重庆市南开中学2019届高三11月月考数学文科

2019届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．设，则=A．4 B．2 C．0 D．【答案】A【解析】【分析】先求导，再代x=1求值.【详解】由题得.故答案为：A【点睛】本题主要考查考查求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 2．己知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域和值域的定义，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】={x|x≥1}，={x|x﹣1≥1}={x|x≥2}，则A∩B={x|x≥2}=[2，+∞）．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，考查函数的定义域和值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.3．命题“对，都有”的否定为A．对，都有B．在R上的最小值小于在R上的最大值C．使得D．使得【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，直接写出即可.【详解】由于全称命题的否定为特称命题，所以“对，都有”的否定为“使得”，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4．已知函数，则=A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】利用分段函数以及函数的解析式，直接求解函数值即可．【详解】函数，则f（﹣3）=2+f（﹣3+2）=2+f（﹣1）=2+2+f（﹣1+2）=4+f（1）=4+2=6．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值的关键是确定自变量在分段函数的哪一段.5．已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+2x，可知f′（x）=g′（x）+2，从而求出f′（1），即可得到所求切线的斜率．【详解】∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∵函数f（x）=g（x）+2x，∴f′（x）=g′（x）+2，∴f′（1）=g′（1）+2，∴f′（1）=2+2=4，即曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为4．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该三棱锥的底面三角形的底边为1，高为1，三棱锥的高为1．【详解】由三视图可知：该三棱锥的底面三角形的底边为1，高为1，三棱锥的高为1．∴该三棱锥的体积V=．故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.(3)模型法第一步：画出一个长方体或正方体或其他几何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线虚线和确定的点找到几何体的顶点，从而找到符合三视图的原图.7．已知函数对任意满足，且当时，，设，，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由得函数图像的对称轴为x=π，又函数当时，，是一个增函数，所以函数在（π，+∞）是减函数，再数形结合分析得解.【详解】由得函数图像的对称轴为x=π，又函数当时，，是一个增函数，所以函数在（π，+∞）是减函数.因为，所以，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数图像的对称性和单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析出函数图像的对称性和单调性.8．函数的部分图象大致为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.9．已知函数若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据f（x）的对称性可知a+b=1且，从而得出a2+b2关于a的二次函数，根据单调性得出答案．【详解】，∴f（x）的定义域为（0，1），且f（x）在（0，1）上单调递减．∵f（）+f（）=ln（）+ln（）=ln1=0．∴f（x）的图象关于点（，0）对称．∵f（a）+f（b）=0（a＜b），∴b=1﹣a，a∈（0，），∴a2+b2=a2+（1﹣a）2=2a2﹣2a+1=2（a﹣）2+．∴y=2（a﹣）2+在（0，）单调递减，∴＜a2+b2＜1．故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数图像的对称性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键分析可以得到f（x）的图象关于点（，0）对称．10．己知，，则=A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知结合对数的换底公式求得lg2及lg3的值，再由对数的运算性质求得lg6．【详解】∵log23=a，log35=b，∴解得∴lg6=．故答案为：D【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.11．已知函数，则关于的方程的解个数不可能为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】令t=x2+x，求出t的范围为[﹣，+∞），作出f（t）在[﹣，+∞）上的函数图象，根据图象与一元二次解的情况判断各种情况．【详解】令t=x2+x=（x+）2﹣，则t≥﹣，作出f（t）在[﹣，+∞）上的函数图象如图所示：由图象可知（1）当4＜a＜log27+3或a＞6时，f（t）=a有2解，而x2+x=t有2解，故而f（x2+x）=a有4解．（2）当log27+3＜a≤6时，f（t）=a有3解，而x2+x=t有2解，故而f（x2+x）=a有6解．（3）当a=log27+3时，f（t）=a有3解，不妨设为t1，t2，t3，且t1＜t2＜t3，则t1=﹣，而x2+x=t1只有一解，x2+x=t i（i=2，3）各有2解，故而f（x2+x）=a有5解．故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查换元法和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是换元，其二是准确画出函数f（t）在[﹣，+∞）上的函数图象，其三是数形结合和方程分析得到零点的个数.12．设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则=A．B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】构造函数g（m）=4mx0﹣2，判断g（m）的单调性，求出g（m）的极大值点，从而有=16．【详解】令g（m）=4mx0﹣2，则g′（m）=4x0﹣3，令g′（m）=0，则m=，当m＜时，g′（m）＞0，当m＞时，g′（m）＜0，∴g（）为函数g（m）=3mx0﹣2的最大值．若有且仅有一个正实数x0，使得h16（x0）≥h m（x0）对任意的正实数m都成立，则g（16）为g（m）的唯一最大值，∴=16，又∵x0为正实数，故x0=3．故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以m为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=16解答的关键．二、填空题13．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________【答案】【解析】【分析】将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式，求出a的范围．【详解】∵“a＜x＜a+2”是“x＞3”的充分不必要条件∴{x|a＜x＜a+2}{x|x＞3}∴a≥3，故答案为：[3，+∞）【点睛】本题考查利用集合关系来判断条件关系．当A⊆B时，A是B的充分条件；当A⊊B时，A是B的充分不必要条件；当A=B时，A是B的充要条件．14．设实数满足，则的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最值，再利用导数求函数的取值范围得解.【详解】由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣∈[﹣1，]．所以则，设=t,则函数单调递增，所以，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查线性规划，考查导数求函数的单调性和换元法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是数形结合求出的范围，其二是利用导数求函数的单调性.15．己知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于______________【答案】【解析】【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=，由球O的体积算出OA=2，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=，得三棱柱的高O1O2=2，最后算出底面积S△ABC=2，可得此直三棱柱的体积．【详解】设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==0，∵A∈（0，π），∴A=，根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==∵球O的体积为V=，∴OA=R=2，Rt△O1OA中，O1O==，可得O1O2=2O1O=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB•AC sin=2，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=4．故答案为：4【点睛】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识．16．若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为__________【答案】【解析】【分析】求出f（x）的导数，设切点（x0，f（x0）），求得切线的方程，代入切点，整理化简可得2x03﹣（3+3a）x02+6ax0+b=0（）由条件切线恰有两条，方程（）恰有两根．令u（x）=2x3﹣（3+3a）x2+6ax+b，求出导数，求得极值点，令其中一个极值为0，可得3a+b=1，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值．【详解】f′（x）=3x2﹣6x，过点P（a，b）作曲线的切线，设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y﹣b=（3x02﹣6x0）（x﹣a），将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=（3x02﹣6x0）（x0﹣a）+b=x03﹣3x02，即2x03﹣（3+3a）x02+6ax0+b=0（）由条件切线恰有两条，方程（）恰有两根．令u（x）=2x3﹣（3+3a）x2+6ax+b，u′（x）=6x2﹣（6+6a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），可得u（1）=0或u（a）=0，即有3a+b=1或b=a3﹣3a2（舍去），则=（3a+b）（）=4++≥4+2=4+2，当且仅当b=a=时，取得等号．即有的最小值为4+2，故答案为：4+2【点睛】（1）本题考查导数的运用，考查求切线的方程和极值，考查基本不等式的运用（注意乘1法），考查转化思想和化简整理的运算能力．（2）本题的解题关键是常量代换，即把化成=（3a+b）（），再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.三、解答题17．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。

…………外…………○学…………内…………○绝密★启用前重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．已知命题p ： ， ，命题q ： ， ，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题 是假命题B ．命题 是真命题C ．命题 ￢ 是真命题D ．命题 ￢ 是假命题3．已知函数，则（ ）A ．4B ．C ．D ．4．函数 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在下列那个区间必有零点（ ）6．已知函数，，则的值域是（）A．B．C．D．7．已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A．B．C．0D．38．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．9．设函数，的导函数记为，若，则（）A．B．C．1D．310．已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )A．45B．15C．10D．011．设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为( )A．B．C．D．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______．14．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．15．设函数在区间上的值域是，则的取值的范围是______．16．已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为______．三、解答题17．已知集合，集合．求集合A；若，求实数a的取值范围．18．已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．19．已知函数，．若在上是单调函数，求a的取值范围．当时，求函数的值域．20．已知函数．求函数的单调区间；求函数的极值；求函数在区间上的最大值与最小值．21．已知函数．当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求a得取值范围．；若，求证：．参考答案1．C【解析】【分析】分别解两个集合中的不等式，求得两集合元素，再由交集定义可求得结果.【详解】集合，.所以.故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．C【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【详解】因为，，所以命题p为真命题；因为当时，，所以命题q为假命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题￢是真命题，命题￢是真命题。

重庆市南开中学2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x||x−1|>3}，集合B={x|x<1}，则(∁R A)∩B=()A. [−2,1)B. (−2,0)C. (−∞,−2)D. (−∞,1)【答案】A【解析】解：A={x|x<−2，或x>4}；∴∁R A={x|−2≤x≤4}；∴(∁R A)∩B=[−2,1)．故选：A．可解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集、补集的运算，绝对值不等式的解法．2.抛物线x2=4y的准线方程是()A. x=1B. x=−1C. y=1D. y=−1【答案】D【解析】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：p2=1，∴准线方程y=−1，故选：D．先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3.已知i为虚数单位，a∈R，若1+ia−i为纯虑数，则a=()A. −2B. −1C. −12D. 1【答案】D【解析】解：∵1+ia−i =(1+i)(a+i)(a−i)(a+i)=a−1a2+1+a+1a2+1i为纯虑数，∴{a+1≠0a−1=0，即a=1．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4. 函数f(x)=cos2x −|sinx|(x ∈[−π2,0])的值域是( )A. [−2,98]B. [−2,1]C. [1,98]D. [−78,1]【答案】B【解析】解：x ∈[−π2,0]时，sinx <0，∴函数f(x)=cos2x −|sinx|=cos2x +sinx =1−2sin 2x +sinx =−2(sinx −14)2+98， 由x ∈[−π2,0]时，sinx ∈[−1,0]，∴当sinx =−1时，f(x)取得最小值为1−2−1=−2， sinx =0时，f(x)取得最大值为1−0+0=1， ∴f(x)的值域是[−2,1]． 故选：B ．根据x ∈[−π2,0]时sinx <0，化函数f(x)为sinx 的二次函数， 求出f(x)的最小和最大值，即可写出它的值域．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题．5. “m ≤1”是“直线x −my +2=0的倾斜角θ∈[π4,π)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：当直线x −my +2=0的倾斜角θ∈[π4,π)”当m =0时，直线方程为x +2=0，此时直线的倾斜角为π2，满足条件， 当m ≠0时，直线方程为y =1m x +2m ， 则直线斜率k =1m ，当θ∈[π4,π2)时，k ≥tan π4=1，即1m ≥1，得0<m ≤1， 当θ∈(π2,π)时，k <tanπ=0，即1m <0，得m <0， 综上m ≤1，即“m ≤1”是“直线x −my +2=0的倾斜角θ∈[π4,π)”的充要条件， 故选：C ．根据直线斜率和倾斜角之间的关系求出m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线斜率和倾斜角之间的关系求出m 的范围是解决本题的关键．6. 实数x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =2x −y 的最小值为( )A. −1B. −3C. −54D. −4【答案】B【解析】解：由约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0作出可行域如图，联立{2x +y =−1x+2y=1，解得A(−1,1)， 化目标函数z =2x −y 为y =2x −z ，由图可得，当直线y =2x −z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为−3． 故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7. 有苹果、香蕉、草莓、桔子四种互不相同水果，且每种水果各一个，甲、乙、丙、丁四个人每人领了一个，甲说：我领到了苹果”，乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”，丁说：“甲没有领到苹果”.如果只有一个人说的是真话，则一定可以推出的是( )A. 乙领到的是香蕉B. 丁领到的是草莓C. 甲领到的不是桔子D. 丙领到的不是苹果【答案】C【解析】解：由甲说：我领到了苹果”，丁说：“甲没有领到苹果”.又只有一个人说的是真话，则甲、丁必有一人说的是真话，一人说的是假话，①当甲说的是真话，即乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”，丁说：“甲没有领到苹果”都说的是假话，则甲领到是苹果，乙领到的是草莓，丙领到的是香蕉，丁领到的是桔子．②当丁说的是真话，即甲说：我领到了苹果”，乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”都说的是假话，则丁领到的是一定是桔子．综合①②得：甲领到的不是桔子，故选：C．先阅读题意，再根据题意逐一进行简单的合情推理即可得解．本题考查了进行简单的合情推理，属简单题．8.平面向量a⃗=(m,2)，b⃗ =(n,−1)其中(m,n>0)，若|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，则|a⃗+b⃗ |的最小值为()A. 2B. √5C. 3D. √6【答案】C【解析】解：由|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，得(m+n)2+1=(m−n)2+9，得mn=2，∴|a⃗+b⃗ |=√(m+n)2+1≥√4mn+1=3，故选：C．由|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，计算可得mn的值，进而可借助不等式得到|a⃗+b⃗ |的最小值．此题考查了向量的模，不等式等，难度不大．9.已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=S n+1，则S9=()A. 129B. 511C. 1023D. 2018【答案】B【解析】解：a1=1，a n+1=S n+1，可得n≥2，a n=S n−1+1，与a n+1=S n+1，相减可得a n+1−a n=a n，即a n+1=2a n，且a2=a1+1=2，则a n=a2⋅2n−2=2n−1，上式对n=1也成立，即有S n=a n+1−1=2n−1，则S9=29−1=511．故选：B．由数列的递推式：n ≥2，a n =S n −S n−1，结合等比数列的通项公式可得a n =2n−1，即有S n =a n+1−1=2n −1，进而得到所求和．本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式，考查数列的求和，运算能力和推理能力，属于基础题．10. 在△ABC 中，∠A =π4，BC 边上的中线AD 长为√2，则△ABC 的面积S 的最大值为()A. 2−√2B. 2√2−2C. 2√2D. 4√2【答案】B【解析】解：△ABC 中，∵∠A =π4，BC 边上的中线AD 长为√2，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，设AB =c ，AC =b ，平方可得2=14(c 2+b 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14(c 2+b 2+2cb ⋅sin π4)， 化简可得，c 2+b 2+√2bc =8≥2bc +√2bc ，∴bc ≤82+√2=4(2−√2)， 故△ABC 的面积S =12bc ⋅sin π4≤12⋅4(2−√2)⋅√22=2√2−2，故选：B ．由题意利用平面向量的加减法几何意义，可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方再利用两个向量的数量积的定义，余弦定理、基本不等式，求得bc 的最大值，可得△ABC 的面积S 的最大值．本题主要考查平面向量的加减法几何意义，两个向量的数量积的定义，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．11. 已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，点M 在x 轴上，且满足(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.若|AB|=6，则△AMB 的面积为( )A. 3√6B. 6√2C. 9D. 6√3【答案】A【解析】解：由已知得F(1,0)，设直线l 的方程为x =my +1，并与y 2=4x 联立得y 2−4my −4=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 中点E(x 0,y 0)， 则y 1+y 2=4m ，y 0=y 1+y 22=2m ，x 0=2m 2+1，∴E(2m 2+1,2m)，又|AB|=x 1+x 2+2=m(y 1+y 2)+4=4m 2+4=6，解得m 2=12，由(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得EM 为线段AB 的垂直平分线，其方程为y−2m=−m(x−2m2−1)，令y=0，得M(2m2+3,0)，从而|ME|=√4+4m2=√6，∴△AMB的面积为S=12|AB|⋅|EM|=12×6×√6=3√6，故选：A．由已知得F(1,0)，设直线l的方程为x=my+1，并与y2=4x联立得y2−4my−4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点E(x0,y0)，利用中点坐标公式、弦长公式、可得m，再利用垂直平分线的性质及三角形面积公式即可得出．本题考查了直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知关于x的方程|e2x−m|=me x有3个不同的实数解，则m的取值范围为()A. (34,94) B. (3,+∞) C. (94,274) D. (274+∞)【答案】D【解析】解：设t=e x，则t>0，①当m≤0时，显然|t2−m|=mt无解，②当m>0时，关于x的方程|e2x−m|=m e x 有3个不同的实数解等价于|t2−m|=mt有3个不同的实数解，由图可知：m−t2=mt在(0,√m)上有两个不等实根，设g(t)=t2+mt−m，x∈(0,√m)，g′(x)=2t−mt2，令g′(x)=2t−mt2=0，解得：t=3m2，即y=g(t)在(0,3m2)为减函数，在(3m2,√m)为增函数，又g(√m)=√m>0，由题意有m−t2=mt在(0,√m)上有两个不等实根，等价于g(3m2)<0，解得：m>274，故选：D．由数形结合的数学思想方法得：设t =e x ，则t >0，①当m ≤0时，显然|t 2−m|=mt 无解，②当m >0时，关于x 的方程|e 2x −m|=me x 有3个不同的实数解等价于|t 2−m|=m t有3个不同的实数解，再利用导数研究函数g(t)=t 2+m t−m ，x ∈(0,√m)，的单调性及最值，由m −t 2=mt 在(0,√m)上有两个不等实根，等价于g(3m2)<0，解得即可． 本题考查了数形结合的数学思想方法、利用导数研究函数的单调性及最值，属难度较大的题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=4a 3，且a 7=−2，则a 10=______． 【答案】−8【解析】解：根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ， 若S 8=4a 3，且a 7=−2，则有8a 1+8×72×d =4×(a 1+2d)，a 7=a 1+6d =−2，解得a 1=10，d =−2， 则a 10=10+9×(−2)=−8； 故答案为：−8．设等差数列{a n }的公差为d ，结合题意分析可得8a 1+8×72×d =4×(a 1+2d)，a 7=a 1+6d =−2，解可得a 1和d ，代入通项公式可得答案本题考查等差数列的前n 项和公式以及通项公式的应用，关键是求出其公差．14. 若点P(3,1)是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与圆O ：x 2+y 2=10的公共点，且圆O 在点P 处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线C 的离心率为______． 【答案】√10【解析】解：∵k OP =13，∴圆O 在P 处的切线方程为y −1=−3(x −3)，即y =−3x +10， 双曲线的渐近线方程为y =±ba x ， ∴ba =3，9a 2−1b 2=1， 解得a =4√53，b =4√5，c =√a 2+b 2=20√23， ∴双曲线的离心率e =ca =√10． 故答案为：√10．求出OP 的斜率和切线的斜率，可得切线方程，以及双曲线的渐近线方程，由题意可得a ，b 的方程组，解方程可得a ，b 的值，再由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查直线和圆相切的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．15.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(3)=0，f(x+1)为偶函数，且f(x)在[1,+∞)上单调递增，则不等式f(2x−1)<0的解集为______．【答案】(0,2)【解析】解：根据题意，函数f(x+1)为偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称，若f(x)在[1,+∞)上单调递增，且f(3)=0，则f(2x−1)<0⇒|2x−2|<2，即|x−1|<1，解可得：0<x<2，即不等式的解集为(0,2)；故答案为：(0,2)．根据题意，分析可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称，结合函数的单调性分析可得f(2x−1)<0⇒|2x−2|<2，即|x−1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．16.如图，F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，直线l过F1且交椭圆C于A，B，过A，B分别作椭圆C的切线交于点P，若∠APB=65∘，则∠AF2B=______．【答案】50∘【解析】解：如图，设A(x0,y0)，切线AP的斜率为k，AF1所在直线斜率为k1，AF2所在直线斜率为k2．利用导数可得k=−b 2x0a2y0．由两直线夹角公式tanθ=|k1−k21+k2k2|，得：tan∠PAB=|k−k11+kk1|=|b2x0a2y0+y0x0+c1−b2x0a2y0⋅y0x0+c|=|b2cy0|.同理可得tan∠PAC=|k−k21+kk2|=|b2cy0|∴切线AP平分∠CAB，同理可得切线BP平分∠ABF2的外角．∴∠BAF2+∠ABF2=3600−2(1800−650)=1300．∴∠AF2B=500，故答案为：500利用切线AP 平分点A 处的外角，可得∠BAF 2+∠ABF 2=3600−2(1800−650)=1300.即可求解．本题考查了椭圆切线的性质，属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }为正项等比数列，满足a 1=2且3a 3+4a 2=a 4．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n =log 2a n ，求证：对∀n ∈N ∗，1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b n b n+1<12．【答案】解：(1)数列{a n }为正项等比数列，公比设为q ，q >0，a 1=2且3a 3+4a 2=a 4，可得6q 2+8q =2q 3， 解得q =4(−1舍去)， 即有a n =2⋅4n−1=22n−1；(2)证明：b n =log 2a n =log 222n−1=2n −1，1b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，即有1b1b 2+1b2b 3+⋯+1bn b n+1<12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)<12． 【解析】(1)设等比数列的公比为q ，q >0，运用等比数列的通项公式可得q 的方程，解得q ，即可得到所求通项公式；(2)求得b n =log 2a n =log 222n−1=2n −1，1bn b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，运用数列的裂项相消求和，即可得到所求结论．本题考查等比数列的通项公式和运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．18. 已知圆C 的圆心坐标为(1,1)，且圆上动点P 到直线l ：3x −4y +6=0的最大距离为3．(1)求圆C 的标准方程；(2)与l 垂直的直线与圆C 相交于M ，N 两点，且CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，求MN 所在直线的方程．【答案】解：(1)设圆的方程为(x −1)2+(y −1)2=r 2， 由题意，圆上动点P 到直线l ：3x −4y +6=0的最大距离为|3−4+6|5+r =3，解得r =2．故而圆C 的标准方程为(x −1)2+(y −1)2=4； (2)设与l 垂直的直线MN 的方程为4x +3y +m =0． 由CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，得|CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos∠MCN =−2． 即4cos∠MCN =−2，得∠MCN =120∘． 则圆心C(1,1)到直线MN 的距离d =|4+3+m|5=1．解得m =−2或m =−12．故而直线MN 的方程为4x +3y −2=0或4x +3y −12=0．【解析】(1)设出圆的方程，由已知列式求得r ，则圆的标准方程可求；(2)设与l 垂直的直线MN 的方程为4x +3y +m =0，由已知数量积求得∠MCN ，再由圆心到直线的距离列式求得m ，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查数量积求夹角公式的应用，是基础题．19. 已知函数f(x)=sin 2(ωx +π2)−sinωx ⋅[sinωx −2√3cos(ωx +π)](其中ω>0)的最小周期为2π．(1)求ω的值及f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)得到函数y =g(x)的图象，若关于x 的方程g(x)+m =0在区间[−π4,π6]上有且只有一个解，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)=sin 2(ωx +π2)−sinωx ⋅[sinωx −2√3cos(ωx +π)]=cos 2(ωx)−sin 2(ωx)−√3sin(2ωx)=cos(2ωx)−√3sin(2ωx)=2cos(2ωx +π3)，它的(其中ω>0)的最小周期为2π2ω=2π，∴ω=12， 故f(x)=2cos(x +π3).令2kπ−π≤x +π3≤2kπ，求得2kπ−4π3≤x ≤2kπ−π3，可得函数的增区间为[2kπ−4π3,2kπ−π3]，k ∈Z ．(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，可得y =2cos(x +π6)的图象，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)得到函数y =g(x)=2co(2x +π6)的图象，若关于x 的方程g(x)+m =0在区间[−π4,π6]上有且只有一个解， 即co(2x +π6)=−m2区间[−π4,π6]上有且只有一个解， 即y =co(2x +π6)的图象和直线y =−m2只有1个交点．在区间[−π4,π6]上，2x +π6∈[−π3,π2]，co(2x +π6)=−m2∈[0,1]． 结合y =co(2x +π6)的图象可得−m2=1或0≤−m 2<12，求得m =−2，或−1<m ≤0， 求实数m 的取值范围为{m|m =−2，或−1<m ≤0}．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，由题意可得y =co2x 的图象和直线y =−m2只有1个交点，再结合余弦函数的图象，求得m 的取值范围． 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性和单调性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的图象，属于中档题．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点M(√3,12)与椭圆C 的右焦点连线垂直于x 轴，直l ：y =kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(均不在坐标轴上)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 为椭圆的下顶点，若直线PA ，PB 的斜率之和为2，且点P 到直线l 的距离为1，求直线l 的方程．【答案】解：(1)由题设条件知{c =√3b 2a=12，解之可得{b =1a=2，故而椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1；(2)点P 坐标为(0,−1)，由题意点P(0,−1)到直线l ：y =kx +m 的距离为1.即有√1+k 2=1， 即(1+m)2=1+k①联立方程{x 2+4y 2=4y=kx+m消元得(1+4k 2)x 2+8km +4(m 2−1)=0， 其中△=16(4k 2−m 2+1)>0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)1+4k 2，②由题意K PA +K PB =y 1+1x 1+y 2+1x 2=x 2(y 1+1)+x 1(y 2+1)x 1=x 2(kx 1+m)+x 1(kx 2+m)+(x 1+x 2)x 1x 2=2kx 1x 2+(1+m)(x 1+x 2)x 1x 2=2从前面有2(k −1)x 1x 2+(1+m)(x 1+x 2)=0③ 将①②代入③式，化简即得k =34， 将k =34代入①式，计算可得m =14， 故直线l 的方程为3x −4y +1=0．【解析】(1)由题设条件知{c =√3b 2a=12，解得a =2，b =1，即可求出椭圆方程，(2)根据点到直线的距离公式可得(1+m)2=1+k ，再根据韦达定理，斜率公式，以及直线PA ，PB 的斜率之和为2，即可求出k 的值，可得直线方程．本题考查椭圆方程的求法，考查根的判别式、直线方程、椭圆性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21. 已知函数f(x)=2xlnx−a 2xx+1(a ∈R)．(1)若函数f(x)的极小值为−2，求实数a 的值；(2)若关于x 的不等式f(x)≤(a +1)(x −1)+2ax+1对任意x >12恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)f′(x)=2x+2lnx+2−a 2(x+1)2，令g(x)=2x +2lnx +2−a 2， 则g(x)在(0,+o)上单调递增，且当x →0时，g(x)→−∞；当x →+∞，g(x)→+∞， 故存在x 0>0，使得g′(x 0)=0，即f′(x 0)=0．故而f(x)在(0,x 0)上递减，在(x 0,+∞)上递增，即x =x 0 是f(x)的极小值点， 则{2x 0+2lnx 0+2−a 2=02x 0lnx 0−a 2x 0x 0+1=−2，得{a 2=4x 0=1得a =±2．(2)原不等式等价为2xlnx −a 2x ≤(a +l)x 2+a −1， 也即2lnx −a 2≤(a +l)x +a−1x，令ℎ(x)=(a +1)x +a−1x−2lnx +a 2， 则ℎ′(x)=(a+1)x 2−2x−(a−1)x 2=(x−1)[(a+1)x+a−1]x ，显然a ≠−1.故由ℎ′(x)=0可得x 1=1−a1+a ，x 2=1，当a ≤−1时，x 1<0，故ℎ(x)在(12,1)上递增，在(1,+∞)上递减， 而当x →+∞时，ℎ(x)→−∞，故不成立． 当a >−1时，由ℎ(1)=2a +a 2≥0可得a ≥0； ①若a =0，0'/>，即ℎ(x)在(12,+∞)上递增．∵ℎ(12)=12−2+ln2=2ln2−32<0，故不成立， ②若0<a <13，则12<x 1<1，此时ℎ(x)在(12,x 1)上递增，(x 1,1)上递减，(1,+∞)上递增．∴{ℎ(12)≥0ℎ(1)≥0，⇒a ≥√49−32ln2−54，∴√49−32ln2−54≤a <13，③若a ≥13，则x 1≤12，此时ℎ(x)在(12,1)上递减，在(1,+∞)上递增， ∴ℎ(1)=2a +a 2≥0， 综上所述，a ≥√49−32ln2−54．【解析】(1)求函数的导数，利用函数的极小值为−2，建立不等式组进行求解即可 (2)将不等式恒成立进行转化，构造新函数求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．本题主要考查导数的综合应用，利用函数极值和导数的关系以及，构造函数，利用导数证明不等式问题，综合性较强，难度较大．22. 在平而直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√2sin(α+π4)y =1+sin2α(α为参数)；以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsinθ−pcosθ+2=0．(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)求直线l 上的点P 与曲线C 上的点Q 距离的最小值． 【答案】解：(1)∵直线l 的极坐标方程为ρsinθ−pcosθ+2=0． ∴直线l 的直角坐标方程为x −y −2=0，∵曲线C 的参数方程为{x =√2sin(α+π4)y =1+sin2α(α为参数)， ∴曲线C 的直角坐标方程为y =x 2，(其中x ∈[−√2,√2])． (2)设曲线C 上的点Q(t,t 2)，(t ∈[−√2,√2])， ∴点到直线距离d =f(t)=2√2，(t ∈[−√2,√2])，∴直线l 上的点P 与曲线C 上的点Q 距离的最小值为： d min =f(12)=7√28． 【解析】(1)由直线的极坐标方程能求出直线l 的直角坐标方程；由曲线C 的参数方程能求出曲线C 的直角坐标方程．(2)设曲线C 上的点Q(t,t 2)，(t ∈[−√2,√2])，点到直线距离d =f(t)=2√2，(t ∈[−√2,√2])，由此能求出直线l 上的点P 与曲线C 上的点Q 距离的最小值．本题考查直线和曲线的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到曲线上的点的距离的最小值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 已知函数f(x)=|x −a|+|x −2a|．(1)当a =1时，求不等式f(x)<5的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥a 2−2对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)a=1时，原不等式等价于|x−1|+|x−2|，5，令f(x)=|x−1|+|x−2|={3−2x,x≤1 1,1<x<22x−3,x≥2，由f(x)<5解得：−1<x<4，故不等式的解集是(−1,4)；(2)f(x)=|x−a|+|x−2a|≥|x−a−x+2a|=|a|，故|a|≥a2−2恒成立，即a2−a−2≤0或a2+a−2≤0，解得：−2≤a≤2．【解析】(1)代入a的值，通过讨论x的范围，求出f(x)的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；(2)根据绝对值不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

重庆南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学（文科）2019.4第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B.C. D.3.已知直线与圆相交于，两点，则（）A. 2B. 4C. D. 与的取值有关4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一辆观光车从景区入口发车，某人上午到达该景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）A. B.C. D.5.已知向量，非零向量和共线，且满足，则（）A. B.C. 或D. 或6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 42B. 45C. 46D. 487.若双曲线的一条渐近线方程为，则（）A. B. 1 C. 2 D. 8.已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，，那么输出的（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 211.已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，，成等比数列，，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为（）A. B.C. D.12.已知函数，函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知为虚数单位，且复数满足，则__________．14.设，满足约束条件，则的最小值是__________．15.设数列满足，.则__________．16.已知是抛物线的焦点，，在抛物线上，且的重心坐标为，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角；（2）若，求.18.随着电子商务的兴起，网上销售为人们带来了诸多便利.商务部预计，到2020年，网络销售占比将达到.网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司，每位打包工平均每天打包数量在范围内.为扩展业务，现招聘打包工.两公司提供的工资方案如下：甲公司打包工每天基础工资64元，且每天每打包一件快递另赚1元；乙公司打包工无基础工资，如果每天打包量不超过240件，则每打包一件快递可赚1.2元；如果当天打包量超过240件，则超出的部分每件赚1.8元.下图为随机抽取的打包工每天需要打包数量的频率分布直方图，以打包量的频率作为各打包量发生的概率.（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）.（1）（i ）以每天打包量为自变量，写出乙公司打包工的收入函数；（ii ）若打包工小李是乙公司员工，求小李一天收入不低于324元的概率；（2）某打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由. 19.如图所示，正三棱柱中，，是中点，在上，.（1）求证：平面；（2）若到面距离为，求到平面的距离.20.已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程. 21.已知函数.（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当到直线的距离最大时，求.23.已知函数的最小值为.（1）求；（2）若正实数，，满足，求证：.。

重庆市2024-2025学年高三上学期11月月考数学阶段性检测试题注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B 铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则（ ）{}2128,5016x A x B x x x ⎧⎫=<<=+>⎨⎬⎩⎭A B = A.B.C.D. ()4,3-()0,3()3,0-()4,0-2. 已知点，若A ，B ，C 三点共线，则x 的值是（）()()()1,2,1,4,,1A B C x -A. 1B. 2C. 3D. 43. “”是“”的（ ）1x >11x -<A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）0.10.13125,,log 352a b c --⎫⎫⎛⎛=== ⎪⎪⎝⎝⎭⎭A .B. C. D. a c b<<c a b<<b c a<<c b a<<5. 设m ，n 是不同的直线，为不同的平面，下列命题正确的是（ ）,αβA. 若，则．,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥m α⊥B. 若，则．,//,//n m n m αβα= //m βC. 若，则．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂//αβD. 若，则．//,,m n m n αβ⊥⊥//αβ6. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）1()ln f x x x =+2x =α()sin cos cos 1sin2αααα-=-A. B. C. D. 1712-56-175-7. 已知数列的首项，前n 项和，满足，则（ ）{}n a 12025a =n S 2n n S n a =2024a =A. B. C. D. 120251202411012110138. 已知是函数的零点，是函数的零1x ()()2ln 1f x x x =---2x ()2266g x x ax a =+--点，且满足，则实数的取值范围是（ ）1234x x-<a A. B.)3,-+∞253,8⎫-⎪⎭C. D. 7125,,568⎫⎫⎛⎛-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭ 7125,568⎫⎛- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 在下列函数中，最小正周期为π且在为减函数的是（ ）π0,2⎛⎫⎪⎝⎭A.B.()cos f x x=()1πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.D.()22cos sin f x x x=-()πtan 4f x x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭10. 中，BC 边上的中线，则下列说法正确的有（ ）ABC V BC =2AD =A.B. 为定值4AB AC +=AB AC ⋅C. D. 的最大值为2220AC AB +=BAD ∠45︒11. 在正方体中，，分别为和的中点，M 为线段1111ABCD A B C D -6AB =,P Q 11C D 1DD 上一动点，N 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）1B C A .直线平面1BD ⊥11A C DB. 异面直线与所成角的取值范围是AM 1A D ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 过点的截面周长为,,B PQ +D. 当时，三棱锥体积最大时其外接球的体积为AN BN ⊥A NBC-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 复数（i 是虚数单位），则复数z 的模为________．221i z =--13. 在数列中，，若对于任意的恒成立，{a n }111,34n n a a a +==+()*,235n n k a n ∈+≥-N 则实数k 的最小值为______.14. 若定义在的函数满足，且有()0,+∞()f x ()()()6f x y f x f y xy +=++对恒成立，则的最小值为________．()3f n n≥n *∈N 81()i f i =∑四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 平面四边形中，已知ABCD 4,120,AB BC ABC AC =∠=︒=（1）求的面积；ABC V （2）若的大小．150,BCD AD ∠=︒=ADC ∠16. 如图，在直三棱柱中，分别为111ABC A B C -1,3,4,,,AB AC AC AB AA M N P ⊥===的中点．11,,AB BC A B（1）求证：平面；//BP 1C MN （2）求二面角的余弦值．1P MC N --17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>y x =()4,3P 双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程.（2）设过点的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，问在x 轴上是否存在定点Q ，使()10-,得为常数？若存在，求出Q 点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．QM QN ⋅18. 已知函数.()2sin cos f x x x x x=--（1）求在处的切线方程；()f x πx =（2）证明：在上有且仅有一个零点；()f x ()0,2π（3）若时，的图象恒在的图象上方，求a 的取值()0,x ∞∈+()sin g x x =()2h x ax x=+范围.19. 数列满足，的前n 项和为，等差数列满足{}n b 32121222n n b b b b n -++++= {}n b n T {}n a ，等差数列前n 项和为．1143,a b a T ==n S （1）求数列的通项公式；{}{},n n a b （2）设数列中的项落在区间中的项数为，求数列的{}n a ()21,1m m T T ++()m c m N *∈{}m c 前n 和；n H （3）是否存在正整数m ，使得是或中的项．若有，请求出全部的m 并3m m mm S T S T +++{}n a {}n b 说明理由；若没有，请给出证明．。

南开区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．122． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B．C ．4D．4． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．635． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 6． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．27． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．368． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限9． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．211．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．16．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是．18．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．21．已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，且不等式log 2（ax 2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x ＜1或x ＞b}．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.23．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．南开区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质.2． 【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a 必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误； 综上，其中错误的个数是2． 故选：C ．3． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a 2=3b 2， ∴c 2=4b 2，∴e==．故选：D ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．4． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．5．【答案】D【解析】考点：直线的方程.6．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．7．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．9．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．10．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．11．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（﹣1，t），则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．14．【答案】21 7【解析】15．【答案】114．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．16．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．18．【答案】﹣10．【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．20．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请23．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．。

重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题(★★) 1 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2 . 已知命题 p：，，命题 q：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题(★) 3 . 已知函数，则（）A．4B．C．D．(★★) 4 . 函数的图象大致是（）A．B．C．D．(★) 5 . 在下列那个区间必有零点（）A．B．C．D．(★★) 6 . 已知函数，，则的值域是（）A．B．C．D．(★) 7 . 已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A．B．C．0D．3(★) 8 . 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 设函数，的导函数记为，若，则（）A．B．C．1D．3(★★★★★) 10 . 已知函数为定义域 R上的奇函数，且在 R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )A．45B．15C．10D．0(★★★★) 11 . 设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为( )A．B．C．D．(★★) 12 . 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 已知集合2，，，若，则非零实数 m的数值是______．(★★) 14 . 能说明“若 f（ x）> f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（ x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．(★) 15 . 设函数在区间上的值域是，则的取值的范围是______．(★★★★) 16 . 已知函数有两个极值，则实数 a的取值范围为______．三、解答题(★★) 17 . 已知集合，集合．求集合 A；若，求实数 a的取值范围．(★★) 18 . 已知命题 p：，．若 p为真命题，求实数 m的取值范围；若有命题 q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．(★★) 19 . 已知函数，．若在上是单调函数，求 a的取值范围．当时，求函数的值域．(★★) 20 . 已知函数．求函数的单调区间；求函数的极值；求函数在区间上的最大值与最小值．(★) 21 . 已知函数．当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求 a得取值范围．(★★★★) 22 . 已知函数；讨论的极值点的个数；若，求证：．。

2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别解两个集合中的不等式，求得两集合元素，再由交集定义可求得结果.【详解】集合，.所以.故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知命题p：，，命题q：，，则下列说法中正确的是（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【详解】因为，，所以命题p为真命题；因为当时，，所以命题q为假命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题。

故选C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题、全称命题、特称命题等知识点，解题的关键是判断出命题的真假，难度中等．3.已知函数，则（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】的定义域为，则是偶函数又故选5.在下列那个区间必有零点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．6.已知函数，，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的范围，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】因为,所以.【点睛】本题考查对数单调性以及函数值域，考查基本求解能力.7.已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A. B. C.0 D. 3【答案】C【解析】【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由切线倾斜角为求出切线的斜率，即可求出的值．【详解】求出导函数,又函数在处的切线倾斜角为，∴，即故选：C【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．8.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.9.设函数，的导函数记为，若，则（）A. B. C.1 D. 3【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，借助于求导公式，求得，结合题中的条件，得到，利用同角三角函数关系式中的商关系，求得，得到结果.详解：根据题意，得，由，得，化简可得，即，故选D.点睛：该题涉及到的知识点有正余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果.10.已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )A. 45B. 15C. 10D. 0【答案】A【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得（-x）+f（x）=0，又由g（x）=f（x-5）+x且g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，可得f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，结合等差数列的性质可得f（a1-5）=-f （a9-5）=f（5-a9），进而可得a1-5=5-a9，即a1+a9=10，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（-x）+f（x）=0，∵g（x）=f（x-5）+x，∴若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+…+f（a9-5）+a9=45，即f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）=0，又由y=f（x）为定义域R上的奇函数，则f（a1-5）+f（a9-5）=0，即f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），∵f（x）在R上是单调函数，∴a1-5=5-a9，即a1+a9=10，在等差数列中，a1+a9=10=2a5，即a5=5，则a1+a2+…+a9=9a5=45；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及等差数列的性质以及应用，属于中档题．11.设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式【详解】构造则，在定义域内单调递增则不等式，由，即，综上，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性及求解不等式的解法，同时着重考查了转化的数学思想，试题有一定的难度。

重庆市南开中学2019级高三9月月考数学文试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上。

1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=)(B A C U （ ） A ．{3} B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且42=S ,164=S ，则=+65a a （ ） A ． B ．16 C ．20 D ．283．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到函数)63(+=x f y 的图象，只需要把函数)3(x f y =的图象 （ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移6个单位 D ．向右平移6个单位5．已知函数⎩⎨⎧->+-≤=+)1()1(log )1(2)(21x x x x f x ，若1)(-=a f ，则=a （ ）A ．0B ．C ．1-D ．21- 6．下列函数中，有反函数的是（ ）A ．211y x =+B ．212-+=x yC ．sin y x =D ．21(0)2(0)x x y x x ⎧-≥=⎨<⎩7．函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是 （ ）8．定义域为的函数()f x 对任意都有()(4)f x f x =-，若当2≥x 时，)(x f 单调递增，则当24a <<时，x yO A x yO B yx O C yxO D有（ ）A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(2)(log )af f f a <<C ．2(2)(log )(2)a f f a f <<D ．2(log )(2)(2)af a f f <<9．已知命题：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与轴没有交点．如果“或Q ”是真命题，“且Q ”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A ．)25,1(]21,0( B ．),25(]21,0(+∞C ．)25,1()1,21[D ．),25()1,21[+∞10．在数列{}n a 中，若对于任意的*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”。