05_压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析

厚壁圆筒应力分析剖析一、应力分析方法1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒进行应力分析。

2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个方向上的应力分析。

二、应力计算公式1.轴向应力：σa=(P·r)/t其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒内径，t表示圆筒壁厚。

2.周向应力：σc=(P·r)/(2t)其中，σc表示周向应力。

3. 切向应力：τ = (P · ri) / t其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。

三、实例分析假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒，内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。

现对该厚壁圆筒进行应力分析。

1.轴向应力：根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t =2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。

同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa =(10×7.5) / 2 = 37.5MP a。

2.周向应力：根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t= 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。

同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc =(10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。

3.切向应力：根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t =2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。

同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ =(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。

工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。

高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。

一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。

本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。

承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。

即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。

针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。

2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。

当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。

厚壁圆筒应力分析剖析厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于各个领域，比如压力容器、热交换器等。

在使用厚壁圆筒的过程中，必须进行应力分析，以确保结构的安全性和可靠性。

首先，研究厚壁圆筒的应力分析需要考虑以下几个方面。

1.圆筒的几何形状：厚壁圆筒是由外径、厚度和长度组成的。

这些几何参数会影响圆筒内部的应力分布情况。

2.材料特性：圆筒的材料特性直接影响其应力分布。

研究厚壁圆筒时，通常会考虑材料的弹性模量和泊松比等参数。

3.加载条件：圆筒的应力分布受外部载荷的影响。

载荷的形式可以是压力、温度、重力等。

加载条件的确定对于应力分析至关重要。

接下来，我们将详细介绍厚壁圆筒的应力分析方法。

1.内外压力分析：考虑厚壁圆筒内外的压力差异。

当内外压力相等时，圆筒应力较小。

当内压大于外压时，圆筒将会受到较大的应力。

2.纵向应力分析：厚壁圆筒在纵向方向上承受的应力主要为轴向拉应力。

如果存在压力差，则拉应力沿厚度逐渐增加。

3.周向应力分析：在周向上，厚壁圆筒受到的应力主要为周向拉应力。

当圆筒内外压力不平衡时，周向应力将会增加。

4.切应力分析：切应力是圆筒内部的剪切应力分量。

在圆筒壁厚度的不同位置，切应力的大小也会有所不同。

5.应力分布图：为了更好地理解厚壁圆筒的应力分布情况，可以绘制应力分布图。

这样可以直观地了解不同部位的应力分布情况，以便进行结构优化。

总结一下，厚壁圆筒的应力分析对于确保结构安全性至关重要。

通过分析内外压力、纵向应力、周向应力和切应力，可以更好地理解圆筒的应力分布情况。

通过应力分布图，可以更直观地了解圆筒不同部位的应力情况，从而进行优化设计。

在实际工程中，应力分析的结果可以用来指导材料的选择、结构的设计以及使用中的安全操作。

第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析1.只受内压作用：（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中θσ为拉应力，r σ为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而z σ介于θσ和r σ之间，即2r z θσσσ+=，且沿壁厚均匀分布。

（2）在筒体内壁面处，θσ、r σ的绝对值比外壁面处为大，其中θσ具有最大值，且恒大于内压力i p ，其危险点将首先在内壁面上产生。

（3）θσ沿壁厚分布随径比K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即2()1()2io r R r R K θθσσ==+=。

显然，不均匀度随2K 成比例，可见K 值愈大，应力分布愈不均匀。

当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。

由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K 值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。

为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。

2.往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高筒体的弹性承载能力。

3.温差应力：厚壁圆筒的厚壁可能从内表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的内、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。

（1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差t ∆成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。

（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向应力之和，即t t t z r θσσσ=+ ；在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在外壁面处。

（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。