习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1)0n z -(2)5.0||,5.0111>--z z(3)5.0||,5.0111<--z z(4)0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3)a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.9 1.10(1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
(3) 线性系统时不变系统。
(4) 线性系统时不变系统。
(5) 线性系统时变系统。
1.14 (1))7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ(2) ⎩⎨⎧≥-≤≤-=-5)5.02(5.0405.02)(44n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ 1.16 (1) 因果、稳定。
(2) n 0<0时系统非因果,不稳定。
(3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统，当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
（6）因果、稳定。
（7）因果、不稳定。
（8）非因果、稳定。
1.17 (1) y(n)=1, n =0 y(n)=4*3-n , n ≥1(2) )(])31(2123[)(n u n y n⋅-= (3) )5(])31(1[23)(])31(2123[)(5--+⋅-=-n u n u n y n n1.18 y(n)=1,n =0y(n)=3*2-n , n ≥11.19 (1) )(])([1)(11n u b a ba n f n n ++--=(2) )2()(2-=-n u a n f n (3)1.22 (3) ae H j 1)(=ω习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)2.11,1,00)12()()2(212-==+=N k k X k X k X2.6 (1) 1 (2) kn N W 0 (3) kNN aW a --11 (4) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=02)1(01)(k N N k W N k X k N2.10 (1) )()2cos(2n R n NN N π (2) )()2cos(2n R n N N N π- (3) )()2sin(2n R n N N N π2.12 (1)[][])()(21)())(())((21)2cos()(DFT *m k X m k X k R m k N X m k X m n N n x N N N ++-=+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π(2)[][])()(21)())(())((21)2sin()(DFT *m k X m k X jk R m k N X m k X j m n N n x N N N +--=+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π 2.131,,2,1,0)()(-==N k k X rk Y2.141,,1,0)())(()(-==rN k k R k X k Y rN N2.15 (1) )()(n R a n x N n = )()(n R b n y N n =(2) )()(n n x δ= )()(n N n y δ=2.16)(11N R a aN n N- 2.17 (1) )2/(N k X + (2) )(k X W kN --2.18 7≤n ≤19 2.19(1)}9,12,14,10,6,3,6{)()(~7=n R n f (2)的主值序列是)(~)(n f n f(3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms 2.252.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz习题三(IIR 滤波器设计)3.1 1312231122223()2()1()z e e H z ee z e z ---------=-++3.2 (1) ()()111122()11a bj T a bj TH z eze z -+----=+--=221)()(1][1)cos(1---+-----++--ze z e e z bT e aT T bj a T bj a aT(2)01()[](1)!m ms TAT d zH z z m dz z e -=---3.4 12212()3z z H Z z---++=+3.6 1s f K H Z = 100c f HZ =5s f K H Z = 500c f HZ = 200s f HZ = 20c f HZ =3.7 1112110.665()10.36810.7860.368z H z z z z -----+=+--+3.81231231231231231235.196(133)()15.6615.129.12 1.661333.014 2.91 1.7550.31950.331800.99540.99540.331810.96550.58060.106z z z H z z z z z z z z z zz z z z z z ------------------+++=++++++=+++-+-=-+-3.9123123221330.16670.50.50.1667()6210.3333z z z z z z H z z z---------+--+-==++3.106426425.196(331)()15.6615.129.12 1.66z z z H z z z z -+-=-+-2462462462461333.014 2.91 1.7550.31950.33180.99540.99540.331810.96580.58270.1060z z z z z z z z z z z z -------------+-=-+--+-=-+-3.1212120.0674553(12)()1 1.142980.412802z z H z z z -----+=++3.14 55.747.192.7577.3611.828.036.036.028.0)(1234134+-+--+-=-------z z z z z z z z H习题四(FIR 滤波器)4.1 （1）)]([sin[)()1()(αωαπ---=n n n h c nd其中，21-=N α （2）因为h(n)偶对称，所以若N 为奇数，则属于第一种线性相滤波器，若N 为偶数，则属于第二种线性相位滤波器（3） )()]12cos(1[21)(n R N nn w N --=π ∴)()()(n h n w n h d =4.2 (1) )()](sin[)](cos[2)(0απαωαω---=n n n n h c d 其中21-=N α，4.3 (1) ])s i n [(])s i n [()(2)(0ωαωαπα---=n n n n h c d4.4 (2) ())()(n h n n h BP BR --=αδ N N 21-=α必须为奇数4.6 用k N k H H -=,又 N 为奇数∴k N N k πθ2)21()(--==)11(N k --π=1514πk - )21(1]2/)/2sin[()2/sin()(1)(Nk N j N k j e N k N k H Ne H πωωπωω+---=∑-=将kj k eH k H θ=)( 带入上式，则∑=+---=140)157(1514]2/)15/2sin[()2/15sin(151)(k k j k j k j eek H e H πωπωπωω=ωπωωπωωωω7])15/2/sin()2/15sin(5.0)15/2/sin()2/15sin(5.0)2/sin()2/15sin([151j e-+--- 140)]1514152cos(1[151)(≤≤-+=n n n h ππ4.7 （1）)()()(224821k H e k H ek H k j k jππ--==故 )(~)(~21k H k H =(2) 线性相位, (N-1)/2, h 1(n )好于h 2(n )4.8 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-==----k k ek e k e k ek H k j k j k j k j 其它02439.0839.031,...26,257,...1,0)(3231323132313231ππππ 4.9 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====--32,...22;11,..0020,...14,1321,1239.0)(33323332k k ek ek H k j k j ππ(2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+-33,...23;11,..0021,...,14,1322,1239.0)(3432)23432(k k e k ek H k j k j πππ4.10 （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-====+--+--2,...3,21,14.000)()21()21(N k eN k k ek k H N N k j N N k j ππππ（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=--===其他11,214.023,14.000N N k N k k H k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+----===+--+--其他)21()21(1,21)21(4.023,14.000)(ππππππN N k j N N k j e N N k N N k j e N k e k k H习题五(数字信号处理系统的实现)5.1 (1) 2113.025.0125.02)(---+-+=z z z z H(2) 5432143213221212108.062.098.026.05.112.739.156.3616.076.016.36.065.05.1125.01)(--------------------+-++++=++++⋅--++=z z z z z zz z z z z z z z z z z z H5.7 +--=--11611)[1(161)(z z z H ]414.1141.1185.1198.12211211------+--++--zz z z z z 5.8222222022222()(2())111[2]2/12111nn nn n f een n b e e e ac aac c a ac c ∞∞==-=+=++=++=---∑∑σσσσ5.9 (1)21)(cos 21022=+=⎰-θθωπσππd n xbex q q 222222661221⋅===∴σσ(2) b=(80-1.249)/6.02=13.08 (取整)=145.10 (1) 284.2e σ (3) 293.7e σ。
