第四章 正弦交流电路
[练习与思考]
4-1-1 在某电路中，()
A t i 60 314sin 2220-=
⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220
有效值 A I 220= 频率 314
5022f Hz ωππ
=== 周期 1
0.02T s f
=
= 角频率 314/rad s ω=
题解图 初相位 s rad /3
π
ψ-
=
波形图如题解图所示
(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭
⎫
⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，
s rad /3
2π
ψ=
其他项不变。波形图如题解图 所示。
题解图 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i
⑴它们的相位差等于多少？
⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图所示。 题解图 4-2-1 写出下列正弦电压的相量
V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002
+=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•
452502
4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81
+=t i ω和)A 30(sin 62
-=t i ω，试用复数计算电流
21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到
A
j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒
-∠+︒∠=+=•
••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为
)A 1.23(sin 101
+=t i ω 题解图 相量图如题解图所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。
A I 3010∠=, )V 45sin 100
+=t ( U ω
A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I
解：A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=•
3010
)V 45sin 100
+=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100
+=t ( u ω
A e
I j 30
10= 应该为 A e I j ︒
•
=3010
A )20314sin 10
+=t (I 应该为 A )20314sin 10
+=t (i
4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200
，求电流并画
出电流、电压的相量图。
解：已知
V
U ︒∠=•
20100
A j jX U I L ︒-∠=⨯⨯︒
∠==
•
•
7004.01
400220100π
电流、电压的相量图如题解图所示。
4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？
L X i u = ，L j I U ω=，L X I
U
=••，L U j I ω•
•
-= dt di L
u =
，C X I U =，C I
U
ω=，C j I U ω•
•
-=
题解图
解：L X i
u = 此式错 应改为 L X I
U =
L j I U ω= 此式错 应改为 L j I
U
ω=••
L X I
U =•
•
此式错 应改为
L jX I
U =•
•
L U
j
I ω•
•
-= 此式正确 dt
di
L u = 此式正确
C X I U
= 此式正确 C I U ω= 此式错 应改为 C
I U ω1=
C
j I
U ω•
•
-
= 此式错 应改为
C
I
j U ω•
•
-=
4-3-3 试列表比较RLC 三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解：
4-4-1 假设R 、L 、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？ 解：不能。还跟电路的频率有关。
4-4-2 RLC 串联电路的ϕcos 是否一定小于1？ 解：还可能等于1。
4-4-3 RLC 串联电路中是否会出现U U >R ，U U >L ，U U >C 的情况？ 解：会出现U U >L 和U U >C 的情况，不会出现U U >R 的情况。
4-4-4 在RLC 串联电路中，当C L >时，u 超前i ，当C L <时，u 滞后i ，这样分析对吗？ 解：在RLC 串联电路中，当C L X X >，电路呈感性，u 超前i ；当C L X X <时，电路呈容性，u 滞后i 。所以上面的分析是不正确的。
4-4-5 有一RLC 串联的交流电路，已知Ω===10C L X X R ，A I 1=，试求其两端的电压U 。 解：此电路为纯阻性，所以V IR U 10101=⨯==
4-4-6 有一RC 串联电路，已知Ω=4R ，Ω=3C X ，电源电压V 0100 ∠=•
U ，试求电流i 。
解：
A
j jX R U I C ︒∠=︒
-∠︒
∠=
-∠︒
∠=
-︒
∠=-=
•
•
9.36209.36501004
3arctan
501003
40100
4-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
Ω=7Z V U 14=Ω=14Z V U 70=Ω=2Z A I 8=Ω=2Z A I 8=
(a) (b) (c) (d) 图4-17 练习与思考4-5-1图 解：（a ）Ω=5Z V
U 10=
(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。图中给定的电路电压、阻抗是正确。
