2分 12211221121111x x x x x x -+--+=++()()()1212311x x x x -=++…………4分1235x x ≤<≤，110x ∴+>，210x +>，120x x -<.()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <.()211x f x x -∴=+在[]3,5上为增函数.…………6分 （2）()()min 23153314f x f ⨯-===+；…………8分 ()()max 25135512f x f ⨯-===+.…………10分18. （本小题满分10分） 18.解：（1）22()()24a a f x x =+-2min1224a y a ∴=-≥-∴-≤≤（1）........2分113()2424a f =-≤-， 2a ∴≥（2）.......... 4分 由（1）（2）知2a = ......... 5分（2）2()2f x x x =+函数图象的对称轴为1x =-11m +≤-时，即2m ≤-时，2min (1)43y f m m m =+=++ .........6分 1m ≥-时，2min ()2y f m m m ==+ .......... 7分 11m m <-<+时，即21m -<<-时，min (1)1y f =-=- ......... 8分综上2243,2()1,212,1m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪=--<<-⎨⎪+≥-⎩............ 10分19. （本小题满分10分） 19.解（1）0)()(2≥+x g x f )1(log )1(log 2x x a a -≥+∴10<<a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+>->+∴)1()1(01012x x x x 01≤<-∴x}01{≤<-∴x x -----------4分（2）当1>a ，)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(2恒成立即x x m a -+≤1)1(log 2在1>a ，)1,0[∈x 时恒成立令xx x F a -+=1)1(log )(2则min )(x F m ≤令)10(1)1(2<≤-+=x x x u 令x t -=1 则]1,0(∈t 即44)2()(2-+=-=tt t t t u ，]1,0(∈t所以44)2()(2-+=-=tt t t t u 在]1,0(∈t 上单调递减 所以 1)1()(min ==u t u 即0=x 时，1min =u 又因为1>a 所以当0=x 时，01log )(min ==a x F所以0≤m ∴实数m 的取值范围是]0,(-∞ ----------10分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

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（扫描版）数 学（答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBABDCCADD13．7514．16 15。

20171009 16．31117。

解：（1)2222(2)(3)6||6||18a b a b a a b b a a b b +⋅-=-⋅-=-⋅-=- 所以3a b ⋅=，得1cos 2||||a b a b θ⋅==⋅，故3πθ= ………… 5分(2）2222(2)4413a b a b a a b b -=-=-⋅+=………… 10分18． 解：（1）由已知得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===,所以3A π=…………… 4分（2）由正弦定理:sin sin a bA B=， ∴sin 2sin 2b A B a ⋅== 又因为b a <，∴B A <,所以4B π=．……………8分 又512C A B ππ=--=，所以133sin 22ABC S ab C ∆+==……………12分19. 解：设水池底面一边的长度为x m,则另一边的长度为16xm,又设水池总造价为y 元. 根据题意，得1615016120(2323)y x x=⨯+⨯⨯+⨯⨯16162400720()240072028160x x x x=++≥+⨯⋅= 当16x x=，即4x =时，y 有最小值8160. ……………12分20。

（新课标）最新北师大版高中数学必修五高一年级文理分科考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M N ⋂=ð( ) A ()0,2 B ()0,2 C [)1,2 D ()0,+∞2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形3.已知2log 2)21(258.02.1===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b <<4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,25.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（ ）A. 14B. 13C. 27D. 126．在区间0,1（）上单调递减的函数是（ ） （A ）12y=x （B ）2y=log (x+1)（C ）12x y +=（D ）1y x =-7.x ⋅x xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②①8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇9.偶函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(ω为正整数，||2πϕ<），且()f x 在(,)63ππ上递减，则()f x 的周期不可能是（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．2π10.某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W -.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A. 0,50M WT A +>=？ B. 0?,50M WT A +<=C. 0?,50M WT A -<=D. 0?,50M WT A ->=11.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232-D ．9212．设向量a,b 满足1||||1,,2()()||||2==⋅=---=--a b a b a c b c a c b c ，则||c 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

喀什其次中学20212022学年高一班级其次学期文理分科考试数学试卷本试题总分值150分，考试时间为120分钟. 考前须知：1．答题前，务必用毫米黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的姓名和考号. 2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3．非选择题必需用毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请留意每题答题空间，预先合理支配；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一卷〔选择题 共60分〕一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5,6B =，那么AB 等于〔 〕A.{}1,2,3,4,5,6B.{}3,4 C.{}3D.{}4【答案】A 2. 7πsin6=〔 〕A.2B. C. 12D. 12-【答案】D 3. 假设命题p ：()()0x y x y +-=，q ：x y =，那么p 是q 的〔 〕A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B4. 设()1232,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么((2))f f 的值为〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B5. 假设函数xya =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，那么函数()log (1)a f x x =-的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D6. 函数2()28f x x kx =--在[2，1]上具有单调性，那么实数k 的取值范围是〔〕 A. k ≤8 B. k ≥4C. k ≤8或k ≥4D. 8≤k ≤4【答案】C 7.1.1log 0.9a =， 1.31.1b =，sin1c =，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕A. a b c >>B. a c b >>C. a b c <<D. a c b <<【答案】D8. 函数()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为〔 〕 A. ()4,3-- B. ()3,e --C.()e,2--D.()2,1--【答案】B二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9. 集合A ={}02x x <<，集合{}0B x x =≤，那么以下关系正确的选项是〔 〕 A. 1A ∈B. A B ⊆C.()R A B ⊆D. {}2A B x x ⋃=<【答案】ACD10. 以下结论错误的选项是〔 〕A. 函数y x=与函数2y =表示同一个函数；B. 函数1y x=在定义域内是减函数； C. 函数()231y x =-的图象可由23y x =的图象向右平移1个单位长度得到； D. 函数()f x 的定义域为[]0,2，那么函数()2f x 的定义域为[]0,4.【答案】ABD11. 以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是〔 〕 A.sin y x =B.cos y x =C. tan y x =-D. sin2x y = 【答案】AC 12. []x 表示不超过的最大整数，以下说法正确的选项是〔 〕A. []0.51-=-B.(],0x ∀∈-∞，21x ⎡⎤=⎣⎦C.21log 23⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ D.[][][][]3333log 1log 2log 3log 243857+++⋅⋅⋅+=【答案】ACD其次卷〔非选择题 共90分〕三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. 命题：“0x R ∃∈，使得200104x +≤x -〞的否认是_________ . 【答案】2104x R x x ∀∈-+>， 14. 一扇形的弧所对的圆心角为30°，半径30r =cm ，那么扇形的周长为___________ cm ． 【答案】()605π+##()5π60+15. 偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且1是它的一个零点，那么不等式()20f x -<的解集为______．【答案】{}13x x <<16. 将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，那么ϕ等于_______． 【答案】116π四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 〔1〕02a π<<，4sin 5α，求tan α的值； 〔2〕假设tan 4α=，求()()()πsin π2cos 2sin cos παααα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++的值.【答案】〔1〕43；〔2〕43. 【详解】解：〔1〕∵π02α<<，4sin 5α，∴cos α=35==∴sin 4tan cos 3ααα== 〔2〕假设tan 4α=，那么()()()πsin π2cos 2sin cos παααα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++sin 2sin sin cos αααα-+=-sin tan 4sin cos tan 13ααααα===--. 18. 设集合{}22210A x x mx m =-+-≤，{}2450B x x x =--≤.〔1〕假设5m =，求A B ；〔2〕假设“x A ∈〞是“x B ∈〞的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕{|45}A B x x ⋂=≤≤；〔2〕04m ≤≤； 【解析】【详解】{}2450{|15}B x x x x x =--≤=-≤≤，〔1〕5m =时，{}210240{|46}A x x x x x =-+≤=≤≤，∴{|45}A B x x ⋂=≤≤；〔2〕“x A ∈〞是“x B ∈〞的充分不必要条件，即A ⫋，又{}22210{|11}A x x mx m x m x m =-+-≤=-≤≤+且11m m -<+，∴1115m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得04m ≤≤；19. 正数a ，b 满意44a b += 〔1〕求ab 的最大值； 〔2〕求14a b+的最小值． 【答案】〔1〕1； 〔2〕254. 【小问1详解】由于00a b >>，，44a b +=，所以211441442a b ab a b +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b =，即122，a b ==时等号成立． ∴当122，a b ==时，ab 有最大值1． 【小问2详解】由于00a b >>，，44a b +=， 所以()1411414441744b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1251744⎛≥+= ⎝，当且仅当a b b a =，即4455，a b ==时取等号， 所以当4455，a b ==时，14a b +的最小值254. 20. 假设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满意()()12f x f x x +-=，且()01f =.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设在区间[]1,2-上，不等式()2f x x m <+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】〔1〕()21f x x x =-+；〔2〕5m >.【详解】解：〔1〕由()01f =得，1c =.∴()21f x ax bx =++又∵()()12f x f x x +-=，∴()()()2211112a x b x ax bx x ++++-++=即22ax a b x ++= ∴22,0,a a b =⎧⎨+=⎩∴1,1.a b =⎧⎨=-⎩∴()21f x x x =-+〔2〕不等式()2f x x m <+等价于231x x m +-<即()2max31m x x >-+∵函数()231gx x x =-+在[]1,2-上的最大值为()15g -=∴5m >.21. 某辆汽车以公里/小时速度在高速大路上匀速行驶(考虑到高速大路行车平安要求60120x ≤≤)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为145001005x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭升. (1)欲使每小时的油耗不超过9升,求的取值范围;(2)求该汽车行驶100公里的油耗y 关于汽车行驶速度的函数,并求y 的最小值.【答案】〔1〕[]60,100;〔2〕y =2118090000909x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,(其中60120x ≤≤); 最小值为809升.【详解】〔1〕由题意,令1450010095x x ⎛⎫⨯-+≤ ⎪⎝⎭, 化简得214545000x x -+≤,解得45100x ≤≤; 又由于60120x ≤≤,所以欲使每小时的油耗不超过9升,的取值范围是[]60,100;〔2〕设该汽车行驶100公里油耗为y ;那么100145001005y x x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭=2118090000909x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,(其中60120x ≤≤); 由60120x ≤≤,知111,12060x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 所以=90时,汽车行驶100公里的油耗取得最小值为809升.22. 函数()()22log 21,f x mx mx m R =-+∈.(1)假设函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；(2)设函数()()42log g x f x x =-.假设对任意[]0,1x ∈，总有()20xg x -≤，求m 的取值范围.【答案】〔1〕[)01，；〔2〕[)01， 【详解】试题分析：〔1〕等价于2210mx mx -+>在R m 的取值范围是[)01，；〔2〕等价于()2222log 22212log 2xx x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立，所以m 的取值范围是[)01，. 试题解析： (1)函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+>在R 上恒成立.当0m =时，10>恒成立，符合题意；当0m ≠时，必有200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨∆<-<⎩⎩. 综上，m 的取值范围是[)01，. (2)∵()()()422log log g x f x x f x x =-=-，∴()()()22222log 22212xxxx g x f x m m x -=-=⋅-+-.对任意[]0,1x ∈，总有()20xg x -≤，等价于()2222log 22212log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⇔⎨⋅-⋅+≤⎩在[]0,1x ∈上恒成立.()* 设2x t =，那么[]21,2,20t t t ∈-≤〔当且仅当2t =时取等号〕.()()()222210*21m t t m t t t⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩，在[]1,2t ∈上恒成立. 当2t =时，()**明显成立.当[)12t ∈，时，()()222222121021212m m t t t t t m t t tm t t ⎧<-⎧-+>⎪⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎪≥⎩⎪-⎩在[)12t ∈，上恒成立. 令()212u t t t=--，[)12t ∈，.只需()min m u t <. ∵()()2211211u t t t t =-=----在区间[]12，上单调递增， ∴()()min 11m ut u <==.令()221,2t h t t t-=- [)12t ∈，.只需()min m h t ≥. 而2210,20t t t --<，且()10,h =∴22102t t t-≤-.故0m ≥.综上，m 的取值范围是[)01，.。

2023北京牛栏山一中高一分班考数 学本试卷共100分.考试时90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1. 2299x x +−等于（ ） A. ()()911x x −+ B. ()()911x x +− C. ()()911x x −−D. ()()911x x ++2. 已知110x y x y −−+=+≠，则xy 的值为（ ） A. 1− B. 0C. 1D. 23. 一次函数33y x b ，0b ≠的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则ABO ∠=（ ） A. 45︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒4. 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实根1x ，2x ，且12x x <，则1x 是（ ）A. 22b a a−−B. 22b a a−+C. 22b a a −−D. 22b a a−−二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）5. 已知关于x 的一元二次方程214x x m −=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______. 6. 将抛物线24y x x =+向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是______.7. 计算4sin 60︒+______.8. 设0x <，0y <，则化简为______. 9. 已知点()2,0A ，O 为坐标原点，点B 在第一象限且在反比例函数的图象上，若OAB 为等边三角形，则此反比例函数的解析式是______.10. 对任意两个实数a ，b ，规定一种新运算“*”：()*a b a a b b =++，若已知*2.528.5a =，则实数a 的值是______.11. 若多项式3231x kx −+的一个因式为31x −，则k =______.12. 若方程210x bx ++=与20x x b −−=，有一个公共根，则b =______. 13. 已知关于x 的方程22222x x a x x x x x−−+=−−，只有一个实根，则=a ______. 14. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n −≤<+，则x n =（如0=0.480=，0.64 1.4931==）. 给出下列关于x 的结论：①若x ，y 为非负实数，则 x y x y +=+； ②若213x −=，则实数x 的取值范围为7944x ≤<； ③当0x ≥，m 为非负整数时，有 x m m x +=+. 其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 如图，已知平面直角坐标系xoy ，抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A 、()1,3B（1）求该抛物线的表达式； （2）画出该抛物线的图像；（3）根据抛物线图像写出0y <时x 的取值范围. 16. 设函数2y x =与4y x=的两个交点为11(,)A x y ，()22,B x y ()12x x >，点C −.求ABC 的面积.17. （1）已知222x x −=，求()()()()()213331x x x x x −++−+−−的值； （2）已知1x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭的值. 18. 满足关于x 的不等式组261540x xmx m +⎧>+⎪⎨⎪+>⎩的x 的取值范围是4x <，求m 的取值范围.19.已知平面直角坐标系xoy ，抛物线224y ax ax =−+（0a >） （1）求证：抛物线经过两个定点；（2）若()11,A m y −，()2,B m y ，()323,C m y −为抛物线上三点，且满足123y y y <<，求实数m 的取值范围.20. 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n ，就称数n 是“可被表出的数”，否则，就称数n 是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为123456789++−−++−−+是1的一种可能被表出的方法）.（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数； （2）求25可被表出的不同的方法种数.参考答案一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1. 【答案】A【分析】直接因式分解即可.【详解】()()2299911x x x x +−=−+.故选：A 2. 【答案】C【分析】变换11x yx y x y xy−−++=+=，0x y +≠，得到答案. 【详解】11x yx y x y xy−−++=+=，0x y +≠，故1xy =. 故选：C 3. 【答案】B【分析】确定()0,B b ，),0A，计算得到tan OA ABO OB∠==.【详解】33yx b ，取0x =，则y b =，即()0,B b ，取0y =，则x =，即),0A .tan OA ABO OB∠===，90ABO ︒<∠<︒，故60ABO ∠=︒.故选：B 4. 【答案】C【分析】确定240b ac ∆=−>，得到222424b b ac x a a −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实根1x ，2x ，故240b ac ∆=−>，20ax bx c ++=，即20b c x x a a ++=，即222424b b ac x a a −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，12x x <，故12b a x −=. 故选：C二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）5. 【答案】1m >−【分析】确定2104x x m −−=，计算10m ∆=+>得到答案. 【详解】214x x m −=，即2104x x m −−=，10m ∆=+>，解得1m >−. 故答案为：1m >−. 6. 【答案】24y x =−【分析】配方得到顶点式，利用左加右减得到答案. 【详解】()22424y x x x =+=+−，向右平移2个单位得到()222244y x x =+−−=−. 故答案为：24y x =− 7. 【答案】3−【分析】直接计算得到答案.【详解】4sin 60433︒=+=−.故答案为：3−.8. 【答案】−【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】由于0x <，0y <，所以((1y x y=−−==−故答案为：−9. 【答案】()f x x=【分析】设反比例函数为()kf x x=，确定(B ，代入计算得到答案.【详解】设反比例函数为()kf x x=，0k >，()2,0A ，OAB 为等边三角形，故(B ，()1f k ==()f x =.故答案为：()f x x=. 10. 【答案】4或132−【分析】直接根据公式计算即可.【详解】()*2.5 2.5 2.528.5a a a =++=，解得4a =或132a =−. 故答案为：4或132−. 11. 【答案】10【分析】设()323131x kx x A −+=−，取13x =计算得到答案. 【详解】()323131x kx x A −+=−，其中A 是一个二次多项式， 取13x =得到11099k −+=，解得10k =.故答案为：10 12. 【答案】2【分析】联立方程即可求解.【详解】()()22101110x bx bx x b b x b x x b ⎧++=⇒+=−−⇒+=−+⎨−−=⎩， 若10b +=，则两个方程均为210x x −+=，而该方程无解，与题设矛盾， 所以10b +≠，所以=1x −，进而将=1x −代入20x x b −−=可得2b =， 故答案为：2 13. 【答案】72，4或8 【分析】变换得到22240x x a −+−=，考虑Δ0=和0∆>两种情况，考虑方程两个根中有一个是增根，计算得到答案. 【详解】22222x x a x x x x x−−+=−−，即()2222x x a x +−=−，整理得到22240x x a −+−=， ①若()4840a ∆=−−=，解得72a =，此时方程的解为12x =，满足； ②若()4840a ∆=−−>，解得72a >，此时方程有解0或者2， 若有解0x =，则4a =，此时方程的解为0x =（增根）或1x =，满足； 若有解2x =，则8a =，此时方程的解为2x =（增根）或=1x −，满足； 综上所述：72a =，4a =或8a =. 故答案为：72，4或8. 14. 【答案】②③【分析】取0.5x y ==验证①错误，根据定义确定572122x ≤−<，解得②正确，m 为非负整数时，不影响四舍五入，③正确，得到答案.【详解】对①：取0.5x y ==，则 1x y +=，2x y +=，错误； 对②：213x −=，则572122x ≤−<，解得7944x ≤<，正确； 对③：0x ≥，m 为非负整数时，不影响四舍五入，正确； 故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 【答案】（1）24y x x =−+ （2）图像见解析 （3）0x <或>4x【分析】（1）将点代入抛物线方程，解得答案； （2）直接画出函数图像即可； （3）根据图像直接得到答案. 【小问1详解】抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A 、()1,3B ， 故0164b c =−++，31b c =−++，解得4b =，0c ，故24y x x =−+；【小问2详解】 函数图像如图所示：【小问3详解】根据图像知：当0x <或>4x 时，0y <. 16.【答案】8【分析】计算交点得到A，(B −，再计算面积得到答案.【详解】24y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩，故A，(B −，C−，画出函数图像，如图所示：11822ABC S BC AC =⨯⨯=⨯=△.17. 【答案】（1）1；（2）12−. 【分析】（1）根据题意，化简原式2365x x =−−，代入即可求解； （2）先化简原式21(1)x =−−，代入即可求解. 【详解】解：（1）由()()()()()2213331365x x x x x x x −++−+−−=−−， 因为222x x −=，所以()223653253251x x x x −−=−−=⨯−=， 即()()()()213311x x x x x −++−+−−=.（2）由2222222111111[]21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++−−⎛⎫−÷=−÷=⋅=− ⎪−−+−−−−⎝⎭，因为1x =，可得211(1)2x −==−−， 即22111212x x x x x x x+⎛⎫−÷=−⎪−−+⎝⎭ 18. 【答案】4m ≤− 【分析】解不等式6154x x+>+得到4x <，确定0m <且4m −≥，解得答案. 【详解】6154x x+>+，故()46520x x +>+，解得4x <， 不等式组261540x xmx m +⎧>+⎪⎨⎪+>⎩的x 的取值范围是4x <，故0m <，20mx m +>得到x m <−，且4m −≥，解得4m ≤−，综上所述：m 的取值范围为4m ≤−. 19. 【答案】（1）()()0,4,2,4 （2）35,23m <<或3m > 【分析】（1）根据题意得到()224044,y a x x a =−+=⋅+=从而确定定点;（2）利用绝对值的几何意义，离对称轴的距离越远，函数值越大,从而得到不等式，解出即可. 【小问1详解】结合题意：()222424,y ax ax a x x =−+=−+当220x x −=时，即0,x =或2x =，此时()224044,y a x x a =−+=⋅+= 所以抛物线经过两个定点()()0,4,2,4. 【小问2详解】()()2222242414,y ax ax a x x a x a =−+=−+=−−+0a >所以对称轴1x =，因为()11,A m y −，()2,B m y ，()323,C m y −为抛物线上三点，且满足123y y y <<， 所以111231m m m −−<−<−−，即1231111m m m m ⎧−<−−⎪⎨−−<−⎪⎩，将上式用平方法解得：3523m <<3m >. 20. 【答案】（1）证明见解析 （2）9【分析】（1）直接列举1234567897++−+++−+−=，再考虑计算结果为奇数，得到证明. （2）计算12345678945++++++++=，故减号后的数和为10，列举得到答案. 【小问1详解】1234567897++−+++−+−=，故7是可被表出的数，5个奇数和4个偶数相加减，结果为奇数，故结果不可能为8，即8是不可被表出的数. 【小问2详解】12345678945++++++++=，要使结果为25，则加号后的数和为35，减号后的数和为10， 考虑减号，不同的方法有9种：()1,9，()2,8，()3,7，()4,6，()1,2,7，()1,3,6，()1,4,5，()2,3,5，()1,2,3,4，故25可被表出的不同的方法种数为9.。

高一文理分科考试数学试题（七）B（必修1+必修2+必修3+必修4）一、选择题： 注：带星号的题为选做1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 （ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．102.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为（ ） A.)1,8(- B.)1,8(- C.)23,1(-- D.)23,1(3．直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=垂直，则l 的方程是 （ ） Ａ．3210x y +-= Ｂ．3270x y ++= Ｃ．2350x y -+=Ｄ．2380x y -+=4.x 是三角形的一个内角，且sinx+cosx=15-，则tanx 的值是（ ） A.43- B.43 C.34- D.345．函数2+23,0()=2+ln ,>0x x x f x x x ⎧-≤⎨-⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ） A ．60% B ．30% C ．10% D ．50%7．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的体积是 （ ） A ．34B ．8C ．4D ．382侧视图正视图22俯视图21187 9213 1 2 34578.右面的程序输出的结果是（ ）A.3B.5C.9D.138题图 9题图9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ） A ．34πB ．π3C ．π23D ．π 10.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A.49B.29C.23 D.1311．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ ） A ．[3,3]- B ．(3,3)-C ．33[,]33-D ．33(,)33-★12.若对任意实数a ，函数⎪⎭⎫⎝⎛-+=6312sin 5ππx k y (k ∈Ｎ)在区间［a ，a ＋3］上的值45出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是( )A.2B.4C.3或4D.2或3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2),(1,3,1)A B -，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是14.取一个边长为2a 的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆s=1;for i=1:2:11s=2s+3; if s>20 s=s-20; endends内的概率为15．已知P 是直线3480x y ++=上的动点,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形P A C B 面积的最小值时，弦AB =16.已知正方形ABCD 的边长为1，设,,,c AC b BC a AB===则c b a +-的模为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题有两小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）求经过直线1:l 34120x y ++=和2:l 43160x y -+=的交点并且与直线3:l 220x y +-= 垂直的直线方程18.（10分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ⑴求所选3人都是男生的概率; ⑵求所选3人恰有1名女生的概率;⑶求所选3人中至少有1名女生的概率。

南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷〔考试时间120分钟，试卷总分值150分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，答案填写在答题卷上.〕 1．全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，那么()u A C B =〔 〕 A ． {x| 24x -≤<} B ．{ x| 3x ≤或4x ≥} C ．{x| 21x -≤<-} D ．{x| 13x -≤≤} 2．方程125x x -+=的根所在的区间是〔 〕 A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)D 、(3,4)3．为了得到函数y=sin(2x-6π)的图像，可以将函数y=cos2x 的图像〔 〕 A ．向右平移6π B ． 向右平移3π C ． 向左平移6π D ．向左平移3π4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，那么 〔 〕A a <b <cB a <c <bC b <c <aD b <a <c5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．假设f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x x x x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，那么3[(log 2)]f f 的值为〔 〕A ．33B ．33- C ．12- D ．2-7、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，那么)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为〔 〕A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=SB ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S8．函数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 〔 〕A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ()f x 是定义在R 上以2为周期的奇函数，假设(0,1)x ∈，12()log (1)f x x =-，那么()f x在(1,2)上〔 〕A.单调递增，且()0f x >B.单调递减，且()0f x >C.单调递增，且()0f x <D.单调递减，且()0f x < 10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5π=x ，那么曲线)10(x f y -=π的一个对称点为〔 〕A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫⎝⎛0,52π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,107π 二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分，答案填写在答题卷上.〕11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，那么)(f 1= ．12、扇形的周长是10cm ，面积是4cm 2，那么扇形的中心角的弧度数是________13、函数3x x y +=的值域是.14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，如：121=*,那么函数x x x f cos sin )(*=的值域为15、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，那么这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . 〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16、〔本小题总分值12分〕〔1〕求值： 〔2〕化简：17．〔此题12分〕：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ〔1〕求βcos 值； 〔2〕求角β的值.3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-18.〔本小题12分〕 函数)x sin()x (f 6221πω++=〔其中01ω<<〕， 假设直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．〔1〕求ω及最小正周期； 〔2〕求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．19.〔本小题12分〕函数()log (1)x a f x a =-〔0a >且1a ≠〕. 〔1〕求函数()f x 的定义域；〔2〕假设()1f x >，求x 的取值范围. 20.〔本小题13分〕 二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点〔0，-3〕，且0)(>x f 的解集)3,1(. 〔Ⅰ〕求)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.21．〔此题14分〕函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x R π=+--∈.〔1〕函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；〔2〕[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.2021-2021学年度高一文理分科考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBACAAACC11、3- 12.12; 13、[)+∞,0 ； 14.,22,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 15. 〔2〕〔4〕 三、解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16 解：〔1〕原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 3分31321++-=……… 6分 〔2〕原式=αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 12分17．略解：〔1〕55sin =α,552cos -=α 10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分23=(2) πβπ2<< πβ47=∴…………….12分 181)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω 故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω ………3分ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 6分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 10分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 12分 19.解：〔1〕要使函数()f x 有意义必须10x a ->时，即1xa >..............................1分 ①假设1a >，那么0x > (3)分②假设01a <<，那么0x <………………………………………………………………5分∴当1a >时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |>；当01a <<时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |<………………………………6分 〔2〕()1f x >，即log (1)1x a a ->……………………………………………………7分 ①当1a >，那么0x >，且1xa a ->…………………………………………………8分 ∴log (1)a x a >+………………………………………………………………………9分 ②当01a <<时，那么0x <，且1xa a -<…………………………………………10分log (1)0a a x +<<…………………………………………………………………11分 ∴综上当1a >时，x 的取值范围是(log (1),)a a ++∞，当01a <<时，x 的取值范围是(log (1),0)a a +…………………………………12分 20.〔本小题13分〕解：〔Ⅰ〕由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分f(x)= -(x-1)(x-3)=342-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . …….6分〔Ⅱ〕y=f(sinx)=3sin 4sin 2-+-x x =()12sin 2+--x . …….9分[0,]2x π∈,sin [0,1]x ∴∈,那么当sinx=0时,y 有最小值-3; 当sinx=1时,y 有最大值0. …….13分)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216的单调减区间为则设21.解：〔Ⅰ〕∵2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+--=-+-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为 ……………………………… 4分又点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. …………………………………………7分〔Ⅱ〕假设[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ………………………9分 ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+……………………………12分∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.…………… 14分。

（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

2019-2020年高一文理科分班考试数学试题 含答案一、选择题（每小题5分,12小题，共60分）1．设集合{}{}2|02,|20A x x B x x x =<<=+-≥,则（ ）A. B. C. D.2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A.， B.， C.， D.， 3．已知函数，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．过点，且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（ ） A. B.或 C. D.或5．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 6．函数y=的图象可能是 A. B. C. D.7．已知a=2log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.c ＞b ＞a B.c ＞a ＞b C.a ＞b ＞c D.b ＞c ＞a8．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．9．设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（ ）. A. B.C. D.10．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（ ） A ． B ． C ． D ．11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．已知函数y=f （x+1）的定义域是[-2，3],则y=f （2x-1）的定义域是 14．函数的单调增区间是 .15．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．16．关于函数f （x ）＝lg （x 不为0，x ∈R ），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y ＝f （x ）是减函数； ③函数y ＝f （x ）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y ＝f （x ）是增函数. 三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）计算：ABCD18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。