2017-2018年甘肃省武威一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

武威一中2017-2018学年度第一学期期末试卷高一地理一、单项选择题（本大题共60小题，每小题1分，共60分。

请将答案涂在机读答题卡）据悉，2011年6月22日9时至23日16时，重庆万州区出现了今年以来的最大的一次强降雨，导致山洪暴发，河水猛涨，山地滑坡，农田淹没，房屋倒塌，交通中断，损失较为严重。

初步统计28个乡镇，123个村，18.3万人受灾，直接经济损失达1.18亿元。

据此回答1～2题。

1.这次暴雨洪涝发生时，上图中的水循环环节出现异常的主要有A.a、cB.b、c、dC.a、b、c、dD.a、b、c、d、e2.河流与湖泊具有水源互补的功能，下列四幅小图中(箭头表示水源补给方向)，正确表示河流汛期的是A.aB.bC.cD.d3.黄河下游的河床高出两岸的地面数米，河水与两侧潜水之间的补给关系是：A.潜水补给河水B.河水补给潜水C.河水和潜水互补D.二者互不补给4.通常所说的水资源是指：A.水圈内的水量总体B.河流水C.地下水D.陆地上的淡水资源5.反映一个国家或地区水资源丰歉程度的指标通常是：A.多年平均径流总量B.地表淡水资源的数量C.地下淡水资源的数量D.地表水所占比重6．有关水资源与人类社会关系的叙述，正确的是A．在不同历史时期不同生产力条件下，水资源的数量和质量对人类社会的影响程度是不相同的B．我国长江以南地区发展成为著名的水稻产区，体现了水资源质量对该地区经济活动规模的影响C．将饮料厂建在水质良好的地方可以降低成本，体现了水资源数量对一个地区经济活动效益的影响D．人类修建跨流域调水工程能从根本上解决水资源时空分布不均的矛盾7.我国水资源空间分布特点是：A.江河年径流总量居世界第六位B.南多北少，东多西少。

C.夏秋两季多，冬春两季少。

D.各年之间的变率大8.世界上很多国家闹“水荒”的最根本的原因是：A.人口急剧增长B.水污染日益严重C.世界降水量的空间分布不均D.工农业用水量迅速增加9.大洋洲是世界上人均径流量最多的大洲，其形成原因是：A.径流量大B.地下水丰富C.人口少D.水循环活跃10.目前人类比较容易利用的淡水资源是：A.河流水、湖泊水、地下水B.地下水、河湖水、冰川C.雨水、河流水、湖泊水D.河流水、淡水湖泊水、浅层地下水11.为了合理利用水资源，化害为利，人类采取的正确措施是：A.扩大耕地面积，过量抽取地下水B.大面积排干湖泊和沼泽C.大面积植树造林，修水库和跨流域调水。

甘肃省武威市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 有如下四个命题：，，若，则其中假命题的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·信阳期中) 等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分）已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝（）A . {2,1}B . {x＝2，y＝1}C . {(2,1)}D . (2,1)4. （2分） (2016高二上·大连开学考) 设函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . [1，2]C . （0，1]D . （1，2）5. （2分）(2016·青海) 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x<1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x>1}D . {x|x≤1}6. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知定义在上的函数（为自然对数的底数），若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知，则等于（）A . -4B . -2C . 1D . 28. （2分）若函数f(x)为奇函数，且当时，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（）、A . y=sinxcosxB . y=cos2xC . y=|tanx|D .10. （2分）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A . sin（α+β）>sinα+sinβB . sin（α+β）>cosα+cosβC . cos（α+β）<sinα＋sinβD . cos（α+β）<cosα＋cosβ11. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（）A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度12. （2分）已知函数f（x）=，若对任意的a∈（﹣3，+∞），关于x的方程f（x）=kx 都有3个不同的根，则k等于（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]14. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B ＝________.16. （1分） (2018高三上·辽宁期末) 函数的最大值为________．17. （1分）(2013·上海理) 函数y=2sinx的最小正周期是________．18. （1分） (2018高一上·遵义月考) 已知奇函数在上是减函数,且，若，则的取值范围为________.19. （1分）(2018·天津) 已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是________．20. （1分）(2017高三上·太原月考) 函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________三、解答题 (共4题；共40分)21. （5分）已知幂函数f（x）的图象过（﹣，2），一次函数g（x）的图象过A（﹣1，1），B（3，9）．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）当x为何值时，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．22. （10分） (2017高一上·徐汇期末) 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．23. （15分） (2016高一下·正阳期中) 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．（1）该抽样方法是什么方法？（2）求n的值；（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．24. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+ ．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈ 上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

甘肃省武威第一中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知全集{}2,4210,{3}U A xx x B x x ==-->=∈>R N ∣∣，则()U A B ⋂=（ ） A ．{37}xx <∣ B ．{33}xx -∣ C ．{4.5,6} D ．{4,5,6,7}2．x 的取值范围是（ ） A ．(][),43,-∞-+∞B ．(-∞，-4)∪(3，+∞)C ．(-4，3)D ．[-4，3]3．若sin 0θ>，tan 0θ<，则θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4，则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．455．设函数()2log f x x x m =+-，若函数()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上存在零点，则m 的取值范围是（ ） A ．7,54⎫⎛- ⎪⎝⎭B ．7,114⎫⎛- ⎪⎝⎭C ．9,54⎫⎛ ⎪⎝⎭D ．9,114⎫⎛ ⎪⎝⎭6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，BC AC =根据这些信息，可得cos216︒=（ ）A ．458+ B ．514+-C ．358+-D ．1254- 7．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（ ）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >8．函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．下列判断正确的是（ ） A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数 B ．若函数()y g x =为奇函数，则一定有(0)0g = C ．已知0,0x y >>，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是(4,1)-D ．已知25(1)()(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是[3,2]--10．下列说法正确的是（ ） A ．函数1y x x=+的值域是[)2,+∞ B ．3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤ C ．若0xy >且1x y +=，则11x y+的最小值为4D ．若0a b <<，则11a b< 11．下列命题中，正确的有（ ） A ．若0a b >>则22ac bc > B ．若0a b <<则22a ab b >> C ．若0a b >>且0c >则b c ba c a+>+D ．若0a b <<且0c <则22c c a b < 12．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、多选题13．若命题“x R ∃∈，使得()2210x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是_________． 14．函数()()af x x a R x=+∈在[)1,2上存在零点，则实数a 的取值范围是______． 15．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为f a ，则a 的取值范围为______.16．已知实数a ，b 满足37a a +=，log 2b =，则3a b +=_______.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}27A x x =<<，{4B x x =<-或}2x >，{}621,C x a x a a R =-≤≤-∈（1）求A B ； （2）若()UA B C ⋃⊆，求实数a 的取值范围.18．已知函数2()cos cos()6f x x x x π=-+．（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）若()1(1)0n f x m ++-⋅>对任意的[,]44x ππ∈-和n *∈N 恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知定义域为R 的函数())ln f x x =为奇函数.（1）求m 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性，若()(22ln 4f ax x -<在[]2,5x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.20．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系为()50kC x x =+（0x ≥，k 为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值. （3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围.21．已知函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象与y 轴交点为()0,1.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间；（3）对于任意的0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()240f x mf x -+≥恒成立，求实数m 用的取值范围.22．已知函数()x xf x a q a -=-⋅（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数，且()312f =． （1）求q 的值，并判断和证明()f x 的单调性；（2）是否存在实数m （2m >且3m ≠），使函数()()()222log 1x xm g x a a mf x --⎡⎤=+-+⎣⎦在[]1,2上的最大值为0，如果存在，求出实数m 所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数k ，()1k ≠使函数()()22x x a a kf x x k ϕ-⎡⎤+-⎣⎦=在[]21,log 3上的最大值为k ，若存在，求出k 值，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．D 【分析】按集合补运算并化简集合后求交. 【详解】{}24210{37}UA x x x x x =--=-∣∣，(){37}{4,5,6,7}U A B x x ∴⋂=∈<=∣N故选:D. 2．A 【分析】根据函数定义域的求法列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】依题意()()21204304x x x x x +-≥⇔+-≥⇔≤-或3x ≥，所以x 的取值范围是(][),43,-∞-+∞.故选：A 3．B 【分析】根据sin 0θ>，可判断θ可能在的象限，根据tan 0θ<，可判断θ可能在的象限，综合分析，即可得答案. 【详解】由sin 0θ>，可得θ的终边在第一象限或第二象限或与y 轴正半轴重合， 由tan 0θ<，可得θ的终边在第二象限或第四象限， 因为sin 0θ>，tan 0θ<同时成立，所以θ是第二象限角. 故选：B 4．D 【分析】求出OP r =，由三角函数定义求得sin α，再由诱导公式得结论． 【详解】依题有5r =，∴4sin 5α，∴4cos sin 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：D ． 5．B 【分析】由()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上单调递增，结合零点存在性定理，函数()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上存在零点，需1()04(8)0f f ⎧<⎪⎨⎪>⎩，求解即可. 【详解】函数()2log f x x x m =+-在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上递增，则函数()f x 在1,84⎫⎛ ⎪⎝⎭上存在零点，需22111()log 0444(8)8log 80f m f m ⎧=+-<⎪⎨⎪=+->⎩，解得7114m -<<.故选：B. 6．B 【分析】先求出72ACB ∠=︒，cos ACB ∠=，再根据二倍角余弦公式求出cos36︒，然后根据诱导公式求出cos216． 【详解】由题意可得：72ACB ∠=︒，且12cos BCACB AC ∠==25cos 722cos 3614-=-=225cos 368==⎝⎭， 解得：5cos364=()51cos 216cos 18036cos364+=+=-=-故选：B 7．B 【分析】由函数()f x 的奇偶性以及单调性解不等式即可. 【详解】当0x ≥时，3()8f x x =-单调递增，且(2)0f =()20f x ->可化为(2)(2)f x f ->因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以|2|2x -> 解得0x <或4x > 故选：B 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用函数的奇偶性以及单调性解抽象不等式，从而得出解集. 8．B 【分析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案 【详解】 解： 当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <， 当12x =时，()0f x =， 当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ， 当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B二、填空题9．CD 【分析】根据函数单调性的性质、奇函数的性质、基本不等式进行判断即可. 【详解】A ：因为(1)1,(1)1f f -=-=，显然不符合减函数的性质，所以本判断不正确；B ：设1()g x x =，定义域为非零的实数集，11()()g x g x x x-==-=--，显然()y g x =为奇函数，但是(0)g 的值不存在，故本判断不正确； C ：因为0,0x y >>，所以有11()()224y x x y x y x y ++=++≥+=，当且仅当y x x y =时取等号，即当2x y ==时取等号，要想23x y m m +>+恒成立，只需23441m m m +<⇒-<<，故本判断正确；D ：当1x ≤时，222()5()524a a f x x ax x =---=-++-.要想该函数在(,)-∞+∞上是增函数，所以有：212032115a a a a a ⎧≤-⎪⎪<⇒-≤≤-⎨⎪--⋅-≤⎪⎩， 故选：CD 10．BC 【分析】A.当0x <时，显然0y <，所以该选项错误；B.由全称命题的否定得该选项正确；C.由基本不等式得到函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 由题得11a b>，所以该命题错误. 【详解】 A. 函数1y x x=+的值域不是[)2,+∞，当0x <时，显然0y <，所以该选项错误； B. 3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤，所以该选项正确；C. 由题得,0x y >且1x y +=，则()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+（当且仅当12x y ==时取等），所以函数的最小值为4，所以该选项正确； D. 若0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以该命题错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于选项C 的判断，这种题目求最值，一般利用先常量代换，再利用基本不等式求解. 11．BC 【分析】当0c 时，可判定A 不正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据作差法比较大小，可判定C 正确；根据22110a b <<，结合，0c <可判定D 不正确. 【详解】对于A 中，若0a b >>，当0c 时，则22ac bc =，所以A 不正确；对于B 中，若0a b <<，根据不等式的性质，可得22a ab b >>，所以B 正确； 对于C 中，取2,1,3a b c ===-()()()b c b ab ac ab bc c a b a c a a a c a a c ++----==+++, 由0a b >>且0c >，可得0,0a c a b +<->，所以b c ba c a+>+，C 正确； 对于D 中，由0a b <<，可得220a b >>，所以22110a b <<， 又0c <，所以22c c a b >，所以D 不正确. 故选：BC 12．ABC 【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C. 【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数， 则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称， 将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ， 作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1， 对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确； 对于B，122x x e e e ≥=+， 因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确； 对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2xf x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<，122112211ln ln ln lnx x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤， 由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误； 故选：ABC 【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.三、多选题 13．()(),04,-∞+∞【分析】由题知只需解不等式()2240a ∆=-->即可得答案. 【详解】解：根据题意，()2210x a x +-+<有解；所以()2240a ∆=-->，解得0a <或4a > 所以实数a 的取值范围是()(),04,-∞+∞故答案为：()(),04,-∞+∞14．(]4,1--【解析】 【分析】由()f x 0=可得2a x =-，求出2y x =-在[)1,2上的值域，则实数a 的取值范围可求．【详解】 由()af x x 0x=+=，得2x a 0+=，即2a x =-． 由1x 2≤<，得21x 4≤<，24x 1∴-<-≤-． 又∵函数()()af x x a R x=+∈在[)1,2上存在零点， 4a 1∴-<≤-．即实数a 的取值范围是(]4,1--． 故答案为：(]4,1--． 【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题．15．[)2,+∞【分析】由题知1a >-，进而得函数的对称轴[]14,a ax ∈-=，再根据函数开口向上，()f x 最大值为f a 得144a aa -≥+，解不等式即可得答案. 【详解】解:因为[]1,x a ∈-，所以1a >-， 因为函数的对称轴为[]14,a ax ∈-=，开口向上，()f x 最大值为f a 所以144a aa -≥+，解得2a ≥， 所以a 的取值范围为[)2,+∞ 故答案为; [)2,+∞ 16．6 【分析】先将log 2b =化为()633637bb -+-=，令()3x f x x =+，得到()()63f a f b =-，根据函数()3xf x x =+的单调性，结合题中条件，即可得出结果.【详解】由log 2b =可得()31log 3123b b ++=，则()3log 3163b b +=-，所以63313b b -+=，则()633637bb -+-=；又37a a +=，令()3xf x x =+，则()()637f a f b =-=，因为函数3x y =与y x =都是单调递增函数，所以()3xf x x =+显然是单调递增函数，所以63a b =-，因此36a b +=. 故答案为：6.四、解答题17．（1）{}27x x <<；（2）322a ≤≤. 【分析】(1)根据题意，画出数轴即可得到A B ； (2)现根据题意，求出()UA B ，再结合()UA B C ⋃⊆，即可求出实数a 的取值范围.【详解】(1)根据题意得，{}27A B x x ⋂=<<.(2)根据题意得，{4A B x x ⋃=<-或}2x >，因此(){}U42A B x x ⋃=-≤≤，又因()U A B C ⋃⊆，所以21264a a -≥⎧⎨-≤-⎩，解得322a ≤≤.18．（1）T π=；（2）11(,)22-.【分析】（1）化简()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⇒最小正周期22T ππ==； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()5111112sin 2636223424x x f x ππππ⎛⎫≤-≤-≤-≤-≤≤ ⎪⎝⎭． ①当n 为偶数时，()()11?0nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．⇒()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．②当n 为奇数时，同理得： ()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦即可求出m 的取值范围． 【详解】（1）()2cos cos 6f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1cos sin 2x x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭21sin cos 2x x x x =+1sin24x x =+1sin24x x =1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ()f x 的最小正周期22T ππ==． （2）由（1）知()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52636x πππ≤-≤，111sin 22234x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 即()1124f x -≤≤．①当n 为偶数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．由题意，只需()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．因为当()12f x =-时，()max 112f x ⎡⎤--=⎣⎦，所以12m >-． ②当n 为奇数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>+．由题意，只需()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦．因为当()12f x =-时，()min 112f x ⎡⎤+=⎣⎦，所以12m <． 综上所述，实数m 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求参数的取值范围，通常采用分离参数法．19．（1）1m =；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析，a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数，得到()00f =，即可求出参数m 的值，再代入检验即可； （2）利用定义法证明函数的单调性，再根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，即224ax x ->-，在[]2,5x ∈上恒成立，参变分离即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：（1）由()00f ==，得1m =.此时())lnf x x =，定义域为R .∵()()))()22lnlnln 1ln10x x x x f x f x =+=+-=-=+，∴()f x 为奇函数，满足题意，∴1m =.（2）设1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x <. ()()))1212lnln f x f x x x -=-==.又∵>21x x >，∴1，∴0>，即()()120f x f x ->.∵12x x <，∴()f x 在[)0,+∞上单调递减. 又∵()f x 是奇函数，∴()f x 在R 上单调递减.由()(4ln 4f -=，得()()224f ax x f -<-在[]2,5x ∈上恒成立.∵()f x 在R 上单调递减，∴224ax x ->-， 即224a x x >-， 令1t x =，由[]2,5x ∈得11,52t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 设()221142444t t t h t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，11,52t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()1144h t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，则14a >. 故a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.20．（1）()0C 的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；192000.1250F x x =++，0x ≥；（2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到()0C 的实际意义；求出k ，进而可得F 关于x 的函数关系；（2）根据（1）中F 的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值； （3）将140F ≤，转化为关于x 的不等式，求解即可. 【详解】（1）()0C 的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费； 由题意可得，()02450kC ==，则1200k =； 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥； （2）由（1）()19200192000.120.125065050F x x x x =+=++-++690≥=， 当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时， 可使F 最小，且最小值为90万元； （3）为使F 不超过140万元，只需192000.1214050F x x =+≤+， 整理得2333503050000x x -+≤， 则()()330501000x x --≤，解得30501003x ≤≤， 即x 的取值范围是3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3；（3）4m ≤. 【分析】（1）先由最值，求出2A =，再由函数过点()0,1，求出6π=ϕ，即可得出函数解析式； （2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数在区间[]0,π上的增区间；（3）先由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到()[]1,2f x ∈，令()t f x =，将问题化为240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立，进而可求出结果. 【详解】（1）因为最大值为2，所以2A =．因为()f x 过点()0,1，所以2sin 1=ϕ，又因为02πϕ<<，所以6π=ϕ． 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）因为222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，所以,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈．当0k =时，36x ππ-≤≤；当1k =时，2736x ππ≤≤． 又因为[]0,x π∈，所以()f x 在[]0,π上的单调增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3． （3）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈．令()t f x =，则240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立， 即4m t t≤+在[]1,2t ∈时恒成立， 令()4g t t t=+，[]1,2t ∈，任取1212t t ≤<≤，则120t t -<，124t t <，所以()()()121212121244410g t g t t t t t t t t t ⎛⎫-=+--=--> ⎪⎝⎭，即()()12g t g t >， 所以()4g t t t=+在[]1,2t ∈上单调递减，则()()min 42242g t g ==+=，所以只需4m ≤，即实数m 用的取值范围是4m ≤. 【点睛】 思路点睛：求解含三角函数的二次型不等式恒成立的问题时，一般需要先根据三角函数的性质，确定所含三角函数的值域，再由换元法，将问题转化为一元二次不等式的形式，进行求解. 22．（1）1q =；单调递增，证明见解析；（2）存在，176m =；（3）7324k =，理由见解析. 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出q 的值，根据3(1)2f =，求出a 的值，从而求出函数的解析式，任取实数12x x <，判断12()()f x f x -的符号即可出函数的单调性；（2）求出2(2)()log [(22)(22)3]x x x xm g x m ---=---+，设22x x t -=-，则22(22)(22)33x x x x m t mt -----+=-+，得到3[2t ∈，15]4，记2()3h t t mt =-+，通过讨论m的取值范围，求出函数的最大值，确定m 的值即可；（3）令()22x x t f x -==-，根据()f x 是单调递增函数，得到t 的范围，然后得到22()()tkt g x g t k -+==，再求出k 的值即可．【详解】（1）函数()(0x x f x a q a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，x ∈R ， (0)0f ∴=，即10q -=，解得：1q =，代入原函数，则有()()f x f x -=-， 所以1q =，f （1）32=，132a a ∴-=，22320a a --=，2a =或12a =-，0a >，2a ∴=，()22x x f x -=-，任取实数12x x <，则11221212121()()22(22)(22)(1)2x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+，12x x <，∴1222x x <，又1220x x +>，12()()f x f x ∴<，()f x ∴是单调增函数；（2）22(2)()log [()1]x xm g x a a mf x --=+-+22(2)log [22(22)1]x x x x m m ---=+--+ 2(2)log [(22)(22)3]x x x x m m ---=---+，设22x x t -=-，则22(22)(22)33x x x x m t mt -----+=-+，[1x ∈，2]，3[2t ∴∈，15]4，记2()3h t t mt =-+， 当021m <-<，即23m <<时，要使()g x 的最大值为0，则要()1min h t =， 22()()(3)24m m h t t =-+-，312m <<，3[2t ∈，15]4，()h t ∴在3[2，15]4上单调递增， 3213()()242min h t h m ∴==-，由()1min h t =，得176m =，因17(2,3)6∈，所以176m =满足题意； 当21m ->，即3m >时，要使()g x 的最大值为0， 则要()1max h t =，且()0min h t >，322m >， ①若321228m <，则1522515()()314164max h t h m ==-+=，解得：25760m =，又2()()3024minm m h t h ==->，3m ∴<<25760>25760m ∴=不合题意，②若2128m >，即214m >，则32132132121()()02424248max h t h m ==-<-⨯=-<，()1h t max ≠， 综上所述，只存在176m =满足题意； （3）令()22x x t f x -==-，由（1）知()f x 是单调递增函数，∴当[1x ∈，2log 3]时，38[,]23t ∈，222222x x t -=+-， ∴22()()tkt g x g t k -+==，38[,]23t ∈，其最大值为k ，也即22t kt -+有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取，∴只可能是以下三种情况：①233()2122k -+=，解得136k =，此时对称轴为1312t =，左端点处取的是二次函数最小值， 而1k >，也即()g t 最小值，不合题意舍去． ②288()2133k -+=，解得7324k =，此时对称轴为7348t =，右端点离对称轴更远，取的最大值，而1k >，也即()h t 最大值，符合．③22142k kk -⋅+=，解得2k =±，此时对称轴为1t =±，不在区间上，∴最值不可能在对称轴处取到，不合题意舍去．综上所述，7324k =． 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值，利用定义判断函数的单调性，函数最值得求法，考查了转化思想和分类讨论思想，属难题．。

甘肃省武威第一中学2017-2018学年高一第一次阶段性考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},8,7,6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ． {2，4，5} D ．{2，5} 【答案】A 【解析】试题分析：{}2,4,6,8U C B =(){}2,4,6U A C B ∴=考点：集合运算2.设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：如图，由函数的定义知， （A ）定义域为，不是；（C ）不是唯一对应，故不是函数； （D ）值域不是；考点：函数的值域；函数的定义域及其求法3.图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )．A.(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱考点：几何体的结构特征4.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：)A．1.25 B．1.375 C．1.4375 D．1.5【答案】C【解析】试题分析：由表格可得，函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在（1.4375，1.40625）之间；结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42考点：二分法求方程的近似解5.三个数0.76、60.7、0.7log 6的大小顺序是（ ）A.60.70.7log 6<0.76<B.0.7log 660.7< 0.76<C.60.70.76<0.7log 6<D.0.7log 60.76<60.7<【答案】B 【解析】 试题分析：()0.760.761,0.70,1,log 60>∈<∴0.7log 660.7< 0.76<考点：比较大小6.已知水平放置的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为1的正三角形，那么ABC ∆的面积为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，在直观图中分别作C ′D ′∥x ′轴、C ′E ′∥y ′轴交y ′轴于D ′点、 交x ′轴于E ′点，还原为平面直角坐标系下△ABC ；在△A ′C ′D ′中，由正弦定理得''''1sin120sin15sin 45A D C D ==，可得A ′D ′C ′D ′在原直角坐标系中，AB=A ′B ′=1，AD=2A ′D ′CD=C ′D ′；∴S △ABC=12AB •AD=12×1 考点：平面图形的直观图7.若)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第二、三、四象限内，则（ ） A 、1>a ,m>0 B 、1>a ,0<m C 、0<a<1,m<0 D 、10<<a ,m>0 【答案】C 【解析】试题分析：由指数函数x y a =图像特点可知01a <<，且向下平移量大于1个单位，所以110m m -<-∴<考点：指数函数图像及性质 8.函数y=lg （211x-+）的图像关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y=x 对称 【答案】C考点：函数奇偶性9.方程31()|log |3xx =的解的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：在同一坐标系中画出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个．则方程31()|log |3xx =的解的个数也为2个考点：函数与方程10.用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是225π2cm ,则球心到截面的距离是（ ） A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 【答案】D 【解析】试题分析：设截面圆的半径为r ， ∵截面的面积是225πcm 2， ∴πr 2=225π，可得r=15cm ． 又∵球的半径为25cm ，∴根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为考点：球的体积和表面积11.若函数y=x 2—3x —4的定义域为，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23，＋∞]【答案】C 【解析】 试题分析：()223253424f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴32524f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，又f （0）=-4， 故由二次函数图象可知：m 的值最小为32； 最大为3． m 的取值范围是：32≤m ≤3 考点：二次函数的性质12.已知函数)4(log )(ax x f a -=在)2,2(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,2) B ． (1,2) C ．(1,2] D ．[2,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：当(2,2)x ∈-时有40ax ->恒成立40ax ∴-< 24022240a a a --≤⎧∴∴-≤≤⎨-≤⎩，由函数为减函数，结合复合函数单调性判定方法可知1a >，综上可知a 的取值范围是(1,2] 考点：函数定义域与单调性问题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，,1)(2+=x x f 则=-)2(f ． 【答案】-5 【解析】试题分析：由函数为奇函数可知()()()222215f f -=-=-+=-考点：函数奇偶性14.函数()x f x =的定义域是【答案】13|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足()12log 3210320x x ⎧-+>⎪⎨⎪->⎩，解不等式得1322x <<，所以定义域为13|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭考点：函数定义域15.已知221)(x x x f +=，那么111(1)(2)()(3)()(2015)()232015f f f f f f f +++++++= . 【答案】40292【解析】试题分析：()22222211()11111x x x f x f x f x x x x⎛⎫=∴+=+= ⎪++⎝⎭+ ()11114029(1)(2)()(3)()(2015)()20141201423201522f f f f f f f f ∴+++++++=+=+=考点：函数求值16.下列说法中：①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =；②()f x ③已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，()(1)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数；其中正确说法的序号是 （注：把你认为是正确的序号都填上）. 【答案】①②③④【解析】试题分析：下列说法中：①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中x ∈）是偶函数， 则2a-1+a+4=0，2a+b=0， 解得：a=-1，b=2；故正确②()f x （x ∈）， 即满足f （-x ）=-f （x ）恒成立，也满足f （-x ）=f （x ）恒成立， 故既是奇函数又是偶函数；故正确 ③已知f （x ）是定义在R 上的奇函数， 若当x ∈设()34,0,x x ∈+∞且34x x > 则()()3344x f x f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭…………………………………………7分 又因为()34,0,x x ∈+∞且34x x >所以341x x > 由题目已知条件当且仅当1x >时，()0f x >成立， 故340x f x ⎛⎫>⎪⎝⎭，则()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭………………9分 所以函数()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增．………………11分 因此设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x >，可以得到12x x >……………12分 考点：对数函数的图象与性质。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ） A ．(2,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)D ．(1,2)4.函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．0x =B ．2x π=C ．718x π=D ．59x π=5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）A ．3log xa x ax a a <+< B ．3log xa ax a x a +<<C ．3log x a a ax a x <+<D ．3log xa ax a a x +<<6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）A ．1BC ．2D ．47.若集合{}2|log 3A x x =<，集合11|24x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|28x x <<B ．{}|02x x <<C ．{}|28x x -<<D ．{}|8x x <8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为22a a ++，则实数a 的值是（ ）A B ．10 C D ．2tan 60tan18tan12tan18︒+︒︒+︒︒=（ ）A ．3B C ．1 D ．312.已知向量1e 与2e 的夹角为4π，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．55(22-- B ．55(,(3,22--+-C ．5513(,()22---+-∞+∞ D ．5513(,(,3)(3,)22---+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(3,1)a =，||1b =，3a b ⋅=，则a 与b 的夹角是 ． 14.若函数()2sin()1(0)f x x πϕϕπ=++<<是偶函数，则ϕ= ． 15.若tan()54πα+=，则1sin cos αα= ．16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断： ①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；④()f x 的图象经过点(2,0)-．其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．18.已知函数2()4sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2y at bt c =++，cos()y A t b ωϕ=++中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．20.已知cos81cos39sin219cos171x =︒︒-︒︒，220lg 2lg 5(sincos )64y ππ=-++，3log 42(tan )lg 2log 253z π=+⋅，求x y z ++的值．21.已知02παβπ<<<<，(1,tan )2a α=，5||a =，cos()αβ-=．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求β的值．22.已知函数()))63f x x x ππ=++的值域为D ，函数2222()log log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．（Ⅰ）求集合D 和集合T ；（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5:DDBDA 6-10:CACBA 11、12：CD二、填空题13.6π 14.2π15.136 16.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）∵10,10,x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<，∴()f x 的定义域为(1,1)-．由()ln(1)ln(1)0f x x x =+--=，得ln(1)ln(1)x x +=-， ∴110x x +=->，解得0x =，∴()f x 的零点为0x =． （Ⅱ）∵对任意的实数(1,1)x ∈-， 都有()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-， ∴()f x 是奇函数． 18.解：21cos 2()4sin cos 422xf x x x x x -=+=⋅+22cos 224sin(2)26x x x π=-+=-+．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==．由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （Ⅱ）由26x k ππ-=，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈，∴函数()f x 的图象的对称中心的坐标是(,2)212k ππ+，k Z ∈． 19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择cos()y A t b ωϕ=++． 不妨设0A >，0ω>， 由图可知 1.50.50.52A -==， 1.50.512b +==，212πω=，6πω=． ∴0.5cos()16y t πϕ=++，又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5y ϕ=+=，∴cos 1ϕ=，∴2k ϕπ=，k Z ∈． ∴0.5cos(2)16y t k ππ=++，∴所求的解析式为0.5cos1(024)6y t t π=+≤≤．（Ⅲ）由0.5cos 1 1.256y t π=+>，即1cos62t π>， 得22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈．又820t ≤≤，∴1014t <<．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 20.解：∵cos81cos39sin(18039)cos(9081)x =︒︒-︒+︒︒+︒cos81cos39(sin39)(sin81)=︒︒--︒-︒cos81cos39sin81sin39=︒︒-︒︒1cos(8139)cos1202=︒+︒=︒=-．(lg 2lg5)(lg 2lg5)1lg 2lg51y =+-+=-+．3log 4lg 25lg 2lg 2z =+⋅31log 4223lg 5=+3log 232lg 5=+22lg5=+22lg5=+． ∴557lg 2lg51222x y z ++=++=+=． 21.解：（Ⅰ）∵(1,tan)2a α=，5||a =，∴251tan24α+=，即21tan 24α=．∵02πα<<，∴024απ<<，∴tan02α>，∴1tan22α=， ∴212tan2422tan 131tan 124ααα⨯===--． （Ⅱ）∵02παβπ<<<<，∴0παβ-<-<，又∵cos()(0,1)αβ-=，∴02παβ-<-<，∴tan()7αβ-=-， []47tan tan()3tan tan ()141tan tan()173ααββααβααβ+--=--===-+--⨯． 又2πβπ<<，∴34πβ=． 22.解：（Ⅰ）11()(sin 2)(cos 2)2(cos 2)(sin 2)22f x x x x x ⎫⎡⎤⎡⎪=+⋅+⋅-⎬⎢⎥⎢⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3112cos 2)(sin 22)232x x x x =+=-1sin(2)33x π=--． ∴11,33D ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． 2222()log log 3g x a x a x =+-．（1）若0a =，则()3g x =-，{}3T =-；（2）若0a ≠，则322()(log )324a a g x a x =+--． ∵[4,)x ∈+∞，∴2log [2,)x ∈+∞， 当2log 2x =时，2()243g x a a =+-，①若0a >，则22a-<，∴2[243,)T a a =+-+∞； ②若0a <，则02a->，（i ）若022a <-≤，即40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；（ii ）若22a->，即4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． 综上，若0a >，则2[243,)T a a =+-+∞； 若0a =，则{}3T =-；若40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；若4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． （Ⅱ）∵1()sin(2)33f x x π=--，∴()f x 的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴1()f x 的值域(,3][3,)S =-∞-+∞． ∴对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，即121()()g x f x =，T S ⇔⊆20,2433,a a a >⎧⇔⎨+-≥⎩或0a = 或240,2433a a a -≤<⎧⎨+-≤-⎩或34,33,4a a <-⎧⎪⎨--≤-⎪⎩0,31,a a a >⎧⇔⎨≤-≥⎩或或0a =或40,20,a a -≤<⎧⎨-≤≤⎩或4,0.a a <-⎧⎨≥⎩ ⇔1a ≥或0a =或20a -≤<或a ∈∅20a ⇔-≤≤或1a ≥．∴所求a 的取值范围为[]2,0[1,)-+∞．。

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

甘肃省武威市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1、设{|5},A x x=∈≤Z{1}B x x=∈>Z|，那么A B等于( )A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{|15}x x<≤2、函数()22xf x x=+-的零点所在的区间是( )A．(,1)-∞- B．(1,0)-C．(0,1) D．(1,2)3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥 C．四面体D．三棱柱4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋45、已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是( )A．A∈L，A∈α，B∈L，B∈α⇒L⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．L⊄α，A∈L⇒A∉αD．A∈α，A∈L，L⊄α⇒L∩α＝A6、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a ∥c ，则b∥c；③若a∥γ，b ∥γ，则a∥b 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．③C ．①③D ．②8、设α，β是两个不同的平面，L ，m 是两条不同的直线，且L ⊂α，m ⊂β.( )A ．若L ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则L ⊥mC ．若L ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则L ∥m 9、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )10、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )11、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．12 C.13D ．1612、如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13、一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.14、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．15、已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．16、P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确的个数是________．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18—22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围．18、已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.19、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx+b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33 ℃的保鲜时间．20、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．22、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA ＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.高一数学答案1--12 BCADC DDABC DA13、43π 14、π315、13216、①②③17、[解析] (2)由f (x )＝|2x－2|－b ＝0得|2x－2|＝b .在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图象，如图所示，则当0<b <2时，两函数图象有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点． 所以b 的取值范围是0<b <218、解析：因为函数f(x)＝ln x ＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2，所以由f(x 2－4)<2得，f(x 2－4)<f(1)， 所以0<x 2－4<1，解得－5<x<－2或2<x< 5.19、解析：由已知条件，得192＝e b，所以b ＝ln 192.又因为 48＝e22k+b＝e22k+ln 192＝192e 22k＝192(e 11k )2，所以e 11k＝(48192)12＝(14)12＝12.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e33k ＋ln 192＝192e 33k ＝192(e 11k)3＝ 192×(12)3＝24.20、[解析] 法一：如图，取CM ＝AN ＝BD ，连接DM ，MN ，DN ，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V 几何体＝V 三棱柱＋V 四棱锥．由题知三棱柱ABC ­NDM 的体积为V 1＝12×8×6×3＝72.四棱锥D ­MNEF 的体积为V 2＝13S 梯形MNEF ·DN ＝13×12×(1＋2)×6×8＝24，则几何体的体积为V ＝V 1＋V 2＝72＋24＝96.法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA ′＝BB ′＝CC ′＝8，所以V 几何体＝12V 三棱柱＝12×S △ABC ·AA ′＝12×24×8＝96.21、解：(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1于E ，则四边形AA1EB 是正方形，AA 1＝BE ＝1，在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1， 所以BB 1＝2， 所以几何体的表面积S ＝S 正方形ABCD ＋S 矩形A1B1C1D1＋2S 梯形AA1B1B ＋S 矩形BB1C1C ＋S 正方形AA1D1D ＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝(7＋2)．几何体的体积V ＝34×1×2×1＝32．所以该几何体的表面积为(7＋2)，体积为3222、证明：法一：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM . 因为AD ∥BC ， 所以BF FD ＝MFFA.又由已知PE EA ＝BFFD，所以PE EA ＝MFFA.由平面几何知识可得EF ∥PM ， 又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ， 所以EF ∥平面PBC . 法二：作FN ∥BC 交AB 于N ，因为NF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以NF ∥平面PBC . 因为AD ∥BC ， 所以NF ∥AD ， 则BF FD ＝BN NA ， 又PE EA ＝BF FD ， 所以PE EA ＝BNNA.连接EN ，则EN ∥PB .又EN ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ， 所以EN ∥平面PBC . 又EN ∩NF ＝N ，所以平面EFN ∥平面PBC ， 而EF ⊂平面ENF . 所以EF ∥平面PBC .。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B． C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。