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高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用课件9 苏教版选修1-1

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2016_2017学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课件

2016_2017学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课件

(1)写出2013年第x个月的需求量f(x)件与月份x的函数关系 式； (2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费年销售该商品的月利润最大是
多少元？
[思路点拨]
由需求 再求出 由已知 ――→ 第x个月的需求量 ――→ 总量求出
利用导数 月利润的函数关系式 ――→ 求最值
行时，能使行驶每千米的费用总和最小？
解析： 设船速为 x(x>0)，燃料费用为 Q 元，则 Q＝kx3. 3 3 3 由 6＝k×10 ，得 k＝ .∴Q＝ x . 500 500
3
∴总费用
3 1 3 2 96 3 x ＋96 ·＝ x ＋ . y＝ 500· x x 500
6 96 y′＝ x－ 2 ，令 y′＝0，得 x＝20. 500 x 当 x∈(0,20)时，y′<0，此时函数单调递减； 当 x∈(20，＋∞)时，y′>0，此时函数单调递增． ∴当 x＝20 时，y 取得最小值． ∴此轮船以 20 千米/时的速度行驶， 每千米的费用总和最小.
H2 ＝2πr －2π· r ＋2πHr(0<r<R)． R
H2 (1)V′＝2πrH－3π·R r ； 2 令 V′＝0 得 r＝ R(0<r<R)． 3 由于在(0，R)内只有一个使函数的导数为 0 的点，问题(1) 2 中体积的最大值显然存在，故当 r＝3R 时，体积最大．
r (2)S′＝4πr＋2πH－4πH· ， R HR 令 S′＝0，得 r＝ ，0<r<R， 2H－R HR 即 0< <R， 2H－R HR ∴H>2R，即当 H>2R 时，r＝ . 2H－R 由于在(0，R)内只有一个使函数的导数为 0 的点，问题(2) HR 中表面积的最大值显然存在，故当 r＝ 时，表面积最大． 2H－R

导数及其应用课件PPT

导数及其应用课件PPT

又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值.
解析答案
12345
4.某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增
加 100 元，已知总收益 r 与年产量 x 的关系是 r＝400x－21x2，0≤x≤400， 80 000， x＞400，
则总利润最大时，年产量是( )
即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.
解析答案
题型二 面积、容积的最值问题 例2 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽 度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的 尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为
x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为8 m2，
问：x，y分别是多少时用料最省？(精确到0.001 m)
解 依题意，有 xy＋12·x·2x＝8，∴y＝8－x x42＝8x－4x(0＜x＜4 2)，
即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.
解析答案
题型二 面积、容积的最值问题 例2 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽 度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的 尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
S′(x)＝6x2－24x＋16，
令
S′(x)＝0，得

2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用课件5 苏教版选修1-1

2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用课件5 苏教版选修1-1

课堂互动讲练
考点突破 考点一 面积、容积最值问题 解决面积、容积最值问题，要正确引入变量，将面 积、容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义 域，利用导数求解函数的最值．
例1
用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体
容器的框架，如果所制作的容器的底面的长比宽长
0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出
考点二 成本最低(费用最省)问题
实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最 节约时间等都是需要利用导数求解相应函数的最 小值．
例2
(本题满分14分)如图，某工厂拟建一座
平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水外理池，
由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外
周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单
知识拓新
1．生活中经常遇到求_利__润__最__大__ 、 _用__料__最__省__ 、 _效__率__最__高__等问题，这些问题通常称为优化问题． 2．解决优化问题的基本思路是：
问题探究
实际问题中若函数在区间内只有一个点，使f′(x)＝ 0，能否判断此点就是所要求的最值点吗？ 提示：能．实际问题中，往往根据问题的性质可以 断定可导函数有最大值或最小值，并且一定在定义 区间内部取得．这时满足上述条件的点不必判断是 否为极值点以及取什么极值，就可断定在此点处取 最值．
导数在实际生活中的应用
学习目标 1.通过实例，初步学会解决生活中的优化问题(如 利润最大，用料最省、效率最高等)． 2 .体会导数的广泛应用性及实际应用价值．
课前自主学案
课前回顾
1．若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间 (a，b)上可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最 小值,其最值一定在_极__值__点__或__区__间__端__点__处取得． 2．定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有 一个极值点，该极值点必为_最__值__点__.

导数在实际生活中的应用PPT教学课件

导数在实际生活中的应用PPT教学课件

为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高
与底面半径比为多少？
解:设桶底面半径为R,
则 桶 高 为h
V
R2
桶的用料为
S(R)
2
R2
2
R
V
R2
2 R2 2V ,
R
S'(R)
4
R
2V R2
,
令S'(R)
4
R
2V R2
0,
解得R
V
2
h R
此时，h
V
R2
V
3
V
2
2
4V 2 V
2
即h 2R
因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值。
答：当罐高与底的直径想等时，所用材料最省。
例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,
价格p与产量q的函数关系式为 p 25 1 q. 求产量q为何值 8
时,利润L最大。
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出 利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.
3、辨别真伪
我是历史 小专家
（1）汉武帝时大力推行儒学教育，在长安兴
办太学。（
）
X （2）董仲舒建议汉高祖，允许诸侯王把自己 的封地分给子弟，建立较小的侯国。（ ）
（3）汉文帝时，西汉在政治、经济、军事和
X 思想上实现了大一统，进入鼎盛时期（ ）
通过本课的学习你知道 了哪些历史人物?你最欣赏或 最钦佩谁?说说你喜欢或钦佩 他的理由。
在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内 只有一个x0 使f ´(x0)=0,而且从实际问题本身又可 以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点 比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所说区间的也适用于开区间或无穷区间)

2018年高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用课件11苏教版

2018年高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用课件11苏教版
小题热身
1、曲线y x3 3x2在点(1,2)处的切线方程为
.
2、若函数f ( x) ax3 bx c的图像在点(1,1)处的切线方程为
y k ( x 2), 则f (1)
.
3、函数f ( x) x ln x的单调递减区间为
.
4、函数f ( x) x3 ax2 bx a2 ,当x 1时有极值10，则a, b的值为
课堂反馈
1、已知函数f ( x) ( x k )e k (1)求f ( x)的单调区间； (2)求f ( x)在区间 0,1 上的最小值.
2、已知a, b为常数，且a 0, 函数f ( x) ax b ax ln x, 且f (e) 2. (1)求实数b的值； (2)求函数f ( x)的单调区间.
.
课堂小结：
.
例题分析
例1、已知函数f ( x) x3 12x在区间(k 1, k 1)上是单调函数, 则实数k的取值范围为？

变式: 已知函数f ( x) x3 12x在区间(k 1, k 1)上不是单调函数, 则实数k的取值范围为？
例题分析
例2、已知函数f ( x) x 2 (1 2a) x a ln x(a为常数) (1)当a 1时，求曲线y f ( x)在x 1处切线的方程； (2)当a 0时，讨论函数y f ( x)在区间(0,1)上的单调性， 并写出相应的单调区间.
• 自我检测
1、曲线y x3 2x 1在点(1,4)处的切线方程为
2、若函数f ( x) f (2)(2x3 6x2 9) 3x, 则f (2)
x 3、函数f ( x) 的单调递减区间为 ln x

2020苏教版高三数学选修1-1全册完整课件

2020苏教版高三数学选修1-1全册完整课件
2020苏教版高三数学选修1-1全册 完整课件
第二章圆锥曲线与方程
2020苏教版高三数学选修1-1全册 完整课件
第一章常用逻辑用语
2020苏教版高三数学选修1-1全册 完整课件
1.1命题及其关系
2020苏教版高三数学选修1-1全册 完整课件
Байду номын сангаас
1.2简单的逻辑联结词
2020苏教版高三数学选修1-1全册 完整课件
1.3全称量词与存在量词
2020苏教版高三数学选修1-1全册 完整课件目录
0002页 0040页 0096页 0126页 0156页 0228页 0295页 0333页
第一章常用逻辑用语 1.2简单的逻辑联结词 第二章圆锥曲线与方程 2.2椭圆 2.4抛物线 第三章导数及其应用 3.2导数的运算 3.4导数在实际生活中的应用

【新】高中数学第3章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用课件苏教版选修1_1

∴当 r＝3 时，S 取最小值，即用料最省． 答案：3
4．某工厂要围建一个面积为 512 m2 的矩形堆料场，一边可以利用原 有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省， 堆料场的长和宽应分别为(单位：m)________.
解析：要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短． 设场地宽为 x 米，则长为51x2 m， 因此新墙总长 L＝2x＋51x2(x>0)，则 L′＝2－5x122. 令 L′＝0，得 x＝16 或 x＝－16(舍去)． 此时长为51162＝32(m)，可使 L 最短．
(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 m＝640 米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？
[思路点拨] 解答本题可先根据题目条件写出函数关系式，再利 用导数方法求最值．
[精解详析] (1)设需新建 n 个桥墩， 则(n＋1)x＝m，即 n＝mx －1. 所以 y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋ x)x ＝256mx －1＋mx (2＋ x)x ＝25x6m＋m x＋2m－256.
5．已知某生产厂家的年利润 y(单元：万元)与年产量 x(单位：万件) 的函数关系式为 y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最 大年利润的年产量为________万件． 解析：因为 y′＝－x2＋81，所以当 x＞9 时，y′＜0；当 x ∈(0,9)时，y′＞0，所以函数 y＝－13x3＋81x－234 在(9，＋ ∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以 x＝9 是函数的极 大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以 函数在 x＝9 处取得最大值．
由上表可得，x＝4 是函数 f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是 最大值点．
所以，当 x＝4 时，函数 f(x)取得最大值，且最大值等于 42. 答：当销售价格为 4 元/kg 时，商场每日销售该商品所获得的 利润最大．

高中数学《第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例》126PPT课件 一等奖名师

§1.4生活中优化问题举例
•
例1
例2 导数 例3
总 结
例1海报版面尺寸的设计
• 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，先让你设计
一边张 各如 空2图所示dm，的2 左竖右向各张空贴海1 报d，m，2需如要何版设心计面海积报d为m尺212寸8才能，使上四下周两
空白面积最小？ • 解：设版心高为：
设存储区的半径介于 r 与 R 之间，由于磁道之间
R
的宽度必需大于 m ，且最外面的磁道不存储任何信
息，故磁道数最多可达 R r 。由于每条磁道上的比
r
m
特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装
满，即每条磁道上的比特数可达 2 r 。
n
例3磁盘的最大存储量问题
∴磁盘总存储量 f (r) R r × 2 r 2 r(R r)
x dm
，则版心宽为:
128 x
dm
•
此时四周空白面积为：S ( x)
(x
4)(
128 x
2) 128
S
'
(
x)
2
512 x2
2x 512 8, x 0
x
S'(x) 0
x 16
• 求导：宽为：128 8(dm) x，(令0,16)S'(x) 0, x (16,),S'(x) 0 S(16)为最小值 x
• 格式化时要求所有磁道具有相同的比特数
例3磁盘的最大存储量问题
• 现有一张半径为R的磁盘，它的 存储区是介于r与R之间的环形区 域（如图）
• （1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？
• （2）r为多少时？，磁盘具有最大存储量，（最外面的磁道不存

导数在实际生活中的应用教学课件


数值模拟与仿真
数值模拟
导数可以用于数值模拟中的偏微分方程求解，例如在物理学、化学和生物学 等领域中，利用导数求解偏微分方程可以模拟自然现象的规律。
计算机仿真
导数可以用于计算机仿真中的参数优化和模型验证，例如在金融、交通和生 态等领域中，利用导数进行参数优化和模型验证可以提高仿真结果的准确性 和可靠性。
2023
《导数在实际生活中的应 用教学课件》
目录
• 导数概述 • 导数在物理中的应用 • 导数在经济学中的应用 • 导数在工程中的应用 • 导数的进一步应用
01
导数概述
导数的定义
1 2
定义
导数是函数值随自变量变化的速度，即函数在 某一点的导数表示函数在这一点变化率的大小 。
数学表达
如果函数y = f(x)在x = x0处可导，则称f'(x0)为 函数f(x)在x0处的导数。
稳定性
在船舶设计中，导数可以帮助分析船体的稳定性。例如，通过分析船体的重心以 及浮力的变化，利用导数可以确定最优的船体设计以实现稳定的航行。
05
导数的进一步应用
最优控制与决策
最优控制
导数可以用于求解最优控制问题，例如在工程、经济和金融 等领域中的最优控制策略，以实现系统性能的最优。
决策分析
导数可以用于决策分析中的最优选择问题，例如在风险评估 和预测分析中，利用导数求解最优投资组合或最优路径选择 等。
边际成本与边际收益
边际成本
导数可以用来描述成本的变化率，即边际成本。在经济学中 ，边际成本是指增加一单位产量所增加的成本。通过导数， 我们可以分析不同生产规模下的边际成本，从而优化生产决 策。
边际收益
与边际成本相对应，导数也可以用来描述收益的变化率，即 边际收益。在经济学中，边际收益是指增加一单位产量所增 加的收益。通过导数，我们可以分析不同生产规模下的边际 收益，从而优化销售决策。

苏教版 导数在实际生活中的应用优秀课件


生产某塑料管的利润函数为
P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n 为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n) 的单位为元。 （1）求边际利润函数 P（ n）; n）=0的n值； （2）求使 P （ （3）解释（2）中的n值的实际意义。
2019/4/2
18
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧
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与 xcm的函数关系式——————
ah
h
a
6
K12课件
探究2：可乐饮料罐的容积为定值V，如何确定 其高与底半径,才能使它的用料最省？此时高与 底面半径比为多少？
h R
7
K12课件
引申：如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，
现一客户定制该圆锥纸筒，并要求该纸筒的容积为
设圆锥纸筒底面半径为 r ，高为 h （1）求出 r 与 h满足的关系式；
V (40) 16000为V (x)的极大值，且为最大值
答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3
4
K12课件
此类优化问题的解题步骤：
1. 分析实际问题中各量的关系，选取适当的自变量; 2. 建立函数模型 (勿忘定义域); 3. 用导数求函数在定义域内的极值. (若函数在开区间内只有一个极值，这个极值必为最值)； 4. 用实际意义作答.
设、列 、解 、 答
5
K12课件
（2011江苏高考题改编）请你设计一个包装盒，如图所示 ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、 C、D四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱形状的包 装盒。E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜 边的两个端点。 设 AE FB xcm 则包装盒容积 V (cm3 )
3
K12课件
x
x
x
h
60 x
h
60
解:设箱底边长为x cm，则箱高 h 60 x
x3
箱子容积为V=x2 h 2 V ´ (x) =60x－3x²/2

30x2

V
(ห้องสมุดไป่ตู้)
(0

2
x
60)
令V ´(x)=0，得x=40, x=0 (舍去)
当x (0,40)时，V (x） 0;
当x (40,60)时，V (x） 0.
导数在实际生活中的应用⑵
1
K12课件
一、问题情景：
在日常生活中，常常会遇到求什么条件下,可以使材 料最省、利润最大、效率最高等优化问题。这些问题一 般都可以归结 为函数的最值问题。
例如：可乐罐的容积一定，如何确定其 高与底半径,才能使它的用料最省？
R h
2
K12课件
二、问题探究
探究1：在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切 去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)， 做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长是多 少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时 h 的值。 r
r
hl
8
K12课件
四、课堂小结
通过本节课的学习,同学们有何感悟和收获?
1.利用导数解决生活中的优化问题的关键步骤是什么? 2.利用导数解模时要注意什么?
9
K12课件
10
K12课件