正弦交流电路例题

R1 A jXL R2 B
-jXC
Z AB = ( R1 || jX L ) + ( R2 || − jX C ) = 150 − j50(Ω)
可见： 可见：
求:I 和X
A ZAB
& I
Z
& & E = U ABO
(1) 当X=50Ω 时电 Ω 流的有效值达到最 大。 (2)Imax=1.1A
& E
L
1 ⇒ = 3ω L 3ω C 1
值得： 代入 ω 和 L 值得：
C 1 = 9 .4 µ F
频率下应等于零， （2） 电路总阻抗在 ω 频率下应等于零，才能使 ）
∴
uo =
2U 1 sin ω t
1 jω L ( ) 1 jω C 1 Z = + = 0 1 jω C 2 jω L + jω C 1
1
& & & U O= V1 −V2
(交流习题课－14)
1 & = 1U − & & UO Ui i 1 + j ω RC 2 & U i − 1 + j ω RC = 2 1 + j ω RC & Ui = 2 1 + (ω RC ) ∠ (180 − tg ω RC )
2 o −1
1 + (ω RC ) ∠ tg ω RC
& I
R A
& I1 & I
2
- jXC B jXL
& U
R2
(交流习题课－6)
& I
解:
R A
& I1 & I
2
- jXC B jXL
& I1 = 10∠90 A & = 10 2∠ − 45o A I
o 2
& U
R2
& = 10∠0o A I U R = 50V U AB = 150V
I=10A, XC=15Ω, R2=7.5Ω, XL=7.5Ω Ω Ω Ω
& Ui
1
R1
R
& UR
2
(2)用相量图表示各相量的关系。 用相量图表示各相量的关系。 用相量图表示各相量的关系
& UR2
& UO
R2 C
& UR
& UC
& U R1
ϕ
& UO
& UC & Ui & UR2
& & & & & UO =UR2 −UC = UR2 +( −UC )
(交流习题课－16)
由相量图可见: 由相量图可见 (1)
(交流习题课－17)
因此，相位差在 因此， 0→180o间变化 →
例四： 例四：选频电路
C1 C2
ui
已知： 已知：
L
R
uo
ui = 2U1 sin ωt + 2U 2 sin 3ωt L = 0.12 H
ω = 314 rad/s
若使
uO =
2U 1 sin ω t
(交流习题课－18)
C1 = ？ C 2 = ？
例1
下图中已知：I1=10A、UAB =100V， 求： A 、UO 的读数
•
(P150 )4.5.1
− j10 Ω
•
I1
A
A
C2
•
B
C1 I
I2
5Ω j5Ω UO
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
•
− j10 Ω
•
I1
A
A
UO
•
C2
5Ω
o
V
∴
UO读数为141伏
解法2: 利用相量图求解
•
已知： I1=10A、 UAB =100V，
B
− j10 Ω
•
I1
C1
I
A
A
•
I2
C2
5Ω
求：A、UO的读数
j5 Ω
& & & Uo = UC1 +UAB
UO
U AB = 100∠0o V 100∠ 设： & I1 = 10A 、领先 90° 由已知 I2 = 100 2 2 = 10 2A 条件得： 5 +5 & & I 2 落后于 U AB 45° U &
A读数为 10安
•
− j10 Ω
•
I1
C1
I
A
A
•
I2
C2
5Ω
B
已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数
j5 Ω
UO
& = I + I = 10∠0o A I &1 &2
& & U C 1 = I（ − j10 ) = − j100 V
& & & U o = U C 1 + U AB = 100 − j100 = 100 2 ∠ − 45
O
& Ui
1
& UO
R2 C
O
& 与 U i 的相位差在
0→180 间变化。 → 间变化。
o
(交流习题课－13)
解法1 解法 ：复数运算
& = 2U∠0o 已知： 已知：U i
R1
R 2
& Ui
1
& UO
R2 C
1 & & V1 = U i 2
& Ui jω C & & V2 = U i = 1 1 + jω RC R+ jω C
B
CI1
I2
已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数
j5 Ω
& 设： U AB 为参考相量，
则：
& 即：U AB = 100 ∠ 0 o V
o
& I 2 = 100
5 + j5
= 10 2 ∠ − 45
A
& = 10 ∠ 90 o = j10 A I1 & = I + I = 10∠0o A ∴ I &1 &2
−6
& I
-jXC
设参考节点如图所示。 设参考节点如图所示。 两点把待求支路断开， 从 A、B两点把待求支路断开，分别求 、B两 两点把待求支路断开 分别求A 两 点的开路电压
(交流习题课－10)
& 端的入端阻抗 UABO 和AB端的入端阻抗ZAB。
R1
R2 B -jXC
& U
A jXL
求:AB端开路电压 jX L & = & V AO U R1 + jX L
一般正弦交流Biblioteka Baidu路的解题步骤
在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参 数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、 公式、分析方法都能用。具体步骤如下： 1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
R →R、L → jXL、 C →− jXC & & & u →U、 i →I、 e →E
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3、用复数符号法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式
2 −1
& Ui o −1 = ∠ (180 − 2 tg ω RC ) 2
∴ 当 R=0 时 θ =180° R=∞ 时 θ =0º ∞
(交流习题课－15)
：画相量图
解法2 解法
解：(1)首先在电路图中标出所用电 首先在电路图中标出所用电 量的正方向和参考节点。 量的正方向和参考节点。
& UR1
UC1=I XC1=100V uC1落后于 i 90°
& I1
& & & I = I1 + I 2
& U AB
45°
& I
I&2
C1
& UO
由图得： I=10 A、 UO =141V
例2: (P151 ) 4.5.3 图中, 图中 I1=10A, I2=10 2 A, U= 200V, R=5Ω, Ω XL=R2； 试求 XC, XL, R2 试求I,
代入 ω 、L、C1 得： 、
C2 = 75.1 µF
(交流习题课－20)
& & & U = U R + U AB & U = 150∠0o V
AB
(交流习题课－8)
例3: 已知
R1 R2 Z
u = 220 2 sin(1000t − 45 ) V
o
& U
jXL
& I
-jXC
R1=100Ω , R2=200Ω , L=0.1H , Ω Ω C = 5µF, Z = 50 + jX Ω
B
o & E 220∠45 & I= = A Z + Z AB 200 + j ( X − 50)
(交流习题课－12)
例4： 移相电路 ：
R1 R 2
& 已知: 已知 R1=R2 , U i = 2U ∠ 0 o
证明: 证明 当R由 0→∞ 变化时 由 →∞ 变化时, & 的有效值不变, & U 的有效值不变 U
欲使Z中流过的电流的有效值最大 求:欲使 中流过的电流的有效值最大， 欲使 中流过的电流的有效值最大， X=? Imax=?
(交流习题课－9)
解：用戴维南定理求解。 用戴维南定理求解。
R1 R2 Z
& U
A
jXL
B
& U = 220∠ − 45o V X L = 1000× 0.1 = 100Ω X C = 1 /(1000× 5 ×10 ) = 200Ω
(交流习题课－7)
相位角交待 不清楚！
& = U ∠0o 解 : 设U AB & AB
& I
R A
& I1 & I
2
- jXC B jXL
& I1 = 10∠90o A & I = 10 2∠ − 45o A
2
& U
R2
& = 10∠0o A I & = 50∠0o V U
R
I=10A , XC=15Ω , Ω R2=7.5Ω , XL=7.5Ω Ω Ω
& & UR 与 UC 的相位差总等 & 于90°。如果以 U 为直径 ° i
作一个半圆 ,当 R由 0→∞ 当 由 →∞
& UR
ϕ
& UO
& 变化时， 变化时， & R 与 UC 构成的 U
直角顶点总在这个半圆上。 直角顶点总在这个半圆上。
& U R1
& UC & Ui & UR2
(2) UO=0.5Ui=U 即UO的有效值恒定不变。 的有效值恒定不变。 (3) 当 R=0 时，UR=0V ,ϕ =180° ° ° 当 R=∞ 时，UC=0V, ϕ =0° ∞
C1 C2 解：
ui
已知： 已知：
L
R
uo
被滤掉
ui = 2U1 sin ωt + 2U 2 sin 3ωt （1）若使 u O = 2U 1 sin ω t ，L 、C1 应在 3ω 下 ）
产生并联谐振， 的信号才能被滤掉。 产生并联谐振，3ω 的信号才能被滤掉。
∴X
(交流习题课－19)
C1
= X
j100 o = 220 ∠ − 45 100 + j100 = 110 2 ∠ 0
o
V
& V BO =
& U ABO
(交流习题课－11)
− jX C & = 110 2 ∠ − 90 o V U R 2 − jX C & − V = 220 ∠ 45 o V & = V AO BO
求: AB端入端阻阻抗 ZAB