山东省七年级下学期数学期中考试试卷(五四制)

山东省威海市乳山市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件为不可能事件的是（ ） A ．买彩票中奖B ．走到十字路口正好是绿灯C ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D ．早上太阳从西方升起 2．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -的值为（ ）A ．1B ．3C ．14-D ．743．说明命题“如果a ，b ，c 是△ABC 的三边，那么长为a －1，b －1，c －1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( ) A ．a ＝2，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝2，b ＝2，c ＝2 C ．a ＝3，b ＝3，c ＝4D ．a ＝3，b ＝4，c ＝54．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点D 是ABC V 内一点，12∠=∠，260ABD ∠+∠=︒，若50A ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒6．直线24y x =+与12y x =的交点坐标是（ ） A ．48,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．48,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．84,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭7．把一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠，110EFB ∠=︒，则1∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒8．若方程组25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为25x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()215321413323x y x y ⎧--+=-⎪⎨-++=⎪⎩的解为（ ）A ．25x y =⎧⎨=⎩B ．18x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =-⎧⎨=-⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩9．如图，AB CD EF ∥∥，图中三个角的度数分别记为x ，y ，z ．则x ，y ，z 间的数量关系是( )A ．180x y z ++=︒ B ．180x y z +-=︒ C ．180y x z --=︒ D ．2180y x z --=︒10．用如图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将两种纸板全部用完，则m n +的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．204二、填空题11．一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ．12．若关于x 、y 的二元一次方程组34823x y kx y k -=⎧⎨+=+⎩的解与方程6x y +=的解相同，则k 的值是 ．13．如图，小刀的刀片上、下边缘是平行的，转动刀片会形成1∠和2∠，若147∠=︒，242∠=︒，则3∠= ︒．14．关于x ，y 的方程组222x y ax y a +=⎧⎨-=⎩，若0a ≠，则x y = ．15．如图，三个等边三角形如图放置，若170∠=︒，则23∠∠+= ︒．16．如图，AB CD ∥，将一副直角三角板如图摆放，60GEF ∠=︒，45MNP ∠=︒．对于结论：①150EFN ∠=︒；②GE MP ∥；③AEG PMN ∠=∠；④70BEF ∠=︒．正确的结论有 ．（填写序号）三、解答题17．解方程组：3230522x y x y x y ++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩．18．盒子里装有6张红色卡片， 4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同．从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是15．从中任意摸出一张卡片，求摸到黑色卡片的概率．19．如图，在ABC V 中，AP 平分BAC ∠，交BC 于点D ，PE BC ⊥于点E ，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．20．商店有甲、乙两种商品各30件，甲商品售价200元，乙商品售价50元．商店对这两种商品进行促销：若买一件甲商品，则送一件乙商品；若只买乙商品，则打九折．促销活动结束后两种商品共剩12件，共卖得4470元，求甲、乙两种商品各卖出多少件．（要求：列方程组解决）21．如图，点D 在ABC V 的边AB 上，DF BC ∥交AC 于点E ，连接FC ，BE ，180BCF ADE ∠+∠=︒，40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒．求BEC ∠的度数．22．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点G 在CA 的延长线上，GE 交BC ，AB 于点E ，F ，BFE G ∠=∠．AD 与GE 是否平行？为什么？23．如图，直线2433y x =+与24y x =-+交于点A ，与x 轴分别交于点B ，C ．(1)求点A 的坐标； (2)点D 在直线2433y x =+上，若2ACD ABC S S =V V ，求点D 的坐标． 24．已知：AB CD ∥，直线l 分别交AB ，CD 于点E ，F ．EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，FH l ⊥，交射线EG 于点H ．(1)补全图形；(2)若BEG ∠的度数为x ，HFG ∠的度数为y ，写出y 与x 的关系式，并证明你的结论．。

2021－2022学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试题注意事项：1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2.本试卷共6页，考试时间120分钟．3.考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1. 下列方程是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2. 下列命题是真命题是（）A. 两个无理数的和仍是无理数B. 垂线段最短C. 相等的角是对顶角D. 两直线平行，同旁内角相等3. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B.C. D.4. 下列说法正确的是（）A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件B. 明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件D. a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5. 如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（）A. B.C. D.7. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为( )个．A 29 B. 30 C. 3 D. 78. 如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A. B. C. D.9. 如图，AB//CD，∠=142°，∠C=80°，那么∠M=（）A. 52°B. 42°C. 10°D. 40°10. 关于的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出p，则p 的值是（）A. -1B. 1C.D.11. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B.C. D.12. 如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13. 已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是____．14. 四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为____．15. 如图，在中，与平分线交于点.若，则______．16. 如图，平分，平分，要使，则的大小为________．17. 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________．18. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19. 解下列方程组：（1）（2）（3）20. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．21. 已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）若要使摸到红球概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．（1）试说明：DG∥BC；（2）若，，求度数．23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．24. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．25. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．（1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？附加题（供有兴趣的同学选择使用）26. 如图所示，是边中点，是上一点，满足，；求的度数．答案1-12 DBACC ACBBA DD13. -314.15. 80°16.17. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形18.19. （1）解：，①×3+②，得10x=50，解得x=5，把x=5代入①，得10+y=13，解得y=3，故原方程组的解为；（2）解：方程组整理，得，①+②，得10x=30，解得x=3，把x=3代入①，得15+3y=15，解得y=0，故原方程组的解为；（3）解：方程组整理，得，①×2+②，得11m=44，解得m=4，把m=4代入①，得12+2n=12，解得n=0，故原方程组的解为．20. 证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．21. 解：（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；（2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：，解得：x=27，经检验x=27是原方程的解，答：需要在这个口袋中再放入27个红球．22. （1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴DG//BC；（2）解：在Rt△BEF中，∵∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，又∵∴∠BCD=∠2=36°．∵，∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ．又∵BC//DG，∴∠3=∠BCA = 71°．23. 解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．24. （1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF•BC=40，∴AF==8．25. （1）∵OA段小刚行驶的速度为：80÷1=80，AB段小刚行驶的速度为：(320-80)÷2=120 ，BC段小刚行驶的速度为：(380-320)÷1=60，∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴，解得，∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，380-260=120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．26. 解：如图，延长至，使，连接，在上截取；在和中∴∴，∵∴∴∴∵∴∴在和中∴∴∴∴为等边三角形∴。

山东省七年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共12题；共48分)1. （4分） (2021九上·郧县期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 任意一个五边形的外角和等于540°B . 投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C . 367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日D . 正月十五雪打灯2. （4分）若是方程组的解，则（m+n）（n﹣m）的值为（）A . -16B . 16C . 8D . ﹣83. （4分） (2020八上·灌云月考) 如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 不能确定4. （4分） (2019七下·谢家集期中) 如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠B＝∠DD . ∠3＝∠45. （4分）(2019·合肥模拟) 若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣16. （4分） (2018八上·山东期中) 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 无法确定7. （4分） (2020七下·温州期中) 用代入消元法解方程组正确的化简结果是（）A .B .C .D .8. （4分） (2018八上·苍南月考) 下列命题中，真命题的是（）A . 内错角相等B . 等腰三角形一定是等边三角形C . 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等D . 全等三角形的对应边相等9. （4分）(2019·宁波模拟) 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A .B .C .D .10. （4分） (2020七下·云梦期中) 如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠1＝∠4C . ∠2＝∠3D . ∠2+∠3＝180°11. （4分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-212. （4分） (2020七下·潮安期末) 綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共22分)13. （2分） (2020七下·赣县期中) 把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________14. （4分） (2019七上·武汉月考) 已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则的值为________.15. （4分） (2018九上·太仓期末) 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．16. （4分） (2020七下·南京期中) 如图，已知，，，则 ________.17. （4分）(2019·广西模拟) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．18. （4分） (2019九上·大丰月考) 如图，在圆中，弦，相交于点 .若，，则 ________.三、解答题 (共7题；共78分)19. （12分） (2019七下·常熟期中) 解方程组：（1）（2）20. （10分）如图：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．①若∠AOC=50°，求∠BOC；②∠AOC=50°，∠COE=80°，求∠BOD．21. （10.0分） (2019七上·武威月考) 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？22. （10分） (2020七上·哈尔滨月考) 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则甲、乙两种铅笔各买了多少支？23. （12分）(2018·衢州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．24. （12分） (2021八上·正阳期末) 如图，在中，，BD是的平分线，，求的度数.25. （12分） (2019八上·成都月考) 某花店计划用9000元从苗圃购进50株新品种兰花，已知该苗圃现有三个不同的新品种兰花，出圃价分别为：甲种每株150元，乙种每株210元，丙种每株250元．花店销售一株甲种兰花可获利100元，销售一株乙种兰花可获利150元，销售一株丙种兰花可获利200元．若花店同时购进其中两种不同品种（要求必须购进甲种）的兰花共50株，恰好用去9000元．（1）求花店所有可能的进货方案．（2）为使销售利润最大，应该选择（1）中的哪种进货方案？参考答案一、选择题。

2023-2024学年度第二学期期中质量检测六年级数学试题注意事项1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列说法中，错误的有（）①射线是直线的一部分②画一条射线，使它的长度为③线段和线段是同一条线段④射线和射线是同一条射线⑤直线和直线是同一条直线⑥数轴是一条射线，因为它有方向A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解析：①射线是直线的一部分，正确；②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，错误；③线段和线段是同一条线段，正确；④射线和射线使同一条射线，端点不同，错误；⑤直线和直线是同一条直线，正确；⑥数轴是一条直线，不是一条射线，错误．所以错误的有三个．故选：C．2. 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A. 41×10﹣6B. 4.1×10﹣5C. 0.41×10﹣4D. 4.1×10﹣4【答案】B解析：解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10-5．故选B．3. 在一条直线上有A、B、C三点，已知，，则的长是（）A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】C解析：根据题意可得，如图1，，如图2，，∴的长是或，故选：C．4. 一条铁路有个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票（）种．A. B. C. D.【答案】C解析：如图，线段上点到点个点代表个火车站，图中的线段一共有：（条）每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：（种）故选：C．5. 从六边形一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，则的值为（）A. 36B. 48C. 4D. 12【答案】A解析：解：∵从六边形的一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，∴，，∵，∴，故选：A．6. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：、图中的不能用表示，故本选项错误；、图中、、表示同一个角，故本选项正确；、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；故选：B．7. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A. ，此项不符合题意；B.，此项不符合题意；C.，此项符合题意；D.，此项不符合题意．故选：C．8. 将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为（）A B. C. D.【答案】B解析：解：将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为扇形乙圆心角度数为．故选：B．9. 已知，，下列说法正确的是（）A. B. C. D. ，，互不相等【答案】B解析：解：，∵，∴，只有选项B符合．故选：B．10. 若，则（ ）A. 3B. 6C.D.【答案】B解析：解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．．11. 若是一个完全平方式，则m的值为（）A. 44B. 22C. 22或D. 44或【答案】D解析：解：由题意知，，∴，解得，故选：D．12. 如图，将长方形沿折叠，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由平角的定义可得：，又由折叠的性质可得：，∴．故选：C．第II卷（非选择题共102分）注意事项1．第II卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13. 计算______.【答案】解析：解：．故答案为：．14. 从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是_______．【答案】9解析：从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：．故答案为：9．15. 若的乘积中不含项，则常数的值为______．【答案】解析：解：的乘积中不含项，，解得：，故答案为：．16. 在每一时刻，分针和时针都存在夹角，此时钟表显示时，再过30分钟，分针与时针的夹角是_______．【答案】##40度解析：钟表显示时，再过30分钟为，6点40分时，钟面上时针指向数字6与7的中间，分针指向数字8，∴时针与分针所成的角的度数为：．故答案为：．17 已知，，那么___________．【答案】1解析：解：∵ (a+b)2=7，∴a2+b2+2ab=7①，∵(a−b)2=3，∴a2+b2−2ab=3②，①−②得4ab=4，解得ab=1．故答案为：1．18. 如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：，则_____．【答案】解析：解：∵，∴故答案为：．三、解答题（本大题共7个题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）19. 计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【小问2解析】【小问3解析】【小问4解析】．20. 先化简，再求值（1），其中，；（2）其中，．【答案】（1），（2），解：原式当，时原式；【小问2解析】原式当，时原式．21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点E在直线上，且，求的长．【答案】（1）（2）或【小问1解析】解：点为的中点，，，，答：的长为．由题意得：，，当点在线段上时，，当点在线段的延长线上时，．答：的长为或．22. 2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为米，宽为米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）当，时，求硬化部分的面积．【答案】（1）广场上需要绿化部分的面积为（平方米）（2）当，时，绿化部分的面积为107（平方米）【小问1解析】由题意，得，广场上需要硬化部分的面积：，，所以广场上需要硬化部分的面积为：【小问2解析】当，时，（平方米）.23. （1）若，求的值．（2）已知，求m的值．【答案】（1）16；（2）解析：（1），当时，原式；（2），，∵，∴，∴，解得：．24. 如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）求∠EOC度数；（2）若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．【答案】（1）80°；（2）61°．解析：解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝∠AOD+∠DOB＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝80°；（2）∵OC平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝61°．25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形，（1）请用两种不同方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）方法1：________________方法2：________________（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系为________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求ab的值；②已知：，求的值．【答案】（1）；．（2）（3）①11；②【小问1解析】方法1：大正方形的边长为：，面积为：；方法2：大正方形由A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成，其面积为：，故答案为：；．【小问2解析】（1）小问中两种方法计算的结果是一样的，都是大正方形的面积，∴，故答案为：；【小问3解析】∵，∴当，时，，∴；设，，则，∵，∴，由，得：，∴，即．。

2018—2019学年度第二学期期中考试七年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2．的解满足x -y =m -1，则m 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．22．已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是 A ．如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c B ．如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c C ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c D ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 3．下列语句描述的事件中，是随机事件的为A ．水能载舟，亦能覆舟B ．只手遮天，偷天换日C ．瓜熟蒂落，水到渠成D ．心想事成，万事如意4．用代入法解方程组⎩⎨⎧x ＝2y ①，3y −x ＝2②．时，下列说法中，正确的是A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x 5．如图，AB ∥CD ，∠AFE =135°，∠D =80°，则∠E 等于 A ．55° B ．45° C ．80° D ．50°第5题图 第6题图 第7题图6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是 A ． 1 6 B ． 1 5 C ． 1 3 D ． 127．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ，D 的位置上，EC 交AD 于点G ，已知∠EFG =58°，则∠BEG 等于 A ．58° B ．B ．116° C ．64° D ．74°8．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1． 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax +by ＝2，bx +ay ＝7．的解，则（a +b ）（a -b ）的值为A ．15B ．-15C ．16D ．-16 9．如图所示，下列判断错误的是A ．若∠1=∠3，AD ∥BC ，则BD 是∠ABC 的平分线B ．若∠2=∠3，则AD ∥BC C ．若∠3+∠4+∠C =180°，则AD ∥BC D ．若AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3第9题图 第11题图 第14题图10．青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球 A ．15个 B ．10个 C ．5个 D ．30个 11．一次函数y =2x +4的图象如图所示，则下列说法中错误的是A ．x =-2，y =0是方程y =2x +4的解B ．直线y =2x +4经过点（-1，2）C ．当x ＜-2时，y ＞0D ．当x ＞0时，y ＞412．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有 A ．6种 B ．9种 C ．8种 D ．7种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知方程组⎩⎨⎧5x −4y ＝n ，3x +5y ＝8．中，x ，y 的值相等，则n = ．14．如图所示，△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠A =65°，∠ABD =∠DCE =30°，则∠BEC 的度数是 °．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为 47，则m = ．16．若|2m -n -3|+（m +n +1）2=0，则m -2n 的值为 ．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x +y ＝1，ax +3y ＝8． 的解为⎩⎨⎧x ＝−1，y ＝2．， 那么一次函数y =-x +1和y =－ a 3 x + 83的图象交点P 的坐标是 ．18．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为 ．三、解答题（共8小题，共78分） 19．解下列方程组：（1）⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 ＋ y 3 ＝2，2x ＋3y ＝28． （2）⎩⎨⎧ x +y 3 － x −y4＝5， x +y 3 + x −y 4＝11．20．如图，E 是AC 上一点，AB =CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．21．如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 12 ，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．22．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗博物馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x +5y ＝3①，4x +11y ＝5②．时，采用了一种“整体代换”的解法.解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2（2x +5y ）+y =5③，把方程①代入③得：2×3+y =5，y =-1，把y =-1代入①得x =4，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝−1．．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧2x −3y ＝5，6x −11y ＝9．．（2）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2−2xy +12y 2＝47，2x 2+xy +8y 2＝36． ，求x 2+4y 2-xy 的值．26．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C =∠B +D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B =100°，∠C =120°，求∠P 的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP = 1 3 ∠CAB ，∠CDP = 13 ∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．2018——2019学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CD B AC C BDA CB题号 13 14 15 16 17 18答案112564(-1，2)∠A +∠C -∠P =180°三、解答题：19．（每小题5分，共10分）解：（1）方程组整理得：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，2x ＋3y ＝28．，①×3-②×2得：5x =-20，即x =-4，把x =-4代入①得：y =12，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝−4，y ＝12．；（2）方程组整理得：⎩⎨⎧x +7y ＝60①，7x +y ＝132②．，①×7-②得：48y =288，即y =6，把y =6代入①得：x =18，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝18，y ＝6．．20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ，……………………………………3分在△ABC 和△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECD ，∠ACB ＝∠D ， AB ＝CE ．，∴△ABC ≌△ECD （AA S ），………………………………6分∴BC =DE ．…………………………………………………8分21．解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 6 16 = 38 ，所以投针一次击中阴影区域的概率等于 38 ．………………………………4分（2）如图所示：……………………………………………………6分23．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，…………………………………3分∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，…………………………………………………6分∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．…………………………………………………………8分。

2023—2024学年山东省烟台市芝罘区（五四制）七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．个B．个C．个D．个(★★) 2. 下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．不相交的两条直线是平行线D．等角的余角相等(★★) 3. 如图，下列条件中不能判定的是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．旭日东升B．水中捞月C．守株待兔D．瓜熟蒂落(★★) 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．0B．1C．2D．-1(★★) 6. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A．，B．，C．，D．，(★★) 7. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，中，，以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，连接，则的度数是（）A．B．C．D．(★★) 9. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A．和2B．和4C．2和D．2和(★★) 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④(★★) 11. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．(★★) 12. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是 ______ ．(★★) 14. 已知是方程的解，则k的值是 ______ ．(★★) 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是 ______ ．(★★★) 16. 如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则的度数是 ______ ．(★★)17. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为 ______ ．(★★) 18. 把一个如图尺寸的长方形沿虚线裁成4个完全相同的长方形拼成右图所示的正方形，在右图所在区域任意抛一粒豆子，落在空白区域的概率是______ ．(★★) 19. 一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是 ______ ．(★★★) 20. 如图，把3个小正方形放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式为 ______ ．三、解答题(★★) 21. 解二元一次方程组(1) ；(2)(★★★) 22. 如图，，，.求证：．(★★) 23. 一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）(★★★) 24. 如图，，直线分别与直线相交于点E，F，M是和之间的一点，N在上，连接，．(1)求证：平分；(2)当，时，求的度数．(★★) 25. 如图，过点的直线与直线交于．(1)求直线对应的表达式．(2)直接写出方程组的解．(3)求四边形的面积．(★★★) 26. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______ ；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．(★★★) 27. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？。

山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。

2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列属于二元一次方程组的是（ ）A.B. C. D. {x +y =01x +1y =8{x +y =3y +z =5{x =13x−2y =6{x−y =xyx +y =42. 下列说法中，错误的是( )A ．“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是随机事件B ．“车辆到达路口，遇到红灯”是必然事件 C ．“三角形两边之和小于第三边”是确定事件D ．“任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件360∘3.下列①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果；③同旁内角ab =0，则a =b =0互补；④如果，那么5的算术平方根是a.其中真命题有（）a 2=5A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4.以下转盘分别被分成个、个、个、个面积相等的扇形，任意转动这个转盘各次．已265441知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小的转盘应该是( )A． B． C． D ．5. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）{x =1y =2{mx +ny =7nx−my =1n +3m A. ±6B.6C. D. 6±66. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠3=∠5；④∠2+∠3+∠A=180°；⑤∠4+∠1=∠5，能判定AB ∥DC 有()个.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 以方程组的解为坐标的点（）在平面直角坐标系中的位置是（）{y =x−5y =−x +3x ，y A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中F AC ，，，，∠ACB =90°∠ABC =60°∠EFD =90°∠DEF =45°，则的度数是（ ）AB//DE ∠CFE A.B.C.D. 45°60°75°80°9. 在关于x 、y 的二元一次方程组中，若，则a 的值为（ ）{4x−3y =a x +2y =53x−5y =4A. -12B. 9C. 12D. 1510. 如图，AF//CD ，BD 平分，且BC ⊥BD ，下列结论：∠EBF①BC 平分，②AC//BE ；③∠CBE+∠D=90°；∠ABE ④∠DEB=2∠BCD.其中正确的结论有（）.A. ①③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.一副扑克牌有黑桃、红心、梅花、方块四种花色，还有两张“王牌”,一共54张.从去掉两张王牌的扑克牌中，任抽一张牌，抽出的牌是红桃的概率为 .12.若，用含的代数式表示 ：.3x −5y =1x y13. 如图，点E 是线段AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC//AD ，则可添加的条件为(任意添加一个符合题意的条件即可)14. 某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发1800600现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概0.5率约为_________．15. 如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点与点重合，折痕ABC B C 为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则DE AC BC CF ∠A =70∘∠B =50∘的度数为．∠COE16.如图,在大长方形ABCD 中,放人8个相同的小长方形,则图中阴影部分的面积为.三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）17. 解方程组：（1）{y =3x−2,2x−y =9;（2）{3(x−3)=y −1,3(x +3)=4(y−1).18. 如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上.（1）画△DEF ，使它与△ABC 关于直线m 对称；（2）如果在该66的网格内任意找一点，这个点在△ABC 和△DEF 外的概率是多少?× 19.已知，如图，AB//CD ，，EF 平分，∠A =70∘∠AEC 求的度数.∠FED 20. 小明和小颖两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数201614251114（1）计算“1点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；（2）小颖说:“根据这次投掷实验，“1点朝上”的频率小于“4点朝上”的频率，所以“1点朝上”的概率小于“4点朝上”的概率.”小颖的说法正确吗?如果你认为正确，请说明理由；如果你认为不正确，请分别计算出“1点朝上”和“4点朝上”的概率.21.在解方程组 时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是小颖把常{•x−2y =1,5x −4y =★•{x =35,y =−1.数抄错了，得到的解是，请求出原方程组的正确的解.★{x =5y =222. 如图，，，直线与，CD ，的延长线，BA 的延长线分别交于点AB ∥CD ∠B =∠D EF AD BC ，，M ，N.E F （1）求证：；AD ∥BC （2）若，，请求出的度数.∠M =20∘∠D =50∘∠N 23. 已知，某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车和2辆B 货车载满货物一次共可运货24吨，2辆A 货车和3辆B 货车载满货物一次共可运货26吨。

山东省下学期初中七年级期中考试数学试卷（五四制）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

下列各题所给出的四个答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母填入表格中） 1、下列四个命题中，真命题是（ ）A 、“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B 、“威海市明天会下雨”是必然事件C 、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是2、在方程①13=+xy x ②x y 3= ③31=+y x ④ 614=+y x ⑤222=+y x ⑥z z y 38=-+中, 二元一次方程有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、45°4、如图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ) A.︒=∠+∠180BCD B B.21∠=∠ C.43∠=∠ D.5∠=∠B5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ）A.201B. 10019C.51D.以上都不对6、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）. A 、对顶角 B 、相等但不是对顶角 C 、邻补角 D 、互补但不是邻补角7、已知方程组2024x y x ky -=⎧⎨+=⎩有正整数解，则K 的取值范围是（）A 、K>4B 、K ≥4C 、K ＞-4D 、K ≥-48、两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角之间的大小关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、不相等 D 、无法确定 9、已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）A 、∠A>∠1>∠2B 、∠2>∠1>∠AC 、∠A>∠2>∠1D 、∠2>∠A>∠111、已知()052632=--+++y x y x ，则( )xy= A.12 B.13- C.13 D.13- 12、如图是甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数（ ）。

鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、42．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．43．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠D FB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°10．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y211．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③12．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程组的解是．14．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．15．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．16．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）如图，已知，AB⊥BC，AD∥BC，∠BAC＝∠D＝60°．（1）试求∠C和∠DEC的度数；（2）说明直线AC与DE的关系，并说明理由．20．（15分）解方程组（1）；（2）；21．（9分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．23．（12分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（12分）如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动．同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴＝S四边形OCAB，求点P移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．2．解：①∵4是64的立方根，∴①是假命题；②∵5是25的算术平方根，∴②是真命题；③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴③是真命题；④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，∴④是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．3．解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．4．解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．5．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．6．解：依题意得：．故选：C．7．解：由题意可得，2000÷×＝2000×＝3000（条），即估计池塘中原来放养了鲢鱼3000条，故选：C．8．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CG E，故④正确，故选：B．9．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．10．解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．11．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．12．解：作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：，14．解：在0，π，，，0.1010010001，﹣中，无理数有π，，共2个，∴取出的数是无理数的概率是＝；故答案为：．15．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．16．解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．17．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：如图所示：（1）∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，又∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，又∵AD∥BC，∴∠D＝∠DEC，（2）AC⊥DE，理由如下，∵∠D＝60°，又∵∠DEC +∠C +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝90°，∴AC ⊥DE ．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为． 21．解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数＝＝，P 积为偶数＝＝， ∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．22．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB +∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．23．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．解：（1）∵|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．∴2a﹣b＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，0）；（2）方法一：如图2，设P点运动时间为ts，则t＞2，所以P点坐标为（2﹣t，0），Q 点坐标为（0，4﹣2t），设直线AQ的解析式为y＝kx+4﹣2t，把A（2，4）代入得2k+4﹣2t＝4，解得k＝t，∴直线AQ的解析式为y＝tx+4﹣2t，直线AQ与x轴交点坐标为（，0），∴S阴影＝（+t﹣2）×4+××（2t﹣4），而S阴＝S四边形OCAB，∴（+t﹣2）×4+××（2t﹣4）＝×2×4，整理得t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝3，∴点P移动的时间为3s；方法二：过P点作PM⊥AC于M，QN⊥AB于N，如图，易得四边形OPMC和四边形ACQN都为矩形，S阴影＝S矩形OPMC+S矩形ACQN﹣S△AMC﹣S△AQN＝4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2，∵S阴＝S四边形OCAB，∴4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2＝×2×4，解得t＝3；（3）为定值．理由如下：如图3，∵∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，∴∠ACN＝45°，∠1＝∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM＝∠AMB＝2∠1，∵∠ACN+∠CAM＝∠N+∠1，∴45°+2∠1＝∠N+∠1，∴∠N＝45°+∠1，∵∠AMB＝∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ＝2∠1，∵∠AQC+∠OMQ＝90°，而∠OMQ＝2∠1，∴∠AQC＝90°﹣2∠1，∴＝＝．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．下列事件中的随机事件是（）A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯B．太阳从东方升起C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°6．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°7．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝118°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ＝（）A．65°B．60°C．56°D．50°11．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元12．如图，已知射线OP∥AE，∠A＝α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠B n﹣1B n都在射线AE上，则∠AB n O的度数为（）A．B．C．D．13．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．1714．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（）A．4B．5C．﹣6D．﹣8二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）16．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．17．用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是．18．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．19．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．20．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．21．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是．22．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝．23．如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE＝BD，则∠DPC＝°．三．解答题（共3小题，满分28分）24．（8分）如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）求∠DEB的度数；（2）求∠BDC的度数．25．（10分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．（1）求直线m的解析式．（2）求直线m与x轴的交点．26．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，此事件是随机事件；B．太阳从东方升起，此事件是必然事件；C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，此事件是不可能事件；D．李刚的生日是2月31日，此事件是不可能事件；故选：A．3．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．4．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为．故选：D．5．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠C OF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．6．解：方法一：如图1，在BC上取CD＝AC，连接BI、DI，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，在△ACI与△DCI中，，∴△ACI≌△DCI（SAS），∴AI＝DI，∠CAI＝∠CDI，∵BC＝AI+AC，∴BD＝AI，∴BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD+∠BID＝2∠IBD，又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，∴BI是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝35°×2＝70°；方法二：如图2，延长CA到D，使AD＝AI，∴∠D＝∠AID，∵BC＝AI+AC，∴BC＝CD，在△BCI与△DCI中，，∴△BCI≌△DCI（SAS），∴∠D＝∠CBI，∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，∴BI是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠CBI，又∵∠CAI＝∠D+∠AID＝2∠D，∠BAC＝2∠CAI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝2×35°＝70°．故选：B．7．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．8．解：，①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，解得：k＝2，故选：B．9．解：如图所示：可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6，一共有15种可能，构成灰色部分的图形是轴对称图形的有1，4；3，6；2，3；4，5共4个，故使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故选：C．10．解：等腰△ABC中，∠ABC＝118°，∴∠A＝∠C＝31°，∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，∴EA＝EB，QB＝QC，∴∠ABE＝∠QBC＝∠A＝∠C＝31°，∴∠EBQ＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠QBC＝118°﹣31°﹣31°＝56°，故选：C．11．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．12．解：由图形可知，∠ABO＝（180°﹣α），∠AB1O＝（180°﹣∠OBB1）＝∠ABO ＝（180°﹣α），∠AB2O＝（180°﹣α），…则∠AB n O＝．故选：C．13．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．14．解：方程组整理得：，①+②得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．故选：A．15．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，∴5（x+y）＝8﹣4k，则40＝8﹣4k，解得：k＝﹣8．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）16．解：∵方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2＝1，b+1＝1，∴a＝3，b＝0，则a﹣b＝3﹣0＝3．故答案为：3．17．解：∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，∴选中甲同学的概率是，故答案为：．18．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．19．解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．20．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角，∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°，∵∠ADB是△DEB的一个外角，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°，故答案为：100°．21．解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：＝．故答案为：．22．解：∵x※y＝ax+by2，∴﹣1※1＝﹣a+b＝0，2※1＝2a+b＝3，∴，②﹣①得：3a＝3，∴a＝1，将a＝1代入①得：b＝1，∴1※3＝1×1+1×32＝10，故答案为：10．23．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE＝∠ABD＝60°，AC＝BA．在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠ACE＝∠BAD．∵∠DPC＝∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP＝∠ACP+∠CAP＝60°，∴∠DPC＝60°．故答案为：60．三．解答题（共3小题，满分28分）24．解：（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，又∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°；（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ECD＝∠ACB＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠ECD＝180°﹣30°﹣35°＝115°．25．解：（1）设直线m为y＝kx+b，∵直线m与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，∴直线m的解析式为：y＝2x+2；（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）．26．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．。

2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册期中调考七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．416±=B ．416=±C ．3273-=-D ．4)4(2-=-2．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A ．∠3＝∠2B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠D D ．∠B ＝∠13．在平面直角坐标系中，点P(－3，2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法正确的是（ ）A ．－3是－9的平方根B ．3是(－3)2的算术平方根C ．(－2)2的平方根是2D ．8的立方根是±25．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2，1)，则第四个顶点坐标为（ ）A ．(2，－5)B ．(2，2)C ．(3，1)D ．(－3，1)6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°D．150°23、1.414、••27.0、38-、316中，其中无理数有（）7．下列各数：7个A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AB∥CD，∠P＝35°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（）A．165°B．145°C．135°D．125°9．比较实数：2、5、37的大小，正确的是（）A．37＜2＜5B．2＜37＜5C．5＜37＜2 D．2＜5＜3710．如图，已知AB∥CD，∠EBF＝2∠ABE，∠EDF＝2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A．∠E＝∠FB．∠E＋∠F＝180°C．3∠E＋∠F＝360°D．2∠E－∠F＝90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个正数a的平方根是5x＋18与6－x，则这个正数a是__________12．已知A(1，－2)、B(－1，2)、E(2，a)、F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a＋b的值为__________ 13．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积______14．把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′＝40°，则∠C′EF＝__________°15．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是______16．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM 于点C ，AB 平分∠DAC ，直线DB 平分∠FBC ．若∠ACB ＝100°，则∠DBA 的度数为__________度三、解答题（共7题，共52分）17．（本题8分）求值或计算：(1) 求满足条件的x 值：21x 2－8＝0 (2) 计算：3664)3(32----18．（本题6分）如图，已知∠AGE ＋∠AHF ＝180°，∠BEC ＝∠BFC ，则∠A 与∠D 相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE ＋∠AHF ＝180°（已知）∠AGE ＝∠CGD （ ）∴∠CGD ＋∠AHF ＝180°∴CE ∥BF （ ） ∴∠BEC ＋∠B ＝180°∵∠BFC ＋∠BFD ＝180°∠BEC ＝∠BFC （已知）∴∠B＝∠BFD（）∴AB∥CD∴∠A＝∠D19．（本题6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2(1) 求证：AB∥CD(2) 若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数20．（本题8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七(1)班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为(－2，－2)(1) 请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标(2) 过点D作直系DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标21．（本题6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是(－1，4)、(－4，－1)、(1，1)．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC(1) 请画出平移后的，并写出的坐标(2) 若在第四象限内有一点M(4，m)，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD＝β(1) 如图，若MP⊥CD，α＝120°，则∠BMP＝___________(2) 如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP＝___________(3) 如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、E 、P 均在坐标轴上，A(0，3)、B(－4，0)、P(0，－3)，点C 是线段OP （不包含O 、P ）上一动点，AB ∥CE ，延长CE 到D ，使CD ＝BA(1) 如图，点M 在线段AB 上，连MD ，∠MAO 与∠MDC 的平分线交于N ．若∠BAO ＝α，∠BMD ＝130°，则∠AND 的度数为___________(2) 如图，连BD 交y 轴于F ．若OC ＝2OF ，求点C 的坐标(3) 如图，连BD 交y 轴于F ，在点C 运动的过程中，OF OC AO 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由参考答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.C9. A 10.C11.144 12.-1 13.6 14.110 15.（-1，1）16.5017．(1)x=±4 (2)118．对顶角相等同旁内角互补，两直线平行同角的补角相等19．（1）∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．20.略21.22.23.略。

2017—2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 1 23456789101112答案1．下列是二元一次方程的是 A ．3x -6=xB ．3x =2yC ．x -y 2=0D ．2x -3y =xy2．下列四个命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x −2y ＝3①，4x +y ＝15②．时，如果消去y ，最简捷的方法是A ．①×4-②×3B ．①×4+②×3C ．②×2-①D ．②×2+① 4．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A ．∠3=∠AB ．∠D =∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D +∠ACD =180°第4题图 第7题图 第9题图 5．掷一枚均匀的正六面体骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性A ．等于朝上点数为5的可能性B ．大于朝上点数为5的可能性C ．小于朝上点数为5的可能性D ．无法确定6．方程组⎩⎨⎧x −y ＝k +2，x +3y ＝k ．的解适合方程x +y =2，则k 值为A．2 B．-2 C．1 D．-127．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为A．25°B．40°C．30°D．20°8第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%9．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组⎩⎨⎧y＝ax+b，y＝kx．的解是A．⎩⎨⎧x＝−2，y＝−4．B．⎩⎨⎧x＝−4，y＝−2．C．⎩⎨⎧x＝2，y＝−4．D．⎩⎨⎧x＝−4，y＝2．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为A．60°B．50°C．40°D．30°第10题图第11题图第12题图11．用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧kx−y+b＝0，x−y+2＝0．时，小英所画图象如图所示，则方程组⎩⎨⎧kx−y+b＝0，x−y+2＝0．的解为A．⎩⎨⎧x＝1，y＝2．B．⎩⎨⎧x＝2，y＝1．C．⎩⎨⎧x＝1，y＝2.5．D．⎩⎨⎧x＝1，y＝3．12．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为A．∠2+∠3-∠1-180°B．∠1+∠3-∠2 C．∠1+∠2-∠3 D．180°+∠3-∠1-∠2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．杨老师解方程组⎩⎨⎧3x+y＝●，2x−y＝12．时得其解为⎩⎨⎧x＝5，y＝★．，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●=，★= ．A．2 B．4 C．6 D．814．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．15．已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝ax +b ，y ＝kx ．的解是 ．第14题图 第15题图 第16题图16．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF =50°，则∠AEF = °． 17．在△ABC 中，∠A =70°，若点O 为三角形三边上的高所在直线的交点，点O 不与B 、C 重合，则∠BOC 的度数是 . 三、解答题（共7小题，共52分） 18．解方程组：（1）⎩⎨⎧x +y ＝6，2x- y ＝9． （2）⎩⎪⎨⎪⎧ x -1 2 + y +13 ＝1，x +y ＝4．19．请补全下列命题证明的过程. 求证：三角形的内角和等于180°． 已知：如图，△ABC ．求证： ． 证明：20．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 38 ，写出表示x 和y 关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 12，求x 和y 的值．21．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m 射到平面镜上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1=50°，则∠2= °，∠3= °； （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °，若∠1=40°，则∠3= °； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．22.若关于x、y的二元一次方程组23224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y=－32，求出满足条件的m的值.23．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？24．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E= °；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；2017——2018学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C A C D B B C D A13. 13，-2 14. 15 15. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝-2． 16. 70 17. 70°或110°三、解答题：18．（每小题3分，共6分）解：（1）⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1． （2）⎩⎨⎧x ＝-1，y ＝5．19．解答：已知，如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180°．……………………1分 证明：过C 作CF ∥AB ，…………………………2分 则∠B =∠BCF ，∴∠B +∠ACB =∠ACF ，∵CF ∥AB ，∴∠A +∠ACF =180°， ∴∠B +∠ACB +∠A =180°， 即∠A +∠B +∠C =180°．…………………………6分 （其它方法只要正确即可）20．解：（1）∵盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋， ∴袋中共有（x +y ）个棋， ∵黑棋的概率是 38，∴可得关系式 x x +y = 3 8 ；（或5x =3y 或 x y = 35 等形式合理即可）………………3分（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为 1 2 ，又可得 x +10 x +y +10= 12 ；联立求解可得x =15，y =25．…………………………………………………………6分21．解：（1）100°，90°．…………………………………………2分 ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°， 根据m ∥n ，所以∠2=180°﹣∠7=100°， 所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°， 根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°； （2）90°，90°．…………………………………………4分 由（1）可得∠3的度数都是90°；（3）90°…………………………………………………5分 理由：因为∠3=90°， 所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， 所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）， =360°﹣2∠4﹣2∠5， =360°﹣2（∠4+∠5）， =180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m ∥n ．…………………………………………8分 22．解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ，继续化简为x +y =－m +2 …………………………4分 ∵x +y =－32 ，∴－m +2=－32∴m =72 ………………………………………………………………………………8分 23．解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（120-x ）只，由题意，得 25x+45（120-x ）=3800，……………………………………………………4分 解得：x=80．∴购进乙型节能灯120-80=40（只）．答：购进甲型节能灯80只，购进乙型节能灯40只；……………………6分 （2）由题意，得（30-25）×80+（60-45）×40 =1000（元）．答：全部售完120只节能灯后，该商场获利1000元．……………………9分 24．解：（1）45………………………………………………3分 如图1，∵EA 平分∠DAC ，EC 平分∠ACB ， ∴∠CAF = 1 2 ∠DAC ，∠ACE = 12 ∠ACB ，设∠CAF =x ，∠ACE =y ，∵∠B =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°， ∴2y +180-2x =90， x -y =45，∵∠CAF =∠E +∠ACE ，∴∠E =∠CAF -∠ACE =x -y =45°，。

初二数学练习题一、选择题（本题共10个题，在每个题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.）1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：B2. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A. 1B. 2C. ﹣1D. 0答案：B3. 如图，函数和图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.答案：B4. 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )．A. 12岁B. 18岁C. 24岁D. 30岁答案：C5. 如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论的是( )A. B. C. D.答案：C6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°答案：B7. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 80°答案：B8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）A. 50°B. 118°C. 100°D. 90°答案：B9. 在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁答案：B10. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（ ）A. B. C. D.答案：D二、填空题（本题共5个小题）11. 已知二元一次方程组，则__________．答案：12. 如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．答案：72．13. 将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则______度．答案：5014. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为______．答案：15. 从，，2这三个数中，任选1个数作为k值，则的图象不经过第二象限的概率是___________．答案：三、解答题（本题共8个题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 解二元一次方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：解：①×2得：③③②得：解得：把代入①得：所以，原方程组的解为【小问2详解】，解：原方程组整理为，③×2+④得：解得：．把代入③得：．所以，原方程组的解为．17. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？答案：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．18. 已知，分别平分，，且与互余，试说明．答案：证明见解析．证明：∵，分别平分，∴，，∵与互余，∴，∴，∴．19. 五一节期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求出段图象的函数表达式；（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？答案：（1）；（2）【小问1详解】解：设段图象的函数表达式为把、代入，得解得所以段图象的函数表达式为【小问2详解】当时，他们离家的距离，此时，离目的地的距离是；20. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．答案：（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.解析：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．21. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．答案：（1）0 （2）（3）x的值为4【小问1详解】解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；故答案为：0；【小问2详解】解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；故答案为：；【小问3详解】解：根据题意得：，解得，则x的值是4．22. （1）数学活动：探究不定方程小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法．小张的方法：，整理可得：____________；，整理可得：____________，∴小王的方法：：_____________③；∴__________得：．（2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？答案：（1）；；；③．（2）解：（1）由题意，小张的方法：，整理可得：；，整理可得：，∴．小王的方法：：③；∴得：4．故答案为：；；；．（2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，可得方程组∴得，，∴．又，整理得，．∴．23. 中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，．（1）若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°；（2）若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________．（3）若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由；（4）若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）．答案：（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）或．，图见解析．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，，∴．【小问2详解】结论：；理由：∵，，∴，∴．【小问3详解】结论：，理由：如图3中，设交于M．∵，，∴【小问4详解】情况1：如图（4），结论：，理由：设交于M．∵，，∴情况2：，理由如下：如图（5），，，∴．综上所述，或．。