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9.3 用图象表示的变量间关系(2)

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用图象表示的变量间关系变量之间的关系PPT课件41

用图象表示的变量间关系变量之间的关系PPT课件41
1.5
分析：由图象可知在8s时间内，甲的路程为64m， 乙的路程为(64-12)=52m，
所以V甲=64÷8=8(m/s)， V乙=52÷8=6.5(m/s)，
故V甲- V乙=1.5(m/s）。
1.洗衣机在洗Βιβλιοθήκη 衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
1.汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
答：汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，汽车的最高时速是90千米/时。
2.汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
答：大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时。
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况?
1.根据图像回答问题
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（1）速度随时间变化的情况
（2）点A、B分别表示什么？
（2）点A表示的是第3分时速度是40千米/时， 点B表示的是第15分时速度是0千米/时
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（3）从开始到3分速度从0千米/时增加到40千米/时；3分到6分保持40千米/时；6分到7.5分增加到60千米/时； 7.5分到9分保持60千米/时；9分到10.5分下降到40千米/时；10.5分到12分保持40千米/时；12分到15分下降到0千米/时。

用图象表示的变量间关系(绝对经典)

用图象表示的变量间关系(绝对经典)

度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势

变量之间的关系用图像表示变量间的关系

变量之间的关系用图像表示变量间的关系
数学思想：函数模型思想。数形结合的数学思想
纵轴
横轴Leabharlann 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化.
(1)一天中，骆驼的体温 的变化范围是什么？ 它的体温从最低上升 到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆 驼的体温下降了多少？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化.
(3)在什么时间范围内 骆驼的体温在上升？ 在什么时间范围内 骆驼的体温在下降？
(4)你能看出第二天8时 骆驼的体温与第一天 8时有什么关系吗？ 其他时刻呢？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化.
(5)A点表示的是什么？ 还有几时的温度与A点 所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于 骆驼的趣事？ 与同伴进行交流.
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做 潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活 有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间的关系
青铜峡市回民中学 李德鸿
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法， 它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的 变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
5
A
B （5）A，B两点分
4
别表示什么？还有
3
几时水的深度与A点
2
所表示的深度相同
1
0
（6）说一说这个港
0
1
2
3
4
5

《用图象表示的变量间关系》变量之间的关系

《用图象表示的变量间关系》变量之间的关系
曲线图也是一种常用的非线性关系图表示方法。它通过将一个变量的值 作为横轴，另一个变量的值作为纵轴，绘制出曲线形状的图形。曲线的 弯曲程度和变化趋势可以反映出两个变量之间的非线性关系。
非线性关系的统计检验
在统计学中，对非线性关系的检验通常需要 使用其他类型的回归模型和分析方法。常用 的方法包括多项式回归、指数回归、对数回 归等。这些方法可以拟合出非线性关系的模 型，并通过对模型的参数进行估计和检验来 分析变量之间的关系。
统计方法
通过相关分析、回归分析等统计方法，可以定量 地描述变量间的关系。
其他方法
如文本分析、网络分析等其他方法也可以用于识 别和测量变量间的关系。
02
线性关系
线性关系的定义
线性关系
当两个变量之间的函数关系可以用一条直线（或曲线）表示时，称它们之间 存在线性关系。
直线方程
描述线性关系的最简单形式是直线方程，一般表示为 y = kx + b，其中 k 是 直线的斜率，b 是截距。
非线性关系的定义
非线性关系是指两个变量之间的关 系呈现出曲线或者非直线的形态。 这种关系通常不能用直线方程来描 述，而是需要使用其他类型的方程 来表达。
VS
非线性关系在自然界和现实生活中 非常普遍，比如金融市场中的股票 价格与交易量之间的关系、生物种 群数量与环境资源之间的关系等。
非线性关系的图象表示
因果关系的图象表示
因果图的基本元素
因果图的基本元素包括变量、箭头和连接线。变量表示 所考察的变量，箭头表示变量间的因果关系，连接线表 示变量间的依赖关系。
因果图的种类
因果图可以分为有向无环图（Directed Acyclic Graphs, DAG）和回归图（Regression Diagram）。有向无环 图用于表示变量间的因果关系，回归图则用于表示变量 间的回归关系。

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系

实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。

9.3.1__用图像表示的变量间关系

9.3.1__用图像表示的变量间关系
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
1、表格法 2、关系式法
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24
2 2.5 3
4
5
6
8
在这个表中反映哪两个变量之间的关系？自变量 和因变量各是什么？12时时水位是多少？那段时 间水位上升最快？
“十一”黄金周中，若用x表示七天假期中已过 的天数，y表示所剩天数，则y与x的关系式可表
度呢?
27 M
23º C
3时
14º C (3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
12 小时. 过____
15
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C D 3时到15时
(4)在什么时间范围内温度在
上升? 在什么时间范围内温
度在下降?
0时到3时、15到24时 21时的温度是310C
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德 国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一 条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保 持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题： 大约保持了40% (1)2时后,记忆保持了多少? A点表示15时后记忆量大约保持36% (2)图中点A表示的意义是什么？ 在哪个时间段内遗忘的速度最快？ 大约在刚刚记忆的1小时内遗忘最快 (3)有研究表明，如及时复习，一天 36 35 后能保持98%。根据遗忘曲线，如不 复习又怎样? 由此，你有什么感受？ 12 15 如果不复习，记忆量 只能保持35%左右
……
过关A
1、某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( ) A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4℃； D、星期四的平均气温最低．

图象法表示两个变量之间关系ppt课件


1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （C）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ B） （ A）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
一、知识回顾
1．表示两个变量之间关系的方法有（ 表格 ）（关系式 ） （ 图象法 ）．
２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ 非常直观 ） ３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向
的数轴（横轴）上的点表示（ 自变量 ），用竖直方向 的数轴（纵轴）上的点表示（ 因变量 ）．
二、解决问题
（一）速度与时间之间的关系
3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。
如下图，，是一个反映两个变量的关系的 图象，请仔细观察、分析，想象一个适合 它的实际情景，并写出来（按照实际意义， 将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）
Ｏ
作业布置
课堂精练第三章小测
V
O
ｔO
ｔO
ｔO
ｔ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（二）路程（距离）与时间之间的关系
• 1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车 的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都 的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的关系用图象 表示为（ C ）
S（千米）
400
200
S（千米）
400
200
S（千米）
400
200
S（千米）
h
h
第 10 题图
h
h
0 A
t0
t
B

《用图象表示的变量间的关系第2课时》 示范公开课教学设计【北师大版

《用图象表示的变量间的关系第2课时》示范公开课教学设计【北师大版用图象表示的变量间的关系第2课时导学部分：1. 引入：通过一张图片展示一种变量间的关系，引发学生思考和探讨。

2. 明确目标：介绍用图象表示的变量间的关系的概念，并让学生理解图象是如何帮助我们分析和解决问题的。

探究部分：1. 分组活动：将学生分为小组，每组给出一张图片，要求他们观察图片，推测其中可能存在的变量间的关系，并用图象表示出来。

2. 展示与分享：每个小组轮流展示并分享他们观察和推测出的变量间的关系，其他小组进行讨论和提问。

3. 教师点拨：针对学生的推测和讨论，教师给予点拨和引导，引导学生思考如何用更准确的图象表示变量间的关系。

拓展部分：1. 规律总结：引导学生讨论和总结他们在观察和推测的过程中发现的规律和特点，明确图象表示变量间关系的基本原则。

2. 练习任务：给学生提供一些练习题，要求他们用图象表示给定的变量间的关系，并分析、解决相关问题。

3. 小结反思：引导学生回顾本节课的学习内容，思考学到了哪些知识和技能，并提出问题或困惑。

巩固部分：1. 扩展活动：提供更多的实际问题，要求学生用图象表示变量间的关系，并解决问题。

2. 综合运用：给学生提供一个复杂的实际情境，要求他们用图象表示相关变量之间的关系，并分析和解决问题。

复习部分：1. 整理笔记：鼓励学生整理本节课的笔记和思考，帮助他们巩固所学的内容。

2. 提问互动：引导学生之间进行提问和互相解答，巩固对图象表示变量间关系的理解和运用。

总结部分：1. 思考问题：提出一个思考问题，要求学生思考如何将图象表示变量间的关系应用到其他学科或实际生活中。

2. 演示展示：选择一些学生的作品或解决问题的过程进行展示，让其他学生参观和评价。

课后延伸：1. 作业布置：给学生布置一些作业题目，要求他们用图象表示变量间的关系，并解答相关问题。

2. 自主探究：引导学生自主选择一个感兴趣的领域，探索其中的变量间的关系，并用图象表示出来。

北师版七年级数学下册课件(BS) 第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间关系 第2课时 折线型图象


解：(2)小王到达离家最远的地方是出发 2 h 后，此时离家 30 km (3)最快的速度是302－－110 ＝20(km/h)，最慢的速度是304－－220 ＝5(km/h) (4)小王在出发后 1.5 h 和 4 h 时与家相距 20 km
【素养提升】 10．(15分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上) 行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距__1_0_千米； (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为_1___小时； (3)乙从出发起，经过_3___小时与甲相遇； (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
解：(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 乙骑自行车出故障前的速度为70..55 ＝15(千米/小时)， 修车后的速度为223.－5－1.75.5 ＝10(千米/小时)，因为 15＞10， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样
三、解答题(共30分) 9．(15分)(宝丰月考)如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间 的关系． (1)根据图象填表： 时间t/h,0,1,2,3,4,5距离s/km,0,10,30,25,20,0(2)小王到达离家最远的地方时是什么 时间？离家多远？ (3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？ (4)小王在什么时间与家相距20 km?

8．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才 出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如 图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分7钟8 到达终点B.

第3节 用图象表示的变量间关系


变化的图象．
（1）甲的速度
乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）6 时表示
；
（3）路程为 150 千米时，甲行驶了
小时，乙行驶了
小时；
（4）9 时甲在乙的
（填“前面”、“后面”或“相同位置”）．
s/km
乙
150
甲
100
50
O 3 6 9 12 t/h
9. 如图 1，点 P 在长方形 ABCD 的边上，按 B→C→D→A 的方向运动，开始时，
离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的图象，那么符合小明行驶情况的
图象大致是（ ）
s
s
s
s
O
t
O
O
t
O
t
A．
B．
C．
D．
3. 如图反映了两个变量之间的关系，下列的四个情境比较适合该图的是（ ）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系
C. 两车到第 3 s 时行驶的路程相等
D. 在 4 s 到 8 s 内甲的速度都大于乙的速度
速度/(米/秒)
32 甲 乙
12
O 4 8 12 时间/秒
6. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路
程 s（千米）与时间 t（分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，
且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所
题：
（1） 填空：折线 OABC 表示赛跑过程中
（填“兔子”或“乌龟”）
的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中
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教学反馈：（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 3.说一说速度是怎样随时间变化而变化 的；(20分) 4.你能找到一个 实际情境，大致 符合下图所刻画 的关系吗？(40分)
提高练习：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地 刻画？ 1.一杯越来越凉的水(水温与时间的 关系)； 2.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
水深(米)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
A
（1）大约什么时刻港口的 水最深？约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时 到6时的水位是怎样变化的？ 时间(小时)
4 5 6
教学反馈：（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 1.下图反映了哪两个变量之间的 关系？(20分) 2.点A，B分别 表示什么？(20分)
s O A s s t B O C t s O D t
t
O
提高练习：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似 地刻画？ 3.足球守门员大脚开出去的球 (高度与时间的关系)； 4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
s s t A O B t s O C t s O D t
O
提高练习：
二、如果 OA ， BA 分别表示甲、 乙两名学生运动的路程 s 和时 间 t 的关系，根图象判断快者 的速度比慢者的速度每秒快 （ ）。 A. 2.5m
C. 1.5m
s (m) 64
A
B. 2m
D. 1m
B 12
0 8
t (s )
新课学习：
课本P142-P143
随堂练习+习题：
课本P143-P144
布置作业：
《同》9.3双基三 + 《配》练习9.5
第9章 变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系（2） ---描述图像中的变量关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间 关系的方法? 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况， 某种商品的原价为450元，随着降价 的幅度变化，日销量（单位：件） 随之源自生变化：降价/元 日销量/件
5
10
15
20
25
30
30
718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 是自变量， 每件商品的降价 日销量 是因变量。
2.解析式法： 某出租车每时耗油5千克，若 ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量 是 ｔ，因变量是 ｑ，ｑ与ｔ的 关系式是 ｑ=5ｔ。
3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到 6时水深变化的情况。