【精品】2014年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷

邢台一中2014—2015学年上学期第一次月考高一年级数学试题命题人：秦翠敏第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题. （每小题5分，共60分）1. 设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2.函数1y x=的单调减区间为（ ） A ．(,0)(0,)-∞⋃+∞ B.R C ．[0,)+∞ D ．(,0),(0,)-∞+∞ 3．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =；②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④4．已知120.5a =，130.5b =，140.5c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．b >a >c 5.设M ＝1{|5,}2x x x Z <<∈，N ＝{|}x x a >，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围为( )A ．1a <B ．1a ≤C ．12a <D ．12a ≤ 6．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤2或a≥3B ．2≤a≤3C ．a≤－3或a≥－2D ．－3≤a≤－2 7．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)8. 已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是 ( ) A ．f(－1)<f(3) B ．f(2)<f(3) C ．f(－3)<f(5) D ．f(0)>f(1) 9．函数y =的值域为 （ ）A ．[]0,2B ．[]0,4C ．(],4-∞D ．[)0,+∞ 10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111．若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)12．已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( ) A ．最大值为3，最小值为-1 B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值又无最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.函数y =的定义域为 .14．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的取值集合为________． 15.已知(21)32f x x +=-且()4f a =，则a 的值为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）（1）计算100.256371.5()86-⨯-+（2）已知11223x x-+=，求12222x x x x --+++-的值.18．（12分）已知集合1{x |28,x R}2x A =≤≤∈，{x |2m x 2m,x R}B =-≤≤+∈ (1)若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19. （12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(2)f x x x =- （1）求(0)f 、(1)f 的值； （2）求0x >时函数()f x 的解析式.20. （12分）设函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f = （1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明 ()f x 在(1,1)-上是增函数；21．（12分）已知)(x f y =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，又已知()f x 在(0,)+∞ 上为增函数（1）求)1(f ，(1)f -的值，（2）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明；（3）如果(x)(2)2f f x +-≥，求x 的取值范围.22．（12分）已知函数2()3g x x =--，()f x 是二次函数，且(x)g(x)f + 为奇函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，求()f x 的解析式.邢台市2014—2015学年第一学期第一次月考高一年级数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. (1,2)(2,)⋃+∞ 14. 10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭15. 5 16. (2,1)-三、解答题（共70分） 17.解析：（1）110 （2）1518.（1）m=2 （2）m ≤1.19.（1）(0)f =0、(1)f =-3 （2）()(2)f x x x =-+20. (1) 由(0)f =0 12()25f =可得a=1 b=0，2()1x f x x∴=+ （2）证明：设1211x x -<<<，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<，∴12120,10x x x x -<->∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x < ∴()f x 在(1,1)-上是增函数21. 解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0；再令x ＝y ＝－1，则f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得f (－1)＝0.（2）对于条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x )．又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数．(3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.∵f (x )+ f (2—x )＝f [x (2—x )]，∴原不等式等价于f [x (2—x )]≥f (4)．又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于x (2—x )≥4或x (2—x )≤－4，解得1x ≤-1x ≥+22.解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠，F()()()x f x g x =+则2F()(1)3x a x bx c =-++-为奇函数，()()F x F x ∴-=-对任意x 恒成立。

2014-2015学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=3．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．（5.00分）函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1﹣3x）的定义域是（）A．（﹣2，1]B．（﹣，1]C．（0，]D．（﹣，0]5．（5.00分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．（5.00分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5.00分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5.00分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．（5.00分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣110．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x﹣）12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=．14．（5.00分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为．15．（5.00分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=．16．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．18．（12.00分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．19．（12.00分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．20．（12.00分）在△AOB上，点P为边AB上的一点，且||=2||．（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．21．（12.00分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．2014-2015学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．（5.00分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=【解答】解：对于A，f（x）=和定义域是{x|x∈R且x≠1}，y=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同的函数；对于C，f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）义域是{x|x∈R}，和g（x）=（a ＞0且a≠1）定义域是{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于D，f（x）=x和g（t）和g（t）=；定义域是R，两个函数值域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1﹣3x）的定义域是（）A．（﹣2，1]B．（﹣，1]C．（0，]D．（﹣，0]【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，1），由0≤1﹣3x＜1，解得：0．∴则f（1﹣3x）的定义域为（0，]．故选：C．5．（5.00分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42＜1，c=20.4＞1，∴c＞b＞a．故选：C．6．（5.00分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵（）•（﹣）=0，∴=0，∴C=90°．∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．7．（5.00分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：C．8．（5.00分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．9．（5.00分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选：C．10．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AM=1，点P在AM上且满足，∴．∵M是BC的中点，∴．∴==﹣4=﹣4×=﹣．故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x﹣）【解答】解：由函数图象观察可知函数f（x）的最大值是2，最小值是0，则：b==1，A=×（2﹣0）=1，=，可解得：T=π=，ω=2，故有：f（x）=sin（2x+φ）+1，由点（，1）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）+1=1，解得：φ=k，k∈Z，当k=0时，有φ=﹣，则f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）+1．故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（1，2）【解答】解：①当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．14．（5.00分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为1．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故答案为：1．15．（5.00分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=1．【解答】解：f（x）=sin2（x﹣）=，则f（lg5）+f（1g）=﹣sin（2lg5）+﹣sin2（1g）=1﹣sin（2lg5）﹣sin（﹣21g5）=1﹣sin（2lg5）+sin（21g5）=1，故答案为：1．16．（5.00分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．【解答】解：根据已知条件得：；∴；∴；∴=；∴的夹角为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．【解答】解：（1）A={x|x2+2x﹣15=0}={﹣5，3}，当a=，则B={x|ax﹣1=0}={5}，则A∩（∁Z B）={﹣5，3}；（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，当B≠∅时，B={}，此时若满足B⊆A，则=﹣5或=3，解得a=或，综上C={，，0}．18．（12.00分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．【解答】解：∵∥，∴（cosα﹣5）cosα+sinα（sinα﹣5）=0，即cos2α+sin2α﹣5（sinα+cosα）=0，即5（sinα+cosα）=1，即sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=＜0，∴α∈（，π），∵sin2α+cos2α=1，∴解得sinα=，cosα=，则tanα=，tan2α==．19．（12.00分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．【解答】证明：设x1，x2为[0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则=，当a＞1时，∵y=a x为增函数，∴，即0＜，又y=log a x也为增函数，∴=＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=log a（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．20．（12.00分）在△AOB上，点P为边AB上的一点，且||=2||．（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．【解答】解：（1）如图可知，；∴；∴；（2）==﹣1﹣3+=．21．（12.00分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，，所以f（x）=（x≥0），又由题意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，则，故=（），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元．22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，∵x∈[0，2]，∴由对称轴x=﹣与区间[0，2]的位置关系进行分类讨论：①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=1，∴f（x）min=0．②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=1﹣，考虑到g（x）＞0，所以﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（1﹣）；③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=5+2t，考虑到g（x）＞0，∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在．由题设条件，得，等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，令h（x）=x2+（t﹣1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点∴，即，解得﹣＜t＜﹣1．故实数t的取值范围是（﹣，﹣1）．。

2023-2024学年河北省邢台市部分重点高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．∈Q D．{﹣1}∈Z2．使|x|≤1成立的一个必要不充分条件是（）A．﹣1≤x≤1B．0＜x≤1C．x≤1D．﹣1＜x＜13．已知a＞b，且ab≠0，则（）A．a2＞ab B．a2＞b2C．D．4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解为{x|﹣2＜x＜3}，那么ax2﹣bx+c＞0的解集为（）A．{x|x＞3或x＜﹣2}B．{x|x＞2或x＜﹣3}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜2}5．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得ln2≈0.693，，由此可知ln5的近似值为（）A．1.519B．1.726C．1.609D．1.3166．函数的单调递减区间是（）A．（﹣5，3]B．[3，11）C．（﹣∞，3]D．（11，+∞）7．已知tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ＝（）A．B．C．D．8．已知α∈（0，π），若，则＝（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．集合，集合A还可以表示为（）A．{3，6}B．{x|x（x2﹣3x+2）＝0}C．{0，1，2}D．{x∈N|﹣1≤x＜3}10．使“0＜x＜1”成立的一个必要不充分条件可以是（）A．x≥0B．x≤0或x≥1C．0＜x＜2D．x＜011．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y＝﹣x B．y＝|x|C．D．y＝x+312．若a＜b＜0，下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．b2＞a2三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年河北省邢台市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．()sin 1320︒-=（）A ．12B ．12-C D ．【正确答案】C【分析】利用诱导公式进行化简求值.【详解】()()480480sin120sin 1320sin 1800sin ︒︒︒︒︒+-=-===故选：C.2．已知集合212112x x A x+-⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，304x B x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =I ð（）A ．{}34x x -<<B ．{}33x x -<<C ．{}34x x -<≤D ．{}33x x -<≤【正确答案】D【分析】分别解不等式求出集合A 和集合B ，然后再求()R A B I ð即可.【详解】不等式212112x x +-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭等价于2121122x x +-⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∵12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，∴2120x x +-≤，解得43x -≤≤，∴{}21211432x x A x x x +-⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥=-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，不等式304x x +≥-等价于()()34040x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得3x ≤-或>4x ，∴{3034x B x x x x ⎧⎫+=≥=≤-⎨⎬-⎩⎭或}4x >，∴{}34B x x =-<≤R ð，∴(){}33A B x x ⋂=-<≤R ð.故选：D.3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是减函数的是（）A ．ln y x =-B ．()tan y x =-C ．3y x =-D ．1y x=【正确答案】C【分析】根据奇函数和减函数的特征，结合选项进行判定.【详解】对于选项A ，ln y x =-不是奇函数，排除A ；对于选项B ，()tan y x =-是奇函数，但是在其定义域上不是减函数，排除B ；对于选项C ，3y x =-是奇函数，在其定义域上也是减函数，符合题意；对于选项D ，1y x=是奇函数，但是在其定义域上不是减函数，排除D.故选：C.4．函数()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为（）A ．()4,3--B ．()3,e --C ．()e,2--D ．()2,1--【正确答案】B【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性，得出函数()f x 的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由题意可知，()f x 的定义域为(),0-∞，令u x =-，则ln y u =，由u x =-在(),0-∞上单调递减，ln y u =在定义域内单调递增，所以()ln y x =-在(),0-∞单调递减.所以函数()()1ln 23f x x x =---在(),0-∞上单调递减.所以()()()12214ln 442ln 4ln e 03333f -=---⨯--=->-=>⎡⎤⎣⎦()()()13ln 332ln 31ln e 103f -=---⨯--=->-=⎡⎤⎣⎦()()()1e e ln e e 21033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦()()()1442ln 222ln 2ln e 0333f -=---⨯--=-<-<⎡⎤⎣⎦()()()151ln 112033f -=---⨯--=-<⎡⎤⎣⎦故()3(e)0f f -⋅-<，根据零点的存在性定理，可得函数()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为()3,e --.故选：B.5．命题0:p x ∃∈R ，使得200680kx kx k -++<成立.若p 是假命题，则实数k 的取值范围是（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．()(),01,-∞⋃+∞D ．][(),01,∞∞-⋃+【正确答案】A【分析】根据p 是假命题，得出p ⌝为真命题，利用恒成立知识求解.【详解】因为p 是假命题，所以p ⌝为真命题，即x ∀∈R ，使得2680kx kx k -++≥成立.当0k =时，显然符合题意；当0k ≠时，则有0k >，且()236480k k k -+≤，解得01k <≤.故选：A.6．已知幂函数()y f x =的图象过()4,2A 、()cos1,B m 、()sin1,C n 三点，则m 与n 的大小关系为（）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定【正确答案】B【分析】设()af x x =，根据点A 在函数()f x 的图象上可求得a 的值，可得出()f x 的解析式，分析函数()f x 的定义域与单调性，比较cos1与sin1，利用函数()f x 的单调性可得出m 、n 的大小关系.【详解】设()a f x x =，则()442af ==，可得12a =，()12f x x ∴==，所以，函数()f x 是定义在[)0,∞+上的增函数，因为ππ0cos1cossin sin144<<=<，所以，()()cos1sin1f f <，即m n <.7．已知tan π22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则π3π1cos sin 22π14ααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A．2B．C ．12D ．1【正确答案】C【分析】利用诱导公式可求得tan2α，利用三角恒等变换化简所求代数式，可求得结果.【详解】因为tan πtan 222αα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，则tan 22α=，若cossin 022αα+=，则tan 12α=-，矛盾，故cos sin 022αα+≠.因此，()π3π1cos sin 1sin cos 1cos sin 22π1cos sin 1cos sin 14ααααααααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭==---+⎛⎫+ ⎪⎝⎭222coscos sin 12cos 12sincos112222222tan112sin 2sin cos 2sin cos sin 2222222ααααααααααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭====⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.8．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系e ax b y +=（,a b 为常数），若该果蔬在5C 的保鲜时间为216小时，在20C o 的保鲜时间为8小时，那么在10C 时，该果蔬的保鲜时间为（）小时.A ．72B ．36C ．24D ．16【正确答案】A【分析】根据题意列出5,20x x ==时,a b 所满足等式，利用指数幂的运算分别可求解出5e ,e a b 的值，然后即可计算出10x =时y 的值，则对应保鲜时间可求.【详解】当5x =时，5e 216a b +=；当20x =时，20e 8a b +=，则520e 21627e 8a b a b ++==，整理可得51e 3a=，于是e 2163648b =⨯=，当10x =时，10521e(e )e 648729a ba b y +==⋅=⨯=．二、多选题9．下到说法错误的是（）A ．若α终边上一点的坐标为()()3,40k k k ≠，则3cos 5α=B ．α为第二或第三象限角的充要条件是sin tan 0αα<C ．将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得到函数()cos2g x x =的图象D ．若1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则4tan 3α=-【正确答案】AC【分析】结合选项逐个判定，利用定义可知A 错误，结合象限符号可得B 正确，根据平移规则可得C 错误，利用平方关系和商关系可得D 正确.【详解】对于A ，3355cos k k α===±，故不正确；对于B ，α为第二象限时，sin 0,tan 0αα><，所以sin tan 0αα<；α为第三象限角时，sin 0,tan 0αα<>，所以sin tan 0αα<；反之，sin tan 0αα<，则sin ,tan αα异号，所以α为第二或第三象限角，故正确；对于C ，将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得到的函数解析式为()πcos 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故不正确；对于D ，因为1sin cos 5αα+=，所以12sin cos 25αα=-，所以222sin cos tan 12sin cos tan 125αααααα==-++，解得3tan 4α=-或4tan 3α=-.因为1sin cos 05αα+=>，12sin cos 025αα=-<，且0πα<<，所以sin >cos αα，所以4tan 3α=-，故D 正确.故选：AC.10．已知a ，b 为正数，41a b +=，则下列说法正确的是（）A ．114a b+的最小值为4B ．11a b+的最小值为9C ．()()411a b ++的最大值为94D ．()()11a b ++的最大值为94【正确答案】ABC【分析】选项A 和选项B 使用基本不等式“1”的妙用求解，选项C 和选项D 构造“和为定值”对“积的最大值”进行求解.【详解】对于A ，()1111442444a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，∵0a >，0b >，∴40a b >，04b a >，∴由基本不等式424a b b a +≥=，当且仅当44a b b a =，即18a =，12b =时，等号成立，∴114222444a b a b b a+=++≥+=，114a b +的最小值为4，故选项A 正确；对于B ，()1111445a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，∵0a >，0b >，∴40a b >，0b a >，∴由基本不等式44a b b a +≥=，当且仅当4a b b a =，即16a =，13b =时，等号成立，∴1145549a ba b b a +=++≥+=，11a b+的最小值为9，故选项B 正确；对于C ，∵0a >，0b >，∴410a +>，10+>b ，∴由基本不等式()()()()222411421294112224a b a b a b +++⎡⎤+++⎛⎫⎛⎫++≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当411a b +=+，即18a =，12b =时，等号成立，∴()()411a b ++的最大值为94，故选项C 正确；对于D ，∵0a >，0b >，∴440a +>，10+>b ，∴由基本不等式()()()()()()2244111145911441442424a b a b a b a b +++⎡⎤++⎛⎫++=++≤⋅=⋅=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，当且仅当441a b +=+，即14a =-，2b =时，等号成立，这与0a >矛盾，上式无法取等号，故选项D 错误.故选：ABC.11．已知函数()()4log 1,11,14x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则下列结论正确的是（）A ．若()1f a =，则5a =B ．202320222022f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()2f a ≥，则12a ≤-或17a ≥D ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则14k ≥【正确答案】BCD【分析】解方程可()1f a =判断A 选项；求出20232022f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值，可判断B 选项；解不等式()2f a ≥可判断C 选项；数形结合可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当1a ≤时，由()114af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得0a =，当1a >时，由()()4log 11f a a =-=，可得5a =.综上所述，若()1f a =，则5a =或0，A 错；对于B 选项，41420231log log 2022020222022f ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，所以，14log 20221420231log 2022202220224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 对；对于C 选项，当1a ≤时，由()21224aa f a -⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，可得21a -≥，解得12a ≤-，此时12a ≤-，当1a >时，由()()4log 12f a a =-≥，可得116a -≥，解得17a ≥，此时17a ≥，综上所述，若()2f a ≥，则12a ≤-或17a ≥，C 对；对于D 选项，作出函数y k =与函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，当14k ≥时，直线y k =与函数()f x 的图象有两个交点，此时方程()f x k =有两个不等的实根，D 对.故选：BCD.12．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()2f x f x c +=（c为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为c ，下列函数中在其定义域上的均值为1的有（）A ．3y x =B ．tan y x=C ．2sin y x=D ．24y x =-【正确答案】ABD【分析】根据题意将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，然后逐个分析判断即可【详解】由题意可得1c =，则12()()12f x f x +=，即12()()2f x f x +=，将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，对于A ，3y x =的定义域为R ，则对于任意1R x ∈，关于2x 的方程为33122x x +=，则33212x x =-，33212x x =-A 正确，对于B ，tan y x =的定义域为,2D x x k k Z ππ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，值域为R ，则对于任意1x D ∈，总存在2x D ∈，使得12tan tan 2x x +=，所以B 正确，对于C ，2sin y x =的定义域为R ，值域为[2,2]-，当12x π=-时，1()2f x =-，此时不存在2x R ∈，使12()()2f x f x +=，所以C 错误，对于D ，24y x =-，定义域为{}22D x x =-≤≤，值域为[0,2]，则对于任意1x D ∈，关于2x2=，整理得(22242x =--，则总存在2x D ∈满足上式，所以D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知集合(){}222810A x ax a x =+-+=有且仅有两个子集，则a 的取值集合为___________.【正确答案】{}0,2,8【分析】根据题意集合A 有一个元素，考虑0a =和0a ≠两种情况，计算得到答案即可.【详解】由题意，集合(){}222810A x ax a x =+-+=有且仅有两个子集，则集合A 只有一个元素，当0a =时，810x -+=，解得18x =，符合题意；当0a ≠时，()2284210a a ∆=--⨯⨯=，解得2a =或8a =，当2a =时，{}2144102A x x x ⎧⎫=-+==⎨⎩⎭，符合题意，当8a =时，{}21168104A x x x ⎧⎫=++==-⎨⎩⎭，符合题意.综上所述，a 的取值集合为{}0,2,8.故答案为.{}0,2,814．已知函数()()212log 2f x x x t =-++的定义域是(),6m m +，则函数()f x 的单调增区间为__________.【正确答案】()1,4【分析】先根据定义域求出,m t 的值，再结合复合函数求出单调区间.【详解】因为函数()()212log 2f x x x t =-++的定义域是(),6m m +，所以,6m m +是方程220x x t -++=的两个根，所以()()22206260m m t m m t ⎧-++=⎪⎨-++++=⎪⎩ ，解得28m t =-⎧⎨=⎩ ，即()()212log 28f x x x =-++.令()222819n x x x =-++=--+，0n >，则12log y n =为减函数，函数()219n x =--+是开口向下，对称轴为1x =的二次函数，且()1,4x ∈时，为减函数；所以函数()f x 的单调增区间为()1,4.故答案为.()1,415．如图，在Rt PBO 中，90PBO ∠= ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分POB 的面积，且AOB α∠=弧度，则tan αα=________.【正确答案】12【详解】设扇形的半径为r ，则扇形的面积为212r ，直角三角形POB 中，tan PB r α=，POB ，面积为1tan 2r r α⨯，由题意得211222r rtan r αα⨯=⨯，∴tan 2αα=，∴1tan 2αα=，故答案为12.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB ，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tan α与α的关系，即可得出结论.16．函数()f x 为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，且()31f =，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()1122120x f x x f x x x ->-成立，则()3f x x≤的解集为__________.【正确答案】(](]30,3-∞-⋃，【分析】构造函数，利用函数的单调性和奇偶性进行求解.【详解】设函数()()g x xf x =，因为()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数；因为()()1122120x f x x f x x x ->-，所以()()12120g x g x x x ->-，即()g x 在()0,∞+为增函数；因为(3)3(3)3g f ==，()g x 为偶函数，所以(3)3g -=，且()g x 在(),0∞-为减函数；当0x >时，()3f x x ≤等价于()3(3)g x g ≤=，所以03x <≤；当0x <时，()3f x x ≤等价于()3(3)g x g ≥=-，所以3x ≤-；即()3f x x≤的解集为(](]30,3-∞-⋃，.故答案为.(](]30,3-∞-⋃，四、解答题17．设a ∈R ，集合(){}(){}22log 2,30A x x a B x x a x =+<=-+<，(1)若2a =，求A B⋃(2)若()3A B ∈⋂R ð，求a 的取值范围.【正确答案】(1){}|25A B x x ⋃=-<<(2)30a -<≤【分析】（1）先根据2a =，化简两个集合，再求两个集合的并集；（2）由3在集合A 中，不在集合B 中，可求取值范围.【详解】（1）当2a =时，(){}{}{}{}22|log 22|22|50|05A x x x x B x x x x x =+<=-<<=-<=<<，，所以{}{}{}|22|05|25A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<<=-<<.（2）集合(){}2|30B x x a x =-+<，所以(){}2|30.B x x a x =-+≥R ð因为()3A B ∈⋂R ð，所以3A ∈且3B ∈R ð.则()()22log 323330a a ⎧+<⎪⎨-+≥⎪⎩，即03430a a <+<⎧⎨-≥⎩ ，解得30a -<≤.18．函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，已知41x x π-=.再从条件①112x π=､条件②26x π=､条件③32x π=这三个条件中选择两个作为已知.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调增区间.【正确答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】（1）先由41x x π-=求出ω，分三种情况讨论求解，代入点的坐标求出,A ϕ，从而得到解析式；（2）先求6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式，整体代换可求6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调增区间.【详解】（1）因为41x x π-=，由图可知T π=，所以22Tπω==.所以()()sin 2f x A x ϕ=+.若选择条件①②，即112x π=，26x π=.因为()1sin 0126f x f A ππϕ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由图可知26k πϕπ+=，k ∈Z ，即26k πϕπ=-+.因为02πϕ<<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.又因为()2sin 166f x f A ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择条件①③，即112x π=，32x π=.因为()1sin 0126f x f A ππϕ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由图可知26k πϕπ+=，k ∈Z ，即26k πϕπ=-+.因为02πϕ<<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.又因为()3sin 126f x f A ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择条件②③，即26x π=，32x π=.因为()()23f x f x =，由图可知，当2323x x x +π==时，()f x 取得最大值，即3f A π⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin 23A A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，由2sin 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，得2232k ϕππ+=+π，k ∈Z ，因为02πϕ<<，所以6πϕ=-.又()216f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）()2sin[2()2sin(2)2sin(266666f x x x x πππππ-=--=-=--，故()6f x π-的单调增区间即为2sin(26x π-的单调递减区间.由3222262k x k πππππ+≤-≤+，k ∈Z ，得536k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z .所以()6f x π-的单调递增区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .19．已知函数()5ππ3πsin 22sin cos 644f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()g x af x b =+的最大值为7，最小值为1，求a ，b 的值.【正确答案】(1)最小正周期为πT =，对称轴方程为ππ23k x =+，k ∈Z (2)4a =，5b =或4a =-，3b =【分析】（1）使用两角和差的正余弦公式、二倍角公式、辅助角公式进行化简后，即可求得最小正周期和对称轴方程；（2）结合正弦函数的图象和性质，分别对0a >和a<0两种情况进行讨论即可.【详解】（1）()5ππ3πsin 22sin cos 644f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 2sin 222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1cos 22sin cos cos sin 2x x x x x x =+----()221cos 22cos sin 22x x x x =+--1cos 2sin 2cos 22x x x =-12cos 22x x =-πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，∵sin y x =的对称轴为直线ππ+2=x k ，k ∈Z ，∴由ππ2π62x k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x =+，k ∈Z ，∴()f x 的对称轴方程为ππ23k x =+，k ∈Z .（2）πsi 2()(n 6)x b g x af x b a =+=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ππ2[,]23x ∈-，∴π2ππ2[,636x -∈-，∴π1sin(2)[1,62x -∈-，当0a >时，()()g x af x b =+的最大值为12a b +，最小值为a b -+，∴由1721a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩，当a<0时，()()g x af x b =+的最大值为a b -+，最小值为12a b +，∴由7112a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得43a b =-⎧⎨=⎩，综上所述，4a =，5b =或4a =-，3b =.20．比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h ．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q （单位：wh ）与速度x （单位：km/h ）的数据如下表所示：x 0104060Q142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q 与速度x 的关系，现有以下三种函数模型供选择：①3211()250Q x x x cx =-+；②22()13xQ x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；3()300log a Q x x b =+．(1)当060x ≤≤时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50km ，高速上行驶300km ．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q 与速度x 的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速x （单位：km/h ）满足[80,120]x ∈，且每小时耗电量N （单位：wh ）与速度x （单位：km/h ）的关系满足2()210200(80120)N x x x x =-+≤≤）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【正确答案】(1)选①3211()250Q x x x cx =-+，321()216050Q x x x x =-+(2)当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h ，在国道上的行驶速度为50km/h 最少，最少为51250wh ．【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解.【详解】（1）解：对于③3()300log a Q x x b =+，当0x =时，它无意义，故不符合题意，对于②22()13xQ x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当10x =时，1022(10)13Q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又100122033<⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，所以1022(10)113Q ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故不符合题意，故选①3211()250Q x x x cx =-+，由表中的数据可得，3211021010142050c ⨯-⨯+⨯=，解得160c =∴321()216050Q x x x x =-+．（2）解：高速上行驶300km ，所用时间为300h x，则所耗电量为()2300300100()()2102006003000f x N x x x x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-+=+- ⎪⎝⎭，由对勾函数的性质可知，()f x 在[80,120]上单调递增，∴min 100()(80)60080300045750wh 80f x f ⎛⎫==⨯+-= ⎪⎝⎭，国道上行驶50km ，所用时间为50h x，则所耗电量为32250501()()2160100800050g x Q x x x x x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭，∵060x ≤≤，∴当50x =时，min ()(50)5500wh g x g ==，∴当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h ，在国道上的行驶速度为50km/h 时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为45750550051250wh +=．21．已知函数()log (0a f x x a =>，且1)a ≠.(1)若函数()f x 的图象与函数()h x 的图象关于直线y x =对称，且点()4,256P 在函数()h x 的图象上，求实数a 的值；(2)已知函数()1,,162322x x g x f fx ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.若()g x 的最大值为12，求实数a 的值.【正确答案】(1)4a =(2)12或2【分析】（1）根据两个函数图象对称的特征求出()xh x a =，代入点的坐标可得实数a 的值；（2）先化简()g x ，利用换元法和二次函数知识，结合最大值求出实数a 的值.【详解】（1）因为函数()log (0=>a f x x a ，且1a ≠）的图象与函数()h x 的图象关于直线y x =对称，所以()xh x a =（0a >，且1a ≠），因为点(4,256)P 在函数()h x 的图象上，所以4256a =，解得4a =，或4a =-（舍去）.（2）()()()log log log log log 5log 22232aa a a a a x xg x x x =⋅=--()()()2222log 6log log 5log 2log 3log 4log 2(2)2a a a a a a a x x x =-⋅+-=-.令log a t x =.①当01a <<时，由1162x ≤≤，有4log 2log log 2a a a x ≤≤-，二次函数()()226log 25log 2a a t t t ϕ=-+的对称轴为3log 2a t =，最大值为()()()()()2222log 2log 26log 25log 212log 212a a a a a ϕ-=++==，解得12a =或2a =（舍去）；②当1a >时，由1162x ≤≤，有log 2log 4log 2a a a x -≤≤，二次函数()22()6log 25log 2a a t t t ϕ=-+的对称轴为3log 2a t =，可得最大值为()()()()()2222log 2log 26log 25log 212log 212a a a a a ϕ-=++==，解得2a =或12a =（舍去），综上，实数a 的值为12或2.22．已知函数()14x b f x a =++的定义域为R ，其图像关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称．(1)求实数a ，b 的值；(2)求122022202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；(3)若函数()412log 22x g x f x x +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭，判断函数()g x 的单调性（不必写出证明过程），并解关于t 的不等式()()2121g t g t -++>．【正确答案】(1)2,2a b ==-(2)1011(3)13t -<<【分析】（1）根据对称性列方程解出a 和b ；（2）根据对称性分组计算；（3）构造函数，根据函数的单调性和奇偶性求解不等式.【详解】（1）有条件可知函数()f x 经过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()112210122f f f ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭∴⎨⎪+=⨯⎪⎩，即12112411114b a b b a a ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+++=⎪++⎩，解得：2,2a b ==-，()2414242xx xf x -=+=++；（2）由于120222************1,1,,1202320232023202320232023+=+=+= ，1202222021101110121,1,,1202320232023202320232023f f f f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1220221011202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）由于42log 2x y x +=-是奇函数，根据函数平移规则，()()12h x g x =-也是奇函数，并且由于()f x 是增函数，42log 2xy x+=-也是增函数，()h x ∴也是增函数，定义域为()2,2-不等式()()2121g t g t -++>等价于()()11212022g t g t --++->，即()()2120h t h t -++>，()()()2122h t h t h t ->-+=--，由于()h x 是增函数，2122212222t t t t ->--⎧⎪∴-<-<⎨⎪-<+<⎩，解得103t -<<；综上，（1）2,2a b ==-；（2）1220221011202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）103t -<<.。

邢台二中2014-2015学年第一学期高一年级期末考试数学试卷第 Ⅰ 卷一、选择题 (共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.330sin （ ） A.23-B.21-C.21D.232.已知集合P M S P M N x x x x P m M ==∈≤==又},1{},,2{},,3{2,则集合S 的子集共有（ ）A.16个B.8个C.7个D.3个3.已知,3,2,==⊥b a 且b a 23 +与b a-λ垂直，则实数λ的值为A. 1B. 3C.23± D. 23 4. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)21(f 的值是（ ） A.33B.3C.3-D.95. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知,0)()2(=-⋅-+AC AB DA DC DB 则ABC ∆ 的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移)0(>m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A 、6πB 、3πC 、32πD 、65π7.已知函数)3(log 1),1(12)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨⎧>-≤==（ ） A ．3 B ．23C ．1D ．28.若22)4sin(2cos -=-παα，则ααcos sin +的值为 （ ）A． B ． 12- C ． 12 D9.已知)2(log ax y a -=在区间]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、)1,0(B 、)2,0(C 、)2,1(D 、),2[+∞10.下列命题正确的是（ ）A ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增 B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称的图形 D ．函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形 11.设1a >，实数,x y 满足1||log 0a x y -=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ）A B C D12.定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函 数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是（ ） A ．1 B ．45C ．1-D ．45-第 Ⅱ 卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13.非空集合},,{},,1{},1{2A x x y y C A x x y y B a x x A ∈==∈+==≤≤=若φ≠C B ，则a 的取值范围为______14. 函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为15. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是__________16. 若关于x 的方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是_____ 三．解答题(本大题共6小题,共计70分)17.(本题10分) 已知a x f x +-=121)(是奇函数，求a 的值及函数的值域18.(本题12分) (1)已知1sin cos 5x x +=，且322παπ<<，求：sin cos x x -的值；(2)求值：)310(tan 40sin -19. (本题12分)已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b,-=a b .（Ⅰ）求cos()αβ-的值;（Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.20. (本题12分) 已知A （2,1），B （3,2），D （－1,4）（1）若四边形ABCD 为矩形，试确定点C 的坐标；（2）若M 为直线OD 上的一个动点，当⋅取最小值时，求OM 的坐标；21. (本题12分) 已知)(,2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++= （1）若R x ∈，求)(x f 的单调增区间；（2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值 （3）在（2）的条件下，求满足1)(=x f 且],[ππ-∈x 的x 的集合。

2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，993．若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e4．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x 1 2 3 4 5y 2.9 3.3 3.6 4.4 5.1表2：u 1 2 3 4 5v 25 20 21 15 13A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关5．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球6．函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）7．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．29．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.4011．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M 中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f 下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}12．已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．14．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=．15．已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．16．已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f （3）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，某某数λ的取值X围．18．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60] 100（60，70]（70，80] 800（80，90]（90，100] 200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．19．已知函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2）．（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E关系．20．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm 38 56 59 64 73肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣， x i y i=19956， x=17486）21．在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，某某数k的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁U A={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99【考点】茎叶图．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数．【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，∴抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：C．【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题．3．若函数f（x）=ln（x），则f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=e﹣2代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．4．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：x 1 2 3 4 5y 2.9 3.3 3.6 4.4 5.1表2：u 1 2 3 4 5v 25 20 21 15 13A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y负相关，u与v正相关C．变量x与y负相关，u与v负相关D．变量x与y正相关，u与v负相关【考点】相关系数．【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性．【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y 正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：A．【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题．5．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．6．函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0）B．（，）C．（，）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．7．已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a 的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．9．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．11．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M 中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f 下得到的，则集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}【考点】映射．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．【解答】解：∵xy=1，x＞0，∴log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A．【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．12．已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．14．执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x= 0或2 ．【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15．已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy= ﹣4 ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．16．已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f （3）= ﹣12 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，某某数λ的取值X围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数λ的取值X围．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x•（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档．18．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60] 100（60，70]（70，80] 800（80，90]（90，100] 200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；成绩分组频数频率[50，60] 100 0.05（60，70] 600 0.30（70，80] 800 0.40（80，90] 300 0.15（90，100] 200 0.10补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．19．已知函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B（3，2）．（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E={y|y=b x﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判断λ与E关系．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指数的运算化简可得λ，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=b•a x（a＞0且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，），B （3，2），∴ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=•2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=b x﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=[，57]，化简可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ与E关系为λ∈E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．20．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm 38 56 59 64 73肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣， x i y i=19956， x=17486）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23， =66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．21．在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．【解答】解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：5×5=25，∵函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，某某数k的取值X围．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；word（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x），当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x），故H（x）=min{f（x），g（x）}=．故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]，单调递减区间为[4，+∞），当x=4时，取最大值2，无最小值；②当x→+∞时，H（x）→1，故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，则k∈（1，2）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键．- 21 - / 21。

2023-2024学年河北邢台市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知3sin 375︒=，则cos 593︒=（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-【正确答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】()()()()cos 593cos 720127cos 2360127cos 127cos 127︒=︒-︒=⨯︒-︒=-︒=︒()3cos 9037sin 375=︒+︒=-︒=-故选：B.2．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，则下列判断正确的是（）A ．311224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．113422f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．311242f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．131224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【正确答案】A【分析】根据偶函数定义，将自变量转化到区间(0,)+∞上，利用单调性比较大小即可.【详解】因为()f x 为偶函数，所以11(()22f f -=，33(()22f f -=，又113422<<，且()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以311224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A3．设集合{}|3213A x x =-≤-<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，则A B = （）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|12x x -<≤C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【正确答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-<=-≤<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，所以A B = {}1,1-，故选：C4．若函数(21)3()3a x f x -+=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．1(,)2+∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)(1,+)2⋃∞D ．1(,1)2【正确答案】B【分析】根据复合函数的单调性可得出函数()213u a x =-+为R 上的减函数，可得出关于实数a 的不等式，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】令()213u a x =-+，由于函数()()2133a x f x -+=在R 上是减函数，函数3u y =为R 上的增函数，则函数()213u a x =-+为R 上的减函数，所以，210a -<，解得12a <.故选：B.5．函数()0=f x x 的定义域是（）A ．(],2-∞B ．()0,2C ．()(),00,2-∞ D ．()(],00,2-∞⋃【正确答案】C【分析】根据函数的性质，被开偶次方根的数大于等于0，分母不能为0，0的0次幂没有意义等，列出不等式组，解之即可求解.【详解】要使函数()0=f x x 有意义，则有20x x ->⎧⎨≠⎩，解得：2x <且0x ≠，所以函数的定义域为(,0)(0,2)-∞ ，故选.C6．函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(4)f =（）A ．16B ．8C ．4D ．2【正确答案】A【分析】利用恒等式log 10a =可得定点P ，代入幂函数可得解析式，然后可得.【详解】当2x =时，log 144a y =+=，所以函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点(2,4)记()m f x x =，则有24m =，解得2m =所以2(4)416f ==.故选：A7．已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＜＜的相邻的两个零点之间的距离是6π，且直线18x π=是()f x 图象的一条对称轴，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．12D ．2【正确答案】D【分析】由相邻两个零点的距离确定周期求出6ω=，再由对称轴确定6πϕ=，代入12x π=可求出结果.【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是6π，所以26T π=，23T ππω==，所以6ω=，又sin 6sin 118183f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ＜＜，则6πϕ=，所以()sin 66f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 612126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.思路点睛：确定()()sin f x A x =+ωϕ的解析式，一般由周期确定ω，由特殊值确定ϕ，由最值确定A .8．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b<c<a【正确答案】A【分析】根据指数与对数的关系得到5log 3b =，再根据对数函数的性质得到27310b <<，1223a <<，7110c <<即可判断；【详解】解：由53b =，所以5log 3b =，又235555221log 5log 3log log log 5log 533=>=>===，即213b <<；又10359049=，7578125=，所以10735<，即71035<，所以710557log 3log 510<=，即27310b <<，233333312log log 2log log log 323===，即1223a <<，237777721log 7log 4log log log 73=>==，即213c <<，又()21010421048576==，77823543=，所以10747>，即71047>，所以710777log 4log 710>=，即7110c <<，综上可得c b a >>，故选：A二、多选题9．若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若,a b c d >>，则a c b d +>+B ．若a b <，则33a b <C ．若a b >，则b a a b<D ．若a b >，则()()2211a c b c +>+【正确答案】ABC【分析】由不等式的性质逐一判断即可．【详解】A 、若,a b c d >>，则a c b d +>+，正确；B 、若a b <，则33a b <，正确；C 、当2,1a b ==-时，b aa b>，故错误．D 、若a b >，210c +>，则()()2211a c b c +>+，正确．故选：ABC10．函数()1xxf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中0a >且1a ≠，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 是奇函数B ．方程()0f x =在R 上有解C ．函数()f x 的图象过定点()0,1D ．当1a >时，函数()f x 在其定义域上为单调递增函数【正确答案】ABD【分析】求出定义域，利用()()f x f x -=-证明出()f x 为奇函数，A 正确；求出()00f =，得到B 正确，C 错误；当1a >时，函数xy a =在R 上单调递增，11xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，得到()f x 在其定义域上单调递增.【详解】()1xxf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭定义域为R ，且()()11xxx x f x f x a a a a --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎝-=-⎭⎭，故()f x 为定义域，A 正确；()001101f a a ⎛⎫=-⎪=⎭-⎝= ，故方程()0f x =在R 上有解，B 正确，C 错误；当1a >时，函数xy a =在R 上单调递增，11x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()1xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在定义域上单调递增，D 正确.故选：ABD11．下列四个函数中，以π为周期，且在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A ．sin y x =B ．cos 2y x =C ．tan y x =-D ．sin 2y x=【正确答案】AC先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调性，即可选择判断.【详解】|sin |y x =最小正周期为π，在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；cos 2y x =最小正周期为π，在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；tan y x =-最小正周期为π，在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；sin 2y x =不是周期函数，在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；故选：AC12．已知函数()|log (1)|(1)a f x x a =+>，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象不过定点(0,0)B ．函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减C ．函数()f x 在区间1[,1]2-上的最小值为0D ．若对任意[1,2]x ∈，()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围是(1,2)【正确答案】CD【分析】根据对数函数的图象与性质逐一判断【详解】对于A ，因为对任意1a >都有(0)0f =，所以()f x 的图象过定点(0,0)，故A 错误；对于B ，1a >时，log (1),10()log (1)log (1),0a a ax x f x x x x -+-<<⎧=+=⎨+≥⎩，在(0,)+∞上单调递增，故B错误；对于C ，由以上知()f x 在()1,0-上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，在区间1[,1]2-上的最小值为(0)0f =，故C 正确；对于D ，对任意[1,2]x ∈，()1f x >恒成立，则有min ()(1)log 21a f x f ==>，解得(1,2)a ∈，故D 正确．故选：CD三、填空题13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则(1)f -=__________.【正确答案】1-由奇偶性的性质()()f x f x -=-，代值求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()2(1)(1)2111f f -=-=-⨯-=-.故1-本题考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题.14．已知sin 3cos 0αα-=，则2sin sin 2αα+=__________.【正确答案】32##1.5【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出tan α，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为sin 3cos 0αα-=，所以sin tan 3cos ααα==，所以22sin sin 2sin 2sin cos ααααα+=+222sin 2sin cos sin cos ααααα+=+22tan 2tan tan 1ααα+=+223233312+⨯==+故3215．已知4cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________.【正确答案】10-##【分析】首先求出sin θ，再根据两角和的余弦公式计算可得.【详解】因为4cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5θ==，所以437cos cos cos sin sin 444525210πππθθθ⎛⎫+=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭.故16．设实数x 满足2log 4log 1x x -=，则x =________．【正确答案】14或2【分析】结合对数的换底公式整理得222(log )log 20x x +-=，求出2log x ，结合对数和指数式的互化即可求出x .【详解】由于22log 42log 2log x x x ==，所以原式转化为222log 1log x x-=，即222(log )log 20x x +-=，解得2log 2x =-或2log 1x =，所以14x =或2x =．故答案为:14或2.四、解答题17．已知函数()23f x x ax =++．（1）若()f x 有一个零点为3x =，求a ；（2）若当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．【正确答案】（1）4a =-；（2）[]6,2-．【分析】（1）由题意可得(3)0f =，从而可求出a 的值；（2）由于当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，等价于当x R ∈时，230x ax a ++-≥恒成立，所以只要()2430a a ∆=--≤，从而可求出a 的取值范围【详解】解：（1）因为()f x 有一零点3x =，所以23330a +⨯+=，所以4a =-．（2）因为当x R ∈时，230x ax a ++-≥恒成立，需()2430a a ∆=--≤，即24120a a +-≤，解得62a -≤≤，所以a 的取值范围是[]6,2-．18．化简求值：(1)()2134272e 116+⋅-；(2)1lg lg 254-.【正确答案】(1)7(2)1-【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.（2）根据对数的运算性质即可化简求值.【详解】（1）()()()21210343434272e 1163222+⋅-+=++-232227=++-=+（2）11111lg lg 25lg 25lg 10lg10144425-⎡⎤⎛⎫++-=⨯÷=⨯⨯==- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭19．已知cos(2)sin()tan()cos()()sin cos 22f πθθπθπθθππθθ--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）化简()f θ；（2）若θ为第四象限角，且cos 3θ=，求()f θ的值．【正确答案】（1）()sin f θθ=-；（2【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得sin θ=-.【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：cos (sin )tan (cos )()tan cos sin cos (sin )f θθθθθθθθθθ--=-=--．（2）由题意，sin θ==，可得()3f θ=．20．已知一次函数()f x 满足(2)3f =，(1)()2f x f x +-=．(1)求()f x 的解析式；(2)若x ∀∈R ，()21()1m x mf x ++<，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)()21f x x =-(2)10m -<≤【分析】（1）待定系数法求函数解析式，设()f x kx b =+，代入条件，得到方程组，解出参数即可；（2）将函数解析式代入即可转化为一个不等式恒成立的问题.【详解】（1）设()f x kx b =+，则()()11f x k x b +=++．由()()12f x f x +-=得2k =．因为()223f k b =+=，所以1b =-．所以，()f x 的解析式为()21f x x =-．（2）将()21f x x =-代入()()211m x mf x ++<得2210mx mx +-<（*）．即x ∀∈R ，2210mx mx +-<．①当0m =时，不等式*变为10-<，满足条件；②当0m ≠时，原问题等价于()()22410m m m <⎧⎪⎨-⨯-<⎪⎩解得10m -<<．综上，实数m 的取值范围为10m -<≤．21．已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示.(1)求,A ω和ϕ的值；(2)求函数()y f x =在[]1,2上的单调递减区间；(3)若函数()y f x =在区间[],a b 上恰有2022个零点，求b a -的取值范围.【正确答案】(1)1A =；πω=；π3ϕ=-(2)111,6⎡⎤⎢⎣⎦(3)[)2021,2023【分析】（1）根据图像上点的坐标特征列方程求解即可；（2）根据复合函数“同增异减”列式求解即可；（3）根据周期性求解即可．【详解】（1）解：由图像得1A =，412π22,π332T ω⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，1ππ2π,Z,32k k ϕϕ+=∈<，解得π3ϕ=-，()πsin π3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2）解：令π2π5ππ,333t x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，()sin g t t =，由()sin g t t =图像易知当2π3π,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g t 递减，∴2ππ3ππ332x ≤-≤，解得1116x ≤≤，∴函数()y f x =在[]1,2上的单调递减区间为111,6⎡⎤⎢⎣⎦．（3）解：令()πsin π03f x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则πππ3x k -=，解得13x k =+，Z k ∈，∴()f x 在17,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭有两个零点，因为()f x 周期为2，若函数()y f x =在区间[],a b 上恰有2022个零点，则101021101121b a ⨯+≤-<⨯+，20212023b a ∴≤-<，[)2021,2023b a ∴-∈．22．已知函数()()4log 412x x f x =+-与()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)若函数()()()F x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)偶函数(2){}13a a a >=-或【分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程()0F x =只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得．【详解】（1）∵()()4log 412x x f x =+-的定义域为R ，()()()()444log 41log 41log 40x x x f x f x x x ---=+-+-=-=∴()()=f x f x -，∴()f x 为偶函数.（2）函数()()()F x f x g x =-只有一个零点即4414log 2log 223x x x a a ⎛⎫⎛⎫+=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即方程1422023x x x a a +=⋅->有且只有一个实根.令20x t =>，则方程()241103a t at ---=有且只有一个正根.①当1a =时，34t =-，不合题意；②当1a ≠时，若方程有两相等正根，则()()()2443130a a ∆=--⨯-⨯-=，且()40231a a >⨯-，解得3a =-；满足题意20x t =>③若方程有一个正根和一个负根，则101a -<-，即1a >时，满足题意20x t =>.∴实数a 的取值范围为{}13a a a >=-或.。

2014-2015学年河北省邢台一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]3．（5.00分）已知角α满足sinα=，tanα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5.00分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣15．（5.00分）已知，则f（f（f（﹣1）））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c7．（5.00分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣ B．C．D．﹣8．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数．9．（5.00分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5.00分）在边长为3的等边三角形ABC中，，则等于（）A．B．﹣3 C．3 D．11．（5.00分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形12．（5.00分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）13．（5.00分）函数在区间[2，6]上的值域为．14．（5.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．15．（5.00分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为．16．（5.00分）已知||=2，||=3，=﹣1，那么向量与的夹角为=．17．（5.00分）函数在区间[]的最小值为．18．（5.00分）设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．三、解答题：（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20．（12.00分）已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．21．（12.00分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值．22．（12.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？23．（14.00分）设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（）．（1）求实数m的值；（2）若锐角α满足f（α）=1+，求tanα的值．2014-2015学年河北省邢台一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁U B={0，1}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【解答】解：根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．3．（5.00分）已知角α满足sinα=，tanα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：已知角α满足sinα=，所以α是一、二象限的角，tanα＞0，说明α是三、一象限的角，所以α是第一象限角．故选：A．4．（5.00分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1【解答】解：∵∴=1×3+3x=0∴x=﹣1故选：D．5．（5.00分）已知，则f（f（f（﹣1）））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因为，所以f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣2）=﹣2+2=0，则f（f（f（﹣1）））=0，故选：B．6．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=22.5＞20=1，b=2.50=1，，∴a＞b＞c．故选：C．7．（5.00分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．∴cos==﹣sinα=．故选：A．8．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=sinxcosx=sin2x是周期为=π的奇函数，故选：B．9．（5.00分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．10．（5.00分）在边长为3的等边三角形ABC中，，则等于（）A．B．﹣3 C．3 D．【解答】解：由题意可得=，=3，=2，∴=•cos=3×2×=3，故选：C．11．（5.00分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选：B．12．（5.00分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣s inθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=．又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ，∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=，∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=，∴cosθ+sinθ=．∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ﹣sinθ）=•=，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）13．（5.00分）函数在区间[2，6]上的值域为[，2] ．【解答】解：∵函数在区间[2，6]上为减函数，∴≤≤，即≤y≤2，即函数的值域为[，2]，故答案为：[，2]14．（5.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．15．（5.00分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为．【解答】解：∵若=（2，3），=（﹣4，7），∴在上的投影为=故答案为：16．（5.00分）已知||=2，||=3，=﹣1，那么向量与的夹角为=120°．【解答】解：=﹣10﹣3=﹣1，即=﹣3．∴=||||cos＜＞=6cos＜＞=﹣3，∴＜＞=120°故答案为：120°．17．（5.00分）函数在区间[]的最小值为1．【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴，∴，∴最小值为1，故答案为：1．18．（5.00分）设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．【解答】解：把sina﹣sinb=和cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b﹣2sinasinb=①，cos2a+cos2b+2cosacosb=②，①+②得：1+1+2cosacosb﹣2sinasinb=，则cos（a+b）=cosacosb﹣sinasinb=×=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）•=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=20．（12.00分）已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．【解答】解：∵，∴﹣＜＜0，＜＜，∴sin（）=﹣，cos（）=﹣，∴sin[（）﹣（）]=sin（）cos（）﹣cos（）sin（）=（﹣）（）﹣（﹣）（﹣）=﹣=sin（π+α+β）=﹣sin（α+β），∴sin（α+β）=，故答案为．21．（12.00分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值．【解答】解：（1）因为f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x=（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴函数的最小正周期为π；（2）当cos（2x+）=1时，即x=﹣+kπ，k∈Z，函数的最大值为．22．（12.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．23．（14.00分）设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（）．（1）求实数m的值；（2）若锐角α满足f（α）=1+，求tanα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，且=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），∴f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=msin2x+cos2x+m，把（，2）代入得：2=m+m，即m=1；（2）由（1）得：f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵f（α）=1+，∴sin（2α+）+1=1+，即sin（2α+）=，∵α为锐角，∴2α+=，即α=，则tanα=tan=．。