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（3）“人口问题”是我国最大的社会问题之一，对人口 数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政
策的基础.新中国成立后，我国已进行了五次全国人口普
查，历次全国人口普查公报数据资料见下表：
年份 人口数/ 百万 1953 601.93 1964 723.07 1982 1 031.88 1990 1 160.02 2000 1 295.33
a1 , a2 , a3 , , an ,
简记为数列 a ，其中数列的第1项 a1 也称首项； ， an n 是数列的第n项，也叫数列的通项.
1 如数列⑤中，首项 a1 1 ；第10项 a10 ；第n项（通 19 1 项）an . 2n 1
像数列①，②，③，⑥这样的项数有限的数列，称 为有穷数列；像数列④，⑤这样的项数无限的数列，称 为无穷数列.
序号 项 1 2 3 4 „ „
n
„ „
a1
a2
a3
a4
an
因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有 限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数 对应的一列函数值就是这个数列. 如果数列 an 的第n项 a n与n之间的函数关系可以 用一个式子表示成 an f (n) ，那么这个式子就叫作这 个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解 析式. 例如，数列①的一个通项公式是
an 2 n 1 ;
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1, 10000-1，所以它的一个通项公式为
an 10 1.
n
1、下面数列是有穷数列的是( B ) 1 1 1 A.1,0,1,0,L B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222,L D.0,0,0,0,L 2、以下四个数中，是数列 {n(n 1)}中的一项是 ( A.380 B.39 C.32 D.23
五次普查人口数量（百万）依次排列为： 601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33 ③
（4）正弦函数y=sinx的图像在y轴左侧所有最低点从右 向左，它们的横坐标依次排成一列数
5 9 13 , , , ,L 2 2 2 2
（5）正奇数1,3,5,7，„的倒数排成一列数
数列的通项概念
数列⑤中，每一项的序号n与这一项 an 有下面的 对应关系： 序号 1， 2， 3， 4，„， n,„
项
1，
1 ， 3
1 ， 5
1 ， ， 7
1 ， 2n 1
可以看出，这个数列的每一项的序号n与这一项 an
的对应关系可用如下公式表示：
1 an . 2n 1
这样，只要依次用序号1,2,3，„代替公式中的n， 就可以求出该数列相应的项. 实际上，对任意数列{an }，其每一项的序号与该项 都有对应关系，见下表.
的前5项为
2 2 2 ， 0， ， 1， . 2 2 2
例2
写出下面数列的一个通项公式.
（1）3,5,7,9，„
（3）9,99,999,9 999，„
（2）1,2,4,8，„
解 （1）观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1， 所以它的一个通项公式为
an 2n 1；
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的 一个通项公式为
64个格 子
8
7
8 7 6你想得到 5 什么样的 4 赏赐？ 3 2 1 2 1
6
O K
陛下，赏小 请在第一个格 请在第三个格 请在第四个格 子放 1 颗麦粒 人一些麦粒就可 请在第二个格 子放 颗麦粒 依次类推 子放 84 颗麦粒 以
?
8
7
6
5
4
3
2
例1
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
n （1）an ; n2
n (2) an (1) cos . 4
n
解 （1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 an 的前5项为
1 1 3 2 5 ， ，， ， ； 3 2 5 3 7 （2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 an
A
).
n2 3、已知数列{a n }的通项公式a n 2 , 那么0.98( n 1 A.是这个数列的项，且n 6; B.是这个数列的项，且n 7; C.是这个数列的项，且n 7; D.不是这个数列的项.
④
1 1 1 1 ，，， ， 3 5 7
（6）某人2006年1-12月工资，按月顺序排列为 2 100,2 100,2 100， „，2 100
⑤
⑥
思考：由上面几个例子，你是否能归纳出数列的定义呢？ 一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中 的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成
1
8 7 6 5 4 3 2 1
你认为国王有能 力满足上述要求 吗
每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍, 且共有64格子 ?
1 2
0
2
1
2
2
2
3
2 63
18446744073709551615
数列的概念
请看下面几个例子 （1）一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.从最 上面的一排起，各排钢管的数量依次是
第一章 数列
§1 数列
1.1 数列的概念
1.知识目标：理解数列概念；给出前几项，求通项的分析
方法.
2.能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳；数形结合法 的应用；数学归纳法的应用. 3.情感目标：在学习数列概念的过程中，增强学生认识事
物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.
1.阅读课本章头的文字，体会数列的奇妙. 2.下面是国际象棋的故事，体会一下学习数列知识的意义.
an n 2，n 1,2,3, ,7;
数列④的一个通项公式是 (4n 3) an (n N ) 2
思考:是否所有的数列都能写出通项公式，知道数列的通 项公式有什么好处呢？ 根据通项公式我们可以求出数列的所有项，有时为 了研究数列的性质，我们需要写出数列的通项公式，下 面看两个例子.
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出增长规 律，是国家制定国民经济发展计划的重要依据.根据中华人 民共和国2002年国民经济和社会发展统计公报，我国
（1998-2002年)这五年GDP值（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398. ②
