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反比例函数作文自拟标体在数学的广袤世界里，有一个神奇的存在，那就是反比例函数。
它就像是一个调皮的小精灵，总是以一种独特的方式展现着自己的魅力。
记得那是一个阳光明媚的午后，我坐在教室里，数学老师在黑板上写下了反比例函数的表达式：y = k/x （k 为常数，k ≠ 0）。
当时的我，看着这几个简单的符号，心里充满了疑惑和好奇。
老师开始讲解，她说：“同学们，想象一下，有一辆汽车在公路上行驶，如果速度越快，那么到达目的地所用的时间就越短；速度越慢，时间就越长。
这就像是反比例函数中的 x 和 y ，速度就是 x ，时间就是 y ，它们之间的关系就是反比例关系。
” 我努力地听着，试图在脑海中构想出这个画面。
老师接着又举了一个例子：“假设我们要搬一堆砖头，如果参与搬砖的人越多，那么每个人需要搬的数量就越少；参与的人越少，每个人需要搬的砖头数量就越多。
这是不是和反比例函数很像呀？” 我似懂非懂地点点头，心里想着：这反比例函数怎么这么奇怪，和生活中的事情还能联系起来。
为了让我们更深刻地理解反比例函数，老师布置了一道练习题。
题目是这样的：一个水池有一个进水口和一个出水口，进水口每小时进水 10 立方米，出水口每小时出水 5 立方米。
水池原本有 20 立方米的水，请问多长时间后水池里的水会被放完？我拿到题目，开始思考。
设时间为 x 小时，水池里的水量为 y 立方米。
因为出水口每小时出水 5 立方米，所以 x 小时后，出水的总量就是 5x 立方米。
而水池原本有 20 立方米的水，进水口每小时进水 10 立方米，x 小时后进水的总量就是 10x 立方米。
那么水池里剩余的水量 y 就可以表示为：y = 20 + 10x - 5x ，化简一下就是 y = 20 + 5x 。
可是这好像不是反比例函数呀，我有点着急了。
突然，我灵机一动，水池里的水被放完，也就是 y = 0 ，那么 0 = 20 + 5x ，解得 x = -4 。
反比例函数的含义写作文在我们的数学世界里，有各种各样神奇而有趣的概念，其中反比例函数就像是一个充满神秘色彩的小精灵，总是能在不经意间给我们带来惊喜和挑战。
记得那还是在初中的时候，数学老师在黑板上写下了反比例函数的表达式：y = k/x（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
当时的我，看着这个陌生的式子，心里充满了疑惑和好奇。
老师开始讲解，说反比例函数反映的是两个变量之间一种特殊的关系。
我脑子里就开始胡思乱想了，这能有啥特殊的呀？不就是个数学式子嘛。
可随着老师进一步的解释和举例，我才发现这里面的门道可多了去了。
比如说，假设我们有一项工作，工作总量是固定的，工作效率和工作时间就是反比例关系。
工作效率越高，完成工作所需的时间就越短；工作效率越低，花费的时间就越长。
这就好像我收拾自己的房间，如果我动作麻利，迅速整理，可能一会儿就搞定了；但要是我磨磨蹭蹭，东一下西一下，那不知道得弄到啥时候呢。
还有一个特别有趣的例子，就是我们都熟悉的路程问题。
当路程一定时，速度和时间成反比例。
想象一下，我要去一个地方，路程是 100 公里，如果我开车以每小时 50 公里的速度前进，那得 2 小时才能到；但要是我把速度提到每小时 100 公里，1 小时就能到达目的地啦。
有一次做作业，遇到了一道关于反比例函数的实际应用题。
题目说一个水池，进水的速度是一定的，排水的速度和把水池排空的时间成反比例。
我一开始愣是没搞明白，盯着题目看了半天，脑袋都快想破了。
后来我就自己在纸上画了个水池的图，想象着水进来又出去的情景，慢慢地思路就清晰了。
我先假设进水速度是 10 立方米/小时，排水速度是 20 立方米/小时，那水池里的水 5 小时就能排空；要是排水速度变成 10 立方米/小时，那可就得 10 小时才能排空。
这么一想，这不就是反比例函数嘛！在生活中，反比例函数的例子也是随处可见。
就像用电的时候，总功率是一定的，电压和电流就成反比例。
家里的电器开多了，电压不变的情况下，电流就会增大，这时候可就得小心跳闸啦。
反比例函数作文你知道反比例函数吗？如果数学世界是一个大舞台，那反比例函数可就是一场独特又有趣的魔术表演呢！想象一下，反比例函数就像两个调皮的小伙伴，一个叫x，一个叫y，它们之间有着一种很奇妙的关系。
这个关系啊，就像在玩跷跷板，当x变得越来越大的时候，y 就会变得越来越小，而且不是随随便便变小的哦，是按照一种特定的规律。
比如说反比例函数y=(k)/(x)（这里的k是个神秘的常数，就像魔术里的秘密道具一样）。
我给你举个例子吧，假如k是6，当x = 1的时候，y就等于6；当x = 2的时候，y就变成3了；当x = 3的时候呢，y就成了2。
你看，x越大，y就越小，就像x 这个小伙伴长胖了，y这个小伙伴就得瘦下来，好保持整个跷跷板的平衡呢。
反比例函数的图像也特别有趣。
它就像两条弯弯的胳膊，朝着不同的方向伸展，但是永远不会碰到坐标轴。
这就好像它在和坐标轴玩捉迷藏，总是保持着一种若即若离的关系。
而且这两条胳膊还特别对称，就像镜子里的自己一样。
在生活中啊，反比例函数也无处不在。
比如说，你要完成一项任务，人数和完成任务的时间可能就符合反比例函数的关系。
如果任务量是固定的，人越多，完成任务的时间就越短。
就像大扫除的时候，打扫一间教室，一个人打扫可能要花很长时间，但要是十个人一起打扫，那时间就会大大缩短啦。
不过这里面的关系可不是简单的加减法，而是反比例函数在悄悄起作用哦。
再比如说，汽车行驶的速度和行驶完一段路程所需的时间也是反比例关系。
速度越快，到达目的地的时间就越短。
就像赛车手在赛道上飞驰，速度超级快，那他跑完一圈所用的时间就比普通汽车少很多。
反比例函数就像是一个隐藏在生活各个角落的小魔法师，悄悄地影响着各种事物之间的关系。
虽然有时候它看起来有点复杂，那些公式和图像可能会让你眼花缭乱，但只要你静下心来，就会发现它其实很有趣，就像一场充满惊喜的魔术表演，总是能给你意想不到的结果呢！所以啊，下次再看到那些弯弯的反比例函数图像，或者遇到类似的生活现象，你就可以像个魔术师一样，神秘地说：“这就是反比例函数在作怪呢！”。
反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数的图像通常是一个双曲线。
当x趋近于0时，y将趋近于
无穷大；而当x趋近于无穷大时，y将趋近于0。
这是因为当x接近0时，分母将变得非常小，而分子保持不变，导致y的值变得非常大；而当x变
得非常大时，分母变得非常大，导致y的值变得非常小。
反比例函数的定义域为除了x=0以外的所有实数，而值域则为除了
y=0以外的所有实数。
因为当x=0时，y的值变成了无穷大，所以我们不
能将0作为定义域；而当y=0时，x的值变成了无穷大，所以我们也不能
将0作为值域。
反比例函数在现实生活中有很多应用。
例如，当我们以一定的速度行
驶时，我们的到达时间将取决于我们行驶的距离。
如果我们以更快的速度
行驶，我们将花费更少的时间到达目的地，而如果我们以更慢的速度行驶，我们将花费更多的时间到达目的地。
这就是一个反比例函数的例子，其中
行驶时间y与行驶距离x成反比。
另一个实例是电阻和电流之间的关系。
根据欧姆定律，电流与电阻成
反比。
当电阻增加时，电流将减小，反之亦然。
这种关系可以用反比例函
数来描述。
总之，反比例函数是一种非常常见且有用的函数形式，它描述了一种
倒数关系。
在现实生活中，我们可以通过反比例函数来描述很多事物之间
的关系，如行驶时间与行驶距离、电流与电阻等。
通过对反比例函数进行
一些变形，我们可以得到更多类型的反比例函数。
无论是在数学领域还是
实际应用中，反比例函数都具有重要的意义。
由反比例函数想到的作文数学这玩意儿，有时候真让人又爱又恨。
就比如说反比例函数，一开始接触它的时候，我那叫一个头大！
你瞧，反比例函数的图像，弯弯曲曲的，不像正比例函数那样规规矩矩地走直线。
它就像个调皮的孩子，一会儿往上跑，一会儿往下冲。
老师在黑板上画的时候，我就在心里嘀咕：“这到底是个啥呀？”
后来我慢慢发现，反比例函数其实也挺有趣的。
它就像是生活中的一些关系，不是简单的成正比，而是此消彼长。
比如说，你完成作业的速度和所花的时间就是反比例关系。
你速度越快，完成作业用的时间就越少；速度越慢，时间就越多。
这就好像你在和时间赛跑，你得努力提高速度，才能在有限的时间里完成更多的任务。
还有啊，反比例函数在实际生活中的应用也不少。
比如说，我们用电的时候，功率和电阻就是反比例关系。
选择合适的电阻，就能让电器达到最佳的功率，既省电又好用。
再想想，交朋友好像也有点反比例函数的味道。
不是说朋友越多就越好，有时候朋友少而精，反而感情更深更真。
这就像反比例函数中，自变量和因变量的变化，需要找到一个平衡的点。
反比例函数虽然一开始让我觉得头疼，但深入了解后，发现它就像生活中的小秘密，藏着许多有趣的道理。
数学的世界真是奇妙无穷，说不定以后还能从其他的数学知识里发现更多好玩的东西呢！。
反比例函数案例范文y=k/x其中，y和x是变量，k是一个常数，表示y和x之间的关系。
在这个函数中，当x增加时，y会减少；当x减少时，y会增加。
这种函数形式在许多实际问题中都有应用，下面将介绍一些反比例函数的案例。
案例一：电阻和电流在电学中，电阻和电流之间存在反比例关系。
根据欧姆定律，电阻（R）等于电压（V）与电流（I）之比。
因此可以写出反比例函数：R=V/I这里，电阻R随着电流I的增加而减小，反之亦然。
这种关系在电路分析和工程设计中非常重要。
案例二：速度和时间在机械运动中，物体的速度和所用时间之间存在反比例关系。
按照定义，速度（v）等于位移（s）与时间（t）的比值。
因此可以建立反比例函数：v=s/t当物体的位移增加时，所用时间减少，速度增加；反之亦然。
这个关系在运动学中是非常基础的。
案例三：人口密度和土地面积在人口地理学中，人口密度（D）通常定义为人口数量（P）与土地面积（A）之比。
因此可以建立反比例函数：D=P/A当人口数量增加时，人口密度增加；而当土地面积增加时，人口密度减小。
这种关系在城市规划和人口统计中有重要的应用。
案例四：瓦特和伏特在电功率的定义中，功率（P）等于电压（V）与电流（I）的乘积。
因此可以建立反比例函数：P=V*I当电压增加时，电流减小，功率可能增加或减小，具体取决于变化的情况。
这个关系在电力系统和能源管理中非常重要。
总结：反比例函数描述了两个变量之间的反比关系，其中一个变量的增加导致另一个变量的减少。
反比例函数在许多实际问题中都有应用，例如电阻和电流、速度和时间、人口密度和土地面积、瓦特和伏特等。
通过理解反比例函数的特点和应用，我们可以更好地理解和分析实际问题，并且能够应用数学方法进行求解。
反比例函数引发思考作文朋友们！今天咱们来聊聊反比例函数这个神奇的家伙。
一提到反比例函数，那可真是让人又爱又恨。
你看它的图像，弯弯曲曲，不像正比例函数那样规规矩矩地走直线。
这就好像人生的道路，有时候并不是一帆风顺的直线，而是充满了曲折和变化。
想想看，反比例函数中，x 和 y 的乘积始终是一个定值。
这是不是有点像我们的生活？我们总是在追求着某种平衡，比如工作和休息的时间，付出和收获的比例。
有时候我们拼命地增加工作时间（x），却发现休息时间（y）变得越来越少，但是最终两者的“成果”可能还是差不多的。
再比如说，反比例函数中，当 x 趋近于 0 时，y 会变得无穷大。
这多像我们追求梦想的时候啊！当我们离梦想越来越近，那个为之努力的动力就会变得无比强大。
而且，反比例函数还教会了我们一个重要的道理：不能只看表面的数值变化，要深入理解其中的关系。
就像我们不能只看到别人成功时的风光，而忽略了他们背后付出的努力和艰辛。
所以啊，别小看这个反比例函数，它可不只是数学课本上的一堆公式和图像，它能让我们思考好多生活中的道理呢！怎么样，下次再看到反比例函数，是不是会有不一样的感觉啦？。
反比例函数4范文反比例函数4范文反比例函数，又称为倒数函数，是一种函数关系。
在数学中，如果两个变量之间的关系可以表示为y=k/x的形式，其中k为常数，x不等于0，那么这个函数被称为反比例函数。
在反比例函数中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少；相反地，当一个变量的值减少时，另一个变量的值会相应地增加。
另一个实际应用是古典物理中的万有引力定律。
万有引力定律表明，两个物体之间的引力大小与它们的质量成反比，与它们的距离平方成正比。
根据这个定律，我们可以得出两个物体之间的引力公式：F=G(m1m2)/d^2，其中F为引力大小，m1和m2为两个物体的质量，d为它们之间的距离，G为万有引力常数。
这个公式中的反比例关系表明，当两个物体的质量增加时，引力的大小会相应地减小。
在经济学中，反比例函数也有广泛的应用。
例如，总产出与劳动力的关系可以用反比例函数描述。
根据经济学原理，劳动力的增加会导致总产出的增加，但增加的速度会逐渐减缓。
这意味着，当劳动力的增加到一定程度时，总产出的增加速度会减慢，甚至达到饱和。
这种反比例关系可以用反比例函数来表示。
在生物学中，血液中药物浓度与排泄速率也可以用反比例函数来描述。
根据药物代谢的原理，药物在体内的浓度会随着时间的推移逐渐降低。
这种降低的速率取决于药物的排泄速率。
更高的排泄速率意味着药物的浓度更快地降低。
这种反比例关系可以用反比例函数来表示。
总之，反比例函数是一种重要的数学模型，用于描述许多实际问题中的变量之间的关系。
它在物理学、经济学、生物学等领域都有广泛的应用。
在实际问题中，了解反比例函数的性质和特点可以帮助我们更好地理解和解决问题。
以“反比例函数的图像和性质”为例,谈初中数学概念课教学研究的论文数学概念是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。
因此,数学概念学习是数学学习的基础,数学概念教学是数学教学的一个重要的组织部分。
在初中数学学习中,数学概念的建立是很重要的,这个恰恰又是一个教学的难点,因为中学生的抽象思维能力还较弱。
笔者通过十多年的教学探索与实践,获得了一些数学概念课教学的心得与感悟,下面以“反比例函数的图像和性质”一课的教学设计为例,谈谈自己在这方面的一些设计与思考。
一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计复习引入:问:反比例函数的解析式和定义域?师:这节课,我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题:1832反比例函数的图像和性质(1)(一)三个操作,确定观察实例(2)描点(3)连线师:按照自变量从小到大,即按点从左到右,用光滑的曲线连接,并向两方伸展。
所画图像向两方延伸,会不会与坐标轴相交?小结:根据解析式,如果x所取值的绝对值越来越大,那么y的对应值的绝对值越来越小;而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。
由此可知,图像向右或向左延伸,与x轴越来越靠近;图像向上或向下延伸,与y轴越来越靠近,但都不会与坐标轴相交。
操作2(师生同步画图)类比操作1,画反比例函数的图像。
(2)描点(3)连线师:对学生画图中出现的问题进行投影讲评,引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3操作3(学生独立画图)画反比例函数和的图像。
(老师示范自变量x的取值、描点)(二)三次类比,分析本质属性师:我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质,这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问:正比例函数的图像是什么?那么反比例函数的图像是什么?(投影表格)完成正反比例函数图像部分的填写1类比思考问:正比例函数有哪些性质?师:观察、比较上面四个函数的图像,类比正比例函数性质的研究,请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
《反比例函数》教法探讨广州市第十六中学 付娟一、类比的思想贯穿整个章节的教学（1） 求反比例函数解析式的方法和正比例函数的方法类似，通过函数自变量x 、y 的一组数值，或者图象上一个点的坐标,就可以求出函数解析式；（2） 反比例函数图象的特征，可以与正比例函数的情况进行对比。
k ＞0时，反比例和正比例函数的图象都在第一、三象限；k ＞0时，反比例和正比例函数的图象都在第二、四象限。
但是两种函数的增减性不同，而且反比例函数的图象必须分开在每个象限讨论增减性。
（3） 将一次函数中的数形结合的思想应用在反比例函数相关的习题中。
例如函数与方程（组）、函数与不等式方面的应用。
二、反比例函数的几个知识点的处理（1）图象的对称性在反比例函数的图象和性质第1课时，用描点法绘制反比例函数x y 6=的图象的时候，我会花足够的时间让学生仔细体会反比例函数图象的对称性，比如还可以具体到一些点的坐标特征。
反比例函数既是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形。
而且，x k y =与x k y -=的函数图象关于坐标轴对称。
例1：反比例函数 xy 1=的图象的对称轴有_______条． 析：反比例函数图象关于直线y ＝x 和y ＝－x 对称，有2条对称轴。
例2：如图1，直线y ＝k 1x 与双曲线xy k 2=相交于点A 、B 若点A 的坐标为（－2，3），则点B 的坐标为_________．析：反比例函数关于原点中心对称，A 、B 两点的横纵坐标都互为相反数。
例3：直线y=kx （k ＞0）与双曲线xy 4=相交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 两点，如图2，则2 x 1 y 2－7 x 2 y 1＝________。
析：反比例函数关于原点中心对称，A 、B 两点的横纵坐标都互为相反数。
则x 2＝－x 1，y 2＝－y 1，x 1 y 2＝－x 1 y 1＝－4，x 2 y 1＝－x 1 y 1＝－4.即得到答案。
《反比例函数》教法探讨广州市第十六中学 付娟一、类比的思想贯穿整个章节的教学（1） 求反比例函数解析式的方法和正比例函数的方法类似，通过函数自变量x 、y 的一组数值，或者图象上一个点的坐标,就可以求出函数解析式；（2） 反比例函数图象的特征，可以与正比例函数的情况进行对比。
k ＞0时，反比例和正比例函数的图象都在第一、三象限；k ＞0时，反比例和正比例函数的图象都在第二、四象限。
但是两种函数的增减性不同，而且反比例函数的图象必须分开在每个象限讨论增减性。
（3） 将一次函数中的数形结合的思想应用在反比例函数相关的习题中。
例如函数与方程（组）、函数与不等式方面的应用。
二、反比例函数的几个知识点的处理（1）图象的对称性在反比例函数的图象和性质第1课时，用描点法绘制反比例函数x y 6=的图象的时候，我会花足够的时间让学生仔细体会反比例函数图象的对称性，比如还可以具体到一些点的坐标特征。
反比例函数既是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形。
而且，x k y =与x k y -=的函数图象关于坐标轴对称。
例1：反比例函数 xy 1=的图象的对称轴有_______条． 析：反比例函数图象关于直线y ＝x 和y ＝－x 对称，有2条对称轴。
例2：如图1，直线y ＝k 1x 与双曲线xy k 2=相交于点A 、B 若点A 的坐标为（－2，3），则点B 的坐标为_________．析：反比例函数关于原点中心对称，A 、B 两点的横纵坐标都互为相反数。
例3：直线y=kx （k ＞0）与双曲线xy 4=相交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 两点，如图2，则2 x 1 y 2－7 x 2 y 1＝________。
析：反比例函数关于原点中心对称，A 、B 两点的横纵坐标都互为相反数。
则x 2＝－x 1，y 2＝－y 1，x 1 y 2＝－x 1 y 1＝－4，x 2 y 1＝－x 1 y 1＝－4.即得到答案。
例4：如图3，反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为_____________________。
析：这里由A 、B 两点关于O 点中心对称，可得△AOC 和△BOC 以OC 为底边上的高相等，所以S △ABC ＝k ，可得k ＝4。
变式：下面两个坐标系中的图形的面积均要利用中心对称的特征。
图1 图2图3例5：（2011•眉山）如图4，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线 xk y =（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ， BN ⊥x 轴于N ；有以下结论：①OA=OB ； ②△AOM ≌△BON ；③若∠AOB=45°，则S △AOB =k ；④当AB= 2时，ON －BN=1； 其中结论正确的个数为（ ）(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 析：反比例函数图象是轴对称图形，第一象限的曲线关于直线y ＝x 对称，而一次函数b x y +-=的图象也是关于直线y ＝x 对称的，所以此题的整个图象关于直线y ＝x 轴对称，所以很快可以得到①②正确。
过O 点作OH ⊥AB 交AB 于H 点，由对称性可得△AOM ≌△AOH ，则得到S △AOB ＝S △AOM + S △BON ＝k ，③正确。
④是错误的，作辅助线后图中出现了一个以AB 为斜边的等腰直角三角形，可得当AB= 2时，ON －BN=2。
（2）函数的增减性反比例函数的图象是两支分开的曲线，和一次函数不一样，这里我们要分别对每个象限的增减性分开进行描述。
这里是学生容易出错的地方。
这方面的考题方法也比较灵活。
例1：判断：关于反比例函数xy 2-=，无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大。
（ ） 析：这句话是错误的，应该改成，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
例2：若点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数 x y 2=的图象上，则下列结论正确的是 （ ）(A)y 1＞y 2＞y 3 (B) y 2＞y 1＞y 3(C) y 3＞y 1＞y 2 (D) y 3＞y 2＞y 1析：如果这一题认为A 、B 、C 三点的横坐标在增大，所以纵坐标在减小，就会选到错误的答案。
这里可以通过解析式求出y 1、y 2、y 3三个数的值来比较大小，也可以通过数形结合的方法在图形上大概描出三个的位 置，来判断它们纵坐标的大小，特别注意A 、B 两点在第三象限，C 点在第一象限。
可得正确答案是C 。
例3：已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数x y 5-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有 （ ）(A)y 1＜0＜y 2 (B) y 2＜0＜y 1 (C) y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜0析：这里不能求出x 1、y 1、 x 2、y 2的值，但是可以用特殊值法，假设x 1为某一个负数（例如－1），x 2为一个正数（例如5），求出纵坐标就可以比较大小了。
这里还可以根据图象，大致描出A 、B 两个点的位置，A 点在第二象限，B 点在第四象限，得出y 2＜0＜y 1。
注意这题的条件x 1＜0＜x 2，如果这里稍作修改，就可以得到不同的答案了。
比如改成x 1＜x 2＜0，或者0＜x 1＜x 2，得到的答案是y 1＜y 2。
例4：已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点在反比例函数xy 4=的图象上，则当x 1、x 2满足__________________时，y 1＞y 2。
析：这一题非常容易出错，典型的错误有x 1＜x 2。
因为不知道A 、B 两点是否在同一个象限，所以填 图4空时必须要对此作出说明。
如果A 、B 两点在同一象限，可知y 随x 的增大而减小，应该填0＜x 1＜x 2或者x 1＜x 2＜0；如果A 、B 两点在不同象限，则不可以使用增减性来判断，可以根据图象得到A 点在第一象限，B 点在第三象限，得出x 2＜0＜x 1。
故此空有三种答案：0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0或x 2＜0＜x 1。
（3）利用)0(≠=k k xy 的形式来计算，更方便计算例1：已知点P （－1，4）在反比例函数 )0(≠=k x k y 的图象上，则k 的值是________。
析：xy k =＝－4. 这里可以快速得到答案。
例2：已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在xy 6=图象上。
若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为__________。
析：k ＝x 1y 1＝ x 2 y 2＝6，则x 1y 1 x 2 y 2＝36，y 1y 2＝36÷(－3)＝－12.（4） 反比例函数)0(≠=k xk y 中k 与矩形、三角形面积的关系 这方面题型比较多，应该先从基础的题型开始，给学生讲清楚原理，然后再给学生一些变式。
例1：（2010•山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 y=4/x ． 析：这一题需要利用同底等高的三角形面积进行转换，然后利用xy k =得出△ABP 面积＝|k|．即可得k ＝4.例2：（2011•阜新）反比例函数x y 6= 与xy 3=在第一象限的图象 如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 （ ）(A) 1.5 (B) 2 (C) 3 (D) 1析：本题考察了两个反比例函数，作如图所示的辅助线，可以得出△AOB ＝2221k k -＝1.5。
例3：（2011•东营）如图，直线l 和双曲线 xk y =(k ＞0)交于A 、B 两 点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）(A)S 1＜S 2＜S 3 (B)S 1＞S 2＞S 3 (C)S 1=S 2＞S 3 (D)S 1=S 2＜S 3 析：本题一方面由A 、B 两点都在双曲线上，得出△AOC 和△BOD 面积相等；另一方面需要比较S △POE 与2k 的大小。
可以以OP 与双曲线的交点构造一个三角形，可以得出S △POE ＞2k ，即可得出S 1=S 2＜S 3。
（5）反比例函数与方程（组）、不等式的之间的应用例1：如图，双曲线xm y =与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x 的方程x m =kx+b 的解为（ ） (A) -3，1 (B)-3，3 (C)-1，1 (D)-1，3析：这一题让学生体会到两个图像交点的坐标其实就是两个函数解析式联立的二元方程组的解。
这里还需要先求反比例函数的解析式，再求出N 点的横坐标，从而得出方程的解。
例2：已知一次函数y=kx-1的图象与反比例函数 xy 2=图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）(A)（-2，1） (B)（-1，-2） (C)（2，-1） (D)（-1，2）析：这一题首先可以求出一次函数的解析式是y=x-1，然后由y=x-1和x y 2=联立解二元方程组，但是消元后得到一元二次，初二下学期学生还不会解，但是可以用排除法，将四个选项代入方程就可以找到答案。
例3：如图7，点P （2，1）是反比例函数x k y =的图象上一点，当 y ＜1时，自变量x 的取值范围是（ ）(A)x ＜2 (B)x ＞2 (C)x ＜2且x ≠0 (D)x ＞2或x ＜0析：这一题需要运用数形结合的思想，通过观察y ＜1时函数的图像，确定自变量x 的取值范围。
需要注意的是y ＜1时的图像分成两个部分，x 的取值也是分成两个部分。
例4：如图，函数y 1=x-1和函数 y 2=x2的图象相交于点M （2，m ）， N （-1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）(A)x ＜-1或0＜x ＜2 (B)x ＜-1或x ＞2(C) -1＜x ＜0或0＜x ＜2 (D)-1＜x ＜0或x ＞2析：这里需要用到数形结合的方法，当直线在曲线对应位置的上方时y 1＞y 2，注意图像应该分成四个部分来观察，其中满足要求的应该有两个部分。
例5：如图，反比例函数 y 1=xm (x ＞0)的图象与一次函数y 2=－x+b 的图象交于点A 、B ，其中A （1，2）．（1）求m ，b 的值；（2）求点B 的坐标，并写出y 2＞y 1时，x 的取值范围．析：这一题和上一题的方法类似，只是函数图像不同情况而已。
