课时计划 ( 教案 )
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课 时 计 划 ( 教 案 ) 一、()()=n y f x 型的微分方程 解法: 积分n 次 1)1()(C dx x f y n +=⎰-, 21)2(])([C dx C dx x f y n ++=⎰⎰-, …… 例1 求微分方程y '''=e 2x cos x 的通解.。 例2 求微分方程x x y cos sin -=''满足初始条件1)0(,2)0(='=y y 的特解。
二、),(y x f y '=''型的微分方程 解法: 设y '=p 则方程化为 p '=f (x , p ). 设p '=f (x , p )的通解为p =(x ,C 1), 则 ),(1C x dx dy ϕ=. 原方程的通解为21),(C dx C x y +=⎰ϕ. 例3 求微分方程 (1x 2)y ''=2xy 满足初始条件 y |x =0=1, y '|x =0=3的特解. 例4设由一质量分布均匀，柔软的细绳，其两端固定，求它在自身重力作用下的曲线方程．
三、),(y y f y '=''型的微分方程 解法: 设y '=p ,有dy dp p dx dy dy dp dx dp y =⋅==''. 原方程化为 ),(p y f dy
dp p =. 设方程),(p y f dy dp p =的通解为y '=p =(y , C 1), 则原方程的通解为21),(C x C y dy +=⎰ϕ. 例5 求微分yy ''y '2=0的通解。 四、习题讲解
329P Ex2（5）（6），4
五、课堂小结、布置作业
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