重庆市万州国本中学2014届九年级上学期阶段测试数学试题

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）注意事项：1、所有答案全部答在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3、作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为a b x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应得方框涂黑。

1．实数-17的相反数是（ ） A. 17 B. 171 C. -17 D. 171- 2．计算462x x ÷的结果是（ ）A. 2xB. 22xC. 42xD. 102x3．在a 中，a 的取值范围是（ ）A. 0≥aB. 0≤aC. 0>aD. 0<a4．五边形的内角和是（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏6．关于x 的方程112=-x 的解是（ ） A. 4=x B. 3=x C. 2=x D. 1=x7．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备，在某天“110米跨栏”“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥∠1=42°，则∠2的大小是（）A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°8题图9题图9．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）（1） （2） （3） （4）A. 20B. 27C. 35D.4012．如图，反比例函数x y 6-=在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（ ）A. 8B. 10C. 12D.24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．方程组⎩⎨⎧=+=53y x x 的解是 . 14．据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为 .15．如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 .15题图 16题图 16．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17．从-1,1,2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数a x y +=2的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为41，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤+a x a x 212有解的概率为 . ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 . 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置12题图 18题图上.19．计算：()102614201434-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯--+20．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12.tan ∠BAD=43，求sinC 的值.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．先化简，再求值：11121122++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解.22．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %（其中0 a ）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a 910%，求a 的值.24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.24题图五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，抛物线322+--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN⊥x 轴于点N.若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FC=22DQ ，求点F 的坐标.资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除26．已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320,AE ⊥BD ，垂足是E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF.（1）求AE 和BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值.（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由.。

2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）根式中x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞2．（2分）下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似．其中，正确命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2分）方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x 1=3，x2=﹣3 C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=0 C．•=9 D．5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=76．（2分）下列命题中真命题的个数是（）①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A．0 B．1 C．2 D．37．（2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．（2分）如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）10．（2分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）11．（2分）如果两个相似三角形对应高的比为3：5，面积之比为2：x，那么x 的算术平方根为（）A．B．C．D．12．（2分）在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A．6条 B．3条 C．4条 D．5条二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：﹣=．14．（3分）化简：=．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．16．（3分）如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．17．（3分）方程的解为．18．（3分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（11分）计算：（1）；（2）﹣22×．20．（12分）解方程：（1）2（x﹣3）2=5（3﹣x）（2）2x2+1=3x（用配方法）21．（10分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．22．（10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23．（10分）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．24．（11分）某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．25．（14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）根式中x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞【解答】解：根据题意，得x﹣≥0，解得，x≥；故选：A．2．（2分）下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似．其中，正确命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①、全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同，因而全等三角形是特殊的相似三角形，故正确；②、相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相同，相似三角形不一定是全等三角形，故本选项错误；③、边数相同的两个正多边形，形状一定相同，一定相似，故正确；④、边数相同，对应角分别相等的两个矩形不一定相似，故本选项错误．故正确的命题是：①③共2个．故选：C．3．（2分）方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x 1=3，x2=﹣3 C．D．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选：D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=0 C．•=9 D．【解答】解：A、+=2，故选项错误；B、﹣=0，故选项正确；C、•=3，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选：B．5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B．6．（2分）下列命题中真命题的个数是（）①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，正确；②两个相似三角形对应高的比等于相似比，正确；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作2个三角形，使位似比为0.5，故此选项错误．故正确的有2个．故选：C．7．（2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：B．8．（2分）如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD【解答】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选：D．9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故选：C．10．（2分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）【解答】解：△A′B′C的位置如图．A′（﹣3，3）．故选：A．11．（2分）如果两个相似三角形对应高的比为3：5，面积之比为2：x，那么x 的算术平方根为（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为3：5，∴两个相似三角形的相似比为3：5，∴两个相似三角形面积比为9：25，∴2：x=9：25，解得，x=，∴x的算术平方根为，故选：A．12．（2分）在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A．6条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，当OC与AO是对应边，以C为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与OB是对应边时，又有两条满足条件的直线，所以共有四条．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．14．（3分）化简：=．【解答】解：==，故填．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m．16．（3分）如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．17．（3分）方程的解为x=﹣4．【解答】解：方程两边都乘3（x+1）（x﹣1），得2×3﹣3（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得x=﹣4或1．检验：当x=1时，3（x+1）（x﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解．当x=﹣4时，3（x+1）（x﹣1）≠0．∴x=﹣4是原方程的解．18．（3分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（11分）计算：（1）；（2）﹣22×．【解答】解：（1）原式==5；（2）原式=﹣4×2+9﹣12﹣（﹣1）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11．20．（12分）解方程：（1）2（x﹣3）2=5（3﹣x）（2）2x2+1=3x（用配方法）【解答】解：（1）2（x﹣3）2+5（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6+5）=0，x﹣3=0或2x﹣6+5=0，所以x1=3，x2=；（2）方程变形为x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=1，x2=．21．（10分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．【解答】答：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，证明：∵∠DME=∠A=∠B，∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，∴△AMF∽△BGM．22．（10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．23．（10分）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．【解答】（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC；（2）解：∵EF为△ABD的中位线，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF ：S△ABD=1：4，∴S△AEF ：S四边形BDFE=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8．24．（11分）某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．【解答】解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0，由根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5，又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12m[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12m（9+1）﹣4m2•（﹣0.5）=12∴m2+5m﹣6=0解得，m=﹣6或m=1．25．（14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN．（2）解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，∴，∴y=S=（+4）•4梯形ABCN=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴当点M运动到离B点的长度为2时，y取最大值，最大值为10．（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由（1）知，∴=，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015学年重庆市万州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，0，﹣2，﹣四个数中最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C． D．3．（4分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似5．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5006．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B．C．D．7．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠08．（4分）已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．29．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．12 C．11和13 D．12或1310．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：211．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2112．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）重庆市万州高级中学占地280余亩，约为189000平方米，189000这个数用科学记数法表示为．14．（4分）化简：（+2）（﹣2）=．15．（4分）当x=时，既是最简根式又是同类根式．16．（4分）如果==，xyz≠0，则=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．18．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．20．（8分）按照指定的方法解下列方程：（1）4x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．22．（10分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？26．（12分）已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年重庆市万州中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，0，﹣2，﹣四个数中最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣＜0，∴四个数中最小的数是﹣3；故选：A．2．（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=2，不能与合并，故本选项错误；B、=2，能与合并，故本选项正确；C、=2，不能与合并，故本选项错误；D、=2，不能与合并，故本选项错误．故选：B．3．（4分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．4．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【解答】解：A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．5．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选：B．6．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B．C．D．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．7．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．8．（4分）已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．2【解答】解：设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）﹣8=0整理得，y2+2y﹣8=0，（y+4）（y﹣2）=0，解得y1=﹣4，y2=2，∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，故选：D．9．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．12 C．11和13 D．12或13【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4，当x=3时，3+3=6（不合题意，舍去），∴x=4，∴这个三角形的周长=3+4+6=13．故选：A．10．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选：D．11．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20故选：C．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）重庆市万州高级中学占地280余亩，约为189000平方米，189000这个数用科学记数法表示为 1.89×105．【解答】解：189000=1.89×105，故答案为：1.89×105．14．（4分）化简：（+2）（﹣2）=1．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．15．（4分）当x=﹣5时，既是最简根式又是同类根式．【解答】解：由题意得：x2+3x=x+15，解得：x=3或﹣5，又是最简二次根式，∴x只能取﹣5．即当x=﹣5时，既是最简根式又是同类根式．故答案为：﹣5．16．（4分）如果==，xyz≠0，则=﹣14．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．18．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=4+1×1+2﹣9=4+1+2﹣9=﹣2．20．（8分）按照指定的方法解下列方程：（1）4x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）4x2﹣4x﹣1=0 （配方法）方程变形得：x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=，x2=．（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）这里a=5，b=2，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×5×（﹣1）=4+20=24＞0，∴x==则x1=，x2=．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．22．（10分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？【解答】解：设花圃的宽为xm，那么它的长是（24﹣3x）m 根据题意得方程x（24﹣3x）=45，即x2﹣8x+15=0解得x1=3，x2=5，因为24﹣3x≤10，所以x=3舍去．答：花圃的宽为5m．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．【解答】（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．24．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是72度，乡村消费品销售额为70亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是批发业；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．【解答】解：（1）根据2011年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比为：1﹣80%=20%，则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：360°×20%=72°；利用条形图可知：消费总额为：50+260+40=350亿元，故乡村消费品销售额为：350×20%=70亿元；故答案为：72，70；（2）利用条形图可得：批发业：35（1+x）=50，解得：x=零售业：220（1+y）=260，解得：y=餐饮住宿业：35（1+z）=40，解得：z=∵＞＞∴批发业销售额增长的分数最大；故答案为：批发业；（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x．根据题意，得350（1+x）2=504，1+x=±1.2，x1=20%，x2=﹣2.2（不合题意，应舍去）．答：我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率是20%．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．（3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60﹣x﹣40）（100+×20）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．26．（12分）已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵AB=BM=10，四边形EFGH为正方形，∴∠FAG=∠FGA=45°，∴AF=FG=EF=AB=5，∴F为AB的中点，G为AM的中点，∴t=5÷1=5秒，又∵当G落在AC上时，所走路程为△AMC的中位线的长．又∵MC=14，∴MC=7，∴t=7÷1=7秒；（2）如图所示：①当0＜t≤5时，S=t2；②当5＜t≤7时，S=52﹣（10﹣t）2=﹣t2+10t﹣25；③当7＜t≤10时，S=52﹣（10﹣t）2﹣×（t﹣7）2=﹣t2+t ﹣；④当10＜t≤12时，S=52﹣×（t﹣7）2=﹣t2+t +；（3）如图：∵DG2=（24﹣5﹣t）2+52=t2﹣38t+386，DP2=（10﹣t）2+（t）2=t2﹣t+100，PG2=（5﹣t）2+（19﹣t）2=t2﹣t+386．①当DG=DP时，△DPG为等腰三角形，∴t2﹣38t+386=t2﹣t+100，解得t=秒，∵＜12，第21页（共22页）∴存在点P，使△DPG为等腰三角形②当DG=PG时，△DPG为等腰三角形，∴t2﹣38t+386=t2﹣t+386，∴t=0，解得t1=0（舍去），t2=＞12（舍去）．综上，存在点P，当t=秒时，△DPG是以DG为腰的等腰三角形．第22页（共22页）。

重庆市万州国本中学2014届九年级上学期阶段测试数学试题新人教版（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代1．的倒数是( )A． B． C． D．2．计算：的结果是（）A． B． C． D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差=0.31，乙组数据的方差=0.29，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比是奇数的可能性大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．一组数据，，，，，的极差是25．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．118° B．122° C．128° D．132°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，PB=2，则⊙O的半径为（）A．3 B．8 C． 10 D． 57．下列事件中是必然事件的为（）A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于过切点的半径8．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线.则下列结论中，正确的是（）A． B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4则tan∠DBE的值是（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（）A B C D.11．如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线．在直线上取点，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交直线于点A2，继续操作：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交直线于点A3，过A3作轴的垂线交双曲线于点B3，…，这样依次得到双曲线上的点B1，B2，B3，…B n，…．记点B n的纵坐标为，则的值是（）A． B． C． D．12．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．2 B．3 C． D． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为亿元．14．分解因式．15．如图，在⊙O中，已知∠OAB=23°，则∠C的度数为度．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF = 4：25，则DE：EC = ．17．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为a，它所对的面的数字作为b，则函数与x轴只有一个交点的概率为．18. 某区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。

4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBAyy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。

重庆市万州国本中学校2024-2025学年上学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷一、单选题1．下列选项中，化简正确的是（ ）A 1=-B ．26=C 32=D 4=2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．21x y +=B ．220x xy -=C ．213x x +=D ．2230x x -+=3．如图，已知12∠=∠，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AB BC AD DE =D ．AB AC AD AE =4．如图，两条直线AC 和DF 被三条平行线所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，若:2:3AB BC =，3DE =，则EF 的长为（ ）A ．4.5B ．5C ．6D ．85．用配方法解一元二次方程2450x x --=的过程中，配方正确的是（ ）A ．2(2)1x +=B ．2(2)1x -=C ．2(2)9x +=D ．()229x -=6．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（ ）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=7的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间8．若23x y =，则下列不正确的是（ ）A ．53x y y +=B ．25x x y =+C ．13x y y -=D ．2x y x=-9．如图，在矩形ABCD 中，3,4,AB BC DE ==平分ADB ∠交AB 于点E ，点F 是DE 的中点，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．B ．CD 10．如图，矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，过C 点作CF BE ⊥，连接AF 并延长交CD 于点G ，交CE 于点M ．则下列结论：①45AME ∠=︒；②AD EF DG BF ⋅=⋅；③若4AF =，3FM =，则5CD =；④若BC ，则2EC EM =．其中正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．若α，β是方程2220240x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为 ．13．某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向x 个人发送短信．则根据题意列出的方程是 ．14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则下列说法正确的是 （填序号）．①2AP PB AB =⋅；②2AB AP PB =⋅；③AP AB =④::AP AB PB AP =．15．如图，在ABC V 中，边12BC =，高8AD =，矩形PNMQ 的一边在BC 上，两个顶点P 、 Q分别在AB 、AC 上．如果32PQ PN =：：，那么矩形PNMQ 的面积为 ．16．如图，在△ABC 中，6,5,4AB BC AC ===，AD 平分BAC ∠交BC 于点,D EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 的长为 ．17．若关于x 的一元二次方程()26410a x x -++=有两个实数根，且关于y 的分式方程16122a y y --=--的解是正数，则满足条件的整数a 的和为 ．18．对于一个四位自然数N ，如果N 满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N 为“差同数”．对于一个“差同数”N ，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t ，规定：()229s t F N +=．例：7513N =，因为7351-=-，故：7513是一个“差同数”．所以：735122s =-=，715318t =-=，则：()22367513229F +==．已知4378是一个“差同数”，则()4378F = ．若自然数,P Q 都是“差同数”，其中100010616,1003042P x y Q m n =++=++（19,08,1x y m ≤≤≤≤≤9,07,,,,n x y m n ≤≤≤都是整数），规定：()()F P k F Q =，当()()3F P F Q -能被11整除时，则k 的最小值为 ．三、解答题19．计算：÷(2)(44-．20．用适当的方法解下列方程(1)()()25171x x +=+；(2)22430x x +-=；21．已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若()()12226x x --=，求k 的值．22．如图，已知点D 、F 在ABC V 边AB 上，点E 在边AC 上，且EF DC ，AF AD DF DB=．(1)求证：DE BC ∥；(2)如果32AF DF =，9ADE S =△，求ABC S 的值．23．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？24．如图，在ABC V 中，90B = ∠，6cm AB =，12cm BC =，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．若P 、Q 两点同时移动()s t ；(1)当移动几秒时，BPQ V 的面积为82cm ．(2)若PQ 两点同时分别从A 、B 出发，经过多长时间ABC V 与BPQ V 相似？25．西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园．它不仅是自然的馈赠，更是历史的见证．小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊AB 的高度．如图，小华站在点D 处，位于点D 正前方3米的点C 处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看到牌坊顶端A 的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED 为1.5米；小刚在G 处竖了一根高为2米的标杆FG ，发现地面上的点H ，标杆的顶端F 和牌坊的顶端A 在一条直线上，此时测得6GH =米，2DG =米，已知，FG BH ⊥于G ，ED BH ⊥于D ，AB BH ⊥于B ，点B ，C ，D ，G ，H 在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊AB 的高度．26．在等边ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 是线段AD 上一点，连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转120︒到CF ，连接EF 交AC 于点G ．(1)如图1，若FE 的延长线恰好过点B ，且2AE =，求AB 的长度：(2)如图2，在AD 上取一点H ，使AH AG =，在AB 的延长线上取一点K ，连接KH ，且满足150K AGF ∠+∠=︒，求证：AE AK +=；(3)如图3，8AB =，点M 为平面内任意一点，连接BM 、DM ，将BDM 沿BM 所在直线翻折至ABC V 所在平面内，得到BDM ，连接CN ，点T 是线段CN 中点，将线段TC 绕点T 逆时针旋转90︒到TS ，点P 为线段CD 中点，连接S C 、SP ，直线SP 与直线AB 交于点Q ，V的面积．当SP取最大值时，请直接写出此时BPQ。

重庆市万州一中2013-2014九年级（上）期中考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1.下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．5B ．5.0C ．51D ．50 2. 方程0x x 2=+的解是 ( )A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1,021-==x xD ．x ＝1 3.下列计算正确的是（ ）A.145454522=-⨯+=-B.145452222=-=-C.694)9)(4(=-⨯-=-- D.694)9)(4(=⨯=--4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）5.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．06．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE∥DC 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（ ）价的百分率为x ，则列出方程正确的是( )A ．B ．D ．C ． 第３题图A.2580(1+x)=1185B.21185(1+x)=580C.2580(1-x)=1185D.21185(1-x)=580 8.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE=4， EC=2，则BD ︰AB 的值为 （ ）A ． 2B ．21C ．13D ．329．方程0542=--x x 经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=+xC ．9)2(2=-xD ． 9)2(2=+x 10.已知, 则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152-D.15211. 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③BCAB CD AC =；④AC 2=AD ²AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为 （ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下五个结论：①AG FGABFB =； ②∠ADF=∠CDB ； ③点F 是GE 的中点； ④AF=3AB ；⑤5ABC BDF S S=，其中正确结论有（ ）个。

重庆市万州三中2014届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版（全卷共3个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚，2. 答题必须使用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号 顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。

3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。

参考公式：抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b24a），对称轴公式为x ＝—b 2a. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1. 在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6B 、0C 、3D 82.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A ．4=±2 B．3232=+ C ．a2•a4=a8 D．（-a 3）2=a64．方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）A. 3,121-==x xB. 2,421-==x xC. 3,121=-=x xD. 2,421=-=x x5．若3)3(2-=-b b ，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤36．如图，//AB CD ，点E CD 在上，EG AB 与交于,F DF EG F ⊥于，若25D ∠=o ，则GFB ∠的度数是（ ）A 、25oB 、55oC 、65oD 、75o长为（ ）A 、32 B 、52 C 、94 D 、38. 按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，……，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（ ）A 、85块B 、113块C 、145块D 、181块9. 三中冉老师开车从家里去五桥机场，出门后沿万州滨江路开往机场，途经五桥环形交通转盘时（如图所示），忽然觉得好像忘了拿什么东西，于是绕环形转盘环行以便回忆是否忘拿了东西。

万州区2014-2015学年度上期末九年级教学质量监测数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答： 2．答题前认真阅读答题卷上的注意事项： 3．考试结束，将答题卷交给监考教师。

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(c ≠o)的顶点坐标为（－a b 2，a b ac 442-），对称轴为x =－ab2一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填在答题卷中对应表格内。

1．下列四个数中，最小的数是A ．3B ．3C ．0D ．－21 2．下列运算正确的是A ．a 3+a 3=2a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．a m •a 2=a 2mD ．（一a 3）2 =a 63．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是4．如图，AB ∥CD ，∠A =70º，A C=BC ，则∠BCD 的度数为 A ．l00º B ．105ºC ．l10ºD ．140º5．分式方程：2+x x=3的解是 A ．x = -l B ．x = l C.x = -3 D.x = 36．直线y=kx+3经过点(1，4)，则k 的值是A ．1B ．-1C ．21 D.－21 九年级数学期末试题第1页（共6页）7．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为2:3，△ABC 的周长是10cm ，△DEF 的周长是A. l0cmB.15cmC.20cmD.30cm8．将抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是 A.y=3 (x+2)2+4 B.y=3 (x -2)2+4C.,，y=3（x-2）2- 4 D ．y=3 (x+2)2- 49．王婆婆傍晚从家步行到附近的广场去跳坝坝舞，途中想到开水杯子忘带了，立刻按照原速度原路返回，返家途中遇到给她送杯子的王叔叔，接过杯子后，王婆婆加速向广场赶去．能大致反映王婆婆离家距离s 与步行时间t 的函数关系图象是10.观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有1 1个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是A ．31B ．33C ．39D .4111.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落 在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 A ．216- B ．215- C .213- D. 212-12．如图，双曲线y= -x2与矩形OABC 的对角线OB 相交 于点D ，且BD ：DO=1 ：2，则矩形OABC 的面积为A ．29B ．6 C. 3 D ．23九年级数学期末试题第2页（共6页）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。