100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式： 样本数据12,,

,n x x x 的标准差

222121

()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=

-+-++-⎣

⎦

其中x 为样本平均数 柱体体积公式V

Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

锥体体积公式

13

V Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

球的表面积，体积公式

24R S π=，33

4R V π=

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 已知椭圆

22

214x y b

+=过圆2220x y y ++=的圆心，则该椭圆的离心率为 A 3

B ．

22

C ．

32

D 3

2．已知()(3)1010a bi i i ++=+（i 为虚数单位），其中,a b 为实数，则ab 的值为

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

3．已知全集U R =，集合{}|21x A x =>，{}

2|340B x x x =-->，则U A

C B 等于

A ．{}|04x x ≤<

B ．{}|04x x <≤

C ．{}|10x x -≤≤

D ．{}|14x x -≤≤ 4．已知具有线性相关关系的两个变量x 与之间的几组数据如下表：

x 0 1 2 4 y

1

3

5

7

则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过

A ．(1,3)

B ．(1.75,4)

C ．(1.5,4)

D ．(3,7)

5．在△ABC 中，||2AB =，||3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC

正视图

侧视图

1

1

的面积为

3

2

，则BAC ∠等于 A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．30°或150°

6．已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A ．

2132

π+ B ．

41

36

π+ C ．

2166

π+ D ．

21

32

π+ 7．函数1,(20),

(||)822sin(),(0),3kx x y x x πϕπωϕ+-≤<⎧⎪

=<⎨+≤≤⎪⎩的图像如下图，则

A ．11,,226k π

ωϕ=

== B ．11,,223

k π

ωϕ=

== C ．1,2,26

k π

ωϕ=-==

D ．2,2,3

k π

ωϕ=-==

8．如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，

要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则A 、D 两个区域都栽种红花的概率是

A ．

34

B ．

12

C ．

14

D ．

18

9．“1k =”是“直线1y kx k =+-经过不等式组1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知函数2

()2a

f x x x

=++为偶函数，则函数()f x 的图像与直线3y x =，0x =，1x =所围成的平面图形的面积为

A ．

56

B ．1

C ．

53

D ．2

11．已知在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，13AA =．在该长方体内部的球O 与长方体的底面ABCD 以及四个侧面都相切，点E 是棱1DD 上一点，线段BE 过球心O ．若直线1B E 与平面11CC D D 25

，则球O 的表面积为 A ．8π

B ．6π

C ．5π

D ．4π

y

O 83

π53

π

2-

2-

1

A

C

B D

12．如图函数||1y x =-的图像与方程2

2

1x y λ+=的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是

A ．(]

[),10,1-∞- B ．[)1,1-

C ．{}1,0-

D ．[]

[)1,01,-+∞

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知平面向量a 与b -的夹角为60°，||2||2a b ==，则(2)

a a

b +＝ ．

14．某程序框图如右图所示，现将输出(,)x y 的值依次记为：11(,)x y ，

22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(,10)x -，则该数

组中的x ＝ ．

15．已知3cos()63x π

-=-，则cos cos()3

x x π+-＝ ．

16．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[]0,1上的值域为[]1,3-，则()f x 在区间[]0,3上的值域为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =且51217S a -=．等比数列{}n b 中，12b a =，236b S =． （1）求n a 与n b ；

（2）设1n n n c a b +=，设12n n T c c c =++

+，求n T ．

开始

1,0,1x y n === 2n n =+2*x x =

2y y =-

(,)x y 输入

2012?n >

结束