习题一 (离散信号与系统)
1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5
()()()()()()()1
1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π
ττ
∞
=-∞∞
=-∞Ω==
*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭
∑∑F 1.6 (1) )(ω
j e kX (2) )(0
ω
ωj n j e X e (3) )(2
1
)(2122ω
ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X
1.7 (1)
0n z -(2)
5.0||,5.011
1
>--z z
(3)
5.0||,5.011
1
<--z z
(4)
0||,5.01)5.0(11
10
1>----z z
z
1.8 (1) 0,)11(
)(2
1
1>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,
)1()(2
11
(3)
a z az z a az z X >-+=---,)
1()(3
11
21
1.9 1.10
(1)
)
1(2)(1----+n u n u n (2)
)
1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3)
)()sin sin cos 1(cos 00
0n u n n ωωωω++
(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ
1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<1.12 (1)
1,11
<-ab ab
(2) 1 (3) 00n a n
1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。 (3) 线性系统时不变系统。 (4) 线性系统时不变系统。 (5) 线性系统时变系统。 1.14 (1)
)7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ
(2) ⎩⎨⎧≥-≤≤-=-5
)5.02(5.04
05.02)(4
4n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ 1.16 (1) 因果、稳定。 (2) n 0<0时系统非因果,不稳定。 (3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统，当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。（6）因果、稳定。（7）因果、不稳定。（8）非因果、稳定。 1.17 (1) y(n)=1, n =0 y(n)=4*3-n , n ≥1
(2) )(])31(2123[)(n u n y n
⋅-= (3) )5(])3
1(1[23)(])31(2123[)(5
--+⋅-=-n u n u n y n n
1.18 y(n)=1,
n =0
y(n)=3*2-n , n ≥1
1.19 (1) )(])([1
)(11n u b a b
a n f n n ++--=
(2) )2()(2-=-n u a n f n (3)
1.22 (3) a
e H j 1)(=
ω
习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)
2.1
1
,1,00
)12()()2(212-==+=N k k X k X k X
2.6 (1) 1 (2) k
n N W 0 (3) k
N
N aW a --11 (4) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=-≠-=0
2)1(0
1)(k N N k W N k X k N
2.10 (1) )()2cos(2n R n N
N N π (2) )()2cos(2n R n N N N π- (3) )()2sin(2n R n N N N π
2.12 (1)
[]
[])()(2
1
)())(())((21
)2cos()(DFT *m k X m k X k R m k N X m k X m n N n x N N N ++-=+-+-=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡π
(2)
[]
[])()(21
)())(())((21)2sin()(DFT *m k X m k X j
k R m k N X m k X j m n N n x N N N +--=+---=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡π 2.13
1
,,2,1,0)
()(-==N k k X rk Y
2.14
1,,1,0)
())(()(-==rN k k R k X k Y rN N
2.15 (1) )()(n R a n x N n = )()(n R b n y N n =
(2) )()(n n x δ= )()(n N n y δ=
2.16
)(11
N R a a
N n N
- 2.17 (1) )2/(N k X + (2) )(k X W k
N --
2.18 7≤n ≤19 2.19
(1)
}
9,12,14,10,6,3,6{)()(~
7=n R n f (2)
的主值序列是)(~
)(n f n f
(3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms 2.25
2.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz
习题三(IIR 滤波器设计)
3.1 13
12231122
2
2
3()2()1()z e e H z e
e z e z -----
----=
-++
3.2 (1) ()()1
1
112
2()11a bj T a bj T
H z e
z
e z -+----=
+
--=221)()(1
][1)cos(1---+-----++--z
e z e e z bT e aT T bj a T bj a aT
