中心组合设计方法CCD介绍 ppt课件

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• 實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 78.97 + 1.00x1 + 0.50x2
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中心组合设计方法CCD介 绍
Part II: 反應曲面技術
- 設計之選擇 - Optimization - EVOP
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• 在試驗區間內, 提供合理的資料點分布 • 允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit) • 允許區隔化 (Blocking) • 允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來 • 提供自然誤差 (Pure Error) 之估計 • 較少的實驗次數 • 較少的因子水準數 • 估計 Model 參數之計算過程應儘量簡單
• 需進一步之實驗以求取最佳點.
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• 2k + nc center point 或 CCD 或 其他 • First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否
則已在最佳點附近.
• 取係數之絕對值最大者; 選定其Step Size xi. • 其他因子之Step Size =>
standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故 兩係數均顯著.
• 下次實驗之移動方向:
– 以移動係數最大之因子一個單位 (以Coded Variable 為基礎), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42
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• “534.DX5”
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• 實驗所得之回歸模式(Regression Model)為
y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2 • x1與x2之係數(0.775 and 0.325)相對於係數之
• Coded Variable (X1;X2) = (-1 ~ 1; -1 ~ 1) • Natural Variable ( 1; 2) = (30 ~ 40; 150 ~ 160)
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• 重複中心點 – Error 之估算 – First-order Model 是否合適 ( Fit? )
中心组合设计方法CCD介 绍
Part I :反應曲面技術
(Response Surface Methodology)
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• 已知此反應變數(Response Variable)受數個因子 之影響.
– 必須經由實驗設計所證實.
• 吾人想知道此反應變數之最佳值
• 目標值 • 最大值 • 最小值
• 若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent.
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• “525.DX5”
• 因子: 1: 反應時間 (35 min.) 2: 反應溫度 (155 oF)
反應變數 Y: 平均產出水準 (40%)
xi / bi = xk / bk
• 將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.
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• 當非常接近最佳點時, First-order Model 便不再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之Model來趨近真實反 應曲面的曲線(曲面)情形.
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• 23
– 無法估算 Pure Error
- 4 d.f. 之 Lack-of-fit
– 缺點 : Mod百度文库l是否合適無法得知
• 23-1 + 4 center point
• 目的: 如何設定因子之水準(區間), 使反應變數
達到最佳值.
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• 真正的函數關係 Y = f(x1, x2) + e 反應曲面(Response Surface) = f(x1, x2)
• 若因子之區間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項式來趨近. 如: Y = b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e (first order) Y = b0+bixi+biix2i+ bijxixj+e (second order)
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• 考慮因素: 直交 (Othogonal) • 2k + nc center point • 2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上,
Why?
• Simplex Design
– k 個因子, 使用 k+1 次(頂點)實驗
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• 目的: 為能快速達到最佳反應變數值之鄰近區 域.
• 假設: 在遠離最佳反應變數值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model 已經足夠.
• Steepest Ascent 是一種沿著最陡峭的路徑(亦即 反應變數增加最快之方向), 循序往上爬升的方 法.