第二章机器人操作手运动学
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机器人技术及其应用第2章 机器人的机构与分类
机器人的结构与传统的机械相比， 所用的零件和材料以及装配方法等， 与现 有的各种机械完全相同。机器人常用的关节有移动副、旋转运动副， 常用的图形 符号见表２⁃２。
机器人的组成和分类
表２⁃ ２ 运动功能图形符号
机器人的组成和分类
表２⁃ ２ 运动功能图形符号
机器人的组成和分类
四种坐标型机器人的机构简图如图２⁃８ 所示。
机器人的组成和分类
图２⁃６ 是典型的六自由度Ｓｔｅｗａｒｔ 并联机构。从结构上看， 它由６ 根支杆将上下两平台连接而成， ６ 根支杆都可以独立的自由伸缩， 分别用球铰和 虎克铰与上下平台连接， 这样上下平台就可以进行６ 个独立运动。
图２⁃ ６六自由度Ｓｔｅｗａｒｔ并联机构
机器人的组成和分类
与传统串联机构相比， 并联机构的零部件数目较串联机构大幅减少， 主要由 滚珠丝杠、伸缩杆件、滑块构件、虎克铰、球铰、伺服电动机等通用组件组成， 这些通用组件由专门厂家生产， 因而其制造和库存备件成本比相同功能的传统机 构低很多， 容易组装和模块化。
机械系统包括传动机构和由连杆集合形成的开环或闭环运动链两部分。连杆 类似于人类的大臂、小臂等， 关节通常为移动关节和转动关节。移动关节允许连 杆做直线移动，转动关节允许构件之间产生旋转运动。由关节⁃连杆所构成的机械 结构一般有三个主要部件: 臂、腕和手， 它们可根据要求在相应的方向运动， 这 些运动就是机器人在“做工”。
第二章
机器人的机构分类 与设计
目录 Contents
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
机器人的组成和分类 机器人的主要技术参数 机器人设计和选用准则 机器人的机械结构 机器人的驱动机构 小结
机器人的组成 和分类
机器人的组成和分类
机器人的组成和分类
表２⁃ ２ 运动功能图形符号
机器人的组成和分类
表２⁃ ２ 运动功能图形符号
机器人的组成和分类
四种坐标型机器人的机构简图如图２⁃８ 所示。
机器人的组成和分类
图２⁃６ 是典型的六自由度Ｓｔｅｗａｒｔ 并联机构。从结构上看， 它由６ 根支杆将上下两平台连接而成， ６ 根支杆都可以独立的自由伸缩， 分别用球铰和 虎克铰与上下平台连接， 这样上下平台就可以进行６ 个独立运动。
图２⁃ ６六自由度Ｓｔｅｗａｒｔ并联机构
机器人的组成和分类
与传统串联机构相比， 并联机构的零部件数目较串联机构大幅减少， 主要由 滚珠丝杠、伸缩杆件、滑块构件、虎克铰、球铰、伺服电动机等通用组件组成， 这些通用组件由专门厂家生产， 因而其制造和库存备件成本比相同功能的传统机 构低很多， 容易组装和模块化。
机械系统包括传动机构和由连杆集合形成的开环或闭环运动链两部分。连杆 类似于人类的大臂、小臂等， 关节通常为移动关节和转动关节。移动关节允许连 杆做直线移动，转动关节允许构件之间产生旋转运动。由关节⁃连杆所构成的机械 结构一般有三个主要部件: 臂、腕和手， 它们可根据要求在相应的方向运动， 这 些运动就是机器人在“做工”。
第二章
机器人的机构分类 与设计
目录 Contents
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
机器人的组成和分类 机器人的主要技术参数 机器人设计和选用准则 机器人的机械结构 机器人的驱动机构 小结
机器人的组成 和分类
机器人的组成和分类
机器人运动学
58
斯坦福机器人反向运动学方程求解
• 已知斯坦福机器人的运动学方程为T6=A1A2A3A4A5A6， 以及T6 矩阵与各杆参数a、α、d，求关节变量θ1~θ6 ， 其中θ3= d3。
• 求θ1：
59
斯坦福机器人反向运动学方程求解
• 求θ1：
• “+”号对应右肩位姿，“-”号对应左肩位姿。60
斯坦福机器人反向运动学方程求解
2 机器人运动学
• • • • 齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述 齐次变换 机器人连杆坐标系及其齐次变换矩阵 机器人运动学方程及其求解
1
齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述 • • • • • 点的直角坐标描述 点的齐次坐标描述 坐标轴方向的齐次坐标描述 动坐标系位姿的齐次坐标描述 对象物位姿的齐次坐标描述
n cos30 cos60 cos90 0 T 0.866 0.500 0.000 0
P 2 1 cos90 0 T 0.500 0.866 0.000 0 a 0.000 0.000 1.000 0
2
点的直角坐标描述
式中：Px、Py、Pz是点P在坐标 系{A}中的三个位置坐标分量。
点的直角坐标描述
3
点的齐次坐标描述
• 齐次坐标的表示不是惟一的，将其各元素同 乘一非零因子ω后，仍然代表同一点P，即
4
坐标轴方向的齐次坐标描述
坐标轴方向的描述
5
• 4 1列阵[a b c w]T中第四个元素不为零，则表示空 间某点的位置； • 4 1列阵[a b c w]T 中第四个元素为零，且满足 a2 + b2 + c2 = 1，则表示某轴（矢量）的方向。
44
正向运动学方程求解
第二章工业机器人的机械设计基础
相邻关节轴线垂直或水平
水平多关节机器人（ SCARA ）
l 结构特点 - 作业空间与占地面积比很大， 使用起来方便； - 沿升降方向刚性好，尤其适合 平面装配作业
SCARA-Selective Compliance Assembly Robot Arm
1978年由日本山梨大学牧野洋 教授首先提出
并联机器人 模拟器
定姿态达到的点所构成的体积空间。记作Wp (P)。
➢ 次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作空间所余下的部分。记作Ws
(P)。
工作空间
工作空间的两个基本问题： 1、给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变化范围，求 工作空间。称为工作空间分析或工作空间正问题。 2、给出某一限定的工作空间，求操作机的结构形式、参数和关节变量的 变化范围。称工作空间的综合或工作空间逆问题。
等，医疗外科… 微动机构和微型机构：显微外科、细胞操作、误差补偿器. 加工设备：虚拟轴机床，很容易获得6轴联动，前两年研究
的较多，近年来，大家发现虚拟机床很难获得高的加工精 度，如天津大学的黄田教授等人进行了多年的研究，发现很 难超过20μ .
娱乐：《真实的谎言》中的拍摄施瓦辛格驾驶鹞式飞机，就 是在一个stewart平台上进行的.
主要内容
工业机器人常见构型 机器人基本概念与关键参数 机器人的运动学 机器人工作空间与轨迹规划 机器人静力学与动力学 机器人关键功能部件 机器人元器件与传动方式 机器人典型结构与运动 机器人设计与分析 机器人设计思想与设计方法
机器人组成
机器人是一个高度自动化的机电一体化设备。从控制观点来看，机器人系统 可以分成四大部分：机器人执行机构、驱动装置、控制系统、感知反馈系统。
9. 示教再现：具有记忆再现功能的机器人。操作者预先进行逐步示教，机器人记 忆有关作业程序、位置及其他信息，然后按照再现指令，逐条取出解读，在一 定精度范围内重复被示教的程序，完成工作任务。
水平多关节机器人（ SCARA ）
l 结构特点 - 作业空间与占地面积比很大， 使用起来方便； - 沿升降方向刚性好，尤其适合 平面装配作业
SCARA-Selective Compliance Assembly Robot Arm
1978年由日本山梨大学牧野洋 教授首先提出
并联机器人 模拟器
定姿态达到的点所构成的体积空间。记作Wp (P)。
➢ 次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作空间所余下的部分。记作Ws
(P)。
工作空间
工作空间的两个基本问题： 1、给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变化范围，求 工作空间。称为工作空间分析或工作空间正问题。 2、给出某一限定的工作空间，求操作机的结构形式、参数和关节变量的 变化范围。称工作空间的综合或工作空间逆问题。
等，医疗外科… 微动机构和微型机构：显微外科、细胞操作、误差补偿器. 加工设备：虚拟轴机床，很容易获得6轴联动，前两年研究
的较多，近年来，大家发现虚拟机床很难获得高的加工精 度，如天津大学的黄田教授等人进行了多年的研究，发现很 难超过20μ .
娱乐：《真实的谎言》中的拍摄施瓦辛格驾驶鹞式飞机，就 是在一个stewart平台上进行的.
主要内容
工业机器人常见构型 机器人基本概念与关键参数 机器人的运动学 机器人工作空间与轨迹规划 机器人静力学与动力学 机器人关键功能部件 机器人元器件与传动方式 机器人典型结构与运动 机器人设计与分析 机器人设计思想与设计方法
机器人组成
机器人是一个高度自动化的机电一体化设备。从控制观点来看，机器人系统 可以分成四大部分：机器人执行机构、驱动装置、控制系统、感知反馈系统。
9. 示教再现：具有记忆再现功能的机器人。操作者预先进行逐步示教，机器人记 忆有关作业程序、位置及其他信息，然后按照再现指令，逐条取出解读，在一 定精度范围内重复被示教的程序，完成工作任务。
第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]
![第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]](https://img.taocdn.com/s1/m/c5aed3c4a1c7aa00b52acbd8.png)
式（2-20）和式（2-21）无论在形式上，还是在结果上都是 一致的。因此我们有如下的结论：
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
定义1：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋 转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。
H
=
Trans
(a
b
c)
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
b⎥⎥ c⎥
⎢⎣0 0 0 1⎥⎦
w′
o′ v′
u′
b
a
注意：平移矩阵间可以交换，
x
平移和旋转矩阵间不可以交换
z c
oy
2.2.4 相对变换
举例说明：
例1：动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系 ∑0′做如下运动：①R(Z,90º) ②R（y,90º） ③Trans(4，-3, 7) ，求合成矩阵
反过来： Puvw = R −1 Pxyz
R−1 = R* det R
R∗为R的伴随矩阵，det R为R的行列式，由于R是正交矩阵，
因此R −1 = R T
2.2.2 旋转齐次变换
用齐次坐标变换来表示式（2-7）
⎡Px ⎤ ⎡
0⎤⎡Pu ⎤
⎢⎢Py
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
R
0⎥⎥⎢⎢
Pv
⎥ ⎥
⎢ ⎢ ⎣
Pz 1
• 机器人可以用一个开环关节链来建模
• 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成
• 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以 操纵物体
• 人们感兴趣的是操作机末端执行
n
器相对于固定参考坐标数的空间 几何描述，也就是机器人的运动 学问题
• 机器人的运动学即是研究机器人
(完整)工业机器人技术及应用(教案)2-工业机器人的机械结构和运动控制
第二章工业机器人的机械结构和运动控制章节目录2。
1 工业机器人的系统组成2。
1。
1 操作机2。
1。
2 控制器2。
1.3 示教器2。
2 工业机器人的技术指标学习目标导入案例课堂认知扩展与提高本章小结思考练习2.3 工业机器人的运动控制2.3.1 机器人运动学问题2。
3。
2 机器人的点位运动…2。
3.3 机器人的位置控制课前回顾何为工业机器人？工业机器人具有几个显著特点,分别是什么？工业机器人的常见分类有哪些，简述其行业应用。
学习目标认知目标*熟悉工业机器人的常见技术指标*掌握工业机器人的机构组成及各部分的功能＊了解工业机器人的运动控制能力目标＊能够正确识别工业机器人的基本组成*能够正确判别工业机器人的点位运动和连续路径运动导入案例国产机器人竞争力缺失关键技术是瓶颈众所周知,中国机器人产业由于先天因素，在单体与核心零部件仍然落后于日、美、韩等发达国家。
虽然中国机器人产业经过 30 年的发展，形成了较为完善的产业基础，但与发达国家相比，仍存在较大差距，产业基础依然薄弱，关键零部件严重依赖进口.整个机器人产业链主要分为上游核心零部件(主要是机器人三大核心零部件——伺服电机、减速器和控制系统，相当于机器人的“大脑")、中游机器人本体（机器人的“身体”)和下游系统集成商（国内 95% 的企业都集中在这个环节上）三个层面.课堂认知2.1 工业机器人的系统组成第一代工业机器人主要由以下几部分组成：操作机、控制器和示教器。
对于第二代及第三代工业机器人还包括感知系统和分析决策系统,它们分别由传感器及软件实现。
工业机器人系统组成2。
1.1 操作机操作机（或称机器人本体）是工业机器人的机械主体，是用来完成各种作业的执行机构。
它主要由机械臂、驱动装置、传动单元及内部传感器等部分组成.关节型机器人操作机基本构造机器人操作机最后一个轴的机械接口通常为一连接法兰，可接装不同的机械操作装置，如夹紧爪、吸盘、焊枪等。
(1）机械臂关节型工业机器人的机械臂是由关节连在一起的许多机械连杆的集合体。
机器人学导论--ppt课件可编辑全文
关节变量
ppt课件
2
1.2 描述：位置、姿态和坐标系
位置描述
一旦建立坐标系，就能用一
个3*1的位置矢量对世界坐标 系中的任何点进行定位。因 为在世界坐标系中经常还要 定义许多坐标系，因此在位 置矢量上附加一信息，标明 是在哪一坐标系中被定义的。
例如：AP表示矢量P在A坐标系中的表示。
BP 表示矢量P在B坐标系中的表示。
c os90
c os120 c os30 c os90
XB XA
X
B
YA
X B Z A
c os90 c os90 cos0
]
YB X A YB YA YB Z A
ZB XA
ZB
YA
ZB Z A
ppt课件
5
坐标系的变换
完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中
在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前 提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多 移动小关节，少移动大关节”的原则。
ppt课件
23
4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法
❖ 由于z4 , z5, z6 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 1,2,3
有关。据此，可先解出 1,2,3 ，再分离出 4 ,5,6 ，并逐
PUMA560变换矩阵
ppt课件
21
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
06T 01T (1)21T (2 )23T (3 )34T (4 )45T (5 )56T (6 )
什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反解？
ppt课件
22
操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、 在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度 快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和 几何解。 一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多， 即运动学反解的数目也越多。
机器人技术 二、齐次坐标变换
齐次变换矩阵
相对动坐标系的变换－例题
坐标系B绕x轴旋转90度，然后沿当前坐标系a轴做了3英寸 的平移，然后再绕z轴旋转90度，最后沿当前坐标系o轴做5 英寸的平移。 1、写出描述该运动的方程； 2、求坐标系中的点P（1，5，4）相对于参考坐标系的最终 位置。
提示：先求 U TB ，再求 U PU TB B P
Px d x Py d y Pz d z 1
注：相对固定坐标系的平移，变换矩阵 左乘，公式为
Fnew Trans(d x , d y , d z ) Fold
第二章 绕参考坐标X轴）
Px P n
Py l1 l 2 P o cos P a sin
? 0.707 F ? 0
0 ? ? 0
? ? 0 0
5 3 2 1
i j ny oy k nz a xi a y j a z k oz
注：三个点积约束条件可以用叉积代替，即：
n o a
进一步有
nx ox
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
• 变换定义为空间的一个运动； • 当空间的一个坐标系（向量、刚体、运动坐 标系）相对于固定的参考坐标系运动时，这 一运动可以用类似于表示坐标系的方式来表 示； • 变换有如下几种形式： 纯平移， 纯旋转， 平移和旋转的结合。
a 1 o 1 n 1
a o 0
n a 0 n o 0
已知两个向量 a = ax i + ay j + az k b = bx i + by j + bz k 向量的点积是标量。用“ ·”来定义向量点积，即 a ·b = ax bx + ay by + az bz
02-4 ABB机器人的手动操纵
2.4 ABB 机器人的手动操纵手动操纵机器人运动一共有三种模式：单轴运动、线性运动和重定位运动。
下面我们就来学习一下如何手动操纵机器人进行这三种运动。
2.4.1 单轴运动的手动操纵一般地，ABB 机器人是由6个伺服电机分别驱动机器人的6个关节轴，那么每次手动操纵一个关节轴的运动，我们就称之为单轴运动。
以下就是手动操纵单轴运动的方法：将控制柜上机器人状态钥匙切换到中间的手动限速状态。
在状态栏中，确认机器人的状态已切换为“手动”。
点击“ABB ”按钮。
电源总开关急停开关上电\复位机器人状态选择“手动操纵”。
点击“动作模式”。
选中“轴1-3”，然后点击“确定”。
选中“轴4-6”，就可以操纵轴4-6.用左手按下使能按钮，进入“电机开启”状态。
在状态栏中，确认“电机开启”状态。
显示“轴1-3”的操纵杆方向。
黄箭头代表正方向。
操纵杆的使用技巧：我们可以将机器人的操纵杆比作汽车的油门，操纵杆的操纵幅度是与机器人的运动速度相关的。
操纵幅度较小则机器人运动速度较慢。
操纵幅度较大则机器人运动速度较快。
所以大家在操作的时候，尽量以操纵小幅度使机器人慢慢运动，开始我们的手动操纵学习。
2.4.2 线性运动的手动操纵机器人的线性运动是指安装在机器人第六轴法兰盘上的工具在空间中作线性运动。
以下就是手动操纵线性运动的方法：机器人六个轴的位置选择“手动操纵”点击“动作模式”。
选择“线性”，然后点击“确定”。
点击“工具坐标”。
机器人的线性运动是指安装在第六轴法兰盘上的工具在空间中线性运动，所以要在“工具坐标”中指定对应的工具。
选中对应的工具“tool1”。
关于工具数据的建立，请查看本书的第四章第4节的内容。
用左手按下使能按钮，进入“电机开启”状态。
在状态栏中，确认“电机开启”状态。
显示“轴X Y Z”的操纵杆方向。
黄箭头代表正方向。
增量模式的使用：工具的TCP点在空间中线性运动。
操纵杆的使用技巧：我们可以将机器人的操纵杆比作汽车的油门，操纵杆的操纵幅度是与机器人的运动速度相关的。
机器人技术 二、齐次坐标变换
Px d x Py d y Pz d z 1
注：相对固定坐标系的平移，变换矩阵 左乘，公式为
Fnew Trans(d x , d y , d z ) Fold
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
例
纯旋转(相对坐标绕参考坐标X轴）
Px P n
Py l1 l 2 P o cos P a sin
Fobject
nx n y nz 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
Px Py Pz 1
第二章 机器人运动学
点、向量和坐标系的齐次表示
约束变量
由刚体（坐标系）在参考坐标系的齐次矩阵表达可知，该矩 阵有12个变量，但描述刚体位姿只需要6个变量（自由度）就 足够了，因此，齐次矩阵中12个变量之间并不是相互独立的， 而是有约束的，约束条件为： 1、三个方向向量相互垂直； 2、每个单位向量的长度均为1。即：
U
PU TR R P
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
纯旋转－例题
旋转坐标系中有一点P（2，3，4），此坐标系绕参考坐标系x轴旋转90 度。求旋转后该点相对于参考坐标系的坐标。
第二章 机器人运动学
齐次变换矩阵
复合变换
例 特点：既有平移，又有旋转，而且可以多次。
假设坐标系（n，o，a）相对于参考坐标系（x，y，z）依次进行如下变换： 1、绕x轴旋转 角； 2、平移 l1 l2 l 3 ； 3、再绕y轴旋转 角。
2 2 2 2
2
2
例：有一向量P（3，5，2），请按如 下要求表示成矩阵形式： 1、比例因子为2；
2、表示为方向的单位向量。
第二章 2.3工业机器人运动学(一)
第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。
知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。
机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。
本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。
“位姿”是“位置和姿态”的简称。
工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。
为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。
同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。
一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。
这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。
工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。
这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。
工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。
正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。
反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。
工业机器人优秀教案
教案(章、节备课)教案(课时备课)第3次课２学时图2.1 空间任一点的坐标表示课目、课题第一节 位姿描述１、 齐次坐标2。
动系的位姿表示教学目的和要求掌握齐次坐标及动系位姿表示重点 难点重点: 齐次坐标和动系位姿表示 难点:动系位姿表示教学进程(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)一、复习 二、讲授新课2、1 位姿描述２。
1。
1 齐次坐标一、空间任意点的坐标表示 在选定的直角坐标系{A ｝中,空间任一点Ｐ的位置能够用3 ⨯ 1的位置矢量A P 表示,其左上标表示选定的坐标系｛A ｝,此时AP =［P X ＰY P Ｚ］Ｔ式中:P X 、P Y 、P Ｚ是点P 在坐标系｛A ｝中的 三个位置坐标分量,如图2、1所示。
二、齐次坐标表示将一个n 维空间的点用n + 1维坐标表示,则该n + 1维坐标即为n 维坐标的齐次坐标。
一般情况下ｗ称为该齐次坐标中的比例因子,当取ｗ = 1时,其表示方法称为齐次坐标的规格化形式,即 Ｐ ＝ ［P X ＰY P Z １]T三、坐标轴的方向表示i 、ｊ、k 分别表示直角坐标系中X 、Ｙ、Z 坐标轴的单位矢量,用齐次坐标表示之,则有X = [1 ０ 0 0 ］ＴＹ ＝ [0 1 ０ ０]TZ ＝ ［0 0 1 0］Ｔ由上述可知,若规定:4 ⨯ 1列阵[ａ b c w ]T 中第四个元素为零,且满足a ２+ ｂ2 + c 2 ＝ 1,则［a b ｃ ０］Ｔ中a 、b 、c 的表示某轴的方向; 4 ⨯ 1列阵［a b c ｗ]T 中第四个元素不为零,则[a b c ｗ]T 表示空间某点的位置。
四、矢量的方向表示图2。
2中所示的矢量ｕ的方向用4 ⨯ １列阵可表达为:ｕ = ［a b ｃ ０］Ｔ图2.2坐标轴及矢量的方向表示图2.4 连杆的位姿表示a ＝ cos α,b ＝c ｏs β,ｃ = cos γ图2。
2中所示的矢量u 的起点O 为坐标原点,用４ ⨯ 1列阵可表达为:O = ［0 0 ０ 1]T例２。
第二章 机器人静力分析与动力学
式中：ri–1，i —坐标系{i}的原点相对于坐标系{i+1}的位置矢量； ri，ci —质心相对于坐标系{i}的位置矢量。
假如已知外界环境对机器人末杆的作用力和力矩，那么可 以由最后一个连杆向零连杆(机座)依次递推，从而计算出 每个连杆上的受力情况。
2.2.2 机器人力雅可比
为了便于表示机器人手部端点的力和力矩(简称为端点广义力F )，可 将 fn，n+1和nn，n+1合并写成一个6维矢量
Jli和J ai分别表示关节i的单位关节速度引起末端的线速度和角速度。
v J11 033 qu x w J 21 J 22 ql
v J11qu w J 21qu J 22 ql qu [q1 q2 q3 ] ql [q4 q5 q6 ]
定义如下变量： f i–1，I 及 ni–1，i ——i–1杆通过关节 i作用在i杆上的力和力矩； fi，i+1 及 ni，i+1——i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩； –fi，i+1 及 –ni，i+1——i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和反作 用力矩； fn，n+1及 nn，n+1——机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩； –fn，n+1 及 –nn，n+1——外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩； f0，1及n0，1——机器人机座对杆1的作用力和力矩； m g——连杆i的重量，作用在质心C 上。
Y 1 Y 2
dX dq J (q ) dt dt
第1列矢量和第2列矢量，则有 v J11 J 22 式中：右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第 ， 二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两 个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其他关节 ， 不动而某一关节运动产生的端点速度。 2 f 2 (t ) 则可 1 f1 (t ) ， 假如已知的某一时刻的速度 v =f (t)，即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度为 q J 1 v 式中：J–1称为机器人逆速度雅可比。
假如已知外界环境对机器人末杆的作用力和力矩，那么可 以由最后一个连杆向零连杆(机座)依次递推，从而计算出 每个连杆上的受力情况。
2.2.2 机器人力雅可比
为了便于表示机器人手部端点的力和力矩(简称为端点广义力F )，可 将 fn，n+1和nn，n+1合并写成一个6维矢量
Jli和J ai分别表示关节i的单位关节速度引起末端的线速度和角速度。
v J11 033 qu x w J 21 J 22 ql
v J11qu w J 21qu J 22 ql qu [q1 q2 q3 ] ql [q4 q5 q6 ]
定义如下变量： f i–1，I 及 ni–1，i ——i–1杆通过关节 i作用在i杆上的力和力矩； fi，i+1 及 ni，i+1——i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩； –fi，i+1 及 –ni，i+1——i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和反作 用力矩； fn，n+1及 nn，n+1——机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩； –fn，n+1 及 –nn，n+1——外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩； f0，1及n0，1——机器人机座对杆1的作用力和力矩； m g——连杆i的重量，作用在质心C 上。
Y 1 Y 2
dX dq J (q ) dt dt
第1列矢量和第2列矢量，则有 v J11 J 22 式中：右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第 ， 二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两 个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其他关节 ， 不动而某一关节运动产生的端点速度。 2 f 2 (t ) 则可 1 f1 (t ) ， 假如已知的某一时刻的速度 v =f (t)，即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度为 q J 1 v 式中：J–1称为机器人逆速度雅可比。
工业机器人技术第2章
2.1 工业机器人的组成与特点
2.1.2 工业机器人的特点
（3）驱动系统。工业机器人需要灵活改变位姿，绝大多数运动轴都需要 有任意位置定位功能，需要使用伺服驱动系统；在无人搬运车（Automated Guided Vehicle，AGV）等输送机器人上，还需要配备相应的行走机构及相应 的驱动系统。而辅助机械手的安装位置、定位点和动作次序样板都是固定 不变的，大多数运动部件只需要控制起点和终点，故较多地采用气动、液 压驱动系统。
2.1 工业机器人的组成与特点
2.1.1 工业机器人的组成
（3）驱动器。驱动器实际上是用于控制器的插补脉冲功率放大的装置， 实现驱动电机位置、速度、转矩控制，驱动器通常安装在控制柜内。驱动 器的形式决定于驱动电机的类型，伺服电机需要配套伺服驱动器、步进电 机则需要使用步进驱动器。机器人目前常用的驱动器以交流伺服驱动器为 主，它有集成式、模块式和独立型3种基本结构形式。
2.1 工业机器人的组成与特点
2.1.1 工业机器人的组成
2．机器人本体 机器人本体又称操作机，它是用来完成各种作业的执行机构，包括机械 部件及安装在机械部件上的驱动电机、传感器等。 机器人本体的形态各异，但绝大多数由若干关节（Joint）和连杆（Link） 连接而成。以常用的6轴垂直串联型（Vertical Articulated）工业机器人为例， 其运动主要包括整体回转（腰关节）、下臂摆动（肩关节）、上臂摆动 （肘关节）、腕回转和弯曲（腕关节）等。本体的典型结构如图2.1-2所示， 其主要组成部件包括手部、腕部、上臂、下臂、腰部、基座等。
2.1 工业机器人的组成与特点
2.1.1 工业机器人的组成
集成式驱动器的全部驱动模块集成一体，电源模块可以独立或集成，这 种驱动器的结构紧凑、生产成本低，是目前使用较为广泛的结构形式。模 块式驱动器的电源模块为公用，驱动模块独立，驱动器需要统一安装。集 成式、模块式驱动器不同控制轴间的关联性强，调试、维修和更换相对比 较麻烦。独立型驱动器的电源和驱动电路集成一体，每一轴的驱动器可独 立安装和使用，因此，其安装使用灵活、通用性好，其调试、维修和更换 也较方便。
机器人运动学
4A任务驱动
-
3I需求驱动
-
2R需求驱动
-
Reduce cost/manufacturing lead time
第二讲:基础知识
机器人操作手
工业机器人-机器人手臂
连杆 (Rigid bodies) -骨胳 由关节连接 关节: 旋转（revolute）或平动 （prismatic）-肩／肘／腕） 驱动器 (Drive): 电动（electric） 或液压（hydraulic）-肌腱 执行器 (End-effector): 安装在 腕关节的法兰盘上-手掌 和人对比一下
3
机器人认定的基本条件
感知能力: 获取环境信息和知识的能力 执行能力: 移动和操作物质对象的能力 适应能力: 完成不同任务的可编程能力 自主能力: 独立或人机协作运行的能力
第二讲:基础知识
第一讲回顾
4D环境驱动
-
4
Dangerous-危况/Dirty–恶劣 Dull-枯燥/Difficult-困境 Automation-自动化/Augmentation-增强 Assistance-辅助/Autonomous-自主 Increase product quality/efficiency/safety
由于 所以
22
P = pu i u + pv jv + pw k w
p x = i x P = i x i u pu + i x jv pv + i x k w pw
第二讲:基础知识
5
机器人操作手
传感器
- 内部传感器: 收集机器人内部状态 - 外部传感器: 感知外部环境的信息
6
控制器
- 接收计算机的控制数据 - 输出控制电压到驱动器 - 通过传感信息确定输出
第二章 智能机器人的运动系统
2.1.2 履带式移动机构
履带式移动机构的特征是将圆环状的无限轨道履带卷 绕在多个车轮上，使车轮不直接同地面接触，利用履带 可以缓和地面的凹凸不平。具有稳定性好、越野能力和 地面适应能力强、牵引力大等优点。但履带式移动机构 结构复杂、重量大、能量消耗大、减振性能差和零件易 损坏。
图2.9 履带式移动机器人
2.1.1 轮式移动机构 轮式移动机构根据车轮的多少分为1轮、2轮、3轮、4 轮和多轮机构。 1轮及2轮移动机构存在稳定性问题，所 以实际应用的轮式移动机构多采用3轮和4轮。3轮移动 机构一般是一个前轮、两个后轮。4轮移动机构应用最 为广泛，4轮机构可采用不同的方式实现驱动和转向。
驱动轮的选择通常基于以下因素考虑： (1) 驱动轮直径：在不降低机器人的加速特性的前提 下，尽量选取大轮径，以获得更高的运行速度； (2) 轮子材料：橡胶或人造橡胶最佳，因为橡胶轮有 更好的抓地摩擦力和更好的减震特性，在绝大多数场合 都可以使用； (3) 轮子宽度：宽度较大，可以取得较好的驱动摩擦 力，防止打滑； (4) 空心/实心：轮径大时，尽量选取空心轮，以减小 轮子重量。
图2.4 三轮移动机构
图2.4（a），前轮由操舵结构和驱动结构合并而成， 由于操舵和驱动的驱动器都集中在前轮，所以该结构比 较复杂。该结构旋转半径可以从0到无限大连续变化， 但是由于轮子和地面之间存在滑动，绝对的0转弯半径 很难实现。 图2.4（b），前轮为操舵轮，后两轮由差动齿轮装置 驱动，但是该方法在移动机器人机构中也不多。 图2.4（c），前轮为万向轮，仅起支撑作用，后两轮 分别由两个电机独立驱动，结构简单，而且旋转半径可 以从零到无限大任意设定。其旋转中心是在连接两驱动 轴的直线上，所以旋转半径即使是0，旋转中心也与车 体的中心一致。
《机器人技术基础》第二章 数学基础
yA
一旦建立了坐标系，我们就能用一 个3×1位置矢量对世界坐标系中的 任何点进行定位。
xA
图 位置表示
6
2.1.1 位置描述
注意：位置矢量必须附加信息，标明是在哪一个坐标系被定
义的；这个前置的上标A标明此位置矢量AP 在坐标系{A}中定
义的。
zA { A }
p
pz
Ap
oA
px
py
yA
xA
2.1.2 方位描述
R为正交矩阵。
18
2.1.3 位姿描述
相对参考系{A}，坐标系{B}
的原点位置和坐标轴的方位，
分别由位置矢量(Position
A
Vector)
pBo和旋转矩阵
A B
R
(Rotation Matrix) 描述。这样，
刚体的位姿（位置和姿态）可
由坐标系{B}来描述，即
{B}
A B
R
A pBo
旋转矩阵 位置矢量
的描述Ap。
yB
yC
解：
BAR
R
z,
30yA
c30 s30
s30 0{B } 0.866
c30
Ap
0
0.5
0.5 B0p .866
00xB
0
0 1 0
0 1xC
oB
{A}
ApBo
oA
xA
zC zB
zA
25
2.2 Coordinate Transformation
25
2.2 坐标变换
• 例2.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于
xB xC
oA
xA
《机器人运动学》课件
机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标 系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数 学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数 的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中 的位置和姿态，以及如何通过关 节运动来实现这些位置和姿态的 变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机 器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与 关节状态之间的数学关系，即 运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解 关节状态（逆解），以及如何 通过给定的关节状态求解位姿 （正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器 人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述 机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数 学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转 换到另一个坐标系中的过程，涉及到 齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度 构成的坐标系，关节空间的轨迹规划 是指通过控制机器人的关节角度来实 现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲 线插值等，通过设定起始和目标位置 的关节角度，计算出一条平滑的关节 角度路径。
机器人第二章上半部分-机器人系统设计及其应用技术-赵建伟-清华大学出版社
机器人系统Robot System 设计及应用Design and Application01机器人控制技术Robot Control TechnologyRobot Control Technology机器人控制技术采用各种控制手段使机器人完成各种动作和任务。
它主要有运动控制和伺服控制。
控制技术经历了三个发展阶段：经典控制、现代控制及智能控制。
机器人控制技术有什么特点呢？机器人控制技术的特点：1、大量的运动学、动力学运算，涉及矢量、矩阵、坐标变换和微积分等运算。
2、机器人的控制不仅是非线性的，而且是多变量耦合的。
3、机器人的控制还必须解决优化、决策的问题。
分类：1.按机器人在空间的运动方式分为（1）点位控制方式（PTP ）（2）连续轨迹控制方式（CP）2.按机器人控制是否带反馈分为（1）开环控制方式（2）闭环控制方式1.点位控制方式（PTP ）点位控制又称为PTP控制，其特点是只控制机器人在作业空间中某些规定的离散点上的位姿。
这种控制方式的主要技术指标是定位精度和运动所需的时间。
2.连续轨迹控制方式（CP）连续轨迹控制又称为CP控制，其特点是连续的控制机器人在作业空间中的位姿，要求其严格的按照预定的路径和速度在一定的精度范围内运动。
这种控制方式的主要技术指标是机器人的轨迹跟踪精度及平稳性开环控制严格按照在进行作业之前预先编制的控制程序来控制机器人的动作顺序，在控制过程中没有反馈信号，不能对机器人的作业进展及作业的质量好坏进行检测。
特点：1.结构简单2.成本低3.控制精度较低4.抑制干扰能力差闭环控制控制过程中采用内部传感器连续测量位移、速度、加速度等运动参数，并反馈到驱动单元构成闭环伺服控制。
特点：1.控制精度高2.系统更为稳定，有利于提高生产效率及品质3.系统复杂4.需要考虑系统控制过程中的惯性、延迟等影响因素机器人PID控制PID控制是比例、积分、微分（proportionalintegral differenial）控制的简称。
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oi
di
oi 1
xi 1
i
ai 1
D-H变换矩阵（后置模式）
s i 0 ai 1 c i c s c c s i 1 i i 1 i i 1 d i s i 1 i 1 Ai s i 1s i s i 1c i c i 1 d i c i 1 0 0 1 0
c s 0
工业机器人的运动学
► 绝对坐标系：建立在工作现场地面的坐标系 ► 机座坐标系：建立在机器人上的坐标系，是
机器人各个活动杆件的公共参考坐标系，又 称为固定坐标系（常作为0号坐标系） ► 杆件坐标系：固结在机器人活动杆件上的坐 标系 ► 末端执行器坐标系：建立在末端执行器上的 坐标系
位置与姿态的表示
位置描述：位置矢量(position vector)
直角坐标系{A}, 位置矢量 Ap 矩阵表示
px A p py pz
zB
zA p p Ap {B} yB xB yA
{A}
oA xA
矢量和表示
A
p px i p y j pz k
►
复合变换
用齐次变换矩阵描述：
B C A
[18-17]
Bp
zB zCzA来自{A}ApyB
{C}
P P C T BP B
A A P CT CP CT CT BP B
Ap B
oB xB
{B}
yC
xA
oA
yA xC
B Px r11 r21 r31 B r r Py C B 12 22 r32 P B , BT Pz r13 r23 r33 1 0 0 0
cos( xB,xx A ) A B x A R x x y A B B R cos( B , y A ) A r13 B B z cos( xB ,xz A ) A r23 r33
cos( y B , x AB x A z B , x A ) y B x A z ) cos( yB y A A ) A cos(y B , yz B y cos( z B , y A ) yB y A , z z B z A z , z ) z cos( B A ) cos( B A
A B
R Rot ( x, ) Rot ( z , ) 0 c s s c 0 0 s c s c 0 0 0 1
1 0 0 c 0 s
s c sc cc ss cs
►
0.866 0.5 0.5 0.866 A p AT Bp B 0 0 0 0
0 12 5 11.83 0 6 9 16.294 1 0 0 0 0 1 1 1
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
坐标变换
► 例题1：坐标系{B}的初始位姿与参考坐标系{A}相同，
坐标系{B} 相对于{A}的zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移 动12，沿{A}的yA轴移动6。求位置矢量ApB和旋转矩 A 阵 B R 。假设p点在坐标系{B}的描述为Bp=[5 9 0]T，求 其在坐标系{A}的描述。 解：
练习
坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再 绕 X ' A 转φ角.求把BP变为 A P 的旋转矩阵 A R .
B
A B
R Rot ( z , ) Rot ( x, ) s c 0 0 1 0 0 0 c 1 0 s 0 s c
杆件坐标系的建立
► 机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节
有移动副与转动副两种。 ► 从机座到末端执行器，顺序地由低到高依次 为各关节和连杆编号 ► 机座的编号为杆件0，与机座相连的连杆编号 为杆件1，依此类推 ► 机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连 杆2的连接关节编号为2，依此类推
连杆坐标系的定义方法
c30 s30 0 0.866 0.5 0 A R R( z , 30 ) s30 c30 0 0.5 0.866 0; B 0 0 0 1 0 1 0.866 0.5 0 5 12 11 .83 A A p B R B p Ap B 0.5 0.866 0 9 6 16 .294 0 0 1 0 0 0 12 A pB 6 0
{B}
R
A B
A
pB
当表示位置时， 当表示方位时，
A BR
I3
nxx o a x p p n A Rxx A xp xx B o a B {B} n o yy a yy yy nyy o a p p 1 {B} 0 {B} n zz o zz a zz zz n o a p p 0 0 0 0 0 0 1 1
第二章 机器人操作手运动学
[18-2]
关节与连杆
关节（Joint）：即运动副，允许机器人手臂各零件之间发生相 对运动的机构。
转动副
Revolute Joint
移动副
Prismatic Joint
连杆（Link）：机器人手臂上被相邻两关节分开的部分。
[18-3]
机器人运动学的研究内容
[18-5]
定义1：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋 转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。
定义2：如果动坐标系相对于自身坐标系的当前坐标轴旋转或 平移，则齐次变换为依次右乘，称为相对变换。
练习
坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再 A 绕XA转φ角.求把BP变为AP的旋转矩阵 B R .
axis i link i
yi 1
zi 1
yi ai 1
di
zi
xi
ai
xi 1
i
i 1
（３）Xi-1轴与Xi轴之间的夹角θi，一般称θi为连杆的夹角，或称为两连 杆的关节角。它是从Xi-1到Xi绕Zi-1旋转的角度，右旋为正；
（４）Zi-1轴与Zi轴之间的夹角为αi，αi称为扭转角。它是从Zi-1到Zi绕Xi 旋转的角度，右旋为正。
yB
[18-16]
三个基本的旋转矩阵：
z' θ z y' θ y
x θ x’
x’ x y’ z’ x y z x’ y’ z’ x y
z' θ z
z z'
y' y
x θ x’
x’ y’
y' θy
x x’
z’
y
z
z
复合变换
复合变换：平移和旋转构成复合变换。
如图所示，将坐标系{B}中的点P，在坐标系{A}中表示。
zA
zB
A B
R 表示刚体B相对于坐标系{A}的姿态，
A
xB ,
A
yB ,
A
z B 表示与{B}的坐标轴平行的
三个单位矢量在坐标系{A}中的描述。
A B B R A RT
xB xA
yA yB
[18-9]
位姿表示
位姿描述：相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置
和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。
[18-6]
位置与姿态的表示
►
方位描述：利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。 方位又称为姿态(pose)。 在刚体B上设置直角坐标系{B}，利用与{B}的坐标轴平行 的三个单位矢量表示B的姿态。
A B
R
A
xB
A
yB
r11 r12 A z B r21 r22 r31 r32
D-H方法: 由Denauit和Hartenbery于1956年 提出，它严格定义了每个坐标系的坐标轴， 并对连杆和关节定义了4个参数。
转动关节的D-H坐标系
► 各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合（对
于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向)。
坐标系的建立原则（后置模式）
► ► ► ►
Ai+
1
►
为右手坐标系 原点Oi：位于Ai轴，公 法线 ai与Ai轴的交点上 Ai-1 Zi轴：与Ai关节轴重合， 指向任意 Xi轴：与公法线ai重合， 指向沿ai由Ai轴线指向 Ai+1轴线 Yi轴：按右手定则
0 1 0 0 A 0 1 , CT 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0
PCx A PCy A PCz 1
A
坐标变换
► 例题1：坐标系{B}的初始位姿与参考坐标系{A}相同，
坐标系{B} 相对于{A}的zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移 动12，沿{A}的yA轴移动6。求 AT 。假设p点在坐标系{B} B 的描述为Bp=[5 9 0]T，求其在坐标系{A}的描述。 解：
连杆四参数
（ １ ） ai 是 Zi-1 和 Zi 两 轴线的公垂线长度，一 般 称ai 为 连杆 长度。 它 是从Zi-1 到Zi 沿Xi 测量的 距离；
（２）两公垂线ai-1和ai 之间的距离称为连杆距离 di ，或者称为两连杆的偏 置。它是从Xi-1到Xi 沿Zi1测量的距离；
axis i 1 link i 1
机器人的运动学方程
0
Ti A1 A2
0 1
i 1
Ai
D-H变换矩阵（前置模式）
cos i sin i cos i sin i sin i ai cos i sin cos cos cos sin a sin i i i i i i i i 1 Ai 0 sin i cos i di 0 0 1 0