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六西格玛黑带学习笔记
六西格玛黑带学习资料建议选取红皮书《六西格玛管理》第三版，应对工作及六西格玛黑带考试绰绰有余。
另一本蓝皮书《六西格玛管理统计指南》在统计学方面更深入详细一些，也可以看看。
以下是六西格玛黑带的学习经验，给大家做个参考：
①沉默不言不如激情讨论，独自钻研不如思想碰撞
能给别人讲明白，才是真明白。
在此过程中，自己提升了表达能力，也夯实了知识。
②对照大纲，解答问题
自学教材，辛辛苦苦学到后边，不知不觉忘记了前边。
怎么办？
大纲是个用来回顾重点的绝好工具。
对照大纲与教材，用教材解答大纲的问题。
这会让我们理解的更深，脑中有了基本结构框架。
③刷题百遍，其意自现
外界流通的六西格玛试题不多，能找到就尽量做。
失败乃成功之母，错题也是高分路上的垫脚石。
错题如同失败的教训一样，是我们进步路上宝贵的财富。
通过错题或对失败教训的回顾分析，找到自己的薄弱点进行改进，错题或经验教训才能最大化发挥它们的作用。
起点多高并不重要，重要的是持续改进。
日拱一卒、功不唐捐。
学习方法只是提供一个参考，不能代替学习者的辛劳付出。
通不通过黑带考试不重要，重要的是学有所获。
祝大家学习快乐，享受过程！。
六西格玛黑带培训2008年7月22日星期二1）六西格玛（6SIGMA）的概念Y=F（X）（Y=顾客X=PROCESS 工程）为满足顾客的要求进行的改善过程活动。
SIX SIGEMA 广义范围：6δ狭义范围：经营的视角：通过6SIGMA 更换工作的方式，运营哲学运营的视角：使用统计技法解决业务中的问题。
2）Define Measure Analyze Improve Control定义Y（顾客的要求不断再变，举例：色像不良（Y的指标：灰度，亮度等）顾客所重要的CTQCTQ = Critical to quality (核心质量特性)※定义阶段的核心内容是CTQ3）Measure（测量阶段）举例：色像不良（现水平的把握）4）Analyze (分析)为什么出现这样结果？（通过5M1E 分析，有疑问的因子全部找出来）。
VITAL FEW X`S 少数核心因子5）Improve（改善）Y收率=F（X）（温度？，浓度？，压力？指定的最佳化情况下不变）6）Control（管理）原位置管理的相关控制。
7) Define 阶段Roadmap定义阶段分为3个阶段（选定项目，项目的定义，批准项目）项目名：为了什么目的使用什么手段改善什么对象以%改善1．课题选定背景1）事业性侧面（卖出额，利益，M/S等）举例：因为什么问题，对公司的形象，利益等有影响等2）生产性侧面（跟竞争对象的人均生产能力低等）3）品质侧面（不良率，顾客满意率等）4）战略性的联系5）环境，安全侧面，法规…..6）其他….2. 现象及问题(对问题的阐述)举例;更详细的描述问题(如3000PPM时生产费用增加)具体的资料化(细分化)DATA(数据)→指标或者具体钱数等.问题和问题点的不同 (问题是大范围,问题点是小范围或者要素)3. VOC (顾客的要求事项)→CCR (顾客核心要求事项)Critical customer requirement →CTQ(核心品质特性)(REAL 顾客要求准确的添加)时间/金钱/人员/把顾客所有的要求的完成的话,先要把重要举例:CTQ是以专业术语(如GAP,厚度)CCR=CTQ 有时候可以成为一样的CTQ 通过CHART 来选定4.CTQ的运营的定义(O.D: Operational Definition)1)为了避免沟通上的差异,需要运营的定义.2)范围:3)计算式:4)不良类型设定:5. 课题的范围(SIPOC) Process MappingSupplier INPUT Process Output Customer(供应者) (输入) (工程) (产出物) (顾客)6. 目标设定1) Bench marking2) 理论的依据3) 以往的最佳值(挑战性目标50%)7. 日程计划Detail(详细) 计划8. Team 构成Champion→Process Owner→MBB(CONSULTANT)→BB→组员1)作用 2)责任 3)贡献度2008年7月23日星期三 13：00～17：001）TEAM 任务书课题选定背景：（目的）我们为什么要工作？（对业务的影响）项目描述书：经历了哪些失败？有哪些错误？有哪些改善的机会？目标描述书：我们改进目的和目标是什么？（成功的基准）项目范围：哪些过程作为对象？是小组执行的范围吗？不是我们执行的范围是？（界限）日程计划：是否合理的各项活动的日程？是否在期限内执行？（活动）TEAM构筑：谁是倡导者/黑带大师/过程负责人？谁是小组组成人员？他们的责任范围是？（谁，执行什么？）2）投石器实验制定任务书（选定项目背景，问题描述书，目标描述书，项目范围，推进项目日程，推进小组。
中国质量协会六西格玛资深黑带（MBB）知识大纲（试行）一、六西格玛管理的组织与推进A. 六西格玛核心理念与管理要素1、六西格玛管理核心理念（理解）理解六西格玛管理的核心理念。
2、六西格玛管理要素（分析）理解并掌握《六西格玛管理评价准则》（GB/T 36077-2018）提出的六西格玛管理要素与要求；3、六西格玛与其他管理模式（分析）了解六西格玛管理与卓越绩效模式等其他管理模式的区别与联系，掌握将六西格玛管理与其他管理模式有效结合的方法。
B. 六西格玛领导力1、最高管理者的承诺（理解）理解组织最高管理者的承诺对六西格玛推进的重要作用；2、获得领导承诺（分析）掌握将领导承诺传递到组织各个层级的方法；3、六西格玛管理组织架构（应用）掌握六西格玛管理组织架构建立的方法和最佳实践；4、MBB 在组织中的角色和职责（理解）理解资深黑带（MBB）在推进六西格玛管理中的角色、职责与作用。
C. 六西格玛管理的规划和部署1、六西格玛管理的导入和推进（了解）了解导入六西格玛管理的过程，掌握精益六西格玛推进各阶段的特征与主要工作内容；2、六西格玛管理部署与策划（应用）掌握六西格玛管理部署与策划方法，包括：组织架构与关键资源的部署及开发、阶段目标设立、阶段工作的策划、实施过程监控、绩效测量与评估等。
D. 文化变革1、六西格玛价值观与文化特征（理解）理解六西格玛价值观与文化特征，及其对组织文化的影响；2、实施六西格玛的阻碍因素（理解）掌握识别阻碍六西格玛管理实施的各种因素的方法；3、变革管理（分析）掌握消除文化变革壁垒与实施变革管理的方法。
二、战略与流程管理A. 战略1、战略制定（了解）理解组织愿景、使命、价值观，掌握基于组织愿景与使命的战略制定过程；理解分析评价组织的战略环境，预测环境变化对组织战略的影响以及识别潜在风险的方法（如：SWOT分析）；2、战略目标与行动计划（理解）了解战略目标及行动计划的制定过程与方法（如：平衡计分卡Balanced Scorecard 等）。
【新提醒】六西格玛黑带考试48个复习要点（6Sigma黑带）1、指数加权移动平均控制图（EWMA）适用于哪些场合？2、会根据给出的Cp、CPK、PPK值，制定措施3、偏态分布平均值与中位数的关系4、离散型MSA的Kappa系数的意义5、重复性、再现性的理解，不同情况下对测量系统的改进方案6、描述行统计量的意义及应用。
如：样本中位数、样本极差、标准差等7、据Cp、Cpk、Ppk判断过程能力8、MSA中准确性、精确性、稳定性的理解9、会根据茎叶图确定中位数10、因果矩阵重要度计算及排位11、会根据描述行统计综合图，判定过程度能力充分与否12、符号检验、单样本WILCOXON符号检验、MANN-WHITNEY检验的应用场合13、计算样本容量的方法――单样本比率检验14、各种假设检验的适用条件15、会分析描述行统计图并得出结论16、双样本T检验的MTB结果分析17、多元回归中因子的选择（根据软件结果）18、会计算回归方程中的S、R-sq（调整）19、会根据ANOVA信息表，计算F值或MS值20、会按给出的条件确定抽样方案21、列联表要掌握22、回归方程的系数问题23、假设检验中会确定原假设和备择假设24、会根据样本观测值确定样本中某个值的秩25、会确定DOE的试验点26、根据给出的DOE方案确定试验类型27、会选择生成元28、会分析RSM的结果29、会判定分辨度30、会分析中心复合DOE的MTB结果，把握R2（adj）与R2的关系31、会判断CCC、CCI、CCF、BB设计的应用情况32、对于编码设计要会计算实际值33、会分析全模型的MTB结果34、会确定主效应35、会正确选用控制图36、掌握各种控制图选择样本数量的基本原则37、当控制图中取样数量变化时，一、二类风险的变化38、控制图的判异与判稳 39、会计算节拍时间40、掌握SMED、看板、防错、标准工作的内容及应用41、会计算设备的时间开动率42、掌握望目特征、望小特征、望大特征的损失函数的意义43、掌握TRIZ的40项原则44、田口三次设计45、掌握OEE、DFM、并行工程的概念46、掌握DOE中模型诊断地内容47、掌握QFD、FMEA的作用及相关计算48、掌握DFSS的流程。
一、***卡方检验、卡方分布B假设宽严程度相同。
卡方值较大，同时，P值小于0.05显著，因此，显著不同MINITAB分析步骤新制作表格题目：BA. 将C2及C3两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验B. 将C2及C4两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验C. 将C2及C5两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验D. 将C3及C4两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验B、C、DA. 卡方检验的P值小于0.05，则说明3条生产线的不良率没有显著差异B. 卡方检验的P值小于0.05，则说明3条生产线的不良率有显著差异C. 卡方贡献最大者在生产线1行中不良数项上，其值为8.352，1号生产线的不良数23高于期望的12.7，这说明1号生产线不良率显著高于其他条生产线D. 卡方贡献次大者在生产线2行中不良数项上，其值为4.259，2号生产线的不良数15低于期望的25.4，这说明2号生产线不良率显著低于其他条生产线CA.把C7、C8两列输入MINITAB，进行卡方检验B.把C7、C9两列输入MINITAB，进行卡方检验C.把C2列当作行因子，把C3列当作列因子，把C1列当作层因子，进行卡方检验D.把C1列当作行因子，把C3列当作列因子，把C2列当作层因子，进行卡方检验卡方为六个相加，DF=3-1题目：某企业在下料过程中需要从一块钢板上截出一些边长为X的正方形块料。
已知X服从正态分布，工程师们关注的关键质量特性是正方形块料的面积X^2，他们想了解块料面积的分布，有关块料面积应服从的分布，下列说法正确的是：AA. 块料面积一定不再是正态分布B. 块料面积仍是正态分布C. 块料面积通常会是双峰分布D. 块料面积一定是指数分布变量可以被分为连续性变量(定距、定比)和分类变量，后者又被细分为有序、无序变量两种。
对于各组所在总体的定量变量(即连续性变量)的平均水平，可以使用t检验和方差分析方法进行比较，秩和检验则用于比较各组所在总体为有序分类变量的分布情况是否相同。
一、***方差的性质及方差的计算题目：某机械企业在下料时需要把长度为L的钢材截成长度为L1和L2的两段，已知L服从均值为10cm，标准差为0.4cm的正态分布，L1服从均值为5cm，标准差为0.3cm的正态分布，则关于L2的分布，下列说法正确的是：CA. 一定不是正态分布B. 服从均值为5cm，标准差为0.1cm的正态分布C. 服从均值为5cm，标准差为0.5cm的正态分布D. 服从均值为5cm，标准差为0.7cm的正态分布X1和X2相互独立时，有此题是两正态分布之差L2还是正态分布，均值10-5=5，标准差是两方差之和再开平方。
Var(X1-X2)=VarX1+VarX2Var(L2)=Var(L-L1)=VarL+VarL1=0.4^2+0.3^2=0.25Stdev(L2)=0.25^0.5=0.5注意：方差有可加性，sqrt(0.08^2+0.06^2)=sqrt(0.01)=0.1题目：某公司对20名六西格玛绿带奖励了2万元，奖金按每个绿带的表现进行了二次分配，有人计算出奖金额的方差为81。
后来，公司又出了两个追加奖金的备选方案：（1）每人增加100元；（2）每人增加10%。
问若实施这两种方案，奖金的方差分别是多少（保留整数）？AA. 81 98B. 81 89C. 91 98D. 以上都不对方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值[1]，公式中的E是期望值expected value 的缩写，意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
第三章六西格玛项目3.1 项目的选择3.1.1 项目的选择原则1）项目定义：由职责明确的团队通过运用六西格玛方法（DMAIC,FFSS），在规定时间内，寻找最佳方案并实现预定目标的特定过程2）项目选择原则：有意义，有价值；可管理3.1.2 项目选择流程：1）确定大的方向Y：卓越绩效评价中发现的改进机会；平衡计分卡中的弱项；与竞争对手水平对比的劣势；内外部顾客的声音2）将Y分解：分析影响Y的主要方面，通过逐层分析确定要改进的主要方面y；需跨部门解决的定义为黑带项目3）明确对应于y的关键特性：CTQ4）优选和确定项目课题：a 优选项目：帕雷托优先级指数PPI=[项目节约的费用*成功概率]/[投入成本*完成时间]b 确定项目：直接将客户的CTQ作为改善项目；通过矩阵图找出影响客户CTQ的关键流程c 进行完整的问题陈述。
d 确定项目名称e 描述项目目标：SMART原则Specific 具体的Measurable 可测的Attainable 可行的Relevant 相关的Time Bound 时间限制3.1.3 项目选择时注意的问题略3.2 项目立项表和计划3.2.1 概述1) 立项表2）项目计划：a 任务分解WBSb 估算任务时间并确定任务之间的关系：三点法E=(O+4M+P)/6c 编制项目计划3.2.2 项目规划工具1）甘特图: 优点：形象直观作图简易；缺点：不能反映任务之间的相互联系，难以找出重点2）网络计划技术：关键路线法CPM3.2.3 项目文档略3.3 项目团队建设3.3.1 团队的组建与授权1）团队组成要素略2）选择团队成员a 团队领导/组长：由黑带或绿带担任b 核心成员：一般由绿带担任c 扩展成员：根据项目需要，部分参与项目的人员d 业务负责人：项目所在部门的负责人和过程管理者e 倡导者f 项目指导人：为团队提供六西格玛方法、工具的指导，一般由资深黑带担任3.3.2 团队发展阶段：形成期震荡期规范期执行期3.3.3 团队动力与绩效1）建立团队的技巧：a 仔细分析任务确定所需技能组合与工作风格b 向每位成员讲述团队原景、目标及对个人的任务要求c 提供必要的工具及技能培训d 共同建立团队规则e 监控进度、保证团队凝聚力，并不断向目标迈进f 注意团队工作中的成绩，并给与祝贺2) 指导团队的技巧：a 团队激励：TARGET、清楚的方法、开放的沟通、公正的回报b 团队培训3）团队绩效评估：除了跟踪目标实施情况，也可以采用内部导向的测量指标 3.3.4 团队工具：1）头脑风暴法2）名义组技术3）多重投票法4）力场分析3.4 项目监控与促进变革3.4.1 项目跟踪与监控1）原则：应用甘特图和网络计划技术等，跟踪、监督和控制项目的实施状况，目的是使项目在预算内按时完成。
你的能量超乎你的想象第一章六西格玛管理概论顾客、股东、员工、供应商及合作伙伴、社会等利益相关方（也称为五大利益相关方）戴明管理14要点：（1）制定改进产品和服务的目标和实施的计划，致力于超过竞争对手。
（2）采用新的质量管理思想。
（3）停止依靠大量检验来提高质量。
（4）不要仅凭价格选择供应商，要以总成本最低为目标。
（5）发现问题并致力于改进工作体制。
（6）采用现代的在岗培训方法。
（7）提升领导能力，采用新的领导方式。
（8）消除员工的畏惧感。
（9）打破部门封锁，倡导产品设计、销售、生产等部门团队合作。
（10）消除那些要求员工做到零缺陷及高生产力水准的口号、劝诫及目标，低质量和低生产率是制度造成的而不是员工的问题。
（11）取消工作定额，代之以领导职能强化。
（12）消除各种影响员工为自己工作质量而自豪的障碍。
（13）设立生动活泼的教育和自我提高计划。
（14）建立使高层管理者能够推动每个员工按上述13条努力工作的机制。
平衡计分卡：平衡财务与非财务目标；平衡股东、顾客、员工等利益相关方的价值；平衡短期和长期目标；平衡领先性和滞后性指标。
六西格玛管理的组织架构1.高层领导推行六西格玛获得成功的关键因素，成功推行六西格玛管理并获得丰硕成果的企业都拥有来自高你的能量超乎你的想象层的高度认同、支持参与和卓越领导。
2.倡导者六西格玛管理的关键角色，以战略的视角对六西格玛管理进行全面的战略部署、项目策划及目标确定、资源分配与过程监控，最终对六西格玛活动整体负责。
核心任务：■充分认识变革，为六西格玛确定前进方向■确认和支持六西格玛管理全面推行，制定战略性的项目规划■决定“该做什么”，确定任务的实施优先顺序■合理分配资源、提供必要的支持■消除障碍■检查进度、确保按时、按质完成既定目标■了解六西格玛管理工具和技术的应用■管理及领导资深黑带和黑带3.资深黑带：企业变革代言人。
主要职责为：■担任公司高层领导和倡导者的六西格玛管理高级参谋，具体协调、推进六西格玛管理在全公司或特定领域、部门的开展，持续改进公司的运作绩效■担任培训师■帮助倡导者、管理者选人选项■为黑带提供指导和咨询■作为指导者，保证黑带及其团队顺利完成项目■具体指导和协助黑带及其团队在六西格玛改进过程中完成每个步骤的关键任务■为团队在收集数据、统计分析、设计试验及与关键管理人员沟通等方面提供意见和帮助。
4.黑带：你的能量超乎你的想象六西格玛管理中最重要的角色。
主要职责为：领导、策划、培训、辅导、传递、发现、确认、影响、沟通黑带需要具备的技能:■管理和领导能力■决策制定■沟通■团队建设和谈判■策划、调度和行动■关注全局■人际交往能力5.绿带：黑带项目团队的成员或较小项目的团队负责人，六西格玛管理中最基本的力量。
■提供相关过程的专业知识■建立绿带项目团队，并与非团队的同事进行沟通■促进团队观念转变■把时间集中在项目上■执行改进计划以降低成本■与黑带讨论项目的执行情况及今后的项目■保持高昂的士气6.项目负责人■达成对六西格玛的共识■协助选择黑带、绿带■为黑带、绿带提供资源支持■关注黑带、绿带的项目实施过程■协调所管辖范围内的黑带、绿带项目，保持与业务方向的一致性你的能量超乎你的想象■确保过程改进能够落实，保持改进成果。
第二章六西格玛与过程管理估算任务时间并确定任务之间的关系E= (O+4M+P) /6E为时间估计结果；O为乐观估计时间；M为正常估计时间；P为悲观估计时间。
你的能量超乎你的想象传统的质量成本包括：（1）预防成本：为了预防故障所支付的费用。
（2）鉴定成本：为评定质量要求是否被满足而进行试验、检验和检查所支付的费用。
（3）内部故障（损失）成本：产品在交付前不能满足质量要求所造成的损失。
（4）外部故障（损失）成本：产品在交付后不能满足质量要求所造成的损失。
（2）符合性成本、非符合性成本与不良质量成本符合性成本是指在现行过程中无故障情况下完成所有顾客需求所支付的费用。
符合性成 本包括预防成本和鉴定成本（预先检验预防部分）。
非符合性成本是指由于现行过程的故障造成的损失。
非符合性成本包括鉴定成本（查明 故障原因部分）和故障成本（内部+外部）不良质量成本=预防成本和鉴定成本中不增值部分+现代质量成本中的故障成本六西格玛管理与财务收益（1）增加收益■ 开发新产品或服务，缩短进入市场的时间 ■ 开拓市场，增加市场份额 ■ 缩短周期时间，加快资金周转 借款利率x （l -所得税率）x 借款 权益报酬率x 权益借款+权益+ —借款+权益■ 提高准时交付率订单总金额x （l-平均交付率）x 资金回报率x365 （2）降低成本■ 降低符合性成本 ■ 降低非符合性成本 ■ 降低成本效益=年销售额X 加权资金成本X 缩短的天数360加权资金成本=效益=效益=产量X 单位成本降低额 ■降低不合格率效益=产量X （改进后RTY-改进前RTY ） X 单位成本3.基本财务模型（1）终值（FV ）与现值（PV ）FV=PVX (1+i) n式中，i 为利率，n 为有效（计息）期（2）净现值（NPV ） （Excel 中的NPV 函数）指将投资项目在有效期内或寿命期内的净现金流量按一定的折现率全部这算到零期的累 计现值之和。
NPV = £- co t ）（1 + y 0）-ft-0CIt 为第t 期的现金流入（收入）；cot 为第t 期现金流出（支出）；（CIt-COt ）为笫t 期的净现金流量；论为项目的收益率。
（3）内部收益率（IRR ） （4）投资收益率或回报率（ROD第一章六西格玛项目管理ROI =项目预计收益 项目预计成本xlOO%你的能量超乎你的想象你的能量超乎你的想象1、甘特图(Gantt chart)甘特图显示随时间的推移项目任务之间的关系。
可增加里程碑事件的标志、项目进展图示、任务 负责人等。
甘特图的主要缺点是不能在图上清晰地和严密地显示各项任务之间的相互关联、互为条件、互为 因果的依存关系，以及在时间上的先行和后续的衔接关系；不能找出关键的活动和路径，不易对 周期时间的缩短和资源的利用进行优化等缺点。
2、网络计划技术借助于网络表示各项工作及其所需要的时间，并表示出各项工作之间的相互关系，从而找出编制 与执行计划的关键路线，称为“关键路径法”(critical path method, CPM)。
应用网络方法和网络形式，注重对各项任务安排的评价和审查，把这种方法称为“计划评审技术”(program evaluation and review technique, PERT) □第五章测量箱线图53,在箱线图分析中，已如公小值=7；Ql = h 03=4；/人值=7；则正确的说法是:A.上须触她终点为；？；下须触线终点为：-3.5B. 1;须触然终点为：8.5：5须触我终点为；-3.5C.上须触战终点为：7；卜•须趾战终点为；-4D.上须触线终点为：8.5：下须触线终点为：-4上边雄・上四分位数.中位数, 下四分位数.下边故.畀常值,统计学中把均值又的标准差称为均值的标准误：记为OX或SEM炭(标准误差用来衡剧3。
标准误越小，&明样本统计明与总体参数的值越接近,样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可能度越大。
因此，标准误是统计推断可靠性的指标)概率论的基础知识概率具有以下基本性质：性质1：对任随机事件A,有O4P(” <lo不可能做件的概率为0,必然事件的概率为1. ?(0)=。
，F(n)=1.性质2：事件八的对立事件有P(A)+P<A) =1.性质3：若八=>B,则P(K-B) -P<A) -P(H).性质*加法法则.事件A与事件6的并的概率为F(AU。
)=P(A) 4 PCB) -F<AB>.当事件A号事件4不相容时，P(AK)=。
，WO P(AIJK)hP(A)+P(H)・此性斯可推广到多个两网互不相容的随机事件A，八1 …，A。
，则P(AiUA?U…UAQ =P<Ai) +F(A2)十…十P(4)性质5：乘法法则。
每一个随机试验都是在一定条件下进行的♦这里要讨论的条件概率“是当就验结果的部分信息已知时,如当某一事件S已经发生时，事件A发生的概率，称这种概率为事件b 发生条件下事件A发生的条件概率，记为P(A I 3)。
计•算公式为；P(A I B)=粽符，P⑻ >0对任意两个事件A与有P(AB) =P(B | A) P(A) =P(A | B) P(B)这就是概率的乘法法则。
其中.第一个等式成立要求尸(A> >0,第二个等式成立要求PCB»O,当两个事件中不论哪一-个事件发生与否都不影响另一个事件发生的概率时，则称这两个事件相互独立。
即。
(A| B) =P(A)f P(B | A)其乘法原则简化为：尸(A 松)=PCA>P(B)常用的离散分布1、两点分布只有两种可能结果的试验，称为伯努利试验。
若定义一次伯努利试验成功的次数为离散型随机变量X,它的概率分布就是简单的一个分布类型，即两点分布，也称为伯努利分布。
两点分布：如果随机变量X只可能取0或1两个数值，它们的概率分布为：P(X=1)=P, P(X=O)=l-p或尸位=M=QqE,0VpV1,则称X服从参数为0的两点分布，也称0-1分布。
E(X) =p V(X) =var(X) =p(l-p)两点分布实际上是二项分布的一个特例。
即B(1,P),它只有一个参数”2、二项分布〃重伯努利试验满足下列条件：(1)一次试验只有两种可能结果，“成功”“失败”(2) 一次试验“成功”的概率为p “失败”的概率为(3)试验相互独立(4)试验可重复进行〃次(5)在〃次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量。
在〃次试验中，出现“成功”的次数的概率分布就是二项分布。
在〃次试验中，出现x次成功的概率为：P{X = x) = - pF-*, x = 0,1,2,称随机变量X服从参数为仇切的二项分布，记作X-B(n,p).〃 =E(X)=np V(X) =var(x) =npq=np(1 -p), b(X) = J叩(l-p)当抽样的样本量小于有限总体其个体总数的10%时，二项分布可以作为超几何分布的近似。
二项分布的参数n足够大(比如超过100),参数p不是太大或太小(0. 1<KO. 9),二项分布B(n,p) 可以用正态分布N(np, np (1-p))近似。
3.泊松分布如果随机变量X的概率分布的一般表达式为：3XP(X = x) = —= 0,1,2,... 2>0 xl则称X服从参数为4的泊松分布，记作彩打勾泊松分布的数学期望和方差相等，均为入，人一定是没有量纲的常数。
