天津市滨海新区七所重点学校2019届高三毕业班联考数学(文)试卷Word版含答案

2019届天津市滨海新区高三毕业班质量监测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}10120A B x x ->，，，，，则A B =（ ）A ．{}012，， B ．{}12， C ．{}10-， D ．{}1-【答案】B【解析】根据交集的概念，求得两个集合的交集. 【详解】 依题意{}1,2A B =，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.2．若x y ，满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1C ．7-D ．3-【答案】C【解析】画出可行域，向上平移基准直线30x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数3z x y =-在点()2,3A 处取得最小值为2337-⨯=-.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3．设x ∈R ，则“03x <<”是“12x -<” 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解绝对值不等式12x -<求得x 的取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项. 【详解】由12x -<，得212x -<-<，解得13x -<<，()0,3是()1,3-的子集，故“03x <<”是“12x -<”的充分而不必要条件.故选A. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 4．执行如图所示的程序框图，若输入9n =，则输出S 的值为（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．1112【答案】B【解析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的S 的值. 【详解】输入9n =，0,1S i ==，判断是，1,212S i ==⨯，判断是，11,31223S i =+=⨯⨯，判断是，……，依次类推，111,101223910S i =+++=⨯⨯⨯，判断否，输出1111223910S =+++⨯⨯⨯1111119112239101010=-+-++-=-=.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题. 5．已知函数()f x x =，且()1231ln log 223a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】A【解析】根据函数()f x 为偶函数化简b ，比较自变量的大小，然后根据函数的单调性判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于函数()f x 为偶函数，故()221log log 33b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.而112231ln ln 21log 322e -<==<<，而当0x >时，函数()f x 为增函数，故a c b <<.所以本小题选A. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查指数式和对数式比较大小，属于中档题.6．过双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B ，两点，OAB ∆的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3 C ．2D ．3【答案】D【解析】令x c =，代入双曲线方程可得2by a=±，由三角形的面积公式，可得,a b 的关系，由离心率公式计算可得所求值． 【详解】右焦点设为F ，其坐标为(),0c令x c =，代入双曲线方程可得2by a=±=±OAB 的面积为2122b c a ⋅⋅= b a ⇒=可得3c e a ====本题正确选项：D 【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题． 7．已知函数()()sin x f x x R ωφ+=∈，，其中0ωπφπ>-<，≤.若函数()f x 的最小正周期为4π，且当23x π=时，()f x 取最大值，是（ ） A ．()f x 在区间[]2ππ--，上是减函数 B ．()f x 在区间[]0π-，上是增函数 C ．()f x 在区间[]0π，上是减函数 D ．()f x 在区间[]02π，上是增函数 【答案】B【解析】先根据题目所给已知条件求得()f x 的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项. 【详解】由于函数()f x 的最小正周期为4π，故2π14π2ω==，即()1sin 2f x x φ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2ππsin 1,33π6f φφ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭=⎭⎝.所以()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由π1ππ2π2π2262k x k -≤+≤+，解得4π2π4π4π33k x k -≤≤+，故函数的递增区间是4π2π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，令0k =，则递增区间为4π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故B 选项正确.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.8．已知函数()22211315x x f x x x x ，，⎧+-<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()102f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．(220625⎛⎤⋃-- ⎥⎝⎦，，B．(110325⎛⎤⋃-- ⎥⎝⎦，，C ．(](013⋃--，， D ．(](026⋃--，， 【答案】A【解析】画出函数()f x 与12y kx =的图像，根据两个函数图像有两个不同的交点，求得实数k 的取值范围. 【详解】画出函数()f x 与12y kx =的图像如下图所示，其中115,5A ⎛⎫⎪⎝⎭,由图可知，当(]10,2OA k k ∈时，两个函数图像有两个不同的交点.11115525OA k ==，故111220,,0,22525k k ⎛⎤⎛⎤∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.注意到()1,2OA OD k k k ∈，即11122,1,,222525k k ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D 三个选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题9．已知复数z 在复平面内对应点是()12-，，i 为虚数单位，则21z z +=-_______. 【答案】312i +【解析】写出z 对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论. 【详解】依题意12z i =-，故原式()()()()32232463122242i i i i i i i i --+====+--. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应的点的坐标，属于基础题. 10．已函数()()2sin f x x x =-，则()f x 在点22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，处的切线方程为______. 【答案】0x y -=【解析】先求得切点坐标，然后求得函数的导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程. 【详解】 依题意ππππ2sin 2222f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故切点为ππ,22⎛⎫⎪⎝⎭，()()'2sin cos 2sin cos f x x x x x x x =-+-=--，所以'π2112f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.由点斜式得ππ,022y x x y -=--=. 【点睛】本小题主要考查在某点处切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.11．已知直线y ax =与圆222220:x y ax y C +--+=相交于A B ，两点（C 为圆心），且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为________.【答案】【解析】根据三角形ABC为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离等于半径的2，由此列方程，解方程求得 a 的值. 【详解】由于三角形ABC 为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于半径的2.直线的一般方程为0ax y -=，圆的方程为()()22211x a y a -+-=-，圆心为(),1a，半径为)1a >.2=a =. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题. 12．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为______. 【答案】283π 【解析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积. 【详解】画出图像如下图所示，设B是底面的外心，则球心在其正上方，也即BC中点O的位置.故外接球的半径r OA====故外接球的表面积为27284π4ππ33r=⨯=.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.13．已知x y，为正实数，则22x x yx y x+++的最小值为_________.【答案】32+【解析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式1221yy xx=+++，令ytx=>，则上式变为1212tt+++()113121222tt=++++3322≥=+()11112,1222t tt-=+=+时等号成立，故最小值为32+.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14．如图，在梯形ABCD ，432AB CD AB AD CD ===∥，，，，32AB AD ⋅=，AM AD λ=，()()01λ∈，，且3AC BM ⋅=-，则λ的值为______.【答案】23【解析】将3AC BM ⋅=-转化为用,AB AD 来表示，解方程求得λ的值. 【详解】 依题意()132AC BM AD AB AD AB λ⎛⎫⋅=+-=- ⎪⎝⎭,22111322AD AB AD AB λλ⎛⎫+-⋅-=- ⎪⎝⎭，解得23λ=.【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题15．为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照[)[)[)[)[)506060707080809090100，，，，，，，，，分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求满意度分值不低于70分的人数.（Ⅱ）已知满意度分值在[)5060，内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在[)5060，的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.【答案】（Ⅰ）73人（Ⅱ）()47P M =【解析】（I ）计算出70分以上的频率，然后乘以100得到所求的人数.（II ）先求得[)50,60内的人数为7人，其中男性3人，女性4人，利用列举法和古典概型概率计算公式计算出所求的概率. 【详解】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知满意度分值不低于70分的人数为： ()0.0350.0300.0081010073++⨯⨯=（人）， ∴满意度分值不低于70分的人数为73人.（Ⅱ）[)5060，的样本内共有居民0.007101007⨯⨯=人，3名男性，4名女性， 设三名男性分别表示为A B C ，，，四名女性分别表示为D E F G ，，， 则从7名居民随机抽取2名的所有可能结果为：{}{}{}{}{}{}A B A C A D A E A F A G ，，，，，，，，，，， {}{}{}{}{}B C B D B E B F B G ，，，，，，，，， {}{}{}{}C D C E C F C G ，，，，，，， {}{}{}D E D F D G ，，，，， {}{}E F E G ，，， {}F G ，，共21种.设事件M 为“抽取2人中只有一位男性”，则M 中所含的结果为：{}{}{}{}A D A E A F A G ，，，，，，， {}{}{}{}B D B E B F B G ，，，，，，， {}{}{}{}C D C E C F C G ，，，，，，，共12种∴事件M 发生的概率为()124217P M ==. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图计算频率和频数，考查列举法求解古典概型问题，属于中档题.16．在ABC ∆中，内角、、A B C 的对边分别为a b c ，，，()cos cos 0C a B b A c ++=.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2a b ==，求()sin 2B C -的值.【答案】（Ⅰ）34C π=（Ⅱ）10-【解析】（I ）利用正弦定理化简已知条件，求得cos C 的值，由此求得C 的大小.（II ）根据余弦定理求得c ，利用正弦定理求得sin B ，利用同角三角函数关系式求得cos B ，由二倍角公式求得sin 2,cos 2B B 的值，再由两角差的正弦公式求得()sin 2B C -的值. 【详解】解：（Ⅰ()sin cos sin cos sin 0C A B B A C ++=sin sin 0C C C +=，∴cos 2C =-，∵0C π<<，∴34C π=（Ⅱ）因为2a b ==，34C π=，由余弦定理得2222cos 2422102c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴c =由sin sin sin c b B C B =⇒=，因为B 为锐角，所以cos B =4sin 225B ==，223cos 2cos sin 5B B B =-=()43sin 2sin 2cos cos 2sin 525210B C B C B C ⎛-=-=⨯--⨯=- ⎝⎭【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题. 17．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，2PA PB AB BC PC =====，点E 为AB 的中点，AC 与BD 交于点O .（Ⅰ）求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：PCE ABCD ⊥平面平面； （Ⅲ）求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）见证明；（Ⅲ【解析】（I ）根据//AD BC 判断出PCB ∠是异面直线成角，判断三角形PBC 是直角三角形后，直接计算出线线角的余弦值.（II ）先证得PE AB ⊥,然后证得PE EC ⊥，由此证得PE ⊥平面ABCD ，从而证得平面PCE ⊥平面ABCD .（III ）过点A 作AH EC ⊥与EC 的延长线交于点H ，证得APH ∠直线PA 与平面PCE 所成角，在Rt APH ∆中，求得线面角的正弦值.【详解】解：（Ⅰ）∵ABCD 是矩形，∴AD BC ∥∴PCB ∠是异面直线成角在PBC ∆中，2PB PC BC ===， ∴在Rt PBC ∆中，cos BC PCB PC ∠==∴（Ⅱ）∵2PA PB AB ===，点E 为AB 的中点∴PE AB PE EC ⊥==，又∵PC =∴PE EC ⊥又∵AB EC E AB CE ABCD ⋂=⊂，，面，∴PE ABCD ⊥面 又∵PE PCE ⊂面∴PCE ABCD ⊥平面平面 （Ⅲ）过点A 作AH EC ⊥与EC 的延长线交于点H ， ∵AH PCE ⊥平面，PH 为斜线PA 在面PCE 内的射影∴APH ∠直线PA 与平面PCE 所成角 在Rt APH ∆中，2AH AP ==∴sin AH APH AP ∠==∴直线PA 与平面PCE【点睛】本小题主要考查线线角余弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角正弦值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 18．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ()*n N∈，{}nb 是首项为12的等比数列，且公比大于0，2343198317b b b a a S b +==-=+，，. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求{}2n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）2212n n n a n b -=-=（Ⅱ）()655499nn n T -=+ 【解析】（I ）根据基本元的思想列方程，解方程求得1,,q a d 的值，由此求得数列,n n a b 的通项公式（II ）利用错位相减求和法求得数列的前n 项和n T . 【详解】解：（1）∵231132b b b +==，∴2q =或3-（舍） ∵431b a a =- ∴2d = 又∵9817S b =+ ∴5981a =∴11a = ∴2212n n n a n b -=-=（2）()()2212212214n n n n a b n n --=-=- ()0121143454214n n T n -=⋅+⋅+⋅++-()()12141434234214n n n T n n -=⋅+⋅++-+-()()2313124444214n n n T n --=+++++--()()14141221414n n n --=+---∴()655499n n n T -=+【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差、等比数列的通项公式，考查错位相减求和法，属于中档题.19．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点在抛物线2y =的准线上，且椭圆的短轴长为2，12F F ，分别为椭圆的左，右焦点，A B ，分别为椭圆的左，右顶点，设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C ，直线PA 的斜率为k . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求k 的值； （Ⅲ）设点N 为AC 的中点，射线NO （O 为原点）与椭圆交于点M，满足6AMC MA MC∠=⋅，求k 的值.【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）()04k k =>（Ⅲ）6k = 【解析】（I ）根据抛物线的准线求得c ，根据短轴长求得b ，由此求得a ，进而求得椭圆方程.（II ）设出直线PC 的方程，联立直线PC 的方程和椭圆方程，求得C 点的坐标，令2x =求得P 点坐标.利用三角形的面积公式计算出AOC ∆和PBC ∆的面积，根据题目已知条件，这两个三角形的面积相等，由此列方程，解方程求得k 的值.（III ）根据（II ）求得N 点坐标，由此求得ON 的斜率，设NO 所在直线方程为14y x k=-，代入椭圆方程，求得M 点坐标，计算出M 到直线ON 的距离d ，AC 的长度，化简6AMC MA MC∠=⋅得到AMC S ∆=，利用12AMC S AC d ∆=⋅列方程，解方程求得k 的值. 【详解】解：（Ⅰ）由已知得，1c b ==，故2a =，椭圆方程为：2214x y +=，（Ⅱ）设PC 直线方程为()22(2)2,14y k x y k x x y =+⎧⎪=+⎨+=⎪⎩∴()222241161640k x k x k +++-=∴()22161244c k x k --=+∴228241c k x k -+=+ ∴2441c ky k =+，令2x =∴()24P k ， ∴22144224141AOC k kS k k ∆=⨯⨯=++ ∴2322128324224141PBCk k S k k k ∆⎛⎫-=⨯⨯-= ⎪++⎝⎭ ∵PBC AOC S S ∆∆=∴)04k k => （Ⅲ）由（II ）和中点坐标公式，得22282,4141k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设NO 所在直线方程为14y x k=-，则 22444x y k x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，∴2221641k x k =+∴M ⎛⎫， M 到直线NO的距离：241d AC k ==+，6AMC MA MC∠=⋅，6cos MAMC AMC =⋅∠即AMC S ∆=，AMCS∆==4k =， ∵0k >，∴6k =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题. 20．已知函数()324x a x f x x =-++.（Ⅰ）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的()0x ∈+∞，，()()ln 8f x f x x +-+≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）当3a =时，设函数()()g x f x kx =-.证明：对于任意的1k <，函数()g x 有且只有一个零点.【答案】（Ⅰ）40x y -+=（Ⅱ）1e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，（Ⅲ）见证明 【解析】（I ）求得切点坐标和斜率，由此求得切线方程.（II ）将原不等式分离常数，得到2max 4ln 2x a x ⎛⎫-⎪⎝⎭≥恒成立，构造函数()24ln 0xv x xx =>，，利用导数求得函数()v x 的最大值，由此求得a 的取值范围.（III ）先求得()g x 的表达式，然后利用导数证得()g x 在()0-∞，上有一个零点.再利用导数证得()g x 在()0,∞+上没有零点，由此得证. 【详解】解：（Ⅰ）已知函数()324x a x f x x =-++，可得2()321(0)1f x x ax f ''=-+=，，且(0)4f =，函数()f x 在0x =处的切线方程为40x y -+=.（Ⅱ）()()224ln 8f x f x ax x +-=-++8≥对任意()0x ∈+∞，恒成立，所以2max4ln 2x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥.令()24ln 0x v x xx =>，，则()24312ln 12ln 44x x xx x v x x x '⋅--=⋅= 令()'0v x =，解得x =当时(0x ∈时，()'0v x >，所以()v x在(0上单调递增；当)x ∈+∞时，()'0v x <，所以()v x在)+∞上单调递减.所以()max 2v x ve ==， 所以22a e-≥，即1a e≤-，所以a 的取值范围为1e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，. （Ⅲ）证明：由已知3a =，则()()32314x x x g x k =-+-+.且可知10k ->.当0x ≤时，()23610g x x x k '=-+->，()g x 单调递增，()110g k -=-<，()04g =，所以()0g x =在()0-∞，有唯一实根.当0x >时，令()3234x x h x =-+，则()()()()1g x h x k x h x =+->.()2()3632h x x x x x '=-=-，()h x 在()0,2单调递减；在()2+∞，单调递增.所以()()()20g x h x h >=≥.所以()0g x =在()0+∞，没有实根.综上，对于任意的1k <，函数()g x 有且只有一个零点. 【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查利用分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用导数证明有关函数零点的问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.。

天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合集合，则（）A. B. C. D.【答案】C2.设则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设，若是实数，则____________．【答案】210.已知函数，是函数的导函数，若,则的值为_____________．【答案】311.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．【答案】12.已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为________．【答案】13.已知，函数的值域为，则的最小值为________．【答案】14.在梯形中，，，，若, ，点为边上的动点 ,则的取值范围为_______.，【答案】三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.【答案】（Ⅰ）5名；（Ⅱ）（i）见解析；（ii） .【解析】【分析】(I)设高一参加会议的同学名，由可得结果；(II)（i）由分层抽样方法知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为，利用列举法可得结果；（ii）由（i）知，7名同学抽取两名共有21种情况，其中抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为9，由古典概型概率公式可得结果.【详解】(I)设高一参加会议的同学名，由已知得：，解得高一参加会议的同学5名；(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：共21种.（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为共9种，事件发生的概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.16.在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，，即，又,所以.（2），又，，,，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17.如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果. 【详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II) ，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面。

2019年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 设a 是实数，且211ai i+++是实数，则a = （ ） A.21 B. 1 C.23D. -1 2. 若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是（ ）A.7B.8C.9D.103．设变量,x y 满足20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩， 则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 54．设,,R b a ∈则"0)(2<⋅-a b a "是"b a <"的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（ ）D.6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 46π+B. 412π+C. 86π+ D . 812π+7．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 B ．7 C ．8 D ．98．已知定义在R 上的函数2()11axf x x =++，a R ∈以下说法正确的是（ ） ①函数()f x 的图像是中心对称图形 ②函数()f x 有两个极值 ③函数()f x 零点个数最多为三个④当0a >时，若1m n <<，则()()2()2m nf m f n f ++> A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③\二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分9．i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______．10．已知（2x﹣）7的展开式中含的项的系数是84，则实数a=______．11．任取x，y∈[0，1]，则点（x，y）落在抛物线y2=x和x2=y围成的封闭区域内的概率为______．12．在等腰△ABC中，已知BC=4，∠BAC=120°，若点P是BC边上的动点，点E满足=3，则•的最大值和最小值之差是______．13．在△ABC中，若A=，cosB=，BC=2，D是AB的中点，则CD=______．14．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则实数m的取值范围是______．三、简答题：（本大题共6小题，共80分。

2019届天津市高三七校联考数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，{}0,2B =-，则()U B C A =（ ） A ．{}1,0B ．{}0,2-C ．{}2,1--D ．{}02．设x R ∈，则“21x -<”是“201x x +>-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A ．16 B ．0C ．-2D ．不存在4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A ．21B ．58C ．141D ．3185．抛物线2(0)y ax a =>的准线与双曲线22:184x y C -=的两条渐近线所围成的三角形面，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4D ．26．函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称（ ）A ．向左平移12π B ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向右平移6π7．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若2a =2log 3b =，ln 4c e =，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．边长为2的菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F .若60BAD ∠=︒，则=⋅EF BE （ ）A ．1B ．14C ．D ．2120第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.） 9．设复数21iz i =+，则z z +=__________． 10．已知正方体内切球的体积为π36，则正方体的体对角线长为__________． 11．已知直线:(0)l y kx k =>为圆1)3(:22=+-y x C 的切线，则k 为__________． 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式0)(>xx f 的解集是__________．13．已知1,1a b >>，若log 2log 163a b +=，则2log ()ab 的最小值为__________．14．已知函数()120， ，xlnx x f x x x x >⎧=⎪⎨++<⎪⎩，若方程[]221()()04f x af x e ++=有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，若24cos sin cos 202BB B +=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,a =ABC ∆的面积为b 的值．16．（本小题满分13分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.17．（本小题满分13分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥面（Ⅰ）若为的中点，求证面；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求与面所成角的大小.18．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()2114411n n n n n n b a a -++-=-，求数列{}n b 的前n 项和2n T ；（Ⅲ）若对于*n N ∀∈，2222n T λλ<--恒成立，求λ范围. 19．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,A B ，过右焦点2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,G H 两点，3GH =，1FGH ∆的周长为8.过A 点作直线l 交椭圆于第一象限的M 点，直线2MF 交椭圆于另一点N ，直线NB 与直线l 交于点P ；（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若AMN ∆，求直线MN 的方程；（Ⅲ）证明：点P 在定直线上.20．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-. （Ⅰ）求()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程；oF（Ⅱ）若函数()y f x =与y m =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个交点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）令()()g x f x nx =-，如果()g x 图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <，AB 中点为0(,0)C x ，求证:0()0g x '≠.参考答案一、选择题二、填空题9．2 10．．2 12．(,1)(1,)-∞-+∞ 13．3 14．15,4e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题15．（Ⅰ）21cos 4cos 2cos 102B B B -⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭； 1cos 2B =；所以3B π=…(6分)（Ⅱ）1sin 22ABC S ac B c ∆====5c =； …………（10分）且1cos 2B =，即222122a c b b ac +-=⇒=13分）16．（Ⅰ）6160402020k ==++， …………………………………………（2分）所以应选取种植苹果160320⨯=户. ………………………………………（4分）（Ⅱ）记苹果户为A ，B ，C ；梨户为a ，b ；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，A1，BC ，Ba ，Bb ，B1，Ca ，Cb ，C1，ab ，a1，b1共15种；……………………………………………………………………………………（8分） 设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M ，则事件M 包含的基本事件数为：AB ，AC ，BC ，ab 共4种； …………………………………………………（12分） 所以，概率为：4()15P M = …………………………………………………………（13分）17．（Ⅰ）取PB 中点N ，连接MN 和NA ， MN BC 且12MN BC =，AD BC 且12AD BC =则MN AD 且MN AD =所以四边形DMNA 为平行四边形， 所以…………………………………………………………………………（2分）DM ⊄面PAB ， ………………………………………………………………（3分） AN ⊂面PAB ，所以面； …………………………………………（4分）（Ⅱ），…………………（6分），所以； ……………………………………（8分） （Ⅲ），所以，所以即为所求.（11分），，所以AC 与面PBC 所成角的大小为.（13分）18．（Ⅰ）1121412,,2,46,d S a S a d S a d ===+=+124,,S S S 成等比2214S S S ∴=，解得11,21n a a n ==-. ………………（4分）（Ⅱ）1111(1)(1)()2121n n n b n n --=-+-+-+ …………………………（6 分）2111111011335414141n T n n n =++--+--=--++ ………………（9分）（3）211141n T n =-<+ ………………………………………………（10分） 2221λλ--≥； 3λ∴≥或1λ≤- ……………………………………（13分）19．（Ⅰ）223,48b GH a a ===，解得：2,a b =； ……………（3分） 所以椭圆方程为：22143x y +=. …………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，①当直线MN 斜率k 存在时：设MN 方程为(1)y k x =-，联立得：()22224384120k x k x k +-+-=，2144(1)0k ∆=+>，221212228412,4343k k x x x x k k -+==++； 2212(1)43k MN k +∴=+； ……………………………………………………（5分） ()2,0A -到MN 直线0kx y k --=的距离为d =6分）42218||171801437k S k k k k ⋅∴==⇒+-=⇒=±+；……（7分） 当1k =-时，MN 直线方程过2(1,0)F 直线MN 与椭圆的交点不在第一象限（舍）； 所以MN 方程为10x y --=. ………………………………………………………（8分）②当直线MN 斜率k 不存在时，2129()22b S a c a =⋅⋅+=≠（舍）.（9分） 综上：直线MN 方程为：10x y --=（Ⅲ）设AM ：11(2)(0)y k x k =+>，与椭圆联立：()2222111431616120k x k x k +++-=，2122111221116126812,4343432A M M M A k x x k k x y k k k x ⎧-=-⎪∴==+⎨++⎪=-⎩…………………………（10分） 同理设BN 22(2)(0)y k x k =->，可得22222228612,4343N N k kx y k k --==++…………（11分）所以MN 的方程为：N MM M N My y y y x x x x --=--以及MN 方程过2(1,0)F ，将2,,F M N 坐标代入可得：1221(43)(3)0k k k k +⋅-=，120k k >213k k ∴=. ……………………（13分）又因为AM 与NB 交于P 点，即12(2)(2)p p p p y k x y k x =+⎧⎨=-⎩，12212()p k k x k k +=-，将213k k ∴=代入得4P x =，所以点P 在定直线4x =上 MN 方程为10x y --=…………………（14分）20．（Ⅰ）2222()2x f x x x x-'=-=，…………………………………………（2分）则(2)3f '=-，且切点坐标为()2,2ln24-；……………………………（4分） 所以所求切线方程为：322ln 20x y +--=………………………………（5分）（Ⅱ）222()01x f x x x -'==⇒=±，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在()1,e 为减函数，………………………………………………………………………………（7分）2112f e e ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， ()211,()2f f e e =-=-；…………………………（9分）所以{}2212,21m e e ⎡⎫∈----⎪⎢⎣⎭…………………………………………（10分）（Ⅲ）2()2ln g x x x nx =--，2()2g x x n x'=--， 假设0()0g x '=，则有21112222120002ln 02ln 02220①②③④x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩…………………………………………………（11分） ①-②得：()()221121222ln 0x x x n x x x ⎛⎫----= ⎪⎝⎭∴12012ln 22x x n x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=⋅--，由④得0022n x x =-， ∴12120ln 1x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-；即121212ln 2x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+；……（12分）即11212222ln 1x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭+⑤； 令12xt x =，22()ln ,(01)1t u t t t t -=-<<+， 则22(1)()0()(1)t u t u t t t -'=>∴+在0<t<1上增函数.()(1)0u t u <=.∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴0()0g x '≠.……………………………………………………（14分）。

天津滨海新区大港第六中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为(A) 8 (B) 4 (C) 4 (D)参考答案：C略2. 若，则等于A． B． C． D．参考答案：C略3. 设函数,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A试题分析：∵，∴，∵切线的斜率为，∴，∴．考点：利用导数求切线的斜率．5. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：C由图形规律可知，由0（记为第0圈）开始，第n圈的正方形右上角标签为，坐标为，所以标签为的数字是标签为的右边一格，标签为的坐标为，所以标签为的为，故选C。

6. 用数学归纳法证明“”，则当时，左端应在的基础上加上（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】写成的式子和的式子，两式相减可得.【详解】当时，左端式子为，当时，左端式子为，两式比较可知增加的式子为.故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法，从到过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.7. 若，满足约束条件，则的最小值是A．－1 B．－3 C. D．－5参考答案：B8. 定义在R上的函数满足则的值为A．-1 B．0 C．1D．2参考答案：A略9. 在复平面内，复数对应的点位于-------------------------（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D10. 数列的首项为，为等差数列且.若，，则[来源:Z§xx§]（A）0 （B）3 （C）8 （D）11参考答案：B本题主要考查等差数列的基本运算及累加法的应用，同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算能力，难度中等．的公差为d，则有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故选择B。

2020届天津市滨海新区七所重点学校高三毕业班联考数学（理）试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则在平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算法则，求得复数，从而确定出实部和虚部的符号，最后求得结果.详解：根据题意，所以在平面内对应的点的坐标是，所以在第三象限，故选C.点睛：该题考查了复数的除法运算以及在复平面内对应的点的问题，属于简单题目.2. 若实数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：该题属于线性规划的问题，首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，再判断目标函数在哪个点处取得最小值，代入求得结果.详解：根据题意，能够判断出约束条件所对应的可行域就是三条直线所围成的三角形区域，能够判断出目标函数在点处取得最小值，代入求得最小值为，故选C.点睛：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可得结果.3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,考点：程序框图4. 已知集合，集合，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：该题属于不等式、函数的定义域、集合间关系以及充要条件判断的综合题，根据题意求出集合，之后应用集合的关系判断充分必要性即可.详解：利用绝对值不等式的求法求得，利用对数式有意义，真数大于零求得，因为是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：分别求出题中所给的集合A,B，结合集合的包含关系判断即可.5. 若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，，所以，故选D．考点：比较大小，定积分．6. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.7. 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，则，解得，则抛物线方程为，准线方程为，由点N向抛物线的准线作垂线，垂足为R，则由抛物线的定义，可得，从而可以得到，从而得到，所以有点到直线的距离为，故选D.点睛：解决该题的关键是要把握抛物线的定义，将相关量放到一个三角形中去解决即可.8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B...................点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 在二项式的展开式中，含的项的系数是______【答案】【解析】分析：先求得二项展开式的通项公式，再令的幂指数等于7，求得r的值，即可求得含项的系数值.详解：二项式的展开式的通项公式为，令，解得，可得展开式中含项的系数是，故答案是-5.点睛：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为7求得r，再代入系数求出结果，所以解决该题的关键就是通项公式.10. 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），若直线与曲线相交于，两点，则________【答案】【解析】分析：该题属于直线被圆截得的弦长问题，先将极坐标方程化为直角坐标方程，将参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，之后应用圆中的特殊三角形勾股定理求得结果.详解：由题意可知曲线的直角坐标方程是，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线的普通方程是，所以圆心到直线的距离，所以，故答案是.点睛：该题也可以将直线的参数方程代入曲线方程中，整理，求得两根，利用直线参数方程中参数的几何意义，求得两根差的绝对值，即为结果.11. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是____【答案】【解析】分析：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥，下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积.详解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径、高是2，圆柱的底面圆的半径、高是1，所以此几何体的体积是，故答案是.点睛：该题属于已知几何体的三视图，还原几何体，求其体积的问题，在解题的过程中，还原几何体以及找出对应的量是最关键的，之后应用体积公式求解即可.12. 在平行四边形中，，，，为的中点，若是线段上一动点，则的取值范围是________【答案】【解析】分析：设，用表示出题中所涉及的向量，得出关于的函数，根据的范围，结合二次函数的性质求得结果.详解：根据题意，设，则，结合二次函数的性质，可知当时取得最小值，当时取得最大值，故答案是.点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于的函数关系，之后转化为二次函数在某个闭区间上的值域问题来求解.13. 若正实数，，满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：将题中的式子进行整理，将当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：，故答案是.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-------相乘，即可得结果.14. 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．【答案】【解析】分析：根据题意，需要分清一共有多少种情况，对于男生甲可以和乙相邻，可以和丙相邻，这里边对于甲与乙和丙同时相邻的就算了两次，所以该题用间接法来求，在进行减法运算时，注意将多减的需要再加上即可.详解：将6名同学排成一列，不同的排法种数由有种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是种，所以满足条件的不同的排法种数是种，故答案是288.点睛：该题属于排列的综合问题，关于相邻问题捆绑法，不邻问题插空法，该题也可以从不相邻入手用加法运算做，即方法是不唯一的，但是都需要将情况讨论全.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的范围，利用平方关系，结合角的范围，求得，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果.详解：（1）令，，所以，的单调递增区间为，.（2），∵∴∴∴.点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.16. 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：第一问可以看做是前三次中有一次是无奖金的，第四次肯定是有奖金的排序问题，而总体结果是随意排的，从而应用排列数求得对应的概率，第二问将问题用反面思维，求出不中奖的概率，用减法运算求得结果，后边问题分析出X的所有可能的取值，并求得相应的概率值，列出分布列，利用公式求得期望.详解：（1）（2）①②由题意可知可取的值为，，，，则；；因此的分布列为的数学期望是点睛：解决该题的关键是第一问可以应用排列数来解决，分析出对应的满足条件的排列，从而求得结果，第二问注意反面思维的运用，以及分布列的求法，最后应用离散型随机变量的期望公式求得结果.17. 在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】分析：该题是立体几何的有关问题，第一问在证明线面平行时，可以利用常规方法，用线面平行的判定定理来证明，也可以应用空间向量来证明，用直线的方向向量与平面的法向量是垂直的即可，第二问求二面角的余弦值，用两个平面的法向量所成角的余弦值来求得，第三问假设其存在，设出点的坐标，建立等量关系式从而求得结果，做好取舍即可.详解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，∴且，∴，分别为，的中点.且∴且，四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由题意可得，，两两互相垂直，如果，以为原点，，，分别是，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，∴，令∴又，∴，∴平面∴平面（2）设点坐标为则，，由得，∴设平面的法向量为，由得即令∴则又由图可知，该二面角为锐角故二面角的余弦值为（3）设，，∴∴∴∵与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在满足条件的点，，且点睛：在解决立体几何问题时，尤其空间关系的时候，可以有两种方法，一是常规法，二是空间向量法，在应用面的法向量所成角来求二面角的时候，一定需要分清楚是其补角还是其本身，在涉及到是否存在类问题时，都是先假设存在，最后求出来就是有，推出矛盾就是没有.18. 已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：第一问利用题中的条件，类比着写出，两式相减求得相邻两项的关系，从而确定出数列是等比数列，再令求得首项，利用等比数列的通项公式求得结果，对于，利用题中条件求得首项，建立关于公差的等量关系式，从而求得结果，第二问涉及到等差数列和等比数列对应项积构成新数列的求和方法--------错位相减法.详解：（1）时，，时，，，∴（）是以为首项，为公比的等比数列，又得：，，因为解得，（2）点睛：该题考查的是有关数列的通项公式以及求和问题，在求解的过程中，要明确递推公式的利用，要铭记等差数列和等比数列的通项公式的求法，第二问应用错位相减法求和，在求和的过程中，一定要明确整理之后的括号里的只有项.19. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，，椭圆的焦距为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，右焦点为，求出，，可得，即可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，消去，得到关于的一元二次方程，设，可得根与系数的关系，根据题意得，易知，四边形为平行四边形，则，结合向量数量积公式及，即可求出的取值范围.由题意得，∴.又∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）由得.设.所以，依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以.∵，，∴.即，将其整理为.∵∴，.∴，即.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.20. 已知函数，，（1）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：第一问将代入，求得的解析式，函数在定义域上存在单调递减区间，等价于导数有正解，结合二次函数图像求得结果，第二问恒成立转化为求函数最值来处理，第三问假设存在，最后推出矛盾，从而得结果.详解：（1），则因为函数存在单调递减区间，所以有正解.法1：因为开口向上的抛物线且过点∴，∴，∴法2：有正解，∴，∴（2）∴.令，，于是当时，，在区间是减函数，当时，，在区间是增函数.所以在时取得最小值，，因为恒成立，所以，因，∴，∴，令，易知关于在上单调递增，又，∴.（3）证法一.设点、的坐标分别是，，不妨设.则点、的横坐标为，在点处的切线斜率为在点处的切线斜率为.假设在点处的切线与在点处的切线平行，则.即，则所以.设，则，.①令，.则.因为时，，所以在上单调递增，故. 则.这与①矛盾，假设不成立.故在点处的切线与在点处的切线不平行.证法二：同证法一得.因为，所以.令，得，.②令，，则.因为，所以时，.故在上单调递增，从而，即.于是在上单调递增.故，即.这与②矛盾，假设不成立.故点在点处的切线与在点处的切线不平行.点睛：该题是导数的综合题，利用导数研究函数图像的走向，确定函数的单调性、函数的最值等等，有关恒成立问题注意向最值转化，还有解决问题的思路是不唯一的，所以要求学生对题的条件有效挖掘.。

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 实数，满足不等式则目标函数的最小值是（）
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（）
A. B. C. D.
4. 若，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
5. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A. 关于点对称
B. 关于直线对称
C. 关于点对称
D. 关于直线对称
7. 已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则抛物线的焦点为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9. 已知是虚数单位，则__________．
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
11. 等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则__________．。