高一数学正切函数的图像和性质2

1 1.4.3 正切函数的性质与图像（B区高一数学）

命题人：王艳艳

类似于正弦函数图象，我们也可以借助三角函数线画出正切函数在(-2，2)的图像（图甲），再利用终边相同的角有相同的三角函数值，将y=tanx，x∈(-2，2)的图像向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正切函数的图像（图乙）。

图甲 图乙

一、思考：根据上述正切函数图像，分析正切函数具备哪些性质？

1、周期性:最小正周期为:

2、奇偶性:

3、单调性：在每一个开区间（-2+k,2+k）(k∈Z)上都是 函数。

4、定义域:

5、值域:

6、对称中心：

7、渐近线 ：

二、应用

例1

例2 的取值范围是），则，（），（若xyxtan43226

的大小与比较143tan138tan)1(的大小与比较)517tan()413tan()2(2 例3 根据正切函数的图象,写出使下列不等式成立的x的集合

032tan)2(0tan)1(xx

例4

个单位而得到的平移的图象向的图象是将函数_______2tan)32tan(xyxy

例5 区间、周期、对称中心的定义域、值域、单调求函数)42tan(xy

3 当堂检测

1、直线y=a(a为常数)与y=tan(wx)(w>0)相交的相邻两点间的距离是______________

2、写出下列不等式成立的角的集合

3、8 (D) 4 )( 2 (B) 2 A)(） （ )42tan(xxCxxxy的一条直线是的图象不相交与函数

正弦、余弦和正切函数的图像与性质

一、知识清单

1任意角的三角函数的定义

定

义正弦___叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝___

余弦___叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝___

正切___叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝___

三角

函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标

或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数

在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点

O的距离是r(r＝x2

＋y2

＞0)．

sin α=

cos α=

tan α=

2正弦、余弦、正切函数在各象限的符号

3五点作图法

x0π2π

y=sin x

x0π2π

y=cos x-

函数y=tan x,x∈的图象

三点：

两线：

4三角函数的图像与性质

（1）正弦函数

解析式y=sin x

图象

定义域

值域当,y取最大值1

当,y取最小值-1

最小正周期

奇偶性

单调性

对称中心

对称轴方程

（2）余弦函数

解析式y=cosx

图象

定义域

值域当时,y取最大值1

当时,y取最小值-1

最小正周期

奇偶性

单调性

对称轴方程

对称中心

（3）正切函数

函数

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

二、典例解析

题型一求函数的周期

例1．求下列三角函数的周期：

(1) y＝3sinx，x∈R；(2)y＝cos 2x，x∈R；

(3)

621

sin2xy

，x∈R (4)

621

tan2xy

例2 设f(x)是以1为一个周期的函数,且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1,求

27

f的值.

跟踪训练

(1)

函数y=cos

的最小正周期是()

(2)

若函数y=sin(

ω>0)

的周期是,

则ω=.

(3)

已知f(x)

是以4

为周期的偶函数,

当x

∈[0,2]

时,f(x)=x,

则f(7.6)=

(4)

若f(x)

是以为周期的函数,f=-1,

则f=..

题型二判断函数的奇偶性

例判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=sin xcos x;

(2)f(x)=.

跟踪训练

1

判断下列函数的奇偶性:

6.1正弦函数和余弦函数的性质（2）

上音安师附中 李少保

上海市市北中学 余 化

一、教学内容分析

正余弦函数的性质（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、单调性）是继学生学习了正余弦函数的图像后的重要内容.是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具.尤其是三角函数的周期性在物理学中、科技生产中有着广泛的应用.在本节学习中，涉及到 数形结合、类比、换元、化归等数学思想方法.通过解决有关实际问题，充分显示了三角函数来源于实践需要，同时又广泛应用于客观实际.

本单元重点掌握正（余）弦函数的值域；正（余）弦函数取得最大小值时的自变量的取值集合.理解函数周期性定义，会求一般正（余）弦函数的周期.掌握正（余）弦函数的奇偶性及单调区间.会用正（余）弦函数的性质解决简单的实际问题.

二、教学目标设计

（1）掌握正（余）弦函数的值域（有界性）.

（2）掌握正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x的取值集合.

（3）会用正（余）弦函数的值域（有界性）解决相关实际应用问题.

三、教学重点及难点

正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x的取值集合.

四、教学用具准备

教具、学具、多媒体设备

五、教学流程设计

正弦函数图像 正弦函数值域

正弦函数取最大值时x的取值集合 应用举例

六、教学过程设计

正弦函数和余弦函数的值域 一、 情景引入

1．观察

在上节课中，我们探讨了正余弦函数的图像.请同学们观察图像.

2．思考

正余弦函数的值域是什么？值域的涵义是什么?

3．讨论：

回忆正弦函数图像的作图过程.结合正弦线的长度变化情况易得

1sinx

二、学习新课

1．概念辨析 y=sinx 的值域是［-1，1］

1maxy 当且仅当Zkkxx,22

1.4.3正切函数的性质与图象学案

学习目标: 1.会用正切线画正切函数的图像；2.掌握正切函数的图像与性质；3.会解决正切函数的复合函数的性质

复习引入：

1、正弦函数、余弦函数的性质都有哪些？

2、正弦曲线是如何探究出的？常用 法画正弦、余弦函数的简图？

自主学习：阅读课本P42～P44，试完成对正切函数的性质与图像的探究结果：

xysin xycos xytan

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

图像

对称性

疑点解读：

1、如何画正切函数xytan的简图？ 法

2、正切曲线的渐近线为： ；

3、正切曲线的对称中心为 .

4、直线ay与正切函数图像的交点中，相邻两个交点之间的距离是多少？

5、在同一坐标系中，画出函数)2,2(,sinxxy，)2,2(,tanxxy和xy的图像

例1、画出函数|tan|xy的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性，指出其周期

小结1、函数|tan|xy的周期：T= ；

变式1、求满足下列条件的x的取值范围

(1) 1tanx (2) 1)32tan(x

(3)求函数)tan1lg(1tanxxy的定义域

变式2、比较大小：)413tan( )512tan(：

例2、求函数)32tan(xy的定义域、周期、单调区间、对称中心

小结2、正切型函数)0,0()tan(AxAy

①定义域： ；②周期： T= ；④对称中心的求法：

(2)|)tan(|xAy的周期T= ；

变式1、求)46tan(xy单调区间、周期、对称中心