数字信号处理(第三版)课后习题答案(全) PPT

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数字信号处理(第三版)课后习题答案全

因此
d X ( e j ) FT[ nx( n)] j d
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
6．试求如下序列的傅里叶变换： (1) x1(n)=δ(n－3) (2) x2 (n) δ(n 1) δ(n) δ(n 1) (4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4) 解 (1)
0.5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 n
n<0时， c内有极点0.5、 2、 0，但极点0是一个n阶极点，
改成求c外极点留数，可是c外没有极
点，因此 x(n)=0 最后得到
x(n)=(0.5n－2n)u(n)
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
19．用部分分式法求以下X(z)的反变换：
(1)
1 1 z 1 3 X ( z) , 1 2 5z 2 z 2

7 7 j j e 2 (e 2 1 1 j j e 2 (e 2 7 j e 2 ) 1 j e 2 )
e j3
7 sin( ) 2 1 sin( ) 2
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
14．求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) 2－nu(n) (5) δ(n－1) 解 (1) ZT[2 n u(n)]
n n

n 1

2n z n z 1 2
2z 1 1 2 z 1 2 1 z 1 (5) ZT［δ(n－1)］=z－10<|z|≤∞
第２章
16．已知
时域离散信号和系统的频域分析
3 2 X ( z) 1 1 1 2 z 1 1 z 2
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

《数字信号处理》第三版课后习题答案

数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

《数字信号处理》第三版课后习题答案

数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

《数字信号处理》第三版课后答案

数字信号处理(西电科大第三版)课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)PPT课件

所以
DFT［X(n)］=Nx(N－k) k=0, 1, …, N－1 5．如果X(k)=DFT［x(n)］，证明DFT的初值定理
x(0)
1
N 1
X (k)
证: 由IDFT定义式
N k0
x(n)
1 N
N 1
X (k )WNkn
k 0
n 0, 1, , N 1
可知
x(0)
1
N 1
X (k)
教材第3章习题与上机题解答
1．计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，
(1) x(n)=1
(2) x(n)=δ(n) (3) x(n)=δ(n－n0) (4) x(n)=Rm(n)
0<n0<N 0<m<N
j2π mn
(5) x(n) e N , 0 m N
(6) x(n) cos 2π mn, 0 m N N
sin
(0
2π N
k
)
/
2
k 0, 1, , N 1
或
1 e j0N
X
7
(k
)
1
e
j(0
2 N
k)
（8）解法一直接计算：
k 0, 1, , N 1
x8 (n)
sin(0n)
RN
(n)
1 [e j0n 2j
e j0n ]RN
(n)
X8(n)
N 1
x8 (n)WNkn
n0
1
N 1
[e j0n
1 WNk
j π (m1)k
e N
sin
π N
mk
sin
π N

数字信号处理(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)

=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式，得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解：（1）令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
x(m)h(n－m)
m
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

《数字信号处理》第三版课后习题答案

《数字信号处理》第三版课后习题答案数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??=≤≤其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理西安电子高西全丁美玉第三版课后习题答案全1-7章

所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（2）令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是非线性系统。
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。
(1) x(n)Acos3πn A是常数
7 8
(2)
j(1n )
x(n) e 8
解：（1）因为ω= 列，周期T=14
π, 所以3 7
, 这是2 π有理1数4，因此是周期序 3
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较，你能得

数字信号处理(第三版)课后习题答案全

| z |
| z | 1 2

1 5 7 z n 1 F ( z ) X ( z ) z n 1 z (1 0.5 z 1 )(1 2 z 1 ) 5z 7 zn ( z 0.5)( z 2)
n≥0时，因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时， c内有极点 0 ，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5, z2=2，那么
0.5n 2 n
n<0时， c内有极点0.5、 2、 0，但极点0是一个n阶极点，
改成求c外极点留数，可是c外没有极
点，因此 x(n)=0 最后得到
x(n)=(0.5n－2n)u(n)
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
19．用部分分式法求以下X(z)的反变换：
(1)
1 1 z 1 3 X ( z) , 1 2 5z 2 z 2
0

jn
令n′=n－n0, 即n=n′+n0，则
FT[ x(n n0 )]
n
x(n)e
j ( n n0 )
e jn0 X (e j )
第２章
（2）
时域离散信号和系统的频域分析
FT[ x (n)]
（6）因为
n

x ( n ) e jn
j 3 j n n n 3

n 0
3
e
jn

n 1

3
e
j n

n 0
3
e
jn

n 1
3
e j n

数字信号处理-西安电子科技大学出版(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)

18
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
x(m)h(n－m)
m
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题7图
28
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解法（二）采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
5．设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
15
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
非零区间如下:
0≤m≤3 －4≤m≤n
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0

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π, 所以3 7
, 这是2 π有理1数4，因此是周期序 3
（2）因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。
2π
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
* 4．对题1图给出的x(n)要
1
2 1
求：
2
(1) 画出x(－n)的波形；
A
10
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
7．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解：解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
x(m)h(n－m)
m
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题7图
A
28
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn( m) )
m 0
解：（1）令输入为
输出为x(n－n0) Nhomakorabeay′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
题2解图（三）
A
7
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
A
8
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。

数字信号处理第3版课后答案市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

（1）在h(n)尾部加L－N个零点，在x(n)尾部加L－M个零
（2）计算L点H(k)=FFT［h(n)］和L点X(k)=FFT［x(n)］;
（3）计算Y(k)=H(k)X(k) （4）计算Y(n)=IFFT［Y(k)］， n=0，1，2，3，…，L-1。但当h(n)和x(n)中任一个长度很长或者无限长时，需用书上介绍重合相加法和重合保留法。
说明：如上计算过程中DFT和IDFT均采取FFT算法时，
才称为快速算法，不然比直接在时域计算循环卷积运算量
大3倍以上。
13/157
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
3.3.2 线性卷积快速计算——
序列h(n)和x(n)长度分别为N和M， L=N+M－1，求 y(n)=h(n)*x(n)方法以下：
ze N
n
ze N
n
所以
~xN (n)
1 N
N
x(m)e
j
2π N
km
k 0 n
j2π k(nm)
eN
x(m)
m
1 N
N 1 j2π k (nm)
eN
k 0
19/157
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
因为
1
N
N 1 j2π k (nm)
eN
k 0
1 0
m n rN, r为整数其它m
2X (0) [x(n) x(N 1 n)] 0
n0
23/157
所以
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
X(0)=0 （2）因为x(n)=x(N－1－n)，所以

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n
令n′=n－n0, 即n=n′+n0，则

FT[x(n n0 )] x(n)e j(nn0 ) e jn0 X (e j )
n
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
（2） FT[x(n)]

x (n)e jn

x(n)e jn
3
（2）因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。
2π

第 1 章时域离散信号和时域离散系统
5．设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （5）y(n)=x2(n)
14．求出以下序列的Z变换及收敛域:
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
n
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
(2)
X 2 (e j )

x2 (n)e jn
n

1 2
e j
1
1 2
e j
1 1 (e j e j ) 1 cos
2 (4)
X 4 (e j )

[u(n 3) u(n 4)]e jn
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
2.5 习题与上机题解答
1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里
叶变换：
(1) x(n－n0) (2) x*(n) (6) nx(n)
解：（1） FT[x(n n0 )]

x(n n0 )e jn
因此系统是非线性系统。
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
6．给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（2） y(n)=x(n)+x(n+1) （4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
解：（2）该系统是非因果系统，因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
d
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
6．试求如下序列的傅里叶变换： (1) x1(n)=δ(n－3)
(2)
x2
(n)

1 2
δ(n
1)

δ(n)

1 2
δ(n
1)
(4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4)
解 (1) X1(e j )

δ(n 3) e jn e j3
解：（1）令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n －n0－2)
y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n －n0－2)
=y′(n)
第 ห้องสมุดไป่ตู้ 章时域离散信号和时域离散系统
故该系统是非时变系统。因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n) =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)
（4）假设n0>0，系统是因果系统，因为n时刻输出只和 n时刻以后的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M，因此系统
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，因此系统是稳定的。

e j3 e j4 1 e j

1 e j7 1 e j
e j3

j7 j7
e 2 (e 2
j7
e 2 ) e j3

sin(7 ) 2
j1 j1
j1
e 2 (e 2 e 2 )
sin(1 ) 2
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
3
e jn
n
n3
3
3
3
3
e jn e jn e jn e jn
n0
n1
n0
n1
1 e j4 1 e j
1 e j3 1 e j
e j

1 e j4 1 e j

1 1

e j3 e j
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（2）令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是非线性系统。

X
(e j
)
n
n

（6）因为

X (e j ) x(n)e jn
n
对该式两边ω求导，得到
因此
dX (e j ) j nx(n)e jn jFT[nx(n)]
d
n
FT[nx(n)] j dX (e j )
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。
(1) x(n) Acos 3 πn A是常数
7 8
(2)
j( 1 n )
x(n) e 8
解：（1）因为ω= 列，周期T=14
π, 所以3 7
, 这是2π有理1数4，因此是周期序

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