19.3.3正方形的性质和判定
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《 19.3.3正方形的性质和判定》教学设计
作者：安徽省滁州市定远县早庙学校王敏
教学内容：沪科版八年级下册数学第92-94页内容。
学情分析：
1、认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及判定等
相关知识，在取得一定的学习经验的基础上认知正方形。
2、学习方式：采用教师引导，学生自主学习、合作探究的方式。
教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）、掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；（2）、掌握正方形的性质和判定；
（3）、正确运用正方形的性质与判定进行简单的计算或推理。
2．过程与方法目标：
在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生的类比归纳能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3．情感、态度与价值观目标：
（1）、通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美；
（2）、通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点。
学习重点：
正方形的性质、判定及应用。
学习难点：
正方形性质的应用。
教学设计
一﹑情境导入。
师：展示一组美丽的图片引入新课---正方形。
这一堂课我们就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)。
师：展示矩形和菱形变化到正方形的过程。
生：认真观看并思索。
交流探究，归纳新知
（1）﹑呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义；
（2）﹑讨论并归纳正方形的性质；
（3）﹑寻找正方形的判定方法，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
【设计意图】：正方形是学生非常熟悉的一种平面图形，学生以前都是直观感知，并没有深入去学习研究，本情景首先利用一组丰富有趣的图片吸
引学生的注意力，再通过图形的变形将正方形与之前的矩形、菱
形联系起来，为进一步研究正方形的性质打下基础。
二﹑探索新知
1﹑正方形的定义。
定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
问：正方形是平行四边形吗？矩形呢？菱形呢？与一般的平行四边形相比，它有什么特殊？与一般矩形相比，它有何特殊？与一般菱形相比，它又有何特殊？
说明：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。
【设计意图】：通过一系列的问题很容易让学生认识到正方形的性质，并建立了正方形与菱形、矩形、平行四边形的联系。
学会用联系的观点看
待事物。
2、四边形之间的关系。
讨论：平行四边形﹑矩形﹑菱形﹑正方形的关系！
生：思考作答。
3﹑性质学习。
由前面学习知，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
所以正方形的性质：
性质1 ：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
性质2 ：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
生：思考该如何证明。
4﹑正方形的判定
学生思考：正方形的判定方法还有哪些？
5﹑小试牛刀
判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：
(1) ﹑对角线互相垂直且相等的平行四边形；
(2) ﹑对角线互相垂直的矩形；
(3) ﹑对角线相等的菱形；
(4) ﹑对角线互相垂直平分且相等的四边形
学生思考作答。
总结：如果一个四边形对角线互相平分﹑相等且垂直，那么这个四边形是正方形。
【设计意图】：学生要善于利用知识的迁移，找到新旧知识间的联系，从而让学生明确定义判定的正确性，同时让学生明白对几何学习要有正确
的态度才能更好的理解和掌握新知。
三、例题讲解。
如图，点A′,B′,C′,D′,分别是正方形ABCD四条边上的点，
并且AA′=BB′=CC′=DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
学生审题、分析、整理思路、交流讨论、教师引导、写出证明过程。
证明： 因为四边形ABCD 是正方形，
所以:AB=BC=CD=DA . 又∵AA ′=BB ′=CC ′=DD ′ ∴D ′A=A ′B=B ′C=C ′D . ∵∠A =∠B =∠C=∠D =90°,
∴△AA ′D ′≌△BB ′A ′≌△CC ′B ′≌△DD ′C ′。
∴A ′B ′=B ′C ′=C ′D ′=D ′A ′. ∴四边形A ′B ′C ′D ′是菱形. 又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴∠2+∠3=90°. ∴∠D ′A ′B ′=90°.
所以四边形A ′B ′C ′D ′是正方形。
四、拓展提高。
拓展1:
如图1，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An 分
别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 。
图1 图2 图3
拓展2:
如图,P 是正方形ABCD 内的一点三角形APD 的面积是a 平方厘米,三角形PBC 的
面积是b 平方厘米.求正方形ABCD 的面积。
变形式：如果正方形改成长方形呢？ 拓展3：
如图，若正方形ABCD 内的一点P 与点A 、B 组成等边△PAB ，则∠DPC=______。
2
4
1cm n -o
150()
b a +2
【设计意图】：通过上面的拓展题，让学生了解正方形的重要性。
五、课堂小结
正方形的特征及判定
1、正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形和菱形，具备平行四边形、矩形和
菱形的所有特征。
2、正方形的四条边都相等。
3、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组对角。
4、正方形有那些判定方法？
【设计意图】：提高学生归纳总结能力，让学生在归纳中获取新知，巩固强化本节课所学内容，培养科学的学习习惯。
六、布置作业
习题19.3第12题
板书设计
第一、利用图形进行比较教学，学生比较容易理解，同时很清楚各种图形之间的关系。
第二、通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质，有前面学习的基础，学生掌握的比较轻松。
