《9.1反比例函数》教学设计
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比例 函数 的概 念 ， 区分反 比例 函数与 其 它函数 的 不 同之 处 ； 五 、 后 作 业 （ 做 习题 ９１ 、 做 习题 ９１ 课 必 ．１ ２选 ．３）
（ 反 比例 函数的有关概 念 ４） 【 设计 意图 ：作业设计有梯度，强化本节课的学习内 类 比一次函数与正比例函数定义的方法类似定义反比 容 ， 与教 习题紧密结合 。 才 在教 学中留给学生充分的独立练
例 函数 习时间， 并及 时校 对反 馈 ： 组 长检 查 ， 组讨 论 ， 决 问 小 小 解
【 设计意 图：在独立思考和合作交流 中引导学生梳理
本节课在知识和数学思想方法方面的收获， 形成知识网络 ，
（）：４； ）一 （）＝— ； ）ｙｌ（）＝ １ｙ ｉ （ ｙ １； ｙｌｘ（ ｘ＝ ； ｙ 詈； ２ ３ ４ ５
提升对数 学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体 （）ｙ３０（）ｙ０（）＝ｘ ； ）＝ ６ｘ＋ ＝ ； ｘ＝ ； ｙ２ （ ｙ 詈 ７ ８ ９ 验收获知识的快乐， 培养敢 于 展示 自 ， 我 敢说、 敢问、 信的 自 【 设计意图 ： 检查学生预 习情况； 进一步巩 固反 学习品质。】 一、 二、
【 设计 意图 ：运 用类比的思想向学生渗透了研 究初等 题 ， 如解决不 了， 下课后 同老师联 系帮助解决。】
函数的 基本方法， 为今后研究其它函数给 出了 思维方向。】
２ 抢答题） ． （ 下列关系式中的 Ｙ Ｘ的反比例函数吗？ 是 如 果是 ， 比例系数 ｋ 是多少？
四、 堂小 结： 课 本节课你有哪些收获
（ 接 ３ 页） 上 ６
二 、 堂探 究 课
２ ｍ＝ 当 函数？
时， 关于 Ｘ的函数 ｖ （ 一 ）ｍ ２ ＝ｍ １ｘ￣是反比例 －
１ 索与交流 ： ． 探
（ ）潘黄实验学校与龙冈中学的路程大约是 １ ｋ 李 １ ２ ｍ，
【 设计 意图 ： 对比学习正比例 函数与一次函数 ， 一、 明 白 区别； 对反 比 函 其 二、 例 数的等价形式的应用。】
３尝试 练 习 ： ．
老师从潘黄实验学校来 到龙 冈中学 ，途 中平 均速度为 ｖ
（ｍ ｈ ， 时 间为 ｔ ） ｋ ／）共需 （ 。 ｈ
已知 ：是 Ｘ的反比例函数 ， ＝ ２ ， ３ ｙ 当ｘ 一 时 ｙ 。 ＝ （） １写出 Ｙ Ｘ的函数关系式。（） 当 Ｘ 一 与 ２求 ＝ ３时 Ｙ 的值。（ ） ３求当 ｙ６时 Ｘ ＝ 的值 。
已知 ４ ０ ０ 度近视眼镜片的焦距为 ０ ５ 求 Ｙ Ｘ的函数关 ． ｍ， 与 ２
区的认知规律 ， 使学生感到亲切、 自然。 通过 问题的解答， 使 系式 。 计意图 ： 学数学就是 为了能在 实际生活中应用 ， 数 在原有函数知识的基础上 ，进一步深化对函数概念 的理 学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生
③时间 ｔ 是速度 ｖ 的函数吗？为什么？ 【 设计 意图： 本着课程来源于生活的理念 ， 学生所 选择 熟悉的老师从潘黄 实验 学校到龙 冈中学这段路程一定时时
间与速度的关系， 出问题 串， 提 这些问题符合学生最近 发展
强化小组交流合作学习。】
４生活 中的 数 学 ． （） １近视眼镜的度数 ｙ度 ） （ 与镜片焦距 ｘｍ） （ 成反比例，
— —
贷款， 该厂的平均年还款额 ｙ万元 ） （ 随还款年限 ｘ年 ） （ 的变 化而变化 ：
— —
更好 的学好数学。】
三 、 堂练 习 课
③游泳池 的容积为 ５ ０ ｍ ， ００ 向池 内注水 ， 注满水所需
时间 ｔ ） （ 随注水速度 ｖｍ／） ｈ （ ３ 的变化而变化 ： ｈ ④实数 ｍ与 ｎ的积为 一 ０ ， 随 ｎ的变化而变化 ： ２０ １ １ １
— — 一
１ ． 对于函数 ｙ ＝— 数， 比例系数是 — — 。
， ｍ 当
时 ，是 ｘ的反比例 函 ｙ
２ ． 下列函数中， 与 Ｘ Ｙ 不成反 比例函数关系的是（ ）
Ａｙ －～ Ｂｙ ． ｘ ．＝ ＝ Ｃ ｙ４ Ｄｙ 责 ． ＝ ．＝ ｘ ３ ．已知函数 ｙ ａ ２ｘ。 ＝（一 ） 是反比例函数 ，则 ａ 的值是 ４ ． 一定质量的氧气 ， 它的密度 Ｄ（ｇ ｋ／ ） ｍ 是它的体积 ｖ
解。】
（ ） 函数关系式表示下列问题中的两个变量之 间的 ２用
关系 ：
活中， 学就应该在生活中学习。 数 通过生活中反 比例 函数的
实际应用， 增强学生对反比 函 例 数学习的热情。】
（） ２写—个能用 ｙ ＝ 表示的问题Ｊ 情境。
①一个面积为 ６ ０ ｍ 的长方形 的长 ａｍ） ４０ ： （ 随宽 ｂｍ） （ 【 设计 意图 ： 让学生明白数学来源于生活， 生活中处处 的变化 而变 化 ： 有数学。 把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之 中， 加 ②某银行为资助某社会福利厂， 提供了 ２ 万元的无息 强数学教 学的实践性 ， ０ 充分体现数学的价值 ， 而激发 学生 从
（） ： ） ３交流 （ 中所列的函数关系式具有什么共同特征？ ２
【 设计意 图 ： 学生通过观察 、 比较、 归纳发现四个具体
的反 比例函数共同特点 ，顺理成章地从对反比例函数的感 性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方
法抽象归纳概括 出 比 反 例函数概念。】
（ ｉ ） 比例 函数 ， ｖ １ｍ 时， １ ３ ｇ １求 ｐ ｎ 的反 当 ＝ ０ Ｐ＝ ． ｋ／ 。（ ） ４ ｍ 与ｖ 的函数关系式 ；（ ） ｖ ２ ２求当 ＝ ｍ 时氧气的密度 Ｐ。
５ ０
①你能用含有 ｖ 的代数式表示 ｔ 吗？
②利用①的关系式完成下表
ｖ （ ｍ／ １ ２ ／ ｋ ｈ） ０ ０
ｔ ／ ｈ
３ ４ ０ ０
【 设计意图 ：让学生对照一次函数与正比例函数的待
定系数法的方法， 尝试练 习， 让学生体验待定系数法在求函 数关系式中的作用 ， 加深对反比例函数关系式的理解 ， 同时
（ 反 比例 函数的有关概 念 ４） 【 设计 意图 ：作业设计有梯度，强化本节课的学习内 类 比一次函数与正比例函数定义的方法类似定义反比 容 ， 与教 习题紧密结合 。 才 在教 学中留给学生充分的独立练
例 函数 习时间， 并及 时校 对反 馈 ： 组 长检 查 ， 组讨 论 ， 决 问 小 小 解
【 设计意 图：在独立思考和合作交流 中引导学生梳理
本节课在知识和数学思想方法方面的收获， 形成知识网络 ，
（）：４； ）一 （）＝— ； ）ｙｌ（）＝ １ｙ ｉ （ ｙ １； ｙｌｘ（ ｘ＝ ； ｙ 詈； ２ ３ ４ ５
提升对数 学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体 （）ｙ３０（）ｙ０（）＝ｘ ； ）＝ ６ｘ＋ ＝ ； ｘ＝ ； ｙ２ （ ｙ 詈 ７ ８ ９ 验收获知识的快乐， 培养敢 于 展示 自 ， 我 敢说、 敢问、 信的 自 【 设计意图 ： 检查学生预 习情况； 进一步巩 固反 学习品质。】 一、 二、
【 设计 意图 ：运 用类比的思想向学生渗透了研 究初等 题 ， 如解决不 了， 下课后 同老师联 系帮助解决。】
函数的 基本方法， 为今后研究其它函数给 出了 思维方向。】
２ 抢答题） ． （ 下列关系式中的 Ｙ Ｘ的反比例函数吗？ 是 如 果是 ， 比例系数 ｋ 是多少？
四、 堂小 结： 课 本节课你有哪些收获
（ 接 ３ 页） 上 ６
二 、 堂探 究 课
２ ｍ＝ 当 函数？
时， 关于 Ｘ的函数 ｖ （ 一 ）ｍ ２ ＝ｍ １ｘ￣是反比例 －
１ 索与交流 ： ． 探
（ ）潘黄实验学校与龙冈中学的路程大约是 １ ｋ 李 １ ２ ｍ，
【 设计 意图 ： 对比学习正比例 函数与一次函数 ， 一、 明 白 区别； 对反 比 函 其 二、 例 数的等价形式的应用。】
３尝试 练 习 ： ．
老师从潘黄实验学校来 到龙 冈中学 ，途 中平 均速度为 ｖ
（ｍ ｈ ， 时 间为 ｔ ） ｋ ／）共需 （ 。 ｈ
已知 ：是 Ｘ的反比例函数 ， ＝ ２ ， ３ ｙ 当ｘ 一 时 ｙ 。 ＝ （） １写出 Ｙ Ｘ的函数关系式。（） 当 Ｘ 一 与 ２求 ＝ ３时 Ｙ 的值。（ ） ３求当 ｙ６时 Ｘ ＝ 的值 。
已知 ４ ０ ０ 度近视眼镜片的焦距为 ０ ５ 求 Ｙ Ｘ的函数关 ． ｍ， 与 ２
区的认知规律 ， 使学生感到亲切、 自然。 通过 问题的解答， 使 系式 。 计意图 ： 学数学就是 为了能在 实际生活中应用 ， 数 在原有函数知识的基础上 ，进一步深化对函数概念 的理 学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生
③时间 ｔ 是速度 ｖ 的函数吗？为什么？ 【 设计 意图： 本着课程来源于生活的理念 ， 学生所 选择 熟悉的老师从潘黄 实验 学校到龙 冈中学这段路程一定时时
间与速度的关系， 出问题 串， 提 这些问题符合学生最近 发展
强化小组交流合作学习。】
４生活 中的 数 学 ． （） １近视眼镜的度数 ｙ度 ） （ 与镜片焦距 ｘｍ） （ 成反比例，
— —
贷款， 该厂的平均年还款额 ｙ万元 ） （ 随还款年限 ｘ年 ） （ 的变 化而变化 ：
— —
更好 的学好数学。】
三 、 堂练 习 课
③游泳池 的容积为 ５ ０ ｍ ， ００ 向池 内注水 ， 注满水所需
时间 ｔ ） （ 随注水速度 ｖｍ／） ｈ （ ３ 的变化而变化 ： ｈ ④实数 ｍ与 ｎ的积为 一 ０ ， 随 ｎ的变化而变化 ： ２０ １ １ １
— — 一
１ ． 对于函数 ｙ ＝— 数， 比例系数是 — — 。
， ｍ 当
时 ，是 ｘ的反比例 函 ｙ
２ ． 下列函数中， 与 Ｘ Ｙ 不成反 比例函数关系的是（ ）
Ａｙ －～ Ｂｙ ． ｘ ．＝ ＝ Ｃ ｙ４ Ｄｙ 责 ． ＝ ．＝ ｘ ３ ．已知函数 ｙ ａ ２ｘ。 ＝（一 ） 是反比例函数 ，则 ａ 的值是 ４ ． 一定质量的氧气 ， 它的密度 Ｄ（ｇ ｋ／ ） ｍ 是它的体积 ｖ
解。】
（ ） 函数关系式表示下列问题中的两个变量之 间的 ２用
关系 ：
活中， 学就应该在生活中学习。 数 通过生活中反 比例 函数的
实际应用， 增强学生对反比 函 例 数学习的热情。】
（） ２写—个能用 ｙ ＝ 表示的问题Ｊ 情境。
①一个面积为 ６ ０ ｍ 的长方形 的长 ａｍ） ４０ ： （ 随宽 ｂｍ） （ 【 设计 意图 ： 让学生明白数学来源于生活， 生活中处处 的变化 而变 化 ： 有数学。 把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之 中， 加 ②某银行为资助某社会福利厂， 提供了 ２ 万元的无息 强数学教 学的实践性 ， ０ 充分体现数学的价值 ， 而激发 学生 从
（） ： ） ３交流 （ 中所列的函数关系式具有什么共同特征？ ２
【 设计意 图 ： 学生通过观察 、 比较、 归纳发现四个具体
的反 比例函数共同特点 ，顺理成章地从对反比例函数的感 性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方
法抽象归纳概括 出 比 反 例函数概念。】
（ ｉ ） 比例 函数 ， ｖ １ｍ 时， １ ３ ｇ １求 ｐ ｎ 的反 当 ＝ ０ Ｐ＝ ． ｋ／ 。（ ） ４ ｍ 与ｖ 的函数关系式 ；（ ） ｖ ２ ２求当 ＝ ｍ 时氧气的密度 Ｐ。
５ ０
①你能用含有 ｖ 的代数式表示 ｔ 吗？
②利用①的关系式完成下表
ｖ （ ｍ／ １ ２ ／ ｋ ｈ） ０ ０
ｔ ／ ｈ
３ ４ ０ ０
【 设计意图 ：让学生对照一次函数与正比例函数的待
定系数法的方法， 尝试练 习， 让学生体验待定系数法在求函 数关系式中的作用 ， 加深对反比例函数关系式的理解 ， 同时