一次函数的探索教学论文

2023年初中数学教学论文10篇（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学函数论文1000字一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。

与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。

1．强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。

以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。

学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。

实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。

而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。

一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。

2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。

因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。

加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。

比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。

二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。

以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。

数学函数写作文数学论文相比初二而言，初三的数学更显逻辑性，前面所讲的知识往往就是后面学习的基础。

如果对前面所学的内容不能及时掌握，就会造成知识脱节，跟不上集体学习的进程。

在初三数学学习过程中我第一次接触到函数，对此也产生了浓厚的兴趣，下面就让我来谈一谈。

1.经验型理解主要在于感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。

为后续的函数学习打基础。

函数学习的最基本内容：函数表明了变量之间的对应关系；三种基本的表达形式；基本特征；一些应用。

2.形式化理解主要在于从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题。

基本途径是从对具体的函数（一次、反比例、二次等）研究开始，深入到一般的层面。

3.结构化理解主要在于了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。

函数的基础知识在数学和相关学科中有广泛运用，初中函数也是对初中数学知识的总结和对高中数学知识的铺垫，因此初中函数是非常重要的。

对于我们初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。

进入初三之后我们不能再凭借兴趣来学习了，无论是喜欢的或不喜欢的学科或章节我们都应该认真地学习，让我们一起面对初三，在学习生活中克服各种困难长久以来，被誉为“科学皇后”的数学，在科技领域的拓展上，一直担当举足轻重的角色.随着社会的多元化发展，数学的应用更为广泛.但在数学课堂上，一般定义的解释、定理的证明和命题的解法，却忽视了从生活的经验去理解数学的需要.在日常生活中，我们其实既可用数学方法去理解周围的事物，更可利用生活的素材去加强对数学概念的认识，使数学知识注入生活的气息.数学问题生活化———抽象的概念具体化，创设情景，侧重感知.在数学教学中，从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例，为学生提供大量的感性材料，让学生从初步的感知，逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法，同时也让学生了解了数学知识产生的背景，发展的过程.近年来，随着数学改革的深入，很多教师已注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活.但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其他的实际背景，依然会将所学知识和现实生活看成两个相互独立的系统，无法感受新知识的应用价值，这点给我们的教训是很深刻的.生活问题数学化———实际问题抽象化，侧重建模.对新课程来说，最重要的是学生真正理解数学.在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的.众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一.生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景.数学的应用地位日益上升，数学建模正成为数学和科学工作者面临的重大课题.所谓数学模型，是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似的表述出来的一种数学结构.广义解释：凡一切数学概念、数学理论、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、积分方程……）以及由公式系列构成的算法系统就可称之为数学模型.数学的建模过程大致可用如下框图说明：例如：换啤酒问题：小明的父亲从商店买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可换回一瓶啤酒，若小明的父亲不再给钱，他一共可喝上多少瓶啤酒？其解法是：10瓶喝完，可换回三瓶；再喝完，则剩余4个空瓶，又换回一瓶，喝后剩下2个空瓶，此时借进1空瓶，则又可换回1瓶，喝完后还所借1空瓶.总计可喝15瓶.此过程中“一借”可谓巧.数学来自于生活，又必须回归于生活.数学只有在生活中才能赋予活力和灵性.数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉.有鉴于此，数学的教与学应该富有生活气息，注重现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”.“会当凌绝顶，一览众山小。

例谈课本《一次函数》习题中的数学思想摘要：所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。

掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓。

在数学课本中，到处都可以找到提炼出数学思想、数学方法的素材，本文以义务教育课程标准实验教科书初中二年级数学下册（华师大版）《一次函数》章节为例，谈谈课本习题中的数学思想。

关键词：课本一次函数习题数学思想在数学课本中，到处都可以找到提炼出数学思想、数学方法的素材，本文以义务教育课程标准实验教科书初中二年级数学下册（华师大版）《一次函数》章节为例。

谈谈课本习题中的数学思想。

一、函数思想例1：（p33题5）已知等腰三角形周长为12cm ，若底边长为ycm，一腰长为xcm. (1)写出ycm与xcm之间的函数关系式(x为自变量) (2) 求自变量x的取值范围.解析: (1) y = 12 – 2x(2) ∵y为底边 , ∴ y = 12 – 2x > 0 ∴ x < 6又因为三角形中两边之和大于第三边∴ 2x > y = 12 – 2x ∴ 4x > 12∴ x > 3 ∴ 3< x <6例2：（p53题9）如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上的点．设DP＝x，求△APD 的面积y关于x的函数关系式．解析：容易得到y=12DP·AD=2x(0＜x≤4）二、转化思想1、把函数转化为一元一次方程例1：（p42例2）求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点分析：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．解：因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0，即-2x-3＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点.2、把函数转化为二元一次方程组例2：（p40例4）已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．分析： 考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解： 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b (k ≠0),由题意，得⎩⎨⎧+==.42.7,6b k b解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3.0b k所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)3、利用函数知识解二元一次方程组例3：（p47例题）利用图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=.1,52x y x y解： 在直角坐标系中画出两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x 变式：(p47题2改编）直线y ＝2x ＋1和y ＝3x ＋b 的交点在第三象限，求b 的取值范围。

初中数学开展分层教学的尝试与探讨获奖科研报告论文摘要: 初中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和时数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。

“分层次教学”是根据学生的数学基础和思维能力, 对学生进行分层次教学, 以落实因材施教的教学原则, 培养学生的思维能力。

我们在反复实践中构建了初中数学分层教学模式, 取得了良好的课堂效果。

关键词：初中数学；分层教学；教学体会00G632 000B 001002-766111-356-01一、学生分层在教学中, 根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求, 结合教材和学生的学习可能性水平, 再结合初中阶段学生的生理、心理特点及性格特征, 按课程标准所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求, 可将学生依上、中、下按3：5：2的比例分为A、B、C三个层次：A 层是拔尖的优等生, 即能掌握教材内容, 独立完成习题, 完成教师布置的复习题及补充题, 可主动帮助和解答B层、C层的难点, 与C 层学生结成学习伙伴；B层是成绩中等的学生, 即能掌握教材内容, 独立完成练习, 在教师的启发下完成习题, 积极向A层同学请教；C 层是学习有困难的学生, 即能在教师和A层同学的帮助下掌握教材内容, 完成练习及部分简单习题。

在编排座位时, 最好四个人（1个A层、2个B层、1个C层）为一个学习小组, 便于讨论、辅导、交流、提高、竞赛, 体现群体中的“优势互补”。

注意分组是相对的, 并非一成不变的。

经过一段学习后, 由学生自己提出要求, 教师根据学生的变化情况, 引入适当的竞争机制, 作必要的层次间的升降调整, 激励学生上进, 最终达到C层逐步解体, A、B层不断壮大的目的。

二、教学目标分层。

对学生分层后, 要针对不同层次的学生, 制订不同层次的教学目标和策略。

A层：设计一些灵活性和难度较大的同题。

要求学生深刻理解基础知识, 灵活运用知识, 培养学生的创新精神。

2024《一次函数》说课稿范文今天我说课的内容是《一次函数》，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《一次函数》是高中数学必修一的内容。

它是在学生已经学习了代数基础知识并掌握了一些常见的函数相关概念的基础上进行教学的，是数学领域中的重要知识点。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：了解一次函数的定义、性质和图像特征，掌握函数图象的绘制方法。

②能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。

③情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的信心。

二、说教法学法在教学一次函数时，我将采用启发式教学法、探究式学习法和案例分析法相结合的教法。

通过引导学生提出问题、进行实际操作以及分析实例，培养学生的探究精神和自主学习能力。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体教具展示函数的图象和实例，以直观呈现教学素材，增强学生的学习兴趣，提高教学效果。

四、说教学过程新课标要求教学活动是师生共同参与、互动交流的过程，因此我设计了以下教学环节。

环节一、导入新课我将通过引导学生回顾一元一次方程的知识，引出一次函数的概念，并且提问一次函数与一元一次方程的关系，激发学生的思考和探究欲望。

同时，我会根据学生的回答，引导他们思考一次函数的定义和性质。

环节二、探究新知我将通过引导学生观察一次函数的图象特征来探究它的性质。

首先，我会示范绘制一次函数的图象，并向学生解释绘制的过程和方法。

然后，我会给学生一些实例，让他们自己尝试绘制函数的图象，并对绘制结果进行对比分析。

环节三、案例分析我将给学生一些实际问题，让他们运用一次函数的知识进行分析和求解。

通过具体实例的分析，帮助学生理解一次函数在解决实际问题中的应用，培养他们的数学建模能力。

环节四、练习巩固我会设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。

练习题包括计算函数值、求解方程、分析图象等多种形式，既能帮助学生巩固基本概念和运算技巧，又能提高他们的思维能力和解决问题的能力。

高中数学函数论文函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。

下面店铺给你分享高中数学函数论文，欢迎阅读。

高中数学函数论文篇一【摘要】随着教学内容的推进，许多更为复杂的数学知识渗透到课堂教学中.对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一.因此，本文重点阐述了在进行函数教学时应注意的几个方面，以及如何利用函数的图像去解决问题.【关键词】高中数学;函数;函数图像;解题应用初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.一、进行函数教学时应注意的几个问题函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.3.应用阶段：联系生活实际，解决问题由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢?他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.二、利用函数图像解决问题函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.2.利用函数图像解答应用题举例说明有一座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.解首先要画出抛物线的图像(有了直观图像就能够明了解题思路).三、结束语综上所述，数学思想中的函数思想是较为重要的，因此，教师与学生都应当高度重视.教师在仔细梳理教学重点之后，注意结合学生的学习阶段，采用不一样的教学策略，帮助学生更快更好地掌握函数的思想，并且让学生学会利用函数图像去解答不仅是考试中还有生活中的问题，学以致用.高中数学函数论文篇二数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量、计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

初中函数教学策略探议【摘要】函数是初中数学知识的重点也是基础. 加强对函数的理解是学生学习其他数学知识点的重要前提. 但是教师的教学方式直接影响着函数教学的教学效果. 本文从不同方面对初中函数教学策略进行了阐释，以促进函数教学效果的提高.【关键词】初中；函数；教学策略函数是初中数学的基础，也是最重要与最复杂的知识点. 在现代课程改革的浪潮中，函数教学也面临着很大的挑战. 因此加强初中函数的教学效果是非常必要的.一、加强初中函数教学的策略（一）数形结合，分解组合教学教学要取得成功最重要的就是激发学生的兴趣与求知欲，要考虑到学生的学习情绪，创建和谐的学习环境. 对函数进行分解、组合，最后进行综合是减轻学生负担的一种方式，也是加强学生对函数理解的一种方式. 在函数中运用数形结合思想能够使数学教学更加形象化、直观化、具体化以及生动化，对于函数教学也能起到事半功倍的效果. 数学最重要的就是数学基础知识与数学思维方式的教育. 学生掌握了这两种知识才是真正地掌握了数学. 数学知识并不能仅仅满足于对数学符号、数学公式或是定理的讲解，而是要由表及里，层层深入，把握住数学中最本质的东西.在函数教学中，先进行分解. 如：先从函数的定义入手，理解函数符号与函数定义之间的联系，再进一步讲解两变量之间的函数关系. 初中生对函数给出的都是些描述性定义. 一次性函数就是一条直线，不同的函数关系式表示在坐标系中不同的位置. 函数的性质就是对具体的图像进行归纳总结，得出一个能表示所有函数的关系式. 最后对一次函数的运用，就是要对前面所教授的内容进行组合，更进一步对一次函数进行理解，对问题进行分析，求解出一次函数表达式，最后作出图像. 联系实际问题，求出一次函数表达式进行验证. 这样基本就完成了对一次函数的学习. 在这个过程中，最重要的不是函数知识的传授，而是数学思想的传授. 初中数学虽然比较零散，但是并不是彼此孤立无联系的. 教师要将这些知识点组成一个密切的关系网，要灵活运用数形结合、函数思想等思维方式.在对具体函数进行学习理解的过程中，再次深刻理解函数的本质内容：是两变量之间的对应关系. 比如在学习“二次函数图像与性质”时，可以先用不同的表达式来表示二次函数，然后作出图像. 在描绘一次函数图像的基础上，用描点、连线的方式画出二次函数的图像，但是这里的点之间不是用直线连接，而是用曲线，为了更形象生动，教授可以采用多媒体授课. 学习完之后，让学生进行大量的练习，不断进行巩固与加深理解.（二）加强学生的主体地位，进行情境教学教学中，应该以学生为主体，以学生为本，想方设法激发学生的求知欲，不断促进学生主动学习的积极性，培养其积极探索的创新能力.１．激发学生的求知欲一个数学知识点并不是简简单单几节课就能够让学生完全掌握的. 这是一个循序渐进的过程，也是知识不断积累的一个过程. 因此对数学知识的传授也不要急于求成，而是要循序渐进. 更重要的是要让学生理解到函数的重要性，从而激发他们的学习热情与学习主动性.教学过程是一个师生相互配合相互学习的过程. 教师要为学生提供一个足够自由与独立的机会，让学生意识到自己在学习中的主体性. 从生活实际中了解到学习函数的重要性，从而产生积极学习的主动性，在学习过程中，主动思考，主动探索.在对函数的教学中，最好的方式就是课题研究. 这样就可以让学生在自主思考的基础上参与到对课题的讨论中，在听取别人见解的同时，也会形成自己的思考. 比如：将全班学生分成若干小组，教师给出一个课题，让各小组分别收集资料，然后各小组之间对该课题进行广泛的讨论，这样不仅能加强学生之间的思想交流，也会加强学生之间的合作精神. 最后，老师做点评，形成最终结论，并对各小组的表现进行评价.２．进行情境教学教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学，很多问题都是要靠学生自己想象出来的，但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平.学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解. 当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式.（三）加强老师的教学水平教师要不断加强自身的教学水平，尤其是在进行函数教学时，要不断加强自身函数的构建水平与函数教授水平，将现代数学教学的心理理论与学生的学习心理相结合. 随时把握学生的函数学习状况，及时发现学生存在的问题并进行解决. 教师的教学习惯也对学生的学习效果有重要影响. 比如：一个教师喜欢用图像法来讲解一次函数与二次函数，则学生对图形结合也会熟练一些，并且会更加深入理解图形结合的数学思维方法.二、结束语在函数教学中，学生的思维是会随着知识的积累以及学习的经历发生变化的. 教师要善于对不同类型的问题进行归纳总结，寻找到让学生更易接受的方法，加强学生的思维能力.。

一次函数解题探究一次函数的“最值”一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数．如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值．一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与其k值、自变量的取值范围密切相关：⑴k＞0时，y随x增大而增大．因此，x取最小值时，y有最小值；x取最大值时，y有最大值．⑵k＜0时，y随x增大而减小．因此，x取最小值时，y有最大值；x取最大值时，y有最小值．k值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表：xy=kx+bk＞0 k＜0x≤m x有最大值，y有最大值y最大值=km+b x有最大值，y有最小值y最小值=km+bx≥m x有最小值，y有最小值y最小值=km+b x有最小值，y有最大值y最大值=km+bm≤x≤n x=m时（最小），y最小值= km+b；x=n时（最大），y最大值=kn+b x=m时（最小），y最大值= km+b；x=n时（最大），y最小值=kn+b求一次函数的最大、最小值，一般都是采用“极端值法”．即用自变量的端点值，根据函数增减性，对应求出函数的端点值（最值）．请看以下实例．例1．已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9．求此函数的解析式．解析：x的取值范围与函数y的取值范围的对应情况，由k值的符号确定．故应分类讨论．⑴k＞0时，y随x增大而增大．x=-2时，y=-11；x=6时，y=9．∴解得∴y=x-1⑵k＜0时，y随x增大而减小．x=-2时，y=9；x=6时，y=-11．∴解得∴y=－x+14例2．康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现在运往甲地18台、乙地14台．从A、B甲地（元/台）（18）乙地（元/台）（14）A地（17）600（x）500（17-x）B地（15）400（18-x）800（x-3）⑴如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）关于x（台）的函数解析式；⑵若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？解析：⑴y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300⑵由①x≥0；②17-x≥0；③18-x≥0；④x-3≥0 ∴3≤x≤17∵k=500＞0，∴y随x增大而增大，x取最小值时，y有最小值．∴x=3时，y最小值=500×3+13300=14800（元）故该公司完成以上调运方案至少需14800元运费．调运方案为：由A地运往甲地3台，运往乙地14台；由B地运往甲地15台．一次函数图象平移的探究湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学赵国瑞我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：问题1已知直线：y=2x-3，将直线向上平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=2x+ b，由于直线的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线与两条坐标轴分别交于两点，而直线与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线的解析式可求．解：设直线的解析式为y=2x+b，直线交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线：y=2x-3，将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式．答案：直线的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3+2；将直线：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现？)问题3 已知直线：y=kx+b，将直线向上平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入的解析式可得，n=b+m．从而直线的解析式为y=kx+b+m．问题4已知直线：y=kx+b，将直线向下平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．答案：直线的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：．以上我们探究了直线y=kx+b的上下(或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,s go，让我们一起继续探究！问题5已知直线：y=3x-12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=3x+b，直线交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线的解析式为y=3x+3．问题6 已知直线：y=3x-12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式．答案：直线的解析式为y=3x-27．(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x-5)-12．(此时你有什么新发现？)问题7已知直线：y=kx+b，将直线向左平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交x轴于点(，0)，向左平移m个单位长度后变为(0，-m)，把(0，-m)坐标代入的解析式可得，n=km+b．从而直线的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．问题8已知直线：y=kx+b，将直线向右平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．答案：直线的解析式为y=k(x-m)+b．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b 向右平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．这个规律可以简记为：．下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题：1．直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=-2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．2．直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．3．直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到．4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6．参考答案：1．y=-x-1；y=+12．y=-5x-22；y=3．上，16，左，24．下，12，下，6，右，6，右，3，下，18，右，9两个斜率和截距互换的一次函数湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中谷兴武张琴学习八年级数学（上）《一次函数》内容时经常遇到这样的习题：一次函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C.D.笔者调查了本校的部分数学教师，归纳有两种方法传授给学生，方法一：逐个去分析这四幅图，就其中一幅图而言，首先假定其中任意一条直线是，由该直线的位置可得与0的大小关系（即判断出的符号），再用已确定符号的，试一试是否适合另一条直线的位置（假定另一条直线是），若适合，选择该图。

一次函数论文：一次函数教法初探新课标指出：“教师不能只成为课程实施的执行者，应该成为课程的建设者。

”现在的教材虽然经过专家的多次修改，接近完美，但是在教学实践中，为了能达到更好的教学效果，我认为作为一线教师，应有责任深研教材，灵活处理教材。

在现行的华东师大版初中数学教材中，把一次函数（含正比例函数）和反比例函数放在了八年级下期。

学习函数部分的知识，对学生的数学思维能力会是一个重大的挑战。

不少学生由于听到过高年级同学对函数知识的描述（其实可能主要针对的是二次函数），先入为主地认为函数部分知识很难，首先就有了畏难情绪。

这时教师若在处理教材时稍有失误，就会进一步打击学生的学习自信心和积极性，从而导致学生感到无法学好函数知识，甚至产生放弃学习的心理。

我认为教师在处理这部分教学内容时，要充分运用运动的观点去分析教材，从一开始就激发起学生的求知欲，使他们深入理解所学知识。

随着学习的深入，逐步加深知识的难度，贯彻函数思想。

切不可贪多求全而使学生吃“夹生饭”，导致学生的学习自信心受到打击。

在各部分知识的教学中要始终贯彻“以旧带新”和“数形结合”思想。

在第一节“变量与函数”中，要使学生充分理解函数的定义，明确告诉学生，函数在生活中随处可见，而不是什么“天外飞仙”。

可以通过列举大量的生活实例让学生对“函数”这一名词消除陌生感，而不要让学生认为函数是高深莫测的东西。

函数有不同的表达方法，其中“解析法”和以前学过的一些公式就可以直接联系起来。

由“图象法”可以引出第二节“函数的图象”。

在这一节中，必须通过反复练习让学生对平面直角坐标系达到相当高的熟练程度，否则在后面让学生画函数图象时必定会漏洞百出。

另外，还要让学生知道画函数图象的必须步骤。

做好了这些，就算为正式学习一次函数做足了准备了。

一次函数的定义是以y=kx+b（k≠0）的形式给出的，学生理解起来会有一定的困难。

其原因：（1）对这种定义的形式以前没有见过；（2）对解析式中四个字母各自表示的意义的理解较为困难；（3）对于具体实例，它的图象又有不同，可能是直线，也可能是射线、线段，甚至是一些不能连成线的点，要根据自变量的取值范围，才能来确定一次函数的图象。

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛.当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题.例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识,做出明智的选择.俗话说：“从南京到北京,买的没有卖的精.”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏.一节数学课上，老汪带我们学习了一次函数模型的应用，首先，我们做了一道例题，此题是关于奥运会400米游泳项目纪录的年份和其成绩的一道题，通过题目中给出的条件，我们可以先找到7个点，并能在数学书上的数轴中描出。

据题意，我们需要估读出2014年最好成绩的秒数，那么，就必须要列出一次函数的表达式了，可此函数图像是一条折线，因此，就需要取出两点才能算出表达式，我通过带入1,7两点，算出了函数解析式，并且其结果也与实际较为相似，具体解题过程暂且不说，以下是我解另一一次函数的应用题的解题思路。

在现实生活中,人们的生活越来越趋向于经济化,合理化．但怎样才能达到这样的目的呢?一天,我就遇到了这样一道实际生活中的问题：某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行买东西满50元付5元即有抽奖机会,抽奖奖金如下：特等奖10000元1名一等奖1000元2名二等奖100元10名三等奖5元200名而乙商厦则实行九五折优惠销售.请你想一想；哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大?二、问题的分析面对问题我们并不能一目了然.我做了一个假设,假如有16人,其中8人愿意去甲家,6人喜欢去乙家,还有两人则认为去两家都可以.调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人,但事实是否如此呢?在实际问题中,甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制.所以我们认为问题应该有几种答案.三、问题的解决1、苦甲商厦确定每组设奖,当参加人数较少时,少于213（1十2＋10＋200=213人）人,人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方式更吸引顾客.2、若甲商厦的每组营业额较多时,它给顾客的优惠幅度就相应的小.因为甲商厦提供的优惠金额是固定的,4415元（10000＋2000＋1000＋1000-50*213+5*213=4415）.假设两商厦提供的优惠都是4415元,则可求乙商厦的营业额为88300元（4415÷5％=88300）.甲的优惠=奖金总数-人数*抽奖需付的5元乙的优惠=顾客买东西所花的总额*5%所以由此可得：（l）当顾客为213人时,即两商厦的营业额都为88300元时,两家商厦所提供的优惠同样多．（2）当顾客小于213人时,即甲商厦的营业额不足88300元时,乙商厦的优惠则小于4415元,所以这时甲商厦提供的优惠仍是4415元,优惠较大.（3）当顾客大于213人时,即两家的营业额都超过88300元时,乙商厦的优惠则大于4415元,而甲商厦的优惠仍保持4415元时,乙商厦所提供的实惠大.四、由问题而想到的像这样的问题,我们在日常生活中随处可见.例如.有两家液化气站,已知每瓶液化气的质和量相同,开始定的价也相同．为了争取更多的用户,两站分别推出优惠政策．甲站的办法是实行七五折错售,乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售.两站的优惠期限都是一年．你作为用户,应该选哪家好?这个问题与前面的问题有很大相同之处.只要通过你所需要的罐数来分析讨论,这样,问题便可迎刃而解了.随着市场经济的逐步完善,人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖,存款与保险,股票与债券,……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学,利比和比例,利息与利率,统计与概率.运筹与优化,以及系统分析和决策,都将成为数学课程中的“座上客”.作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题.这样才能更好地适应社会的发展和需要.。

为抽象函数找一个模特函数抽象函数问题是指没有明确给出具体解析式的函数问题，由于这类问题具有一定的抽象性，其性质往往隐而不露.导致不少学生在解题时，摸不着抽象函数所具有的性质，使解题陷入困境.所以将抽象函数具体化，隐而不露的性质明显化，是解抽象函数问题的关键。

其实抽象函数一般都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而成的，解题时，从研究抽象函数的背景入手，为抽象函数找一个相对应的具体的基本函数，即所谓的模特函数，通过对模特函数的探究，挖掘模特函数的性质，获得抽象函数性质的猜想，常可觅得解题思路，使问题获得巧妙的解决.1 以一次函数y =kx + b为模特函数如果函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(x + y)=f(x) + f(y) + n（或f(x - y)=f(x) - f(y) + n ）( n为常数 )，可确定一次函数y =kx + b为模特函数；特别地，当n = 0时，可确定正比例函数y =kx为模特函数.例1 已知函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(x - y)=f(x) - f(y)，且当x<0时，f(x)>0,f(1)=-3,求f(x)在区间[-2，3]上的值域.分析由题设可知，f(x)的模特函数为正比例函数 y=-3x, 显然函数y=-3x为奇函数且在（-∞，+∞）上为减函数，因此可猜想函数f(x) 为奇函数且在（-∞，+∞）上为减函数，这样函数f(x)在区间[-2，3]上的值域就容易求得.解设x1<x2 ,则 x1 - x2 < 0, ∴ f(x1–x2)=f(x1)-f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), ∴ 函数f(x) 在（-∞，+∞）为减函数. ∵f(1)=-3 , ∴ f(2-1)=f(2)-f(1),得 f(2)=2f(1)=-6, f(3-2)=f(3)-f(2),得f(3)=f(2)+f(1)=-9, 令x=y=0, 得 f(0)=f(0)-f(0)=0, ∴ f(- x)=f(0-x)=f(0)-f(x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数 ,∴ f(-2)=-f(2)=6, 故 f(x)在区间[-2，3]上的值域是[-9，6].例2 已知函数f(x)对任意x、y R，满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y)，且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式f(a2-2a-2)<3的解.分析由题设条件可知，f(x)的模特函数为一次函数 y=x+2, 显然函数 y=x+2在（-∞，+∞）上为增函数，因此可猜想函数f(x) 在（-∞，+∞）上为增函数，这样可根据函数单调性，求得不等式的解.解 设x 1 < x 2 , 则 x 2 – x 1 > 0, ∵ x > 0时, f(x)>2, ∴ f(x 2-x 1)>2,∴ f(x 2)=f(x 2-x 1+x 1)=f(x 2-x 1)+f(x 1)-2>2+f(x 1)-2=f(x 1), 即 f(x 2)>f(x 1),∴ 函数f(x) 在（-∞，+∞）上为增函数，∵ f(3)=f(2)+f(1)-2=[f(1)+f(1)-2] +f(1)-2=3f(1)-4=5, ∴ f(1)=3. ∴ f(a 2-2a-2)<3=f(1), ∴ a 2-2a-2 < 1, 解得不等式的解为 -1<a<3. 2 以指数函数y=x a (a>0且a≠1)为模特函数如果函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(x + y)=f(x)f(y)[ 或f(x - y)=)()(y f x f ], 可确定指数函数y=x a (a>0且a≠1)为模特函数.例3 函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(x + y)=f(x)f(y)，且当x≠y 时，f(x) ≠f(y).(1) 求f(0)的值；（2）当x>0时，f(x)<1，讨论函数f(x)在R 上的单调性.分析 由题设条件可知，f(x)的模特函数为指数函数y=x a 且0 < a <1,故当x=0 时，y=1, 指数函数y=x a (0 < a <1)在R 上为减函数，因此可猜想函数f(x) 在R 上为减函数，且f(0)=1.解 (1) 在f(x + y)=f(x)f(y)中，令y=0得 f(x)=f(x)f(0), ∴ f(x)[1-f(0)]=0. 若f(x)=0,则对任意实数x≠y,都有f(x)=f(y)=0,这与已知条件矛盾. ∴f(x)≠0，得f(0)=1. (2) f(x)=f(2x )f(2x )=0)2(2 x f , 设 x 1 < x 2 , 则 x 2 – x 1 > 0, ∵ 当x>0时，f(x)<1，∴f(x 2-x 1)<1, ∴ f(x 2)=f(x 2-x 1+x 1)=f(x 2-x 1)f(x 1)<f(x 1),即 f(x 2)>f(x 1). ∴ 函数f(x) 在R 上为减函数.3 以对数函数y=x a log (a>0且a≠1)为模特函数如果函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(xy)=f(x)+f(y)[ 或f(yx )=f(x)-f(y)],可确定对数函数y=x a log (a>0且a≠1)为模特函数.例4 设f(x)是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f(yx )=f(x)-f(y)，当x>1 时,f(x)>0，且f(3)=1, 求：（1）f(1); (2) 若f(x)+f(x-8)≤2, 求x 的取值范围.分析 由题设条件可知，f(x)的模特函数为对数函数y=x 3log ，因此可猜想函数f(x)在（0，+∞）上的单调递增函数且f(1)=0,f(9)=2.解 (1) 在 f(yx )=f(x)-f(y)中，令x=y=1 得 f(1)=f(1)-f(1)=0，即f(1)=0. (2) 设 0<x 1 < x 2 , 则12x x > 1 , ∵ 当x> 1时，f(x)>0， ∴0)()(1212>-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛x f x f x x f ,即f(x 1)<f(x 2), ∴函数f(x)在（0，+∞）上是增函数. ∵ f(3)=)3()9()39(f f f -=,得 f(9)=2 f(3)=2,从而有 f(x)+f(x-8)≤f(9), ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤->->9)8(080x x x x 解得 8 < x ≤ 9.4 以幂函数y=n x (n ∈Q 且n 为常数)为模特函数如果函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(xy)=f(x)f(y)，可确定幂函数y=nx (n ∈Q 且n 为常数)为模特函数.例5 已知函数f(x)对任意x, y∈（-∞，0）∪（0，+∞） 满足f(xy)=f(x) f(y)， 且f(-1)=1, 当x>1时，f(x)<1. (1) 判断函数f(x)的奇偶性; (2) 讨论f(x)在 （-∞，0）上的单调性,并说明理由.分析 由题设条件可知，f(x)的模特函数为幂函数y=2-x ， 因此可猜想函数 f(x)是偶函数且在（-∞，0）上的单调递增函数.解 （1）在f(xy)=f(x)f(y)中，令y=-1得 f(-x)=f(-1)f(x), ∵ f(-1)=1, ∴ f(-x)=f(x),即函数f(x)是偶函数.(2) 设 x 1<x 2<0,则121>x x ，∵ 当x>1时，f(x)<1，∴1)(21<x x f ， ∵ 当x>0时，有f(x)=f(x x ⋅)=f(x f x ())≥0,下证 f(x)≠0,采用反证法，若存在x 0∈（-∞，0）∪（0，+∞）,使得f(x 0)=0,则 f(-1)=f[x 0)1(0x -⋅]=f(x 0)f(-01x )=0,与题设矛盾.即 f(x)≠0, ∴当x>0时， 有f(x)>0. 又 ∵ 函数f(x)是偶函数，∴ 当x∈（-∞，0）∪（0，+∞），恒有f(x)>0. ∴ f(x 1)=f(221x x x ⋅)=f(21x x )f(x 2)<f(x 2), 即f(x) 在（-∞，0）上的单调递增函数. 5 以三角函数为模特函数如果函数f(x)对定义域内任意实数x, y, 满足)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+或f(x-y) =)()(1)()(y f x f y f x f +-,可确定正切函数y=tan x 为模特函数；如果函数f(x)对任意实数x, y, 满足f(x)+f(y)=2f )2(y x +·)2(y x f -，可确定余弦函数y=cos x 为模特函数等等…. 例6 函数f(x)定义域关于原点对称，且对于定义域内不同的x 1,x 2 都有f(x 1-x 2)=)()(1)()(2121x f x f x f x f +-，则f(x)为（ ） （A ） 奇函数非偶函数 （B ） 偶函数非奇函数（C ） 既是奇函数又是偶函数 （D ） 非奇非偶函数分析 由题设条件可知，f(x)的模特函数为正切函数y=tan x,显然正切函数y=tan x 是奇函数非偶函数，可猜想选择的结论为（A ）.事实上，令t=x 1-x 2,则f(-t)=f(x 2-x 1)=)()(1)()(1212x f x f x f x f +-=-)()(1)()(2121x f x f x f x f +-=-f(x 1-x 2)=-f(t),故f(x)为奇函数非偶函数.例7 已知函数f(x)不恒为 0，对任意实数x, y,有f(x)+f(y)=2f )2(y x +)2(y x f -， 且f(a)=0(a∈R,且a≠0),试问：（1）f(x)奇偶性如何？说明理由；（2）f(x)是否是周期函数？若是周期函数，请求出周期.分析 由题设条件可知，f(x)的模特函数为余弦函数y=cosx,显然余弦函数y=cosx 为偶函数，也是周期函数. 因此可猜想函数 f(x)是偶函数，也是周期函数.解（1）令x=y, 得2f(x)=2f(x)f(0), ∵ 函数f(x)不恒为0, ∴ f(0)=1.再令y=-x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x), ∴ f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数.(2)由题设条件可知，f(x+2a)+f(x)=2f(x+a)f(a)=0, ∴ f(x+2a)=-f(x).∴ f(x+4a)=f(x+2a+2a)=-f(x+2a)=-[-f(x)]=f(x), ∴f(x)是以4a 为周期的周期函数.。

生活中的一次函数模型实践研究文/崔槐丽摘要：函数模型学生掌握起来比较困难，教师在教学中也不容易把握。

为此，作者在教学中进行了一些尝试，通过选择符合学生实际生活，又容易操作的一些题目，让学生去实际调查，并体验完整的调查过程，写出符合要求的调查报告，从而提高了学生的问题解决能力，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。

关键词：一次函数；函数建模2011年版义务教育数学课程标准指出，应发展学生思想、应用意识和创新意识，其中模型思想是数学的一种基本思想。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与实际生活及其他学科关系的基本途径。

函数建模问题是学生在解决数学问题时最难掌握的数学类型，因为没有正确的解决途径，学生在学习中出现较大的迷茫。

笔者在讲授一次函数建模时，尝试了以下几点做法：1 选择合适的函数建模问题在函数建模活动中，寻找适合的函数建模任务是非常重要问题。

由于学生初次接触函数建模，针对初中阶段每个类型的函数，教师先尝试着选择一些贴近实际生活的函数模型，供学生选择和参考。

由于刚刚起步，我们采取教师给定渐进的问题串，启发和引导学生思考。

当学生逐渐熟悉了函数建模时，可以只给学生提供问题环境，让学生自己提出问题并尝试解决问题。

笔者尝试选择的函数任务群如下：生活中的一次函数模型题目（参考）题目一：某市自来水价格问题调查问题1：调查某市目前水费问题，可以列表。

问题2：建立模型并画出图象。

问题3：小明家11月份用水28吨，该收多少费用？问题4：小明家12月份交了66元水费，用了多少吨水？问题5：影响水费的因素是什么？对于节约用水及如何选择付费方式你有哪些方面的意见及建议？题目二：某市天然气价格问题调查问题1：调查某市目前天然气费用问题，可以列表。

问题2：建立模型并画出图象。

问题3：小明家11月份用水15立方米，该收多少费用？问题4：小明家12月份交了58.36元水费，用了多少立方米的天然气？问题5：影响然气费的因素是什么？对于节约用气及如何选择付费方式你有哪些方面的意见及建议？题目三：某市内如何选择快递方式——“跑腿”问题1：调查某市常用的几家“跑腿”的收费标准。

函数教学论文范文摘要:初中数学中的函数知识非常重要,搞好这局部内容的教学,必须要理解根本概念,理清知识构造,树立“运动变化”的理念,渗透数形结合的思想。

关键词:初中数学函数教学数形结合初中数学中变量与函数概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进。

尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最根本、最初步的知识,但是其中蕴含的数学思想和方法,对培养学生观察、研究、解决问题的能力是十分有益的。

不仅如此,函数概念还是高中代数的核心局部,学好初中函数的有关知识,可以为研究高中数学中的各种初等函数奠定一定的根底。

因而,初中函数概念的根底性作用是显而易见的。

在教学中应从四个方面引导学生正确理解函数的概念,进而掌握函数的特征和性质。

一、正确理解三组关系,系统把握函数概念点的坐标的定义与点与坐标的一一对应关系;函数定义中某一变化过程和自变量与函数的对应关系;函数图象定义中的自变量值。

函数值→有序数对→点的坐标→点→图象,加强这三组关系的理解,有利于把函数的解析式、点的坐标和函数图象结合起来,建立起较完整的函数概念。

二、理清知识构造,构建知识体系用这样一个知识构造图,可以把平面直角坐标系、点、图象和解析式有机地结合起来,并从中可以找到相互之间的联系和问题的转化方式。

三、树立运动变化的观点函数概念的核心意义是反映在某一变化过程中两个变量之间的依赖关系,即一个量的变化随着另一个量的变化而变化。

这就使得原本静止的数的概念之间产生了一种动感的联系。

在教学过程中,应引导学生通过寻找、发现身边的事例来体会这种变量关系。

例如,生长期的身高随着年龄的变化而变化;一天中的气温随着时间的变化而变化;工厂的收入随着产量的增加而增加;二元一次方程的无数解,在方程3x-2y=1中,当x的取值发生变化时,y的值随着x的变化而变化……在阐述这种运动关系的同时,还应该用式子、表格、图示的方法来举例描述,以加深学生对这种抽象的运动关系的直观认识,这样就可以逐步地帮助学生树立一种“运动变化”的观点。

关于初中数学一次函数教学的研究
近年来，初中数学一次函数教学受到了越来越多的关注。

一次函数是数学中的重要概念，它是学生学习数学的基础，也是学生学习更高级数学的基础。

因此，如何有效地教授一次函数，是一个值得深入研究的问题。

首先，在教学一次函数时，应该注重培养学生的抽象思维能力。

一次函数是一种抽象的概念，学生要学会把它抽象化，才能更好地理解它。

因此，教师应该采取有效的方法，帮助学生培养抽象思维能力，比如通过实际案例来让学生更好地理解一次函数的概念。

其次，在教学一次函数时，应该注重培养学生的解决问题的能力。

一次函数的应用非常广泛，学生要学会如何利用一次函数来解决实际问题，才能更好地理解它。

因此，教师应该采取有效的方法，帮助学生培养解决问题的能力，比如通过实际案例来让学生更好地理解一次函数的应用。

最后，在教学一次函数时，应该注重培养学生的创新能力。

一次函数是一种抽象的概念，学生要学会如何利用一次函数来创造新的概念，才能更好地理解它。

因此，教师应该采取有效的方法，帮助学生培养创新能力，比如通过实际案例来让学生更好地理解一次函数的创新性。

总之，初中数学一次函数教学是一个值得深入研究的问题，教师应该采取有效的方法，帮助学生培养抽象思维能力、解决问题的能力和创新能力，从而更好地理解一次函数。

怎样学好一次函数从事初中的数学教学工作多年，我总觉得学生对于函数这一版块的学习一直感到头痛，而这些知识是后续学习的基础。

我认为学生的问题主要存在于这样几个方面：第一，概念不清。

第二，不能将函数的解析式与函数图象联系起来。

第三，不会利用函数的性质解决问题。

总的说来，缺乏“数形”结合的思想。

下面我就一次函数的知识进行剖析，以便学生们能学好这一章节的知识。

一、准确理解一次函数的定义形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数，叫做一次函数，这里x 为自变量，y是x的函数，kx+b是关于自变量的一次式，特别要注意，常数k≠0.当b=0时，此时为正比例函数。

例1：下列函数：①y=-3x②③④⑤6x-2y=3其中是一次函数的有---------（填序号）.（①④⑤）例2：已知函数（1）当m--,n--时，此函数是一次函数；（2）当m--,n-时，此函数是正比例函数。

解：（1）∵函数是一次函数∴5m-3≠0,2-n=1 ∴m≠,n=1(2)∵函数是正比例函数∴5m-3≠0,2-n=1,m+n=0∴m=-1,n=1二、清晰一次函数的图象一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，它的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们画一次函数的图象时常用“两点法”，通常取(0,b),(,0)或(0,b),(1,k+b)这两点，取点的原则：一是点的坐标便于计算，二是点的位置好找。

一次函数的图象大致有以下几种情形：已知一次函数的解析式，我们可以画出函数的图象，反过来，已知一次函数的图象，我们只需在图象上任取两个点，用待定系数法就可以确定这条直线的函数关系式。

例3：一次函数的图象经过点（1，-1），（-2，-7），求这个函数的解析式。

解：设这个函数的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，这个函数的解析式为y=2x-3小结：用待定系数法求函数解析式的一般步骤为：1、设函数解析式的一般形式，2、将已知条件代入所设式子中得到关于待定系数的方程或方程组，3、解方程（组）得到待定系数的值，4、写出函数解析式。