数学测试题2方程

2.2.2直线的两点式方程基本达标测试题人教（A ）选择性必修第一册第二章直线与圆的方程一、单选题1．过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为（ ） A ．y ＝－x ＋3 B ．y ＝x －3 C ．y ＝x ＋3D ．y ＝－x －32．过()1,2，()5,3的直线方程是（ ） A ．215131y x --=-- B ．213251y x --=-- C ．135153y x --=-- D ．235223x y --=-- 3．在x 轴，y 轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ）A ．134x y -+= B ．134x y+=- C ． 1.34x y-=-D ．143x y+=- 4．若直线1x ya b+=过第一、三、四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <5．已知直线l 过原点，且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点分别为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为（ ） A ．32y x =B ．23y x =+C ．5y x =-+D ．23y x =6．在平面直角坐标系中，方程132x y +=所表示的曲线是（ ）A ．两条平行线B ．一个矩形C ．一个菱形D ．一个圆7．直线x -y +1=0关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A ．x -y -1=0B ．x -y -2=0C ．x +y -1=0D ．x +y +1=08．已知两点A (3，0)，B (0，4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、多选题9．已知直线l 过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（ ）选项. A ．2x -y =0B ．x +y =3C ．x -2y =0D ．x -y +1=010．（多选）下列说法正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线 D ．截距式1x ya b+=适用于不过原点的任何直线11．下列说法正确的是（ ） A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 12．过点(4,1)A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A ．5x y += B ．5x y -= C ．40x y -= D ．04=+y x三、填空题13．过两点A (0，3)，B (－2，0)的截距式方程为________．14．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为____________________. 15．已知两点()1,2A -，(),3B m ，则直线AB 的方程为______.16．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （4，1），点B （0，4），直线l ：y ＝3x ﹣1，则直线AB 与直线l 的交点坐标为_____． 四、解答题17．已知ABC 的三个顶点分别为()0,4A ，()2,6B -，()8,0C -. （1）求边AB 所在直线的方程；（2）求边AC 上的中线BD 所在直线的方程.18．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1()5,3A ； （2）斜率为4，在y 轴上的截距为2-； （3）经过()1,5A -，()2,1B -两点；19．已知ABC 的三个顶点都在第一象限，且(1,1),(5,1)A B ，45A ︒∠=，45B ︒∠=，求： （1）AB 边所在直线的方程； （2）AC 边和BC 边所在直线的方程．20．已知△ABC 的三个顶点分别为A (2，4)，B (1，1)，C (7，3). （1）求BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求BC 边上的高所在直线的方程.21．已知ABC 的三个顶点(1,1)A ，(2,0)B ，(4,4)C .（1）求AB 边所在直线的方程； （2）求BC 边上中线所在直线的方程. 22．已知直线l ：()20kx y k k R ---=∈． （1）若直线不经过第二象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于B ，AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．答案与提示：一、单选题1．过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为（ ） A ．y ＝－x ＋3 B ．y ＝x －3 C ．y ＝x ＋3 D ．y ＝－x －3【答案】C【解析】代入两点式得直线方程141y --＝212x ++，整理得y ＝x ＋3， 故选：C ．2．过()1,2，()5,3的直线方程是（ ） A ．215131y x --=-- B ．213251y x --=-- C ．135153y x --=-- D ．235223x y --=-- 【答案】B【解析】因为所求直线过点()1,2，()5,3， 所以322511-=---y x ，即213251y x --=--. 故选：B3．在x 轴，y 轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ） A ．134x y -+= B ．134x y+=-C ．1.34x y-=- D ．143x y+=- 【答案】A 【解析】 A ：0y =时，13x =-，即3x =-；0x =时，14y=，即4y =，故正确； B ：0y =时，13x=，即3x =；0x =时，14y =-，即4y =-，故错误； C ：0y =时，13x =-，即3x =-；0x =时，14y-=，即4y =-，故错误； D ：0y =时，14x=，即4x =；0x =时，13y =-，即3y =-，故错误； 故选：A.4．若直线1x ya b+=过第一、三、四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】B【解析】因为直线过第一、三、四象限，所以它在x 轴上的截距为正，在y 轴上的截距为负，所以0a >，0b <． 故选: B.5．已知直线l 过原点，且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点分别为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为（ ） A ．32y x =B ．23y x =+C ．5y x =-+D ．23y x =【答案】D【解析】由于直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，因此其必过平行四边形对角线的交点，而(1,4),(5,0)B D ，所以对角线的交点为(3,2)，又直线l 过原点，所以其方程为23y x =． 故选：D.6．在平面直角坐标系中，方程132x y +=所表示的曲线是（ ）A ．两条平行线B ．一个矩形C ．一个菱形D ．一个圆【答案】C【解析】当0,0x y 时，方程为132yx +=； 当0,0x y 时，方程为132x y-=；当0,0x y 时，方程为132x y+=-；当0,0x y 时，方程为132x y-+=，因此原方程所表示的曲线是一个以(3,0)，(0,2)，(3,0)-，(0,2)-为顶点的菱形． 故选：C.7．直线x -y +1=0关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A ．x -y -1=0 B ．x -y -2=0C ．x +y -1=0D ．x +y +1=0【答案】C【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,∴直线x -y +1=0关于y 轴对称的直线过点(0,1)和(1,0), 由直线的截距式方程可知,直线x -y +1=0关于y 轴对称的直线方程是x +y=1, 即x +y -1=0. 故选：C8．已知两点A (3，0)，B (0，4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】：可得直线AB 的方程为134x y+=，则可得334x y =-，[0,4]y ∈，则()22233334(2)3444xy y y y y y =-+=--=--+， 当2y =时，xy 取得最大值为3. 故选：B. 二、多选题9．已知直线l 过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（ ）选项. A ．2x -y =0 B ．x +y =3C ．x -2y =0D ．x -y +1=0【答案】ABD【解析】：由题意设所求直线的横截距为a ，（1）当0a =时，由题意可设直线的方程为y kx =，将()1,2代入可得2k =， △直线的方程为20x y -=；（2）当0a ≠时，由截距式方程可得直线的方程为1x ya a +=（截距相等）或1x y a a+=-（截距相反），将()1,2代入可得3a =或1a =-，△直线的方程为3x y +=或10x y -+=； 故选：ABD ．10．下列说法正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x xy y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线 D ．截距式1x ya b+=适用于不过原点的任何直线【答案】ABC【解析】对A ，B ，如果直线垂直于x 轴，其斜率不存在，故A ，B 正确； 对C ，分母不为0，所以适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线，故C 正确； 对D ，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示，故D 错误； 故选：ABC.11．下列说法正确的是（ ）A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x xy y x x --=-- B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 【答案】BC【解析】对于A ：当12x x ≠，12y y ≠时，过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--，故A 不正确； 对于B ：点 (0,2) 与 (1,1) 的中点坐标1322⎛⎫⎪⎝⎭，， 满足直线方程1y x =+, 并且两点的斜率为： −1, 所以点 (0,2) 关于直线 y =x +1 的对称点为 (1,1) ，所以 B 正确；对于C ：直线20x y --=在两坐标轴上的截距分别为： 2,−2, 直线20x y --=与坐标轴围成的三角形的面积是12222⨯⨯=，所以C 正确；对于D ：经过点 (1,1) 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x +y −2=0 或 y =x ，所以 D 不正确； 故选：BC.12．过点(4,1)A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A ．5x y += B ．5x y -= C ．40x y -= D ．04=+y x【答案】AC【解析】当直线过坐标原点时，直线方程为40x y -=；当直线不过坐标原点时，设直线方程为x y a +=，代入点(4,1)A 可得5a =， 即5x y +=.故选：AC. 三、填空题13．过两点A (0，3)，B (－2，0)的截距式方程为________． 【答案】123x y +=- 【解析】：由于直线过A (0，3)，B (－2，0)两点，所以直线在x 轴、y 轴上的截距分别为－2，3.由截距式可知，方程为123x y+=-. 故答案为：123x y+=-. 14．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为____________________. 【答案】2x －y ＝0或x －y ＋1＝0【解析】当直线过原点时，得直线方程为2x －y ＝0；当在坐标轴上的截距不为零时，设x 轴截距为(0)a a ≠，则y 轴截距为a -，可设直线方程为1x ya a+=-， 将P (1,2)代入方程，可得1a =-，得直线方程为x －y ＋1＝0. △综上，直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0. 故答案为：2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.15．已知两点()1,2A -，(),3B m ，则直线AB 的方程为______. 【答案】1x =-或11211y x m m =++++ 【解析】当1m =-时，直线AB 的方程为1x =-；当1m ≠-时，直线AB 的方程为21321y x m -+=-+，即11211y x m m =++++. 故填：1x =-或11211y x m m =++++. 16．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （4，1），点B （0，4），直线l ：y ＝3x ﹣1，则直线AB 与直线l 的交点坐标为_____． 【答案】4(,3)3【解析】：由题意得，直线AB 的方程为：040414x y --=--，即34160x y +-=， 由3416031x y y x +-=⎧⎨=-⎩，得433x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以则直线AB 与直线l 的交点坐标为4(,3)3故答案为：4(,3)3四、解答题17．已知ABC 的三个顶点分别为()0,4A ，()2,6B -，()8,0C -. （1）求边AB 所在直线的方程；（2）求边AC 上的中线BD 所在直线的方程. 【解析】（1）由两点式得边AB 所在直线的方程为406420y x --=---，即40x y +-=； （2）由题意，得点D 的坐标为（－4，2），由两点式，得BD 所在直线的方程为()()426224x y ---=----，即2100x y -+=.18．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1()5,3A ； （2）斜率为4，在y 轴上的截距为2-； （3）经过()1,5A -，()2,1B -两点；【解析】（1）由直线的点斜式方程可得)35y x -=-30y -+-=（2）由直线的斜截式方程可得42y x =- 即420x y --=（3）由直线的两点式方程可得125112y x +-=+-- 即230x y +-=19．已知ABC 的三个顶点都在第一象限，且(1,1),(5,1)A B ，45A ︒∠=，45B ︒∠=，求： （1）AB 边所在直线的方程； （2）AC 边和BC 边所在直线的方程．【解析】（1）因为(1,1),(5,1)A B ，所以直线AB 平行于x 轴，所以直线AB 的方程为1y =．（2）由题意知，直线AC 的倾斜角为A ∠，又45A ︒∠=，所以tan 451AC k ︒==．又直线AC 过点(1,1)A ，所以直线AC 的方程为11(1)y x -=⨯-，即y x =．又直线BC 的倾斜角为180135B ︒︒-∠=，所以tan1351BC k ︒==-．又直线BC 过点(5,1)B ，所以直线BC 的方程为11(5)y x -=-⨯-，即6y x =-+． 20．已知△ABC 的三个顶点分别为A (2，4)，B (1，1)，C (7，3).（1）求BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求BC 边上的高所在直线的方程.【解析】（1）因为B (1，1)，C (7，3)，所以BC 的中点为M (4，2). 因为A (2，4)在BC 边上的中线上，所以所求直线方程为-24-2x =-42-4y ， 即BC 边上的中线所在直线的方程为x +y -6=0. （2）因为B (1，1)，C (7，3)，所以直线BC 的斜率为3-17-1=13. 因为BC 边上的高所在直线与直线BC 垂直，所以BC 边上的高所在直线的斜率为-3. 因为A (2，4)在BC 边上的高上，所以所求直线方程为y -4=-3(x -2)， 即BC 边上的高所在直线的方程为3x +y -10=0. 21．已知ABC 的三个顶点(1,1)A ，(2,0)B ，(4,4)C .（1）求AB 边所在直线的方程； （2）求BC 边上中线所在直线的方程. 【解析】（1）因为(1,1)A ，(2,0)B ，由直线的两点式方程可得：AB 边所在直线的方程021012y x --=--， 化简可得20x y +-=； （2）由(2,0)B ，(4,4)C ， 则BC 中点2404(,)22D ++，即(3,2)D ， 则BC 边上中线AD 所在直线的方程为231213y x --=--， 化简可得210x y -+=.22．已知直线l ：()20kx y k k R ---=∈． （1）若直线不经过第二象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于B ，AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．【解析】（1）解：由方程可知：0k ≠时，直线在x 轴与y 轴上的截距分别为：2kk+，2k --．直线不经过第二象限，2020kk k +⎧≥⎪∴⎨⎪--≤⎩，解得0.k >当0k =时，直线变为2y =-满足题意．综上可得：k 的取值范围是[)0+∞，； （2）解：由直线l 的方程可得20k A k +⎛⎫⎪⎝⎭，，()02B k --，． 由题意可得2020kk k +⎧>⎪⎨⎪--<⎩，解得0k >．()21121(2)141·24224 4.22222k k S OA OB k k k k k ++⎛⎫∴=⋅=⋅--=⋅=++≥⨯+= ⎪⎝⎭当且仅当2k =时取等号．S ∴的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y --=．试卷第11页，共1页试卷第12页，共1页。

一、填空。

1、0.45分=（）秒 1.26平方分米=（）平方米15分=（）时 0.75日=（）时 27时=（）日2、3.5x9.9 ⃝3.5x10-0.35 99x2.6 ⃝2.6x100+2.66.8x101 ⃝6.8x100+6.87.68x0.98 ⃝7.681.01x3.78 ⃝3.78 4.86x0.9 ⃝4.86-0.4869.5x2.3 ⃝23x0.95 0.45÷0.9 ⃝0.453.87÷2.1 ⃝3.87 0.51 ⃝0.51258.6÷72 ⃝1 9.7÷2.5 ⃝13、两数相除，商是18，余数是3，若被除数和除数同时扩大到原来的100倍，这时商是（），余数是（）。

4、一台磨面机0.8小时磨面0.5吨，平均每小时磨面（）吨，平均磨1吨面需要（）小时。

5、把0.514，0.514，0.514，0.514从大到小排列：（）6、两数相除商是2.7，如果被除数和除数都乘9，商是（）。

如果被除数缩小到原来的1/10，除数扩大10倍，商是（）。

7、1日元兑换人民币0.08元，100元人民币可兑换（）日元。

1港元兑换人民币0.82元，1块表标价600港元，相当于（）元人民币。

8、一个两位数，十位上是a，个位上是b,这个两位数用含有字母的式子表示是（）。

一个三位数，个位是a，十位是b，百位是c，这个三位数用字母表示是（）。

9、左边图形的面积是（）。

二、选择。

1、小明在计算6.3除以一个数时，把除数的小数点向左多点了一位，结果得到的商是4.5.这道题原来的除数是（）。

A、0.14B、1.4C、0.0142、与84÷0.03结果相等的式子是（）A、8.4÷0.3B、8.4÷0.003C、840÷0.003D、8400÷303、商最大的算式是（）A、6.5÷1.25B、6.5÷0.125C、65÷1254、5.62X100 5.62÷0.01A、>B、<C、=5、表示大于0的数，得数最大的算式是（）A、 x1.01B、 x0.95C、 x1.01三、判断。

初中数学解二元一次方程20题一、解答题1．解方程组：（1）32 635 y xx y=-⎧⎨-=⎩（2）435 4614 x yx y-=⎧⎨+=⎩2．解方程（组）：（1）43135x x--=-；（2）2311{?235x yx y-=+=3．解方程组：238321x yx y+=⎧⎨-=-⎩．4．解方程组3x+2y=123x-y=3⎧⎨⎩5．解下列方程组（1）32{235y xx y=-+=（2）450{223x yx y--=+=6．解方程组：（1）（2）．7．解方程组（1）37539y xx y=+⎧⎨+=⎩（2）23(2)622x yyx+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．解方程组．9．解下列二元一次方程组：（1）21437y xx y=-⎧⎨-=⎩（2）2()53417x yx y-=-⎧⎨+=⎩10．解方程组：1 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩11．（1）解方程：4x-＝3x-﹣1（2）解方程组：23735x y x y +=⎧⎨-=⎩12．解下列方程组：（1）223419x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）32257x y x yx y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩13．解方程组243212x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②．14．解方程组35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩15．解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ . 16．解下列方程组： （1）2226x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （2）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩17．解方程（1）37322x x +=- （2） 111326x x -=- 18．解方程（组） （1）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2111x x x +=-+19．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解方程：(1) 3759y x x y =+⎧⎨+=⎩ (2) 1362122x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩参考答案1．（1）131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）21x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】（1）利用代入消元法即可； （2）利用加减消元法即可． 【详解】 解：（1）32635y x x y =-⎧⎨-=⎩将y=3x -2代入6x -3y=5中得：63(32)5x x --=， 解得：13x =， 将13x =代入y=3x -2中得：1y =- ∴原方程组的解为：131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由∴-∴得：99y =，解得y=1，将y=1代入∴得：435x -=，解得x=2， ∴原方程组的解为：21x y ⎧⎨⎩＝＝ 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键熟练掌握代入消元法及加减消元法． 2．(1) 112x =； (2) 4{?1x y ==-. 【解析】试题分析：（1）先两边乘以15去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；（2）y 的系数互为相反数，所以将两式相加消去y ，转化为关于x 的一元一次方程，求出x 后，再代入∴求出y 的值即可． 试题解析：解：（1）去分母得：5(4－x )＝3(x －3)－15， 去括号得：20－5x ＝3x －9－15， 移项并合并得：－8x ＝－44， 系数化为1得：x ＝112； （2）2311235x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，∴＋∴得：4x ＝16， 解得：x ＝4，把x ＝4代入∴得：8＋3y ＝5， 解得：y ＝－1，所以原方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩．3．12x y =⎧⎨=⎩.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】238321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ∴×2+∴×3得：13x ＝13，即x ＝1， 将x ＝1代入∴得：2+3y ＝8，即y ＝2， 则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据加减消元法即可求解． 【详解】解3x+2y=123x-y=3⎧⎨⎩①②∴-∴得3y=9 解得y=3把y=3代入∴得3x -3=3 解得x=2∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用． 5．（1）11x y =⎧⎨=⎩ （2）23x y =⎧⎨=⎩ 【详解】试题分析：（1）把①代入②可求出x 的值，然后把x 的值代入①可求出y 的值，用代入法解方程组较简单；（2）②×3+①可求出x 的值，然后把x 的值代入①可求出y 的值即可．试题解析：（1）32{235y x x y =-+=①②，把①代入②得x=1，把x=1代入①得y=1，所以方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩； （2）450{223x y x y --=+=①②，②×3得362xy +=③，+③①得x=2，把x=2代入①得y=3，所以方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组． 6．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用加减消元法或代入消元法可求解； （2）先整理方程组，然后利用加减消元法或代入消元法可求解.试题解析：（1）25{342x y x y -=+= ①②， ∴×4+∴得：11x =22，即x =2， 把x =2代入∴得：y =﹣1， 则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：21{3212x y x y -=+= ①②， ∴×2+∴得：7x =14，即x =2， 把x =2代入∴得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．7．（1）25x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）将两个式子适当变形后，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：（1）37539y x x y =+⎧⎨+=⎩①② 将∴式代入∴中得75(3)39x x ++=， 解得2x =，将2x =代入∴得5y =，故该方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩；（2）()232622x y yx ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩①②， 由∴得2312x y +=∴， 由∴得24x y -=∴，∴－∴得48y =，解得2y =， 将2y =代入∴得3x =，故该方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的方法，并能灵活运用是解题关键． 8．方程组的解是．【详解】试题分析：根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．试题解析：∴+∴得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入∴得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程组的解是．考点：解二元一次方程组．9．（1）25x y =-⎧⎨=-⎩；（2）172x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案； （2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案； 【详解】解：（1）21437y x x y =-⎧⎨-=⎩①② ， ∴×2﹣∴得：y ＝﹣5，将y ＝﹣5代入∴得：﹣5＝2x ﹣1， ∴x ＝﹣2， ∴方程组的解为25x y =-⎧⎨=-⎩；（2）原方程组化为2253417x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ，∴×2+∴得：7x ＝7， ∴x ＝1，将x ＝1代入2x ﹣2y ＝﹣5， ∴2﹣2y ＝﹣5， ∴72y =， ∴方程组的解为172x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键． 10．21x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【详解】125x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴得： 3x =6， x =2，把x =2代入∴得：2﹣y=1，y=1．则原方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.11．（1）x＝112；（2）21xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可；（2）采用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x＝11 2；（2）23735x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，∴+∴×3，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入∴，得：4+3y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解一元一次方程与二元一次方程组，属于基础题型，熟练掌握方程的解法是解题的关键．12．（1）79xy=⎧⎨=⎩；（2）73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）223 419x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，∴+∴得：6x=42，解得：x=7，代入∴中，解得：y=9，则方程组的解为79xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组化简为50257x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，∴+∴得：3x=7，解得：x=73，代入∴中，解得：y=7 15 -，则方程组的解为73715xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．23 xy⎧⎨-⎩＝＝【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】243212x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ∴+∴得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入∴得：y=-3，则方程组的解为23x y ⎧⎨-⎩＝＝． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．57x y =⎧⎨=⎩【分析】∴×2-∴×3求得y=7，再把y=7代入∴求得x=5即可．【详解】35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴×2-∴×3得：7y =把7y =代入∴得2+2131x =，解得，5x =所以方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法，要根据方程组的结构特征灵活选用解题方法．15．（1）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.试题解析：（1），∴×2﹣∴得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入∴得：x=，所以方程组的解是；（2），∴×9﹣∴得：y=4，把y=4代入∴得：x=6，所以方程组的解是．16．（1）22xy=⎧⎨=-⎩；（2）612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）利用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）22 26x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②∴+∴×2，得：5x=10X=2,把x=2代入∴得:y=-2.∴原方程组的解为：22x y =⎧⎨=-⎩ 34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ∴×3+∴×2得：19x=114，即x=6，将x=6代入∴得：18+4y=16，解得：y=-12， 则方程组的解为612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．17．（1）5x =；（2）6x =-【详解】试题分析：（1）将方程移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求出方程的解； （2）将方程去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求出方程的解． 试题解析：（1）37322x x +=-，32327,x x +=-525,x = 5.x ∴=（2）111326x x -=-，113126x x -+=-，12,3x -= 6.x ∴=- 考点：解一元一次方程．18．（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）x=-3 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ∴×2+∴得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入∴得：y=-1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ （2）去分母得，去分母得：2（1+x ）+（1+x ）（1-x ）=x （1-x ），解得：x=-3检验：当x=-3时，（1+x ）（1-x ）≠0，所以原方程的解为x=-3【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，解分式方程注意要检验，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴，得418x =，92x ∴=， 把92x =代入∴，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.20．（1）1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）124x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】解:（1）3759y x x y =+⎧⎨+=⎩①②，将∴代入∴，得()7539x x ++=， 解得12x =-， 把12x =-代入∴，15=322y -+=， 所以，方程组的解为1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）1362122x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②， ∴-∴，得28y =-，4y ∴=-，把4y =-代入∴，得1242x -=， 12x ∴=，所以，方程组的解为124x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

第1课时　利用去括号解一元一次方程[学生用书B38]1．方程3－5(x ＋2)＝x 去括号后正确的是(　B )A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是(　C )A ．14x －7－12x ＋1＝11B ．14x －1－12x －3＝11C ．14x －7－12x ＋3＝11D ．14x －1－12x ＋3＝113．方程－3(x ＋1)＝9的解为(　C )A ．x ＝－3B ．x ＝4C ．x ＝－4D ．x ＝5【解析】 去括号，得－3x －3＝9，移项，合并同类项，得－3x ＝12，系数化为1，得x ＝－4.故选C.4．解方程4(x －1)－x ＝2步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②(x ＋12)移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④化系数为1，x ＝.从53哪一步开始出现错误(　B )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】 步骤②出现错误，应为移项，得4x －x －2x ＝4＋1.5．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大19，则x 的值为(　A )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】 根据题意，得2(x －2)＝3(4x －1)＋19，去括号，得2x －4＝12x －3＋19，移项，得2x －12x ＝－3＋19＋4，合并同类项，得－10x ＝20，系数化为1，得x ＝－2.故选A.6．方程4－x ＝3(2－x )的解为__x ＝1__．【解析】 去括号，得4－x ＝6－3x ，合并同类项，得2x ＝2，系数化为1，得x ＝1.7．当x ＝____时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等．1328．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)；(2)5(m ＋8)－6(2m －7)＝1；(3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6＋2x ＝7－.(12x －4)(13x －1)解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2，移项，得4x －2x ＝3－2，合并同类项，得2x ＝1，系数化为1，得x ＝；12(2)去括号，得5m ＋40－12m ＋42＝1，移项，得5m －12m ＝1－40－42，合并同类项，得－7m ＝－81，系数化为1，得m ＝；817(3)去括号，得0.6x ＋8－x ＋35＝9，移项，得0.6x －x ＝9－8－35，合并同类项，得－0.4x ＝－34，系数化为1，得x ＝85；(4)去括号，得3x －24＋2x ＝7－x ＋1，13移项，得3x ＋2x ＋x ＝7＋1＋24，13合并同类项，得x ＝32，163系数化为1，得x ＝6.9．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有__45__名学生．【解析】 设这个班共有x 名学生．根据题意，得5×2＋3(x －5)＝130，解得x ＝45.10．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．则从甲组抽调了__3__名学生去乙组．【解析】 设从甲组抽调了x 名学生去乙组．根据题意，得2(17－x )＝25＋x ，解得x ＝3.11．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__12__岁．【解析】 设妈妈今年x 岁，则派派今年(36－x )岁，依题意可列方程x ＋5＝4[(36－x )＋5]＋1.解得x ＝32.此时36－x ＝4.40－32＝8，4＋8＝12.所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．12．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定让班委花800元班费买两种不同单价的留念册，分别送给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为x 元，则送给同学的留念册的单价为(x －8)元．根据题意，得10x ＋50(x －8)＝800，解得x ＝20，∴x －8＝12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为(8－x )，则这个两位数为10(8－x )＋x ，数字调换后的两位数为10x ＋(8－x )．根据题意，得10x ＋(8－x )＝2[10(8－x )＋x ]＋10，解得x ＝6.∴8－x ＝2，则原来的两位数为26.14．悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，试问风速是多少？解：设风速是x 里/min.则悟空的速度为－x ＝(250－x )里/min.1 0004根据题意，得4(250－x －x )＝600，解得x ＝50.答：风速是50 里/min.15．某同学解关于x 的方程2(x ＋2)＝a －3(x －2)时，由于粗心大意，误将等号右边的“－3(x －2)”看作“＋3(x －2)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x ＝11，请求出a 的值，并正确地解方程．解：根据题意，将x ＝11代入2(x ＋2)＝a ＋3(x －2)，得2×(11＋2)＝a ＋3×(11－2)，解得a ＝－1，则原方程为2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得x＝.15第2课时　利用去分母解一元一次方程[学生用书A40]1．解方程＋＝时，为了去分母应将方程两边同时乘以(　A )x ＋12x ＋4365A ．30B ．15C ．10D ．6【解析】 分母2，3，5的最小公倍数为30，故方程两边同时乘以30.故选A.2．[2018春·惠安期中]方程＋1＝x ，去分母后正确的是(　A )x ＋2413A ．3(x ＋2)＋12＝4xB ．12(x ＋2)＋12＝12xC ．4(x ＋2)＋12＝3xD ．3(x ＋2)＋1＝4x3．[2018春·泉州期末]下列解方程中去分母正确的是(　D )A ．由－1＝，得2x －1＝3－3x x 31－x 2B ．由－＝－1，得 2x －2－x ＝－4x －22x 4C ．由－1＝，得 2y －15＝3y y 3y 5D ．由＝＋1，得 3(y ＋1)＝2y ＋6y ＋12y 34．方程－＝的解为(　C )x －13x ＋264－x 2A ．x ＝1B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝35．推理填空：依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面3x ＋522x －53的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －5)．(__等式的性质2__)去括号，得9x ＋15＝4x －10.(__移项__)，得9x －4x ＝－10－15.(__等式的性质1__)合并同类项，得5x ＝－25.(__系数化为1__)，得x ＝－5.(__等式的性质2__)6．解方程：1－＝.x ＋25x －12解：__去分母__，得10－2(x ＋2)＝5(x －1)，__去括号__，得10－2x －4＝5x －5，__移项__，得－2x －5x ＝－5－10＋4，__合并同类项__，得－7x ＝－11，__系数化为1__，得x ＝.1177．解方程：x －＝－.x －1223x ＋23解：去分母，得6x －3x ＋1＝4－2x ＋4①，即3x ＋1＝－2x ＋8②，移项，得3x ＋2x ＝8－1③，合并同类项，得5x ＝7④，系数化为1，得x ＝⑤.75上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__；如果有错误，则错在第__①__步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．解：正确的解题过程：去分母，得6x －3(x －1)＝4－2(x ＋2)，去括号，得6x －3x ＋3＝4－2x －4，移项，合并同类项，得5x ＝－3，系数化为1，得x ＝－.358．解方程：(1)－＝5；x 630－x 4(2)[2017·黄冈模拟]＋1＝x －.x ＋13x －12解：(1)去分母，得2x －3(30－x )＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30；(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)，去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3，移项合并，得－x ＝－5，解得x ＝5.9．若a ＋1与互为相反数，则a 的值为__1__．132a －63【解析】 根据题意，得a ＋1＋＝0，解得a ＝1.132a －6310．[2018春·南安期中]当k 取何值时，代数式的值比的值大2?4k －25k ＋62解：根据题意得－＝2，4k －25k ＋622(4k －2)－5(k ＋6)＝20，8k －4－5k －30＝20，8k －5k ＝20＋4＋30，3k ＝54，解得k ＝18.答：当k ＝18时，代数式的值比的值大2.4k －25k ＋6211．现有四个整式：x 2－1，，，－6.12x ＋15(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成哪几个方程？(2)请选择(1)中的一个一元一次方程，解这个方程．解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则有以下方程：x 2－1＝，x 2－1＝，x 2－1＝－6，12x ＋15＝，＝－6；x ＋1512x ＋15(2)＝，x ＋1512去分母，得x ＋1＝2.5，移项，得x ＝1.5.12．[2017·长泰月考]小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有3x ＋522x －m 3乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解方程．解：由题意知x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3×(－12＋5)－2(－8－m )＝1，解得m ＝3，∴原方程为－＝1，3x ＋522x －33∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.13．先读懂古诗，然后列出方程并求解：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共用一碗饭，四人共吃一碗羹．试问先生明算者，算来寺内几多僧？这首诗的大概意思是：山林里有一寺院，不知寺内有多少僧人，但知道有364个碗，三人共吃一碗饭，四人共喝一碗汤，正好用完这364个碗，求寺内有多少僧人？解：设寺内有僧人x 个，三人共吃一碗饭，则吃饭用碗 个，x 3四人共喝一碗汤，则喝汤用碗 个．x 4根据题意，得＋＝364，解得x ＝624.x 3x 4答：寺内有624个僧人．。

五年级下册数学单元测试-3。

简易方程（二）一、单选题1.65减去一个数的4倍，差是12.5，这个数是(用方程解)（）A. 3.9B. 10.75C. 2.8D. 13.1252.一本书200页，计划a天看完，实际每天看b页，实际每天比计划多看（）页．A. b-200÷aB. ab-200C. a-200÷bD. 200÷b3.一条路，每天修40米，a天后还剩下b米，这条路长（）米．A. 40a+bB. 40aC. ab+40D. 40+b4.打字员李阿姨和王阿姨合打一份稿件，李阿姨每分钟打52个字，王阿姨每分钟比李阿姨多打12个字，两人合打54分钟时还有215个字没打，这份稿件共有（）个字.A. 2808B. 3671C. 3023D. 6479二、判断题5..甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？列式是：18－15=3（米）3×24=72（米）（）三、填空题6.有个数的正好是100的，这个数是________7.爸爸今年33岁，爸爸的年龄是小明的5倍多3岁，小明的年龄是________岁8.架线班要架设一条通讯线路，计划每天架设105米，40天完成．如果每天架设120米，________天可以完成？(用方程解)9.有一个长方体，长、宽、高的和为15.7厘米，长比宽多6％，高比宽多8％．你能算出这个长方体的体积吗________？四、解答题10.食堂买来茄子和土豆共380 kg，茄子的质量比土豆的3倍还多8kg，茄子和土豆各有多少千克？11.猜年龄．他们各多少岁?12.一个慈善家决定到一个贫困的村庄去施舍，施舍的标准是每个男人1元，每个女人0.4元．这个村庄共有3 085人，但不巧的是，当慈善家来到这个村庄的时候，村庄里60％的男人都外出了．于是，慈善家按原定标准将钱施舍给了留在村庄里的人．请问慈善家共施舍了多少元钱？(用方程解答)五、应用题13. 某商品八折以后再降价10元卖出，仍旧赚了20元。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。

1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组 的解，那么下列各式中成立的是（ ）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（ ）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（ ）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ． 三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中二元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中， 2x +3y =5，2y −1=x 是二元一次方程．故答案为：B ．2．已知{x =1y =2是方程ax −2y =6的一个解，那么a 的值是（ ）A ．−10B ．−9C ．9D ．10【答案】D【解析】∵{x =1y =2是二元一次方程ax-2y=6的一个解， ∴a-2×2=6， 解得：a=10．故答案为：D ．3．已知二元一次方程3x ﹣4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是（ ）A ．y =1−3x 4B ．y =3x−14C ．x =4y+13D ．x =1−4y 3 【答案】B【解析】∵3x-4y=1，∴4y=3x-1，∴y=3x−14. 故答案为：B.4．解方程组 {x =3y −2①2y −5x =10②时，把①代入②，得（ ） A ．2y −15y +2=10 B ．2y −3y +2=10C ．2y −15y +10=10D ．2y −15y −10=10【答案】C【解析】把①代入②，得2y-5（3y-2）=10，2y-15y+10=10；故答案为：C5．若方程组{4x +3y =1kx +(k −1)y =3的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【解析】把y=x 代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=17， ∴y=x=17. 把y=x=17得：17k+17 (k−1)=3， 解得：k=11.故答案为：C.6．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =30040x =20yB ．{x +y =30020x =40yC ．{x +y =3004×20x =40yD ．{x +y =30020x =4×40y【答案】C【解析】设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，由题意得，{x +y =3004×20x =40y， 故答案为：C ．7．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 【答案】C【解析】设一杯为x ，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故答案为：C ． 8．在解方程组{●x −2y =57x −4y =●时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是{x =−13y =−103．小亮把常数●抄错了，得到的解是{x =−9y =−16，则原方程组的符合题意解是（ ） A ．{x =1y =1 B ．{x =−1y =1 C ．{x =1y =−1 D ．{x =1y =2【答案】C【解析】对于方程组{●x −2y =57x −4y =●， 小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是{x =−13y =−103 ∴7×(−13)−4×(−103)=● 解得●=11小亮把常数●抄错了，得到的解是{x =−9y =−16∴●⋅(−9)−2×(−16)=5解得●=3∴原方程组为{3x −2y =57x −4y =11，解得{x =1y =−1 故答案为：C ．9．如果方程组 {ax +3y =92x −y =1无解，则a 为（ ） A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－9【答案】B【解析】把方程 2x −y =1 两边同时乘以3，再与方程 ax +3y =9 相加，消去y 得：ax +6x =9+3 ，即 (a +6)x =12 ，∵原方程无解，∴a +6=0 ，解得 a =−6 .故答案为：B.10．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．55【答案】A【解析】设木块的长为x ，宽为y ，桌子的高度为z ，由题意得： {y +z =x +34①x +z =y +92②， 由①得：y-x=34-z ，由②得：x-y=92-z ，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知方程 2x a−5−(b −2)y |b|−1=4 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a −2b ＝ ．【答案】10【解析】∵方程 2x a−5−(b −2)y |b|−1=4 是关于 x ， y 的二元一次方程， ∴{a −5=1|b|−1=1b −2≠0 ，解得 {a =6b =−2 ， ∴a −2b =10 ，故答案为：10．12．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7． 13．已知关于 x,y 的方程组 {2x −ay =3bx +y =−1 的解是 {x =1y =−3 ，则 a +b = ． 【答案】73 【解析】把方程组的解 {x =1y =−3 代入可得： {2+3a =3b −3=−1 ， 解得 a =13 ， b =2 ， ∴a +b =73， 故答案为： 73 ． 14．已知关于x 、y 的方程组{2x +5y =−6ax −by =4和{3x −5y =16bx +ay =−8的解相同，则(a +b)2= ． 【答案】4【解析】联立得：{2x +5y =−6①3x −5y =16②， ①＋②得：5x ＝10，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，代入得：{a +b =2b −a =−4， 解得：{a =3b =−1， 则原式＝（3−1）2＝4．故答案为：4．15．如图， 8 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是 60 厘米，则小长方形的长是 ，宽是 .【答案】9cm ；3cm【解析】设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，则{2a =3b +a 2(2a +a +b )=60 解得{a =9b =3, ∴小长方形的长为9cm ，宽为3cm.故答案为：9cm ；3cm.16．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a ，b ，c ，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a ：b ：c 的值为 ．【答案】2：1：3【解析】由题意，得 {2a =b +c a +b =c ，解得： {a =2b c =3b ， ∴a ：b ：c ＝2b ：b ：3b ＝2：1：3．故答案为：2：1：3．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．已知关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =7ax −by =2的解为{x =−1y =1，求2a −b 的值． 【答案】解：把{x =−1y =1代入方程组{2ax +by =7ax −by =2，得： {−2a +b =7①−a −b =2②， ①＋②，得−3a =9，a =−3，把a =−3代入①得b =1，∴2a −b =2×(−3)−1=−7．19．先阅读，再解方程组.解方程组{x −y −1=0，①4(x −y)−y =5②时，可由①得x −y =1③，然后再将③代入②，得4×1−y =5，解得y =−1，从而进一步得{x =0，y =−1.这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组{2x −3y −2=0，2x−3y+57+2y =9. 【答案】解：{2x −3y −2=0，①2x−3y+57+2y =9，②由①，得2x −3y =2，③ 把③代入②，得2+57+2y =9，解得y =4. 把y =4代入③，得2x −3×4=2，解得x =7.故原方程组的解为{x =7，y =4.20．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人21．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组{19x +18y =17①17x +16y =15②时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：① －②，得：2x +2y =2，即x +y =1③③×16，得：16x +16y =16④ ②－④，得：x =____将x 的值代入③ 得：y =____∴方程组的解是____；（1）请你采用上述方法解方程组：{2022x +2021y =20202020x +2019y =2018【答案】（1）解：{2022x +2021y =2020①2020x +2019y =2018②① –②得：2x +2y =2，即x +y =1③③×2019得：2019x +2019y =2019④② －④得x =−1把x =−1代入③ 得y =2∴原方程组的解是{x =−1y =2．22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，由题意得{36x +2=y 22(x +4)−2=y解得：{x =6y =218 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）解：设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，由题意得 36m +22n =218，∴n =109−18m 11又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =5，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．23．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组{27x +26y =25①25x +24y =23②时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①-②，得2x +2y =2，即x +y =1．③②-③×24，得x =−1． 把x =−1代入③，解得y =2．故原方程组的解是{x =−1y =2．（1）请利用上述方法解方程组{19x +21y =2311x +13y =15． （2）猜想并写出关于x ，y 的方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解，并加以检验． 【答案】（1）解：{19x +21y =23①11x +13y =15②解①-②，得8x +8y =8，即x +y =1③解②-③×11，得y =2．把y =2代入③，解得x =−1． 故这个方程组的解是{x =−1y =2．（2）解：猜想方程组{ax +(a −m)y =a −2m①bx +(b −m)y =b −2m②解是{x =−1y =2． 检验：把{x =−1y =2代入方程①的左边，左边=−a +2(a −m)=a −2m ，右边=a −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2方程①的解．把{x =−1y =2代入方程②的左边，左边=−b +2(b −m)=b −2m ，右边=b −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2是方程②的解．∴{x =−1y =2，是方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解．24．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程3x +5y =30有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由3x +5y =30，得y =30−3x 5=6−35x （x 、y 为正整数）．要使6−35x 为正整数，则35x 为正整数，可知x 为5的倍数，从而x =5，代入y =6−35×5=3．所以3x +5y =30的正整数解为{x =5y =3． （1）请你直接写出方程4x +3y =24的正整数解 ；（2）若12a−4为自然数，则求出满足条件的正整数a 的值； （3）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =82y +kx =7的解是正整数，求整数k 的值． 【答案】（1）{x =3y =4（2）解：若12a−4为自然数，则(a −4)的值为12，6，4，3，2，1， 则满足条件的正整数a 的值有16，10，8，7，6，5；（3）解：{2x +y =8①2y +kx =7②， ①×2−②：(4−k)x =9， 解得：x =94−k ， ∵x ，y 是正整数，k 是整数，∴4−k =1或3或9．k =3或1或−5．但k =3时，y 不是正整数，故k =1或−5．【解析】（1）解：由方程4x +3y =24得，y =24−4x 3=8−4x 3（x 、y 为正整数）． 要使y =8−4x 3为正整数，则4x 3为正整数， 可知：x 为3的倍数，从而x =3，代入y =8−4x 3=4． 所以4x +3y =24的正整数解为{x =3y =4，故答案为：{x =3y =4；。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，33.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x ay b=⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（ ）Ａ．0ba> Ｂ．0ba= Ｃ．0ba< Ｄ．以上都不对4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣11D ．115今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5 种6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）Ａ．12a b =⎧⎨=⎩Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝368．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩9.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题1．将方程3y﹣x＝2变形成用含y的代数式表示x，则x＝．2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．3．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？6．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参考答案一．选择题1．B. 2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题1．3y﹣2 2．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝﹣3，解得：y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵a*b＝ax+by∴1*1＝8，即为x+y＝8，4*3＝27 即为4x+3y＝27；解方程组①×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝5．3．解：（1）根据题意得：，解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。